CN115630548A - 一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，包括：建立单层双跨地铁车站的地下结构有限元模型；获取核密度函数模型；建立关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数；建立基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型，以获取地下结构的失效概率，进而对地下结构的地震易损性进行评估。本发明能充分考虑了地下结构在地震动峰值加速度作用下地震动持时对结构的累积破坏作用，在变形和能量的双参数损伤模型的基础上，充分考虑层间位移角和累积滞回耗能两个损伤指标对地震易损性的影响，具有较强的工程应用价值和意义。
Description
技术领域
本发明涉及地下结构损伤评估技术领域，尤其涉及一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法。
背景技术
现有的地下结构地震易损性研究大多采用单一的地震动需求参数来表征地铁车站在地震动作用下的失效概率，但由于地震动的复杂性和随机性，结构地震需求不仅受地震动幅值特性的影响，而且受频谱特性以及持时特性的影响也较大，采用单一的地震动参数往往造成结构地震需求分析的离散性较大，继而导致所计算的易损性不准确和不全面。在地震作用下，结构的响应本质上是复合随机振动的问题，即具有随机参数的结构受到随机激励的问题，因此难以有效地评价结构的抗震性能。
发明内容
本发明提供一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，以克服上述技术问题。
为了实现上述目的，本发明的技术方案是：
一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，包括如下步骤：
S1：建立单层双跨地铁车站的地下结构有限元模型，以获取地震需求样本集；
S2：根据所述地震需求样本集，获取核密度函数模型；
S3：根据所述核密度函数模型，建立关于层间位移角和累积滞回耗能的核密度函数，以获取层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数；
S4：根据所述层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数，建立关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数；
S5：根据地震需求样本集，建立关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型；
S6：根据关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数，和所述关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型，建立基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型，以获取地下结构的失效概率，进而对地下结构的地震易损性进行评估。
进一步的，所述S1中，所获取的地震需求样本集如下：
X＝{(dm1,im1),(dm2,im2),...,(dmi,imi),...,(dmn,imn)} (1)
式中：X为地震需求样本集集合；dmi为第i个地震需求样本，imi为第i个地震动强度样本；(dmi，imi)为第i个地震动强度下的地震需求；n为地震需求样本的总数；i为地震需求样本的编号。
进一步的，所述S2中，获取的核密度函数模型的方法如下：
建立核密度估计的概率密度函数：
式中：fh(dm)为核密度估计的概率密度函数；h为窗宽；K(·)为核函数，dm为任意地震强度的地震需求；
其中，
于是得到地震需求的核密度函数模型如下：
进一步的，所述核密度函数模型中的窗宽的最优值计算如下：
MISE(fh)＝E{∫[fh(dm)-f(dm)]2d(dm)} (5)
式中：MISE(fh)是关于窗宽h的函数；E{·}为地震需求的平均积分平方误差；fh(dm)为核密度估计的概率密度函数；f(dm)为根据数据集估计的经验概率密度函数；
MISE(h)＝AMISE(h)+p(1/(nh)+h4) (6)
式中：AMISE(h)为渐近的MISE(h)；MISE(h)为关于窗宽h的积分平方误差函数；p(·)为关于窗宽h的高阶无穷小；
其中：
m＝∫[f(dm)]2d(dm) (8)
m2＝∫(dm)2f(dm)d(dm) (9)
根据公式(7)，最佳窗宽的计算如下：
式中：hAMISE为最佳窗宽；m为样本集的一阶原点矩，m2为样本集的二阶原点矩，f(2)(dm)为核密度估计的概率密度函数的二阶导数。
进一步的，所述S3中，建立关于层间位移角以及累积滞回耗能的核密度函数如下：
式中：f(IDR)为关于层间位移角的核密度函数；IDR为层间位移角；idri为第i个地震动强度样本的地下结构的层间位移角；f(CHE)为关于累积滞回耗能的核密度函数；CHE为累积滞回耗能；chei为第i个地震动强度样本的地下结构的累积滞回耗能。
进一步的，所述S4中，建立关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数如下：
F(IDR,CHE)＝C[F(IDR),F(CHE)] (13)
则
C(IDR,CHE)＝F(F(-1)(IDR),F(-1)(CHE)) (14)
式中：C[F(IDR),F(CHE)]为关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数；F(IDR,CHE)为层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数的关于地下结构增量动力分析的二元联合分布函数；F(IDR)为层间位移角的边缘分布函数；F(CHE)为累积滞回耗能的边缘分布函数。
进一步的，所述S5中，建立关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型方法如下；
首先：建立地下结构单一需求参数的易损性模型如下：
其中：
ln(DM)＝aln(IM)+b (16)
式中：Pf(im)为地震作用下地下结构的失效概率，即地震易损性；IM为地下结构达到某一损伤状态时的地震动强度，EDP为地下结构的地震需求；DM为地下结构地震需求均值，DC为地下结构不同状态下量化指标限值；βd为地震需求对数标准差，βc为结构极限状态对数标准差；a为回归斜率；b为回归截距；
其次，建立关于层间位移角的失效概率模型如下：
式中：Pf(IDR)为地震作用下地下结构关于层间位移角的失效概率；Φ[·]为正态分布累积函数；
其中，
ln(IDR)＝x+yln(IM) (19)
式中：x为层间位移角与地震强度间回归的截距；y为层间位移角与地震强度间回归的斜率；
建立关于累积滞回耗能的失效概率模型如下：
式中：Pf(CHE)为地震作用下地下结构关于累积滞回耗能的失效概率；
其中，
ln(CHE)＝z+wln(IM) (21)
式中：z为累积滞回耗能与地震强度间回归的截距；w为累积滞回耗能与地震强度间回归的斜率。
进一步的，所述S6中，建立基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
首先，建立关于层间位移角和累积滞回耗能失效概率的Copula函数：
C[Pf(IDR),Pf(CHE)；IM]＝P(P(-1)(IDR),P(-1)(CHE)) (22)
式中：P(-1)(IDR)为地下结构层间位移角失效概率函数的逆函数；P(-1)(CHE)为地下结构累积滞回耗能失效概率函数的逆函数；C[Pf(IDR),Pf(CHE)；IM]为关于层间位移角和累积滞回耗能失效概率的Copula函数；
其次，建立关于地下结构的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
P[IDR,CHE；IM]＝C(IDR,CHE；IM) (23)
式中：P[IDR,CHE；IM]为地下结构层间位移角和累积滞回耗能在地震动作用下的失效概率；C(IDR,CHE；IM)为地震动作用下关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数；
最后，获取基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
Pfs＝Pf(IDR)+Pf(CHE)-C[(Pf(IDR),Pf(CHE)；IM)] (24)
式中：Pfs为地下结构的失效概率。
有益效果：本发明的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，通过建立核密度函数模型对地铁车站结构的层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数进行求解，因其无需对总体分布进行假设，能够有效降低对数正态分布假设所引起的知识不确定性影响以及随地震动强度增大地震需求的离散性，使得到的边缘分布函数更切合实际。从层间位移角和累积滞回耗能的相关性的角度出发，利用Copula函数在变量单调增变化下函数不发生变化，因此使得Copula函数能够方便地处理层间位移角和累积滞回耗能这两个变量之间的非线性相关性。从而可以得到更为精确的地下结构地震易损性函数。
本发明充分考虑了地下结构在地震动峰值加速度作用下地震动持时对结构的累积破坏作用，在变形和能量的双参数损伤模型的基础上，提充分考虑层间位移角和累积滞回耗能两个损伤指标对地震易损性的影响，具有较强的工程应用价值和意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1a为本发明的实施例中地铁车站结构横截面示意图；
图1b为本发明的实施例中的大开车站的中柱配筋示意图；
图2为本发明的实施例的有限元模型图；
图3为本发明的实施例中输入地震动的加速度时程曲线图；
图4a为本发明的实施例中地铁车站层间位移角地震需求经验分布函数图；
图4b为本发明的实施例中地铁车站累积滞回耗能地震需求经验分布函数图；
图5为本发明的实施例中的二元Copula函数的分布函数图；
图6为本发明的实施例中的基于Copula函数的多元地震需求参数地下结构地震易损性图；
图7为本发明的地下结构地震易损性计算方法流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例提供了一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，如图7所示，
S1：建立单层双跨地铁车站的地下结构有限元模型，以获取地震需求样本集；
本实施例以某单层双跨地铁车站为研究对象，利用有限元软件(如：OpenSees开源程序平台)建立有限元计算模型。具体的，根据单层双跨地铁车站的施工场地条件选取10～20条地震动记录，并基于有限元模型，根据地震动记录进行非线性时程分析(现有技术)，得到关于地下结构的地震需求样本集。
具体的，对数据样本分布情况的研究方法可以分为以下两大类：参数估计和非参数估计，参数估计需根据经验对数据样本的分布提前做出假设，而非参数法无需对总体分布进行假设，得到的边缘分布函数则更加符合实际。核密度估计属于非参数估计中的一种，其通过离散样本点来的线性加和来构建一个连续的概率密度函数，从而得到一个平滑的样本分布。
所获取的地震需求样本集如下：
X＝{(dm1,im1),(dm2,im2),...,(dmi,imi),...,(dmn,imn)} (1)
式中：X为地震需求样本集集合；dmi为第i个地震需求样本，imi为第i个地震动强度样本；(dmi，imi)为第i个地震动强度下的地震需求；n为地震需求样本的总数；i为地震需求样本的编号。
S2：根据所述地震需求样本集，获取任意地震动强度im所对应的地震需求dm的地震需求的核密度函数模型方法如下：
建立核密度估计的概率密度函数：
式中：fh(dm)为核密度估计的概率密度函数；h为窗宽；K(·)为核函数，dm为任意地震强度的地震需求；
其中，为保证核密度函数估计的合理性，要求核函数K(·)满足：
具体的，常用的核函数有：线性核函数，多项式核函数，径向基核函数和Gaussian核函数，其中Gaussian核函数更加平滑且更方便的数学性质，故选用Gaussian核函数作为地震需求核密度估计的核函数。
于是得到地震需求的Gaussian核密度函数模型如下：
其中核函数的光滑程度由窗宽h决定，所述核密度函数模型中的窗宽的最优值计算如下：
MISE(fh)＝E{∫[fh(dm)-f(dm)]2d(dm)} (5)
式中：MISE(fh)是关于窗宽h的函数；E{·}为地震需求的平均积分平方误差；fh(dm)为核密度估计的概率密度函数；f(dm)为根据数据集估计的经验概率密度函数；
MISE(h)＝AMISE(h)+o(1/(nh)+h4) (6)
式中：AMISE(h)为渐近的MISE(h)；MISE(h)为为关于窗宽h的积分平方误差函数；o(·)为关于窗宽h的高阶无穷小；
其中：
m＝∫[f(dm)]2d(dm)(8)
m2＝∫(dm)2f(dm)d(dm)(9)
根据公式(7)，最佳窗宽的计算如下：
式中：hAMISE为最佳窗宽；m为样本集的一阶原点矩，m2为样本集的二阶原点矩，f(2)(dm)为核密度估计的概率密度函数的二阶导数。
S3：根据所述关于dm的核密度函数模型，建立关于层间位移角(IDR)和累积滞回耗能(CHE)的核密度函数；以获取层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数；
优选地，建立关于层间位移角(IDR)以及累积滞回耗能(CHE)的核密度函数如下：
式中：f(IDR)为关于层间位移角的核密度函数；IDR为层间位移角；idri为第i个地震动强度样本的地下结构的层间位移角；f(CHE)为关于累积滞回耗能的核密度函数；CHE为累积滞回耗能；chei为第i个地震动强度样本的地下结构的累积滞回耗能；
具体的，通过建立关于层间位移角(IDR)以及累积滞回耗能(CHE)的核密度函数，能够描述层间位移角与累积滞回耗能间的相关性而不受其分布函数形式的限制，且能够避免采用服从对数正态分布假设造成的知识不确定性影响。
根据所述f(IDR)，对其进行积分，便能够获得层间位移角的边缘分布函数F(IDR)；同样的，根据所述f(CHE)，对其进行积分，便能够获得层间位移角的边缘分布函数F(CHE)；
具体的，本实施例中，根据Copula函数可将层间位移角的边缘分布函数F(IDR)与累积滞回耗能的边缘分布函数F(CHE)相连接，F(IDR)和F(CHE)分别为f(IDR)和f(CHE)的累积分布函数，进而得到关于层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数F(IDR,CHE)。
S4：根据所述层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数，建立关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数；
优选地，根据Sklar定理得，若F(IDR,CHE)为层间位移角的边缘分布函数F(IDR),和累积滞回耗能的边缘分布函数F(CHE)的关于地下结构增量动力分析的二元联合分布函数，则存在一个Copula函数满足：
F(IDR,CHE)＝C[F(IDR),F(CHE)] (13)
式中：C[F(IDR),F(CHE)]为关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数；F(IDR,CHE)为层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数的关于地下结构增量动力分析的二元联合分布函数；F(IDR)为层间位移角的边缘分布函数；F(CHE)为累积滞回耗能的边缘分布函数；
具体的，根据Copula函数的性质，若地下结构层间位移角和累积滞回耗能的边缘分布函数F(IDR),F(CHE)为连续函数，则C[F(IDR),F(CHE)]唯一确定；反之，若F(IDR),F(CHE)为一元分布函数，C[F(IDR),F(CHE)]为相应的Copula函数，则由上式确定的F(IDR,CHE)是具有边缘分布函数F(IDR),F(CHE)的多元Copula函数，且边缘分布函数采用核密度函数进行估计。
根据F(IDR),F(CHE)的逆函数F(-1)(IDR),F(-1)(CHE)，则建立关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数，即关于地下结构的Copula函数模型如下：
C(IDR,CHE)＝F(F(-1)(IDR),F(-1)(CHE)) (14)
由于根据层间位移角和累积滞回耗能的边缘分布的逆函数及Copula函数，可以求出相应的Copula函数以描述层间位移角和累积滞回耗能之间的相关性；通过Copula函数可以将层间位移角和累积滞回耗能间的相关性与其边缘分布函数分离，进而减小建立多变量概率模型的难度。
S5：建立关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数的易损性模型即建立多元Copula易损性模型；也就是建立关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型；具体如下：
建立地下结构单一需求参数的易损性模型如下：
其中：
ln(DM)＝aln(IM)+b (16)
式中：Pf(im)为地震作用下地下结构的失效概率，即地震易损性；IM为地下结构达到某一损伤状态时的地震动强度，EDP为地下结构的地震需求；DM为地下结构地震需求均值，DC为地下结构不同状态下量化指标限值；βd为地震需求对数标准差，βc为结构极限状态对数标准差；a为回归斜率；b为回归截距；
建立层间位移角和累积滞回耗能的易损性模型如下：
式中：Pf(IDR)为地震作用下地下结构关于层间位移角的失效概率；Φ[·]为正态分布累积函数；
其中，
ln(IDR)＝x+yln(IM) (19)
式中：x为层间位移角与地震强度间回归的截距；y为层间位移角与地震强度间回归的斜率；
式中：Pf(CHE)为地震作用下地下结构关于累积滞回耗能的失效概率；
其中，
ln(CHE)＝z+wln(IM) (21)
式中：z为累积滞回耗能与地震强度间回归的截距；w为累积滞回耗能与地震强度间回归的斜率。
S6：根据关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数，和关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型，建立基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型，以获取地下结构的失效概率，进而对地下结构的地震易损性进行评估。
优选地，建立基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
首先，建立关于层间位移角和累积滞回耗能失效概率的Copula函数：
C[(Pf(IDR),Pf(CHE)；IM]＝P(P(-1)(IDR),P(-1)(CHE)) (22)
式中：P(-1)(IDR)为地下结构层间位移角失效概率函数的逆函数；P(-1)(CHE)为地下结构累积滞回耗能失效概率函数的逆函数；C[Pf(IDR),Pf(CHE)；IM]为关于层间位移角和累积滞回耗能失效概率的Copula函数；
其次，根据Copula函数的性质，建立关于地下结构多元地震需求参数的地震易损性模型，即建立关于地下结构的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
P[IDR,CHE；IM]＝C(IDR,CHE；IM) (23)
式中：P[IDR,CHE；IM]为地下结构层间位移角和累积滞回耗能在地震动作用下的失效概率；C(IDR,CHE；IM)为地震动作用下关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数。
最后，根据地震需求参数间的相关性可将其视为串联效果，即任意地震需求参数下其失效概率大于1，则视为结构整体失效，进而获取基于Copula函数的多元地震需求参数地震易损性模型，即基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
Pfs＝Pf(IDR)+Pf(CHE)-C[(Pf(IDR),Pf(CHE)；IM)] (24)
式中：Pfs为地下结构的失效概率。
由上式可知，在求解多维易损性时，可以将结构的一维易损性与其之间的相关性分开考虑，能够使求解地下结构地震易损性更简化。
案例说明
结合如下具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方法为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
以某单层双跨饱和砂土场地铁车站为例，此地铁车站为17m×7.17m的矩形框架形式，埋深5m，顶底板配筋率1.0％，侧墙配筋率0.8％，中柱截面尺寸为0.4m×1m，配筋率6.0％，其横截面和中柱配筋图如图1所示，该车站所处饱和场地土体物理参数如表1所示。
表1土体参数
(1)建立地下结构有限元模型并进行非线性时程分析
基于OpenSees的开源程序平台建立饱和砂土场地铁车站有限元模型，整体模型的计算尺寸为170m×30m。土体模型顶部自由，底部为竖向固定约束，在OpenSees中采用基底一致激励，输入地震动；在模型两侧通过equalDOF设置捆绑边界，类似地，将地铁车站的土的接触面也进行捆绑。
地铁车站为钢筋混凝土结构，采用基于纤维截面的梁柱单元模拟，混凝土等级为C30，采用Scott-Kent-Park本构模型Concrete02以考虑混凝土中横向箍筋的约束的影响，钢筋采用单轴各向同性强化的Giuffre-Menegotto-Pinto本构模型Steel02。饱和砂土场土体采用流固完全耦合的平面应变四节点单元quadUP模拟；土体的本构模型则采用一般荷载条件下反应敏感的多屈服面弹塑性材料PressureDependMultiYield，有限元模型如图2所示。
采用地面峰值加速度PGA作为地震动的强度指标，选取层间位移角和累计滞回耗能为结构地震需求参数。根据《建筑结构抗震设计规范》中规定：弹性层间位移角限值为[θe]，弹塑性层间位移角限值为[θp]，其中：
累积滞回耗能的损伤指标可由下式表示：
式中，EDE为结构滞回耗能需求；ECE为结构耗散能量能力。
地下结构的地震损伤等级与性能指标的关系如表2所示，将地震损伤等级与其量化指标对应起来如表3所示。
表2地下结构地震损伤等级与性能指标的关系
表3地下结构损伤等级与性能及量化指标
从PEER强震记录数据库中选取20条地震动记录，并对其进行按比例峰值调整为0.05g～1.0g，共计200条地震动记录(每个PGA水平下包括10条记录)，输入地震动的加速度时程曲线如图3所示，作用于饱和砂土场-地下结构有限元模型，进行非线性时程分析。
(2)建立基于多元Copula函数的易损性
根据增量动力分析结果，采用非参数核密度估计方法对层间位移角和累计滞回耗能地震需求的概率分布进行估计，得到其经验分布函数如图4所示。根据公式(1)和(8)对二元高斯Copula联合分布函数进行求解，得到由层间位移角和累计滞回耗能为边缘分布函数的二元Copula函数如图5所示。将得到的Copula函数以及层间位移角和累计滞回耗能的边缘分布函数带入公式(9)中，得到基于二元Copula函数的地铁车站结构地震易损性，如图6所示，当地震动峰值加速度较小时，地铁车站结构的损伤程度发展较快，各损伤指标的超越概率较大，随着PGA的不断增大，结构损伤速率减缓。相关性双参数损伤模型较好地考虑了地铁车站结构在损伤过程中层间位移角和累计滞回耗能的影响，以及变形与能量之间相关性在不同的地震动峰值加速度下对结构损伤的影响，并且使用核密度函数对边缘分布函数进行估计可有效降低对数正态分布假设所引起的知识不确定性影响以及随地震强度增大地震需求的离散性，使得最终得到的易损性函数更切合实际。
本发明的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，从求解地震动强度指标与损伤指标间关系的角度出发，通过建立核密度函数模型对地铁车站结构的层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数进行求解，因其无需对总体分布进行假设，能够有效降低对数正态分布假设所引起的知识不确定性影响以及随地震动强度增大地震需求的离散性，使得到的边缘分布函数更切合实际。从层间位移角和累积滞回耗能的相关性的角度出发，利用Copula函数在变量单调增变化下函数不发生变化，因此使得Copula函数能够方便地处理层间位移角和累积滞回耗能这两个变量之间的非线性相关性。而且作为边缘分布函数的连接函数，Copula函数形式不受边缘分布的限制，从而可以得到更为精确的地下结构地震易损性函数。
本发明充分考虑了地下结构在地震动峰值加速度作用下地震动持时对结构的累积破坏作用。通过Copula函数将联合概率密度函数与边缘函数进行连接，且不受边缘分布函数形式的影响，在变形和能量的双参数损伤模型的基础上，提充分考虑层间位移角和累积滞回耗能两个损伤指标对地震易损性的影响，具有较强的工程应用价值和意义。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (8)
1.一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：建立单层双跨地铁车站的地下结构有限元模型，以获取地震需求样本集；
S2：根据所述地震需求样本集，获取核密度函数模型；
S3：根据所述核密度函数模型，建立关于层间位移角和累积滞回耗能的核密度函数，以获取层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数；
S4：根据所述层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数，建立关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数；
S5：根据地震需求样本集，建立关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型；
S6：根据关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数，和关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型，建立基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型，以获取地下结构的失效概率，进而对地下结构的地震易损性进行评估。
2.根据权利要求1所述的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，所述S1中，所获取的地震需求样本集如下：
X＝{(dm1，im1)，(dm2，im2)，...，(dmi，imi)，...，(dmn，imn)} (1)
式中：X为地震需求样本集集合；dmi为第i个地震需求样本，imi为第i个地震动强度样本；(dmi，imi)为第i个地震动强度下的地震需求；n为地震需求样本的总数；i为地震需求样本的编号。
3.根据权利要求1所述的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，所述S2中，获取的核密度函数模型的方法如下：
建立核密度估计的概率密度函数：
式中：fh(dm)为核密度估计的概率密度函数；h为窗宽；K(·)为核函数，dm为任意地震强度的地震需求；
其中，
于是得到地震需求的核密度函数模型如下：
4.根据权利要求3所述的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，所述核密度函数模型中的窗宽的最优值计算如下：
MISE(fh)＝E{∫[fh(dm)-f(dm)]2d(dm)} (5)
式中：MISE(fh)是关于窗宽h的函数；E{·}为地震需求的平均积分平方误差；fh(dm)为核密度估计的概率密度函数；f(dm)为根据数据集估计的经验概率密度函数；
MISE(h)＝AMISE(h)+o(1/(nh)+h4) (6)
式中：AMISE(h)为渐近的MISE(h)；MISE(h)为关于窗宽h的积分平方误差函数；o(·)为关于窗宽h的高阶无穷小；
其中：
m＝∫[f(dm)]2d(dm) (8)
m2＝∫(dm)2f(dm)d(dm) (9)
根据公式(7)，最佳窗宽的计算如下：
式中：hAMISE为最佳窗宽；m为样本集的一阶原点矩，m2为样本集的二阶原点矩，f(2)(dm)为核密度估计的概率密度函数的二阶导数。
5.根据权利要求3所述的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，所述S3中，建立关于层间位移角以及累积滞回耗能的核密度函数如下：
式中：f(IDR)为关于层间位移角的核密度函数；IDR为层间位移角；idri为第i个地震动强度样本的地下结构的层间位移角；f(CHE)为关于累积滞回耗能的核密度函数；CHE为累积滞回耗能；chei为第i个地震动强度样本的地下结构的累积滞回耗能。
6.根据权利要求5所述的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，所述S4中，建立关于Copula函数的层间位移角和累积滞回耗能的联合分布函数如下：
F(IDR，CHE)＝C[F(IDR)，F(CHE)] (13)
则
C(IDR，CHE)＝F(F(-1)(IDR)，F(-1)(CHE)) (14)
式中：C[F(IDR)，F(CHE)]为关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数；F(IDR，CHE)为层间位移角的边缘分布函数和累积滞回耗能的边缘分布函数的关于地下结构增量动力分析的二元联合分布函数；F(IDR)为层间位移角的边缘分布函数；F(CHE)为累积滞回耗能的边缘分布函数。
7.根据权利要求6所述的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，所述S5中，建立关于层间位移角的失效概率模型和关于累积滞回耗能的失效概率模型方法如下；
首先：建立地下结构单一需求参数的易损性模型如下：
其中：
ln(DM)＝aln(IM)+b (16)
式中：Pf(im)为地震作用下地下结构的失效概率，即地震易损性；IM为地下结构达到某一损伤状态时的地震动强度，EDP为地下结构的地震需求；DM为地下结构地震需求均值，DC为地下结构不同状态下量化指标限值；βd为地震需求对数标准差，βc为结构极限状态对数标准差；a为回归斜率；b为回归截距；
其次，建立关于层间位移角的失效概率模型如下：
式中：Pf(IDR)为地震作用下地下结构关于层间位移角的失效概率；Φ[·]为正态分布累积函数；
其中，
ln(IDR)＝x+yln(IM) (19)
式中：x为层间位移角与地震强度间回归的截距；y为层间位移角与地震强度间回归的斜率；
建立关于累积滞回耗能的失效概率模型如下：
式中：Pf(CHE)为地震作用下地下结构关于累积滞回耗能的失效概率；
其中，
ln(CHE)＝z+wln(IM) (21)
式中：z为累积滞回耗能与地震强度间回归的截距；w为累积滞回耗能与地震强度间回归的斜率。
8.根据权利要求7所述的一种基于多维性能指标的地下结构地震易损性计算方法，其特征在于，所述S6中，建立基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
首先，建立关于层间位移角和累积滞回耗能失效概率的Copula函数：
C[Pf(IDR)，Pf(CHE)；IM]＝P(P(-1)(IDR)，P(-1)(CHE)) (22)
式中：P(-1)(IDR)为地下结构层间位移角失效概率函数的逆函数；P(-1)(CHE)为地下结构累积滞回耗能失效概率函数的逆函数；C[Pf(IDR)，Pf(CHE)；IM]为关于层间位移角和累积滞回耗能失效概率的Copula函数；
其次，建立关于地下结构的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
P[IDR，CHE；IM]＝C(IDR，CHE；IM) (23)
式中：P[IDR，CHE；IM]为地下结构层间位移角和累积滞回耗能在地震动作用下的失效概率；C(IDR，CHE；IM)为地震动作用下关于层间位移角和累积滞回耗能的Copula函数；
最后，获取基于Copula函数的关于层间位移角和累积滞回耗能的地震易损性模型如下：
Pfs＝Pf(IDR)+Pf(CHE)-C[(Pf(IDR)，Pf(CHE)；IM)] (24)
式中：Pfs为地下结构的失效概率。
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|---|---|---|---|---|
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| CN116738528A (zh) * | 2023-04-24 | 2023-09-12 | 北京建筑大学 | 考虑双损伤参数的建筑结构主余震易损性的分析方法 |
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