CN115628906A - 基于ga-vmd与自适应随机共振的轴承故障诊断方法 - Google Patents

基于ga-vmd与自适应随机共振的轴承故障诊断方法 Download PDF

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CN115628906A CN202211264172.0A CN202211264172A CN115628906A CN 115628906 A CN115628906 A CN 115628906A CN 202211264172 A CN202211264172 A CN 202211264172A CN 115628906 A CN115628906 A CN 115628906A
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靳艳飞
安永辉
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Abstract

本发明公开的基于GA‑VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，属于旋转机械早期故障诊断领域。本发明实现方法为：获取原始滚动轴承振动信号；以包络熵为综合目标函数，通过遗传算法搜索综合目标函数最小值，确定变分模态分解算法中惩罚参数α与模态数k的最佳组合；利用优化的变分模态分解算法对原始轴承信号初步降噪；以轴承信号的信噪比为综合目标函数，通过量子粒子群算法搜索综合目标函数最大值，确定非线性系统势函数参数a和b及阻尼系数μ的最优组合，得到最优参数且具有自适应性的随机共振系统；利用此随机共振系统对轴承振动信号进行随机共振，提高轴承信号的信噪比；对随机共振输出信号进行频谱分析，进而实现微弱故障特征精确提取与故障准确识别。

Description

基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法
技术领域
本发明属于旋转机械早期故障诊断领域，尤其涉及基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法。
背景技术
旋转机械广泛应用于航空、航天、军事、车辆等行业，比如航空发动机、电动机、汽轮机等核心均为旋转机械。通常这类机械由于工作在高速、重载以及密封效果差的环境中，经常会发生故障。滚动轴承作为应用最为广泛的旋转机械零件之一，同时也是机械设备中最容易出现故障的零件之一，它的工作运行状况更加直接关系到整套设备的功能。滚动轴承一旦出现故障，轻则会降低设备精度、影响生产质量，重则使生产中断、系统瘫痪、严重时还会威胁到人民群众生命财产安全。
但是由于恶劣的工作环境，滚动轴承的早期故障特征信息经常淹没在强噪声中难以提取。其中主要有两方面原因，一是因为滚动轴承早期故障特征信号弱且故障特征信号演化规律难以捕获，另一个原因外界恶劣环境工作下的噪声太大。
滚动轴承早期故障特征信息提取方法立足于噪声抑制和信号的分解，比如小波变换、经验模态分解、局部均值分解等方法，这些方法在抑制噪声的同时也在一定程度上削弱了有用的故障特征信息。随机共振不采取直接降噪的方式，而是通过信号、非线性系统以及噪声三者之间的最佳匹配使系统的输出达到最优，通过随机共振，实现噪声能量向信号能量的转化，从而增强了噪声背景下微弱的故障特征信息。
虽然有很多信号处理的方法都在滚动轴承早期故障特征提取以及诊断方向取得了良好的应用效果，但是依然存在着许多的问题。比如，经验模态分解方法有时会出现模态混叠的现象，并不能成功分解特征信号，容易导致最后得到的分析结果准确性低；随机共振方法受系统结构参数影响较大，在实际信号处理过程中难以取得理想的检测结果。目前，大多数随机共振方法是对系统参数独立进行取值，很少考虑非线性系统参数之间的相互作用，导致滚动轴承早期故障特征提取不准确。
发明内容
由于轴承在恶劣环境下工作，滚动轴承的早期故障特征信息经常淹没在强噪声中难以提取，其中主要有两方面原因，一是因为滚动轴承早期故障特征信号弱且故障特征信号演化规律难以捕获，另一个原因外界恶劣环境工作下的噪声太大。为解决上述技术问题，本发明主要目的是提供一种基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，以含强噪声的原始滚动轴承信号包络熵为综合优化目标函数，通过遗传算法对综合优化目标函数最小值进行搜索，寻找到用于降低原始滚动轴承信号噪声强度的惩罚参数α与模态数k的最优组合，得到最优参数的变分模态分解算法GA-VMD，通过所述最优变分模态分解算法降低原始滚动轴承信号中因外界恶劣环境产生的噪声，得到最优变分模态分解算法初步降噪的轴承振动信号；所述初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的势函数非线性系统共同组成改进随机共振系统。采用量子粒子群算法，以滚动轴承振动信号的信噪比ISNR作为量子粒子群算法的综合优化目标函数，通过量子粒子群算法对综合优化目标函数最大值进行搜索，寻找到非线性系统势函数参数a和b及阻尼系数μ的最优组合，得到最优参数且具有自适应性的改进随机共振系统。利用此改进随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。对上述随机共振输出的高信噪比滚动轴承振动信号进行短时傅里叶变换，得到高信噪比滚动轴承振动信号的频谱图，以便于故障特征信号演化规律的捕获。通过对频谱图分析，精准识别滚动轴承早期微弱故障特征频率，进而在强噪声的恶劣环境下仍能够实现滚动轴承早期故障特征精确提取与故障类型准确识别。
本发明目的是通过下述技术方案实现的。
本发明公开的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，包括如下步骤：
步骤一：获取原始滚动轴承振动信号。
步骤二：考虑变分模态分解过程中，惩罚参数α与模态数k的相互影响，避免进行独立取值。以含强噪声的原始滚动轴承信号包络熵为综合优化目标函数，通过遗传算法对综合优化目标函数最小值进行搜索，寻找到用于降低原始滚动轴承信号噪声强度的惩罚参数α与模态数k的最优组合，得到最优参数的变分模态分解算法GA-VMD。
步骤二实现方法如下：
步骤2.1：通过变分模态分解算法将原始滚动轴承振动信号构造成变分约束问题，并通过对变分问题的求解实现信号根据其自身频域特性的自适应分解。含强噪声的原始滚动轴承信号，通过变分模态分解过程将信号的多个子信号分解出来，然后将所述子信号进行重构为初步降噪的滚动轴承振动信号。
首先构造变分问题，原始滚动轴承振动信号f被分解为k个分量，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始振动信号相等，则相应约束变分表达式为：
Figure BDA0003892339180000031
式中，k为需要分解的模态个数(正整数)；{uk}为经过变分模态分解后第k个模态分量；{ωk}为经过变分模态分解后第k个中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符。
变分模态分解得到的IMF表达式为：
uk(t)＝Ak(t)cos(φk(t)) (2)
式中，Ak(t)是uk(t)的瞬时幅值；
Figure BDA0003892339180000032
ωk(t)为uk(t)的瞬时频率；uk(t)是一个幅值为Ak(t)，频率为ωk(t)的谐波信号。
为使得变分离散问题高度线性化与非凸性，进而确保原始振动信号可以通过变分模态分解算法精确分解成单个子信号，通过引入二次惩罚项α和拉格朗日乘子λ(t)，则扩展的拉格朗日表达式为：
Figure BDA0003892339180000033
式中，α为惩罚参数；λ为拉格朗日乘子。采用乘法算子交替方向法解决该变分问题，通过迭代更新
Figure BDA0003892339180000034
以及
Figure BDA0003892339180000035
的取值得到上述函数的最优值。
Figure BDA0003892339180000036
的取值问题表达为：
Figure BDA0003892339180000037
式中，ωk等于
Figure BDA0003892339180000038
等于
Figure BDA0003892339180000039
利用傅里叶等距变换，(4)式变为：
Figure BDA00038923391800000310
中心频率的更新结果为：
Figure BDA0003892339180000041
式中，
Figure BDA0003892339180000042
等同于当前剩余量
Figure BDA0003892339180000043
的维纳滤波结果；
Figure BDA0003892339180000044
是模态函数功率谱的重心。
变分模态分解算法是通过在频域内不断更新的方式，然后再进行傅里叶逆变换得到时域的结果。变分模态分解算法的具体实现方法为：
1)n＝0，初始化
Figure BDA0003892339180000045
和最大迭代次数N
2)令n＝n+1，开始执行循环程序。
3)令k＝0，k＝k+1，根据公式(5)与公式(6)在频域内更新
Figure BDA0003892339180000046
4)更新
Figure BDA0003892339180000047
其中
Figure BDA0003892339180000048
5)设置精度收敛判据e＞0，如果不满足
Figure BDA0003892339180000049
并且当前迭代次数n＜N，则返回第二步继续进行迭代，否则完成迭代，输出最终的
Figure BDA00038923391800000410
和
Figure BDA00038923391800000411
普通变分模态分解算法中，惩罚参数α与模态数k为预设参数，虽然普通的变分模态分解算法能够避免经验模态分解算法中的模态混叠问题，但是惩罚参数α与模态数k两个参数的选取严重依赖于技术人员的经验，而两个参数的取值，也对变分模态分解算法的效果有巨大的影响。
步骤2.2：为了获得最佳的用于降低原始轴承振动信号噪声的变分模态分解算法，考虑变分模态分解过程中，惩罚参数α与模态数k的相互影响，避免进行独立取值。以含强噪声的原始滚动轴承信号包络熵为综合优化目标函数，通过遗传算法对综合优化目标函数最小值进行搜索，寻找到用于降低原始滚动轴承信号噪声强度的惩罚参数α与模态数k的最优组合，得到最优参数的变分模态分解算法GA-VMD。
遗传算法寻找变分模态分解算法最佳惩罚参数α与模态数k组合时，使用希尔伯特变换解调滚动轴承振动信号，选择包络熵E作为适应度函数，经过变分模态分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息比较多，则包络熵值较小，反之，经过变分模态分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息比较少，则包络熵值较大。
根据包络熵的概念，原始滚动轴承振动信号经过变分模态算法分解后的分量IMFi(j)的包络熵表示为
Figure BDA0003892339180000051
式中，i为原始滚动轴承振动信号x(j)分解得到的IMF序号(i＝1,2,3,...)；Pi,j为ai(j)的归一化形式；ai(j)为信号IMFi(j)经希尔伯特变换解调后得到的包络信号。
优化目标表示为
Figure BDA0003892339180000052
生成初始化种群，每个个体包含惩罚参数α与模态数k，不同个体的惩罚参数α与模态数k组合不同，并在个体中预留出储存最佳分量序号i和适应度值的位置。
对初始种群进行交叉和变异，对种群中每个个体的适应度函数值进行求解，Emax、Emin分别代表种群中个体最大和最小的适应度函数值。个体Xi的包络熵函数值为Ci，适应度求解函数为
Figure BDA0003892339180000053
为避免出现早熟现象，每代个体中有预设概率的个体被淘汰，采用初始种群方法随机生成。个体Xi的交叉概率为Pi,c和变异概率为Pi,m在运算过程中进行自适应调整，具体表达为
Figure BDA0003892339180000054
Figure BDA0003892339180000055
式中，fitavg为当代种群个体的平均适应度；fiti为进行交叉或变异操作个体的适应度；fitmax为当代种群个体最大的适应度。
通过公式(7)至(11)联立，寻找到变分模态分解算法中，惩罚参数α与模态数k的最佳组合。
步骤三：通过步骤二所述最优变分模态分解算法降低原始滚动轴承信号中因外界恶劣环境产生的噪声，得到最优变分模态分解算法初步降噪的滚动轴承振动信号。
步骤四：基于步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统共同组成改进随机共振系统。选择改进的双稳态系统势函数U(x)，考虑势函数参数之间的相互影响，采用量子粒子群算法，以滚动轴承振动信号的信噪比ISNR作为量子粒子群算法的综合优化目标函数，通过量子粒子群算法对综合优化目标函数最大值进行搜索，寻找到非线性系统势函数参数a和b及阻尼系数μ的最优组合，得到最优参数且具有自适应性的随机共振系统。利用此随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。
基于步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统共同组成随机共振系统。当初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统达到最佳匹配关系时，能够实现噪声能量向信号能量的转化，从而增强或者识别噪声背景下的滚动轴承早期故障微弱特征信息，用此随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。
所述含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统为改进双稳态系统，由非线性郎之万方程描述：
Figure BDA0003892339180000061
式中，a和b是非零的非线性系统的参数，S(t)为某一微弱周期信号，ξ(t)为零均值的高斯白噪声，满足如下的条件：
<N(t)>＝0,<N(t),N(0)>＝2Dδ(t) (13)
式中，D为噪声强度。
当考虑系统的惯性项时，即不满足系统的惯性力远小于阻尼力，则方程(12)为：
Figure BDA0003892339180000062
式中，μ为系统的阻尼系数。
上述改进双稳态系统的势函数为：
Figure BDA0003892339180000063
式中，a和b是非零的改进非线性系统的参数。
改进的双稳态势函数非线性系统由两个稳态和一个非稳态，当没有外部输入时，改进的双稳态势函数系统处于势阱的最低点，势能最小，改进的双稳态势函数系统处于一个最稳定的位置；当给改进的双稳态势函数系统输入一个微弱的信号时，信号能量无法克服势垒的阻挡，因此改进的双稳态势函数系统输出状态只能在一个势阱内运动；如果给改进的双稳态势函数系统再加入噪声，噪声能量将会部分转移给信号使之产生交互作用从而突破系统的壁垒，以信号的频率在改进的双稳态势函数系统两个稳态之间产生跃迁；由于改进双稳态之间的电势差远大于输入信号的幅值，所以起到对输入信号的放大作用，即随机共振。
采用量子粒子群算法寻找改进双稳态自适应随机共振结构参数a和b及阻尼系数μ最优组合方法具体步骤如下：
指定改进双稳态自适应随机共振结构参数a和b及阻尼系数μ的寻优范围、种群数量N、最大迭代次数Tmax和搜索空间维数S，分别在每个维数下设置参数寻优范围，并初始化种群个体初始位置；
将步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号输入随机共振系统，将随机共振输出滚动轴承振动信号的信噪比作为量子粒子群算法的适应度函数，按照传统信噪比的计算公式计算各个粒子初始位置的适应度值，并将其作为第一代粒子的个体最优位置适应度值Pbest(i)，同时将Pbest(i)中的最大值作为全局最优位置适应度值Pg；
计算粒子群的平均最优位置M；计算当前位置的适应度值，更新个体最优位置适应度值，并与全局最优位置的适应度值进行比较，若优于全局最优位置，则将其作为新的全局最优；
重复上述量子粒子群算法对改进双稳态系统随机共振的过程，判断迭代次数T是否达到预先设定的最大迭代次数Tmax，若达到最大迭代次数，则进行下一步的操作，如果迭代次数未达到Tmax，则继续进行上述步骤的操作；
保存量子粒子群算法适应度达到最大值时参数a和b及阻尼系数μ的值，并且用所述非线性系统随机共振参数对步骤三初步降噪的滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。
步骤五：对上述随机共振输出的高信噪比滚动轴承振动信号进行短时傅里叶变换，得到高信噪比滚动轴承振动信号的频谱图，以便于滚动轴承早期故障特征信号演化规律的捕获。通过对频谱图分析，精准识别滚动轴承早期微弱故障特征频率，进而在强噪声的恶劣环境下仍能够实现滚动轴承早期故障特征精确提取与故障类型准确识别。
还包括步骤六：根据步骤五得到的滚动轴承早期故障特征与故障类型准确识别结果，能够在强噪声的背景下，有效准确的判断出早期滚动轴承是否在工作中出现故障，有利于辅助工作人员进行机械装置的保养维护，能够有效防止由于滚动轴承出现故障所引起的设备精度的降低、生产质量的下降，并且可在一定程度上保护生产状态以及系统运行、保护现场工作人员的生命财产安全。
作为优选，将步骤五得到的滚动轴承早期故障特征与故障类型准确识别结果及相关故障判别数据进行可视化输出，便于辅助工作人员实时判断，提升滚动轴承早期故障判断效率以及准确程度。
有益效果：
由于轴承在恶劣环境下工作，滚动轴承的早期故障特征信息经常淹没在强噪声中难以提取，其中主要有两方面原因，一是因为滚动轴承早期故障特征信号弱且故障特征信号演化规律难以捕获，另一个原因是外界恶劣环境工作下的噪声太大。为解决上述技术问题，本发明具有如下有益效果：
1、针对滚动轴承早期故障特征信号难以提取及滚动轴承早期故障类型难以判别的问题，本发明公开的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，首次将GA-VMD与自适应随机共振相结合，实现对原始滚动轴承振动信号的协同降噪，且进一步提高滚动轴承振动信号的信噪比，通过短时傅里叶变换得到高信噪比滚动轴承振动信号的频谱图，以便于滚动轴承早期故障特征信号演化规律的捕获。通过对频谱图分析，精准识别滚动轴承早期微弱故障特征频率，进而在强噪声的恶劣环境下仍能够实现滚动轴承早期故障特征精确提取与故障类型准确识别。
2、本发明公开的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统共同组成改进随机共振系统。采用量子粒子群算法，以滚动轴承振动信号的信噪比ISNR作为量子粒子群算法的综合优化目标函数，通过量子粒子群算法对综合优化目标函数最大值进行搜索，寻找到非线性系统势函数参数a和b及阻尼系数μ的最优组合，得到最优参数且具有自适应性的改进随机共振系统。利用此改进随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。
3、本发明公开的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，以含强噪声的原始滚动轴承信号包络熵为综合优化目标函数，通过遗传算法对综合优化目标函数最小值进行搜索，寻找到用于降低原始滚动轴承信号噪声强度的惩罚参数α与模态数k的最优组合，得到最优参数的变分模态分解算法GA-VMD，通过所述最优变分模态分解算法降低原始滚动轴承信号中因外界恶劣环境产生的噪声，得到最优变分模态分解算法初步降噪的滚动轴承振动信号。
4、本发明公开的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，在实现上述有益效果1、2、3基础上，能够在强噪声的背景下，有效准确的判断出早期滚动轴承是否在工作中出现故障，有利于辅助工作人员进行机械装置的保养维护，可以有效防止由于滚动轴承出现故障所引起的设备精度的降低、生产质量的下降，并且可在一定程度上保护生产状态以及系统运行、保护现场工作人员的生命财产安全。
附图说明
图1是基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法流程图；
图2是原始滚动轴承振动信号的时域图；
图3是原始滚动轴承振动信号的频域图；
图4是原始滚动轴承振动信号经希尔伯特变换解调后的时域图；
图5是原始滚动轴承振动信号经希尔伯特变换解调后的频域图；
图6是遗传算法优化变分模态分解算法惩罚参数α与模态数k最优组合过程中包络熵E变化；
图7是经希尔伯特变换解调滚动轴承振动信号及使用遗传算法优化变分模态分解算法初步降噪后最佳分量时域图；
图8是经希尔伯特变换解调滚动轴承振动信号及使用遗传算法优化变分模态分解算法初步降噪后最佳分量频域图；
图9是量子粒子群算法优化改进双稳态系统势函数参数a和b及阻尼系数μ最优组合过程中信噪比ISNR的变化；
图10是量子粒子群算法优化经典双稳态系统势函数参数a和b及阻尼系数μ最优组合过程中信噪比ISNR的变化；
图11是滚动轴承振动信号经改进自适应随机共振后的最优随机共振输出；
图12是滚动轴承振动信号经改进自适应随机共振后的最优随机共振输出的频域图；
图13是原始滚动轴承振动信号用经典双稳态随机共振后的随机共振输出；
图14是原始滚动轴承振动信号用经典双稳态随机共振后的随机共振输出的频域图。
具体实施方式
为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对发明内容做进一步说明。
本发明适用于旋转机械早期故障诊断，尤其是滚动轴承早期故障诊断，为了验证本发明的可行性，实验数据采用美国凯斯西储大学SKF型滚动轴承的驱动端加速度数据，转速为1730r/min，样本采用频率为48kHz。采用的故障类型数据为滚动轴承外圈故障，故障特征频率为108Hz。
如图1所示，本实施例公开的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，具体实现步骤如下：
步骤一：获取原始滚动轴承振动信号，采用美国凯斯西储大学SKF型滚动轴承的驱动端加速度数据。采用的故障类型数据为滚动轴承外圈故障，故障特征频率为108Hz。如图2所示，是原始滚动轴承振动信号的时域图；如图3所示，是原始滚动轴承振动信号的频域图。
步骤二：考虑变分模态分解过程中，惩罚参数α与模态数k的相互影响，避免进行独立取值。以含强噪声的原始滚动轴承信号包络熵为综合优化目标函数，通过遗传算法对综合优化目标函数最小值进行搜索，寻找到用于降低原始滚动轴承信号噪声强度的惩罚参数α与模态数k的最优组合，得到最优参数的变分模态分解算法GA-VMD。
具体过程如下：
遗传算法寻找变分模态分解算法最佳惩罚参数α与模态数k组合时，使用希尔伯特变换解调原始滚动轴承振动信号，如图4所示，是原始滚动轴承振动信号经希尔伯特变换解调后的时域图；如图5所示，是原始滚动轴承振动信号经希尔伯特变换解调后的频域图。
选择原始滚动轴承振动信号包络熵E作为适应度函数，经过变分模态分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息比较多，则包络熵值较小，反之，经过变分模态分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息比较少，则包络熵值较大。
根据包络熵的概念，原始滚动轴承振动信号经过变分模态算法分解后的分量IMFi(j)的包络熵表示为
Figure BDA0003892339180000101
式中，i为原始滚动轴承振动信号x(j)分解得到的IMF序号；Pi,j为ai(j)的归一化形式；ai(j)为信号IMFi(j)经希尔伯特解调后得到的包络信号。
优化目标表示为
Figure BDA0003892339180000111
生成初始化种群，每个个体包含惩罚参数α与模态数k，不同个体的惩罚参数α与模态数k组合不同，并在个体中预留出储存最佳分量序号i和适应度值的位置。
对初始种群进行交叉和变异，对种群中每个个体的适应度函数值进行求解，Emax、Emin分别代表种群中个体最大和最小的适应度函数值。个体Xi的包络熵函数值为Ci，适应度求解函数为
Figure BDA0003892339180000112
为避免出现早熟现象，每代个体中有1/4的个体被淘汰，采用初始种群方法随机生成。个体Xi的交叉概率为Pi,c和变异概率为Pi,m在运算过程中进行自适应调整，具体表达为
Figure BDA0003892339180000113
Figure BDA0003892339180000114
式中，fitavg为当代种群个体的平均适应度；fiti为进行交叉或变异操作个体的适应度；fitmax为当代种群个体最大的适应度。
通过公式(16)至(20)联立，寻找到变分模态分解算法中，惩罚参数α与模态数k的最佳组合。
如图6所示，是遗传算法优化变分模态分解算法惩罚参数α与模态数k最优组合过程中包络熵E变化。
步骤三：通过步骤二所述最优变分模态分解算法降低原始滚动轴承信号中因外界恶劣环境产生的噪声，得到最优变分模态分解算法初步降噪的滚动轴承振动信号。
如图7所示，是经希尔伯特变换解调滚动轴承振动信号及使用遗传算法优化变分模态分解算法初步降噪后最佳分量数据时域图；如图8所示，是经希尔伯特变换解调滚动轴承振动信号及使用遗传算法优化变分模态分解算法降噪后最佳分量数据频域图。
步骤四：基于步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统共同组成改进随机共振系统。选择改进的双稳态系统势函数U(x)，考虑势函数参数之间的相互影响，采用量子粒子群算法，以滚动轴承振动信号的信噪比ISNR作为量子粒子群算法的综合优化目标函数，通过量子粒子群算法对综合优化目标函数最大值进行搜索，寻找到非线性系统势函数参数a和b及阻尼系数μ的最优组合，得到最优参数且具有自适应性的随机共振系统。利用此随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。
基于步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统共同组成随机共振系统。当初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统达到最佳匹配关系时，能够实现噪声能量向信号能量的转化，从而增强或者识别噪声背景下的滚动轴承早期故障微弱特征信息，用此随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。
所述含有exp(-x2)修正项的双稳态势函数非线性系统为改进双稳态系统，由非线性郎之万方程描述：
Figure BDA0003892339180000121
式中，a和b是非零的非线性系统的参数，S(t)为某一微弱周期信号，ξ(t)为零均值的高斯白噪声，满足如下的条件：
<N(t)>＝0,<N(t),N(0)>＝2Dδ(t) (22)
式中，D为噪声强度。
当考虑系统的惯性项时，即不满足系统的惯性力远小于阻尼力，则方程(21)为：
Figure BDA0003892339180000122
式中，μ为系统的阻尼系数。
上述改进双稳态系统的势函数为：
Figure BDA0003892339180000123
式中，a和b是非零的非线性系统的参数。
采用量子粒子群算法寻找改进双稳态自适应随机共振结构参数a和b及阻尼系数μ最优组合方法具体步骤如下：
指定改进双稳态自适应随机共振结构参数a和b及阻尼系数μ的寻优范围、种群数量N、最大迭代次数Tmax和搜索空间维数S，分别在每个维数下设置参数寻优范围，并初始化种群个体初始位置。在这里设置量子粒子群算法结构参数a和b及阻尼系数μ的寻优范围为[0.001,5]、种群数量为50、最大迭代次数Tmax为100、空间搜索维数为3。
将步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号输入随机共振系统，将随机共振输出滚动轴承振动信号的信噪比作为量子粒子群算法的适应度函数，按照传统信噪比的计算公式计算各个粒子初始位置的适应度值，并将其作为第一代粒子的个体最优位置适应度值Pbest(i)，同时将Pbest(i)中的最大值作为全局最优位置适应度值Pg；
计算粒子群的平均最优位置M；计算当前位置的适应度值，更新个体最优位置适应度值，并与全局最优位置的适应度值进行比较，若优于全局最优位置，则将其作为新的全局最优；
重复上述量子粒子群算法对改进双稳态系统随机共振的过程，判断迭代次数T是否达到预先设定的最大迭代次数Tmax，若达到最大迭代次数，则进行下一步的操作，如果迭代次数未达到Tmax，则继续进行上述步骤的操作；
如图9所示，是量子粒子群算法优化改进双稳态系统势函数参数a和b及阻尼系数μ最优组合过程中信噪比ISNR的变化；图10是量子粒子群算法优化经典双稳态系统势函数参数a和b及阻尼系数μ最优组合过程中信噪比ISNR的变化。对比图9与图10明显看出，使用量子粒子群优化算法寻找随机共振系统势函数过程中，改进势函数相较于经典双稳态势函数，大幅度提高了滚动轴承振动信号的信噪比。
保存量子粒子群算法适应度达到最大值时参数a和b及阻尼系数μ的值，并且用所述非线性系统随机共振参数对步骤三初步降噪的滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比，如图11所示，是滚动轴承振动信号经改进自适应随机共振后的最优随机共振输出。
步骤五：对上述随机共振输出的高信噪比滚动轴承振动信号进行短时傅里叶变换，得到高信噪比滚动轴承振动信号的频谱图，以便于滚动轴承早期故障特征信号演化规律的捕获。通过对频谱图分析，精准识别滚动轴承早期微弱故障特征频率，进而在强噪声的恶劣环境下仍能够实现滚动轴承早期故障特征精确提取与故障类型准确识别。
将滚动轴承早期故障特征精确提取与故障类型准确识别结果及相关故障判别数据信息进行可视化输出，便于辅助工作人员实时判断，提升滚动轴承早期故障判断效率以及准确程度。如图12所示，是滚动轴承振动信号经改进自适应随机共振后的最优随机共振输出的频域图。图12中，最高谱峰对应的频率为108Hz，与滚动轴承外圈故障特征频率相同，能够判断在滚动轴承外圈处存在如疲劳磨损等早期故障。
同时，为了进一步说明本发明方法的优越性，如图13所示，是原始滚动轴承振动信号用经典双稳态随机共振后的随机共振输出；如图14所示，是原始滚动轴承振动信号用经典双稳态随机共振后的随机共振输出的频域图。对比图12与图14明显看出，图12滚动轴承振动信号信噪比ISNR比图14滚动轴承振动信号信噪比ISNR更高，峰值频率更突出。相较于传统的经典双稳态随机共振进行的滚动轴承故障诊断，本发明能够在强噪声的背景下，有效准确的判断出早期滚动轴承是否在工作中出现故障，有利于辅助工作人员进行机械装置的保养维护，可以有效防止由于滚动轴承出现故障所引起的设备精度的降低、生产质量的下降，并且可在一定程度上保护生产状态以及系统运行、保护现场工作人员的生命财产安全。
需要指出的是，上面所述只是说明本发明的一些基本原理，由于对相同技术领域的普通技术人员来说是很容易在此基础进行若干修改和改动的。因此，本说明书并非是要将本发明局限在所示和所述的具体结构和适用范围内，故凡是所有可能被利用的相应修改以及等同物，均属于本发明所申请的专利范围。

Claims (6)

1.基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤一：获取原始滚动轴承振动信号；
步骤二：考虑变分模态分解过程中，惩罚参数α与模态数k的相互影响，避免进行独立取值；以含强噪声的原始滚动轴承信号包络熵为综合优化目标函数，通过遗传算法对综合优化目标函数最小值进行搜索，寻找到用于降低原始滚动轴承信号噪声强度的惩罚参数α与模态数k的最优组合，得到最优参数的变分模态分解算法GA-VMD；
步骤三：通过步骤二所述最优变分模态分解算法降低原始滚动轴承信号中因外界恶劣环境产生的噪声，得到最优变分模态分解算法初步降噪的滚动轴承振动信号；
步骤四：基于步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的势函数非线性系统共同组成改进随机共振系统；选择改进的双稳态系统势函数U(x)，考虑势函数参数之间的相互影响，采用量子粒子群算法，以滚动轴承振动信号的信噪比ISNR作为量子粒子群算法的综合优化目标函数，通过量子粒子群算法对综合优化目标函数最大值进行搜索，寻找到非线性系统势函数参数a和b及阻尼系数μ的最优组合，得到最优参数且具有自适应性的随机共振系统；利用此随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比；
步骤五：对上述随机共振输出的高信噪比滚动轴承振动信号进行短时傅里叶变换，得到高信噪比滚动轴承振动信号的频谱图，以便于滚动轴承早期故障特征信号演化规律的捕获；通过对频谱图分析，精准识别滚动轴承早期微弱故障特征频率，进而在强噪声的恶劣环境下仍能够实现滚动轴承早期故障特征精确提取与故障类型准确识别。
2.如权利要求1所述的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，其特征在于：还包括步骤六，根据步骤五得到的滚动轴承早期故障特征与故障类型准确识别结果，能够在强噪声的背景下，有效准确的判断出早期滚动轴承是否在工作中出现故障，有利于辅助工作人员进行机械装置的保养维护，能够有效防止由于滚动轴承出现故障所引起的设备精度的降低、生产质量的下降，并且可在一定程度上保护生产状态以及系统运行、保护现场工作人员的生命财产安全。
3.如权利要求2所述的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，其特征在于：将步骤五得到的滚动轴承早期故障特征与故障类型准确识别结果及相关故障判别数据进行可视化输出，便于辅助工作人员实时判断，提升滚动轴承早期故障判断效率以及准确程度。
4.如权利要求1、2或3所述的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤二实现方法如下：
步骤2.1：通过变分模态分解算法将原始滚动轴承振动信号构造成变分约束问题，并通过对变分问题的求解实现信号根据其自身频域特性的自适应分解；含强噪声的原始滚动轴承信号，通过变分模态分解过程将信号的多个子信号分解出来，然后将所述子信号进行重构为初步降噪的滚动轴承振动信号；
首先构造变分问题，原始滚动轴承振动信号f被分解为k个分量，保证分解序列为具有中心频率的有限带宽的模态分量，同时各模态的估计带宽之和最小，约束条件为所有模态之和与原始振动信号相等，则相应约束变分表达式为：
Figure FDA0003892339170000021
式中，k为需要分解的模态个数(正整数)；{uk}为经过变分模态分解后第k个模态分量；{ωk}为经过变分模态分解后第k个中心频率；δ(t)为狄拉克函数；*为卷积运算符；
变分模态分解得到的IMF表达式为：
uk(t)＝Ak(t)cos(φk(t)) (2)
式中，Ak(t)是uk(t)的瞬时幅值；
Figure FDA0003892339170000022
ωk(t)为uk(t)的瞬时频率；uk(t)是一个幅值为Ak(t)，频率为ωk(t)的谐波信号；
为使得变分离散问题高度线性化与非凸性，进而确保原始振动信号可以通过变分模态分解算法精确分解成单个子信号，通过引入二次惩罚项α和拉格朗日乘子λ(t)，则扩展的拉格朗日表达式为：
Figure FDA0003892339170000023
式中，α为惩罚参数；λ为拉格朗日乘子；采用乘法算子交替方向法解决该变分问题，通过迭代更新
Figure FDA0003892339170000024
以及
Figure FDA0003892339170000025
的取值得到上述函数的最优值；
Figure FDA0003892339170000026
的取值问题表达为：
Figure FDA0003892339170000027
式中，ωk等于
Figure FDA0003892339170000028
等于
Figure FDA0003892339170000029
利用傅里叶等距变换，(4)式变为：
Figure FDA0003892339170000031
中心频率的更新结果为：
Figure FDA0003892339170000032
式中，
Figure FDA0003892339170000033
等同于当前剩余量
Figure FDA0003892339170000034
的维纳滤波结果；
Figure FDA0003892339170000035
是模态函数功率谱的重心；
变分模态分解算法是通过在频域内不断更新的方式，然后再进行傅里叶逆变换得到时域的结果；
步骤2.2：为了获得最佳的用于降低原始轴承振动信号噪声的变分模态分解算法，考虑变分模态分解过程中，惩罚参数α与模态数k的相互影响，避免进行独立取值；以含强噪声的原始滚动轴承信号包络熵为综合优化目标函数，通过遗传算法对综合优化目标函数最小值进行搜索，寻找到用于降低原始轴承信号噪声强度的惩罚参数α与模态数k的最优组合，得到最优参数的变分模态分解算法GA-VMD；
遗传算法寻找变分模态分解算法最佳惩罚参数α与模态数k组合时，使用希尔伯特变换解调振动信号，选择包络熵E作为适应度函数，经过变分模态分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息比较多，则包络熵值较小，反之，经过变分模态分解后得到的IMF分量中若包含的周期性故障特征信息比较少，则包络熵值较大；
根据包络熵的概念，原始滚动轴承振动信号经过变分模态算法分解后的分量IMFi(j)的包络熵表示为
Figure FDA0003892339170000036
式中，i为原始滚动轴承振动信号x(j)分解得到的IMF序号(i＝1,2,3,...)；Pi,j为ai(j)的归一化形式；ai(j)为信号IMFi(j)经希尔伯特变换解调后得到的包络信号；
优化目标表示为
Figure FDA0003892339170000037
生成初始化种群，每个个体包含惩罚参数α与模态数k，不同个体的惩罚参数α与模态数k组合不同，并在个体中预留出储存最佳分量序号i和适应度值的位置；
对初始种群进行交叉和变异，对种群中每个个体的适应度函数值进行求解，Emax、Emin分别代表种群中个体最大和最小的适应度函数值；个体Xi的包络熵函数值为Ci，适应度求解函数为
Figure FDA0003892339170000041
为避免出现早熟现象，每代个体中有预设概率的个体被淘汰，采用初始种群方法随机生成；个体Xi的交叉概率为Pi,c和变异概率为Pi,m在运算过程中进行自适应调整，具体表达为
Figure FDA0003892339170000042
Figure FDA0003892339170000043
式中，fitavg为当代种群个体的平均适应度；fiti为进行交叉或变异操作个体的适应度；fitmax为当代种群个体最大的适应度；
通过公式(7)至(11)联立，寻找到变分模态分解算法中，惩罚参数α与模态数k的最佳组合。
5.如权利要求4所述的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤四实现方法为，
基于步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的势函数非线性系统共同组成随机共振系统；当初步降噪的滚动轴承振动信号、添加的高斯白噪声与含有exp(-x2)修正项的势函数非线性系统达到最佳匹配关系时，能够实现噪声能量向信号能量的转化，从而增强或者识别噪声背景下的滚动轴承早期故障微弱特征信息，用此随机共振系统对滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比；
所述含有exp(-x2)修正项的势函数非线性系统为改进双稳态系统，由非线性郎之万方程描述：
Figure FDA0003892339170000044
式中，a和b是非零的非线性系统的参数，S(t)为某一微弱周期信号，ξ(t)为零均值的高斯白噪声，满足如下的条件：
<N(t)>＝0,<N(t),N(0)>＝2Dδ(t) (13)
式中，D为噪声强度；
当考虑系统的惯性项时，即不满足系统的惯性力远小于阻尼力，则方程(12)为：
Figure FDA0003892339170000051
式中，μ为系统的阻尼系数；
上述改进双稳态系统的势函数为：
Figure FDA0003892339170000052
式中，a和b是非零的改进非线性系统的参数；
改进的双稳态势函数非线性系统由两个稳态和一个非稳态，当没有外部输入时，改进的双稳态势函数系统处于势阱的最低点，势能最小，改进的双稳态势函数系统处于一个最稳定的位置；当给改进的双稳态势函数系统输入一个微弱的信号时，信号能量无法克服势垒的阻挡，因此改进的双稳态势函数系统输出状态只能在一个势阱内运动；如果给改进的双稳态势函数系统再加入噪声，噪声能量将会部分转移给信号使之产生交互作用从而突破系统的壁垒，以信号的频率在改进的双稳态势函数系统两个稳态之间产生跃迁；由于改进双稳态之间的电势差远大于输入信号的幅值，所以起到对输入信号的放大作用，即随机共振；
采用量子粒子群算法寻找改进双稳态自适应随机共振结构参数a和b及阻尼系数μ最优组合方法具体步骤如下：
指定改进双稳态自适应随机共振结构参数a和b及阻尼系数μ的寻优范围、种群数量N、最大迭代次数Tmax和搜索空间维数S，分别在每个维数下设置参数寻优范围，并初始化种群个体初始位置；
将步骤三得到的初步降噪的滚动轴承振动信号输入随机共振系统，将随机共振输出滚动轴承振动信号的信噪比作为量子粒子群算法的适应度函数，按照传统信噪比的计算公式计算各个粒子初始位置的适应度值，并将其作为第一代粒子的个体最优位置适应度值Pbest(i)，同时将Pbest(i)中的最大值作为全局最优位置适应度值Pg；
计算粒子群的平均最优位置M；计算当前位置的适应度值，更新个体最优位置适应度值，并与全局最优位置的适应度值进行比较，若优于全局最优位置，则将其作为新的全局最优；
重复上述量子粒子群算法对改进双稳态系统随机共振的过程，判断迭代次数T是否达到预先设定的最大迭代次数Tmax，若达到最大迭代次数，则进行下一步的操作，如果迭代次数未达到Tmax，则继续进行上述步骤的操作；
保存量子粒子群算法适应度达到最大值时参数a和b及阻尼系数μ的值，并且用所述非线性系统随机共振参数对步骤三初步降噪的滚动轴承振动信号进行随机共振，进一步降低滚动轴承振动信号所含噪声，提高滚动轴承振动信号的信噪比。
6.如权利要求5所述的基于GA-VMD与自适应随机共振的轴承故障诊断方法，其特征在于：变分模态分解算法的具体实现方法为：
1)n＝0，初始化
Figure FDA0003892339170000061
和最大迭代次数N
2)令n＝n+1，开始执行循环程序。
3)令k＝0，k＝k+1，根据公式(5)与公式(6)在频域内更新
Figure FDA0003892339170000062
4)更新
Figure FDA0003892339170000063
其中
Figure FDA0003892339170000064
5)设置精度收敛判据e＞0，如果不满足
Figure FDA0003892339170000065
并且当前迭代次数n＜N，则返回第二步继续进行迭代，否则完成迭代，输出最终的
Figure FDA0003892339170000066
和
Figure FDA0003892339170000067
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