CN115588991A - 一种三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，属于三相不平衡配电网潮流优化技术领域。电动汽车与光伏发电系统大规模接入电网，配电网内部的单相电源增加，负荷加重，加剧了其单相运行问题的严重性。为保证电网供电质量，大量可调节单、三相补偿调节设备在电网中得到运用。本发明考虑以上电网运行情况，首先建立了含无功补偿装置及储能的多时段配电网最优潮流模型；通过二阶锥规划对原非凸非线性的最优潮流模型变换为线性模型，在不损失精确度的情况下，降低求解难度，提高了求解效率。为后续研究配电网最优潮流过程中的三相不平衡问题提供了良好的参考。
Description
技术领域
本发明涉及一种三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，尤其涉及一种三相不平衡配电网中，基于二阶锥规划对原非凸非线性的最优潮流模型变换为线性模型，优化配电网最优潮流模型保证其准确性与效率性的方法，属于三相不平衡配电网潮流优化技术领域。
背景技术
近年来，随着社会经济的发展，政府与社会各界逐渐开始关注环境和能源问题。以光伏为代表的绿色能源面向用户得到了大规模推进。大量户用光伏发电系统接入配电网，导致配电网中普遍存在不对称负荷以及不对称线路参数，光伏系统的非全相运行，加剧了配电网的三相不平衡特性。当前已有若干含对于户用光伏发电系统接入配电网后的系统运行的研究成果发表，普遍是基于配电网三相平衡的运行条件下对一相进行潮流分析，未考虑配电网三相不平衡的特性。随着配电网三相不平衡的情况加剧，显然不能够正确反映当下系统中各相复杂的情况。低压配电网的三相不平衡运行会增加系统损耗，重负荷所在相使得母线电压降低，从而影响用户电能质量。而面对不平衡相的不正常运行状况进行无功补偿和继电保护装置的安装均依赖于系统的潮流参数。可见，建立一个针对三相不平衡的低压配电网系统进行最优潮流(OPF)快速求解的平台显得尤为急迫。
求解方法上，大量智慧算法的提出，使得一些学者面对各类线性模型和非线性模型时，直接采用智慧算法求解。但是智慧算法在可行域内迭代求解的过程中很容易陷入局部最优解，同时在最优解附近的反复迭代也降低了求解效率。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，解决了大量户用光伏发电系统接入配电网，导致配电网的三相不平衡引起的用户电能质量低下问题。
本发明的技术方案是：一种三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，可以考虑配电网三相不平衡的情况下，有效优化配电网最优潮流模型保证其准确性与效率性。
具体步骤为：
Step1：构建配电网三相四线制模型，并在模型中加入无功补偿设备及储能装置的约束条件，从而得到一个含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型。该模型基于配电网三相不平衡情况，采用4*4阻抗矩阵来表述A，B，C三相与中性线的关系，并考虑了包括分布式电源、储能、离散及连续无功补偿装置等控制单元对不平衡电网各相的补偿情况。
Step2：在OPF模型基础上，以配电网中的有功网损最小为目标函数，加入配电网运行的约束条件，得到三相配电网OPF优化模型，所述OPF优化模型是一个含有混合整数变量的非凸非线性模型；
Step3：根据二阶锥松弛理论，基于Step2中所建立的含有混合整数变量的非凸非线性OPF优化模型，通过将复数变量转化为幅值形式的实数变量，对原本性质为非凸非线性的模型进行相角松弛变换为线性模型，最后得到基于二阶锥松弛的三相不平衡配电网最优潮流模型。
所述Step1具体为：
Step1.1：构建配电网三相四线制模型。
首先采用4*4阻抗矩阵Zl,m来表述A，B，C三相与中性线的关系：
式中，Zgg，g取a,b,c,n，为串联阻抗矩阵的对角元素，作为三相线路和中线的自阻抗，Zgh，h取a,b,c,n，为串联阻抗矩阵中非对角元素，g≠h，作为三相线路和中线的互阻抗。
对应的，该阻抗矩阵的逆矩阵Y＝Z-1作为这段线路的导纳矩阵Yl,m。
含有m个节点的配电网节点导纳矩阵Y表示为：
式中，s(m)为与节点m相邻接的节点集合，
为相邻两个节点间的串联阻抗的逆矩阵，
为所有与节点m相连的串联阻抗矩阵的逆矩阵之和。
为求得各节点中各相电压值，再加入配电网各节点各相的电压向量方程：
V(t)＝Y-1*Iinj(t) (3)
式中：V(t)为t时刻时各相电压值形成的N阶向量。Y-1为配电网节点导纳矩阵Y的逆矩阵。Iinj(t)为t时刻各相向节点注入的电流形成的N阶向量。
为了使潮流计算的结果能够正确反映系统中的真实情况，最后采用考虑负荷静态特性的多项式ZIP模型作为负荷模型(Z为恒阻抗模型，I为恒电流模型，P为恒功率模型)来计算用户的电压特性或静态特性，可求得节点上s相的注入电流为：
式中，
为t时刻s相上注入电流，
为户用光伏发电在节点l上s相发出的有功和无功功率，
为上级主网购电的有功功率和无功功率，
为用户负荷在节点l上s相有功功率需求的ZIP成分，
为用户负荷在节点l上s相无功功率需求的ZIP成分，Vnorml(t)为节点l上负载的标准电压，Vl s(t)为节点l上s相负载的实际电压，*表示共轭。
至此，构建好配电网三相四线制模型。
Step1.2：在构建好的配电网三相四线制模型中加入无功补偿设备及储能装置的约束条件。
静止无功补偿器(SVC)作为连续无功补偿装置，其约束条件如下：
分组投切电容器(CB)组作为离散无功补偿装置，其约束条件如下：
上述式中，
分别为静止无功补偿装置在节点m上输入无功功率的上下限，
分别为接在节点m上的静止无功补偿装置、分组投切电容在t时刻的无功功率，
分别为节点m上分组投切电容的投切组数和最大投切组数，
为调度周期范围内节点m上电容投切组数是否改变，改变为1，不改变为0。
式(5)为静止无功补偿器(SVC)补偿的功率极限，式(6)为分组投切电容器(CB)的投切容量与投切组数的约束，式(7)和(8)分别为分组投切电容器(CB)的投切组数和投切次数限制约束。
有载调压变压器(OLTC)约束为：
式中，Klm,max为OLTC触头最大调节位置，nlm为l,m节点之间的变比，Klm,t表示t时刻接在j节点上OLTC触头所处位置，nlm,t，nlm,0分别为t时刻和0时刻的变比，
为0-1变量，变量为1时表示抽头位置改变，为0表示抽头位置不改变。
式(10)为高、低侧电压之间分别与变比的关系，式(11)为变比与有载调压变压器(OLTC)抽头的位置与变比之间的关系，式(12)为有载调压变压器(OLTC)抽头的最大位置限制，式(13)为调度周期内有载调压变压器(OLTC)抽头的调节限制，
的取值为0或1。
光伏系统逆变器容量需满足以下关系式：
式中，s取a,b,c。
为安装在s相上户用光伏逆变器发出无功功率的最大极限，SPV,s为安装在s相户用光伏逆变器的额定容量，PPV,s为安装在s相的户用光伏有功功率。
储能装置(ESS)约束为：
式中，
和
分别为储能SOC允许存储的最小极限和最大极限，SSOC,i(t0)和SSOC,i(tn)分别为一天初始时刻的储能SOC值与一天结束时刻的储能SOC值，
与
分别为储能系统充电功率的最小值和最大值，
与
分别为储能系统放电功率的最小值和最大值，Dchar,i(t)和Ddisc,i(t)为二进制0-1变量。
至此，得到一个含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型。
式(1)至式(15)为最终建立的含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型。该模型中的储能装置(ESS)、以光伏为代表的分布式电源(DG)逆变器、分组投切电容器(CB)、静止无功补偿器(SVC)、有载调压开关(OLTC)作为可调有功、无功源。在保证配网供需平衡的基础上，通过调节无功功率输入输出来改变线路上电压的大小。白天光伏发电处于高峰期而用户用电处于低谷期，通过吸收无功功率降低电网过电压。晚上光伏发电处于低谷期而用户用电处于高峰期时发出无功功率提升电网电压。
所述Step2中，以配电网中的有功网损最小为目标函数具体为：
网络损耗是判断配电网经济指标的重要参考依据，以一天24h为周期，配电网中的有功网损最小作为目标函数：
式中，Ploss为该配电系统24h各支路有功损耗之和，E为低压配电网支路集合，T为全天各时段总数，rlm为支路l-m的电阻，Ilm,t为在t时段内支路的电流。
所述Step2中，加入配电网运行的约束条件具体为：
(1)支路潮流约束：
式中，i、j为节点的编号，Pj,t、Qj,t分别是t时刻节点j的有功注入功率和无功注入功率，Pij,t、Qij,t分别为t时刻支路i-j的首端有功、无功功率，Pjk,t、Qjk,t分别为t时刻支路j-k的首端有功、无功功率，k为以j节点为父节点的所有节点集合，Ui,t、Uj,t分别为节点i和节点j在t时刻的电压。
(2)支路电流约束：
式中，
为t时刻s相支路i-j的电流，s取a,b,c三相。
为支路电流的最大允许值。
(3)电压约束：
式中，|Vi s(t)|为t时刻节点i在s相电压幅值的绝对值，
为节点i上s相最小电压，
为节点i上s相的最大电压。
加入式(17)至式(22)的配电网运行约束后，所得到的OPF优化模型是一个含有混合整数变量的非凸非线性模型，且无法保证解的收敛性，该形式下的模型很难求得最优解。为有效、快速地得到最优解，本发明采用二阶锥方法对该模型进行松弛变换。
所述Step3中，根据二阶锥松弛理论，将Step2中所建立的含有混合整数变量的非凸非线性OPF优化模型变换为线性模型，非凸模型的二阶锥转化过程如下：
二阶锥的标准形式为：
式中，x∈Rn为n阶向量，Ai∈Rm*n，bi∈Rm，ci∈Rn，di∈R均为已知常数。
对于支路(i,j)∈E有支路潮流约束如下：
将式(25)代入(24)得到：
通过将复数变量转化为幅值形式的实数变量，对原模型进行相角松弛，从而将支路潮流方程线性化。
令
在等式两边分别取其模的平方，式(26)可改写为：
将式(18)和式(19)分别改写为：
将非线性不等式约束式(20)经过二阶锥变换可以得到标准二阶锥形式：
式(20)具体变换过程为式(31)至式(37)：
经过以上一系列的松弛变换，原本模型性质为非凸、非线性、NP-hard的模型转化成了如下的经典二阶锥规划模型：
二阶锥松弛为了提高计算速度、简化求解难度而对约束部分放松了条件，其松弛过程必然会产生误差，以下通过式(39)定义松弛误差：
该模型已具有全局最优性，借助成熟的Gurobi算法包可进行求解。
基于二阶锥松弛的三相不平衡配电网最优潮流模型已建立完成。
本发明的有益效果是：基于低压配电网三相不平衡运行情况，同时考虑分布式电源和单相无功补偿装置等可控设备，有效优化配电网最优潮流模型并保证其准确性与效率性，为后续研究三相不平衡配电网调度与规划问题提供了良好的参考。
附图说明
图1是本发明的步骤流程图；
图2是本发明的配电网三相四线制线路模型图；
图3是本发明实施例中IEEE 33节点；
图4是本发明实施例中IEEE 33节点配电网控制条件下节点6上A、B、C三相电压图；
图5是本发明实施例中优化前后有功损耗对比；
图6是本发明实施例中节点6各时段A相无功补偿装置出力情况；
图7是本发明实施例中节点6各时段B相无功补偿装置出力情况；
图8是本发明实施例中节点6各时段C相无功补偿装置出力情况；
图9是本发明实施例中各支路多时段下的松弛误差。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，对本发明作进一步说明。
实施例1：如图1所示，一种三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，首先构建配电网三相四线制数学模型，并加入无功补偿设备及储能装置的约束条件，从而得到一个含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型，该模型基于配电网三相不平衡情况，采用4*4阻抗矩阵来表述A，B，C三相与中性线的关系，并考虑了包括分布式电源、储能、离散及连续无功补偿装置等控制单元对不平衡电网各相的补偿情况，使得整个三相配电网OPF模型更为精确；其次将含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型作为基础，以经济效益最大化，即配电网中的有功网损最小为目标函数，并加入配电网运行的约束条件，所得到的三相配电网OPF优化模型是一个含有混合整数变量的非凸非线性模型；接着根据二阶锥松弛理论，基于上一步中所建立的含有混合整数变量的非凸非线性OPF优化模型，通过将复数变量转化为幅值形式的实数变量，对原本性质为非凸非线性的模型进行相角松弛变换为线性模型；最后得出基于二阶锥松弛的三相不平衡配电网最优潮流模型。
具体步骤为：
Step1：构建配电网三相四线制模型，并在模型中加入无功补偿设备及储能装置的约束条件，从而得到一个含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型。该模型基于配电网三相不平衡情况，采用4*4阻抗矩阵来表述A，B，C三相与中性线的关系，并考虑了包括分布式电源、储能、离散及连续无功补偿装置等控制单元对不平衡电网各相的补偿情况。
Step2：在OPF模型基础上，以配电网中的有功网损最小为目标函数，加入配电网运行的约束条件，得到三相配电网OPF优化模型，所述OPF优化模型是一个含有混合整数变量的非凸非线性模型。
Step3：根据二阶锥松弛理论，基于Step2中所建立的含有混合整数变量的非凸非线性OPF优化模型，通过将复数变量转化为幅值形式的实数变量，对原本性质为非凸非线性的模型进行相角松弛变换为线性模型，最后得到基于二阶锥松弛的三相不平衡配电网最优潮流模型。
所述Step1具体为：
Step1.1：构建配电网三相四线制模型。
现有的配电系统大多采用三相四线制拓扑结构，节点L与节点M之间的配电线路如图2所示，节点间均采用中性点接地的星形接法，线路的首段中性线作为该模型唯一的参考节点。各相线路自身有自阻抗，线路之间的耦合关系用互阻抗表示，线路与用户设备相连形成闭合回路。
根据上述配电网三相四线制线路模型，考虑到配电网三相不平衡情况，首先采用4*4阻抗矩阵Zl,m来表述A，B，C三相与中性线的关系：
式中，Zgg，g取a,b,c,n，为串联阻抗矩阵的对角元素，作为三相线路和中线的自阻抗，Zgh，h取a,b,c,n，为串联阻抗矩阵中非对角元素，g≠h，作为三相线路和中线的互阻抗。
对应的，该阻抗矩阵的逆矩阵Y＝Z-1作为这段线路的导纳矩阵Yl,m。
含有m个节点的配电网节点导纳矩阵Y表示为：
式中，s(m)为与节点m相邻接的节点集合，
为相邻两个节点间的串联阻抗的逆矩阵，
为所有与节点m相连的串联阻抗矩阵的逆矩阵之和。
为求得各节点中各相电压值，再加入配电网各节点各相的电压向量方程：
V(t)＝Y-1*Iinj(t) (3)
式中：V(t)为t时刻时各相电压值形成的N阶向量。Y-1为配电网节点导纳矩阵Y的逆矩阵。Iinj(t)为t时刻各相向节点注入的电流形成的N阶向量。
为了使潮流计算的结果能够正确反映系统中的真实情况，最后采用考虑负荷静态特性的多项式ZIP模型作为负荷模型(Z为恒阻抗模型，I为恒电流模型，P为恒功率模型)来计算用户的电压特性或静态特性，可求得节点上s相的注入电流为：
式中，
为t时刻s相上注入电流，
为户用光伏发电在节点l上s相发出的有功和无功功率，
为上级主网购电的有功功率和无功功率，
为用户负荷在节点l上s相有功功率需求的ZIP成分，
为用户负荷在节点l上s相无功功率需求的ZIP成分，Vnorml(t)为节点l上负载的标准电压，Vl s(t)为节点l上s相负载的实际电压，*表示共轭。
至此，构建好配电网三相四线制模型。
Step1.2：在构建好的配电网三相四线制模型中加入无功补偿设备及储能装置的约束条件。
静止无功补偿器(SVC)作为连续无功补偿装置，其约束条件如下：
分组投切电容器(CB)组作为离散无功补偿装置，其约束条件如下：
上述式中，
分别为静止无功补偿装置在节点m上输入无功功率的上下限，
分别为接在节点m上的静止无功补偿装置、分组投切电容在t时刻的无功功率，
分别为节点m上分组投切电容的投切组数和最大投切组数，
为调度周期范围内节点m上电容投切组数是否改变，改变为1，不改变为0。
式(5)为静止无功补偿器(SVC)补偿的功率极限，式(6)为分组投切电容器(CB)的投切容量与投切组数的约束，式(7)和(8)分别为分组投切电容器(CB)的投切组数和投切次数限制约束。
有载调压变压器(OLTC)约束为：
式中，Klm,max为OLTC触头最大调节位置，nlm为l,m节点之间的变比，Klm,t表示t时刻接在j节点上OLTC触头所处位置，nlm,t，nlm,0分别为t时刻和0时刻的变比，
为0-1变量，变量为1时表示抽头位置改变，为0表示抽头位置不改变。
式(10)为高、低侧电压之间分别与变比的关系，式(11)为变比与有载调压变压器(OLTC)抽头的位置与变比之间的关系，式(12)为有载调压变压器(OLTC)抽头的最大位置限制，式(13)为调度周期内有载调压变压器(OLTC)抽头的调节限制，
的取值为0或1。
光伏系统逆变器容量需满足以下关系式：
式中，s取a,b,c。
为安装在s相上户用光伏逆变器发出无功功率的最大极限，SPV,s为安装在s相户用光伏逆变器的额定容量，PPV,s为安装在s相的户用光伏有功功率。
储能装置(ESS)约束为：
式中，
和
分别为储能SOC允许存储的最小极限和最大极限，SSOC,i(t0)和SSOC,i(tn)分别为一天初始时刻的储能SOC值与一天结束时刻的储能SOC值，
与
分别为储能系统充电功率的最小值和最大值，
与
分别为储能系统放电功率的最小值和最大值，Dchar,i(t)和Ddisc,i(t)为二进制0-1变量。
至此，得到一个含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型。
式(1)至式(15)为最终建立的含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型。该模型中的储能装置(ESS)、以光伏为代表的分布式电源(DG)逆变器、分组投切电容器(CB)、静止无功补偿器(SVC)、有载调压开关(OLTC)作为可调有功、无功源。在保证配网供需平衡的基础上，通过调节无功功率输入输出来改变线路上电压的大小。白天光伏发电处于高峰期而用户用电处于低谷期，通过吸收无功功率降低电网过电压。晚上光伏发电处于低谷期而用户用电处于高峰期时发出无功功率提升电网电压。
所述Step2中，以配电网中的有功网损最小为目标函数具体为：
网络损耗是判断配电网经济指标的重要参考依据，以一天24h为周期，配电网中的有功网损最小作为目标函数：
式中，Ploss为该配电系统24h各支路有功损耗之和，E为低压配电网支路集合，T为全天各时段总数，rlm为支路l-m的电阻，Ilm,t为在t时段内支路的电流。
所述Step2中，加入配电网运行的约束条件具体为：
(1)支路潮流约束：
式中，i、j为节点的编号，Pj,t、Qj,t分别是t时刻节点j的有功注入功率和无功注入功率，Pij,t、Qij,t分别为t时刻支路i-j的首端有功、无功功率，Pjk,t、Qjk,t分别为t时刻支路j-k的首端有功、无功功率，k为以j节点为父节点的所有节点集合，Ui,t、Uj,t分别为节点i和节点j在t时刻的电压。
(2)支路电流约束：
式中，
为t时刻s相支路i-j的电流，s取a,b,c三相。
为支路电流的最大允许值。
(3)电压约束：
式中，|Vi s(t)|为t时刻节点i在s相电压幅值的绝对值，
为节点i上s相最小电压，
为节点i上s相的最大电压。
加入式(17)至式(22)的配电网运行约束后，所得到的OPF优化模型是一个含有混合整数变量的非凸非线性模型，且无法保证解的收敛性，该形式下的模型很难求得最优解。为有效、快速地得到最优解，本发明采用二阶锥方法对该模型进行松弛变换。
所述Step3中，根据二阶锥松弛理论，将Step2中所建立的含有混合整数变量的非凸非线性OPF优化模型变换为线性模型，非凸模型的二阶锥转化过程如下：
二阶锥的标准形式为：
式中，x∈Rn为n阶向量，Ai∈Rm*n，bi∈Rm，ci∈Rn，di∈R均为已知常数。
对于支路(i,j)∈E有支路潮流约束如下：
将式(25)代入(24)得到：
通过将复数变量转化为幅值形式的实数变量，对原模型进行相角松弛，从而将支路潮流方程线性化。
令
在等式两边分别取其模的平方，式(26)可改写为：
将式(18)和式(19)分别改写为：
将非线性不等式约束式(20)经过二阶锥变换可以得到标准二阶锥形式：
式(20)具体变换过程为式(31)至式(37)：
经过以上一系列的松弛变换，原本模型性质为非凸、非线性、NP-hard的模型转化成了如下的经典二阶锥规划模型：
二阶锥松弛为了提高计算速度、简化求解难度而对约束部分放松了条件，其松弛过程必然会产生误差，以下通过式(39)定义松弛误差：
该模型已具有全局最优性，借助成熟的Gurobi算法包可进行求解。
基于二阶锥松弛的三相不平衡配电网最优潮流模型已建立完成。
采用如图3所示的IEEE33节点网络进行算例仿真分析。为体现算例中各相负载的不平衡特性，令算例中C相配置的用户数明显大于A、B两相的用户数。节点15和节点32装设储能设备配合DG实现削峰填谷；节点6和节点16中的三相分别装设单相无功补偿设备CB，CB每组容量为50kvar，共10组；在节点6，节点16，节点32三相各相均安装单相无功补偿设备SVC，补偿范围为-0.1～0.3Mvar；节点33上装设有载调压变压器，OLTC的分接头调整步长为0.01，且单日最大调整次数为5次；节点电压运行范围为0.98～1.13pu。利用本文模型对IEEE33节点配电系统一天24h运行工况进行优化。
调用Gurobi求解器对松弛后的模型进行求解，得到各时段有功损耗之和为691.25kW，系统优化前有功损耗为1036.88kW，优化后的有功损耗降低到优化前的66.7％，该系统节点6上各相电压幅值以及整个配电系统各时段优化前后的损耗对比图如图4和图5所示。
根据图5不难看出，系统各时段的有功损耗曲线与负荷需求走势相似，系统的有功损耗与负荷成正比关系。配电系统模型可以通过控制协调以单相无功补偿装置为代表的可控单元，对运行中的三相不平衡系统进行优化，从而减少有功损耗，提高了配网运行的经济性。节点6上各相无功补偿装置的补偿情况如图6-8所示，各单位可控装置在运行条件范围内，都跟随负荷变化而调整了补偿量。
从图6-8中可以看出，节点6上各相的无功补偿装置为了防止由于无功不足导致的母线电压降低进行无功功率补偿，其各相上的设备都能够基于单相潮流参数对系统进行优化。由于C相上的负载较A、B相上多，其无功补偿量也相对较大。同时，补偿集中在15时至20时之间。这是由于傍晚，系统中的户用光伏正处于发电功率的低谷期，而居民用电却处于高峰期。光伏发电量与负荷用量时序的不匹配导致电压容易越下限，无功补偿装置需要发出足够的无功功率，从而保证节点电压的稳定性。
储能装置ESS的充放电功率以及电量SOC在各时段变化量如表1所示：
表1 ESS在各时段功率输出与剩余电量
Table 1 Power output and remaining power of ESS in each period
ESS的输出功率大于0为充电状态，小于0为放电状态。由表中数据可知，ESS在白天负荷低谷时刻充电，在晚间的负荷高峰期放电，具有较好的削峰填谷的作用。
为了验证二阶锥松弛处理模型的准确性，按照式(33)的计算式，求得多时段各支路的松弛误差，如图9所示。从图中可看到松弛误差的在10-6量级，满足该情况下的运行要求，证明该方法具有较高的可行性。
本发明基于低压配电网三相不平衡运行情况，同时考虑分布式电源和单相无功补偿装置等可控设备，以配电网有功损耗最小为目标，建立了多时段配电网最优潮流模型；并采用二阶锥松弛方法将混合整数的非凸非线性模型转换为易于求解的线性模型；通过IEEE33节点配电系统案例分析，验证了该方法的可行性与有效性，为进一步研究三相不平衡配电网调度与规划问题奠定了一定的基础。
以上结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。
Claims (5)
1.一种三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，其特征在于：
Step1：构建配电网三相四线制模型，并在模型中加入无功补偿设备及储能装置的约束条件，从而得到一个含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型；
Step2：在OPF模型基础上，以配电网中的有功网损最小为目标函数，加入配电网运行的约束条件，得到三相配电网OPF优化模型，所述OPF优化模型是一个含有混合整数变量的非凸非线性模型；
Step3：根据二阶锥松弛理论，基于Step2中所建立的含有混合整数变量的非凸非线性OPF优化模型，通过将复数变量转化为幅值形式的实数变量，对原本性质为非凸非线性的模型进行相角松弛变换为线性模型，最后得到基于二阶锥松弛的三相不平衡配电网最优潮流模型。
2.根据权利要求1所述的三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，其特征在于，所述Step1具体为：
Step1.1：构建配电网三相四线制模型；
首先采用4*4阻抗矩阵Zl,m来表述A，B，C三相与中性线的关系：
式中，Zgg，g取a,b,c,n，为串联阻抗矩阵的对角元素，作为三相线路和中线的自阻抗，Zgh，h取a,b,c,n，为串联阻抗矩阵中非对角元素，g≠h，作为三相线路和中线的互阻抗；
对应的，该阻抗矩阵的逆矩阵Y＝Z-1作为这段线路的导纳矩阵Yl,m；
含有m个节点的配电网节点导纳矩阵Y表示为：
式中，s(m)为与节点m相邻接的节点集合，
为相邻两个节点间的串联阻抗的逆矩阵，
为所有与节点m相连的串联阻抗矩阵的逆矩阵之和；
再加入配电网各节点各相的电压向量方程：
V(t)＝Y-1*Iinj(t) (3)
式中：V(t)为t时刻时各相电压值形成的N阶向量；Y-1为配电网节点导纳矩阵Y的逆矩阵；Iinj(t)为t时刻各相向节点注入的电流形成的N阶向量；
最后采用考虑负荷静态特性的多项式ZIP模型作为负荷模型来计算用户的电压特性或静态特性，可求得节点上s相的注入电流为：
式中，
为t时刻s相上注入电流，
为户用光伏发电在节点l上s相发出的有功和无功功率，
为上级主网购电的有功功率和无功功率，
为用户负荷在节点l上s相有功功率需求的ZIP成分，
为用户负荷在节点l上s相无功功率需求的ZIP成分，
为节点l上负载的标准电压，Vl s(t)为节点l上s相负载的实际电压，*表示共轭；
至此，构建好配电网三相四线制模型；
Step1.2：在构建好的配电网三相四线制模型中加入无功补偿设备及储能装置的约束条件；
静止无功补偿器作为连续无功补偿装置，其约束条件如下：
分组投切电容器组作为离散无功补偿装置，其约束条件如下：
上述式中，
分别为静止无功补偿装置在节点m上输入无功功率的上下限，
分别为接在节点m上的静止无功补偿装置、分组投切电容在t时刻的无功功率，
分别为节点m上分组投切电容的投切组数和最大投切组数，
为调度周期范围内节点m上电容投切组数是否改变，改变为1，不改变为0；
式(5)为静止无功补偿器补偿的功率极限，式(6)为分组投切电容器的投切容量与投切组数的约束，式(7)和(8)分别为分组投切电容器的投切组数和投切次数限制约束；
有载调压变压器约束为：
式中，Klm,max为OLTC触头最大调节位置，nlm为l,m节点之间的变比，Klm,t表示t时刻接在j节点上OLTC触头所处位置，nlm,t，nlm,0分别为t时刻和0时刻的变比，
为0-1变量，变量为1时表示抽头位置改变，为0表示抽头位置不改变；
式(10)为高、低侧电压之间分别与变比的关系，式(11)为变比与有载调压变压器抽头的位置与变比之间的关系，式(12)为有载调压变压器抽头的最大位置限制，式(13)为调度周期内有载调压变压器抽头的调节限制，
的取值为0或1；
光伏系统逆变器容量需满足以下关系式：
式中，s取a,b,c；
为安装在s相上户用光伏逆变器发出无功功率的最大极限，SPV,s为安装在s相户用光伏逆变器的额定容量，PPV,s为安装在s相的户用光伏有功功率；
储能装置约束为：
式中，
和
分别为储能SOC允许存储的最小极限和最大极限，SSOC,i(t0)和SSOC,i(tn)分别为一天初始时刻的储能SOC值与一天结束时刻的储能SOC值，
与
分别为储能系统充电功率的最小值和最大值，
与
分别为储能系统放电功率的最小值和最大值，Dchar,i(t)和Ddisc,i(t)为二进制0-1变量；
至此，得到一个含无功补偿装置及储能的多时段三相配电网OPF模型。
3.根据权利要求1所述的三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，其特征在于，所述Step2中，以配电网中的有功网损最小为目标函数具体为：
式中，Ploss为该配电系统24h各支路有功损耗之和，E为低压配电网支路集合，T为全天各时段总数，rlm为支路l-m的电阻，Ilm,t为在t时段内支路的电流。
4.根据权利要求1所述的三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，其特征在于，所述Step2中，加入配电网运行的约束条件具体为：
(1)支路潮流约束：
式中，i、j为节点的编号，Pj,t、Qj,t分别是t时刻节点j的有功注入功率和无功注入功率，Pij,t、Qij,t分别为t时刻支路i-j的首端有功、无功功率，Pjk,t、Qjk,t分别为t时刻支路j-k的首端有功、无功功率，k为以j节点为父节点的所有节点集合，Ui,t、Uj,t分别为节点i和节点j在t时刻的电压；
(2)支路电流约束：
式中，
为t时刻s相支路i-j的电流，s取a,b,c三相；
为支路电流的最大允许值；
(3)电压约束：
式中，|Vi s(t)|为t时刻节点i在s相电压幅值的绝对值，
为节点i上s相最小电压，
为节点i上s相的最大电压。
5.根据权利要求1所述的三相不平衡配电网最优潮流模型建立方法，其特征在于，所述Step3中，根据二阶锥松弛理论，将Step2中所建立的含有混合整数变量的非凸非线性OPF优化模型变换为线性模型，非凸模型的二阶锥转化过程如下：
二阶锥的标准形式为：
式中，x∈Rn为n阶向量，Ai∈Rm*n，bi∈Rm，ci∈Rn，di∈R均为已知常数；
经过松弛变换，原本模型性质为非凸、非线性、NP-hard的模型转化成了如下的经典二阶锥规划模型：
通过式(25)定义松弛误差：
基于二阶锥松弛的三相不平衡配电网最优潮流模型已建立完成。
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117526429A (zh) * | 2024-01-08 | 2024-02-06 | 国网山东省电力公司东营供电公司 | 基于凸优化的分布式光伏优化调度方法、装置及存储介质 |
-
2022
- 2022-10-10 CN CN202211232563.4A patent/CN115588991A/zh active Pending
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117526429A (zh) * | 2024-01-08 | 2024-02-06 | 国网山东省电力公司东营供电公司 | 基于凸优化的分布式光伏优化调度方法、装置及存储介质 |
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