CN115567871A - 一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法 - Google Patents

一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法 Download PDF

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CN115567871A CN202211175374.8A CN202211175374A CN115567871A CN 115567871 A CN115567871 A CN 115567871A CN 202211175374 A CN202211175374 A CN 202211175374A CN 115567871 A CN115567871 A CN 115567871A
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Abstract

本发明提供一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,涉及无线室内定位技术领域,包括:步骤一,对WiFi指纹数据做数据预处理;步骤二、搭建卷积神经网络模型;步骤三、搭建机器学习模型框架,通过决策树、随机森林、K近邻三种线性回归算法预测位置;本发明通过参考节点RP接收多个AP信号强度RSS与楼层、坐标相对应,合成WiFi位置指纹信息,基于位置指纹信息提出卷积神经网络模型与机器学习回归算法实现了室内楼层识别与位置估计,解决了室内定位楼层识别准确率低与位置估计错误率高的问题。

Description

一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法
技术领域
本发明涉及无线室内定位技术领域,具体是一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法
背景技术
随着物联网技术的快速发展,室外定位技术已经发展成熟,然而,个人用户、新型物联网设备的定位需求逐渐转向室内,位置服务产业也慢慢意向室内发展,实时提供由室外到室内的精确定位服务,催生了很多发展室内定位服务的软硬件提供商,以满足日益增长的市场需求。室内场景根据不同的应用需求,对应多种室内定位技术的应用,比如:UWB、RFID、超声波、地磁定位、WiFi定位、蓝牙定位等,其中WiFi广泛使用在商场、办公楼、地下停车场等大型或小型建筑物内,可以通过移动设备端简单便捷地实现软件定位,不需要额外部署信号源或是硬件设备,可以节省大量的时间和建设成本,相较其他定位技术有明显优势。通常,一个WiFi系统由固定的接入点AP组成,连接WiFi的移动设备相互之间可以直接或间接地通过AP通信,因此可以考虑在通信功能的基础上实现定位功能。当前使用的WiFi信号主要是接收信号强度指示RSSI和信道状态信息CSI,其中RSSI用于粗粒度室内定位感知任务,CSI用于细粒度室内定位技术且CSI采集需要特殊硬件设备。为了节约成本,室内定位研究多采用RSSI定位技术,然而由于室内环境复杂,墙壁遮挡、人员走动导致路径衰减、多径效应,基于WiFi接收信号强度指示RSSI的室内定位面临定位准确率低、误差大的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,通过对指纹数据预处理、搭建卷积神经网络模型、机器学习回归模型以改进背景技术中室内识别准确率低和位置估计错误率高的问题。
技术内容:一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,包括如下步骤:
步骤一、将WiFi指纹数据划分为训练集trainingDataset和验证集validationDataset,并对WiFi指纹数据做数据预处理,去除冗余指纹数据和无效AP节点,将RSSI值转换为矩阵
Figure BDA0003864072670000021
表示为灰度图片,并将数据预处理后的训练集trainingDataset划分为训练集split-train和测试集split-test;
步骤二、搭建卷积神经网络模型,基于VGG16模型预训练网络迁移学习并fine-tune微调,网络模型主要包括卷积层、池化层、注意力机制和全连接层4个部分,将图像输入网络,图像通过网络向前传播,在网络末端获得最终的分类准确率;
步骤三、搭建机器学习模型框架,通过决策树、随机森林、K近邻三种线性回归算法预测位置,根据WiFi指纹数据预测各参考节点RP的经纬度坐标,和步骤一处理后得到的验证集validationDataset和测试集split-test经纬度均方误差MSE、R方值R2_score指标综合评估并选择最优机器学习模型,计算最优回归模型下预测值坐标与实际坐标之间的平均定位误差。
进一步的,所述步骤一中,数据预处理的具体步骤如下:
S1.使用drop_duplicates删除重复指纹数据;
S2.检测AP节点所在楼栋范围,计算在不同楼栋出现频率frequency,频率相同的AP节点表示AP同时在不同楼栋,视为无效节点,并删除;
S3.所有参考节点RP在第j个AP节点处接收的信号强度组成矩阵rssi,n个AP节点组成n个rssi矩阵,查找n个rssi矩阵之间相似度高于90%且方差为0的AP节点并删除,经筛选后的AP节点数为N;
S4.取N邻近可开平方根数M,通过增加或减少无信号AP节点,无信号AP节点即所有参考节点RP接收的信号强度均为110;此时共M个AP节点,RP节点在各AP节点采集的信号强度矩阵r1*M与楼层ID、经纬度坐标构成WiFi数据指纹;
S5.根据上述步骤S1~S4更新训练集trainingDataset和验证集validationDataset,将信号强度矩阵r1*M转换大小为
Figure BDA0003864072670000022
的矩阵
Figure BDA0003864072670000023
并对每个信号强度值根据公式
Figure BDA0003864072670000024
归一化,转换后一个参考节点RP在M个AP节点采集的信号强度值可以通过
Figure BDA0003864072670000031
矩阵表示为一张灰度图片,图片大小为
Figure BDA0003864072670000032
转换后的信号强度值RSSI′即为一个灰度值;
S6.将步骤S5更新后的训练集trainingDataset和验证集validationDataset的灰度图片转换为RGB彩色图片,并调整图片大小为i*j*3以适应卷积神经网络模型,其中i和j分别表示图片的width和height;
S7.将S6得到的训练集trainingDataset以9:1划分为训练集split-train和测试集split-test。
进一步的,所述步骤二中,卷积神经网络模型的具体搭建步骤如下:
S1.将VGG16在ImageNet数据集上预训练的前13层作为特征提取器并冻结模型参数,前13层block1-block5由卷积层和池化层组成,输入i*j*3三通道RGB图片提取特征F;
S2.在卷积层、池化层之后添加通道注意力机制模块Spatial Attention Module,通道注意力模块在每一个特征点的通道上取最大值和平均值,将两个结果进行堆叠,利用一次通道数为1的卷积调整通道数,取sigmoid,获得输入特征层每个特征点的权值,最后权值乘以原输入特征层进一步提取特征F‘;
S3.在Spatial Attention Module之后将特征F‘传递到Flatten layer压平层、Dense layer全连接层,全连接层使用RELU激活函数,添加比例为0.2的Dropout随机删除网络中的神经元以防止过拟合,最终输出层是一个类别数为楼层数的softmax层;
S4.以20个轮次分批次训练卷积神经网络,其中输入数据为i*j*3的RGB图片,标签label为楼层ID,评估测试集split-test楼层分类准确率、损失值,并绘制acuracy、loss曲线图。
进一步的,所述步骤三中,机器学习模型评估选择步骤如下:
S1.使用决策树回归模型,树最大深度max_depth为27,每个叶子节点包含的最小采样数min_samples_leaf为8,随机生成器的种子random_state为42,训练、预测定位经纬度坐标;
S2.使用随机森林回归模型,决策树个数n_estimators为23,最大特征数max_features为24,树最大深度max_depth为84,随机生成器种子random_state为42,训练、预测经纬度坐标;
S3.使用KNN最近质心回归模型,K值为3,近邻样本的权重weights选择distance权重和距离成反比例,训练、预测经纬度坐标;
S4.将三种机器学习算法训练、预测的坐标汇总,根据均方误差MSE、R方值R2_score评估机器学习模型,MSE、R2_score的计算公式如下:
Figure BDA0003864072670000041
Figure BDA0003864072670000042
其中m为样本数量,y(i)为第i个样本真实值,
Figure BDA0003864072670000043
为第i个样本预测值,
Figure BDA0003864072670000044
为样本均值,
Figure BDA0003864072670000045
为样本均方差,Var(y)为样本方差;
选择均方误差MSE低且R方值R2_score高的回归模型作为最优定位模型;
S5.绘制最优定位模型下训练集split-train和测试集split-test坐标偏差图并计算定位误差值;
S6.根据欧式距离公式计算最优定位模型下定位误差值,欧氏距离公式如下:
Figure BDA0003864072670000046
其中,long_pred为经度预测值,longitude为经度实际值,lat_pred为纬度预测值,latitude为纬度实际值。
与现有技术相比,本发明的有益效果在于:
在室内定位领域,使用WiFi指纹在降低定位成本和避免冗余部署的基础上,有效改善因室内环境多变带来的定位不准确的问题。卷积神经网路模型通过迁移学习与fine-tune微调有效减少学习模型的时间,添加空间注意力机制进一步提取特征,整体网络模型提高了楼层识别准确率。通过三种机器学习回归算法训练预测,选择随机森林回归算法作为最优模型,进一步降低定位误差。
附图说明
图1为卷积网络模型结构图;
图2为空间注意力机制架构图;
图3A为训练集和测试集20轮次下准确率accuracy曲线图;
图3B为训练集和测试集20轮次下损失函数loss曲线图;
图4A为3种机器学习模型MSE指标评估曲线图
图4B为3种机器学习模型R2_score指标评估曲线图;
图5A为训练集实际位置与预测位置分布图;
图5B为测试集实际位置与预测位置分布图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施案例对本发明的技术方案展开详细具体的说明。
本发明公开了一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,具体步骤如下:
步骤一:将WiFi指纹数据划分为训练集trainingDataset和验证集validationDataset,并对WiFi指纹数据做数据预处理,去除冗余指纹数据和无效AP节点,将RSSI值转换为矩阵
Figure BDA0003864072670000051
表示为灰度图片并将数据预处理后的训练集trainingDataset划分为训练集split-train和测试集split-test。所述步骤一中,数据预处理的具体步骤如下:
S1.使用drop_duplicates删除重复指纹数据;
S2.检测AP节点所在楼栋范围,计算在不同楼栋出现频率frequency,频率相同的AP节点表示AP同时在不同楼栋,视为无效节点,并删除;
S3.所有参考节点RP在第j个AP节点处接收的信号强度组成矩阵rssi,n个AP节点组成n个rssi矩阵,查找n个rssi矩阵之间相似度高于90%且方差为0的AP节点并删除,经筛选后的AP节点数为N;
S4.取N邻近可开平方根数M,通过增加或减少无信号AP节点,无信号AP节点即所有参考节点RP接收的信号强度均为110;此时共M个AP节点,RP节点在各AP节点采集的信号强度矩阵r1*M与楼层ID、经纬度坐标构成WiFi数据指纹;
S5.根据上述步骤S1~S4更新训练集trainingDataset和验证集validationDataset,将信号强度矩阵r1*M转换大小为
Figure BDA0003864072670000061
的矩阵
Figure BDA0003864072670000062
并对每个信号强度值根据公式
Figure BDA0003864072670000063
归一化,转换后一个参考节点RP在M个AP节点采集的信号强度值可以通过
Figure BDA0003864072670000064
矩阵表示为一张灰度图片,图片大小为
Figure BDA0003864072670000065
转换后的信号强度值RSSI′即为一个灰度值;
S6.将步骤S5更新后的训练集trainingDataset和验证集validationDataset的灰度图片转换为RGB彩色图片,并调整图片大小为i*j*3以适应卷积神经网络模型,其中i和j分别表示图片的width和height;
S7.将S6得到的训练集trainingDataset以9:1划分为训练集split-train和测试集split-test。
步骤二:搭建卷积神经网络模型,基于VGG16模型预训练网络迁移学习并fine-tune微调,网络模型主要包括卷积层、池化层、注意力机制和全连接层4个部分,将图像输入网络,图像通过网络向前传播,在网络末端获得最终的分类准确率。
所述步骤二中,卷积神经网络模型的具体搭建步骤如下:
S1.将VGG16在ImageNet数据集上预训练的前13层作为特征提取器并冻结模型参数,如图1所示,前13层block1-block5由卷积层和池化层组成,输入i*j*3三通道RGB图片提取特征F;
S2.在卷积层、池化层之后添加通道注意力机制模块Spatial Attention Module,通道注意力模块在每一个特征点的通道上取最大值和平均值,将两个结果进行堆叠,利用一次通道数为1的卷积调整通道数,取sigmoid,获得输入特征层每个特征点的权值,最后权值乘以原输入特征层进一步提取特征F‘;
S3.在Spatial Attention Module之后将特征F‘传递到Flatten layer压平层、Dense layer全连接层,全连接层使用RELU激活函数,添加比例为0.2的Dropout随机删除网络中的神经元以防止过拟合,最终输出层是一个类别数为楼层数的softmax层;
S4.以20个轮次分批次训练卷积神经网络,其中输入数据为i*j*3的RGB图片,标签label为楼层ID,评估测试集split-test楼层分类准确率、损失值,并绘制acuracy、loss曲线图,如图3A和3B所示,图3A和3B为楼层分类损失函数曲线图和准确率曲线图
图3A为训练集和测试集20轮次下准确率accuracy曲线图,最终测试集准确率为98.365%,训练集准确率为99.124%;图3B为训练集和测试集20轮次下损失函数loss曲线图,最终测试集的损失值为0.0028,训练集的损失值为0.0021。步骤三:搭建机器学习模型框架,通过决策树、随机森林、K近邻三种线性回归算法预测位置,根据WiFi指纹数据预测各参考节点RP的经纬度坐标,根据步骤一处理后得到的验证集validationDataset和测试集split-test经纬度均方误差MSE、R方值R2_score指标综合评估并选择最优机器学习模型,计算最优回归模型下预测值坐标与实际坐标之间的平均定位误差。
在步骤三中,机器学习模型评估选择步骤如下:
S1.使用决策树回归模型,树最大深度max_depth为27,每个叶子节点包含的最小采样数min_samples_leaf为8,随机生成器的种子random_state为42,训练、预测定位经纬度坐标;
S2.使用随机森林回归模型,决策树个数n_estimators为23,最大特征数max_features为24,树最大深度max_depth为84,随机生成器种子random_state为42,训练、预测经纬度坐标;
S3.使用KNN最近质心回归模型,K值为3,近邻样本的权重weights选择distance权重和距离成反比例,训练、预测经纬度坐标;
S4.将三种机器学习算法训练、预测的坐标汇总,根据均方误差MSE、R方值R2_score评估机器学习模型,MSE、R2_score的计算公式如下:
Figure BDA0003864072670000081
Figure BDA0003864072670000082
其中m为样本数量,y(i)为第i个样本真实值,
Figure BDA0003864072670000083
为第i个样本预测值,
Figure BDA0003864072670000084
为样本均值,
Figure BDA0003864072670000086
为样本均方差,Var(y)为样本方差;
选择均方误差MSE低且R方值R2_score高的回归模型作为最优定位模型;
S5.绘制最优定位模型下训练集split-train和测试集split-test坐标偏差图并计算定位误差值,如图5A和5B所示,叉号为预测坐标,圆点为实际坐标,叉号覆盖圆点越多则定位越精准。
S6.根据欧式距离公式计算最优定位模型下定位误差值,欧氏距离公式如下:
Figure BDA0003864072670000085
其中,long_pred为经度预测值,longitude为经度实际值,lat_pred为纬度预测值,latitude为纬度实际值。
本发明实施例根据上述的WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法进行,具体如下:
使用UJIIndoorLoc数据集,对训练集trainingDataset和验证集validationDataset做数据预处理,删除重复数据后,训练数据19276个,验证数据1111个,去除重复节点、无效节点、高相似度节点,节点个数为446,取最近可开平方根数441,删除5个无信号节点数,共441个AP节点。数据集格式如表1所示,每条数据为参考节点RP在441个AP节点接收的信号强度r1*441矩阵,与参考节点RP的经度、纬度、楼层ID构成WiFi指纹数据,将r1*441矩阵转换为大小为21*21的r21*21矩阵,各个信号强度值通过
Figure BDA0003864072670000091
公式做归一化,信号强度矩阵转换为灰度图,接收的每个信号强度值RSSI‘代表灰度图片的灰度值。将训练集trainingDataset数据按9:1划分为训练集split-train和测试集split-test,其中训练样本17538个,测试样本为1838个。
表1、数据集格式
Figure BDA0003864072670000092
搭建卷积神经网络模型,基于VGG16卷积神经网络做迁移学习与fine-tune微调,如图1、图2所示,VGG16网络共16层,前13层分为5个block,每个block由卷积层、池化层组成,冻结前13层网络参数做特征提取,经过空间注意力模块Spatial Attention Module进一步提取特征,后经过压平层Flatten layer、激活函数为RELU的全连接层、比例为0.4的Dropout,Softmax函数做楼层分类。
输入VGG16网络图片大小不小于32*32,且通道数为3,因此将原21*21的灰度图片放大并转换为RGB三通道的彩色图片。配置优化器为Adam,损失函数为MSE,分80批次训练20轮次至数据收敛,最终测试集损失函数低至0.0028,准确率为98.365%,使用空间注意力模块Spatial Attention Module准确率提高2.751%,Low-Effort Place Recognition withWiFi Fingerprints Using Deep Learning文章中使用深度神经网络DNN做楼层识别分类的测试集split-test样本准确率为92%,本案例的卷积神经网络模型提高6.365%的准确率。
搭建三种机器学习模型:决策树回归模型,树最大深度max_depth为27,每个叶子节点包含的最小采样数min_samples_leaf为8,随机生成器的种子random_state为42;随机森林回归模型,决策树个数n_estimators为23,最大特征数max_features为24,树最大深度max_depth为84,随机生成器种子random_state为42;KNN最近邻回归模型,K值为3,近邻样本的权重weights选择distance权重。
分别训练三种机器学习算法,预测各参考节点的经度long_pred、纬度lat_pred,从均方误差MSE与R方值R2-score两个指标综合评估,如图4A和图B所示,MSE最低且R2-score最高的RFR随机森林回归作为最优模型。参考节点RP的经度真实值为longitude、纬度真实值为latitude,根据欧氏距离公式计算定位误差,随机森林回归模型下定位误差为2.27m,实际位置与预测位置分布图如图5A和图5B所示,其中5A为训练集实际位置与预测位置分布图,5B为测试集实际位置与预测位置分布图,CCpos:WiFi Fingerprint IndoorPositioning System Based on CDAE-CNN文章中使用CDAE-CNN网络模型在UJIIndoorLoc数据集上平均定位误差为12.4m,相较之下,本案例进一步降低定位误差。
本发明的方法参考节点RP接收多个AP信号强度RSS与楼层、坐标相对应,合成WiFi位置指纹信息,基于位置指纹信息提出卷积神经网络模型与机器学习回归算法实现室内楼层识别与位置估计,主要包括以下三个部分:指纹数据预处理,过滤重复、高相似度的数据;卷积神经网络运用迁移学习与空间位置注意力机制训练分类器;通过决策树回归、随机森林回归、KNN回归三种回归算法预测位置。最终楼层识别准确率高达98.365%,决策树回归算法定位误差最低为2.27m,相较于深度神经网络DNN楼层识别准确率提高约8%,CDAE-CNN回归预测模型定位误差降低约10m,解决了室内定位楼层识别准确率低与位置估计错误率高的问题。

Claims (4)

1.一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,其特征在于,包括如下步骤:
步骤一、将WiFi指纹数据划分为训练集trainingDataset和验证集validationDataset,并对WiFi指纹数据做数据预处理,去除冗余指纹数据和无效AP节点,将RSSI值转换为矩阵
Figure FDA0003864072660000011
表示为灰度图片,并将数据预处理后的训练集trainingDataset划分为训练集split-train和测试集split-test;
步骤二、搭建卷积神经网络模型,基于VGG16模型预训练网络迁移学习并fine-tune微调,网络模型主要包括卷积层、池化层、注意力机制和全连接层4个部分,将图像输入网络,图像通过网络向前传播,在网络末端获得最终的分类准确率;
步骤三、搭建机器学习模型框架,通过决策树、随机森林、K近邻三种线性回归算法预测位置,根据WiFi指纹数据预测各参考节点RP的经纬度坐标,和步骤一处理后得到的验证集validationDataset和测试集split-test经纬度均方误差MSE、R方值R2_score指标综合评估并选择最优机器学习模型,计算最优回归模型下预测值坐标与实际坐标之间的平均定位误差。
2.根据权利要求1所述的一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,其特征在于,所述步骤一中,数据预处理的具体步骤如下:
S1.使用drop_duplicates删除重复指纹数据;
S2.检测AP节点所在楼栋范围,计算在不同楼栋出现频率frequency,频率相同的AP节点表示AP同时在不同楼栋,视为无效节点,并删除;
S3.所有参考节点RP在第j个AP节点处接收的信号强度组成矩阵rssi,n个AP节点组成n个rssi矩阵,查找n个rssi矩阵之间相似度高于90%且方差为0的AP节点并删除,经筛选后的AP节点数为N;
S4.取N邻近可开平方根数M,通过增加或减少无信号AP节点,无信号AP节点即所有参考节点RP接收的信号强度均为110;此时共M个AP节点,RP节点在各AP节点采集的信号强度矩阵r1*M与楼层ID、经纬度坐标构成WiFi数据指纹;
S5.根据上述步骤S1~S4更新训练集trainingDataset和验证集validationDataset,将信号强度矩阵r1*M转换大小为
Figure FDA0003864072660000021
的矩阵
Figure FDA0003864072660000022
并对每个信号强度值根据公式
Figure FDA0003864072660000023
归一化,转换后一个参考节点RP在M个AP节点采集的信号强度值可以通过
Figure FDA0003864072660000024
矩阵表示为一张灰度图片,图片大小为
Figure FDA0003864072660000025
转换后的信号强度值RSSI′即为一个灰度值;
S6.将步骤S5更新后的训练集trainingDataset和验证集validationDataset的灰度图片转换为RGB彩色图片,并调整图片大小为i*j*3以适应卷积神经网络模型,其中i和j分别表示图片的width和height;
S7.将S6得到的训练集trainingDataset以9:1划分为训练集split-train和测试集split-test。
3.根据权利要求2所述的一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,其特征在于,所述步骤二中,卷积神经网络模型的具体搭建步骤如下:
S1.将VGG16在ImageNet数据集上预训练的前13层作为特征提取器并冻结模型参数,前13层block1-block5由卷积层和池化层组成,输入i*j*3三通道RGB图片提取特征F;
S2.在卷积层、池化层之后添加通道注意力机制模块Spatial Attention Module,通道注意力模块在每一个特征点的通道上取最大值和平均值,将两个结果进行堆叠,利用一次通道数为1的卷积调整通道数,取sigmoid,获得输入特征层每个特征点的权值,最后权值乘以原输入特征层进一步提取特征F‘;
S3.在Spatial Attention Module之后将特征F‘传递到Flatten layer压平层、Denselayer全连接层,全连接层使用RELU激活函数,添加比例为0.2的Dropout随机删除网络中的神经元以防止过拟合,最终输出层是一个类别数为楼层数的softmax层;
S4.以20个轮次分批次训练卷积神经网络,其中输入数据为i*j*3的RGB图片,标签label为楼层ID,评估测试集split-test楼层分类准确率、损失值,并绘制acuracy、loss曲线图。
4.根据权利要求3所述的一种WiFi指纹室内楼层识别与位置估计方法,其特征在于,所述步骤三中,机器学习模型评估选择步骤如下:
S1.使用决策树回归模型,树最大深度max_depth为27,每个叶子节点包含的最小采样数min_samples_leaf为8,随机生成器的种子random_state为42,训练、预测定位经纬度坐标;
S2.使用随机森林回归模型,决策树个数n_estimators为23,最大特征数max_features为24,树最大深度max_depth为84,随机生成器种子random_state为42,训练、预测经纬度坐标;
S3.使用KNN最近质心回归模型,K值为3,近邻样本的权重weights选择distance权重和距离成反比例,训练、预测经纬度坐标;
S4.将三种机器学习算法训练、预测的坐标汇总,根据均方误差MSE、R方值R2_score评估机器学习模型,MSE、R2_score的计算公式如下:
Figure FDA0003864072660000031
Figure FDA0003864072660000032
其中m为样本数量,y(i)为第i个样本真实值,
Figure FDA0003864072660000033
为第i个样本预测值,
Figure FDA0003864072660000034
为样本均值,
Figure FDA0003864072660000035
为样本均方差,Var(y)为样本方差;
选择均方误差MSE低且R方值R2_score高的回归模型作为最优定位模型;
S5.绘制最优定位模型下训练集split-train和测试集split-test坐标偏差图并计算定位误差值;
S6.根据欧式距离公式计算最优定位模型下定位误差值,欧氏距离公式如下:
Figure FDA0003864072660000041
其中,long_pred为经度预测值,longitude为经度实际值,lat_pred为纬度预测值,latitude为纬度实际值。
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