CN115563553A - 波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法：首先，采集波动工况下航空装备轴承等关键处进行振动信号，并将振动信号利用阶比分析转化为阶次谱信号；然后，将所转化的阶次谱信号分为训练样本集与测试样本集；接着将训练样本集输入到深度迁移图卷积网络算法中进行训练，采用训练好的一维图卷积网络作为特征提取器，并对其高层敏感特征计算其动态多核最大均值散度距离，同时匹配高层与低层特征的边缘分布差异；最后，将对齐特征输入到软值最大分类器中进行故障诊断方法的分类器训练，再将测试样本集输入到训练好的故障诊断方法中进行航空轴承状态测试与智能故障诊断。

Description

波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及机械设备中的智能故障诊断技术，具体涉及一种波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法。

背景技术

目前，以航空发动机等为代表的高速旋转装备被广泛应用到工业、国防等领域。航空轴承等作为旋转装备的核心零部件，其工作环境异常恶劣且复杂，常工作在高转速、高温升、大载荷等持续波动工况，一旦航空轴承发生故障或损伤，将会直接影响到航空装备的安全运行，轻则会导致航空装备系统振动或噪音等信号异常增大，重则会导致不可逆转的灾难性事故。为此，需要对复杂工况下(如变工况、波动工况等)航空装备的核心零部件—轴承等进行有效的状态监测与故障诊断。

具体而言，航空轴承运行转速、载荷等则由巡航速度及机动动作决定，波动工况的工作状态几乎无处不在,却又各不相同。目前，传统的航空轴承波动振动信号处理方法主要有基于阶次分析与基于时频分析等两种模式。传统的谱分析方法是对振动信号做离散傅里叶分析，得到信号中的主要频率成分，而不是频率随时间的变化规律，因此傅里叶变换只能分析平稳信号，若用谱分析方法分析转速波动的振动信号，必然会发生“频率模糊”等现象。因此，可采用阶比分析更具有优势，可表示与转速有关的振动，以监测旋转机械的状态特征。

目前，深度学习作为当前最为先进的数据及信息处理工具之一，通过多层特征提取，从而提升分类或预测的准确性。现阶段，国内外学者基于深度学习的智能故障诊断方法开展了大量研究工作。由于航空装备测量数据为“高维、海量”的状态，跨工况、跨模态、跨通道的多源信息交叉耦合导致其诊断模型泛化性难以得到保障。然而，深度学习只对欧式空间数据进行非线性映射，易忽略数据之间的相互依赖的关联性。仅依靠经典的深度学习算法等对大规模数据进行一刀切地处理与分析是不恰当的，会丢失重要的诊断信息，造成特征提取的不准确性、故障诊断的误判性等现象。

随着深度学习模型的不断深入研究，大量深度学习算法与图理论相结合，深度神经网络在此注入新鲜血液。目前，火热的图神经网络(GNN)更加注重关注数据的连接关系，其目标是为图域中存储的数据建立特定的网络联系，从而处理非欧式空间数据的结构信息。其中，由于传统神经网络在非欧几里得的数据结构上不具有平移不变性(无法采用同样大小的卷积核来进行卷积)，不能处理非欧式空间数据，但这类型数据又广泛的存在于现实世界中，为了处理这样的数据，图卷积网络(GCN)应运而生，使得在不规则的图结构上卷积变成可能。

然而，实际上工况波动会对传统机器学习(如浅层学习、深度学习、图神经网络等)模型的训练产生一系列干扰。为此，迁移学习为上述问题提供全新的解决方案，它可利用数据、任务或模型之间的相似性，将在旧领域(源域)学习过的模型与知识应用于新领域(目标域)。为解决上述问题，深度图迁移学习应运而生，主要是融合图神经网络的几何结构关系抽取性能与迁移学习强泛化的知识迁移能力，为解决现有航空装备故障诊断存在的问题开辟了崭新的研究思路。因此，我们展开深度学习、迁移学习、图神经网络理论在机械设备关键机械部件智能故障诊断中的应用研究，对于保障工业设备的安全运行和提高工业生产实际效率具有重要积极意义。

发明内容

本发明为实现波动工况下航空轴承等部件的智能故障特征提取与诊断，设计出波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法。旨在通过优化的图卷积网络及迁移学习机制，实现波动工况下航空轴承故障特征智能提取与诊断，消除波动工况下状态样本分布的差异性，提高其诊断的可迁移性。

实现本发明的技术解决方案为：一种波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，包括以下步骤：

步骤1：对波动工况下航空装备中的关键零部件轴承处进行振动信号的进行采集，将采集到的振动信号利用阶比分析转化为阶次谱信号，将阶次谱信号分为训练样本集与测试样本集，具体过程可表述为：

步骤1.1对振动信号的时域进行低通滤波和降采样处理，去掉高频干扰成分，利用同步提取变换得到转速波动工况下降采样信号的时频谱图。

步骤1.2定义峰值搜索从时频谱上得到转频的瞬时频率曲线f_Cs(k)(k为采样点序号)。

步骤1.3利用重构最小二乘拟合方法对瞬时频率曲线进行拟合，获取瞬时频率拟合曲线f_i(t)。

步骤1.4依据瞬时频率拟合曲线f_i(t)求鉴相时标T_n；

步骤1.5通过鉴相时标T_n对信号进行等角度重采样，得到准稳态的角域信号序列x(T_n)：

其中，Δt_s为时域采样间隔；mΔt_s为T_n附近的值，h_s为差值滤波器，x为信号，m为阶次数。

利用快速傅里叶变换对上述角域信号进行傅里叶变换求得阶比谱分析，实现转速波动工况下航空轴承信号的阶比分析。

步骤2：将训练样本集输入到构建的深度迁移图卷积网络中进行训练，采用训练好的一维图卷积网络作为特征提取器，并对特征提取器提取的高层敏感特征计算特征之间的动态多核最大均值散度距离，同时匹配高层与低层特征的边缘分布差异，并获得对齐特征，具体过程可表述为：

步骤2.1在训练阶段，将阶次谱信号输入到DTGCN中，通过图谱学习层表示波动工况下的故障特征信息，图注意与图表示输入都是在同一个域中随机选择信号

与信号

两组信号对应的邻接矩阵A^bc∈R^n×n；其中，V^b与V^c分别是来自两个集合的信号，L为信号长度；R表示实数集合；

和

表示振动信号点。

步骤2.2利用图注意、图卷积、图池化层组成的一维图卷积网络分别提取源域与目标域的共享高维特征，具体特征学习过程可表述如下：

具体地，A^bc是通过F(·)提取每个信号的特征，计算两特征之间的欧式距离：

其中，A^bc每个元素代表两个信号之间的邻接矩阵。借助A^bc揭示V^b和V^c顶点之间相关性，图注意层对V^b、V^c、A^bc包含信息进行高效融合，注意力矩阵E可计算为：

E＝Attention(V^bW^b,V^cW^c)

其中，W^b表示信号b的权重矩阵，W^c表示信号c的权重矩阵，Attention(·)表示注意力机制。

具体地，引入多头注意力机制来过滤无关信息，以捕获更为细粒度的关键特征信息。针对多源信号的图结构特点，以图卷积作为核心步骤，在同时考虑信号强度和各个信号之间关联的情况下，捕捉轴承多源信号所蕴含故障信息。图卷积借助傅里叶域的对角化线性算子来等价实现，信号x傅里叶变换可表示为

由于U为正交矩阵，其傅里叶逆变换为

分别做卷积算子g和信号x的图傅里叶变换，将变换结果相乘，再通过图傅里叶逆变换得到图卷积结果，可计算为：

g*x＝U(U^Tg·U^Tx)

此处，*特指图卷积运算。卷积算子g是随机初始化、可训练的参数，是影响特征提取效果的关键。最终，GCN中卷积层传播规则为：

其中，σ(·)为激活函数；H为输出；W为权重矩阵，l为层数，A为连接矩阵，

为对角矩阵。

最后，再通过图卷积、图池化及分类层组成图卷积网络。

步骤2.3通过DMKMMD以及领域对抗学习机制对其进行约束，缩小目标域与源域之间的分布差异，其约束过程可具体总结为：

具体的，在迁移学习中特征提取器主要作用是从源域与目标域数据中提取可传递的不同域(源域与目标域)中高维可迁移特征，特征提取器由三层一维图卷积网络层以及一层全连接层构成，一维图卷积网络层的传播规则如上所述。而相应的域判别器D用以判断数据来自源域或目标域，将学习到的特征作为输入，并输出预测的域标签D(G(x))。假设特征提取器的参数为θ_G、标签预测器的参数为θ_P、域判别器的参数为θ_D，模型优化中的损失函数表达为：：

其中，L_p与L_D分别是标签预测器损失与域判别器等；λ为调节因子；d_i为输入样本的标签；ns表示源域样本数，nt表示目标域样本数，D_s表示源域标签，D_t表示目标域标签，x_i表示第i个样本，y_i表示第i个标签。

通过最小化目标函数来更新标签预测器参数，最大化目标函数来更新域判别器参数。

对于DMKMMD分布约束来说，当两个领域特征的边缘分布D_f不同且条件分布

不同时，动态分布对齐

可以定量评估D_f和

在领域自适中的重要程度，

可以表示为：

其中，γ∈[0,1]用于调节D_f和

权重的自适应因子；P_s表示源域概率预测，P_t表示目标域概率预测。

令h^s与h^t分别表示工况波动或跨机器跨轴承的两类深度特征，则基于两类特征的DMKMMD距离可表示为：

其中，||·||_Hnorm表示再生核希尔伯特空间，φ(·)表示一系列与核映射k(h^s,h^t)＝<φ(h^s),φ(h^t)>相关的特征映射函数；M_s表示源域样本数，M_t表示目标域样本数。

步骤2.4通过标签预测器及领域判别器实现波动工况下航空轴承诊断算法的训练，再联合目标函数，采用最小-最大优化训练策略，可确定所设计的深度图迁移学习算法联合优化目标函数，即

其中，l_MTGAE为图卷积网络损失，l_MKMMD为DMKMMD损失，l_GAN为对抗损失，最小-最大优化上述目标函数，λ₁DMKMMD损失项调节系数，λ₂为对抗损失调节系数。。

步骤3：将对齐特征输入到软值最大分类器(softmax)中进行故障诊断模型的分类器训练，得到训练好的故障诊断模型。

步骤4：将测试样本集输入到训练好的故障诊断模型中进行航空轴承状态智能故障诊断与识别，是指在测试阶段主要是对波动工况下未知域测试样本输入至训练完备的DTGCN中，将任务工况的新样本输入至深度图迁移学习故障诊断模型中，实现实现波动工况下航空轴承智能故障特征提取与诊断。

本发明公开了波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，在设计出深度迁移图卷积网络的基础上，发明了波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，该方法首先对波动工况下航空装备轴承等关键处进行振动信号的采集与处理，并将所采集的振动信号利用阶比分析转为阶次谱信号；然后，将所转化的阶次谱信号分为训练样本集与测试样本集；接着再将训练样本输入到所构建的深度迁移图卷积网络(DTGCN)算法中进行训练；最后，将对齐后的特征输入到软值最大(softmax)分类器中进行故障诊断方法的分类器训练，再将测试样本集输入到训练好的故障诊断方法中进行航空轴承状态测试与智能故障诊断。此外，本发明简单易行，适用于航空轴承波动工况下智能化、可迁移化的故障特征提取与诊断。

本发明与现有技术相比，其显著优点在于：

(1)本发明首先对波动工况下航空装备轴承等关键处进行振动信号的采集与处理，并将所采集的振动信号利用阶比分析转为阶次谱信号，阶次谱信号能够有效的减弱波动工况所带来的影响；

(2)所设计的深度迁移图卷积网络算法，相比与其他算法能够充分利用图神经网络与迁移学习优势，学到对齐的高层敏感特征，实现跨工况的轴承故障状态识别。

附图说明

图1是本发明波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法流程图。

图2是深度迁移图卷积网络的模型结构图。

图3是航空发动机高速轴承故障模拟试验台示意图。

图4是转速波动下轴承正常(H1)与滚动体严重故障(H5)的时域与频域波形图。

图5是所发明的航空轴承智能故障诊断方法的诊断结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。

本发明的设计原理与意义在于：当前，基于数据驱动的智能故障诊断已逐步成为航空轴承智能故障诊断的主流趋势之一。针对传统的图神经网络无法为实现波动工况下可迁移、可泛化的智能故障诊断与故障特征提取，本发明设计波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法。所设计的故障诊断方法可分别利用图卷积网络、迁移学习、对抗学习训练等工具对原始的图卷积网络进行可迁移、可泛化性能提升。最后，航空发动机轴承实验数据验证了该发明的有效性。

本发明所述的波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法流程如图1所示，步骤如下：

步骤1：对波动工况下航空装备中的关键零部件轴承处进行振动信号的进行采集，将采集到的振动信号利用阶比分析转化为阶次谱信号，将阶次谱信号分为训练样本集与测试样本集。

步骤2：将训练样本集输入到构建的深度迁移图卷积网络中进行训练，采用训练好的一维图卷积网络作为特征提取器，并对特征提取器提取的高层敏感特征计算特征之间的动态多核最大均值散度距离，同时匹配高层与低层特征的边缘分布差异，并获得对齐特征。

步骤3：将对齐特征输入到软值最大分类器softmax中进行故障诊断模型的分类器训练，得到训练好的故障诊断模型。

步骤4：将测试样本集输入到训练好的故障诊断模型中进行航空轴承状态智能故障诊断与识别。

具体发明方法的设计要点与难点说明如下：

(1.1)对设计的深度迁移图卷积网络(DTGCN)的说明

为实现波动工况下领域自适应的跨轴承故障特征提取与智能故障诊断方法，设计的DTGCN算法主要包括三个部分组成，即特征提取器G、标签预测器P及域判别器D。具体地，所设计的深度迁移图卷积网络的结构示意图如图2所示。

传统波动工况故障特征提取方法主要是基于信号处理方法，易忽略多源信息融合及可迁移稳态特征的获取，所设计的DTGCN算法难点主要涉及图构建阶段、一维图卷积网络(1dGCN)特征学习阶段、以及领域适应与分类阶段，各个阶段如下所示：

(1)难点在于图学习构建阶段

在训练阶段，首先将上述所转化的阶次谱信号输入到DTGCN中，通过图谱学习层表示波动工况下的故障特征信息，图注意与图表示输入都是在同一个域中随机选择信号

与信号

两组信号对应的邻接矩阵A^bc∈R^n×n。其中，V^b与V^c分别是来自两个集合的信号，L为信号长度；R表示实数集合；

和

表示振动信号点。然后，再分别利用图注意、图卷积、图池化层分别提取源域与目标域的共享高维特征，具体特征学习过程可表述如下：

具体地，A^bc是通过F(·)提取每个信号的特征，计算两特征之间的欧式距离：

A^bc每个元素代表两个信号样本之间的邻接矩阵；借助A^bc揭示V^b和V^c顶点之间相关性，图注意层对V^b、V^c、A^bc包含信息进行高效融合，注意力矩阵E可计算为：

E＝Attention(V^bW^b,V^cW^c)

引入多头注意力机制来过滤无关信息，以捕获更为细粒度的关键特征信息。

(2)特征融合与提取阶段

针对多源信号的图结构特点，以图卷积作为核心步骤，在同时考虑信号强度和各个信号之间关联的情况下，捕捉轴承多源信号所蕴含故障信息。对于某一时刻的多源信号图结构，标准化L＝I_N-D^-1/2AD^-1/2∈R^N×N，其中I_N表示单位矩阵，A表示邻接矩阵，D∈R^N×N表示度矩阵(对角矩阵且D_ii∈∑_jA_ij)。由于拉普拉斯矩阵L是一个实对称矩阵，对其进行特征值分解L＝UΛU^T；其中，U表示傅里叶基，L＝UΛU^T，Λ＝diag([λ₀,...,λ_N-1])∈R^N×N表示由特征值组成的对角矩阵。图卷积借助傅里叶域的对角化线性算子来等价实现，信号x傅里叶变换可表示为

由于U为正交矩阵，其傅里叶逆变换为

分别做卷积算子g和信号x的图傅里叶变换，将变换结果相乘，再通过图傅里叶逆变换得到图卷积结果，可计算为：

g*x＝U(U^Tg·U^Tx)

此处，*特指图卷积运算。卷积算子g是随机初始化、可训练的参数，是影响特征提取效果的关键。

最终，GCN中卷积层传播规则为：

其中，σ(·)为激活函数；H为输出；W为权重矩阵，l为层数，A为连接矩阵，

为对角矩阵。最后，再通过图卷积、图池化及分类层组成图卷积网络。

(3)难点在于领域自适应以及分类阶段

通过DMKMMD以及领域对抗学习机制对其进行约束，缩小目标域与源域之间的分布差异，其约束过程可具体总结为：具体的，在迁移学习中特征提取器主要作用是从源域与目标域数据中提取可传递的不同域(源域与目标域)中高维可迁移特征，特征提取器由三层一维图卷积网络层以及一层全连接层构成，一维图卷积网络层的传播规则如上所述。而相应的域判别器D用以判断数据来自源域或目标域，将学习到的特征作为输入，并输出预测的域标签D(G(x))。假设特征提取器、标签预测器、域判别器的参数分别为θ_G、θ_P、θ_D，模型优化中的损失函数可表达为：

其中，L_p与L_D分别是标签预测器损失与域判别器等；λ为调节因子；d_i为输入样本的标签，ns表示源域样本数，nt表示目标域样本数，D_s表示源域标签，D_t表示目标域标签，x_i表示第i个样本，y_i表示第i个标签。

最后，通过最小化目标函数来更新标签预测器参数，最大化目标函数来更新域判别器参数。

对于其DMKMMD分布约束来说，当两个领域特征的边缘分布D_f不同且条件分布

不同时，动态分布对齐

可以定量评估D_f和

在领域自适中的重要程度，

可以表示为：

其中，γ∈[0,1]用于调节D_f和

权重的自适应因子，P_s表示源域概率预测，P_t表示目标域概率预测。

令h^s与h^t分别表示工况波动或跨机器跨轴承的两类深度特征，则基于两类特征的DMK-MMD距离l_DMK-MMD(h^s,h^t)可表示为：

其中，||·||_Hnorm表示再生核希尔伯特空间，φ(·)表示一系列与核映射k(h^s,h^t)＝<φ(h^s),φ(h^t)>相关的特征映射函数，M_s表示源域样本数，M_t表示目标域样本数。

最后，再联合目标函数，采用最小-最大优化训练策略，可确定所设计的深度图迁移学习算法联合优化目标函数，即

其中，l_MTGAE为图卷积网络损失，l_MKMMD为DMK-MMD损失，l_GAN为对抗损失，最小-最大优化上述目标函数，λ₁为DMKMMD损失项调节系数，λ₂为对抗损失调节系数。

实施例一：航空轴承故障模拟试验台数据验证

本实验所采用数据来自意大利都灵理工大学机械与航天工程系的航空发动机高速轴承故障模拟试验台，该试验台可测量航空轴承在不同高转速与不同载荷下的振动加速度数据(航空发动机高速轴承故障模拟试验台如图3所示)。其中，B1、B2、B3分别为三个轴承支座，A1与A2处各安装一个三轴振动加速度传感器，分别用于测量损坏轴承支架B1处及受外载荷最大B2处的振动数据。使用Rockwell工具在轴承内圈或滚子上产生不同大小的锥形压痕，模拟不同的故障类型，轴承不同健康状态的测量过程相同，其故障模拟过程大致如下：首先在空载下以100Hz转频(6000r/min)短暂运行，检查安装是否正确，正确安装后逐步改变外载荷的大小，并以100Hz为步长提高，实现转速波动工况的模模拟。

为模拟航空发动机轴承长期运行于高速、重载的真实工况，且进一步测试所提方法的故障状态识别性能，选取三种载荷下(0N,1000N、1400N，分别建立波动工况下的T1、T2、T3，转速为6000rpm～24000rpm)的振动数据用于验证所提方法有效性，不仅可以更好地模拟航空发动机转速的波动，还可以提升故障诊断任务的复杂性。实验数据集T1相关的具体描述如表1。

表.1航空轴承数据集T1描述(载荷＝0N)

转速波动下轴承正常H1与滚子严重故障H5的时域与频域波形图如图4所示。变载荷对旋转机械故障特征频率影响较小，但是会影响到振动频谱的幅值，载荷越大，幅值越大。

图5显示了在不同迁移任务条件下基于DTGCN算法的诊断混淆矩阵。从图5中可以看出，总的来说，所提出的方法对于转速波动工况下可以达到93.80％的准确率。这意味着所提出的方法对于各种工作条件下的航空轴承故障分类是有效的。

综上所述，针对传统的智能故障诊断方法无法实现波动工况下航空轴承可迁移、可泛化故障特征提取与智能诊断，本发明设计波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法。所设计的故障诊断方法可分别利用图卷积网络、迁移学习、对抗学习训练等工具对原始的图卷积网络进行可迁移、可泛化性能提升。最后，航空发动机轴承实验数据验证了该发明的有效性。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对波动工况下航空装备中的关键零部件轴承处进行振动信号的进行采集，将采集到的振动信号利用阶比分析转化为阶次谱信号，将阶次谱信号分为训练样本集与测试样本集；

步骤2：将训练样本集输入到构建的深度迁移图卷积网络中进行训练，采用训练好的一维图卷积网络作为特征提取器，并对特征提取器提取的高层敏感特征计算特征之间的动态多核最大均值散度距离，同时匹配高层与低层特征的边缘分布差异，并获得对齐特征；

步骤3：将对齐特征输入到软值最大分类器softmax中进行故障诊断模型的分类器训练，得到训练好的故障诊断模型；

步骤4：将测试样本集输入到训练好的故障诊断模型中进行航空轴承状态智能故障诊断与识别。

2.根据权利要求1所述的波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤1中对波动工况下航空装备中的关键零部件轴承处进行振动信号采集是指对航空发动机的轴承位置处设置振动传感器进行转速波动或载荷波动工况下振动信号采集。

3.根据权利要求2所述的波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，其特征在于：所述步骤1中将采集到的振动信号利用阶比分析转化为阶次谱信号，具体如下：

步骤1.1对振动信号的时域进行低通滤波和降采样处理，去掉高频干扰成分，并利用同步提取变换得到转速波动工况下信号的时频谱图；

步骤1.2定义峰值搜索从时频谱图上得到转频的瞬时频率曲线f_Cs(k)，k为采样点序号；

步骤1.3利用重构最小二乘拟合方法对瞬时频率曲线f_Cs(k)进行拟合，获取瞬时频率拟合曲线f_i(t)；

步骤1.4依据瞬时频率拟合曲线f_i(t)求鉴相时标T_n；

步骤1.5通过鉴相时标T_n对信号进行等角度重采样，得到准稳态的角域信号序列x(T_n)；

其中，Δt_s为时域采样间隔；mΔt_s为T_n附近的值，h_s为差值滤波器，x为信号，m为阶次数；

利用快速傅里叶变换对上述角域信号进行傅里叶变换求得阶比谱分析，实现转速波动工况下航空轴承信号的阶比分析。

4.根据权利要求3所述的波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤2中将训练样本输入到构建的深度迁移图卷积网络算法中进行训练，具体如下：

步骤2.1在训练阶段，将阶次谱信号输入到DTGCN中，通过图谱学习层表示波动工况下的故障特征信息，图注意与图表示输入都是在同一个域中随机选择信号

与信号

两组信号对应的邻接矩阵A^bc∈R^n×n；其中，V^b与V^c分别是来自两个集合的信号，L为信号长度；R表示实数集合；

和

表示振动信号点；

步骤2.2利用图注意、图卷积、图池化层组成的一维图卷积网络分别提取源域与目标域的共享高维特征，具体特征学习过程如下：

A^bc是通过F(·)提取两信号之间的邻接矩阵，计算两任意特征之间的欧式距离：

其中，A^bc每个元素代表两个信号之间的邻接矩阵；借助A^bc揭示V^b和V^c顶点之间相关性，图注意层对V^b、V^c、A^bc包含信息进行高效融合，注意力矩阵E计算为：

E＝Attention(V^bW^b,V^cW^c)

W^b表示信号b的权重矩阵，W^c表示信号c的权重矩阵，Attention(·)表示注意力机制；

针对多源信号的图结构特点，以图卷积作为核心步骤，在同时考虑信号强度和各个信号之间关联的情况下，捕捉轴承多源信号所蕴含故障信息；图卷积借助傅里叶域的对角化线性算子来等价实现，信号x傅里叶变换表示为

由于U为正交矩阵，其傅里叶逆变换为

分别做卷积算子g和信号x的图傅里叶变换，将变换结果相乘，再通过图傅里叶逆变换得到图卷积结果，计算为：

g*x＝U(U^Tg·U^Tx)

此处，*特指图卷积运算；卷积算子g是随机初始化、可训练的参数，是影响特征提取效果的关键；

则GCN中卷积层传播规则为：

其中，σ(·)为激活函数；H为输出；W为权重矩阵，l为层数，A为连接矩阵，

为对角矩阵；

再通过图卷积、图池化及分类层组成图卷积网络；

步骤2.3通过DMKMMD以及领域对抗学习机制对其进行约束，缩小目标域与源域之间的分布差异，其约束过程如下：

在迁移学习中特征提取器主要作用是从源域与目标域数据中提取可传递的不同域中高维可迁移特征，特征提取器由三层一维图卷积网络层以及一层全连接层构成，而相应的域判别器D用以判断数据来自源域或目标域，将学习到的特征作为输入，并输出预测的域标签D(G(x))；假设特征提取器的参数为θ_G、标签预测器的参数为θ_P、域判别器的参数为θ_D，模型优化中的损失函数表达为：

其中，L_p与L_D分别是标签预测器损失与域判别器；λ为调节因子；d_i为输入样本的标签；ns表示源域样本数，nt表示目标域样本数，D_s表示源域标签，D_t表示目标域标签，x_i表示第i个样本，y_i表示第i个标签；

通过最小化目标函数来更新标签预测器参数，最大化目标函数来更新域判别器参数；

对于DMKMMD分布约束来说，当两个领域特征的边缘分布D_f不同且条件分布

不同时，动态分布对齐

用以定量评估D_f和

在领域自适中的重要程度，

表示为：

其中，γ∈[0,1]为用于调节D_f和

权重的自适应因子；P_s表示源域概率预测，P_t表示目标域概率预测；

令h^s与h^t分别表示工况波动或跨机器跨轴承的两类深度特征，则基于两类特征的DMKMMD距离l_DMK-MMD(h^s,h^t)表示为：

其中，||·||_Hnorm表示再生核希尔伯特空间，φ(·)表示一系列与核映射k(h^s,h^t)＝<φ(h^s),φ(h^t)>相关的特征映射函数；M_s表示源域样本数，M_t表示目标域样本数；

步骤2.4通过标签预测器及领域判别器实现波动工况下航空轴承诊断算法的训练，再联合目标函数，采用最小-最大优化训练策略，确定所设计的深度图迁移学习算法联合优化目标函数，即

其中，l_MTGAE为图卷积网络损失，l_MKMMD为DMKMMD损失，l_GAN为对抗损失，最小-最大优化上述目标函数，λ₁为DMKMMD损失项调节系数，λ₂为对抗损失调节系数。

5.根据权利要求1所述的波动工况下深度迁移图卷积网络的航空轴承故障诊断方法，其特征在于：步骤4是指在测试阶段将波动工况下未知域测试样本输入至训练完备的DTGCN中，将任务工况的新样本输入至深度图迁移学习故障诊断模型中，实现实现波动工况下航空轴承智能故障特征提取与诊断。

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