CN115562009A - 基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统 - Google Patents

基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统 Download PDF

Info

Publication number
CN115562009A
CN115562009A CN202211167011.XA CN202211167011A CN115562009A CN 115562009 A CN115562009 A CN 115562009A CN 202211167011 A CN202211167011 A CN 202211167011A CN 115562009 A CN115562009 A CN 115562009A
Authority
CN
China
Prior art keywords
reactor
continuous stirred
event
stirred tank
cluster system
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202211167011.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN115562009B (zh
Inventor
黄�俊
徐晶
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Suzhou University
Original Assignee
Suzhou University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Suzhou University filed Critical Suzhou University
Priority to CN202211167011.XA priority Critical patent/CN115562009B/zh
Publication of CN115562009A publication Critical patent/CN115562009A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN115562009B publication Critical patent/CN115562009B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02P—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN THE PRODUCTION OR PROCESSING OF GOODS
    • Y02P90/00—Enabling technologies with a potential contribution to greenhouse gas [GHG] emissions mitigation
    • Y02P90/02—Total factory control, e.g. smart factories, flexible manufacturing systems [FMS] or integrated manufacturing systems [IMS]

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

本发明涉及一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，包括建立一连续搅拌釜反应器系统，得到其状态空间方程；将状态空间方程进行转换，构建反应器集群系统，反应器集群系统包括至少两个反应器子单元；根据反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，构造状态反馈控制器；在状态反馈控制器的控制下，使反应器集群系统中的至少两个反应器子单元达到一致性状态。本发明设计事件触发机制进行控制器状态更新，相比于现有方法可更好地节省网络资源的利用，达到经济效益的优化；同时，考虑系统存在的输入饱和现象与外部干扰设计一致性控制协议，可使得反应器集群系统达到一致状态，提高反应器集群系统的抗干扰能力和集群作业能力。

Description

基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统
技术领域
本发明涉及连续搅拌釜反应器系统控制技术领域，尤其是指一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统。
背景技术
随着社会经济的快速发展，传统化学工业的控制需求越发提高，连续搅拌釜式反应器(continuous stirred-tank reactor system,CSTR)是化工生产中进行各种物理变化和化学反应中广泛使用的设备，在反应装置中占有重要地位。在塑料、化纤、合成橡胶三大合成材料生产中，CSTR的数量约占合成生产反应器总量的90％以上。CSTR化学反应各个反应参数都需要精确的控制，如温度、压强、湿度、液位等。此外，化学工程生产线中往往需要多个反应器协同合作，以提高生产效率与经济效益。由于在实际生产过程中的广泛应用和重要性，CSTR的控制一直受到控制领域专业技术人员的关注。
随着学术界提出多智能体的控制理论概念后，有关多智能体的学术研究得到了深入的发展，在传统的一般系统的集中式控制基础上可以对多智能体类系统进行分布式拓展，演化为分布式控制。同时，从控制过程中所设计的信息流的方向来看，控制方法可以大致地分为两类：集中式控制策略和分布式控制策略。在集中式控制结构中，要求系统具有一个全局的"主机"，即具有全局的系统信息。集中式控制的主要问题在于计算的复杂性和系统的脆弱性。分布式方法主要利用局部信息执行全局集群控制，因此具有更好的系统鲁棒性和灵活性。在多化学反应器系统的一致性控制中，设计一致性控制协议同时提出李雅普诺夫能量函数并利用能量递减原理来实现一致性控制是较好的方法，其突出优点在于该方法的实用和简单。值得一提的是，在过去的工作中，控制器与被控对象间的信息获取往往是持续不间断的，而在工业领域中，通讯资源的持续使用往往带来经济效益的损失，因此设计基于事件触发机制的控制策略可以减少系统与外部环境的信息交换，节省通讯资源，并且保证在节省通讯资源的前提下依旧保持令人满意的控制效果。此外，在实际工业工程中，控制输入由于实际限制，存在输入饱和的限制条件，因此从理论分析的角度将这一现象纳入考虑是具有现实意义的。最后由于化学反应存在非人为不可控的因素，对化学反应器建模还需考虑干扰项的因素。
集群系统的理论基础来源于多智能体系统，这类系统具有复杂的通信网络，其中网络的变化也会对集群系统的一致性控制产生影响。如文献【Lin P,Jia Y.Averageconsensus in networks of multi-agents with both switching topology andcoupling time-delay[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications,2008,387(1):303-313.】，该文章研究了切换拓扑和时间延迟情况下的多智能体系统的一致性控制问题，并且通过构造误差系统带入到李雅普诺夫函数中进而推导出充分条件的方法解决了该问题。此外，在文献【Zhang Z,Yang G.Distributed fault detection andisolation for multiagent systems:An interval observer approach[J].IEEETransactions on Systems,Man,and Cybernetics:Systems,2018,50(6):2220-2230.】中，作者及其团队研究了多智能体系统遇到外部攻击时所要考虑的故障诊断和隔离的问题，该文中也主要是靠一般区间观测器来进行故障诊断的。在建模方法上，由于集群系统有多个子系统，需要合适的系统理论以贴合实际。从现有文献可以看出，大多采取单个系统理论对其进行建模，而忽略了通信网络的存在，这并不符合实际。在研究问题上，研究人员大多都关注于多智能体系统的稳定控制和收敛速度的课题。事实上，对于干扰下的该系统，更需要关注的是确保系统状态保持在一个理想的控制精度和系统的鲁棒性问题，而不是收敛速度问题。比如在连续搅拌釜反应器内部的化学反应存在着非人为的不可控因素，会导致温度、压强、液位等控制对象有不稳定的波动，再加上外部可能存在的干扰因素，因此在对系统建模时考虑非线性的干扰因素具有现实与理论的双重意义。
因此，迫切需要提供一种基于事件触发机制的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，以解决现有技术存在的上述问题。
发明内容
为此，本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术存在的问题，提出一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统，其设计事件触发机制进行控制器状态更新，相比于现有方法可以更好地节省网络资源的利用，达到经济效益的优化；同时，考虑系统存在的输入饱和现象与外部干扰设计一致性控制协议来进行有效的一致性控制，可以使得反应器集群系统达到一致状态，能够提高反应器集群系统的抗干扰能力和集群作业能力。
为解决上述技术问题，本发明提供一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，包括：
建立一连续搅拌釜反应器系统，基于所述连续搅拌釜反应器系统的工作状态得到其状态空间方程；
将所述状态空间方程进行转换，构建出反应器集群系统，所述反应器集群系统包括至少两个反应器子单元；
根据所述反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，构造出基于事件触发机制的状态反馈控制器；
在所述状态反馈控制器的控制下，使所述反应器集群系统中的至少两个反应器子单元达到一致性状态。
在本发明的一个实施例中，所述状态空间方程为：
Figure BDA0003862138720000031
Figure BDA0003862138720000032
y(t)＝0.2x1(t)+0.3x2(t)
式中，
Figure BDA0003862138720000033
表示xi(t),i＝1,2的导数，xi(t),i＝1,2表示物料的浓度，Dα1表示反应器体积与单位体积进料速度的比值，σ(u(t))表示存在饱和约束的控制输入，f1与f2表示外部非线性干扰项，y(t)表示产物的浓度。
在本发明的一个实施例中，构造反应器集群系统的方法包括：
至少两个反应器子单元中定义一个领导反应器子单元，其余的反应器子单元为跟随反应器子单元，以此构造反应器集群系统如下：
Figure BDA0003862138720000034
Figure BDA0003862138720000035
式中，x0(t)表示领导者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000036
表示x0(t)的导数，xi(t)表示跟随者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000037
表示xi(t)的导数，f(x0(t))表示领导者反应器子单元的外部非线性干扰项f(xi(t))表示跟随者反应器子单元的外部非线性干扰项，A、B表示常系数矩阵。
在本发明的一个实施例中，所述基于事件触发机制的一致性控制协议如下：
Figure BDA0003862138720000038
其中，所述基于事件触发机制为：
Figure BDA0003862138720000041
式中，Ni表示第i个反应器子单元的邻居集合，K表示控制增益矩阵，
Figure BDA0003862138720000042
表示第i个反应器子单元控制输入的第k个更新时刻，
Figure BDA0003862138720000043
表示测量误差，μi(t)表示自适应参数。
在本发明的一个实施例中，在设计基于事件触发机制的一致性控制协议时，采用局部扇区法与凸包表示法给出设计所述一致性控制协议的充分条件。
在本发明的一个实施例中，采用局部扇区法给出设计所述一致性控制协议的充分条件，包括：
对于所述反应器集群系统，如果存在系数β，ρ＞0，对角矩阵T＞0，矩阵Q＞0，
Figure BDA0003862138720000044
Figure BDA0003862138720000045
,使得以下两个条件成立，则反应器集群系统趋于一致：
Figure BDA0003862138720000046
Figure BDA0003862138720000047
其中：
Figure BDA0003862138720000048
Figure BDA0003862138720000049
Figure BDA00038621387200000410
Q＝P-1,
Figure BDA00038621387200000411
Figure BDA00038621387200000412
表示矩阵
Figure BDA00038621387200000413
的第j行，*代表矩阵中对称的元素。
在本发明的一个实施例中，采用凸包表示法给出设计所述一致性控制协议的充分条件，包括：
对于所述反应器集群系统，如果存在系数β，ρ＞0，对角矩阵T＞0，矩阵Q＞0，K，H，使得以下两个条件成立，则反应器集群系统趋于一致：
Figure BDA0003862138720000051
Figure BDA0003862138720000052
其中：
Figure BDA0003862138720000053
ψ13＝I+QM12，ψ14＝Q，ψ22＝2β(ρ2I-2ρQ)，ψ33＝M22，
Figure BDA0003862138720000054
λi表示矩阵
Figure BDA0003862138720000055
的特征值。
此外，本发明还提供一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统，包括：
状态空间方程建立模块，所述状态空间方程建立模块用于建立一连续搅拌釜反应器系统，基于所述连续搅拌釜反应器系统的工作状态得到其状态空间方程；
集群系统构建模块，所述集群系统构建模块用于将所述状态空间方程进行转换，构建出反应器集群系统，所述反应器集群系统包括至少两个反应器子单元；
控制协议设计模块，所述控制协议设计模块用于根据所述反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，构造出基于事件触发机制的状态反馈控制器；
状态反馈控制模块，所述状态反馈控制模块用于在所述状态反馈控制器的控制下，使所述反应器集群系统中的至少两个反应器子单元达到一致性状态。
在本发明的一个实施例中，构造反应器集群系统如下：
Figure BDA0003862138720000056
Figure BDA0003862138720000057
式中，x0(t)表示领导者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000058
表示x0(t)的导数，xi(t)表示跟随者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000059
表示xi(t)的导数，f(x0(t))表示领导者反应器子单元的外部非线性干扰项f(xi(t))表示跟随者反应器子单元的外部非线性干扰项，A、B表示常系数矩阵。
在本发明的一个实施例中，所述基于事件触发机制的一致性控制协议如下：
Figure BDA0003862138720000061
其中，所述基于事件触发机制为：
Figure BDA0003862138720000062
式中，Ni表示第i个反应器子单元的邻居集合，K表示控制增益矩阵，
Figure BDA0003862138720000063
表示第i个反应器子单元控制输入的第k个更新时刻，
Figure BDA0003862138720000064
表示测量误差，μi(t)表示自适应参数。
本发明的上述技术方案相比现有技术具有以下优点：
本发明设计事件触发机制进行控制器状态更新，相比于现有方法可以更好地节省网络资源的利用，达到经济效益的优化；同时，考虑系统存在的输入饱和现象与外部干扰设计一致性控制协议来进行有效的一致性控制，可以使得反应器集群系统达到一致状态，能够提高反应器集群系统的抗干扰能力和集群作业能力。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚的理解，下面根据本发明的具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明实施例所提出的一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法的流程示意图。
图2为本发明实施例所提出的连续搅拌釜反应器系统的结构示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
请参阅图1所示，本发明实施例提供一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，包括以下步骤：
S101、建立一连续搅拌釜反应器系统，基于所述连续搅拌釜反应器系统的工作状态得到其状态空间方程；
S102、将所述状态空间方程进行转换，构建出反应器集群系统，所述反应器集群系统包括至少两个反应器子单元；
S103、根据所述反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，构造出基于事件触发机制的状态反馈控制器；
S104、在所述状态反馈控制器的控制下，使所述反应器集群系统中的至少两个反应器子单元达到一致性状态。
其中，在S101中，首先建立一连续搅拌釜反应器系统，其系统框图可以如图2所示，其中发生了一个等温的液相多组分化学反应，表1给出关于该反应器系统的相关控制参数说明。
表1反应器系统的相关控制参数说明
符号 含义 测控条件
F4 反应物A进料流量 729kg/h
F5 反应物B进料流量 1540kg/h
F6 催化剂C进料流量 88kg/h
F7 冷却水流量(蛇管冷却) 最大25t/h
F8 冷却水流量(夹套冷却) 最大42t/h
F9 反应物料混合液出口流量 Kg/h
T1 反应温度 ℃
P7 反应压力 Mpa(绝压)
L4 反应釜料位 ％(0-1.3m,0-100％)
上述连续搅拌釜反应器系统以反应物A(丙烯)与反应物B(乙烷)在催化剂C(Z-N催化剂)作用下，在反应温度70±1.0℃下进行反应(在反应开车阶段，由20℃常温逐渐诱发反应温度达70℃，在安全允许的范围内，以最快的升温速率达到70℃)，反应的产物为D(聚丙烯)。基于所述连续搅拌釜反应器系统的工作状态得到其状态空间方程如下：
Figure BDA0003862138720000081
式中，
Figure BDA0003862138720000082
表示xi(t),i＝1,2的导数，xi(t),i＝1,2表示物料的浓度，y(t)表示产物D的浓度，Dα1表示反应器体积与单位体积进料速度的比值，σ(u(t))表示存在饱和约束的控制输入，f1与f2表示外部非线性干扰项。具体地，x1＝CA/CA0为物料A的浓度比，CA为物料A的浓度，CA0为物料A的期望浓度，x2＝CB/CA0为物料B的浓度比，CB为物料B的浓度。其中，在S102中，将上述状态空间方程转换为一般的线性状态空间方程组，构建反应器集群系统(多智能体系统)如下：
Figure BDA0003862138720000083
式中，x0(t)表示领导者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000084
表示x0(t)的导数，xi(t)表示跟随者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000085
表示xi(t)的导数，f(x0(t))表示领导者反应器子单元的外部非线性干扰项f(xi(t))表示跟随者反应器子单元的外部非线性干扰项，A、B表示常系数矩阵。具体地，x0(t)与xi(t)为二维向量，其对应公式(1)中的物料浓度，分别为期望物料浓度与每个反应器物料浓度。
具体地，图是用来刻画多智能体系统中相邻节点间拓扑结构的有效工具。在实施例中，研究的图均为有向图，由G＝(ν,ε,A)表示。在该有向图中，具有很多个节点，也可以称为智能体个体，记作ν＝{ν1,ν2,…,νn}，ν是一个具有有限个非空节点集合。
Figure BDA0003862138720000086
是有向图中边的集合，两个节点构成一条边，即eij＝(νi,νj)，将这些边的集合记作有限集ε，根据边和点的关系，可得边集满足
Figure BDA0003862138720000087
A＝[aij]∈RN×N表示邻接矩阵，其中aij表示边(j,i)的权重。如果aij＝aji，则该有向图可以看作为无向图。一般而言，各节点没有自旋，因此，aii＝0。对于路径，以点k到点l为例，{(vk,vk+1),(vk+1,vk+2),...,(vk+m,vl)}是点k到点l的一条有效路径。
对于网络中的任何一个点νi，这个点的出度是指以这个点为始点的边的数量，入度是指以这个点为终点的边的数量。
当整个网络中所有的点都是出度和入度相等时，这个网络称为平衡网络。
对于无向图而言，如果图形中的任意两个点，彼此总能够找到到达对方的路径，那么称这样的图是强连接的或强连通。
对于有向图来说，如果存在一条边，从点νi开始到点νj结束，那么点νi是点νj一个父节点。如果对于一个有向图，仅仅存在以一个根节点，即它没有父节点，而其他的点有且仅有一个父节点，那么称这个有向图为有向树。如果某个图的生成子图为一颗有向图，那么这棵树称为生成树。
对于对角矩阵D，其对角元素为
Figure BDA0003862138720000091
而拉普拉斯矩阵是：L＝D-A,L＝[lij]∈RN×N,其中
Figure BDA0003862138720000092
式中，如果节点νi到节点νj存在路径，即节点νi的信息可以传输到νj，则aij＝1，否则aij＝0。
通过这种构造易得拉普拉斯矩阵L有一个对应的特征向量为1N的零特征量，即为L1N＝0N,更进一步，如果图为强连通图，则其所有特征值都位于右半平面内。
此外，针对带有领导者的图，额外定义对角矩阵B＝diag{b1,b2,...,bN}，bi＝1代表第i个智能体系统能与领导者系统进行通信，bi＝0代表第i个智能体系统不能与领导者系统进行通信。定义拓展图的拉普拉斯矩阵
Figure BDA0003862138720000093
本发明基于图论知识和控制理论，建立上述如式(2)所述的反应器集群系统，系统中的i表示这是第i个反应器的状态空间方程，0代表领导反应器子单元的状态空间方程即期望状态，A∈Rn×n，B∈Rn×m。
其中，在S103中，为了给反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，需要首先设计相关的事件触发机制。
基于反应器集群系统建立误差模型如下：
Figure BDA0003862138720000094
式中，ζi(t)＝xi(t)-x0(t)表示误差项，若该误差项最终趋于零，则表明每个反应器的物料浓度与期望浓度值满足一致。
其对应的基于事件触发机制的一致性控制协议如下：
Figure BDA0003862138720000095
其中，所述基于事件触发机制为：
Figure BDA0003862138720000101
式中，Ni表示第i个反应器子单元的邻居集合，K表示控制增益矩阵，
Figure BDA0003862138720000102
表示第i个反应器子单元控制输入的第k个更新时刻，
Figure BDA0003862138720000103
表示测量误差，μi(t)表示自适应参数。
下面，分别针对局部扇区法与凸包表示法两种方法给出设计所对应的控制协议的充分条件。首先将简单介绍一下可能会用到的一些基本定义和引理。
定义1：称非线性向量函数f(xi)满足增量二次约束，则对任意的向量x1，x2，存在矩阵M使得以下不等式成立：
Figure BDA0003862138720000104
其中矩阵
Figure BDA0003862138720000105
为增量乘积矩阵，上标T表示对向量或矩阵的转置，M矩阵中的*代表与对应位置矩阵对称的矩阵，例如该处的*代表
Figure BDA0003862138720000106
本文中如果矩阵描述中带*，则说明该矩阵是对称矩阵。
定义2：对于任意初始条件xi(0)∈χ，若以下条件对i任意成立：
Figure BDA0003862138720000107
则称反应器集群系统(多智能体系统)趋于一致，且称χ为该系统的一致域。
引理1：设死区函数Φ(s)＝σ(s)-s，对任意正定对角矩阵T，若向量s，w属于集合S(|s-w|,u0)＝{s,w:|s-w|(j)≤u0}，则以下不等式成立：
ΦT(s)T(Φ(s)+w)≤0 (9)
式中，集合S的双线应该为单线，|s-w|(j)代表向量s-w的绝对值的第j行，u0为饱和函数的阈值。
引理2：若存在矩阵F，H∈Rm×n，且向量x属于集合Δ(H,u0)＝{x:|Hx|(j)≤u0}，则以下不等式成立：
Figure BDA0003862138720000111
其中co{}表示凸包集合，Er为对角矩阵且对角元素为0或1，
Figure BDA0003862138720000112
I代表适维度的单位矩阵。
引理3：对任意矩阵S＞0，R，常数l，以下不等式成立：
-RS-1R≤l2S-2lR (11)
1、基于局部扇区法的控制协议设计：
定理1：对于所述反应器集群系统，如果存在系数β，ρ＞0，对角矩阵T＞0，矩阵Q＞0，
Figure BDA0003862138720000113
使得以下两个条件成立，则反应器集群系统趋于一致：
Figure BDA0003862138720000114
Figure BDA0003862138720000115
其中：
Figure BDA0003862138720000116
Figure BDA0003862138720000117
Figure BDA0003862138720000118
Q＝P-1,
Figure BDA0003862138720000119
Figure BDA00038621387200001117
Figure BDA00038621387200001110
表示矩阵
Figure BDA00038621387200001111
的第j行，*代表矩阵中对称的元素
证明：首先定义如下变量：
Figure BDA00038621387200001112
Figure BDA00038621387200001113
Figure BDA00038621387200001114
Figure BDA00038621387200001115
Figure BDA00038621387200001116
F＝[fT(x1)-fT(x0)fT(x2)-fT(x0)...fT(xN)-fT(x0)]T (14)
根据如式(4)所示的误差模型构造李雅普诺夫函数如下：
Figure BDA0003862138720000121
Figure BDA0003862138720000122
Z(t)＝V(t)+W(t) (15)
如ζi(t)＝xi(t)-x0(t)，Φ1(t)＝σ(u1(t))-u1(t)，代表第i个反应器子单元状态与领导者反应器子单元状态的差。P为未知，需要求解(12)，(13)的正定矩阵，wi(t)为公式(6)的μi(t)的倒数，即
Figure BDA0003862138720000123
di为公式(6)中的预先定义的正数，其余的β，γ，θ为自定义的正数。
由引理1可得对任意ζ属于集合
Figure BDA0003862138720000124
以下不等式满足：
Figure BDA0003862138720000125
对式(15)中的V(t)进行时间域的求导得到：
Figure BDA0003862138720000126
考虑到定义1、引理1和式(17)可得：
Figure BDA0003862138720000127
易知V(t)≤Z(t)，以及
Figure BDA0003862138720000128
Figure BDA0003862138720000129
等价于以下线性矩阵不等式成立：
Figure BDA00038621387200001210
其中
Figure BDA00038621387200001211
Figure BDA00038621387200001212
Figure BDA00038621387200001213
Q＝P-1,
Figure BDA00038621387200001214
Figure BDA00038621387200001215
为矩阵
Figure BDA0003862138720000131
的第j行，*代表矩阵中对称的元素，与定理1中的第一个条件一致。
在完成系统收敛性证明后，还需考虑到在证明过程中使用了局部扇区条件，因此上述证明成立的前提是，局部扇区条件满足，因此还需提供满足局部扇区的前提条件。
给出李雅普诺夫水平集的定义
Figure BDA0003862138720000132
需证明：
Figure BDA0003862138720000133
式中，η为自定义正数。
通过矩阵不等式与集合转换可知，若以下不等式成立则式(20)成立
Figure BDA0003862138720000134
将式(21)左右各乘矩阵
Figure BDA0003862138720000135
diag{}表示对角矩阵，并进行化简，可以得到定理1中的第二个条件，自此，证明完毕。
2、基于凸包表示法的控制协议设计：
首先，通过凸包表示法处理饱和项，可得如下：
Figure BDA0003862138720000136
式中，σ(u)为饱和函数，其阈值定义为u0，
Figure BDA0003862138720000137
定理2：对于所述反应器集群系统，如果存在系数β，ρ＞0，对角矩阵T＞0，矩阵Q＞0，K，H，使得以下两个条件成立，则反应器集群系统趋于一致：
Figure BDA0003862138720000138
Figure BDA0003862138720000139
其中：
Figure BDA0003862138720000141
ψ13＝I+QM12，ψ14＝Q，ψ22＝2β(ρ2I-2ρQ)，ψ33＝M22，
Figure BDA0003862138720000142
λi表示矩阵
Figure BDA0003862138720000143
的特征值。
证明：定义矩阵
Figure BDA0003862138720000144
建立与定理1证明中一致的李雅普诺夫函数，并求导：
Figure BDA0003862138720000145
由
Figure BDA0003862138720000146
以及定义1、引理2，可得：
Figure BDA0003862138720000147
Figure BDA0003862138720000148
等价于以下线性矩阵不等式成立：
Figure BDA0003862138720000149
其中
Figure BDA00038621387200001410
ψ13＝I+QM12，ψ14＝Q，ψ22＝2β(ρ2I-2ρQ)，ψ33＝M22，
Figure BDA00038621387200001411
λi为矩阵
Figure BDA00038621387200001412
的特征值，与定理2中的第一个条件一致。
在完成系统收敛性证明后，还需考虑到在证明过程中使用了凸包表示法条件，因此上述证明成立的前提是，凸包表示条件满足，因此还需提供满足凸包表示的前提条件。
需要证明：
Figure BDA00038621387200001413
通过矩阵不等式与集合转换可知，若以下不等式成立则(27)成立：
Figure BDA00038621387200001414
已知
Figure BDA00038621387200001415
若
Figure BDA00038621387200001416
可得
Figure BDA00038621387200001417
可改写为以下形式：
Figure BDA0003862138720000151
对式(29)进行化简，可以得到定理2中的第二个条件，自此，证明完毕。
本发明首先对连续搅拌釜反应器系统进行建模，并且对非线性模型进行线性化和简单化处理，构建控制理论常用的状态空间方程。同时，将图论知识融入到系统中，构成反应器集群系统。这类系统具有较广的应用性。此外，构建事件触发机制，保证满足控制要求的前提下，也可以有效地节省网络通讯资源，提高经济效益。最后针对两种饱和项处理方法设计一致性控制协议，基于局部扇区法的控制协议可以有效地降低控制器的信息获取频率，极大地减少网络通讯资源的利用，而凸包表示法可以更快地使得系统趋于稳定，加快收敛速度。
本发明设计事件触发机制进行控制器状态更新，相比于现有方法可以更好地节省网络资源的利用，达到经济效益的优化；同时，考虑系统存在的输入饱和现象与外部干扰设计一致性控制协议来进行有效的一致性控制，可以使得反应器集群系统达到一致状态，能够提高反应器集群系统的抗干扰能力和集群作业能力。
下面对本发明实施例公开的一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统进行介绍，下文描述的一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统与上文描述的一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法可相互对应参照。
本发明实施例还提供一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统，包括：
状态空间方程建立模块，所述状态空间方程建立模块用于建立一连续搅拌釜反应器系统，基于所述连续搅拌釜反应器系统的工作状态得到其状态空间方程；
集群系统构建模块，所述集群系统构建模块用于将所述状态空间方程进行转换，构建出反应器集群系统，所述反应器集群系统包括至少两个反应器子单元；
控制协议设计模块，所述控制协议设计模块用于根据所述反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，构造出基于事件触发机制的状态反馈控制器；
状态反馈控制模块，所述状态反馈控制模块用于在所述状态反馈控制器的控制下，使所述反应器集群系统中的至少两个反应器子单元达到一致性状态。
在本发明的一个实施例中，构造反应器集群系统如下：
Figure BDA0003862138720000161
Figure BDA0003862138720000162
式中，x0(t)表示领导者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000163
表示x0(t)的导数，xi(t)表示跟随者反应器子单元的浓度，
Figure BDA0003862138720000164
表示xi(t)的导数，f(x0(t))表示领导者反应器子单元的外部非线性干扰项f(xi(t))表示跟随者反应器子单元的外部非线性干扰项，A、B表示常系数矩阵。
在本发明的一个实施例中，所述基于事件触发机制的一致性控制协议如下：
Figure BDA0003862138720000165
其中，所述基于事件触发机制为：
Figure BDA0003862138720000166
式中，Ni表示第i个反应器子单元的邻居集合，K表示控制增益矩阵，
Figure BDA0003862138720000167
表示第i个反应器子单元控制输入的第k个更新时刻，
Figure BDA0003862138720000168
表示测量误差，μi(t)表示自适应参数。
本实施例的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统用于实现前述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，因此该系统的具体实施方式可见前文中的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法的实施例部分，所以，其具体实施方式可以参照相应的各个部分实施例的描述，在此不再展开介绍。
另外，由于本实施例的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统用于实现前述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，因此其作用与上述方法的作用相对应，这里不再赘述。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (10)

1.一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，其特征在于，包括：
建立一连续搅拌釜反应器系统，基于所述连续搅拌釜反应器系统的工作状态得到其状态空间方程；
将所述状态空间方程进行转换，构建出反应器集群系统，所述反应器集群系统包括至少两个反应器子单元；
根据所述反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，构造出基于事件触发机制的状态反馈控制器；
在所述状态反馈控制器的控制下，使所述反应器集群系统中的至少两个反应器子单元达到一致性状态。
2.如权利要求1所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，其特征在于，所述状态空间方程为：
Figure FDA0003862138710000011
Figure FDA0003862138710000012
y(t)＝0.2x1(t)+0.3x2(t)
式中，
Figure FDA0003862138710000013
表示xi(t),i＝1,2的导数，xi(t),i＝1,2表示物料的浓度，Dα1表示反应器体积与单位体积进料速度的比值，σ(u(t))表示存在饱和约束的控制输入，f1与f2表示外部非线性干扰项，y(t)表示产物的浓度。
3.如权利要求2所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，其特征在于，构造反应器集群系统的方法包括：
至少两个反应器子单元中定义一个领导反应器子单元，其余的反应器子单元为跟随反应器子单元，以此构造反应器集群系统如下：
Figure FDA0003862138710000014
Figure FDA0003862138710000015
式中，x0(t)表示领导者反应器子单元的浓度，
Figure FDA0003862138710000016
表示x0(t)的导数，xi(t)表示跟随者反应器子单元的浓度，
Figure FDA0003862138710000017
表示xi(t)的导数，f(x0(t))表示领导者反应器子单元的外部非线性干扰项f(xi(t))表示跟随者反应器子单元的外部非线性干扰项，A、B表示常系数矩阵。
4.如权利要求3所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，其特征在于，所述基于事件触发机制的一致性控制协议如下：
Figure FDA0003862138710000021
其中，所述基于事件触发机制为：
Figure FDA0003862138710000022
式中，Ni表示第i个反应器子单元的邻居集合，K表示控制增益矩阵，
Figure FDA0003862138710000023
表示第i个反应器子单元控制输入的第k个更新时刻，
Figure FDA0003862138710000024
表示测量误差，μi(t)表示自适应参数。
5.如权利要求3所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，其特征在于，在设计基于事件触发机制的一致性控制协议时，采用局部扇区法与凸包表示法给出设计所述一致性控制协议的充分条件。
6.如权利要求5所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，其特征在于，采用局部扇区法给出设计所述一致性控制协议的充分条件，包括：
对于所述反应器集群系统，如果存在系数β，ρ＞0，对角矩阵T＞0，矩阵Q＞0，
Figure FDA0003862138710000025
Figure FDA0003862138710000026
使得以下两个条件成立，则反应器集群系统趋于一致：
Figure FDA0003862138710000027
Figure FDA0003862138710000028
其中：
Figure FDA0003862138710000029
Figure FDA0003862138710000031
Figure FDA0003862138710000032
Figure FDA0003862138710000033
表示矩阵
Figure FDA0003862138710000034
的第j行，*代表矩阵中对称的元素，A∈Rn×m，其表示矩阵A的维数是n行m列，
Figure FDA0003862138710000035
表示矩阵间的克罗内克积运算。
7.如权利要求5所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法，其特征在于，采用凸包表示法给出设计所述一致性控制协议的充分条件，包括：
对于所述反应器集群系统，如果存在系数β，ρ＞0，对角矩阵T＞0，矩阵Q＞0，K，H，使得以下两个条件成立，则反应器集群系统趋于一致：
Figure FDA0003862138710000036
Figure FDA0003862138710000037
其中：
Figure FDA0003862138710000038
ψ13＝I+QM12，ψ14＝Q，ψ22＝2β(ρ2I-2ρQ)，ψ33＝M22，
Figure FDA0003862138710000039
λi表示矩阵
Figure FDA00038621387100000310
的特征值。
8.一种基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统，其特征在于，包括：
状态空间方程建立模块，所述状态空间方程建立模块用于建立一连续搅拌釜反应器系统，基于所述连续搅拌釜反应器系统的工作状态得到其状态空间方程；
集群系统构建模块，所述集群系统构建模块用于将所述状态空间方程进行转换，构建出反应器集群系统，所述反应器集群系统包括至少两个反应器子单元；
控制协议设计模块，所述控制协议设计模块用于根据所述反应器集群系统设计基于事件触发机制的一致性控制协议，构造出基于事件触发机制的状态反馈控制器；
状态反馈控制模块，所述状态反馈控制模块用于在所述状态反馈控制器的控制下，使所述反应器集群系统中的至少两个反应器子单元达到一致性状态。
9.如权利要求8所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统，其特征在于，构造反应器集群系统如下：
Figure FDA0003862138710000041
Figure FDA0003862138710000042
式中，x0(t)表示领导者反应器子单元的浓度，
Figure FDA0003862138710000043
表示x0(t)的导数，xi(t)表示跟随者反应器子单元的浓度，
Figure FDA0003862138710000044
表示xi(t)的导数，f(x0(t))表示领导者反应器子单元的外部非线性干扰项f(xi(t))表示跟随者反应器子单元的外部非线性干扰项，A、B表示常系数矩阵。
10.如权利要求9所述的基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制系统，其特征在于，所述基于事件触发机制的一致性控制协议如下：
Figure FDA0003862138710000045
其中，所述基于事件触发机制为：
Figure FDA0003862138710000046
式中，Ni表示第i个反应器子单元的邻居集合，K表示控制增益矩阵，
Figure FDA0003862138710000047
表示第i个反应器子单元控制输入的第k个更新时刻，
Figure FDA0003862138710000048
表示测量误差，μi(t)表示自适应参数。
CN202211167011.XA 2022-09-23 2022-09-23 基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统 Active CN115562009B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211167011.XA CN115562009B (zh) 2022-09-23 2022-09-23 基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211167011.XA CN115562009B (zh) 2022-09-23 2022-09-23 基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN115562009A true CN115562009A (zh) 2023-01-03
CN115562009B CN115562009B (zh) 2023-08-25

Family

ID=84742397

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202211167011.XA Active CN115562009B (zh) 2022-09-23 2022-09-23 基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115562009B (zh)

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109143872A (zh) * 2018-11-19 2019-01-04 重庆科技学院 一种基于事件触发gdhp的连续搅拌反应釜过程控制方法
CN111708277A (zh) * 2020-05-29 2020-09-25 中国科学技术大学 一种自适应时域的事件触发模型预测控制方法
CN113641104A (zh) * 2021-08-23 2021-11-12 江南大学 动态事件触发下釜式反应器的有限频域故障检测方法
CN114791741A (zh) * 2022-03-10 2022-07-26 重庆邮电大学 事件触发下无人系统集群的无模型最优分组协同控制方法
CN114791740A (zh) * 2022-03-10 2022-07-26 重庆邮电大学 基于事件触发的异质无人系统集群协同控制方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109143872A (zh) * 2018-11-19 2019-01-04 重庆科技学院 一种基于事件触发gdhp的连续搅拌反应釜过程控制方法
CN111708277A (zh) * 2020-05-29 2020-09-25 中国科学技术大学 一种自适应时域的事件触发模型预测控制方法
CN113641104A (zh) * 2021-08-23 2021-11-12 江南大学 动态事件触发下釜式反应器的有限频域故障检测方法
CN114791741A (zh) * 2022-03-10 2022-07-26 重庆邮电大学 事件触发下无人系统集群的无模型最优分组协同控制方法
CN114791740A (zh) * 2022-03-10 2022-07-26 重庆邮电大学 基于事件触发的异质无人系统集群协同控制方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ABHINAV SINHA: "Temperature regulation in a Continuous Stirred Tank Reactor using event triggered sliding mode control", 《IFAC-PAPERS ONLINE》, vol. 51, no. 1, pages 401 - 406 *
LIU KAIYUE: "Robust adaptive neural network event-triggered compensation control for continuous stirred tank reactors with prescribed performance and actuator failures", 《CHEMICAL ENGINEERING SCIENCE》 *
朱群雄: "连续搅拌釜式反应器的鲁棒最优控制", 《化工学报》, vol. 64, no. 11, pages 4114 - 4120 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN115562009B (zh) 2023-08-25

Similar Documents

Publication Publication Date Title
Liang et al. Event-triggered fuzzy bipartite tracking control for network systems based on distributed reduced-order observers
Ren et al. An optimal estimation framework of multi-agent systems with random transport protocol
Wu et al. Machine‐learning‐based predictive control of nonlinear processes. Part II: Computational implementation
Ma et al. Decentralized adaptive fault-tolerant control for a class of strong interconnected nonlinear systems via graph theory
Scheu et al. Sensitivity-based coordination in distributed model predictive control
Ren et al. Prescribed-time cluster lag consensus control for second-order non-linear leader-following multiagent systems
Li et al. Distributed estimation for Markov jump systems via diffusion strategies
Sadamoto et al. Fast online reinforcement learning control using state-space dimensionality reduction
Liu et al. Reduced-order observer-based leader-following formation control for discrete-time linear multi-agent systems
Shi et al. Intermittent output tracking control of heterogeneous multi-agent systems over wide-area clustered communication networks
Rocha et al. Partitioning for distributed model predictive control of nonlinear processes
Sun et al. Resource aware quasi-decentralized control of networked process systems over wireless sensor networks
Wang et al. Bipartite tracking consensus control of nonlinear high-order multi-agent systems subject to exogenous disturbances
Bai et al. Distributed model predictive control for networked plant-wide systems with neighborhood cooperation
Chen et al. Observer-based event-triggered consensus of leader-following linear multi-agent systems with input saturation and switching topologies
Shiromoto et al. Distributed nonlinear control design using separable control contraction metrics
Fan et al. Simulation-driven reachability using matrix measures
Wang et al. Event-triggered consensus of multi-agent systems with nonlinear dynamics and communication delay
Pham et al. Output consensus design in clustered networks of heterogeneous linear MASs under disturbances
CN115562009A (zh) 基于事件触发的连续搅拌釜反应器一致性控制方法及系统
Yangzhou et al. Consensus analysis and design of linear interconnected multi-agent systems
Li et al. Distributed model predictive consensus of constrained heterogeneous multiagent systems
Yue et al. Distributed Cooperative Control and Communication for Multi-agent Systems
Liu et al. Distance-based formation shape stabilisation via event-triggered control
Wang et al. Distributed q-learning with state tracking for multi-agent networked control

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant