CN115553794A - 基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法和系统 - Google Patents

基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法和系统 Download PDF

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CN115553794A CN202211347893.8A CN202211347893A CN115553794A CN 115553794 A CN115553794 A CN 115553794A CN 202211347893 A CN202211347893 A CN 202211347893A CN 115553794 A CN115553794 A CN 115553794A
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compton
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葛欣
牛田野
罗辰
江阳康
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Sun Yat Sen University
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Sun Yat Sen University
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    • A—HUMAN NECESSITIES
    • A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
    • A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
    • A61B6/00—Apparatus for radiation diagnosis, e.g. combined with radiation therapy equipment
    • A61B6/48—Diagnostic techniques
    • A61B6/483—Diagnostic techniques involving scattered radiation

Abstract

本发明公开的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法和系统，根据散射光子的正向传输模型构建康普顿成像设备的基础上，利用康普顿成像设备采集散射投影图像和投射投影图像，然后构建散射问题求解模型，并集合集散射投影图像和投射投影图像求解，得到高精度的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像，这方式拓宽了透射式CT成像的应用范围，促进了CT成像技术在低剂量诊断中的临床应用。

Description

基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法和系统
技术领域
本发明属于医学工程技术领域，具体涉及基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法和系统。
背景技术
自1895年伦琴发现X射线以来，X射线在医学诊断、国防工业、安全检测、材料开发和药物筛选等领域有着广泛的应用。随着X射线影像技术商业化应用的日益广泛，常规透射式成像技术已经发展到一个相当完善的阶段。近年来，随着探测技术和并行计算能力的不断提升，X射线散射成像技术的发展迎来了新的契机。
在诊断和治疗能量(20keV至10MeV)范围内，X射线与物质的相互作用主要包括：光电吸收、散射(汤普森散射和康普顿散射)和电子对效应。其中，康普顿散射和光电吸收是诊断成像中最重要的两种作用机制。常规的透射式成像是基于比尔-朗伯定律的简化指数衰减模型，即假设射线从源到探测器是直线传播，并且测量X射线透过物体后的透射率。诚然，X射线计算机断层成像(CT)技术的飞速发展在生物医学领域获得了巨大的成功，但是这类成像模态也具有明显的缺点，主要体现为：(1)离线数据的处理，需要后续CT重建；(2)需要较高的辐射剂量以维持图像质量；(3)图像对比度差，不足以区分肿瘤边界。这些与剂量和速度有关的问题，本质上是由于透射式成像忽略了非直线传播的散射光子。从物理机制上看，光子的散射过程也同样承载着物质内部信息，可以发展成散射CT成像。散射成像技术有望突破照射与探测路径之间的依赖关系。作为透射衰减成像的有效补充手段，散射成像可以充分利用光与物质的相互作用信息，从而最小化辐射剂量的同时最大化诊断信息。因此，深入研究散射成像机制，构建散射路径重建算法，实现康普顿散射成像，将从根本上改变CT技术框架，从源头上提升CT设备的技术水平，为探索物质的内在结构开辟一条新的道路，具有重要的理论和实践意义。
根据不同的CT诊疗需求，入射X射线在人体内散射的比例高达30％-60％。在透射式CT的架构下，这部分辐射剂量会在探测器面形成模糊背景，降低图像信噪比。因此，通常将散射光子视为“噪声”污染，采用物理阻挡、算法修正或深度学习散射伪影校正。反散射栅格通常放置在探测器前面，以阻挡被身体散射的光子。通过模拟和测量散射光子统计模型，可以有效地抑制这种“噪声”。不幸的是，散射抑制技术也丢弃了相当一部分非散射光子。
发明内容
鉴于上述，本发明的目的是提供基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法和系统，通过充分利用透射式CT扫描中X射线的散射光子来实现物体的散射成像。
为实现上述发明目的，实施例提供的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，包括康普顿成像设备和成像计算器；
所述康普顿成像设备包括沿着X射线光轴设置的X射线源和透射探测器，X射线源和透射探测器之间设有用于承载被测物品的旋转平台，且保证被测物品被X射线照射且于透射探测器内完整成像，沿着与光轴的垂直方向且在旋转平台的两侧设有两组散射探测组件，每组散射探测组件包括散射探测器以及处于散射探测光路上的平行孔准直器，且保证两组散射探测组件能够探测到完整被测物品；
所述成像计算器实现三维康普顿散射成像计算，包括以下步骤：
步骤1，获取透射探测器对空场扫描的透射空场投影图像；
步骤2，获取两组散射探测组件和透射探测器同时对旋转一周的被测物品扫描得到的两组散射投影图像集合和透射投影图像集合；
步骤3，根据透射空场投影图像和透射投影图像集合进行标准的锥束CT滤波反投影重建，获得被测物品的线性衰减系数分布图像集合；
步骤4，基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵；
步骤5，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，进行电子密度图像重建，以获得被测物品的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像。
优选地，所述透射探测器、两个散射探测器的中心到旋转平台的旋转轴的距离相等。
优选地，在每组散射探测组件中，平行孔准直器贴附于散射探测器的探测面。
优选地，步骤4中，采用以下公式基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵：
Figure BDA0003917877310000031
其中，E表示散射光子能量，θ表示光子散射角，I0表示入射光子数量，l是光子经过被测物品内的路径长度，μp和μs为入射射束和散射射束能量下的线性衰减系数值，该线性衰减系数值从线性衰减系数分布图像集合中获得，
Figure BDA0003917877310000032
表示与散射光子能量E和光子散射角θ有关的Klein-Nishina微分截面的数值，ΔΩ表示散射面积，ρe表示电子密度，M表示需要求解的正向投影的系统矩阵。
优选地，步骤5包括：
步骤5-1，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，建立电子密度图像重建的目标函数，表示为：
Figure BDA0003917877310000041
其中，
Figure BDA0003917877310000042
表示向量化后的两组散射投影图像集合，M是正向投影的系统矩阵，
Figure BDA0003917877310000043
是待重建的电子密度图像集合，
Figure BDA0003917877310000044
表示最优的重建电子密度图像集合，Σ是一个对角矩阵，且对角线上的第i个元素为
Figure BDA0003917877310000045
中第i个像素的方差估计
Figure BDA0003917877310000046
‖·‖TV为空间梯度图像的L1范数，λ是正则化项系数，argmin(·)表示满足目标函数的值最小时自变量的取值。
步骤5-2，使用带有线性搜索的快速迭代阈值收缩算法对目标函数进行最小化处理，以获得最优的重建电子密度图像集合。
优选地，步骤5-2包括：
步骤5-2-1，根据目标函数构建凸函数
Figure BDA0003917877310000047
和凸函数
Figure BDA0003917877310000048
Figure BDA0003917877310000049
Figure BDA00039178773100000410
步骤5-2-2，根据凸函数
Figure BDA00039178773100000411
和凸函数
Figure BDA00039178773100000412
将目标函数改成为：
Figure BDA00039178773100000413
步骤5-2-3，计算凸函数
Figure BDA00039178773100000414
的梯度
Figure BDA00039178773100000415
Figure BDA00039178773100000416
步骤5-2-4，对凸函数
Figure BDA0003917877310000051
进行近似操作，得到
Figure BDA0003917877310000052
的近似函数
Figure BDA0003917877310000053
Figure BDA0003917877310000054
其中，P+(·)是在非负象限的投影函数，
Figure BDA0003917877310000055
是图像集合
Figure BDA0003917877310000056
的像素值和0之间的最大值；
步骤5-2-5，根据梯度
Figure BDA0003917877310000057
和近似函数
Figure BDA0003917877310000058
对步骤5-2-2所示的目标函数进行迭代求解，获得到最优的重建电子密度图像。
优选地，步骤5-2-5中，迭代求解过程为：
Figure BDA0003917877310000059
其中，
Figure BDA00039178773100000510
为第n-1次迭代过程中的重建电子密度图像的中间变量，
Figure BDA00039178773100000511
和
Figure BDA00039178773100000512
为第n次迭代过程中的重建电子密度图像的中间变量，
Figure BDA00039178773100000513
和
Figure BDA00039178773100000514
分别表示第n-1次迭代和第n次迭代的重建电子密度图像集合，tn表示第n次迭代的步长，θn表示第n次迭代的正根，计算公式为：
Figure BDA00039178773100000515
其中，θn-1表示第n-1次迭代的正根，tn-1表示第n-1次迭代的步长，并且tn被选为满足公式(9)的最大步长。
优选地，步骤5-2-5中，迭代求解的终止条件为：
Figure BDA00039178773100000516
其中，<·>表示乘积之和，
Figure BDA00039178773100000517
表示二范数的平方。
为实现上述发明目的，实施例提供的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法，所述方法应用上述三维康普顿散射成像系统，包括以下步骤：
步骤1，利用透射探测器对空场扫描，得到透射空场投影图像；
步骤2，利用两组散射探测组件和透射探测器同时对旋转一周的被测物品扫描，得到的两组散射投影图像集合和透射投影图像集合；
步骤3，根据透射空场投影图像和透射投影图像集合进行滤波反投影重建，获得被测物品的线性衰减系数分布图像集合；
步骤4，基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵；
步骤5，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，进行电子密度图像重建，以获得被测物品的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果至少包括：
根据散射光子的正向传输模型构建康普顿成像设备的基础上，利用康普顿成像设备采集散射投影图像和投射投影图像，然后构建散射问题求解模型，并集合集散射投影图像和投射投影图像求解，得到高精度的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像，这方式拓宽了透射式CT成像的应用范围，促进了CT成像技术在低剂量诊断中的临床应用。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动前提下，还可以根据这些附图获得其他附图。
图1是实施例提供的康普顿成像设备的结构示意图；
图2是实施例提供的平行孔准直器的结构示意图；
图3是实施例提供的数字模体仿真散射光子正弦图像；
图4是实施例提供的数字模体电子密度重建图像。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例对本发明进行进一步的详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施方式仅仅用以解释本发明，并不限定本发明的保护范围。
研究发现，由于X射线光子向各个方向散射，在被测物品周围放置更多的探测器可以收集到这部分辐射剂量所携带的物质信息。由于每个光子都有关于散射位置和类型相关的信息，如波矢、极化和能量等，因此所收集到的信号更加丰富。这样，信息维度越多，成像图像对比度越好，为生物医学成像提供新的评估能力，也可以为工业安全检测提供新的材料衬度信息。
电子密度来自X射线透射式CT扫描中测量的计算机断层成像(CT)数。然而，由于光束硬化效应和从CT值转换电子密度的方法，存在不确定性。由于X射线散射方向不同于入射光方向，可实现实时在线断层扫描，因此单次散射测量就可获得多次透射曝光的结构细节。通过图像重建，得到电子密度的精确分布，从而可以精确计算能量范围内的辐射剂量。
经研究，康普顿散射成像技术可以与常规透射式CT相融合，获得更丰富的物质信息。但是康普顿散射成像技术尚不成熟，主要问题在于：物理机制尚未厘清，硬件架构评价不足，散射光子统计模型不完善，重建算法缺乏，探测端灵敏度有限。为解决这些问题，实施例提供了基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统和方法。
实施例提供的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统包括康普顿成像设备和成像计算器。其中，康普顿成像设备用于采集透射投影图像和散射投影图像，成像计算器用于根据采集图像重建电子密度图像，实现三维康普顿散射成像。
如图1所示，实施例提供的康普顿成像设备包括X射线源1、透射探测器2、旋转平台3、两组散射探测组4、5，其中，X射线源1、透射探测器2沿X射线光轴设置，旋转平台3用于承载被测物品，设于X射线源1和透射探测器2之间，且保证被测物品被X射线照射且于透射探测器内完整成像，两组散射探测组件4、5沿着与光轴的垂直方向分设于旋转平台的两侧，且保证两组散射探测组件能够探测到完整被测物品。
实施例中，每组散射探测组件包括散射探测器以及处于散射探测光路上的平行孔准直器，在实施方式中，平行孔准直器贴附于散射探测器的探测面，这样制备起来更加方便。
实施例中，平行孔准直器设于散射探测器的散射探测光路上，用于校正散射探测器的入射光子的入射方向，使得所有的入射光子的入射方向相同，提高散射投影图像的质量。
实施例中，根据平行孔准直器成像分辨率和成像效率设计平行孔准直器的几何尺寸。图2是实施例中设计的最优平行孔准直器的三维结构图，如图2所示，平行孔准直器的总长度为400.0mm，总宽度为300.0mm，准直器孔径为0.16mm，相邻小孔间距为36.0μm，准直器厚度为5.0mm。
实施方式中，以旋转平台3的旋转轴与X射线光轴的交点为坐标原点，以平行于X射线光轴的方向为Y轴正方向，以平行于旋转轴的方向为Z轴正方向，以垂直于X射光轴和旋转轴的方向为X方向，从而建立成像坐标系。沿Y轴方向依次放置有X射线源1、旋转平台3和透射探测器2，其中，X射线源1和透射探测器2的中心对齐。在旋转平台2一侧的X轴方向上垂直设置一组散射探测组件4，在旋转平台3另一侧的对称位置的X轴方向上垂直设置有第二组散射探测组件5；在每组散射探测组件中，平行孔准直器紧贴在散射探测器的探测面。两个散射探测器和透射探测器2的中心与旋转平台3的旋转轴之间的距离相等。
基于以上康普顿成像设备，利用透射探测器对空场扫描得到透射空场投影图像，利用两组散射探测组件和透射探测器同时对旋转一周的被测物品扫描，得到的两组散射投影图像集合和透射投影图像集合。基于该采集的图像，成像计算器实现三维康普顿散射成像计算，包括以下步骤：
步骤1，获取透射空场投影图像。
步骤2，获取两组散射投影图像集合和透射投影图像集合。
步骤3，根据透射空场投影图像和透射投影图像集合进行标准的锥束CT滤波反投影重建，获得被测物品的线性衰减系数分布图像集合。
步骤4，基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵。
实施例中，采用以下公式基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵：
Figure BDA0003917877310000091
其中，E表示散射光子能量，θ表示光子散射角，I0表示入射光子数量，l是光子经过被测物品内的路径长度，μp和μs为入射射束和散射射束能量下的线性衰减系数值，该线性衰减系数值从线性衰减系数分布图像集合中获得，
Figure BDA0003917877310000092
表示与散射光子能量E和光子散射角θ有关的Klein-Nishina微分截面的数值，ΔΩ表示散射面积，ρe表示电子密度，M表示需要求解的正向投影的系统矩阵。
步骤5，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，进行电子密度图像重建，以获得被测物品的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像。
实施例中，电子密度图像重建过程包括：
步骤5-1，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，建立电子密度图像重建的目标函数，表示为：
Figure BDA0003917877310000101
其中，
Figure BDA0003917877310000102
表示向量化后的两组散射投影图像集合，M是正向投影的系统矩阵，
Figure BDA0003917877310000103
是待重建的电子密度图像集合，
Figure BDA0003917877310000104
表示最优的重建电子密度图像集合，Σ是一个对角矩阵，且对角线上的第i个元素为
Figure BDA0003917877310000105
中第i个像素的方差估计
Figure BDA0003917877310000106
‖·‖TV为空间梯度图像的L1范数，λ是正则化项系数，argmin(·)表示满足目标函数的值最小时自变量的取值。
步骤5-2，使用带有线性搜索的快速迭代阈值收缩算法对目标函数进行最小化处理，以获得最优的重建电子密度图像集合。
具体地，使用带有线性搜索的快速迭代阈值收缩算法对目标函数进行最小化处理，求解电子密度图像的过程包括：
步骤5-2-1，根据目标函数构建凸函数
Figure BDA0003917877310000107
和凸函数
Figure BDA0003917877310000108
Figure BDA0003917877310000109
Figure BDA00039178773100001010
步骤5-2-2，根据凸函数
Figure BDA00039178773100001011
和凸函数
Figure BDA00039178773100001012
将目标函数改成为：
Figure BDA00039178773100001013
步骤5-2-3，计算凸函数
Figure BDA00039178773100001014
的梯度
Figure BDA00039178773100001015
Figure BDA0003917877310000111
步骤5-2-4，对凸函数
Figure BDA0003917877310000112
进行近似操作，得到
Figure BDA0003917877310000113
的近似函数
Figure BDA0003917877310000114
Figure BDA0003917877310000115
其中，P+(·)是在非负象限的投影函数，
Figure BDA0003917877310000116
是图像集合
Figure BDA0003917877310000117
的像素值和0之间的最大值；
步骤5-2-5，根据梯度
Figure BDA0003917877310000118
和近似函数
Figure BDA0003917877310000119
对步骤5-2-2所示的目标函数进行迭代求解，迭代求解过程为：
Figure BDA00039178773100001110
其中，
Figure BDA00039178773100001111
为第n-1次迭代过程中的重建电子密度图像的中间变量，
Figure BDA00039178773100001112
和
Figure BDA00039178773100001113
为第n次迭代过程中的重建电子密度图像的中间变量，
Figure BDA00039178773100001114
和
Figure BDA00039178773100001115
分别表示第n-1次迭代和第n次迭代的重建电子密度图像集合，tn表示第n次迭代的步长，θn表示第n次迭代的正根，计算公式为：
Figure BDA00039178773100001116
其中，θn-1表示第n-1次迭代的正根，tn-1表示第n-1次迭代的步长，并且tn被选为满足公式(9)的最大步长。
步骤5-2-6，当达到如式(10)所示的目标函数迭代的停止条件时，获得到最优的重建电子密度图像。
Figure BDA00039178773100001117
其中，<·>表示乘积之和，
Figure BDA00039178773100001118
表示二范数的平方。
实施例提供的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，构建散射光子的正向传输模型，进行锥束入射物理设计与康普顿成像设备搭建，采集垂直于X射线光路方向的散射信号。在此基础上，建立精确的散射问题求解模型，并求解，以突破散射光子路径随机的限制，提高散射图像的信噪比。该系统进一步拓宽了透射式CT成像的应用范围，促进了CT成像技术在低剂量诊断中的临床应用。
基于同样的发明构思，实施例还提供了基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法，包括以下步骤：
步骤a，利用透射探测器对空场扫描，得到透射空场投影图像。
实施例中，启动X射线源1后，利用透射探测器2按照曝光时长t1获取透射空场投影图像，关闭X射线源1。
步骤b，利用两组散射探测组件和透射探测器同时对旋转一周的被测物品扫描，得到的两组散射投影图像集合和透射投影图像集合。
实施例中，设置曝光总次数T＝360°/((t1+t2)×v1)；其中，v1表示所述旋转平台3的旋转速度；t2表示间隔时长。
然后，先启动旋转平台3使得被测物品以旋转速度v1开始匀速旋转，并启动X射线源1后，分别利用散射探测组件4的第一散射探测器按照单次的曝光时长t1获取被测物品的散射投影图像、利用散射探测组件5的第二散射探测器按照单次的曝光时长t1获取被测物品的散射投影图像，同时利用透射探测器2按照单次的曝光时长t1获取被测物品的透射投影图像；从而获得T次曝光下旋转平台2旋转一周后透射投影图集合、散射探测组件4和散射探测组件5对应的两组散射投影图像集合，关闭X射线源1和旋转平台3。
步骤c，根据透射空场投影图像和透射投影图像集合进行滤波反投影重建，获得被测物品的线性衰减系数分布图像集合；
步骤d，基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵；
步骤e，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，进行电子密度图像重建，以获得被测物品的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像。
实施例中，步骤c-步骤e的过程详见上述步骤3-步骤5。
图3是实施例提供的对数字模体的仿真散射光子正弦图像，即散射探测器采集获得的图像。利用实施例提供的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法对数字模体进行成像，得到的重建电子密度图像如图4。
以上所述的具体实施方式对本发明的技术方案和有益效果进行了详细说明，应理解的是以上所述仅为本发明的最优选实施例，并不用于限制本发明，凡在本发明的原则范围内所做的任何修改、补充和等同替换等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，包括康普顿成像设备和成像计算器；
所述康普顿成像设备包括沿着X射线光轴设置的X射线源和透射探测器，X射线源和透射探测器之间设有用于承载被测物品的旋转平台，且保证被测物品被X射线照射且于透射探测器内完整成像，沿着与光轴的垂直方向且在旋转平台的两侧设有两组散射探测组件，每组散射探测组件包括散射探测器以及处于散射探测光路上的平行孔准直器，且保证两组散射探测组件能够探测到完整被测物品；
所述成像计算器实现三维康普顿散射成像计算，包括以下步骤：
步骤1，获取透射探测器对空场扫描的透射空场投影图像；
步骤2，获取两组散射探测组件和透射探测器同时对旋转一周的被测物品扫描得到的两组散射投影图像集合和透射投影图像集合；
步骤3，根据透射空场投影图像和透射投影图像集合进行滤波反投影重建，获得被测物品的线性衰减系数分布图像集合；
步骤4，基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵；
步骤5，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，进行电子密度图像重建，以获得被测物品的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像。
2.根据权利要求1所述的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，所述透射探测器、两个散射探测器的中心到旋转平台的旋转轴的距离相等。
3.根据权利要求1所述的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，在每组散射探测组件中，平行孔准直器贴附于散射探测器的探测面。
4.根据权利要求1所述的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，步骤4中，采用以下公式基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵：
Figure FDA0003917877300000021
其中，E表示散射光子能量，θ表示光子散射角，I0表示入射光子数量，l是光子经过被测物品内的路径长度，μp和μs为入射射束和散射射束能量下的线性衰减系数值，该线性衰减系数值从线性衰减系数分布图像集合中获得，
Figure FDA0003917877300000022
表示与散射光子能量E和光子散射角θ有关的Klein-Nishina微分截面的数值，ΔΩ表示散射面积，ρe表示电子密度，M表示需要求解的正向投影的系统矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，步骤5包括：
步骤5-1，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，建立电子密度图像重建的目标函数，表示为：
Figure FDA0003917877300000023
其中，
Figure FDA0003917877300000024
表示向量化后的两组散射投影图像集合，M是正向投影的系统矩阵，
Figure FDA0003917877300000025
是待重建的电子密度图像集合，
Figure FDA0003917877300000026
表示最优的重建电子密度图像集合，Σ是一个对角矩阵，且对角线上的第i个元素为
Figure FDA0003917877300000027
中第i个像素的方差估计
Figure FDA0003917877300000028
‖·‖TV为空间梯度图像的L1范数，λ是正则化项系数，argmin(·)表示满足目标函数的值最小时自变量的取值。
步骤5-2，使用带有线性搜索的快速迭代阈值收缩算法对目标函数进行最小化处理，以获得最优的重建电子密度图像集合。
6.根据权利要求5所述的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，步骤5-2包括：
步骤5-2-1，根据目标函数构建凸函数
Figure FDA0003917877300000031
和凸函数
Figure FDA0003917877300000032
Figure FDA0003917877300000033
Figure FDA0003917877300000034
步骤5-2-2，根据凸函数
Figure FDA0003917877300000035
和凸函数
Figure FDA0003917877300000036
将目标函数改成为：
Figure FDA0003917877300000037
步骤5-2-3，计算凸函数
Figure FDA0003917877300000038
的梯度
Figure FDA0003917877300000039
Figure FDA00039178773000000310
步骤5-2-4，对凸函数
Figure FDA00039178773000000311
进行近似操作，得到
Figure FDA00039178773000000312
的近似函数
Figure FDA00039178773000000313
Figure FDA00039178773000000314
其中，P+(·)是在非负象限的投影函数，
Figure FDA00039178773000000315
是图像集合
Figure FDA00039178773000000316
的像素值和0之间的最大值；
步骤5-2-5，根据梯度
Figure FDA00039178773000000317
和近似函数
Figure FDA00039178773000000318
对步骤5-2-2所示的目标函数进行迭代求解，获得到最优的重建电子密度图像。
7.根据权利要求6所述的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，步骤5-2-5中，迭代求解过程为：
Figure FDA0003917877300000041
其中，
Figure FDA0003917877300000042
为第n-1次迭代过程中的重建电子密度图像的中间变量，
Figure FDA0003917877300000043
和
Figure FDA0003917877300000044
为第n次迭代过程中的重建电子密度图像的中间变量，
Figure FDA0003917877300000045
和
Figure FDA0003917877300000046
分别表示第n-1次迭代和第n次迭代的重建电子密度图像集合，tn表示第n次迭代的步长，θn表示第n次迭代的正根，计算公式为：
Figure FDA0003917877300000047
其中，θn-1表示第n-1次迭代的正根，tn-1表示第n-1次迭代的步长，并且tn被选为满足公式(9)的最大步长。
8.根据权利要求7所述的基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像系统，其特征在于，步骤5-2-5中，迭代求解的终止条件为：
Figure FDA0003917877300000048
其中，<·>表示乘积之和，
Figure FDA0003917877300000049
表示二范数的平方。
9.一种基于平行孔准直器的三维康普顿散射成像方法，其特征在于，所述方法应用权利要求1-7任一项所述的三维康普顿散射成像系统，包括以下步骤：
步骤1，利用透射探测器对空场扫描，得到透射空场投影图像；
步骤2，利用两组散射探测组件和透射探测器同时对旋转一周的被测物品扫描，得到的两组散射投影图像集合和透射投影图像集合；
步骤3，根据透射空场投影图像和透射投影图像集合进行滤波反投影重建，获得被测物品的线性衰减系数分布图像集合；
步骤4，基于线性衰减系数分布图像集合计算正向投影的系统矩阵；
步骤5，根据两组散射投影图像集合并结合正向投影的系统矩阵，进行电子密度图像重建，以获得被测物品的电子密度图像集合，实现三维康普顿散射成像。
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