CN115526961A

CN115526961A - 基于Grover算法的图着色模拟方法及系统

Info

Publication number: CN115526961A
Application number: CN202211168514.9A
Authority: CN
Inventors: 刘正煜; 刘晓楠; 邢赢予; 荆丽娜; 杜帅岐; 廉德萌
Original assignee: Information Engineering University of PLA Strategic Support Force
Current assignee: Information Engineering University of PLA Strategic Support Force
Priority date: 2022-09-24
Filing date: 2022-09-24
Publication date: 2022-12-27

Abstract

本发明属于大图数据处理技术领域，特别涉及一种基于Grover算法的图着色模拟方法及系统，用于图着色问题求解，首先，将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题；接着，利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；然后，针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。本发明将Grover算法应用到实际的图着色问题中，将图着色问题转换为布尔可满足性问题，可实现4‑着色问题的求解，量子线路简洁，准确率高，便于实现。

Description

基于Grover算法的图着色模拟方法及系统

技术领域

本发明属于大图数据处理技术领域，特别涉及一种基于Grover算法的图着色模拟方法及系统。

背景技术

图着色问题(Graph Coloring Problem,GCP)又称着色问题，是最著名的NP-完全问题之一，目的是将图上各个板块涂色，且相邻板块颜色不相同。图着色的现实意义是为具有某种特定关系的两个事物标记不同的颜色，在图中表示任意具有公共边的节点都具有不用颜色，被广泛应用于图分割、计算调度、分子物理及生物学等各个领域。

量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式。量子力学态叠加原理使得量子信息单元的状态可以处于多种可能性的叠加状态，从而使量子计算机具有强大的并行性，在处理问题时速度要快于传统的通用计算机。以n比特输入为例，量子计算机能够通过一步运算完成对2ⁿ个输入的计算，在输出运算结果时，每个结果都以一定概率输出。1996年，Grover开创性地提出了量子搜索算法。该方法通过放大目标解的出现概率，实现了对无序数据库的平方根加，因其极大地推动了量子计算的发展而成为最经典的算法之一。Grover量子搜索算法主要是通过变换量子基态的概率幅，从而令所查询目标项对应的量子基态的概率幅达到最大。目前，图着色问题实验规模小，只模拟了2-着色问题和3-着色问题，没有模拟实现经典的4-着色问题，且过程原理描述不清晰、量子线路复杂，实验结果区分度不足、准确率地。因此，鉴于目标量子计算技术的发展，利用Grover算法来解决4-着色问题成为研究热点。

发明内容

为此，本发明提供一种基于Grover算法的图着色模拟方法及系统，将Grover算法应用到实际的图着色问题中，将图着色问题转换为布尔可满足性问题，采用Grover算法模拟求解，实现4-着色问题的求解，量子线路简洁，准确率高。

按照本发明所提供的设计方案，提供一种基于Grover算法的图着色模拟方法，用于图着色问题求解，包含如下内容：

将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题，其中，在无向图中，图着色的板块作为无向图节点，相邻板块之间的连接关系作为无向图中的边；

利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；

针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。

作为本发明中基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，在布尔关系式中，利用比特位对图着色的颜色种类进行编码，利用布尔操作来求解节点之间的着色判定。

作为本发明中基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，叠加态构建中，利用输入寄存器存储每个节点颜色信息，利用输出寄存器来表示布尔关系式结果，利用辅助寄存器来存储每条边在计算过程中产生的临时变量。

作为本发明中基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，输入寄存器的量子比特数量与节点个数和颜色种类决定。

作为本发明基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，输入寄存器的量子比特数量表示为n×[log₂ k]，其中，n为节点个数，k为颜色种类。

作为本发明基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，叠加态构建中，首先初始化量子线路，然后，对输入寄存器中的量子比特进行Hadamard门操作，并构建所有输入组合的等额叠加态。

作为本发明基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，G迭代中的Oracle，构造使目标项相位反转的映射，利用与、或及非三种量子门对输入量子比特进行等价布尔操作，使输入量子比特产生量子纠缠、符合搜索要求的赋值组合纠缠变相。

作为本发明基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，G迭代中的平均反演算子，利用Hadamard门和X门对所有输入量子比特进行逻辑运算，使所有输入量子比特共同作用到输出量子比特，将目标项状态振幅相对于平均振幅进行翻转。

进一步地，本发明还提供一种基于Grover算法的图着色模拟系统，用于图着色问题求解，包含：无向图生成模块、着色转化模块和模拟求解模块，其中，

无向图生成模块，用于将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题，其中，在无向图中，图着色的板块作为无向图节点，相邻板块之间的连接关系作为无向图中的边；

着色转化模块，用于利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；

模拟求解模块，用于针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。

本发明的有益效果：

本发明将Grover算法应用到实际的图着色问题求解，先将图着色问题转换为布尔可满足性问题，再采用Grover算法模拟求解，能够模拟实现经典的4-着色问题求解，并且与现有实验相比，本案实验的结果准确率更高，量子位成本更低，量子线路复杂度能够得到较好的优化，具有较好的应用前景。

附图说明：

图1为实施例中基于Grover算法的图着色模拟流程示意图；

图2为实施例中图着色问题转换为无向图的示例；

图3为实施例中Grover算法框架线路示意；

图4为实施例中Grover算法初始化示意；

图5为实施例中Grover算法Oracle操作结果示意；

图6为实施例中Grover算法平均反演算子操作结果示意；

图7为实施例中双节点问题示意；

图8为实施例中X门和Toffoli门结构示意；

图9为实施例中组合量子门实现“或”运算示意；

图10为实施例中Grover算法解决图着色问题的模块划分示意；

图11为实施例中2-着色问题结果频率图示意；

图12为实施例中2-着色问题结果概率图示意；

图13为实施例中4-着色问题结果频率图示意；

图14为实施例中4-着色问题结果概率图示意；

图15为实施例中三节点无向图(直线型)示意；

图16为实施例中2-着色问题的Grover搜索线路示意；

图17为实施例中三节点无向图(三角型)示意；

图18为实施例中4-着色问题的Grover搜索线路示意。

具体实施方式：

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚、明白，下面结合附图和技术方案对本发明作进一步详细的说明。

本发明实施例，参见图1所示，提供一种基于Grover算法的图着色模拟方法，用于图着色问题求解，包含：

S101、将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题，其中，在无向图中，图着色的板块作为无向图节点，相邻板块之间的连接关系作为无向图中的边；

S102、利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；

S103、针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。

参见图2所示，将一个图着色问题，转换成了数学上的无向图。给定一个无向图G＝(V,E)，其中V为顶点集合，E为边集合，图着色问题即为将V分为K个颜色组，每个组形成一个独立集，即其中没有相邻的顶点。图的m-着色判定问题是给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色，是否有一种着色法使中任意相邻的2个顶点着不同颜色。目前，经过大规模的计算，可以得出，无论图多么复杂，四种不同的颜色即可满足着色条件，使相邻节点颜色不同，这就是图论中著名的四色问题。

可满足问题(Satisifiability problem,SAT)指的是给布尔表达式中的布尔变量赋值，使得由这些布尔变量组合起来的布尔表达式结果为真。这些布尔变量的赋值组合成为可满足问题的解[10]。可满足问题的一个形象的比喻是：布尔变量相当于电灯的一系列开关，每个开关可以选择“开”(True)或“不开”(False)。这些开关的组合再通过黑盒子(布尔表达式)来控制电灯“亮”(True)或“不亮”(False)。可满足问题要解决的就是调整这这些开关，使得最终电灯亮起来。给定公式，SAT是检查它是否可满足。这个决策问题在计算机科学的各个领域都至关重要，包括理论计算机科学，复杂性理论，算法，密码学和人工智能。Grover算法量子线路框架，如图3所示，其中涵盖初始化至等权叠加态、中间的Oracle(U_w)、平均反演算子(U_s)和最终的测量模块。Oracle和平均反演算子组成一个完整的G迭代，可通过重复G迭代来改变所有量子态的概率。G迭代可以看作一个黑匣子，叠加态输入到这个黑盒子后，通过量子纠缠，让符合搜索要求的组合纠缠变相，再经过数学翻折，振幅干涉抵消，那些变过相的态的振幅，会通过相长干涉越来越大，最后经过测量，这些态被测到的频率会增大

量子搜索首先使用Hadamard门将所有量子比特均匀叠加，如下公式所示。该过程为所有可能的状态(包括目标)赋予相同的振幅，如图4所示，其中所有的条表示集合中每个项目的振幅，深色条表示搜索目标。

然后在均匀叠加的基础上构建Oracle，通过构造一个映射U_w，该映射使得目标项的相位反转，但对于任何与目标项正交的其他项的符号不变^[15]。若|a>为目标项，则U_w|a>＝-|a>，对于非目标项|v>，U_w|v＞＝|v>。如图8所示，该图显示了目标的振幅符号取反(翻转)。然而，如果在这一阶段进行测量，所有项目作为结果的概率仍然相等，因为在计算其概率时，目标振幅的负号将被平方。但目标的翻转振幅略微降低了所有振幅的平均值，如图5中的虚线所示。

量子搜索的下一步是构建平均反演算子U_s，该操作可将目标状态振幅相对于平均振幅C_x做翻转，从而达到增大搜索到目标项概率的目的^[16]，其中C_x是所有态的平均振幅。

图6展示了U_s操作后的结果振幅。由于非目标(占大多数)比目标更接近平均值，因此它们的振幅在反射后略有降低。相反，目标的振幅离平均值远得多，因此在反射后，振幅增加的幅度更大。因此，反射的净效应是目标的振幅被放大，而非目标的振幅被缩小。

作为优选实施例，进一步地，在布尔关系式中，利用比特位对图着色的颜色种类进行编码，利用布尔操作来求解节点之间的着色判定。

图着色问题可以转化为数学上的无向图，图上每个板块是一个节点，相邻板块之间的连接关系，在无向图中用结点间的连线表示。再利用布尔关系式，转化为布尔可满足性问题。以2-着色问题为例，如图7所示，两色板块转换成无向图。

两个颜色可以分别编码为0，1。可以用一个比特表示。一个节点的颜色用a表示，另一个用b表示，则这两个节点之间的着色问题，可以用异或操作来求解，当结果为1时，此时的输入组合，满足求解条件，如下公式所示。异或门的真值表如表1所示。

展开后为：

表1异或门真值表

同理，扩展到四色问题时，四种颜色的编码分别为00,01,10,11。对于每个节点，需要使用两个比特，来构建其所有的可能情况，比如节点A的颜色用a₁和a₂表示。节点B的颜色用b₁和b₂表示。那么这两个节点之间，只要两组对应的比特位(a₁b₁与a₂b₂)，满足至少一组不相同，则此时的颜色组合，即为满足这两个节点之间4-着色判定的目标结果。对应的公式表达及展开如下所示。

基本的布尔操作有三种，分别是“与”“或”“非”，这三种布尔操作，可以通过量子门实现。如图8中的左图所示，X门作用在单量子比特上，做一个简单的“位翻转”，类似于经典计算中的NOT门，将0翻转为1，将1翻转为0。所以X门可用于实现布尔运算中的“非”操作。Toffoli门，也称为受控非(CCNOT)，是一个三量子比特门，如图8中的右图所示，其中前两个量子位是控制量子位，最后一个是目标量子位。如果两个控制位都是|1>，目标量子位就会翻转。基于此特性，Toffoli门可用于实现布尔运算中的“与”操作，两个控制量子位代表输入，目标量子位存储输出结果。

上述两种量子门，已经包含了布尔运算中的“与”“非”问题，对于“或”问题，不能通过单一的量子门实现，但可以参照布尔基本公式中的求反律，先将两个输入做“非”运算，再做“与”操作，最后对结果做“非”运算，通过量子门的组合，来实现“或”操作，求反律如下所示，量子线路如图9所示。

以上这些量子门，即解决SAT问题所需的，此外，当对一组量子位应用两次相同量子门时，目标量子比特会进行两次相同效果的翻转，从而恢复到原来的状态，根据这一特性，可以对某些量子比特进行重复使用。

作为优选实施例，进一步地，叠加态构建中，利用输入寄存器存储每个节点颜色信息，利用输出寄存器来表示布尔关系式结果，利用辅助寄存器来存储每条边在计算过程中产生的临时变量。进一步地，输入寄存器的量子比特数量与节点个数和颜色种类决定。输入寄存器的量子比特数量表示为n×[log₂ k]，其中，n为节点个数，k为颜色种类。进一步地，叠加态构建中，首先初始化量子线路，然后，对输入寄存器中的量子比特进行Hadamard门操作，并构建所有输入组合的等额叠加态。进一步地，G迭代中的Oracle，构造使目标项相位反转的映射，利用与、或及非三种量子门对输入量子比特进行等价布尔操作，使输入量子比特产生量子纠缠、符合搜索要求的赋值组合纠缠变相。进一步地，G迭代中的平均反演算子，利用Hadamard门和X门对所有输入量子比特进行逻辑运算，使所有输入量子比特共同作用到输出量子比特，将目标项状态振幅相对于平均振幅进行翻转。

根据Grover算法的原理，如图10所示，求解过程可以分为三个模块，初始化模块，G迭代模块，测量模块。其中G迭代模块又可以分为Oracle模块(U_w)和平均反演算子模块(U_s)，其中，

(1)初始化(构建叠加态)，解决一个具有n个节点，e条边，k种颜色的图着色问题，一共需要3种量子寄存器。

输入寄存器：用来存储每个节点的颜色信息，其所需的量子比特数量与节点个数n和颜色种类k有关，因为每个量子比特被测量塌缩后的状态有两种，故表示所有节点所需的量子位总数为n×[log₂ k]。

输出寄存器：如果公式为真，将包含结果1，如果公式不为真，将包含结果0，需要一个量子位。

辅助寄存器：用来存储每条边在计算过程中产生的临时变量，故其所需的量子比特数量与边数e以及颜色种类k有关。

本案实施例中，对于图着色问题中的一条边，需要2×[log₂ k]+1个量子比特来存储计算过程中产生的临时变量，例如2-着色问题的一条边需要3个量子比特，4-着色问题的一条边需要5个量子比特。这种情况下，若图中存在e条边，则需要e(2×[log₂ k]+1)个量子比特。但根据重置量子比特的方法，可以将辅助量子比特进行多次重置使用，从而让多条边使用相同的辅助量子比特，达到降低量子位成本的效果，此时需要的量子比特数量为2×[log₂ k]+e。

上述两种方法，分别确定了辅助量子比特数量的下限和上限，对辅助量子比特的多次重复使用，会导致量子线路边长，在解决实际问题时，可以根据具体问题，将两种方案适当结合，从而使量子位成本和量子线路长度都达到一个合理的规模。综上所述，算法中消耗的量子比特位与节点数n和边数e有关，总体的空间复杂度为O(n+e)，为线性复杂度。初始化量子线路，对输入寄存器中的量子比特，进行Hadamard操作，构建所有输入组合的等额叠加态。

(2)构建Oracle(U_w)。根据具体的图着色问题，将其转换为布尔可满足性问题，用代表“与”“或”“非”三种操作的量子门，在量子线路中，对输入量子比特进行等价的布尔操作，在计算过程中的中间结果，作用到辅助量子比特中，且一些辅助比特可以重复使用，降低量子位成本，最终将结果作用到输出量子比特中。通过此操作，让输入量子比特产生量子纠缠，让符合搜索要求的组合纠缠变相。

(3)构建平均反演算子(U_s)。该操作是通过对所有q输入量子位应用Hadamard门和X门，然后将所有的输入量子比特，共同作用到输出量子比特。达到目标结果的振幅翻转并增强的效果。

(4)测量。最后，对输入量子比特进行测量，此时，使布尔表达式结果为真的组合，其测量概率会提高，对使表达式结果为假的组合，测量概率会降低。

进一步地，基于上述方法，本发明实施例还提供一种基于Grover算法的图着色模拟系统，用于图着色问题求解，包含：无向图生成模块、着色转化模块和模拟求解模块，其中，

为验证本案方案有效性，下面结合试验数据做进一步解释说明：

先给出求解2-着色问题与4-着色问题的结果概率，然后进行实际实验数据的对比。

图11给出了2-着色问题(三节点直线型)的结果频率图，搜索空间为8，着色方案为0-1-0和1-0-1的两种结果是正确的着色方案，其概率增大，符合实际情况，且如图12的搜索成功率所示，经过一次迭代后，算法正确率达到81.58％。图13给出了4-着色问题(三节点三角型)的计算结果，共64种输入方案，其中正确的着色方案24种，经过G迭代与测量之后，其概率增大，且如图14所示，经过一次迭代后，算法正确率达到96.23％。

值得说明的是，相同的图着色问题转换成的无向图可能并不唯一，但不同的图结构并不会影响算法的准确率。因为Grover算法的特点是扩大正确结果的出现概率，降低错误结果概率，所以其正确率大小主要和问题规模相关，适合处理大规模数据。在解决图着色问题时，无向图和布尔表达式是作为媒介，将图着色问题转换为Grover算法可以解决的形式，只要这两个媒介的构造是正确的，那么Grover算法便能以很高的准确率解决具体图着色问题。

在包含N个元素的无序列表中找到一个特定元素，是一个常见的搜索问题。经典算法中需要一个个地去对无序列表中的所有元素进行判断，运气最好的情况下只需搜索一次，运气最差的情况下则需要判断N次，平均时间复杂度为O(N/2)。而量子计算在解决这一问题时有着巨大优势，利用Grover算法的时间复杂度为

这是非常显著的加速。

对于图着色问题的求解，经典算法领域中大多采用的回溯算法。对于节点个数为n的m-着色问题，回溯算法的平均时间复杂度为O(mⁿ)，空间复杂度为O(n)。而Grover搜索算法对此问题的时间复杂度为

空间复杂度为O(n+e)，空间复杂度级别相同，而时间复杂度相较于经典搜索具有多项式量级的加速，且Grover算法并不局限于搜索目标只有一个的情况，可以一次性搜索出所以符合要求的目标。从以上方面，可以衡量和体现出量子搜索算法相比于经典算法的优越性。

根据对一组量子位应用两次相同量子门时，它会恢复到原来的状态的原理，通过对辅助量子比特的多次使用，优化改进了Oracle模块的量子线路，改善了现有实验中量子比特位数量过多的问题，且将改进后的Grover量子线路，应用到了经典的4-着色问题中。和现有研究相比，具体的实验结果对比如下表所示。

表2结果对比

上表中，现有方案A为：用两种量子线路，实现了搜索空间为27的3-着色问题求解，在平均反演算子构建阶段，采用前n-1个输入比特，共同控制第n个输入比特的方法；现有方案B为：用两种量子线路，实现了搜索空间为27的3-着色问题求解，采用n个输入比特，共同控制输出比特的平均反演算子构建方法，但因其Oracle模块构建复杂，导致实验所需的量子比特数过多。

如图15所示的2-着色问题，先将其转换为无向图。图中共三个节点，两条边，ABC三个节点的颜色，分别用abc三个量子比特来表示。然后根据边与结点的对应关系，构建如式(8)所示的布尔表达式，使公式结果为1的组合，即为解决此2-着色问题目标组合。

接着构建量子线路图，用Grover算法解决此SAT问题，如图16所示，在量子线路图中，q₀q₁q₂三个量子比特，代表ABC三个节点的颜色，q₃是输出量子比特，布尔运算的最终结果作用到q₃上，q₄-q₇为辅助量子比特，用来存储计算过程中产生的中间数据。一共两条边，采用多边共用辅助量子比特的方法，辅助量子比特数量为4，其中q₄q₅两个量子比特进行了多次重复使用，q₆q₇分别存储两条边的计算结果，符合2×[log₂ k]+e的数量级关系。

模拟如图17所示的四色问题，先将着色问题转换成无向图，图中共有三个节点，三条边。根据之前的公式推导，每个节点需要两个量子比特来表示颜色信息，代表四种颜色的组合分别为00，01，10和11，一共需要a₁a₂,b₁b₂,c₁c₂六个量子比特，分别表示ABC三个节点的颜色。然后根据无向图中边与结点的关系，构建出对应的布尔操作，最终得出如式(9)所示的布尔表达式，使此布尔表达式结果为1的颜色组合，即为此4-着色问题的解决方案。

图18的量子线路中，q₀q₁代表节点A的颜色，q₂q₃代表节点B的颜色，q₄q₅代表节点C的颜色，这6个量子比特来构成输入寄存器，q₆为输出量子比特，q₇-q₂₂为辅助量子比特。图中共三条边，为减少量子线路长度，每条边都使用5个辅助量子比特，共用15个辅助量子比特，符合e(2×[log₂k]+1)的数量级关系。其中，q₇-q₁₁辅助

这条边的计算过程，结果存储到q₁₁，q₁₂-q₁₆用来辅助计算

的过程，结果存储到q₁₆，q₁₇-q₂₁用来辅助计算

的过程，结果存储到q₂₁。在此过程中，有一些辅助量子比特，例如q₇-q₈，q₁₂-q₁₃及q₁₇-q₁₈等，仍会重置后重复使用，从而降低量子位成本。最终存储在q₁₁q₁₆以及q₂₁的三个结果，借助量子比特q₂₂，将布尔表达式的最终结果作用到输出量子比特q₆。

相比现有方案A，本案采取的Grover线路设计方法，搜索成功率显著提高，且在问题规模大，输入组合多的情况下，这种优势更加明显，更适合处理大规模问题。现有方案B中，为了解决搜索空间为27的3-着色问题，共使用了50个量子比特，而在本案方案中采用的量子线路中，仅用23个量子比特，便可以解决问题规模为64的4-着色问题，降低了量子位的消耗，且有很高的搜索成功率。

量子计算是量子力学和计算机科学相结合的一个前沿领域，其依靠纠缠和叠加的量子现象来进行运算，相较于经典计算在许多方面都具有明显的优势。量子算法是量子计算发展的主要推动力，与量子计算的加速能力息息相关。量子计算速度快的优势也为处理复杂经典问题提供了新的方向，从而实现性能上的飞跃。本案针对于Grover搜索算法，深入探讨了其在求解图着色问题中的具体过程，包括图着色问题向布尔可满足性问题的转化，应用Grover算法进行仿真模拟等。相对于已有研究，优化改进了量子线路，将实验规模扩展到了经典的4-着色问题，搜索成功率更高。

除非另外具体说明，否则在这些实施例中阐述的部件和步骤的相对步骤、数字表达式和数值并不限制本发明的范围。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

结合本文中所公开的实施例描述的各实例的单元及方法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能是以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。本领域普通技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不认为超出本发明的范围。

本领域普通技术人员可以理解上述方法中的全部或部分步骤可通过程序来指令相关硬件完成，所述程序可以存储于计算机可读存储介质中，如：只读存储器、磁盘或光盘等。可选地，上述实施例的全部或部分步骤也可以使用一个或多个集成电路来实现，相应地，上述实施例中的各模块/单元可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。本发明不限制于任何特定形式的硬件和软件的结合。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims

1.一种基于Grover算法的图着色模拟方法，用于图着色问题求解，其特征在于，包含如下内容：

2.根据权利要求1所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，在布尔关系式中，利用比特位对图着色的颜色种类进行编码，利用布尔操作来求解节点之间的着色判定。

3.根据权利要求1或2所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，叠加态构建中，利用输入寄存器存储每个节点颜色信息，利用输出寄存器来表示布尔关系式结果，利用辅助寄存器来存储每条边在计算过程中产生的临时变量。

4.根据权利要求3所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，输入寄存器的量子比特数量与节点个数和颜色种类决定。

5.根据权利要求3所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，输入寄存器的量子比特数量表示为n×[log₂k]，其中，n为节点个数，k为颜色种类。

6.根据权利要求1所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，叠加态构建中，首先初始化量子线路，然后，对输入寄存器中的量子比特进行Hadamard门操作，并构建所有输入组合的等额叠加态。

7.根据权利要求1所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，G迭代中的Oracle，构造使目标项相位反转的映射，利用与、或及非三种量子门对输入量子比特进行等价布尔操作，使输入量子比特产生量子纠缠、符合搜索要求的赋值组合纠缠变相。

8.根据权利要求1或7所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，G迭代中的平均反演算子，利用Hadamard门和X门对所有输入量子比特进行逻辑运算，使所有输入量子比特共同作用到输出量子比特，将目标项状态振幅相对于平均振幅进行翻转。

9.一种基于Grover算法的图着色模拟系统，用于图着色问题求解，其特征在于，包含：无向图生成模块、着色转化模块和模拟求解模块，其中，

10.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其中，当所述计算机程序在计算机中执行时，令计算机执行权利要求1～8任一项所述的方法。