CN115525942A - 基于响应面法的桥梁可靠性预测方法 - Google Patents

基于响应面法的桥梁可靠性预测方法 Download PDF

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CN115525942A CN202210684319.5A CN202210684319A CN115525942A CN 115525942 A CN115525942 A CN 115525942A CN 202210684319 A CN202210684319 A CN 202210684319A CN 115525942 A CN115525942 A CN 115525942A
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洪韬
李登国
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Abstract

本发明公开了一种基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,包括以下步骤:确定桥梁结构设计状态下随机变量统计特征及概率分布,利用均匀设计法生成输入样本点;结合桥梁设计资料及运营状况建立结构分析模型,计算输入样本对应的目标变量,得到输出样本,与输入样本构成训练样本;对样本点归一化处理,基于智能算法构建响应面模型;随机变量标准正态化,采用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题,利用优化算法获取随机变量的最优权重;通过构建响应面模型预测结果建立用于结构可靠度指标求解的数学模型。本发明有益效果是:计算精度高、估计速度快、可与已有有限元分析软件相结合,适于结构分析代价较高、高度非线性隐式功能函数的可靠性问题。

Description

基于响应面法的桥梁可靠性预测方法
技术领域
本发明涉及桥梁工程技术领域,具体涉及一种基于响应面法的桥梁可靠性预测方法。
背景技术
桥梁可靠性研究是当前土木工程界的研究热点之一。复杂桥梁工程的可靠性分析中,其功能函数一般是隐式的,这导致很难直接使用一次二阶矩法(FORM)、二次二阶矩法(SORM)及直接积分法等算法。然而直接蒙特卡罗模拟方法(MCS)适用于求解隐式功能函数的可靠性问题,且计算精度较高,但为了保证计算精度,MCS法要求的抽样次数很大,尤其是对于功能函数值需要借助于有限元获取时,巨大的计算量导致极长的耗时,从而导致MCS法在工程应用中受到了极大限制。为此,利用少量的采样点,采用经典响应面(RSM)、人工神经网络(ANN)、克里金(Kriging)代理模型以及支持向量机(SVM)等回归工具构建隐式功能函数的响应面,然后结合FORM、SORM、及MCS等常规方法进行可靠性分析,可有效降低结构重分析次数,显著提高计算效率,目前已成为复杂结构可靠性分析的重要途径。
针对传统的响应面法在求解桥梁可靠性时拟合准确度不高,精度难以满足要求问题,结合动态贝叶斯网络(DBN)与PSOSA寻优算法特点,提出桥梁结构可靠性预测的响应面方法。该方法既利用了DBN在处理不确定性问题和概率推理问题上的优势,又利用了PSOSA算法能更好地更新粒子群坐标从而更快搜索最优解的特点,有效提高了复杂结构可靠度计算的精度与效率,克服了经典响应面方法在高度非线性结构可靠度问题上的局限性,解决了MCS法计算效率低、现有的响应面法计算精度过度依赖预设样本的规模与分布等问题。
发明内容
鉴于目前传统的响应面法在求解桥梁可靠性问题时,因其具有高度非线性隐式功能函数,导致拟合准确度不高,精度难以满足要求等问题。
为解决上述问题,本发明提出了一种基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)确定桥梁结构设计状态下随机变量统计特征及概率分布,利用均匀设计法生成输入样本点:
根据桥梁设计资料确定桥梁结构设计状态下随机变量(设计参数)的统计特征及概率分布,利用均匀设计法对随机变量生成样本点;
随机变量样本点的生成是采用均匀设计法。根据均匀设计表,当随机变量的个数确定,样本点的组数确定时,即可自动产生样本点数据,直接通过均匀设计表的查阅即可;
(2)结合桥梁设计资料及运营状况建立结构分析模型,计算各输入样本对应的目标变量,得到输出样本,进而与输入样本构成训练样本:
根据桥梁结构设计资料及运营状况,利用结构分析软件(ANSYS、ABAQUS、Midas等)建立结构分析模型。基于结构分析模型,计算各组样本点对应的输出结果,利用样本点的输入数据和对应的计算结果输出数据形成训练样本;
(3)对样本点进行归一化处理,基于智能算法,构建响应面模型;
(4)随机变量标准正态化,采用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题,利用优化算法获取随机变量的最优权重;
(5)通过所构建响应面模型的预测结果建立用于结构可靠度指标求解的数学模型。
进一步,步骤(3)对样本点进行归一化处理,并基于MATLAB中的BN工具箱建立基础的DBN模型,通过输入样本点对基础模型进行无监督训练及模型参数寻优的过程,得到结构相关的DBN响应面模型。
更进一步,步骤(3)对样本点进行归一化处理,用归一化处理方法对训练样本进行归一化,使归一化后的结果在0~1之间,归一化公式:
Figure BDA0003697488270000031
式中:xi为样本点数据,yi为归一化后结果;
将归一化后的训练样本代入MATLAB软件中的DBN工具箱,计算得到关于DBN随机变量的DBN相应面模型。响应面模型的构建是利用MATLAB软件中自带的DBN工具箱,将训练样本数据输入DBN工具箱的算法中,既可构建响应面模型。
更进一步,步骤(3)对样本点进行归一化处理,并基于MATLAB中的BN工具箱建立基础的DBN模型,然后通过输入样本点对基础模型进行无监督训练及模型参数寻优的过程,得到结构相关的DBN响应面模型;其中DBN可以表示为(B0,B),其中B0是静态BN,表示了初始时刻节点的概率分布P(X0),B是一个包含了两个相邻时间片的转移网络,表示了两个相邻时间片各节点间的状态转移概率,表达式为:
Figure BDA0003697488270000041
式中:
Figure BDA0003697488270000042
为t个时间片上第i个节点;
Figure BDA0003697488270000043
的父节点
Figure BDA0003697488270000044
可以与
Figure BDA0003697488270000045
在同一时间片内,也可以在其前一时间片内。
进一步,步骤(4)随机变量标准正态化,采用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题,构造适用于PSOSA算法求解的适应度方程,并通过PSOSA算法更新搜索粒子及粒子群的最优位置,迭代获得随机变量的最优权重以支持DBN模型的无监督学习过程。其中随机变量标准正态化中假设各随机变量均服从标准正态分布,这一过程即为随机变量标准正态化。
更进一步,步骤(4)采用罚函数法将随机变量约束优化问题转化为无约束优化问题,通过引入函数,将约束优化问题转化为无约束优化问题:
Figure BDA0003697488270000046
式中F(x,σ)为惩罚函数,f(x)为目标函数;σ为惩罚因子,
Figure BDA0003697488270000047
为惩罚项,F(x,σ)中参数x没有限制,可以取任意值。
随机变量最优权重采用粒子群优化算法(PSOSA)求解,其原理为:
Figure BDA0003697488270000051
式中:i为粒子序号,d为粒子维度序号,k为迭代次数,w为惯性权重,c1为个体学习因子,c2为群体学习因子,r1,r2为区间[0-1]内随机数,增加搜索随机性,
Figure BDA0003697488270000052
为粒子i在第k次迭代中第d维的速度向量,
Figure BDA0003697488270000053
为粒子i在第k次迭代中第d维的位置向量,
Figure BDA0003697488270000054
为粒子i在第k次迭代中第d维的历史最优位置,
Figure BDA0003697488270000055
为在第k次迭代中第d维的历史最优位置。通过上式的逐步迭代,即可获取随机变量的最优权重。
进一步,步骤(5)通过DBN模型的预测结果建立用于结构可靠度指标求解的数学模型,在这一过程中,需要对每次的DBN预测模型进行样本的更新优化,以使DBN预测模型能够很好地逼近样本点,直至该模型构建足够精度的响应面,能够真实模拟结构极限状态函数。
更进一步,步骤(5)通过构建的响应面模型预测结果与结构真实极限状态函数结果进行对比,当响应面模型的预测结果收敛于结构真实极限状态函数结果时,直接利用响应面预测结果进行结构可靠度计算。当响应面模型预测结果不收敛于真实极限状态函数时,需要对DBN预测模型进行样本的更新优化,以使DBN预测模型能够很好地逼近样本点,直至该模型构建足够精度的响应面,能够真实模拟结构极限状态函数。结构的极限状态函数当是根据结构具体形式、可靠度的分析对象等多因素确定。
本发明的有益效果是:
1)提出将动态贝叶斯网络(DBN)与基于模拟退火算法思想的粒子群优化算法(PSOSA)相结合的混合快速响应面法。该方法既利用了DBN在处理不确定性问题和概率推理问题上的优势,又利用了PSOSA算法能更好地更新粒子群坐标从而更快搜索最优解的特点,有效提高了复杂结构可靠度计算的精度与效率。
2)它克服了经典响应面方法在高度非线性结构可靠度问题上的局限性,解决了MCS法计算效率低、现有的响应面法计算精度过度依赖预设样本的规模与分布等问题。
3)与传统桥梁可靠性分析方法相比较,DBN-PSOSA混合响应面法具有计算精度高、估计速度快、易于与已有的有限元分析软件相结合的优点,便于工程应用,尤其适用于结构分析代价较高且具有高度非线性隐式功能函数的可靠性问题。
附图说明
图1a是本发明的流程框图;
图1b是本发明的具体流程图;
图2是典型DBN模型结构示意图;
图3是PSOSA参数优化图;
图4是DBN预测结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明实施例的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是,此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明实施例,并不用于限制本发明实施例。
需要说明的是,在不冲突的情况下,本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
下面将参考附图并结合示例性实施例来详细说明本发明。
本发明提出了一种基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,包括以下步骤:
(1)确定桥梁结构运营状态下随机变量统计特征及概率分布,随机变量包括结构的几何尺寸、材料属性、边界条件、荷载条件等,利用均匀设计法生成输入样本点:
随机变量是根据桥梁结构的设计资料进行确定的,设计资料中含有桥梁几何尺寸、材料属性、边界条件、荷载条件等信息。
随机变量样本点的生成是采用均匀设计法。根据均匀设计表,当随机变量的个数确定,样本点的组数确定时,即可自动产生样本点数据;
(2)结合桥梁设计资料及运营状况,利用结构分析软件建立结构分析模型,结构分析软件包括通用有限元软件如ANSYS、ABAQUS等及专业有限元软件如Midas等。计算各输入样本对应的目标变量,得到输出样本,进而与输入样本构成训练样本:
根据桥梁结构设计资料及运营状况,利用结构分析软件(ANSYS、ABAQUS、Midas等)建立结构分析模型。基于结构分析模型,计算各组样本点对应的输出结果,利用样本点的输入数据和对应的计算结果输出数据形成训练样本。
这里是将多组样本点的输入数据和对应的计算结果形成一个矩阵,构成训练样本;
(3)对样本点进行归一化处理,并基于MATLAB中的BN工具箱建立基础的DBN模型:
步骤(3)对样本点进行归一化处理,用归一化处理方法对训练样本进行归一化,使归一化后的结果在0~1之间,归一化公式:
Figure BDA0003697488270000081
式中:xi为样本点数据,yi为归一化后结果;
将归一化后的训练样本代入MATLAB软件中的DBN工具箱,计算得到关于DBN随机变量的DBN相应面模型。响应面模型的构建是利用MATLAB软件中自带的DBN工具箱,将训练样本数据输入DBN工具箱的算法中,既可构建响应面模型。
DBN可以表示为(B0,B),其中B0是静态BN,表示了初始时刻节点的概率分布P(X0),B是一个包含了两个相邻时间片的转移网络,表示了两个相邻时间片各节点间的状态转移概率,表达式为:
Figure BDA0003697488270000082
式中:
Figure BDA0003697488270000083
为t个时间片上第i个节点;
Figure BDA0003697488270000084
的父节点
Figure BDA0003697488270000085
可以与
Figure BDA0003697488270000086
在同一时间片内,也可以在其前一时间片内,典型DBN模型结构见图2所示,其中图2中(a)为初始网络;(b)为转移网络;(c)为具有时间片的DBN模型。通过输入样本点对基础模型进行无监督训练及模型参数寻优的过程,得到结构相关的DBN响应面模型;
(4)随机变量标准正态化,采用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题,构造适用于PSOSA算法求解的适应度方程,并通过PSOSA算法更新搜索粒子及粒子群的最优位置,迭代获得随机变量的最优权重以支持DBN模型的无监督学习过程。图3为一个含有3个随机变量的状态方程,将样本输入点与样本输出点共同组成训练样本,将样本点归一化后代入基础DBN模型中进行训练,并采用PSOSA算法进行参数优化,得到模型最优权重参数w1-w3的优化过程如图3所示。
具体的,随机变量标准正态化中假设各随机变量均服从标准正态分布,这一过程即为随机变量标准正态化。
采用罚函数法将随机变量约束优化问题转化为无约束优化问题,通过引入函数(2),将约束优化问题转化为无约束优化问题:
Figure BDA0003697488270000091
式中F(x,σ)为惩罚函数,f(x)为目标函数;σ为惩罚因子,
Figure BDA0003697488270000092
为惩罚项,F(x,σ)中参数x没有限制,可以取任意值,将约束优化问题转化为无约束优化问题。
随机变量最优权重采用粒子群优化算法(PSOSA)求解,其公式为:
Figure BDA0003697488270000093
式中:i为粒子序号,d为粒子维度序号,k为迭代次数,w为惯性权重,c1为个体学习因子,c2为群体学习因子,r1,r2为区间[0-1]内随机数,增加搜索随机性,
Figure BDA0003697488270000101
为粒子i在第k次迭代中第d维的速度向量,
Figure BDA0003697488270000102
为粒子i在第k次迭代中第d维的位置向量,
Figure BDA0003697488270000103
为粒子i在第k次迭代中第d维的历史最优位置,
Figure BDA0003697488270000104
为在第k次迭代中第d维的历史最优位置。通过上式的逐步迭代,即可获取随机变量的最优权重;
图3的实施例中w1-w3为3个随机变量,采用PSOSA算法经过50次迭代,各随机变量的最优权重计算结果分别为0.4571、0.2362、0.3067,由迭代获得随机变量的最优权重以支持DBN模型的无监督学习过程;
(5)通过DBN模型的预测结果建立用于结构可靠度指标求解的数学模型,在这一过程中,需要对每次的DBN预测模型进行样本的更新优化,以使DBN预测模型能够很好地逼近样本点,直至该模型构建足够精度的响应面,能够真实模拟结构极限状态函数,图4为随机变量采用均匀设计产生的30组训练样本所构建的DBN预测结果。
具体的,步骤(5)通过构建的响应面模型预测结果与结构真实极限状态函数结果进行对比,当响应面模型的预测结果收敛于结构真实极限状态函数结果时,直接利用响应面预测结果进行结构可靠度计算。当响应面模型预测结果不收敛于真实极限状态函数时,需要对DBN预测模型进行样本的更新优化,以使DBN预测模型能够很好地逼近样本点,直至该模型构建足够精度的响应面,能够真实模拟结构极限状态函数。
结构的极限状态函数当是根据结构具体形式、可靠度的分析对象等多因素确定,这里不便于直接给出具体的函数表达式。
图4的实施例可以看出,随机变量试验设计的30组训练样本,其响应面模型的预测结果与结构实际状态函数结果相一致,说明DBN模型能够真实模拟结构极限状态函数,并且具有良好的精度。
在本发明的描述中,需要理解的是,术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”、“轴向”、“径向”、“周向”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系,仅是为了便于描述本发明和简化描述,而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作,因此不能理解为对本发明的限制。
此外,术语“第一”、“第二”仅用于描述目的,而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此,限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中,“多个”的含义是至少两个,例如两个,三个等,除非另有明确具体的限定。
在本发明中,除非另有明确的规定和限定,术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解,例如,可以是固定连接,也可以是可拆卸连接,或成一体;可以是机械连接,也可以是电连接或彼此可通讯;可以是直接相连,也可以通过中间媒介间接相连,可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系,除非另有明确的限定。对于本领域的普通技术人员而言,可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
在本发明中,除非另有明确的规定和限定,第一特征在第二特征“上”或“下”可以是第一和第二特征直接接触,或第一和第二特征通过中间媒介间接接触。而且,第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”可是第一特征在第二特征正上方或斜上方,或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”可以是第一特征在第二特征正下方或斜下方,或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。
在本说明书的描述中,参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中,对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且,描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外,在不相互矛盾的情况下,本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例,可以理解的是,上述实施例是示例性的,不能理解为对本发明的限制,本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (8)

1.基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)确定桥梁结构设计状态下随机变量统计特征及概率分布,利用均匀设计法生成输入样本点;
(2)结合桥梁设计资料及运营状况建立结构分析模型,计算各输入样本对应的目标变量,得到输出样本,进而与输入样本构成训练样本;
(3)对样本点进行归一化处理,基于智能算法,构建响应面模型;
(4)随机变量标准正态化,采用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题,利用优化算法获取随机变量的最优权重;
(5)通过所构建响应面模型的预测结果建立用于结构可靠度指标求解的数学模型。
2.如权利要求1所述的基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于:步骤(3)中对样本点进行归一化处理,并基于MATLAB中的BN工具箱建立基础的DBN模型,通过输入样本点对基础模型进行无监督训练及模型参数寻优的过程,得到结构相关的DBN响应面模型。
3.如权利要求2所述的基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于:步骤(3)对样本点进行归一化处理,用归一化处理方法对训练样本进行归一化,使归一化后的结果在0~1之间,归一化公式:
Figure FDA0003697488260000021
式中:xi为样本点数据,yi为归一化后结果;
将归一化后的训练样本代入MATLAB软件中的DBN工具箱,计算得到关于DBN随机变量的DBN相应面模型;其中响应面模型的构建是利用MATLAB软件中自带的DBN工具箱,将训练样本数据输入DBN工具箱的算法中,既可构建响应面模型。
4.如权利要求3所述的基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于:步骤(3)对样本点进行归一化处理,并基于MATLAB中的BN工具箱建立基础的DBN模型,然后通过输入样本点对基础模型进行无监督训练及模型参数寻优的过程,得到结构相关的DBN响应面模型;其中DBN可以表示为(B0,B),其中B0是静态BN,表示了初始时刻节点的概率分布P(X0),B是一个包含了两个相邻时间片的转移网络,表示了两个相邻时间片各节点间的状态转移概率,表达式为:
Figure FDA0003697488260000022
式中:
Figure FDA0003697488260000023
为t个时间片上第i个节点;
Figure FDA0003697488260000024
的父节点
Figure FDA0003697488260000025
可以与
Figure FDA0003697488260000026
在同一时间片内,也可以在其前一时间片内。
5.如权利要求1所述的基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于:步骤(4)中随机变量标准正态化,采用罚函数将约束优化问题转化为无约束优化问题,构造适用于PSOSA算法求解的适应度方程,并通过PSOSA算法更新搜索粒子及粒子群的最优位置,迭代获得随机变量的最优权重以支持DBN模型的无监督学习过程,其中随机变量标准正态化中假设各随机变量均服从标准正态分布,这一过程即为随机变量标准正态化。
6.如权利要求5所述的基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于:步骤(4)采用罚函数法将随机变量约束优化问题转化为无约束优化问题,通过引入函数(3),将约束优化问题转化为无约束优化问题:
Figure FDA0003697488260000031
式中F(x,σ)为惩罚函数,f(x)为目标函数;σ为惩罚因子,
Figure FDA0003697488260000032
为惩罚项,F(x,σ)中参数x没有限制,可以取任意值。
7.如权利要求1所述的基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于:步骤(5)中通过DBN模型的预测结果建立用于结构可靠度指标求解的数学模型,在这一过程中,需要对每次的DBN预测模型进行样本的更新优化,以使DBN预测模型能够很好地逼近样本点,直至该模型构建足够精度的响应面,能够真实模拟结构极限状态函数。
8.如权利要求7所述的基于响应面法的桥梁可靠性预测方法,其特征在于:步骤(5)通过构建的响应面模型预测结果与结构真实极限状态函数结果进行对比,当响应面模型的预测结果收敛于结构真实极限状态函数结果时,直接利用响应面预测结果进行结构可靠度计算;当响应面模型预测结果不收敛于真实极限状态函数时,需要对DBN预测模型进行样本的更新优化,以使DBN预测模型能够很好地逼近样本点,直至该模型构建足够精度的响应面,能够真实模拟结构极限状态函数。
CN202210684319.5A 2022-06-16 2022-06-16 基于响应面法的桥梁可靠性预测方法 Pending CN115525942A (zh)

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