CN115514453A

CN115514453A - 格码多址系统及收发机处理方法

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Publication number: CN115514453A
Application number: CN202211052208.9A
Authority: CN
Inventors: 杨涛; 陈秋卓; 余方涛; 刘荣科
Original assignee: Beihang University
Current assignee: Beihang University
Priority date: 2022-08-31
Filing date: 2022-08-31
Publication date: 2022-12-23
Anticipated expiration: 2042-08-31
Also published as: CN115514453B

Abstract

本发明提出一种格码多址系统及收发机处理方法，包括：步骤一：格码编码与调制映射；步骤二：格码多址扩频操作；步骤三：接收信号模型；步骤四：格码多址接收端系数矩阵的选定；步骤五：消息序列线性组合；步骤六：格码多址的两种逐符号检测；步骤七：接收机译码；步骤八：多阶段接收机增强处理；步骤九：仿真验证与性能评估。本发明将网络信息论中的新理念引入到实际无线通信系统，以更低成本、无需外循环迭代，获得超越现有方案的承载率(可达350％)、能谱效率、处理延时，并解决了码域非正交多址与主流信道编码兼容性和不收敛问题。经仿真验证可达到逼近信息理论极限的性能，为达成6G系统多址的性能指标提供了一切实可行的方案和方法。

Description

格码多址系统及收发机处理方法

【技术领域】

针对下一代无线通信系统的承载率、能谱效率、用户间干扰、计算复杂度与处理延时等关键问题，本发明提出一种基于格码(lattice code)的多址(multiple-access)系统，以及一套收发机处理方法。相较于现有的上行多址方案，如交织分多址和稀疏码多址等，上行格码多址取得承载率与能谱效率本质性的提升，且无需收发机迭代处理并支持纯并行处理，极大地降低了收发机译码复杂度和处理延时。本发明属于通信、信息论与编码、及信号处理领域。

【背景技术】

多址是通信系统的核心模块之一，也是历代移动通信的标识。1G-5G移动通信系统采用频分多址、时分多址、码分多址(code division multiple-access，CDMA)、正交频分多址(orthogonal frequency division multiple-access，OFDMA)、空分多址(spatialdivision multiple access,SDMA)等技术。5G系统还通过大规模多输入多输出(massiveMIMO)系统进一步提升空分多址能力并降低接收机处理成本。下一代6G系统需支持泛在海量通信、进一步增强的移动超宽带、空天地全覆盖等新应用场景，实现>1,000,000设备/每平方公里的承载率、>1Tbps的峰值速率，>99％的覆盖率。更强大、更普适的多址技术是实现这些苛刻的性能指标不可或缺的核心要素之一。

1G-5G系统采用正交多址(orthogonal Multiple-Access，OMA)，通过频域、时域、码域的资源块分割，避免用户间干扰。然而，随着用户数量的不断增多，受限于有限的时频资源，正交多址难以满足6G泛在化巨连接和进一步增强的移动超宽带等场景的连接密度和能谱效率的需求。同时，维持用户间的正交性需要大量的动态资源分配、授权、握手等信令开销，其成本随用户数目呈几何增长态势，特别不适合巨连接与超低延时通信。非正交多址(non-orthogonal multiple-access，NOMA)技术允许多用户在相同的时、频、码、空域上同时传输。通过运用多用户检测与译码、多用户预编码，实现用户间干扰的消除与抑制，提升系统承载率和能谱效率。NOMA与基于压缩感知算法的活跃用户鉴定与信道估计结合后，可以实现轻信令的免授权随机传输，可本质地提升承载率与延时性能。

多址系统的核心问题是：如何以合理成本高效地从接收到的多个用户叠加的信号中成功译码每个用户的信息。随着承载率的提高，此任务的难度显著增加。一种初级方法是串行干扰消除(successive interference cancellation，SIC)，相关方案通常称为NOMA-SIC[1][2]。以两用户为例，考虑用户信号强度在接收端的差异性，NOMA-SIC首先译出能量较强用户的信号，将该部分从接收信号中消除，再译码能量较弱用户的信号。该方法概念虽简单，但在以开环(open-loop)为主导的上行系统中性能非常不理想。当用户传输相同或相近速率时，NOMA-SIC性能往往不及OMA。另外，实际运用中信道强弱差异性的条件是否满足需要考量，且SIC的错误传播和串行处理延时也是制约其在实际系统中运用的主要问题。

比SIC更进一步，现有多种基于编码和信号处理的多址技术被引入，如交织多址(interleave-division multiple-access，IDMA)[3]、稀疏码多址(sparse codemultiple-access，SCMA)[4]、样式多址(pattern-division multiple-access，PDMA)[5],多用户共享多址(multi-user shared access，MUSA)[6]等等。这些方法被统称为码域(code-domain，CD)NOMA，其核心思想是对各用户分配不同的扩频码，也称为签名序列。信号与扩频码/签名序列相乘以后，形成了该信号的多个“副本”。接收端通过挖掘多用户的各信号副本的干扰结构，进行多用户检测与译码。现有的多用户检测方法包括最大似然检测(maximum likelihood detection)、球面检测(sphere detection)、最小均方差(minimummean square error,MMSE)滤波结合软干扰消除等。对于经信道编码的M用户多址系统，通过挖掘turbo原理，采用多用户检测器与M个软输入软输出信道译码器之间的外循环迭代，方可实现该多址系统可达的性能。相关方案如迭代列表球面检测(list spheredetection)与译码、迭代MMSE软干扰消除译码、IDMA中的迭代码片级(chip-level)逐元素信号估计(elementary signal estimator)与译码[3]、SCMA中的迭代置信度传播(beliefpropagation，BP)检测与译码等。

上述现有的码域非正交多址方案存在如下问题，导致了其未被5G NR标准所采纳或实施：其一、若不采用外循环迭代检测与译码，这些方案的性能与指标要求相差甚远。若采用外循环迭代检测与译码(如进行Q次迭代)，虽有望达成性能指标要求，但其需要共Q×M次译码操作，以及Q次串行处理的多用户检测，其计算复杂度和处理延时十分可观。其二、随着系统接入用户数目(或承载率)的变化，信道编码的输入输出特性必须与多用户检测器适配。因此，直接采用某一标准中的信道编码时，接收机不能保证收敛，可能导致功能性丧失。

在网络信息论领域里，格码(lattice codes)、计算与传递(Compute-Forward，CF)或线性物理层网络编码(Linear Physical-Layer Network Coding，LPNC)的先进理念为多址提供了一种新的思路，有望解决现有多址方案的上述问题。通过挖掘并运用格码组内任意多个格点的整数叠加也属于这个格码组的重要性质，接收机将单独求解每个用户的信息扩展为求解用户信息的线性组合。现有相关研究在理论上证明存在嵌套格码可以达到高斯多址接入信道容量的所有区域，然而其在无线通信中的使用的成果目前非常稀少。本发明将格码的性质和计算与传递理念引入到无线多址系统中，称为格码多址(Lattice CodeMA,LCMA)。此技术通过利用多个信号在无线信道实数域的叠加信号与q元有限域的整数叠加信号的映射关系，可以使用逐符号检测与单用户译码器直接求得在有限域或环上的线性组合，后通过乘以系数矩阵的逆矩阵恢复所有用户消息。格码多址可实现显著提升的承载率，提升中高承载率下的能谱效率性能，对编码调制方案具有很强的兼容性(或普适性)，并解决复杂度、可靠性与收敛性等诸多问题。

多用户多输入多输出(multi-user multiple-input multiple-output，MU-MIMO)系统通过利用天线阵列处理，在多径丰富的无线信道下可以极大提升系统容量和分集增益，已在实际系统中广泛应用。制约MU-MIMO系统性能和功能性的一个主要因素在于多天线下的多用户信号检测。特别是当用户数目大于接收机天线数目时，现有的可行的接收机方案难以对其提供支持，使得其难以支撑未来无线通信泛在化巨连接的需求。MU-MIMO信道下最优的检测方法是联合最大似然(Maximum Likelihood，ML)，该方法有最好的空间自由度(Degree of Freedom，DoF)，具有最优分集-复用折衷(Diversity MultiplexingTradeoff，DMT)，能够达到最优的译码性能。但是ML的复杂度随天线数和码长呈指数上升，实际中不可行。为了降低检测复杂度，一系列线性接收机被提出。其主要思想是对接收信号进行线性滤波，将多维信号转化为多个一维信号单独进行求解。迫零(Zero-Forcing，ZF)接收机将接收信号乘以信道矩阵的逆，消除了每一路来自其他信号的干扰，然后直接求解每个用户的信息。最小均方误差(Minimum Mean Square Error，MMSE)接收机将接收信号乘以正规化信道矩阵的逆，最小化滤波后等效信号和传输信号之间的均方误差，同样直接求解每个用户的信息。但是这两个方案都可能造成每一路信号的等效噪声不均匀，导致在只有接收机有CSI的情况下，其中断概率性能有巨大损失。现有文献表明ZF和MMSE达不到最优的DMT。现有NOMA技术如NOMA-SIC、IDMA、SCMA等，与MIMO的结合都需要采用以上检测算法。虽然ZF、MMSE等检测算法结合IDMA、SCMA系统的接收机迭代算法可以提升其译码检测性能，但是其性能损失不可避免。同时采用大接收机迭代，同样也会存在IDMA和SCMA中算法收敛性未知，系统吞吐量受限以及与信道编码适配等问题。本发明提出基于格码多址的上行MU-MIMO，可显著提升现有空分多址方案的承载率、误码性能、对编码调制方案的兼容性、复杂度和处理时延、DMT最优化等诸多关键问题，为非正交MU-MIMO多址在6G中的运用提供了新的基础理念和技术支持。

【发明内容】

(一)发明目的：针对后5G与6G高密度连接和高速率无线通信，提供一种新的灵活高效的基于格码的多址(Lattice-code multiple-access,LCMA)技术。它可以以更低成本获得大大超越现有多址方案的承载率和能谱效率，且无需收发机外循环迭代。当调制方式为BPSK或QPSK时，本发明格码多址可适配任何二元信道编码方案，如主流标准中的4G LTEturbo码、5G NR低密度奇偶校验码和极化码等。当承载率增加时格码多址无需对信道编码与多用检测器进行重新适配，这解决了现有基于迭代检测与译码的非正交多址技术的通用性问题，也更有利于其在免授权随机传输中的运用。同时，本发明中的基于格码多址的MU-MIMO可显著提升空分多址的多流传输能力，其承载的用户数目可达到接收天线数目的100-350％，并可逼近上行无线衰落多址信道和多用户MIMO性能的理论界，可为后5G与6G高密度连接和高速率无线通信提供强大的多址技术支持。

(二)技术方案：

本发明考虑M个用户的上行多址传输系统。为了模型的清晰，考虑每个用户配备单天线，基站配备N_R个天线。考虑开环上行系统，各用户以相同的速率进行传输。本发明的方法可以很容易地扩展到多天线用户和非对称速率情况。考虑加性高斯白噪声(additivewhite Gaussian noise，AWGN)信道和块衰落(block fading)信道。为了表述清晰，本发明采用实数模型进行叙述。对于复数模型，可以将其实部和复部等效为同相(in-phase)和正交分量(quadrature part)两个独立信号流，并用2倍维度的实数信道模型表示，具体转换见具体实施方案步骤三中。

格码多址LCMA系统的原理简述如下：在发送端，各用户采用相同的格码进行编码调制。本发明采用一种简化的格码，即q元调制码，它符合格码的代数结构与性质。消息序列经q元编码后，逐符号一对一地映射到q-PAM调制符号上。各用户用各自的签名序列进行扩频操作，后所有用户同时同频传输。在接收端，根据信道状态信息以及所有用户的签名序列，选择一个系数矩阵A，其元素均为q元域的整数。后计算以A矩阵各行为系数的L个关于用户消息在q元域的线性组合。最后，通过用A的逆矩阵乘以上面获得的L个线性组合，恢复所有M个用户信息。格码多址系统关键核心在于运用格码的叠加性质直接高效地求解用户消息q元域线性组合，以及最优系数矩阵A的确定。注意，现有的交织多址、稀疏码多址、样式分多址、多用户共享多址等为非格码的多址系统，其不具备格码的叠加性质，无法使用上述处理方法。

LCMA系统包括如下组成部分。发送端主要包括：q元编码器、逐符号q-PAM调制器，扩频操作这些模块。接收端包括：系数矩阵选定算法、关于编码序列线性组合的逐符号后验概率生成器、q元码译码器、广义逆运算器、多阶段收发机增强处理等模块。

下文中，M为用户数目，i表示用户的索引；N_S为扩频码长度，N_R为接收天线个数，从总共N＝N_S×N_R个时域-空域资源收到信号，j表示时域-空域资源的索引；L为接收端求解的线性组合的总路数，l表示线性组合的索引。

本发明的格码多址系统的技术方案步骤如下：

步骤一：LCMA发送端的编码与调制

发送端流程图见图1。本发明的格码多址LCMA中，用户消息序列经一个格码(lattice code)进行编码调制，产生符号序列，这里包含了任何种类的格码。本文档中，着重于描述一种简便易实现的格码，称为线性多元调制码或环码[8]，但本发明的格码多址并不仅限于此类型的编码调制。

令用户i的q元消息序列用列向量表示为b_i∈{0,1,…,q-1}^k,i＝1,2,…M，其中k为消息序列的长度。注意二元消息序列可以很容易地转换为q元序列。之后，所有用户采用同一q元线性码进行编码。这里我们考虑各用户传输相同的速率。编码后的n长码字序列表示为

这里

表示模q乘法，G表示一个n×k维的q元编码生成矩阵。在实施中，对q＝2，本发明的格码多址的编码生成矩阵G采用但不限于各主流标准里的卷积码，turbo码，LDPC码，极化码等。对q>2,特别是在实际系统中广泛应用的q＝2^m,m＝2,3,…，本发明采用环码(ring codes)，如我们之前的一项“双重不规则重复累积环码”的发明[7][8]，但格码多址不仅限于该发明的码。实际实施中我们重点考虑q＝2^m，环码在多址中的采用是本发明的主要创新点之一。这种情况下LCMA的编码与传统非格码的多址系统的编码不同。下文中，q和2^m将在不同语境下穿插使用。

LCMA的调制方式采用实际系统中广泛应用的等间距q-PAM星座，调制映射操作为

其中γ用于归一化序列x_i的平均能量。将上面星座点映射的关系表示为x_i＝δ(c_i)，一维上的星座点集合为

单用户信息速率为

比特/符号。注意，LCMA此种调制映射方式与传统的非格码的多址系统不同。

上述调制编码属于一种简单易用的格码，其具备格码的整数叠加性质：M个可用码字的整数倍叠加后，对q求模后仍为可用码字，即

仍为码本里的可用码字。此性质被用于格码多址接收机求解用户消息的线性组合，将在后面步骤中做具体描述。注意，此性质不适用于传统非格码的多址系统。

对各用户传输速率不同的情况，低速率用户将其消息序列通过添加“0”位，使其长度为k，后用上述的格码或环码进行编码。

步骤二：LCMA发送端的扩频(签名)操作

令N_S长的列向量s_i表示用户i的扩频序列(spreading sequence)，也称为码片级(chip-level)签名序列(signature sequence)。上述经编码与q-PAM调制的符号序列x_i经扩频后的信号表示为s_ix_i ^T，其第j行为扩频序列s_i中第j个元素所对应的信号序列，j＝1,2,…,N_S。

从实用性出发，本发明的格码多址中的扩频序列s_i的元素从{+1,-1,0}中获得，且令||s_i||²＝1，即各扩频序列的范数归一。若s_i不包含零元素，则扩频序列为

其与IDMA系统的扩频序列结构相同。若s_i包含的零元素大大多于非零元素，扩频序列构成稀疏矩阵，其与SCMA系统的签名序列结构相同(或相近)。注意，格码多址不仅限于此类型的扩频序列。

本发明的LCMA系统包括但不仅限于下述的扩频序列的生成方法：对M用户，M＞N_S，扩频序列长度为N_S的系统，首先生成M×M的哈达玛(Hadamard)矩阵，对其截断为N_S×M的矩阵。后对每列的元素以一定比例置零，并逐列做范数归一化处理。得到签名矩阵，其第i行为用户i的签名序列s_i。本发明中，对上述方法产生的签名矩阵的可达速率进行计算，搜索并挑选一个可达速率最大(或译码信噪比门限最小)的签名矩阵使用，如表一中提供的例子。注意，LCMA不仅包括表一扩频序列，采用基于互信息量和可达速率的LCMA扩频码的生成也是本发明的创新点之一。其具体给定将在后续实施步骤二里详细提供。值得一提的是，与IDMA和SCMA不同，LCMA不使用码片级交织器。

值得强调的是，采用格码/环码的发送机是后面的基于格码性质的接收机处理方法的必要先决条件，本发明的LCMA接收机处理方法与发送机视为一有机整体。

步骤三：接收信号模型

上行系统中，所有用户在相同频段同时传输，并假设所有用户在接收端符号与帧同步。

下面分别描述单接收天线和多接收天线模型如下：

a)对单天线接收机，即N_R＝1,接收到的基带等效信号表示为：

其中

为用户i与接收机天线的衰落信道增益系数，Y为所有用户信号的叠加再加上噪声Z。这里Y的维度为N_S×n，其第j行对应扩频序列中第j个元素的接收信号序列，Z的各元素为独立同分布的高斯噪声，方差为σ²。

为了表述方便，令

及X＝[x₁,x₂,…,x_M]^T，接收信号可表示为

Y＝HX+Z (4)

这里信道系数与扩频序列合并为等效信道矩阵H，其维度为N_S×M。由于扩频序列的范数和平均信号均已做归一化处理，信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)定义为

对加性白噪声(additive white Gaussian noise,AWGN)多址信道，

对瑞利块衰落多址信道，各用户的衰落信道系数独立同分布，并在n个符号时间内保持不变。考虑开环系统，信道状态信息(channel state information，CSI)在接收机完美获得，在发送端未知。这种情况下采用误码率、误帧率为性能指标进行考量，并采用互信息量的中断概率作为该性能指标的上界。

b)对多天线接收机，即N_R>1,接收到的基带等效信号经扩展后表示为：

这里列向量

其中

表示用户i到接收机第j根天线的信道系数。这样，对用户i，h_i为一个长度为N＝N_S×N_R的“等效签名序列”，集成了扩频序列s_i和多接收天线的空域签名序列

系统的等效信道矩阵则表示为H＝[h₁,…,h_M]。对比公式(4)中的单接收天线模型，多天线模型中H的维度变为(N_S×N_R)×M。由于多天线的存在，其行数变为单天线模型的N_R倍。本发明将基于等效信道H进行处理。

在实际系统中，若用户数目M和接收天线数目N_R相当，且环境中的多径和散射分量充分，则可以完全使用空分多址。此种情形下，扩频序列非必要，即N_S可设为1。若接收天线数目相对于用户数目较小，或环境中的多径和散射分量不足导致空分能力有限，可引入N_S＞1的扩频序列。一般意义上讲，上述多址模型可理解为接收机收到N＝N_S×N_R个关于用户i的信号的副本。接收机将在N维信号空间中区分并求解M个用户的消息。

步骤四：LCMA接收端系数矩阵A的选定

格码多址中，接收端系数矩阵A的选择决定着译码过程中各线性组合计算的可行性和性能，其最终决定了系统功能性地实现和性能的好坏。对系数矩阵A的选定阐述如下：

考虑基站端通过信道估计获得了精准的CSI。基于CSI,基站首先确立一个无限整数域的系数矩阵，表示为

这里

要求满秩。定义

本发明采用的q元域系数矩阵A为

其中

一种直接的方法是对A设定一个取值范围，然后进行暴力搜索，该方法复杂度为用户数目M与调制阶数q的指数级。本发明采用一种文献[14]中提及的名为“LLL”的算法找出满足(8)的A的近似最优解，在具体实施方式步骤四中给出。注意，传统的非格码的多址系统不包含此操作。

步骤五：LCMA中的消息序列线性组合

令所有M用户的消息序列用矩阵形式表示为B＝[b₁,…,b_M]T，其第i行表示用户i的k长消息序列。消息序列的第l路线性组合定义为：

共L路。本文中l表示消息序列线性组合的索引。这里

表示模q乘法。令所有L路消息序列的线性组合用矩阵形式表示为

本发明考虑的多址系统中，线性组合路数L等于用户数目M。在诸如分布式多输入多输出等其他系统中，L可小于M，这超出了本发明文档的范畴，不对其做详细阐述。为了物理意义清晰和一般意义的表达，下文书写中均用参数L标记线性组合的总路数。

接收端采用并行处理的流程图见图2。格码多址中先基于接收信号Y计算各路线性组合，计算结果表为

若计算结果正确，即

由于A在q元域满秩，则可以通过对

乘以A的逆矩阵正确恢复所有M用户的消息B＝[b₁,…,b_M]^T。此过程可简述为：

格码的引入使得格码多址系统可以对任意系数矩阵A计算消息序列的L路线性组合，增加了求解的自由度。相比之下，现有非格码的多址系统则只可对各用户消息进行求解，即系数矩阵为单位阵A＝I。若格码多址系统的系数矩阵设定为单位阵，则退化为传统多址系统。参数文献[13]采用了此思想，提出了一种基于物理层网络编码的多址方案。该发明侧重于嵌套信道编码优化，并未针对扩频、签名、多天线空分等提出方案与设计方法，与本发明不同。

由于后文要用到，这里也对用户编码调制后的序列c₁,…,c_M的L路线性组合给出定义如下。令所有M用户编码后的序列用矩阵形式表示为

对c₁,…,c_M的以A为系数矩阵的L路线性组合表示为

由于本发明采用q元线性码，运用公式(10)和(12),V满足

可见，编码后序列的线性组合V和消息序列的线性组合U通过信道编码生成矩阵G关联，和公式(12)相似。这表明：对应G的译码器可以基于对V的观测或软概率信息计算U，后通过

恢复B。注意，传统的非格码的多址系统不满足此条件，不包含此操作。如何检测与计算V的软概率信息是本发明LCMA的核心技术之一，下面步骤对其提供诠释。

步骤六：LCMA接收机逐符号检测

针对编码调制后的消息序列线性组合V＝[v₁…v_L]^T的软概率信息的计算，本发明提供如下两种可实际运用的逐符号检测方法，是本发明的主要创新点之一：

方法1:基于列表球面译码(list sphere decoding，LSD)的检测

此方法直接基于N维空间中的接收信号计算v₁…v_L的软概率信息，不做降维处理。对接收信号Y＝HX+Z，将其用逐符号形式表示为

y[t]＝Hx[t]+z[t],t＝1,…,n。 (15)

这里，列向量x[t]＝[x₁[t],…,x_M[t]]^T表示第t个符号位所有M用户的符号，列向量z[t]表示第t个符号位的各接收天线及扩频码片的噪声，列向量y[t]表示第t个符号位的各接收天线及扩频码片接收的信号，维度为N。

将第l路编码调制后的消息序列线性组合写成逐符号形式v_l ^T＝[v_l[1],…v_l[n]]^T，其为一长度为n的行向量。其逐符号后验概率(A posteriori probabilities，APPs)计算如下：

这里ω∈{0，…,q-1}为取值范围，p(v_l[t]＝ω|y[t])为在第t个符号位接受信号为y[t]时，该符号位的码子的线性组合v_l[t]等于ω的概率。另外，

为一个集合，包含了所有满足线性组合等于ω的调制符号组合x[t]。每个符号位对应q个后验概率值；η为归一化因子，保证逐符号后验概率和为1，即

这里用到了公式(2)中编码后的序列与q-PAM调制序列的一对一映射关系，即

由上式可见，直接计算后验概率的检测复杂度O(q^M)级。本发明采用列表球面译码LSD算法，快速搜索出与接收信号y[t]最邻近的若干个可用信号向量(也称为“信号点”)。令集合Π收集|Π|个与接收信号y[t]最邻近信号点。对这些信号点计算其似然函数(likelihood function)，并存放于含有|Π|个元素的列表中。然后，使用这些似然函数值计算v_l的后验概率。v_l的逐符号后验概率可近似计算为

这里

为一个集合，包含了所有满足线性组合等于ω且在列表Π中的调制符号组合x[t]。

通过对搜索半径的适当选择，球面译码的复杂度约为

级，计算APPs的复杂度为O(|Π|)级。由于列表大小|Π|可远小于总点数q^M，其检测复杂度大大降低。列表球面译码的具体算法及复杂度分析将在具体实施方式步骤六中给出。

方法2：基于线性滤波的逐符号检测

针对第l路线性组合v_l，首先对N维空间中的接收信号进行线性滤波，形成单维信号用于该路线性组合v_l的逐符号后验概率计算。令对第l路线性组合的滤波向量表示为

w_l ^T。令h_l'＝w_l ^TH，其第i个元素表示为h'_l,i。对第l路滤波后的信号的第t个符号位

表示为

本发明提出把系数向量

中对应的零系数用户的信号看作干扰项，上式变为：

这里i:

集合了所有系数非零的用户的索引，而i:

集合了所有系数为零的用户的索引。前者的信号被视为待处理信号，后者被视为干扰项，用

表示等效干扰与噪声之和。假设

的零元素足够多，根据中心极限定理，ξ_l[t]可近似为高斯分布，其均值为零，方差为

接下来，基于r_l[t]计算第l路编码调制后的消息序列线性组v_l的逐符号后验概率如下：

上述方法适用于任何线性滤波器。对于具体滤波器的选择，本文基于规范化迫整数(regularized integer-forcing，RIF)的思想，采用的滤波向量为

其推导过程将在具体实施方式步骤六中给出。

本发明提供了上述两种针对线性组合的逐符号后验概率的计算方法。两种方法中，L路线性组合的后验概率均可以使用并行计算。第一种基于列表球面译码的方法在多维信号空间中在一定半径包含的信号点范围内直接计算线性组合的后验概率，这是一种未出现在任何文献中的新方法。第二种方法通过线性滤波使多维信号空间转化为一维信号空间。对各路线性组合采用不同的滤波，使得个线性组合的后验概率可以高效地求出。第二种方法虽借鉴了文献中现有的规范化迫整数的理念，但是所提出的计算后验概率的新方法未在任何文献中出现。第一种方法由于未经过降维处理，比第二种方法有性能上的优势。第二种方法由于采用一维处理，在复杂度上有一定优势。

步骤七：接收机译码

将上述得到的关于v_l的后验概率序列输入到q进制译码器，获得第l路消息序列线性组合u_l的软信息并做判决，标记为

值得注意的是，这里对L路可以进行完全的并行操作。若系统采用q＝2的二元编码和BPSK/QPSK调制，对于LTE的turbo码，可采用迭代BCJR译码算法。对5G NR的LDPC码，可采用迭代置信度传播如min-sum算法。

获得判决

后，通过

得到对所有用户的信息序列的判决。若线性组合的计算结果正确，即

因A在q元域上满秩即存在A^-1，所有用户的消息序列B可以被正确译码。接收机的流程可以描述为

本发明提供的方法对任意阶调制和任意速率编码均适用。当下，多数实际系统对上行多址系统的频谱效率并无高要求，二元码结合BPSK/QPSK的调制编码使用广泛。在q＝2下，现有的成熟编码如LTE turbo码，5G NR LDPC码，5G极化码，均可以在本发明的格码多址中使用。二元码结合BPSK/QPSK的方案还在峰均比和功放效率上比高阶调制有优势。若上行多址系统采用高阶调制q＝2^m,m＝2,3,…，则可采用之前的一项关于q元调制环码(ringcodes)的发明[7][8]。

特别值得注意的是，由于格码多址的译码免去了接收机迭代，不存在检测器与译码器的匹配和收敛问题。使用越强的码，如经过密度进化优化的长LDPC或IRA码，格码多址的性能就越好，且可以很好地映证格码多址框架下的系统的信息论容量。相较下，现有的IDMA、SCMA等由于接收接迭代检测与译码的收敛性问题。在承载率高的时候，因强码难以在迭代检测译码中收敛，必须要配合弱码使用，或采用基于密度进化或EXIT图的码优化，但承载率改变时该优化必须重新进行。这造成了信道编码与检测器的匹配问题，制约了其适用性。在免授权随机多址系统中，每一时隙的承载率是变化的，IDMA和SCMA迭代译码对信道编码的适配问题尤其突出。而本发明的LCMA不存在这一问题。

步骤八：多阶段LCMA接收机增强处理

本发明中提出一个新的多阶段(multi-stage)接收机处理方法对格码多址进行强化，见图3。此方法未出现在任何文献中，是本发明的主要创新点之一。考虑上述步骤中，u₁,…,u_L中的一部分计算正确，尚不足以恢复所有用户消息。引入“广义逆”，对计算正确的线性组合进行操作，可正确恢复出部分用户的消息序列。令

表示运用广义逆处理后正确恢复出的部分用户的索引的集合。(广义逆的具体实施将在具体实施方式步骤八中详细给出。)实际实施中，可通过LDPC码的奇偶校验判别该译码的消息序列正确与否。

对b_i',i'∈Ω，进行步骤一中的编码与调制，获得x_i',i'∈Ω。后将x_i',i'∈Ω，从接收到的信号中删除，该操作表述为：

其中Ω^c为Ω的补集。显而易见，式(26)用户数目为|Ω^c|＜M，即原M用户的多址系统变为式(26)中|Ω^c|个用户的多址系统。对该|Ω^c|用户的多址系统模型重复步骤三、步骤四、步骤五、步骤六的操作，获得进一步增强的性能与承载率。上述增强的操作可以进行多次，直到无法获得进一步提升为止。

由于式(26)中干扰消除的引入，上述操作为串行处理。总的译码次数约等于M次，比较现有码域多址系统的Q×M次有计算量上的较大优势。相较于前文中的纯并行处理方法，采用串行增强不但可以显著提升性能，还可以降低对存储器的占用，代价是译码延时的增加，在实际运用中应依据技术指标要求和硬件与算力约束选择是否采用多阶段LCMA接收机强化。

步骤九：仿真验证与性能评估

首先在单天线AWGN多址信道进行误码率仿真。对各承载率，确定译码门限，并与现有IDMA和SCMA方案的性能进行比较，量化本发明提出的格码多址的性能增益。在瑞利块衰落的多址信道中，在各承载率下，仿真系统误帧率(frame error rate，FER)。这里主要先考虑二元码和BPSK(或QPSK)，即q为2，并与现有IDMA和SCMA方案的性能进行比较。后引入多元码，对q为4和q-PAM(或q²-QAM)进行仿真验证。

在采用本发明格码多址的多天线MU-MIMO系统，对其进行FER的仿真验证，与信道理论容量的中断概率下界的差距进行评估，并评估其相对采用迭代MMSE软干扰消除的IDMA系统方案的性能增益，以及在复杂度、功能性、兼容性方面的优势。

经过仿真验证，本发明的格码多址在单天线AWGN多址信道下相较IDMA和SCMA有至少1.4dB的增益。若均采用5GNR标准的LDPC码，格码多址则有高达数dB的增益。在单天线瑞利衰落多址信道下，对比IDMA和SCMA，格码多址可以显著提升用户数目，可实现至多约350％的系统承载率。在多天线系统空分多址中，本发明格码多址可以支持用户数目为接收天线数目约3.5倍的承载率，以及获得全部空间分集增益，在连接密度、误帧率、等均大大由于采用迭代MMSE软干扰消除的IDMA系统。具体见图4-10和实施步骤八中的消息描述。

(三)优点及功效：

本发明的格码多址将网络信息论中的新理念引入到实际无线通信系统，以更低成本、无需外循环迭代，获得超越现有非正交多址方案的承载率(可达350％)、能谱效率、处理延时，可达到逼近信息理论极限的性能，更适合在后5G与6G系统中实施运用。格码多址适配任意二元信道编码，如主流标准中的4G LTE turbo码、5G NR低密度奇偶校验码和极化码等，并可逼近上行无线衰落多址信道和多用户MIMO性能的理论界。当承载率发生变化时，格码多址无需对信道编码与多用检测器进行重新适配，这解决了现有码域非正交多址的通用性问题。对多天线基站，基于格码多址的多用户MIMO系统大大提升了空分多流传输能力，可以承受1-4倍于接收天线数的用户数目。格码多址方案用户端操作简单，有利于用户端设备的小型化。基站端可采用全并行处理，且仅需要约M次信道编码译码操作，大大降低了运算量与处理延时。另外，本发明的基于格码多址的多用户MIMO技术可通过上下行对偶性应用于下行链路的预编码，使上下行处理方法相对统一，并适用于分布式多输入多输出系统及无蜂窝网络，获得更大的编码增益。

【附图说明】

图1所示为本发明格码多址LCMA发送端的流程图。包括：格码与环码在多址系统中的使用、一对一的调制映射、LCMA的扩频序列(及生成方法)、无交织器等。

图2所示为本发明LCMA接收端并行处理的流程图。包括：系数矩阵鉴定、针对码子线性组合的逐符号后验概率生成器、q元码译码器、与系数矩阵的逆矩阵乘积操作等。

图3所示为本发明多阶段LCMA接收机增强处理的流程图。包括：各阶段求解小于用户数目的线性组合、广义逆恢复部分用户消息、信号级干扰消除、多阶段操作等。

图4所示为格码多址在AWGN多址信道下的性能以及与现有多址方案的比较。

图5所示为本发明格码多址采用LTE turbo码(码长2048)在AWGN多址信道下的性能以及与现有多址方案的比较。

图6所示为各承载率下，本发明格码多址采用5G NR LDPC码(码长1920)在AWGN多址信道下的误帧率(纯并行处理)。

图7所示为本发明格码多址在(单接收天线)瑞利衰落多址信道下的误帧率性能(多阶段接收机增强处理)及与现有系统的比较。

图8格码多址在MIMO多用户空分中的误帧率性能(N＝4，纯并行处理)

及与现有系统的比较。

图9格码多址在MIMO多用户空分中的误帧率性能(N＝6，多阶段接收机增强处理与纯并行处理)及与现有系统的比较。

图10高阶调制下(4-PAM)格码多址在MIMO多用户空分中的误帧率性能(N＝4，纯并行处理)。此处运用方法一的列表球面译码，编码采用q＝4的双不规则重复累积环码[8]。

【具体实施方式】

为能对本发明的原理、方法、特征、性能优势有更进一步的认知与了解，现对其进行详细描述。

步骤一：LCMA的编码与调制

见技术方案步骤一。若上行多址系统采用q＝2二元码结合BPSK/QPSK的调制编码，现有的成熟编码如LTE turbo码，5G NR LDPC码，5G极化码，均可以在本发明的格码多址中使用。若上行多址系统采用高阶调制q＝2^m,m＝2,3,…，则可采用之前的一项关于q元调制环码(ring codes)的发明[7][8]。

步骤二：LCMA的扩频(签名)处理

见技术方案步骤二。

从实用性出发，本发明的格码多址中的扩频序列s_i的元素从{+1,-1,0}中获得，且||s_i||²＝1即各扩频序列的范数归一。若s_i不包含零元素，则扩频序列为

其与IDMA系统的扩频序列结构相同。若s_i包含的零元素大大多于非零元素，扩频序列构成稀疏矩阵，其与SCMA系统的签名序列结构相同(或相近)。签名序列生成方法如下：对M用户，扩频序列长度为N_s的系统，首先生成M×M的哈达玛(Hadamard)矩阵，对其截断为N_s×M的矩阵。后对每列的元素以一定概率置零，并逐列做范数归一化处理。如此得到签名矩阵，其第i行为用户i的签名序列s_i。本发明中，对上述方法产生的签名矩阵的可达速率

R_l＝I(y；a_l ^Tc),l＝1,…,L

进行计算，这里的互信息量基于q-PAM星座计算，或运用文献[14]中的速率表达式计算。然后，从所有符合的扩频序列形成的扩频矩阵中，搜索并挑选一个可达速率最大(或译码信噪比门限最小)的签名矩阵使用。下表中给出了(N_s＝4，M＝10)和(N_s＝4，M＝14)系统使用的(未做列范数归一化之前的)签名序列的例子。注意，LCMA不仅包括如下扩频序列，采用基于互信息量和可达速率的LCMA扩频码的生成也是本发明的创新点之一。

表一a)本发明中在N_s＝4，M＝10使用的签名序列(未做列范数归一化)：

1	1	1	0	1	1	1	1	1	1
										1	0	-1	-1	1	-1	1	1	1	-1
1	-1	1	-1	1	1	1	-1	0	-1
										1	0	-1	0	-1	1	0	1	-1	-1

表一b)本发明中在N_s＝4，M＝14使用的签名序列(未做列范数归一化)：

1	0	1	0	0	0	1	-1	1	0	0	-1	1	-1
														0	-1	-1	0	1	-1	-1	0	1	-1	0	1	0	-1
1	1	-1	-1	0	0	-1	0	1	0	0	-1	1	0
														1	0	1	0	1	0	0	0	0	1	1	0	0	1

步骤三：接收信号模型

见技术方案步骤三。

对于复信道Y_C＝H_CX_C+Z_C，可以将其实部和复部看成独立信道，因此可以转换为实信道表达式

因此M个用户N维接收信号空间的复数多址信道可以等效为2M个用户2N维接收信号空间的实数信道模型表述，这样大大提升了本发明的可读性，便于读者理解。

步骤四：LCMA接收端系数矩阵A的选定

技术方案步骤三中提出了系数矩阵A优化问题。对I+SNRH^TH这一对称矩阵进行特征分解，得到

I+SNRH^TH＝ΨΣΨ^T，

Ψ为特征向量构成的矩阵。后代入式(8)中，可得

其中

该优化问题可以描述为：令

表示以Σ^-1/2Ψ^T为基向量组所形成的所有格点。在

里找到一组方向均不相同，且最大长度最短的等同于用户数M个格点。这个优化问题称为最短线性无关向量问题(shortest independent vector problem,SIVP)[10]。SIVP是NP难的，但是现存若干种算法可以在多项式时间内找出其近似最优解，如Lenstra-Lenstra-Lovasz(LLL)算法。本方案便采用LLL算法解决该问题。

LLL约化基定义：设d₁,…,d_M是一组格基，其形成的格空间记为

d₁，…,d_M经过施密特正交化后得到的向量组为

若满足

1.size-reduce条件：对于任意m₂＜m₁≤M，

其中

为施密特正交化系数，

为内积运算；

2.Lovasz条件：对于任意d_m-1,d_m(m＝2,…,M)，

其中

则称d₁,…,d_M是以Σ^-1/2Ψ^T为基向量生成的格点集合

的一组LLL约化基。Size-reduce条件保证LLL约化基中向量是相对较短且近似正交的，Lovasz条件则对基向量进行大致排序。由于LLL约化基并不是

中严格最短的基向量，因此通过LLL算法得到的结果并不能保证式(3)的最优解，但该近似最优解足以获得较优的性能。

LLL算法通过找到Σ^-1/2Ψ^T列向量形成的格空间

中LLL约化基，该约化基便是

中近似最短基向量。Σ^-1/2Ψ^T到LLL约化基之间的线性变换矩阵即为所求的优化网络编码系数矩阵。下面给出LLL算法伪代码：

算法1：LLL算法

其中，schmidt(·)为施密特正交化函数，round(·)为四舍五入取整函数。利用LLL算法，便可求出优化的(未进行模q操作的)系数矩阵

其伪代码：

算法2：求解优化的

其中，eig(·)为特征值分解函数，LLL(·)为算法1中的LLL算法。在具体实施中，已知信道参数H和信噪比，利用算法2便可求得优化的系数矩阵

从而得到最优的线性滤波矩阵W，完成译码过程。在本发明中取α＝0.99。

步骤五：LCMA中的消息序列线性组合

见技术方案步骤四。

步骤六：LCMA接收机逐符号检测

方法1:基于列表球面译码的检测

本步骤将给出列表球面译码具体算法及其复杂度。

以实数模型为例，给定接收信号y，接收星座点x与其距离的平方

其中

为上式的无约束最大似然(ML)估计。观察等式右边的项，后一项与x无关，因此寻找距离最小|Π|个点等效于寻找

值最小的N_L个x。暴力搜索需要计算q^M个值。给定搜索半径r，列表球面译码算法寻找

利用QR分解将H^TH分解为U^TU，其中U为N×M维(N≤M)左下元素为0的矩阵，其中每个元素表示为u_ij,i≤j,i,j＝1,…,M。则式(30)可表示为

采用从后往前依次搜索x_i,i＝1,…,M的方法。对于x_i,i＝N+1,…,M，由于无对应约束方程，需搜索所有星座点的x_i。对于x_N，忽略前N-1项，得

通过上式可求得

的约束范围

其中，

和

分别代表

中最小大于其中的数和最大小于其中的数。同时

在满足上述范围的星座点中进行搜索。

对于x_i,i＝1,…,N-1，忽略前i-1项，得

其中Φ为第i+1,…,N项与x_i无关且值已知项的和。通过上式可求得x_i,(i＝1,…,N-1)的约束范围

且

当搜索到某层x_i无取值时，说明该点位于球面以外，返回上一层继续搜索。当搜索到x₁且有取值时，则保留该点。直至搜索完所有点，取其值前|Π|小的点并计算其对应APPs，装入列表Π中，完成列表球面译码检测。

球面搜索半径采用

r²＝2σ²MN-y^T(I-H(H^TH)^-1H^T)y (33)

列表球面译码检测的复杂度分为三部分：球面译码搜索、建立列表与计算APPs。球面译码搜索算法本质上是深度优先搜索加剪枝，其复杂度受到剪枝效率的影响。当选择合适的搜索半径时，现有文献给出N＝M时球面译码搜索的复杂度约为O(M³)[11][12]。基于此，在N＜M时，通过仿真得出其复杂度约为

因此，球面译码搜索的复杂度约为

考虑列表长度为|Π|，球面搜索到的总点数为N_t。先从搜索到的点当中任取|Π|个点建立大根堆，复杂度为O(|Π|)，然后将其余点依次与大根堆的根节点进行比较，每次保留距离更小的那个点，直到所有搜索到的点都已入堆或比较。

方法2：基于线性滤波的逐符号检测

本步骤将给出最优线性滤波器的推导过程。对于第l路线性滤波向量，其最优解为

推导过程如下：

对w_l进行求导，得到

其最小值在导数为0处取得，因此令上式等于零可求得

步骤七：LCMA接收机译码

见技术方案步骤七。

对q＝2二元编码结合BPSK/QPSK的格码多址系统，可直接采用各主流协议里的编码方案，诸如LTE turbo码，5G NR LDPC码，5G极化码，DVB信道编码等等。若想逼近信息论的性能极限，则可以采用经密度进化优化的长不规则重复累积码等。

步骤五中，获得了经编码后的线性组合v_l,l＝1,…,L,的逐符号后验概率。步骤六中则将各路逐符号概率序列输入到各路译码器中。译码器输出消息序列的线性组合u_l,l＝1,…,L,的软信息，对其做硬判决获得

L路译码器可进行完全的并行操作。对LTE turbo码，译码器采用两个BCJR译码器，运用外部信息置换进行迭代译码。对5GNR LDPC码，可采用sum-product或Min-sum迭代译码算法。对极化码可采用串行译码或串行列表译码。

获得L路消息线性组合的判决

后，通过

因A在q元域上满秩即存在A^-1，所有用户的消息序列B可以被正确译码。

步骤八：多阶段LCMA接收机增强处理

见技术方案步骤八。

这里主要对广义逆的实施进行详细描述。为了方便阐述，考虑接收机已获得了L个正确求解的线性组合u₁,…,u_L，L<＝M。由于对同一线性组合系数下序列不同符号位的处理方式相同，因而忽略符号位下标。令A为相应的系数向量构成的系数矩阵,其维度为L乘M。有限域广义{1}-逆求解阐述如下：

如果存在线性行变换

变换向量

为第

个元素为1，其余元素为零的单位向量，则就可以写成

第

个用户的数据可恢复。

如果A是在有限域满秩的M×M方阵，那么所有

构成的矩阵就是A在有限域的逆矩阵，问题退化为狭义逆且所有用户可恢复。然而，在串行强化的格码多址中，初期只有部分线性组合恢复，A是在有限域满秩的L乘M矩阵，无法对A直接求有限域的逆。引入有限域广义{1}-逆的运算可在此情况下恢复部分用户的消息，过程如下：

对A做行列变换

找到满足要求的Q与P。A的有限域广义{1}-逆则表示为

其中Ψ是任意矩阵。然后，相应的

向量可以获得，对应的(部分用户)消息可以恢复。这里对A直接初等变换得到P与Q，在A^T阶数为L×M时，运算复杂度仅为O(L×M)。

步骤九：仿真验证与性能评估

图4所示为格码多址在AWGN多址信道下的性能以及与现有多址方案的比较。用户数目M＝10，扩频序列长度为N_s＝4，扩频矩阵见表1，信道编码速率为0.5，调制方式为BPSK。格码多址采用单用户信道可逼近性能极限的不规则重复累积码。IDMA系统仿真中用了在此承载率下性能最好的生成多项式为[5,7]₈的卷积码(用更强的码IDMA迭代译码不收敛)，采用迭代Elementary signal estimator(ESE)多用户检测与译码算法(迭代数设定为不再有增益为止)。此系统的信息理论极限在4.53dB，本发明格码多址距离该极限差距约为1dB。在BER＝10^-5较IDMA约有1.4dB的增益。

图5所示为本发明格码多址采用LTE turbo码(码长2048)在AWGN多址信道下的性能以及与现有SCMA和IDMA多址方案的比较。信道编码速率为0.5，调制方式为BPSK。扩频序列长度为N_s＝4，扩频矩阵见表1，用户数目M＝10。SCMA采用迭代置信度传播(beliefpropagation，BP)算法，IDMA采用ESE算法(迭代数设定为不再有增益为止)。采用LTE turbo码或NR LDPC码时，IDMA与SCMA系统由于多用户检测器与信道编码的适配问题造成不收敛，其BER几乎不随信噪比增加而下降。格码多址在7.2dB时达到了BER＝10^-5。这里体现出了格码多址对各种编码调制的兼容性的优势。

图6所示为不同承载率下，本发明格码多址采用5GNR LDPC码(码长1920)在AWGN多址信道下的误帧率(FER)。信道编码速率为0.5，调制方式为BPSK。这里仅使用了纯并行处理，未引入串行增强处理。扩频序列长度为N_s＝4，扩频矩阵见表1。这里考虑3个不同的承载率分别为M/N＝2,2.5,3。可见，格码多址可以支持所选的所有承载率。在M/N>2时,IDMA系统由于多用户检测器与5G NR LDPC信道编码的适配问题造成不收敛，其FER几乎不随信噪比增加而下降。在M/N<2时(未在此处展示)，IDMA系统虽然可以工作，但其性能和复杂度均不及格码多址。另外，本发明所提出的方法一(基于列表球面译码算法)比方法二(基于线性滤波算法)在M/N＝2.5时有约1.5dB的增益。

图7所示为本发明格码多址在单接收天线瑞利衰落多址信道下的误帧率性能及与现有系统的比较。选用5G NR标准下的LDPC码，码率为1/2，BPSK调制，码长为1920。采用串行增强处理。考虑3个不同的承载率分别为M/N＝2.5,3.5,4,扩频矩阵见表1。格码多址可以支持所选的所有承载率。在M/N＝3.5时,IDMA和SCMA系统由于多用户检测器与5GNR LDPC信道编码的适配问题造成不收敛，其FER几乎不随信噪比增加而下降。在M/N＝2.5时,LCMA的性能和复杂度均显著优于IDMA和SCMA。

图8所示为格码多址在MIMO多用户空分中的误帧率性能及与现有系统的比较。这里仅展示了了纯并行处理，未展示串行增强处理。这里考虑接收机天线数为N＝4(实数模型)，用户数为M＝10,12,14,衰落信道参数为瑞利分布。选用5GNR标准下的LDPC码，码率为1/2，BPSK调制，码长为1920。格码多址可以支持所选的所有承载率，在4天线时可以支持>16个用户。相比之下，现有的迭代MMSE软干扰消除方案(和SCMA的BP译码方案相通用)在这些用户数目下其FER几乎不随信噪比增加而下降。在M/N<2时(未在此处展示)，MMSE软干扰消除方案系统虽然可以工作，但其复杂度是格码多址的数倍，且存在与信道编码适配性问题。还观察到格码多址可以获得全部的空间分集增益，而现有不采用迭代检测的处理方法均无法达到。

图9所示为格码多址在MIMO多用户空分中的误帧率性能及与现有系统的比较。这里考虑接收机天线数为N＝6(实数模型)，用户数为M＝15,18,衰落信道参数为瑞利分布。这里考虑了纯并行处理以及串行增强处理。选用5GNR标准下的LDPC码，码率为1/2，BPSK调制，码长为1920。格码多址可以支持所选的所有承载率，在6天线时可以支持>18个用户。相比之下，现有的迭代MMSE软干扰消除方案无法工作。值得注意的是，在格码多址用串行增强处理比纯并行处理有4-5dB的增益。图中虚线表示该信道的信息理论下界，观察到格码多址可以在较低的FER区域贴近该下界，说明本发明方案几乎已经达到极限性能。

图10所示为高阶调制下(4-PAM)格码多址在MIMO多用户空分中的误帧率性能。这里考虑接收机天线数为N＝4(实数模型)，用户数为M＝8。编码采用q＝4的双不规则重复累积环码[8]和4-PAM调制。此处运用方法一的列表球面译码，列表大小设定为100，以权衡性能与复杂度。这里仅使用了纯并行处理，未引入串行增强处理。可见，在4-PAM调制下本发明的格码多址至少可以支持M/N>2的承载率。值得注意的是此功能性和性能的实现需采用符合格码的多元编码调制，如[8]。

本发明的格码多址的复杂度和处理延时均远低于现有的基于迭代检测译码的码域多址方案。格码多址可采用纯并行处理或串行增强处理，前者可以显著降低处理延时，后者则可以节省运算内存并有更强大的性能。

在块衰落信道，每一帧只需要计算一次系数矩阵A，计算一次滤波器矩阵W，此部分计算复杂度在包长较长时不起决定作用。格码多址的主要运算复杂度在于逐符号后验概率的计算，其复杂度目前是系数矩阵向量的非零元素个数的指数级。当承载率较低或中等(100-300％)时，系数矩阵向量的非零元素个数较少，因此逐符号后验概率的计算复杂度较低(经评估该复杂度和单次迭代的IDMA和SCMA复杂度相当)。当承载率极高时系数矩阵向量的非零元素个数较多，逐符号后验概率的计算复杂度较大，需要在后续工作研究进一步降低该复杂度的方法。

由于本发明的格码多址不需要迭代检测译码，仅需进行约为M次单用户译码操作。相较下，对于需要Q次迭代的IDMA和SCMA系统，需要进行约为QM次单用户译码操作，其计算开销和译码延时均大大高于格码多址。

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[14]J.Zhan,B.Nazer,U.Erez,and M.Gastpar,“Integer-forcing linearreceivers,”IEEE Trans.Inf.Theory,vol.60,no.12,pp.7661–7685,Dec.2014.

Claims

1.一种格码多址系统收发机的处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：LCMA发送端的编码与调制

令用户i的q元消息序列用列向量表示为b_i∈{0,1,…,q-1}^k,i＝1,2,…M，其中k为消息序列的长度；考虑各用户传输相同的速率，所有用户采用同一q元线性码进行编码；编码后的n长码字序列表示为

这里

表示模q乘法，G表示一个n×k维的q元编码生成矩阵；对q＝2，LCMA的编码生成矩阵G采用turbo码、LDPC码或极化码；对q>2,q＝2^m,m＝2,3,…，采用环码；对各用户传输速率不同的情况，低速率用户将其消息序列通过添加“0”位，使其长度为k，后用上述的格码或环码进行编码；

对实数模型，LCMA的调制方式采用等间距q-PAM星座，调制映射操作为

其中γ用于归一化序列x_i的平均能量；将上面星座点映射的关系表示为x_i＝δ(c_i)，一维上的星座点集合为

单用户信息速率为

比特/符号；

M个可用码字的整数倍叠加后，对q求模后仍为可用码字，即

此性质被用于格码多址接收机求解用户消息的线性组合，此性质不适用于传统非格码的多址系统；

步骤二：LCMA发送端的扩频操作

令N_S长的列向量s_i表示用户i的扩频序列，也称为码片级签名序列；上述经编码与q-PAM调制的符号序列x_i经扩频后的信号表示为s_ix_i ^T，其第j行为扩频序列s_i中第j个元素所对应的信号序列，j＝1,2,…,N_S；格码多址中的扩频序列s_i的元素从{+1,-1,0}中获得，且令||s_i||²＝1，即各扩频序列的范数归一；若s_i不包含零元素，则扩频序列为

其与IDMA系统的扩频序列结构相同；若s_i包含的零元素大大多于非零元素，扩频序列构成稀疏矩阵，其与SCMA系统的签名序列结构相同或相近；与IDMA和SCMA不同，LCMA不使用码片级交织器；

步骤三：接收信号模型

a)对单天线接收机，即N_R＝1,接收到的基带等效信号表示为：

其中

为用户i与接收机天线的衰落信道增益系数，Y为所有用户信号的叠加再加上噪声Z；这里Y的维度为N_S×n，其第j行对应扩频序列中第j个元素的接收信号序列，Z的各元素为独立同分布的高斯噪声，方差为σ²；

为了表述方便，令

及X＝[x₁,x₂,…,x_M]^T，接收信号表示为

Y＝HX+Z (4)

这里信道系数与扩频序列合并为等效信道矩阵H，其维度为N_S×M；由于扩频序列的范数和平均信号均已做归一化处理，信噪比SNR定义为

对加性白噪声AWGN多址信道，

对瑞利块衰落多址信道，各用户的衰落信道系数独立同分布，并在n个符号时间内保持不变；考虑开环系统，信道状态信息CSI在接收机完美获得，在发送端未知，这种情况下采用误码率、误帧率为性能指标进行考量，并采用互信息量的中断概率作为该性能指标的上界；

这里列向量

其中

表示用户i到接收机第j根天线的信道系数；这样，对用户i，h_i为一个长度为N＝N_S×N_R的“等效签名序列”，集成了扩频序列s_i和多接收天线的空域签名序列

系统的等效信道矩阵则表示为H＝[h₁,…,h_M]；对比公式(4)中的单接收天线模型，多天线模型中H的维度变为(N_S×N_R)×M；由于多天线的存在，其行数变为单天线模型的N_R倍；将基于等效信道H进行处理；上述多址模型理解为接收机收到N＝N_S×N_R个关于用户i的信号的副本，来自N_S个扩频序列和N_R个接收天线的合效果；接收机将在N维信号空间中区分并求解M个用户的消息；

步骤四：LCMA接收端系数矩阵A的选定

考虑基站端通过信道估计获得了精准的CSI；基于CSI,基站首先确立一个无限整数域的系数矩阵，表示为

这里

要求满秩；定义

采用的q元域系数矩阵A为

其中

现有的非格码的多址系统不包含此步骤；

步骤五：LCMA中的消息序列线性组合

令所有M用户的消息序列用矩阵形式表示为B＝[b₁,…,b_M]^T，其第i行表示用户i的k长消息序列；消息序列的第l路线性组合定义为：

共L路；l表示消息序列线性组合的索引；这里

表示模q乘法；令所有L(L＝M)路消息序列的线性组合用矩阵形式表示为

多址系统中，线性组合路数L等于用户数目M；下文书写中均用参数L标记线性组合的总路数；

格码多址中先基于接收信号Y计算各路线性组合，计算结果表为

若计算结果正确，即

由于A在q元域满秩，则通过对

乘以A的逆矩阵正确恢复所有M用户的消息B＝[b₁,…,b_M]^T；此过程简述为：

格码的引入使得格码多址系统对任意系数矩阵A计算消息序列的L路线性组合，增加了求解的自由度；相比之下，现有非格码的多址系统则只能对各用户消息进行求解，即系数矩阵为单位阵A＝I；

对用户编码调制后的序列c₁,…,c_M的L路线性组合给出定义如下；令所有M用户编码后的序列用矩阵形式表示为

对c₁,…,c_M的以A为系数矩阵的L路线性组合表示为

由于采用q元线性码，运用公式(10)和(12),V满足

编码后序列的线性组合V和消息序列的线性组合U通过信道编码生成矩阵G关联；对应G的译码器是基于对V的观测或软概率信息计算U，后通过

恢复B；现有的非格码的多址系统不包含此步骤；

步骤六：接收机逐符号检测；

针对编码调制后的消息序列线性组合V＝[v₁ … v_L]^T的软概率信息的计算，提供如下两种逐符号检测方法；

方法1:基于列表球面译码LSD的检测；

此方法直接基于N维空间中的接收信号，在通过球面译码建立起来的可控数目的列表中，计算v₁ … v_L的软概率信息，不做降维处理；

方法2：基于线性滤波的逐符号检测；

针对第l路线性组合v_l，首先对N维空间中的接收信号进行线性滤波，形成单维信号用于该路线性组合v_l的逐符号后验概率计算；对每路滤波后的信号，将系数非零的用户视为有用信号，将系数为零的用户视为干扰，放入等效噪声进行处理；

步骤七：接收机译码；

将得到的关于v_l的后验概率序列输入到q进制译码器，获得第l路消息序列线性组合u_l的软信息并做判决，标记为

对L路进行完全的并行操作；

获得判决

后，通过

得到对所有用户的信息序列的判决；若线性组合的计算结果正确，即

因A在q元域上满秩即存在A^-1，所有用户的消息序列B被正确译码；接收机的流程描述为：

步骤八：多阶段接收机增强处理；

对计算正确的线性组合进行广义逆操作，正确恢复出部分用户的消息序列；令

表示运用广义逆处理后正确恢复出的部分用户的索引的集合；通过LDPC码的奇偶校验判别该译码的消息序列正确与否；

对b_i',i'∈Ω，进行步骤一中的编码与调制，获得x_i',i'∈Ω；后将x_i',i'∈Ω，从接收到的信号中删除；令Ω^c为Ω的补集，下一阶段用户数目|Ω^c|＜M，即原M用户的多址系统下降为|Ω^c|个用户的多址系统；对该|Ω^c|用户的多址系统模型重复步骤四、步骤五、步骤六、步骤七的操作，获得进一步增强的性能与承载率；

步骤九：仿真验证与性能评估；

在单天线AWGN多址信道和衰落多址信道进行误码率仿真；对各承载率，确定译码门限，并与现有IDMA和SCMA方案的性能进行比较，量化格码多址的性能增益；在采用格码多址的多天线MU-MIMO系统，对其进行FER的仿真验证，与信道理论容量的中断概率下界的差距进行评估，并评估其相对采用迭代MMSE软干扰消除的IDMA系统方案的性能增益，以及在复杂度、功能性、兼容性方面的优势；

经过仿真验证，格码多址在单天线AWGN多址信道下相较IDMA和SCMA有至少1.4dB的增益；若均采用5GNR标准的LDPC码，格码多址则有高达数dB的增益；在单天线瑞利衰落多址信道下，对比IDMA和SCMA，格码多址显著提升用户数目，实现至多350％的系统承载率；在多天线系统空分多址中，格码多址支持用户数目为接收天线数目1-3.5倍的承载率，以及获得全部空间分集增益，在连接密度及误帧率上，采用迭代MMSE软干扰消除的IDMA系统。

2.根据权利要求1所述的格码多址系统收发机的处理方法，其特征在于：对M用户，扩频序列长度为N_s的系统，首先生成M×M的哈达玛Hadamard矩阵，对其截断为N_s×M的矩阵；后对每列的元素以一定比例置零，并逐列做范数归一化处理；得到签名矩阵，其第i行为用户i的签名序列s_i；对上述方法产生的签名矩阵的可达速率进行计算，搜索并挑选一个可达速率最大或译码信噪比门限最小的签名矩阵使用。

3.根据权利要求1或2所述的格码多址系统收发机的处理方法，其特征在于：在步骤四中，进一步包括：对系数矩阵A优化问题；对

这一对称矩阵进行特征分解，得到：

Ψ为特征向量构成的矩阵；后代入式(5)中，得到：

其中

该优化问题描述为：令

表示以Σ^-1/2Ψ^T为基向量组所形成的所有格点；在

里找到一组方向均不相同，且最大长度最短的等同于用户数M个格点；采用LLL算法解决该问题；

LLL约化基定义：设d₁,…,d_M是一组格基，形成的格空间记为

d₁,…,d_M经过施密特正交化后得到的向量组为

若满足：

(1)、size-reduce条件：对于任意m₂＜m₁≤M，

其中，

为施密特正交化系数，

为内积运算；

(2)、Lovasz条件：对于任意d_m-1,d_m(m＝2,…,M)，

其中，

d₁,…,d_M是以Σ^-1/2Ψ^T为基向量生成的格点集合

的一组LLL约化基；LLL算法通过找到Σ^-1/2Ψ^T列向量形成的格空间

中LLL约化基，该约化基便是

中近似最短基向量；Σ^-1/2Ψ^T到LLL约化基之间的线性变换矩阵即为所求的优化网络编码系数矩阵。

4.根据权利要求1所述的格码多址系统收发机的处理方法，其特征在于：在步骤六中，进一步包括：基于N维空间中的接收信号计算v₁ … v_L的软概率信息，不做降维处理；对接收信号Y＝HX+Z，用逐符号形式表示为：

y[t]＝Hx[t]+z[t],t＝1,…,n； (19)

列向量x[t]＝[x₁[t],…,x_M[t]]^T表示第t个符号位所有M用户的符号，列向量z[t]表示第t个符号位的各接收天线及扩频码片的噪声，列向量y[t]表示第t个符号位的各接收天线及扩频码片接收的信号，维度为N·N_S；

将第l路编码调制后的消息序列线性组合写成逐符号形式v_l ^T＝[v_l[1],…v_l[n]]^T，其为一长度为n的行向量；逐符号后验概率APPs计算如下：

ω∈{0，…,q-1}为取值范围，p(v_l[t]＝ω|y[t])为在第t个符号位接受信号为y[t]时，该符号位的码子的线性组合v_l[t]等于ω的概率；另外，

为一个集合，包含了所有满足线性组合等于ω的调制符号组合x[t]；每个符号位对应q个后验概率值；η为归一化因子，保证逐符号后验概率和为1，即

令集合Π收集|Π|个与接收信号y[t]最邻近信号点；对这些信号点计算似然函数，并存放于含有|Π|个元素的列表中；然后，使用似然函数值计算v_l的后验概率；v_l的逐符号后验概率近似计算为：

为一个集合，包含了所有满足线性组合等于ω且在列表Π中的调制符号组合x[t]；

通过对搜索半径的适当选择，球面译码的复杂度约为

级，计算APPs的复杂度为O(|Π|)级。

5.根据权利要求1所述的格码多址系统收发机的处理方法，其特征在于：在步骤六中，进一步包括：针对第l路线性组合v_l，首先对N维空间中的接收信号进行线性滤波，形成单维信号用于该路线性组合v_l的逐符号后验概率计算；所采用的滤波向量为：

令h_l'＝w_l ^TH，第i个元素表示为h'_l,i；对第l路滤波后的信号的第t个符号位表示为：

把系数向量

中对应的零系数用户的信号看作干扰项，上式(23)变为：

集合了所有系数非零的用户的索引，而

集合了所有系数为零的用户的索引；前者的信号被视为待处理信号，后者被视为干扰项，

公式(25)表示等效干扰与噪声之和；设

的零元素足够多，根据中心极限定理，ξ_l[t]近似为高斯分布，均值为零，方差为：

基于r_l[t]计算第l路编码调制后的消息序列线性组v_l的逐符号后验概率如下：

6.根据权利要求1或4或5所述的格码多址系统收发机的处理方法，其特征在于：在步骤六中，进一步包括：给定接收信号y，接收星座点x与距离的平方

其中

为无约束最大似然ML估计；观察等式右边的项，后一项与x无关，因此寻找距离最小N_L个点等效于寻找

值最小的N_L个x；暴力搜索需要计算q^M个值；给定搜索半径r，列表球面译码算法寻找：

利用QR分解将H^TH分解为U^TU，其中U为N×M维(N≤M)左下元素为0的矩阵，其中每个元素表示为u_ij,i≤j,i,j＝1,…,M；则式(29)表示为：

采用从后往前依次搜索x_i,i＝1,…,M的方法；对于x_i,i＝N+1,…,M，由于无对应约束方程，需搜索所有星座点的x_i；对于

忽略前N·N_S-1项，得到：

通过上式(31)得到

的约束范围；

其中，

和

分别代表χ中最小大于其中的数和最大小于其中的数；同时

在满足上述范围的星座点中进行搜索；

对于x_i,i＝1,…,N-1，忽略前i-1项，得到：

其中Φ为第i+1,…N,项与x_i无关且值已知项的和；得到x_i,(i＝1,…,N·N_S-1)的约束范围；

且x_i∈χ；

当搜索到某层x_i无取值时，说明该点位于球面以外，返回上一层继续搜索；当搜索到x₁且有取值时，则保留该点；直至搜索完所有点，取其值前|Π|小的点并计算其对应APPs，装入列表Π中，完成列表球面译码检测；

球面搜索半径采用：

r²＝2σ²MN-y^T(I-H(H^TH)^-1H^T)y (32)

列表球面译码检测的复杂度分为三部分：球面译码搜索、建立列表与计算APPs；球面译码搜索算法本质上是深度优先搜索加剪枝，复杂度受到剪枝效率的影响；当选择合适的搜索半径时，在N＜M时，通过仿真得出复杂度为

因此，球面译码搜索的复杂度约为

设列表长度为N_L，球面搜索到的总点数为N_t；先从搜索到的点当中任取|Π|个点建立大根堆，复杂度为O(|Π|)，然后将其余点依次与大根堆的根节点进行比较，每次保留距离更小的那个点，直到所有搜索到的点都已入堆或比较。

7.根据权利要求1所述的格码多址系统收发机的处理方法，其特征在于：在步骤七中，进一步包括：考虑接收机已获得了L个正确求解的线性组合u₁,…,u_L，L<＝M；由于对同一线性组合系数下序列不同符号位的处理方式相同，因而忽略符号位下标；令A为相应的系数向量构成的系数矩阵,其维度为L乘M；有限域广义{1}-逆求解阐述如下：

如果存在线性行变换