CN115511172A - 一种考虑不完全充电的插入式纯电动公交充电计划的优化方法 - Google Patents

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Abstract

一种考虑不完全充电的插入式纯电动公交充电计划的优化方法属于电动公交充电优化领域。本发明在分时电价政策的基础上，对最小费用最大流算法进行了创新，开发了关于充电计划的优化算法：根据给定的一组公交车运营时间表，生成一份优化的充电计划表。通过控制充电开始时间及持续时间，使用不完全充电策略，有效避免在高电价或过度充电任务期间不必要的充电，并减少充电桩数量，以减少系统建设成本。将经典的最小费用最大流问题修改为最小费用固定流问题，并设计出相应的算法来解决在使电费最小的目标下，每次公交车充电充多少电量的问题；设计出创新性的算法来避免公交公司盲目扩建充电桩数量，减少建设成本。

Description

一种考虑不完全充电的插入式纯电动公交充电计划的优化 方法
技术领域
本发明属于电动公交充电优化领域，涉及一种考虑不完全充电的插入式纯电动公交充电计划的优化方法。本发明适用于研究若干辆纯电动公交执行完若干车次任务后来到同一个充电场站执行插入式充电任务的充电计划的优化调度。
背景技术
纯电动公交环境污染小、乘坐舒适，在城市交通中发挥着重要的作用。其中，插入式充电技术是目前较为广泛采用的一种充电方式。电动公交充电计划优化是电动公交运营过程的关键问题之一，直接影响着公交企业的运营利润。比如，过去公共汽车公司往往在完成运输服务后立即开始对电动公交充电，这容易造成高峰期间充电、排队等待充电等问题，导致更高的电网负荷压力、能源成本和运营成本。
为了减少电力消耗的高峰负荷，电力公司根据全天电力负荷曲线的状态，将全天电价分为高峰、平峰和低峰价格，鼓励用户错开高峰用电时期。因此，在确保运营时间表的前提下，公交公司应尽量避免以高峰电价充电。
图论中最小费用最大流问题是求解系统最小成本和最大流量的经典问题，其赋权有向图D＝(V,A)的发点vi和收点vj之间，弧aij除了赋予一个容量cij外，再赋予一个权bij表示通过该弧的单位费用。
基于以上背景知识，本发明在分时电价政策的基础上，对最小费用最大流算法进行了创新，开发了关于充电计划的优化算法：根据给定的一组公交车运营时间表，生成一份优化的充电计划表。通过控制充电开始时间及持续时间，使用不完全充电策略，有效避免在高电价或过度充电任务期间不必要的充电，并减少充电桩数量，以减少系统建设成本。
很少有公司根据分时电价政策引入不完全充电策略，本发明克服了公交公司“即到即充”充电策略的弊端，允许车辆进行一定程度补电的情况下通过提供更灵活的充电计划来进一步降低充电系统成本；
将经典的最小费用最大流问题修改为最小费用固定流问题，并设计出相应的算法来解决在使电费最小的目标下，每次公交车充电充多少电量的问题；
设计出创新性的算法来避免公交公司盲目扩建充电桩数量，减少建设成本。
发明内容
本发明采用的技术方案为一种考虑不完全充电的纯电动公交车辆充电计划的优化方法，包括以下内容：
4.1纯电动公交车辆充电问题模型构建
车次是指公交车沿着一条路线从一个终点站行驶到另一个终点站(单程)或返回同一终点站(往返)的短途行驶任务，对应时间表上的一趟发车任务，具有首末站地点、发车时间、服务时间、耗电量等属性。同一车辆的若干相邻车次形成车次区块。在运行一次车次后，每个辆车从终点站行驶到充电站，这段行程称为空驶。一辆车如果需要充电，只能在相邻两车次间隔期间充电，在到达充电站之前不能充电。对于每个充电桩，在继续给下一辆车充电之前，需要一个最小的间隔时间，即充电间隔时间。车次链是指一辆车的全天行车计划，包括从车场出发，然后按照发车时间先后执行完全部车次任务，最后返回车场的全过程。
本发明的研究背景是考虑一个既定行车任务的公交网络，在该网络中有一个公交运输枢纽，里面配备了单个充电场站和一定数量的插入式充电桩，为纯电动公交提供充电服务，如图1所示。
上述电动公交系统成本包括运营过程中的成本与相关基础设施建设成本。在运营过程中，由于车辆所需完成的车次任务固定，因此运营成本可视为充电费用，并受分时电价政策的影响；而基础设施建设的成本取决于充电桩的数量。为了确保能顺利完成接下来的车次任务，每辆车必须在充电站的有限停留时间内进行完全或不完全充电，这需要安排好充电顺序，以满足能源需求和充电桩的最低建设成本。因此，这个问题的主要任务是最小化充电桩的数量和电力成本。
为了清楚地描述问题，我们做了以下几个假设：
(1)所有电动公交都具有相同的性能和行驶里程。
(2)电动公交在执行完每个车次后均来到充电站充电。
(3)车辆消耗的电量与行驶距离成正比，充电时间与充电量也成正比。
对于假设(1)，普遍情况下，同一个公交公司的电动公交都是相同型号的，即具有相同的性质和行驶里程。
对于假设(2)，由于电动公交的行驶范围有限，大多数都需要在行驶后重新充电。例如，北京的纯电动公交的行驶里程约为50-60公里。由于供暖消耗，冬季甚至减少了1/3。因此，假设每辆纯电动公交车在完成一次车次后都返回充电站充电具备现实基础。
对于假设(3)，研究证明行驶里程与蓄电池放电深度之间具有线性相关性，因此，可以假定车辆的能耗与行驶距离呈线性关系。在充电过程中，将电池从0％充电到80％是一个线性过程，过后充电速度逐渐减慢，且其所需时间与从80％充电到100％的时间大致相同。基于此，可以通过设定合理的电池允许电量区间认为充电电量与充电持续时间呈线性关系。
一般来说，Qp辆车可以形成一个具有Qp条车次链的网络，每个车次后都会执行相应的充电事件，因此也能形成一个具有Qp条充电事件链的初始网络。通过优化，优化后的充电事件链数量Qp′应该小于初始数量Qp，即减少了充电桩的数量。在建模的时候中，往往给网络设计一个虚拟起点(对应序号为0)和一个虚拟终点(对应序号为n+1)。
考虑上述假设，以纯电动公交充电总成本最小化为优化目标，构建了混合整数优化模型。目标函数为：
Figure BDA0003859882480000031
目标函数的第一部分为充电桩的投资建设成本，第二部分为车辆充电电费成本。表1总结了该问题涉及的所有集合、参数和变量，约束条件如下：
Figure BDA0003859882480000032
Figure BDA0003859882480000033
Figure BDA0003859882480000034
Figure BDA0003859882480000035
Figure BDA0003859882480000036
Figure BDA0003859882480000037
Figure BDA0003859882480000038
Figure BDA0003859882480000039
公式(2)-(5)是关于充电桩的约束条件。公式(2)-(3)是对充电桩数量的限制。公式(4)-(5)表明一个充电桩只能同时给一辆车充电。
公式(6)-(7)是对充电持续时间的约束。公式(6)表示每个充电事件的开始时间必须晚于前一个充电事件的结束时间。公式(7)是对每个充电事件的充电时间的限制。
公式(8)-(9)是考虑不完全充电的电荷状态的约束。由于大多数电池制造商建议避免电池深放电以延长其使用寿命，因此普遍以20％-25％的电池电量为下限。公式(8)表示完成后续车次的最小和最大电量需求。公式(9)表明，车辆在执行完一天的最后一个车次任务后，需要来到充电站进行完全充电。
表1集合、参数和变量汇总表
Figure BDA0003859882480000041
Figure BDA0003859882480000051
4.2纯电动公交车辆充电优化问题的启发式算法
本发明主要有两个目标：一是减少充电桩的数量，另一个是减少总电费成本。因此，启发式算法的设计过程大致分为两部分：第一部分以最小化电费为目标，确定每个充电事件的持续充电时间。第二部分是以减小充电桩数量为目标，在获得已知的每个充电事件的充电持续时间后，不断改变每个充电事件的开始时间，最终确定最佳充电时间表。
4.3确定持续充电时间的算法
本发明构建了p个网络流D＝(V,A)，其中，每辆车对应一个最小费用固定流网络。将一辆车完成其所有车次后的每一个充电事件的充电时间
Figure BDA0003859882480000052
视为流入网络的流量，分时电价视为网络的权重bij。但与传统的最小费用最大流问题不同，该网络容量有下限c'ij和上限c”ij，如公式(8)，且一个网络的总流入流量是一个固定值，如公式(9)所示。因而将其定义为最小费用固定流问题，其求解目标为公式(1)的第二部分，即总车辆充电电费最小。
基于以上分析，本发明提出了一个基于电费优化的启发式算法来确定每辆车在完成每个车次后来到充电站的充电持续时间。具体步骤如下：
步骤1：对于网络D＝(V,A)，将其按上限容量c'ij和下限容量c”ij分为下限容量网络 D'＝(V,A)和上限容量网络D”＝(V,A)，其每个弧对应的容量为相应的下限c'ij和上限值c”ij。
步骤2：该步骤的目的为满足下限充电时间需求。具体步骤为：
步骤2.1：上限网络每个弧的容量c”ij减去下限网络对应弧的容量c'ij，得到一个可调整流量网络AD＝(V,A)。
步骤2.2：对于网络AD＝(V,A)，设置了超级源点(SS)和超级汇点(ST)。对于下限容量网络D'＝(V,A)中的弧的交汇点，当其流入弧的流量总和小于流出弧的流量总和时，在网络AD＝(V,A)相同的位置上设计一个新的弧，连接交汇点至ST点，其相应的流量值等于下限容量网络D'＝(V,A)相应位置处的流出流量减去所有流入流量。相反地，如果网络D'＝(V,A) 交汇点的流入流量总和大于流出流量，则在网络AD＝(V,A)相同的位置上设计一个新的弧，连接SS至交汇点，其流量值等于网络D'＝(V,A)相应位置的流入流量总和减去流出流量总和。最后，为了平衡网络，SS连接至网络起点，网络终点连接至ST，其中新弧的流量分别为平衡网络后的流入量和流出量。
步骤2.3：对得到的可调整网络AD＝(V,A)应用最小费用最大流算法，得到最小费用下的流量分配网络方案AD'＝(V,A)。
步骤2.4：步骤2.3得到的网络AD'＝(V,A)去掉SS及ST点。
步骤2.5：将网络D'＝(V,A)每个弧的流量分配与步骤2.4的网络AD'＝(V,A)对应的弧的流量分配相加，得到新的流量分配方案，称其为必要流量分配网络ND＝(V,A)，该网络对应算得的费用是满足下限流量需求的最小费用。
步骤3：该步骤的目的为得到剩余流量在每个弧的分配方案。具体步骤如下：
步骤3.1：将上限容量网络D”＝(V,A)中每个弧的流量减去步骤2.5的必要流量分配网络ND＝(V,A)中对应的弧的流量，得到剩余的可调节流量网络MD＝(V,A)。
步骤3.2：使用最小费用最大流算法计算MD＝(V,A)的最小费用成本以及流量分布，并使用公式(9)计算的值作为终止条件。由此获得剩余的调整流量的分配网络方案MD'＝(V,A)。
步骤4：将步骤2.5中的ND＝(V,A)网络每个弧的流量和步骤3.2中MD'＝(V,A)网络对应的弧的流量分配相加，以获得最小充电成本下的，一辆车执行不同车次后的不同充电事件的充电持续时间分配方案。
步骤5：重复步骤1至4，得到所有车辆的每个充电事件的最小充电费用成本和充电持续时间分配方案。
4.4：改变开始充电时间的算法
基于4.3中获得的充电持续时间，启发式算法的第二部分旨在最小化所需充电桩的数量。
具体步骤如下：
步骤1：根据4.3的步骤5，得到了所有充电事件的充电持续时间
Figure BDA0003859882480000071
而每个充电事件均有其最早开始充电时间和最晚结束充电的时间范围，即在执行完前一车次和空驶来到充电站的时刻开始，直到开始空驶至下一车站执行下一车次的时刻。在该范围内，选择一系列从1 到n个充电事件的可选开始充电时间，组成集合H。在允许的时间范围内，改变集合H里充电事件i的开始充电时间k，从而得到一系列备选充电计划表
Figure BDA0003859882480000072
并将所有
Figure BDA0003859882480000073
组成集合S。
步骤2：如果充电计划表
Figure BDA0003859882480000074
所需的充电桩数量大于原先的计划表，则删除这一备选计划。
步骤3：设计了一个特定的评分规则，评分原则为评分分值与计划表中所有时间段所需的充电桩数量的变化(优化值与初始值之差)成正比，对所有符合条件的备选充电计划进行评分，评分值记为
Figure BDA0003859882480000075
选取其最小值对应的方案
Figure BDA0003859882480000076
为新的充电计划表。
对于每一个方案
Figure BDA0003859882480000077
其评分规则的具体公式如下：
Figure BDA0003859882480000078
Figure BDA0003859882480000079
Figure BDA00038598824800000710
其中，在该方案对应的开始充电时间和结束充电时间之间，对于需要的充电桩数量，在不同的时间段，数量会有变化，即有若干时间点会发生突变。以这种时间点为分隔点，将时间分为若干时间段，每一个时间段u都对应着一个所需的充电桩数，并计算出初始充电计划的平均充电桩数ave。
Figure BDA00038598824800000711
表示在该方案的所有时间段的集合。Vu为该方案下的某一时间段u内，优化后的充电桩数量
Figure BDA00038598824800000712
与初始值
Figure BDA00038598824800000713
之差。在不同的时间段u，μu为中间变量，表示优化后的充电桩数量
Figure BDA00038598824800000714
与平均值ave的差距。ω表示该方案的评分值，当Vu越小，且优化后的充电桩数量
Figure BDA00038598824800000715
比初始平均充电桩数量小时，其分值越小；这样的时间段越多，便表明该方案便越优。
步骤4：根据新的充电计划，重复步骤1至步骤3。在此期间，迭代获得新的充电计划表，将其放入集合F，这些方案通过不断地迭代最终趋于同值，当最后在集合F中找到两个相同的方案时，循环结束，该方案便是最佳的充电计划。
附图说明
图1单充电场站公交网络
图2车次链和充电时间网络图
图3最小费用固定流网络
图4 AD′网络
具体实施方式
本发明构建了十组不同规模的充电事件组成的待优化充电计划表。结合实际，将相关参数统一设置如下：
(1)不同期间的电价如表2所示。一天中不同时期的分时电价不同，但对每一个充电事件的持续充电时间内，假设其电价是统一的。
(2)每辆车的电池容量上限假设为300kWh，电量下限设为其20％。
(3)车辆在运营和空驶期间每分钟消耗电量为0.83kWh。
(4)每辆车的最小充电持续时间为5分钟。
(5)每个插入式充电桩每分钟为车辆充电的电量为0.8kWh。
(6)一个充电桩充电完成后需间隔10min再为下一辆车进行充电。
(7)一个充电桩的建设成本为5万元，并假设其平均寿命均为10年。
表2分时电价表
Figure BDA0003859882480000081
该问题也可以用GUROBI求解，用GUROBI和本发明设计的启发式算法分别对十组原始充电计划表进行优化，优化后的对比结果如表3所示。其中，表中的相对误差率为两算法的差值与启发式算法的比值。
从表3可以看出，对于每个充电事件，两种方法得到的最终优化结果的相对误差率小于5％，这证明了启发式算法的可行性。此外，通过这十组实验，可以发现在小规模算例时，GUROBI和启发式算法的运行速度都很快，但GUROBI比启发式算法稍快，在十组实验中两种算法的最大时间误差在 10s内；然而，一旦实验的数据规模变大(充电事件数达到100以上)，GUROBI速度就将变慢甚至会无法找到最终的优化方案，但启发式算法能克服这个问题。因而本发明设计的启发式算法能更快速地响应在某段时间有变化或突增电量需求的实际公交运营计划(如车辆发生故障或者天气恶劣需要临时改变运营计划的突发情况)。
表3 GUROBI和其启发式算法的实验结果对比
Figure BDA0003859882480000091

Claims (1)

1.一种考虑不完全充电的插入式纯电动公交充电计划的优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
4.1纯电动公交车辆充电问题模型构建
车次是指公交车沿着一条路线从一个终点站行驶到另一个终点站即单程或返回同一终点站即往返的短途行驶任务，对应时间表上的一趟发车任务，具有首末站地点、发车时间、服务时间、耗电量等属性；同一车辆的若干相邻车次形成车次区块；在运行一次车次后，每个辆车从终点站行驶到充电站，这段行程称为空驶；一辆车如果需要充电，只能在相邻两车次间隔期间充电，在到达充电站之前不能充电；对于每个充电桩，在继续给下一辆车充电之前，需要一个最小的间隔时间，即充电间隔时间；车次链是指一辆车的全天行车计划，包括从车场出发，然后按照发车时间先后执行完全部车次任务，最后返回车场的全过程；
研究对象为：一个既定行车任务的公交网络，在该网络中有一个公交运输枢纽，里面配备了单个充电场站和一定数量的插入式充电桩，为纯电动公交提供充电服务；
上述电动公交系统成本包括运营过程中的成本与相关基础设施建设成本；在运营过程中，由于车辆所需完成的车次任务固定，因此运营成本可视为充电费用，并受分时电价政策的影响；而基础设施建设的成本取决于充电桩的数量；为了确保能顺利完成接下来的车次任务，每辆车必须在充电站的有限停留时间内进行完全或不完全充电，这需要安排好充电顺序，以满足能源需求和充电桩的最低建设成本；因此，这个问题的主要任务是最小化充电桩的数量和电力成本；
做了以下几个假设：
(1)所有电动公交都具有相同的性能和行驶里程；
(2)电动公交在执行完每个车次后均来到充电站充电；
(3)车辆消耗的电量与行驶距离成正比，充电时间与充电量也成正比；
Qp辆车可以形成一个具有Qp条车次链的网络，每个车次后都会执行相应的充电事件，因此也能形成一个具有Qp条充电事件链的初始网络；通过优化，优化后的充电事件链数量Qp′应该小于初始数量Qp，即减少了充电桩的数量；在建模的时候中，往往给网络设计一个虚拟起点对应序号为0和一个虚拟终点对应序号为n+1；
考虑上述假设，以纯电动公交充电总成本最小化为优化目标，构建了混合整数优化模型；目标函数为：
Figure FDA0003859882470000021
目标函数的第一部分为充电桩的投资建设成本，第二部分为车辆充电电费成本；表1总结了该问题涉及的所有集合、参数和变量，约束条件如下：
Figure FDA0003859882470000022
Figure FDA0003859882470000023
Figure FDA0003859882470000024
Figure FDA0003859882470000025
Figure FDA0003859882470000026
Figure FDA0003859882470000027
Figure FDA0003859882470000028
Figure FDA0003859882470000029
公式(2)-(5)是关于充电桩的约束条件；公式(2)-(3)是对充电桩数量的限制；公式(4)-(5)表明一个充电桩只能同时给一辆车充电；
公式(6)-(7)是对充电持续时间的约束；公式(6)表示每个充电事件的开始时间必须晚于前一个充电事件的结束时间；公式(7)是对每个充电事件的充电时间的限制；
公式(8)-(9)是考虑不完全充电的电荷状态的约束；以20％-25％的电池电量为下限；公式(8)表示完成后续车次的最小和最大电量需求；公式(9)表明，车辆在执行完一天的最后一个车次任务后，需要来到充电站进行完全充电；
表1集合、参数和变量汇总表
Figure FDA00038598824700000210
Figure FDA0003859882470000031
4.2纯电动公交车辆充电优化问题的启发式算法
两个目标：一是减少充电桩的数量，另一个是减少总电费成本；因此，启发式算法的设计过程大致分为两部分：第一部分以最小化电费为目标，确定每个充电事件的持续充电时间；第二部分是以减小充电桩数量为目标，在获得已知的每个充电事件的充电持续时间后，不断改变每个充电事件的开始时间，最终确定最佳充电时间表；
4.3确定持续充电时间的算法
构建了p个网络流D＝(V,A)，其中，每辆车对应一个最小费用固定流网络；将一辆车完成其所有车次后的每一个充电事件的充电时间
Figure FDA0003859882470000032
视为流入网络的流量，分时电价视为网络的权重bij；但与传统的最小费用最大流问题不同，该网络容量有下限c'ij和上限c”ij，如公式(8)，且一个网络的总流入流量是一个固定值，如公式(9)所示；因而将其定义为最小费用固定流问题，其求解目标为公式(1)的第二部分，即总车辆充电电费最小；
具体步骤如下：
步骤1：对于网络D＝(V,A)，将其按上限容量c'ij和下限容量c”ij分为下限容量网络D'＝(V,A)和上限容量网络D”＝(V,A)，其每个弧对应的容量为相应的下限c'ij和上限值c”ij；
步骤2：该步骤的目的为满足下限充电时间需求；具体步骤为：
步骤2.1：上限网络每个弧的容量c”ij减去下限网络对应弧的容量c'ij，得到一个可调整流量网络AD＝(V,A)；
步骤2.2：对于网络AD＝(V,A)，设置了超级源点SS和超级汇点ST；对于下限容量网络D'＝(V,A)中的弧的交汇点，当其流入弧的流量总和小于流出弧的流量总和时，在网络AD＝(V,A)相同的位置上设计一个新的弧，连接交汇点至ST点，其相应的流量值等于下限容量网络D'＝(V,A)相应位置处的流出流量减去所有流入流量；相反地，如果网络D'＝(V,A)交汇点的流入流量总和大于流出流量，则在网络AD＝(V,A)相同的位置上设计一个新的弧，连接SS至交汇点，其流量值等于网络D'＝(V,A)相应位置的流入流量总和减去流出流量总和；最后，为了平衡网络，SS连接至网络起点，网络终点连接至ST，其中新弧的流量分别为平衡网络后的流入量和流出量；
步骤2.3：对得到的可调整网络AD＝(V,A)应用最小费用最大流算法，得到最小费用下的流量分配网络方案AD'＝(V,A)；
步骤2.4：步骤2.3得到的网络AD'＝(V,A)去掉SS及ST点；
步骤2.5：将网络D'＝(V,A)每个弧的流量分配与步骤2.4的网络AD'＝(V,A)对应的弧的流量分配相加，得到新的流量分配方案，称其为必要流量分配网络ND＝(V,A)，该网络对应算得的费用是满足下限流量需求的最小费用；
步骤3：该步骤的目的为得到剩余流量在每个弧的分配方案；具体步骤如下：
步骤3.1：将上限容量网络D”＝(V,A)中每个弧的流量减去步骤2.5的必要流量分配网络ND＝(V,A)中对应的弧的流量，得到剩余的可调节流量网络MD＝(V,A)；
步骤3.2：使用最小费用最大流算法计算MD＝(V,A)的最小费用成本以及流量分布，并使用公式(9)计算的值作为终止条件；由此获得剩余的调整流量的分配网络方案MD'＝(V,A)；
步骤4：将步骤2.5中的ND＝(V,A)网络每个弧的流量和步骤3.2中MD'＝(V,A)网络对应的弧的流量分配相加，以获得最小充电成本下的，一辆车执行不同车次后的不同充电事件的充电持续时间分配方案；
步骤5：重复步骤1至4，得到所有车辆的每个充电事件的最小充电费用成本和充电持续时间分配方案；
4.4：改变开始充电时间的算法
具体步骤如下：
步骤1：根据4.3的步骤5，得到了所有充电事件的充电持续时间
Figure FDA0003859882470000051
而每个充电事件均有其最早开始充电时间和最晚结束充电的时间范围，即在执行完前一车次和空驶来到充电站的时刻开始，直到开始空驶至下一车站执行下一车次的时刻；在该范围内，选择一系列从1到n个充电事件的可选开始充电时间，组成集合H；在允许的时间范围内，改变集合H里充电事件i的开始充电时间k，从而得到一系列备选充电计划表
Figure FDA0003859882470000052
并将所有
Figure FDA0003859882470000053
组成集合S；
步骤2：如果充电计划表
Figure FDA0003859882470000054
所需的充电桩数量大于原先的计划表，则删除这一备选计划；
步骤3：设计了一个特定的评分规则，评分原则为评分分值与计划表中所有时间段所需的充电桩数量的变化(优化值与初始值之差)成正比，对所有符合条件的备选充电计划进行评分，评分值记为
Figure FDA0003859882470000055
选取其最小值对应的方案
Figure FDA0003859882470000056
为新的充电计划表；
对于每一个方案
Figure FDA0003859882470000057
其评分规则的具体公式如下：
Figure FDA0003859882470000058
Figure FDA0003859882470000059
Figure FDA00038598824700000510
其中，在该方案对应的开始充电时间和结束充电时间之间，对于需要的充电桩数量，在不同的时间段，数量会有变化，即有若干时间点会发生突变；以这种时间点为分隔点，将时间分为若干时间段，每一个时间段u都对应着一个所需的充电桩数，并计算出初始充电计划的平均充电桩数ave；
Figure FDA0003859882470000061
表示在该方案的所有时间段的集合；Vu为该方案下的某一时间段u内，优化后的充电桩数量
Figure FDA0003859882470000062
与初始值
Figure FDA0003859882470000063
之差；在不同的时间段u，μu为中间变量，表示优化后的充电桩数量
Figure FDA0003859882470000064
与平均值ave的差距；ω表示该方案的评分值，当Vu越小，且优化后的充电桩数量
Figure FDA0003859882470000065
比初始平均充电桩数量小时，其分值越小；这样的时间段越多，便表明该方案便越优；
步骤4：根据新的充电计划，重复步骤1至步骤3；在此期间，迭代获得新的充电计划表，将其放入集合F，这些方案通过不断地迭代最终趋于同值，当最后在集合F中找到两个相同的方案时，循环结束，该方案便是最佳的充电计划。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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