CN115499123B - 一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统 - Google Patents

一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统 Download PDF

Info

Publication number
CN115499123B
CN115499123B CN202211437005.1A CN202211437005A CN115499123B CN 115499123 B CN115499123 B CN 115499123B CN 202211437005 A CN202211437005 A CN 202211437005A CN 115499123 B CN115499123 B CN 115499123B
Authority
CN
China
Prior art keywords
matrix
loop
ring
random numbers
generating
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202211437005.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN115499123A (zh
Inventor
叶春生
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Huazhong University of Science and Technology
Original Assignee
Huazhong University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Huazhong University of Science and Technology filed Critical Huazhong University of Science and Technology
Priority to CN202211437005.1A priority Critical patent/CN115499123B/zh
Publication of CN115499123A publication Critical patent/CN115499123A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN115499123B publication Critical patent/CN115499123B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0816—Key establishment, i.e. cryptographic processes or cryptographic protocols whereby a shared secret becomes available to two or more parties, for subsequent use
    • H04L9/0852—Quantum cryptography
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L63/00—Network architectures or network communication protocols for network security
    • H04L63/04—Network architectures or network communication protocols for network security for providing a confidential data exchange among entities communicating through data packet networks
    • H04L63/0428—Network architectures or network communication protocols for network security for providing a confidential data exchange among entities communicating through data packet networks wherein the data content is protected, e.g. by encrypting or encapsulating the payload
    • H04L63/0442—Network architectures or network communication protocols for network security for providing a confidential data exchange among entities communicating through data packet networks wherein the data content is protected, e.g. by encrypting or encapsulating the payload wherein the sending and receiving network entities apply asymmetric encryption, i.e. different keys for encryption and decryption
    • H—ELECTRICITY
    • H04—ELECTRIC COMMUNICATION TECHNIQUE
    • H04L—TRANSMISSION OF DIGITAL INFORMATION, e.g. TELEGRAPHIC COMMUNICATION
    • H04L9/00—Cryptographic mechanisms or cryptographic arrangements for secret or secure communications; Network security protocols
    • H04L9/08—Key distribution or management, e.g. generation, sharing or updating, of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0861—Generation of secret information including derivation or calculation of cryptographic keys or passwords
    • H04L9/0869—Generation of secret information including derivation or calculation of cryptographic keys or passwords involving random numbers or seeds

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Computer Security & Cryptography (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Signal Processing (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Electromagnetism (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Storage Device Security (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统，属于保密通信技术领域。本发明的安全性基于NP难题的复杂性，采用随机的方法生成两个回路矩阵，一个回路矩阵作为公开密钥，另一个回路矩阵作为秘密密钥，从加权矩阵中任意选择一个回路环矩阵，以及反过来在加权矩阵中找到这个回路矩阵都是NP完全问题，所以要破解私钥的回路矩阵环也是NP完全问题，这就保证了私钥无法在多项式计算范围破解私钥的回路矩阵环，保障了加密解密的安全性；本发明在生成公钥、私钥和加密解密过程中，除传送数据，加密和解密过程中用到乘法运算，其它的运算都采用加法完成，计算简单，计算量小。

Description

一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统
技术领域
本发明属于保密通信技术领域，更具体地，涉及一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统。
背景技术
随着互联网技术的蓬勃发展，通讯安全的重要性也与日俱增。在众多场合下，通讯双方都希望在利用公共信道的情况下进行保密通讯。例如，当用户向网上银行提交账号和密码时，用户希望这些信息在传递过程中是保密的，即任何第三方都无法窃听。当前正在被广泛使用的加密方法是公钥加密方法，此类方法的安全性是基于某些数学问题的算法复杂度。然而，随着科技的发展，特别是量子计算机的发展，公钥加密方法的安全性已经受到了威胁。因此，亟需开发更加安全可靠的抗量子计算的加密方法。
然而目前基于数论难题的公钥方案，如整数分解的，基于离散对数的ElGamal，基于椭圆曲线的ECC等，实现效率较低。当前移动通信、无线传感网络、低廉智能卡、无线射频RFID 等新技术领域发展非常迅速。但这些特殊应用领域并不适用于直接使用基于RSA、ElGamal、ECC 的公钥加密方案，因为这些传统公钥密码方案计算效率低，加解密时速度慢。所以，构造安全快速的公钥密码方案具有重要的现实意义。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统，其目的在于提高加解密的效率和安全性。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法，包括：
S1.密钥生成：
01.随机生成加权矩阵W；所述加权矩阵为非对称矩阵，其对角线上的元素为0，非对角线上的元素由随机数产生；所述非对称矩阵表示两个节点之间来回的路径不相等；
02.随机生成n个随机数，由这n个随机数构成的回路生成第一回路矩阵环H；同理，生成第二回路矩阵环G；
03.生成随机数k，输出私钥（k,G）；
04.计算
Figure 529470DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 416392DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 221537DEST_PATH_IMAGE003
；
Figure 743786DEST_PATH_IMAGE004
表示第二回路矩阵环G的加权和；
Figure 442620DEST_PATH_IMAGE005
表示从G中任选的一条支 路中节点
Figure 392122DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 28771DEST_PATH_IMAGE007
的加权值或距离，
Figure 354710DEST_PATH_IMAGE008
表示
Figure 783417DEST_PATH_IMAGE009
中
Figure 28453DEST_PATH_IMAGE010
的最大整数倍的倍数，
Figure 542611DEST_PATH_IMAGE011
是指
Figure 783493DEST_PATH_IMAGE012
除
Figure 66707DEST_PATH_IMAGE013
的余数，
Figure 748224DEST_PATH_IMAGE014
；
05.输出公钥（G1，G2，G3）；
S2.发送方生成随机数r，并利用公钥对消息明文M进行加密，生成密文：
Figure 218520DEST_PATH_IMAGE015
Figure 27207DEST_PATH_IMAGE016
Figure 633769DEST_PATH_IMAGE017
S3.发送密文给接收方；
S4.接收方解密密文，得到发送方产生的随机数r和M；
Figure 751766DEST_PATH_IMAGE018
。
进一步地，第一回路矩阵环H的生成方式为：
随机生成n个大小不等的随机数
Figure 974937DEST_PATH_IMAGE019
，由这n个数构成回路
Figure 554692DEST_PATH_IMAGE020
，第一回路矩阵环H中n个元素为1：
Figure 546919DEST_PATH_IMAGE021
，其余元素都为0；
Figure 570238DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 15126DEST_PATH_IMAGE023
。
进一步地，第二回路矩阵环G的生成方式为：
随机产生n个大小不等的随机数
Figure 900037DEST_PATH_IMAGE024
，由这n个数构成回路
Figure 277929DEST_PATH_IMAGE025
，第二回路矩阵环G中n个元素为1：
Figure 81936DEST_PATH_IMAGE026
，其余元素都为0；
Figure 404333DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 217569DEST_PATH_IMAGE028
。
按照本发明的另一方面提供了一种基于矩阵路径环的后量子加密解密系统，包括：
密钥生成中心，用于执行以下处理：
01.随机生成加权矩阵W；所述加权矩阵为非对称矩阵，其对角线上的元素为0，非对角线上的元素由随机数产生；所述非对称矩阵表示两个节点之间来回的路径不相等；
02.随机生成n个随机数，由这n个随机数构成的回路生成第一回路矩阵环H；同理，生成第二回路矩阵环G；
03.生成随机数k，输出私钥（k,G）；
04.计算
Figure 572937DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 547847DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 498485DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 974466DEST_PATH_IMAGE032
表示第二回路矩阵环G的加权和；
Figure 61371DEST_PATH_IMAGE033
表示从G中任选的一条支路中 节点
Figure 738340DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 520482DEST_PATH_IMAGE007
的加权值或距离，
Figure 675520DEST_PATH_IMAGE008
表示
Figure 741565DEST_PATH_IMAGE034
中
Figure 323856DEST_PATH_IMAGE005
的最大整数倍的倍数，
Figure 983507DEST_PATH_IMAGE035
是指
Figure 942236DEST_PATH_IMAGE036
除
Figure 112055DEST_PATH_IMAGE013
的余数，
Figure 130827DEST_PATH_IMAGE037
；
05.输出公钥（G1，G2，G3）；
发送方，用于生成随机数r，并利用公钥对消息明文M进行加密，生成密文，并将密文发送至接收方：
Figure 277774DEST_PATH_IMAGE038
Figure 633669DEST_PATH_IMAGE016
Figure 549673DEST_PATH_IMAGE039
接收方，用于解密密文，得到发送方产生的随机数r和M；
Figure 349132DEST_PATH_IMAGE040
Figure 983376DEST_PATH_IMAGE041
。
进一步地，第一回路矩阵环H的生成方式为：
随机生成n个大小不等的随机数
Figure 283907DEST_PATH_IMAGE019
，由这n个数构成回路
Figure 913472DEST_PATH_IMAGE042
，第一回路矩阵环H中n个元素为1：
Figure 274046DEST_PATH_IMAGE043
，其余元素都为0；
Figure 395586DEST_PATH_IMAGE044
，
Figure 345481DEST_PATH_IMAGE045
。
进一步地，第二回路矩阵环G的生成方式为：
随机产生n个大小不等的随机数
Figure 970497DEST_PATH_IMAGE024
，由这n个数构成回路
Figure 501973DEST_PATH_IMAGE046
，第二回路矩阵环G中n个元素为1：
Figure 969863DEST_PATH_IMAGE047
，其余元素都为0；
Figure 877776DEST_PATH_IMAGE048
，
Figure 357299DEST_PATH_IMAGE049
。
本发明还提供了一种电子设备，包括：处理器；存储器，其存储有计算机可执行程序，所述程序在被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如上所述的基于矩阵路径环的后量子加密解密方法。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现如上所述的基于矩阵路径环的后量子加密解密方法。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果。
本发明方法的安全性建立在NP算法难解性的基础上：采用随机的方法生成两个回路矩阵，一个回路矩阵作为公开密钥，另一个回路矩阵作为秘密密钥，从加权矩阵中任意选择一个回路环矩阵，以及反过来在加权矩阵中找到这个回路矩阵都是NP完全问题，所以要破解私钥的回路矩阵环也是NP完全问题，这就保证了私钥无法在多项式计算范围破解私钥的回路矩阵环，保障了加密解密的安全性；本发明在生成公钥、私钥和加密解密过程中，除传送数据，加密和解密过程中用到乘法运算，其它的运算都采用加法完成，计算简单，计算量小。
附图说明
图1是非对称加权矩阵。
图2是对称加权矩阵。
图3是本发明方法的流程图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名难题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。迄今为止，这类问题中没有一个找到有效算法。倾向于接受NP完全问题（NP-Complete或NPC）和NP难题（NP-Hard或NPH）不存在有效算法这一猜想，认为这类问题的大型实例不能用精确算法求解，必须寻求这类问题的有效的近似算法。
本发明的重点是采用加权矩阵
Figure 935042DEST_PATH_IMAGE050
和回路矩阵环
Figure 500016DEST_PATH_IMAGE051
，将加解密问题转换为将TSP 问题去描述，然后利用加权矩阵
Figure 680461DEST_PATH_IMAGE052
和回路矩阵环
Figure 404704DEST_PATH_IMAGE053
的Hadamard乘积矩阵C非常方便的求 出回路路径的加权和，本发明采用的加权矩阵可以是对称的或非对称的；事实上，从加权矩 阵中任意选择一个回路环矩阵，要反过来在加权矩阵中找到这个回路矩阵都是NP完全问 题，所以要破解私钥的回路矩阵环也NP完全问题，这就保证了私钥是没有办法在多项式计 算范围破解私钥的回路矩阵环。本发明采用了类似ECC的加密方式，使用简单的运算就能完 成加密和解密，但由私钥回路矩阵环产生的参数
Figure 277982DEST_PATH_IMAGE054
（回路矩阵环 G的加权和）和任选 一个支路的加权数
Figure 704153DEST_PATH_IMAGE013
取模运算，这种计算方法简单有效，只用简单的组合运算就完成。
在介绍本发明方法具体步骤之前，先介绍方法中需要用到的如下概念：
定义1：加权矩阵
Figure 688289DEST_PATH_IMAGE055
，有
Figure 407983DEST_PATH_IMAGE056
，
Figure 452163DEST_PATH_IMAGE057
正整数集合，加权矩阵
Figure 381942DEST_PATH_IMAGE058
描述 为：
Figure 904190DEST_PATH_IMAGE059
Figure 478391DEST_PATH_IMAGE060
对角线上的元素为0，非对角线上的元素由随机数产生，非0元素的数量为
Figure 568838DEST_PATH_IMAGE061
，这个矩阵可以是非对称的，如图1，也可以是对称的，如图2，非对称矩阵表示 从节点i到节点j来回的路径是不等的，如果为对称的表示节点i到节点j来回的路径相等 的。举例如下：
Figure 595699DEST_PATH_IMAGE062
定义2：回路环矩阵为
Figure 187218DEST_PATH_IMAGE063
,既在图中存在一个回 路，该回路经过图中所有节点，且最后回到起始点，不妨设回路为：
Figure 474980DEST_PATH_IMAGE064
Figure 860962DEST_PATH_IMAGE065
Figure 640699DEST_PATH_IMAGE065
表示从节点
Figure 881581DEST_PATH_IMAGE066
到节点
Figure 164794DEST_PATH_IMAGE067
支路，在矩阵中就表示第
Figure 987257DEST_PATH_IMAGE066
行，第
Figure 988711DEST_PATH_IMAGE067
列的位置上为1。则回路环矩阵H为：矩阵H的元素除：
Figure 515507DEST_PATH_IMAGE068
，n个元素为1外，其余的都为0元素。
例如，对于顶点数为３的图，
Figure 918807DEST_PATH_IMAGE069
，回路为：1→3,3→2,2→1；对于顶点 数为４的图，
Figure 912171DEST_PATH_IMAGE070
，回路为：1→2,2→3,3→4,4→1；以上都是回路环矩阵。
定义3：加权矩阵W
Figure 10708DEST_PATH_IMAGE071
和回路环矩阵H
Figure 747720DEST_PATH_IMAGE072
对应的Hadamard积的乘积矩阵C 定义为：
Figure 5526DEST_PATH_IMAGE073
Figure 763266DEST_PATH_IMAGE074
定义4：矩阵
Figure 739312DEST_PATH_IMAGE075
所有元素的和SUM(C)为：
Figure 14436DEST_PATH_IMAGE076
其中：
Figure 126748DEST_PATH_IMAGE077
也可以称为回路环矩阵H的加权和；
定义5：Hadamard乘积矩阵C中不为零的向量，构成一个加权列向量P：
Figure 835816DEST_PATH_IMAGE078
定义6：全局最优回路环矩阵
Figure 33579DEST_PATH_IMAGE079
定义为：对于任意一个最优的回路环矩阵
Figure 112394DEST_PATH_IMAGE080
；如果 对于任意的一个回路环矩阵
Figure 344792DEST_PATH_IMAGE081
，有
Figure 444335DEST_PATH_IMAGE082
则称回路环矩阵
Figure 394973DEST_PATH_IMAGE080
全局最优回路环矩阵。全局最优回路环矩阵是一个属于NP- hard类问题。
基于上述定义，并参考图3，本发明方法包括如下步骤：
S1.公钥和私钥的生成
(1)随机生成加权矩阵
Figure 11899DEST_PATH_IMAGE083
随机生成加权矩阵
Figure 708591DEST_PATH_IMAGE084
,
Figure 119981DEST_PATH_IMAGE085
Figure 292336DEST_PATH_IMAGE086
(2)随机生成公钥矩阵环
随机产生n个大小不等的随机数
Figure 837587DEST_PATH_IMAGE087
，由这n 个整数构成一个回路为：
Figure 778998DEST_PATH_IMAGE088
由回路构成的回路矩阵环
Figure 626869DEST_PATH_IMAGE079
的元素除
Figure 397772DEST_PATH_IMAGE089
n个元素为1外，其余的都为0元素。由这个产生的随机矩阵环H为公钥矩阵环；
(3)根据回路环矩阵为
Figure 356501DEST_PATH_IMAGE090
构造加权列向量P，列向量P中的元素为加权矩阵
Figure 417998DEST_PATH_IMAGE084
和回 路环矩阵
Figure 436769DEST_PATH_IMAGE091
的Hadamard乘积矩阵中的非零项，
Figure 442771DEST_PATH_IMAGE092
Figure 205191DEST_PATH_IMAGE013
表示从节点
Figure 121194DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 920654DEST_PATH_IMAGE007
的加权值或距离；
(4)随机生成私钥矩阵环
随机产生n个大小不等的随机数
Figure 554898DEST_PATH_IMAGE093
， 由这n个整数构成一个回路为：
Figure 855429DEST_PATH_IMAGE094
由回路构成的回路矩阵环G的元素除
Figure 484994DEST_PATH_IMAGE095
n个元素为1外，其余的都为0元素。由这个产生的随机矩阵G为私钥矩阵环；
(5)根据回路环矩阵G构造加权列向量Q，列向量Q中的元素为加权矩阵
Figure 845568DEST_PATH_IMAGE096
和回路环 矩阵G的Hadamard乘积矩阵中的非零项，
(6)生成公钥
Figure 701528DEST_PATH_IMAGE097
计算下述几个基本参数，首先随机产生私钥k，并通过加权矩阵W和私钥矩阵环G计 算
Figure 805751DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 70248DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 601723DEST_PATH_IMAGE100
。其中：
Figure 944980DEST_PATH_IMAGE101
Figure 446368DEST_PATH_IMAGE102
其中：
Figure 191470DEST_PATH_IMAGE103
也可以称为回路矩阵环 G的加权和；
Figure 893847DEST_PATH_IMAGE104
上式中的
Figure 334187DEST_PATH_IMAGE105
指取模运算符；
Figure 780212DEST_PATH_IMAGE106
是指
Figure 645400DEST_PATH_IMAGE107
除
Figure 377732DEST_PATH_IMAGE108
的余数，且满足
Figure 430002DEST_PATH_IMAGE109
Figure 679718DEST_PATH_IMAGE110
；
所以：
Figure 399412DEST_PATH_IMAGE111
上式中
Figure 543124DEST_PATH_IMAGE008
表示
Figure 82690DEST_PATH_IMAGE112
中
Figure 870517DEST_PATH_IMAGE113
的最大整数倍的倍数；
所以：
Figure 569352DEST_PATH_IMAGE114
Figure 784433DEST_PATH_IMAGE115
Figure 76874DEST_PATH_IMAGE116
S2.发送方加密明文，生成密文
Figure 402813DEST_PATH_IMAGE117
随机产生一个数r，将发送的明文M按如下公式秘密：
Figure 972466DEST_PATH_IMAGE118
Figure 358448DEST_PATH_IMAGE119
Figure 607026DEST_PATH_IMAGE120
S3.接收方解密密文
Figure 861290DEST_PATH_IMAGE121
接收方将接收的数据按如下公式解密数据，解密发送方产生的随机数r和M，按如下公式解密明文M：
Figure 410083DEST_PATH_IMAGE122
因为：
Figure 701387DEST_PATH_IMAGE123
下面以一个加密和解密的实例，说明本发明方法的实施过程：
1）随机生成加权矩阵
Figure 76743DEST_PATH_IMAGE050
，
Figure 10064DEST_PATH_IMAGE124
2）随机生成公钥矩阵环
Figure 413363DEST_PATH_IMAGE125
Figure 202DEST_PATH_IMAGE126
3)Hadamard乘积矩阵
Figure 488952DEST_PATH_IMAGE127
Figure 225964DEST_PATH_IMAGE128
4)将
Figure 483770DEST_PATH_IMAGE129
中不为零的n个加权数取出，构成一个环矩阵
Figure 257822DEST_PATH_IMAGE130
因此得构成一个环向量，
Figure 968289DEST_PATH_IMAGE131
，为
Figure 243413DEST_PATH_IMAGE132
5）随机生成私钥矩阵环G
Figure 480359DEST_PATH_IMAGE133
6）随机生成私钥 k=49833，并选择环中的一条支路
Figure 815526DEST_PATH_IMAGE134
Figure 13289DEST_PATH_IMAGE135
Figure 92103DEST_PATH_IMAGE136
Figure 170174DEST_PATH_IMAGE137
Figure 676242DEST_PATH_IMAGE138
Figure 361301DEST_PATH_IMAGE139
7）明文加密 12345，首先产生一个随机数r=5；
Figure 102861DEST_PATH_IMAGE140
Figure 189766DEST_PATH_IMAGE141
Figure 601155DEST_PATH_IMAGE142
8）加密文件的解密；
解密明文M：
Figure 648877DEST_PATH_IMAGE143
要破解私钥的回路矩阵环，是一个旅行商类问题的NP难题，从加权矩阵中选取回 路矩阵环的数量是
Figure 69494DEST_PATH_IMAGE144
，如果采用对称加权矩阵，则回路矩阵环的数量是
Figure 10905DEST_PATH_IMAGE145
，则目前还没有一个多项式算法能够破解，所以本发明方法的安全性有保障。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法，其特征在于，包括：
S1.密钥生成：
01.随机生成加权矩阵W；所述加权矩阵为非对称矩阵，其对角线上的元素为0，非对角线上的元素由随机数产生；所述非对称矩阵表示两个节点之间来回的路径不相等；
02.随机生成n个随机数，由这n个随机数构成的回路生成第一回路矩阵环H；同理，生成第二回路矩阵环G；
03.生成随机数k，输出私钥（k,G）；
04.计算
Figure 814785DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 200767DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 714925DEST_PATH_IMAGE003
；
Figure 703610DEST_PATH_IMAGE004
表示第二回路矩阵环G的加权和；
Figure 252403DEST_PATH_IMAGE005
表示从G中 任选的一条支路中节点
Figure 809286DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 184641DEST_PATH_IMAGE007
的加权值或距离，
Figure 852383DEST_PATH_IMAGE008
表示
Figure 255683DEST_PATH_IMAGE009
中
Figure 108101DEST_PATH_IMAGE010
的最大整 数倍的倍数，
Figure 596851DEST_PATH_IMAGE011
是指
Figure 802705DEST_PATH_IMAGE012
除
Figure 935877DEST_PATH_IMAGE013
的余数，
Figure 100142DEST_PATH_IMAGE014
；
05.输出公钥（G1，G2，G3）；
S2.发送方生成随机数r，并利用公钥对消息明文M进行加密，生成密文：
Figure 76188DEST_PATH_IMAGE015
Figure 85732DEST_PATH_IMAGE016
Figure 588258DEST_PATH_IMAGE017
S3.发送密文给接收方；
S4.接收方解密密文，得到发送方产生的随机数r和M；
Figure 392266DEST_PATH_IMAGE018
。
2.根据权利要求1所述的一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法，其特征在于，第一回路矩阵环H的生成方式为：
随机生成n个大小不等的随机数
Figure 855608DEST_PATH_IMAGE019
，由这n个数构成回路
Figure 33956DEST_PATH_IMAGE020
，第一回路矩阵环H中n个元素为1：
Figure 775DEST_PATH_IMAGE021
，其余元素都为0；
Figure 506842DEST_PATH_IMAGE022
，
Figure 316536DEST_PATH_IMAGE023
。
3.根据权利要求1所述的一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法，其特征在于，第二回路矩阵环G的生成方式为：
随机产生n个大小不等的随机数
Figure 667882DEST_PATH_IMAGE024
，由这n个数构成回路
Figure 754787DEST_PATH_IMAGE025
，第二回路矩阵环G中n个元素为1：
Figure 307122DEST_PATH_IMAGE026
，其余元素都为0；
Figure 479478DEST_PATH_IMAGE027
，
Figure 634516DEST_PATH_IMAGE028
。
4.一种基于矩阵路径环的后量子加密解密系统，其特征在于，包括：
密钥生成中心，用于执行以下处理：
01.随机生成加权矩阵W；所述加权矩阵为非对称矩阵，其对角线上的元素为0，非对角线上的元素由随机数产生；所述非对称矩阵表示两个节点之间来回的路径不相等；
02.随机生成n个随机数，由这n个随机数构成的回路生成第一回路矩阵环H；同理，生成第二回路矩阵环G；
03.生成随机数k，输出私钥（k,G）；
04.计算
Figure 700561DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 548431DEST_PATH_IMAGE030
，
Figure 208082DEST_PATH_IMAGE031
；
Figure 166811DEST_PATH_IMAGE032
表示第二回路矩阵环G的加权和；
Figure 71051DEST_PATH_IMAGE033
表示从G中任 选的一条支路中节点
Figure 89822DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 236770DEST_PATH_IMAGE034
的加权值或距离，
Figure 123823DEST_PATH_IMAGE008
表示
Figure 774248DEST_PATH_IMAGE035
中
Figure 698341DEST_PATH_IMAGE036
的最大整数 倍的倍数，
Figure 942372DEST_PATH_IMAGE037
是指
Figure 242903DEST_PATH_IMAGE038
除
Figure 278992DEST_PATH_IMAGE039
的余数，
Figure 498621DEST_PATH_IMAGE040
；
05.输出公钥（G1，G2，G3）；
发送方，用于生成随机数r，并利用公钥对消息明文M进行加密，生成密文，并将密文发送至接收方：
Figure 620161DEST_PATH_IMAGE041
Figure 458804DEST_PATH_IMAGE042
Figure 460651DEST_PATH_IMAGE043
接收方，用于解密密文，得到发送方产生的随机数r和M；
Figure 992127DEST_PATH_IMAGE044
。
5.根据权利要求4所述的一种基于矩阵路径环的后量子加密解密系统，其特征在于，第一回路矩阵环H的生成方式为：
随机生成n个大小不等的随机数
Figure 335383DEST_PATH_IMAGE045
，由这n个数构成回路
Figure 102351DEST_PATH_IMAGE020
，第一回路矩阵环H中n个元素为1：
Figure 847453DEST_PATH_IMAGE046
，其余元素都为0；
Figure 549830DEST_PATH_IMAGE047
，
Figure 380383DEST_PATH_IMAGE048
。
6.根据权利要求4所述的一种基于矩阵路径环的后量子加密解密系统，其特征在于，第二回路矩阵环G的生成方式为：
随机产生n个大小不等的随机数
Figure 436195DEST_PATH_IMAGE049
，由这n个数构成回路
Figure 35803DEST_PATH_IMAGE050
，第二回路矩阵环G中n个元素为1：
Figure 909081DEST_PATH_IMAGE051
，其余元素都为0；
Figure 351564DEST_PATH_IMAGE052
，
Figure 335701DEST_PATH_IMAGE053
。
7.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器；存储器，其存储有计算机可执行程序，所述程序在被所述处理器执行时，使得所述处理器执行如权利要求1-3中任一项所述的基于矩阵路径环的后量子加密解密方法。
8.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1-3中任一项所述的基于矩阵路径环的后量子加密解密方法。
CN202211437005.1A 2022-11-16 2022-11-16 一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统 Active CN115499123B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211437005.1A CN115499123B (zh) 2022-11-16 2022-11-16 一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211437005.1A CN115499123B (zh) 2022-11-16 2022-11-16 一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN115499123A CN115499123A (zh) 2022-12-20
CN115499123B true CN115499123B (zh) 2023-01-17

Family

ID=84881088

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202211437005.1A Active CN115499123B (zh) 2022-11-16 2022-11-16 一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115499123B (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116614301B (zh) * 2023-06-19 2024-07-16 广州芳禾数据有限公司 基于格自主路径代理生成及重加密与解密的方法、系统

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103701122A (zh) * 2014-01-06 2014-04-02 华北电力大学 基于关联矩阵与回路矩阵的电网拓扑分析系统及其方法
CN113645024A (zh) * 2020-05-11 2021-11-12 华为技术有限公司 密钥分发方法、系统、装置及可读存储介质和芯片

Family Cites Families (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP3252740B1 (en) * 2016-05-31 2018-08-01 Schott AG Optical key protected quantum authentication and encryption

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103701122A (zh) * 2014-01-06 2014-04-02 华北电力大学 基于关联矩阵与回路矩阵的电网拓扑分析系统及其方法
CN113645024A (zh) * 2020-05-11 2021-11-12 华为技术有限公司 密钥分发方法、系统、装置及可读存储介质和芯片

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
典型抗量子公钥加密算法实现;喻文韬;《网络安全技术与应用》;20221110;全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN115499123A (zh) 2022-12-20

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US20180071335A1 (en) Method and apparatus for establishing a key agreement protocol
US9264406B2 (en) Public key cryptography with reduced computational load
CN1773905B (zh) 在安全通信系统中生成匿名公钥的方法、设备和系统
US20170353296A1 (en) Proxy computing system, computing apparatus, capability providing apparatus, proxy computing method, capability providing method, program, and recording medium
Gupta et al. Post-quantum lightweight identity-based two-party authenticated key exchange protocol for internet of vehicles with probable security
EP2424154A1 (en) Encryption processing system
US20180034630A1 (en) Public-key encryption system
Hassan et al. An efficient outsourced privacy preserving machine learning scheme with public verifiability
US20170272244A1 (en) Public-key encryption system
Reyad Text message encoding based on elliptic curve cryptography and a mapping methodology
CN103973439B (zh) 一种多变量公钥加密方法
CN115276947B (zh) 隐私数据处理方法、装置、系统及存储介质
Silverberg Fully homomorphic encryption for mathematicians
CN115499123B (zh) 一种基于矩阵路径环的后量子加密解密方法和系统
CN113987558A (zh) 离线/在线基于格的属性基加密方法
Singh et al. A lightweight identity based generalized signcryption scheme for secure communication in standard model
Nandgaonkar et al. A survey on privacy-preserving data aggregation without secure channel
El-Yahyaoui et al. A Like ELGAMAL Cryptosystem But Resistant To Post-Quantum Attacks
CN116781243B (zh) 一种基于同态加密的不经意传输方法、介质及电子设备
King Some results in linear secret sharing
Anjali MATHEMATICAL SPECULATIONS ON CRYPTOGRAPHY
JPH0798563A (ja) 楕円曲線による署名、認証及び秘密通信方式
Hu Private Computation Based On Polynomial Operation
CN100431294C (zh) 基于亚群上离散对数问题的密钥分配及加解密协议的方法
Shunza Lattice-based Cryptosystems and Post-Quantum Cryptography

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant