CN115481497A - 一种基于特征框架的体参数化建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于特征框架的体参数化建模方法，包括：通过交互输入或从现有模型中提取尺寸参数构建语义特征框架来生成多特征，将尺寸参数分为中高低三层，并建立层级映射，实现高层语义信息对模型底层细节的控制。然后从几何框架中提取元素生成几何特征框架，再根据体参数化质量约束对几何特征框架进行多特征分割，并将分割后的几何特征框架分为几种基本类型。随后，根据几何特征框架的类型使用直接造型或间接造型的方法进行体参数化映射，生成体参数化子块。最后将模型合并，调整连续性，生成体参数化模型。根据本发明，能构建出具有复杂特征的模型，且雅可比值分布合理，符合等几何分析的要求。

Description

一种基于特征框架的体参数化建模方法

技术领域

本发明涉及CAD/CAE的技术领域，特别涉及一种基于特征框架的体参数化建模方法。

背景技术

随着智能制造技术的高速发展，智能装备设计和制造的难度也在增大，相关模型的复杂度也不断提高，模型的外形与结构更加复杂，设计难度增大。参数化方法以主要尺寸或语义变量作为输入参数，在模型构建过程中按照需求添加约束，当参数改变时，模型可以直接重新生成，免去了重新建模的过程，有效提升模型的重用性，降低设计成本，节约设计时间。而特征造型是体现产品生产及设计过程中的有用信息的一种造型方法，特征的保留对于模型设计而言至关重要。因此对于复杂模型，在设计时既要尽可能地保留特征，又要增加模型的可重用性，需要对以参数化特征造型方法的进行更加深入的研究。

且对于现有的主流CAD和CAE软件，模型的表达方式仍不相同。在现有的主流CAD软件中，几何模型的表达方式多为表面模型(B-rep)表达或构造实体(CSG)表达。而现有CAE软件大多采用有限元分析(FEA)，输入的几何模型需要划分为网格模型。这种从CAD模型到网格模型的转换需要花费大量时间，造成了计算资源的浪费，计算效率的降低。而且在划分网格的过程中，模型的参数化表达会被破坏，相应的拓扑结构也无法识别，模型的一些特征和细节也会被省略，求解精度因此也会受到影响。

不同的体参数化表达也会对等几何分析结果产生影响。若一个几何区域边界样条已经给定，则其体参数化质量由计算区域的内部控制点位置决定。如果一个非四边形几何区域不进行剖分而使用单片NURBS面表示，或一个非六面体区域直接使用单片NURBS体表示，则得到的参数化映射一定是奇异的，从而导致IGA的结果不准确。因此，为了使模型符合等几何分析的质量要求，对于非四边形区域和非六面体区域，一定要进行剖分，对于路径分割，本质上是NURBS曲线的分割，分割情况较为简单。对于节点分割，可以使用六面体包围盒分割法，在交汇处将曲线分割。对于截面分割，有两种主流方法：多边形凸分解和计算域网格分解。但大多数方法都存在计算量过大以及模型质量不稳定的问题。

发明内容

针对现有技术中存在的不足之处，本发明的目的是提供一种基于特征框架的体参数化建模方法，能构建出具有复杂特征的模型，且雅可比值分布合理，符合等几何分析的要求。为了实现根据本发明的上述目的和其他优点，提供了一种基于特征框架的体参数化建模方法，包括：

S1、对NURBS体进行简单介绍，展示其在无缝融合CAD/CAE上的优势，详细对特征框架及其中元素进行定义；

S2、构建输入的尺寸参数构建语义特征框架，通过交互式输入或从现有模型中提取的尺寸参数构建语义特征框架；

S3、从语义特征框架中提取出体参数化建模所需要的节点、路径和截面三种几何元素，构建几何特征框架；

S4、在体参数化质量约束下对几何特征框架进行分割，分别对路径、节点和截面进行分割以满足体参数化建模要求；

S5、根据分割后的几何特征框架类型，选择对应的直接建模或间接建模方法，进行体参数化映射，生成体参数化子块，并进行合并，调整连续性，生成最终模型。

优选的，步骤S2中语义特征框架包括有特征点、特征线和特征面三种元素，且将这三种元素分为高中低三层，层级越高所含有的语义信息越丰富，同时需要建立两层映射，将高层参数逐级映射到底层。

优选的，步骤S3中根据节点、路径和截面三种几何元素将几何特征框架分为四种基本类型，包括由单个截面和单个路径组成，无节点，可以沿着路径拉伸旋转或扫掠截面以构建模型、由多个截面和单个路径组成。此时不存在节点，根据截面位置，可以沿着路径对截面进行放样构建模型、由多个截面组成，无路径也无节点构建模型及由多个截面和多个路径组成构建模型。

优选的，步骤S4中对于相邻截面处的路径，反求路径在相邻截面处的节点矢量，并插入节点将路径截断，使路径和截面一一对应；

对于多条路径交汇处的节点，使用包围盒法分割节点，将交汇的路径分割开；

对于截面，在体参数化质量约束下计算并选择合适的剖分方案。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：适用于IGA的多特征复杂机械零件体参数化模型为目标，针对现有方法模型参数过多，工作量大，生成模型质量低的问题提出了一种基于特征框架的体参数化建模方法。使用分割映射合并机制生成体参数化模型。将多特征分割得到的几何元素按照几何特征框架的分类进行对应的体参数化映射。使用连续性方法合并模型，可以提升模型连接处的质量。采用这种机制生成的模型适用于等几何分析，且模型质量较高，根据体参数化建模要求对几何特征框架进行分割，并以模型质量为约束，改进了现有的四边剖分方法，让四边剖分生成的四边子域数量更少，生成子域的质量更佳，保证了后续体参数化模型的质量，有利于模型进行等几何分析，定义了体参数化建模特征框架，并将特征框架分为语义特征框架和几何特征框架两部分，融合了特征建模和参数化建模,能在保留模型特征的基础上有效提升建模效率，增加模型的可重用性。

附图说明

图1为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的NURBS体示意图；

图2为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的特征点示意图；

图3为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的特征线分类图；

图4为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的路径与截面示意图；

图5为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的矩形与圆形区域拓扑合并图；

图6为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的倒角拓扑切割示意图；

图7为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的删除关系示意图；

图8为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的生成关系示意图；

图9为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的封闭特征面和特征线分割图；

图10为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的单截面、多截面单路径、多截面无路径及多截面多路径的多种情况图；

图11为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的路径分割示意图；

图12为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的节点与分割后的节点示意图；

图13为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的重定向前与重定向后的包围盒图；

图14为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的截面四边分割算法流程图；

图15为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的子域角度过小与子域退化示意图；

图16为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的三角形、四边形及奇异域组合图；

图17为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的三维直齿轮实例图；

图18为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的三维箱体实例图；

图19为根据本发明的基于特征框架的体参数化建模方法的模型质量评价示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参照图1-19，一种基于特征框架的体参数化建模方法，包括：

S1、对NURBS体进行简单介绍，展示其在无缝融合CAD/CAE上的优势，详细对特征框架及其中元素进行定义，第一步：采用NURBS作为形函数，建立参数域(立方体)到物理域(三维曲六面体)的映射关系可构建NURBS体，如图1所示。NURBS体的表达式如下：

{P_i,j,k}为控制点，{ω_i,j,k}为权因子，N_i,p(u),N_j,q(v),N_k,r(w)分别是定义在非周期(且非均匀)节点矢量空间U,V,W上的次数分别为p,q,r次的NURBS基函数。

将NURBS作为模型映射基函数，无需对模型划分网格，可以直接进行等几何分析(IGA)，有望实现CAD和CAE一体化。但如果一个非四边形几何区域不进行剖分而使用单片NURBS面表示，或一个非六面体区域直接使用单片NURBS体表示，则得到的参数化映射一定是奇异的，从而导致IGA的结果不准确。因此，为了使模型符合等几何分析的质量要求，对于非四边形区域和非六面体区域，一定要进行剖分；

1)S2、构建输入的尺寸参数构建语义特征框架，通过交互式输入或从现有模型中提取的尺寸参数构建语义特征框架，为了保留模型特征，同时减少建模工作量，提升模型可重用性，定义特征框架：特征点Fp：位于特征面和特征线上，表示细节特征或图形位置的点。根据特征点的作用不同，如图2所示，可以将特征点分为以下五类：端点：位于特征线两端，用来描述特征曲线的起点和终点；形点：位于曲线上，用于描述特征曲线外形特征的点；定位点：圆心等几何描述中心，用于图形位置的确定；特殊语义点：不是客观存在的，根据用户自身设计意图定义的点；控制点：曲线控制点也可以用来描述特征。

2)特征线Fc：封闭或开放的NURBS曲线，用于描述特征生成路径或边界形状。根据特征线的作用，如图3所示，描述形状的特征线可以被分为三类：边界线：用于描述特定区域轮廓的曲线；约束线：用来约束特征面形状的曲线，既可以是边界线，也可以是用户自定义曲线；辅助线：可以是客观存在的，也可以是虚构的，用来辅助图形生成的曲线。

3)特征面Fs：由若干条边界线首尾相接包围成的封闭区域。根据特征面的维度可以分为二维特征面和三维特征面。特征面的形状由约束线和边界线共同决定。

4)路径L：从特征线提取出的，用于描述NURBS体生成时截面移动方向的NURBS曲线，如图4所示。

5)节点Bn：三条及以上路径的交点。

6)截面S：从特征面中提取出的不封闭的模型轮廓，四边分割后可以通过Coons生成NURBS曲面，如图4所示。

特征框架F：用于构建体参数化模型的建模框架，可以被分为语义特征框架Sem_F和几何特征框架Geo_F。语义特征框架由特征点线面组成，将模型的特征参数化，几何特征框架由路径、节点和截面组成，提供体参数化建模所需要的元素。如果几何特征框架恰好由六个截面构成，可以直接插值生成体参数化块，则称之为完备特征框架Comp_F。

构建语义特征框架，首先定义三层参数：

1)高层参数V¹：根据用户需求或产品特征设定的描述模型整体几何形状、尺寸等高层语义信息的全局参数，如立方体的长宽高、圆弧半径等。

2)中层参数V²：将全局参数映射到特征线上，用特征线来表示模型轮廓，形状和亏格属性，起到承上启下的过渡作用，同时也能实现高层参数对局部形状的控制。

3)低层参数V³：用于描述模型的细节形状特征或特征相对位置的参数，如图形的几何中心，特征线之间的夹角等。低层参数中的坐标点可直接作为特征点并进一步用于特征线构造。

语义特征框架的定义如下式：

Sem_F＝{E,V,M} (2)

其中，E为特征元素集合，V为尺寸参数集合，M为两层参数之间的映射集合。

S3、从语义特征框架中提取出体参数化建模所需要的节点、路径和截面三种几何元素，构建几何特征框架；

S4、在体参数化质量约束下对几何特征框架进行分割，分别对路径、节点和截面进行分割以满足体参数化建模要求，切割关系也是特征组合中的主要拓扑关系之一。两条及以上的特征线相互切割，原有的特征线会被截断，产生新的特征线。在复杂情况下还会涉及到布尔交运算，以求出特征线切割处的端点。在机械零件中比较常见的切割特征为倒角，如图6所示。在添加了倒角特征后，原有特征线被切割，并生成一条新的特征线l₂。l₂即为一段圆心角为90°的圆弧，其约束C可以表示为：

C＝{p₁₁＝p₂,p₃₀＝p₄} (8)

V¹到V²的映射M¹可以表示为(3.35)：

底层参数可以由直线和圆弧的特征框架得出。基于特征框架思想，只需在矩形特征框架中加上倒角半径即可得到倒角的参数化表示，简化了体参数化建模的步骤，建模效率得到提升。

删除关系是合并关系中的特例，当两个或以上区域合并后，某一条边完全重合时，此条边界可以被删除。如图7所示。两个矩形合并为一个矩形区域，则两条完整的特征线将被删除。删除关系的特征框架定义与合并关系类似，使用约束集将对应控制点设为一致即可。约束集C如下：

C＝{p₁₀＝{p_0.x+|l₀|,p_0.y},p₄＝{p_0.x+|l₀|,p_0.y+|l₁|}} (10)

生成关系是最为简单的一种拓扑关系，新添加的特征与原有特征没有相交，既不会切割特征线也不会删除特征线。用户可以通过距离或角度约束新特征与原有特征之间的相对位置关系，如图8所示。其中几何元素S₁、S₂和S₃互为生成关系，相互之间没有相交。可以通过添加约束来确定元素的位置。圆S₂和矩形S₁之间的约束如下：

C₁＝{p_1x＝p_0x+L₂,p_1y＝p_0y+H₁-H₂} (11)

两个圆S₂和S₃之间的约束如式(3.39)：

C₂＝{p_2x＝p_1x+L₁-L₂-L₃,p_1y＝p_2y} (12)

对于多特征的复杂特征面，可以由上述四种拓扑关系将复杂特征层层分解至简单特征，给出简单特征的语义特征框架，再添加约束将其合并，即可得到复杂特征面的语义特征框架；

S5、根据分割后的几何特征框架类型，选择对应的直接建模或间接建模方法，进行体参数化映射，生成体参数化子块，并进行合并，调整连续性，生成最终模型。

构建特征点线面。定义特征点：

p₀＝(p_0x,p_0y,p_0z) (3)

其中，p_0x,p_0y,p_0z分别为点p₀在xyz三个坐标方向上的分量。若p₀属于控制点，则还需要给出权值p_0w。

特征线起到承上启下的作用，特征线是构建语义特征框架的核心。而特征点又在特征线的定义中起到关键作用，因此在构造特征线之前需要确定特征点的位置。特征线有以下三种构造方式：

1)直接构造法：适用于一般规则曲线，如圆锥曲线、直线、抛物线等，这类曲线可用NURBS表达，只需给定必要的尺寸便可以得到；

2)近似构造法：适用于一些超越曲线，如螺线、渐开线等，由于NURBS无法直接表达出超越曲线，因此可以在误差允许范围内使用规则曲线来近似替代超越曲线。

3)参数驱动法：与前两种方法不同，参数驱动法先用尺寸参数表达出特征点的位置，然后利用插值或拟合得到特征线轮廓。该方法适用于用户自定义特征线的构建。

最后进行特征面构建，特征面通常具有较多特征，需要对特征线进行组合，将单一特征组合成复杂特征，因此会有若干条特征线共同决定特征面的边界和形状。特征面构建步骤如下：

1)选择合适的尺寸参数，定义语义特征框架；

2)得到特征线草图，利用语义特征框架获取细节特征；

3)拓扑组合特征线来获取特征面的封闭区域。

对于第三步，根据体参数化建模要求和创建式建模习惯，将基本特征单元之间的拓扑关系分为以下几种：合并关系、切割关系、删除关系和生成关系。

合并关系指两条特征线通过端点相连接，构成新的特征线。常见情况的有封闭矩形特征构建、完整圆形特征构建等，如图5所示。对于矩形，通过添加约束集，使四条直线首尾相连，合并成一个封闭的矩形轮廓。约束集C如下：

此时，高层参数V¹到中层参数V²的映射M¹可以表示为：

得到中层参数后，位于直线上的底层参数可以直接求出，矩形区域的语义特征框架构建完毕。对于圆环，同一个圆中的圆弧共享一个圆心和半径，所有弧的圆心角角度相加为2π。因此约束集C可以表示成式(3.29)：

此时，高层参数V¹到中层参数V²的映射M¹可以表示为：

得到中层参数V²后，圆弧上的底层参数可以直接求出，圆环区域的语义特征框架构建完毕。

进一步的，步骤S2中语义特征框架包括有特征点、特征线和特征面三种元素，且将这三种元素分为高中低三层，层级越高所含有的语义信息越丰富，同时需要建立两层映射，将高层参数逐级映射到底层。

进一步的，步骤S3中根据节点、路径和截面三种几何元素将几何特征框架分为四种基本类型，包括由单个截面和单个路径组成，无节点，可以沿着路径拉伸旋转或扫掠截面以构建模型、由多个截面和单个路径组成。此时不存在节点，根据截面位置，可以沿着路径对截面进行放样构建模型、由多个截面组成，无路径也无节点构建模型及由多个截面和多个路径组成构建模型。

进一步的，步骤S4中对于相邻截面处的路径，反求路径在相邻截面处的节点矢量，并插入节点将路径截断，使路径和截面一一对应；

对于多条路径交汇处的节点，使用包围盒法分割节点，将交汇的路径分割开；

对于截面，在体参数化质量约束下计算并选择合适的剖分方案。

从语义特征框架中提取出体参数化建模所需要的元素来构成几何特征框架。几何特征框架的表达式如下：

Geo_F＝{{S},{L},{Bn}} (13)

其中{S}，{L}，{Bn}分别为截面集合、路径集合和节点集合，后两者可以为空。在提取语义特征框架中的特征面和表示路径的特征线时，若有封闭图形则必须对其进行分割，如图9所示。得到所有路径和截面后，对特征点进行检查，若有三条及以上的路径交汇于某特征点，将该点加入节点集合{Bn}中，其余除控制点外的所有特征点一律删除。

接着根据体参数化模型的生成方式，几何特征框架按照建模难度从低到高分为以下几类：

1)由单个截面和单个路径组成，无节点，可以沿着路径拉伸旋转或扫掠截面以构建模型，是最为简单和直观的情况，如图10(a)所示。

2)由多个截面和单个路径组成。此时不存在节点，根据截面位置，可以沿着路径对截面进行放样，构建模型，如图10(b)所示，也可以使用偏移法，利用截面间的约束关系进行造型，图10(c)所示。

3)由多个截面组成，无路径也无节点。若截面刚好为一个体的六个边界面，则此时的几何特征框架又称完备特征框架，将六个截面进行体插值的方法可以完成模型构建，图10(d)。若截面不能构成全部边界面如图10(e)，则需要使用选择法，先将缺少的边界面插值生成，再体插值生成模型。

4)由多个截面和多个路径组成，且存在至少一个节点如图10(f)，由于NURBS体无法单独构建连接处模型，需要先将节点处的路径分割开，然后单独对节点处进行处理，最后再沿对应的路径拉伸截面，构建体参数化模型。

对几何特征框架进行多特征分割。需要分别对路径、节点和截面进行分割。对于第二类几何特征框架而言，若相邻的两个截面不相同，则无法通过一条路径构建出整个模型，如图11所示，必须在交点处对该路径进行分割。需要反求出截面相邻处路径的节点矢量，并进行节点插入，将曲线截断。

对于第四类几何特征框架，三条以上的路径交汇在节点处，无法进行体参数化造型，如图12，需要对节点进行分割。此时连接处的几何特征框架可以表示如下：

Geo_F^Bn＝{S₁,S₂,S₃,L₁,L₂,L₃,Bn} (14)

使用包围盒法对节点进行分割，如图13，需要求解一组标准正交基UVW，使其满足下式：

求解出的正交基使包围盒每个边界面与其对应路径尽可能的垂直，从而提升模型质量。分割后的几何特征框架可以表示为：

对于截面，需要在体参数化质量约束下进行四边剖分。截面四边分割算法的流程如下：首先输入截面，构建几何域包含树，理清各个轮廓之间的包含关系，然后利用权值法生成轮廓辅助线，消除含有亏格的子域，随后由底向上遍历包含树，对每一个节点进行四边剖分，最后可以将输入的截面完全分割成四边子域。图14为截面四边分割算法流程图。对于截面而言，不同的分割方案会产生不同的四边子域，对质量的影响极大。在保证截面四边化的前提下，要使四边子域尽可能的趋向矩形，如图15所示，要在分割过程中避免出现夹角过大或过小的情况。因此可以考虑辅助线优先连接凹点。辅助线端点为凹点的权值如式(7)所示，为凸点时的权值如式(8)所示，辅助线总体权值计算公式如式(9)：

四边形网格奇异点的定义为：在四边形网格内部的4价点和网格边界的3价点为正则点，其他均为奇异点。奇异点会破坏曲面的连续性，降低模型质量，在四边分割中奇异点的产生一直是一个棘手的问题。在本方法中，根据剖分原理，使用拓扑枚举法可以枚举出四边网格的最小边数组合内所有可能出现的奇异点的位置，本文中的截面剖分在本质上也是一种枚举剖分，目的是产生尽可能少的四边面片并提高面片质量。

通过枚举，可以获得一组边数最少且包含奇异点的几何域集合，称之为最小奇异域。根据几何域形状以及端点的分布，最小奇异域可以分为以下两种：三角形最小奇异域，如图16(a)和四边形最小奇异域，如图16(b)。

第六步：对分割后的几何特征框架进行体参数化映射并合并，生成体参数化模型。根据几何特征框架的类型将分割完成的几何特征框架通过拉伸、旋转、扫掠和放样放样进行直接造型，或使用选择、偏移和转化方法生成完备特征框架进行间接造型，构造体参数化块。再使用连续性方法优化连接处的质量将这些块合并，完成体参数化模型构建。图17为齿轮模型实例，分别为齿形构造，单个齿实例和整体实例。图18为箱体模型实例，分别为主要特征面尺寸图、几何特征框架图、主要特征面分割结果和模型整体。计算模型的Jacobian分布，要求最小值大于零，结果如图19所示。

这里说明的设备数量和处理规模是用来简化本发明的说明的，对本发明的应用、修改和变化对本领域的技术人员来说是显而易见的。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (4)

1.一种基于特征框架的体参数化建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对NURBS体进行简单介绍，展示其在无缝融合CAD/CAE上的优势，详细对特征框架及其中元素进行定义；

S2、构建输入的尺寸参数构建语义特征框架，通过交互式输入或从现有模型中提取的尺寸参数构建语义特征框架；

S3、从语义特征框架中提取出体参数化建模所需要的节点、路径和截面三种几何元素，构建几何特征框架；

S4、在体参数化质量约束下对几何特征框架进行分割，分别对路径、节点和截面进行分割以满足体参数化建模要求；

S5、根据分割后的几何特征框架类型，选择对应的直接建模或间接建模方法，进行体参数化映射，生成体参数化子块，并进行合并，调整连续性，生成最终模型。

2.如权利要求1所述的一种基于特征框架的体参数化建模方法，其特征在于，步骤S2中语义特征框架包括有特征点、特征线和特征面三种元素，且将这三种元素分为高中低三层，层级越高所含有的语义信息越丰富，同时需要建立两层映射，将高层参数逐级映射到底层。

3.如权利要求2所述的一种基于特征框架的体参数化建模方法，其特征在于，步骤S3中根据节点、路径和截面三种几何元素将几何特征框架分为四种基本类型，包括由单个截面和单个路径组成，无节点，可以沿着路径拉伸旋转或扫掠截面以构建模型、由多个截面和单个路径组成。此时不存在节点，根据截面位置，可以沿着路径对截面进行放样构建模型、由多个截面组成，无路径也无节点构建模型及由多个截面和多个路径组成构建模型。

4.如权利要求3所述的一种基于特征框架的体参数化建模方法，其特征在于，步骤S4中对于相邻截面处的路径，反求路径在相邻截面处的节点矢量，并插入节点将路径截断，使路径和截面一一对应；

对于多条路径交汇处的节点，使用包围盒法分割节点，将交汇的路径分割开；

对于截面，在体参数化质量约束下计算并选择合适的剖分方案。

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