CN115481412A - 一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法 - Google Patents

一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法 Download PDF

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CN115481412A CN202210890065.2A CN202210890065A CN115481412A CN 115481412 A CN115481412 A CN 115481412A CN 202210890065 A CN202210890065 A CN 202210890065A CN 115481412 A CN115481412 A CN 115481412A
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Abstract

本发明公开了一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，分割二进制水印信息并以此作为多项式系数来确定有限域上的多项式，嵌入数据库中的是该多项式上的点集。根据数据库的属性名对属性进行排序、根据密钥和数据库中元组的主键对元组分组；同一分组内的元组嵌入相同的点；然后可发布共享数据库，从发布的数据库中提取水印用于保护版权和验证数据完整性。本发明基于拉格朗日插值法，在强删除攻击下仍可正确提取水印，对删除攻击有很高的鲁棒性。

Description

一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法
技术领域
本发明属于数字水印技术领域，具体涉及一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法。
背景技术
网络上发布的数据库(如产品参数规格、调查研究数据、生命科学数据等)在创建、传输和共享的过程中容易出现数据盗窃、非法复制和侵犯版权等问题，为了解决上述问题，数据库水印技术应运而生。将版权信息作为水印嵌入原始数据可以检测数据库的版权；在数据库的交易中，将买家唯一的标识信息作为水印嵌入数据库，当出现数据库被非法泄露，可用于追踪溯源；除此之外，还可利用数据库水印检测数据的完整性，即检测数据是否被篡改。
水印可以分为鲁棒水印和脆弱水印两类。鲁棒水印是指数据库在修改、删除、添加等操作后，虽然改变了原始数据，但水印仍然能够保持部分完整并被检测出，这种水印主要用于版权保护和追踪溯源。脆弱水印是指当数据发生变化时，水印信息也随之发生变化进而能检测出数据库是否被篡改，这种水印主要用于数据的完整性保护和认证。
现有的鲁棒数据库水印方案大多将水印按位嵌入数据的最低有效位中，对删除攻击的鲁棒性不够好，在强删除攻击下无法正确提取水印信息。
另外，现有技术指出，按照水印的嵌入方法可以将水印分为两类，空间域水印和变换域水印，空间域水印通过改变载体信息的空间域特性来隐藏水印，变换域水印是通过改变数据变换域的一些系统来隐藏水印，再改变后，通过反变换得到嵌入水印之后的图像等，但是包括基于拉格朗日插值公式的数字水印嵌入的各种现有技术均是在于进行数据的分存或再加密，以此提高数据安全，运算量比较大，计算过程也相对复杂。
发明内容
发明目的：本发明针对现有的鲁棒数据库水印方案无法抵御强删除攻击的不足，提出一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法。
技术方案：一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，所述方法包括将水印明文转为二进制串，然后分割该二进制串得到若干个数，由该数作为系数，确定有限域GF(p)上的多项式f(x)，由多项式中的若干个点嵌入数据，水印提取时，通过拉格朗日插值法还原多项式以实现。
该方法包括建立数据库用于水印的嵌入和提取，步骤如下：
S1、水印编码：用户向水印嵌入系统提交水印明文，并将水印明文转为二进制串，分割该二进制串得到若干个数，以分割得到的数作为系数，确定有限域GF(p)上的多项式f(x)；
S2、预处理：对属性按照属性名进行排序，依据密钥和主键值对数据库内的每条元组进行分组；
S3、嵌入水印：嵌入多项式f(x)上点(x,y)，每条元组中，依据密钥和主键值分别选择嵌入x、y的属性，各个分组内各元组嵌入相同的点；
S4、预处理：用户向水印提取系统提交嵌入水印的数据库，水印提取系统对该数据库的属性按照属性名进行排序，依据密钥和主键值对数据库内的每条元组进行分组；
S5、提取水印：对每条元组，先依据密钥和主键值分别选择嵌入点的属性，再提取该元组中蕴含的点，组内按照投票机制选择出现次数最多的点作为该组蕴含的点，每个分组都可得到一个点；
S6、水印解码：由提取到的点集根据拉格朗日插值法还原多项式，多项式系数转为二进制并拼接可得到二进制的水印，再将该比特串解码可得到水印明文。
进一步的，步骤S1水印编码的具体步骤如下：
(1)水印嵌入系统将水印明文转为长为l的二进制比特串；
(2)长为l的比特串平均分割为m组，确定有限域GF(p)上的m-1次多项式f(x)，在删除比例为r时，按如下公式得到有限域大小p、分割组数m，
Figure BDA0003767201790000021
上式中，M是l的因子的集合，next_prime(x)表示大于x的最小的素数，遍历M，找到使得h(m)最小的m，该m即为最优的分割组数，每组长度为g＝l/m，得到函数最小值q，计算嵌入属性中的比特数，即
Figure BDA0003767201790000022
比特，接下来可确定有限域大小p，表达式如下：
p＝next_prime(2t-1)。
进一步的，在步骤S2中依据密钥和主键值对数据库进行分组，包括遍历数据库的各元组，计算数据中各元组的组号，计算表达式如下所示：
H(ks||H(ks||tu·PK))mod p
上式中H(·)为哈希函数，ks为密钥，tu·PK为元组tu的主键值。
进一步的，步骤S3中，嵌入水印的过程如下：
各元组中，选择嵌入水印(多项式f(x)上的点(x,y))的属性，嵌入x的属性索引为：
xindex＝H(ks||H(ks||tu·PK))mod attribute_num
嵌入y的属性索引为：
yindex＝(xindex+1)mod attribute_num
上述索引均为属性排序后的索引；
其中，对于不同的数据类型的水印嵌入方式包括如下三种情况：
(a)若数据类型为字符串，则在字符串末尾添加空白字符以嵌入点，使用32个空白字符，一个空白字符可表示5bit信息，数据尾嵌入
Figure BDA0003767201790000033
个空白字符；
(b)若数据类型为整数，则转换为二进制并修改最后t比特以嵌入点；
(c)若数据类型为浮点数，则将小数部分转换为二进制并修改最后t比特以嵌入点。
进一步的，在步骤S5中，提取水印过程如下：
各元组中，选择待提取水印(点(x,y))的属性，嵌入x的属性索引为：
xindex＝H(ks||H(ks||tu·PK))mod attribute_num
嵌入y的属性索引为：
yindex＝(xindex+1)mod attribute_num
上述索引均为属性排序后的索引；
其中，对于不同的数据类型的水印提取方式包括如下三种情况：
(a)若数据类型为字符串，则读取字符串末尾的
Figure BDA0003767201790000031
个空白字符，并转换为十进制得到点；
(b)若数据类型为整数，则转换为二进制并取最后t比特转换为十进制得到点；
(c)若数据类型为浮点数，则将小数部分转换为二进制并取最后t比特转换为十进制得到点；
最后，每组内，统计不同点的出现次数，选择出现次数最多的点作为从该组提取得到的点，若该组出现不止一种点，则说明数据被篡改。
进一步的，在步骤S6中，水印解码的运行步骤为：
首先根据步骤S5提取得到的点中抽样选取m个点，利用拉格朗日插值法可还原m-1次多项式f'(x)，计算如下：
Figure BDA0003767201790000032
接着，f'(x)的各个系数分别转为g位的比特串并拼接，最终得到l位的水印比特串。
有益效果：本发明使用了拉格朗日插值法对水印进行编码和解码，将水印信息分割成若干份以构成有限域上的m-1次多项式，嵌入数据中的是该多项式上的若干个点，提取水印时，只需提取m个不同的点即可用拉格朗日插值法还原多项式。与现有技术相比，本发明通过利用拉格朗日插值法还原多项式来抵御高强度的删除攻击，只需保证删除部分数据后仍有m个不同的点就可还原水印信息。
附图说明
图1为本发明中基于拉格朗日插值法的水印库水印模型总体示意图；
图2为本发明中针对模型的水印嵌入过程示意图；
图3为本发明中针对模型的水印提取过程示意图；
图4为本发明中模型的抗删除攻击的鲁棒性示意图。
具体实施方式
以下结合具体实施例对上述方案做进一步说明。应理解，这些实施例是用于说明本发明而不限于限制本发明的范围。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护范围。
本发明提供的是一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，所要解决问题的具体设置环境可以为：用户对数据精度要求不高，要求在强删除攻击下仍可还原水印，且删除以行为单位。
参见图1，本实施例中基于拉格朗日插值法的数据库水印方法是：用户提供原始数据库、水印参数和密钥，水印嵌入系统编码水印信息得到有限域上多项式；对原始数据库做预处理，包括按属性名对属性排序和按密钥和元组主键值对数据库分组；按密钥和元组主键值选择各元组嵌入水印的属性，依据属性数据类型以不同方式嵌入多项式上的点。系统输出嵌入水印的数据库，用户可共享发布此数据库，攻击者可能篡改恶意传播此数据库，用户可提取嵌入数据库中的版权信息来证明所有权，实现版权保护。用户提供嵌入水印的数据库、水印参数和密钥，水印提取系统对该数据库做预处理，包括按属性名对属性排序和按密钥和元组主键值对数据库分组；按密钥和元组主键值确定各元组嵌入水印的属性，依据属性数据类型以不同方式解析获得元组中蕴含的多项式上的点，各组内通过投票机制确定该组嵌入的点；已知多项式上的若干个点，利用拉格朗日插值法可还原多项式，处理此多项式的系数可解码得到水印信息。
具体的，本发明所述的基于拉格朗日插值法的数据库水印方法实施步骤如下：
以raisingrainsdataset数据集为例进行实验，该数据集共有900条元组，包含8个属性，数据类型包含整数、浮点数、字符串，实验中生成一列自增主键ID。数据集中属性信息见表1。
表1数据集属性信息表
Figure BDA0003767201790000041
Figure BDA0003767201790000051
参见图2，本实施例中水印嵌入过程的实施步骤如下：
S1：水印编码：用户向水印嵌入系统提交水印明文，系统将水印明文转为二进制串。分割该二进制串可得到若干个数，以这些数作为系数可唯一确定有限域GF(p)上的多项式f(x)。
进一步的，步骤S1的具体步骤如下：
S11：水印嵌入系统将水印明文转为长为l的二进制比特串。
S12：长为l的比特串平均分割为m组，确定有限域GF(p)上的m-1次多项式f(x)，要求在删除比例为r时，能正确提取水印，按如下公式得到有限域大小p、分割组数m。
Figure BDA0003767201790000052
上式中，M是l的因子的集合，next_prime(x)表示大于x的最小的素数。系数的最大值为
Figure BDA0003767201790000053
Figure BDA0003767201790000054
还原多项式需要m个不同的点；在删除比例r下，需要嵌入
Figure BDA0003767201790000055
个点，可保证余下的点必包含m个不同的点，证明如下：
假设共有n个元组，嵌入x个不同的点，删除比例为r，则每个点嵌入n/x次，要求余下的元组至少包含m个不同的点，有如下不等式：
Figure BDA0003767201790000056
因此，有：
Figure BDA0003767201790000057
遍历M，可找到使得h(m)最小的m，该m即为最优的分割组数，每组长度为g＝l/m。得到函数最小值q，可求得嵌入属性中的比特数，即
Figure BDA0003767201790000058
比特，接下来可确定有限域大小p，关于有限域大小p的表达式如下：
p＝next_prime(2t-1)
本实施例中，二进制水印串长度为48，删除比例为0.9，代入上式可得，水印分为8组，属性中嵌入比特数为7，有限域大小为127。
S2：预处理：系统对属性按照属性名进行排序，依据密钥和主键值对数据库内的每条元组进行分组。
进一步的，步骤S2中数据库分组的具体步骤如下：
S21：利用下式对数据库进行分组，遍历数据库各元组，得到数据中各元组的组号，
H(ks||H(ks||tu·PK))mod p
上式中H(·)为哈希函数，ks为密钥，tu·PK为元组tu的主键值。
本实施例中将数据库分为127组，每组嵌入相同的点，第i组嵌入点(i,f(i))。
S3：嵌入水印：嵌入多项式f(x)上点(x,y)，每条元组中，依据密钥和主键值分别选择嵌入x、y的属性，各个分组内各元组嵌入相同的点。
进一步的，步骤S3的具体步骤如下：
S31：各元组中，选择嵌入水印(多项式f(x)上的点(x,y))的属性，嵌入x的属性索引为：
xindex＝H(ks||H(ks||tu·PK))mod attribute_num
嵌入y的属性索引为：
yindex＝(xindex+1)mod attribute_num
上述索引均为属性排序后的索引。
S32：不同的数据类型的水印嵌入方式不同，若数据类型为字符串，则在字符串末尾添加空白字符以嵌入点，使用32个空白字符(即ASCII码129-160)，一个空白字符可表示5bit信息，数据尾嵌入
Figure BDA0003767201790000061
个空白字符；若数据类型为整数，则转换为二进制并修改最后t比特以嵌入点；若数据类型为浮点数，则将小数部分转换为二进制并修改最后t比特以嵌入点。
本实施例中，遍历所有元组，选择嵌入x、y的属性(主键不嵌入水印)，其中，x为当前元组组号，因此只需嵌入y＝f(x)，若当前元组选择嵌入y的属性为字符串，则在字符串末尾添加2个空白字符，分别为char(129+y/32)、char(129+y％32)；若是整数，则直接替代最后7比特为y；若是浮点数，则只转换小数部分为二进制，再替代最后7比特为y。
参见图3，本实施例中水印提取过程的实施步骤如下：
用户已知包括水印长度、嵌入属性中的比特数、多项式所在域的大小和多项式次数在内的水印参数以及密钥，可提取数据库中的水印信息，具体步骤如下：
S4：预处理：用户向水印提取系统提交嵌入水印的数据库，水印提取系统对该数据库的属性按照属性名进行排序，依据密钥和主键值对数据库内的每条元组进行分组，同步骤S2。
S5：提取水印：对每条元组，先依据密钥和主键值分别选择嵌入点的属性，再提取该元组中蕴含的点，组内按照投票机制选择出现次数最多的点作为该组蕴含的点，每个分组都可得到一个点。
进一步的，步骤S5的具体步骤如下：
S51：各元组中，选择待提取水印(点(x,y))的属性，嵌入x的属性索引为：
xindex＝H(ks||H(ks||tu·PK))mod attribute_num
嵌入y的属性索引为：
yindex＝(xindex+1)mod attribute_num
上述索引均为属性排序后的索引。
S52：不同的数据类型的水印提取方式不同，若数据类型为字符串，则读取字符串末尾的
Figure BDA0003767201790000072
个空白字符，并转换为十进制得到点；若数据类型为整数，则转换为二进制并取最后t比特转换为十进制得到点；若数据类型为浮点数，则将小数部分转换为二进制并取最后t比特转换为十进制得到点。
S53：各组内，统计不同点的出现次数，选择出现次数最多的点作为从该组提取得到的点。若该组出现不止一种点，则说明数据被篡改。
本实施例中，遍历所有元组，选择嵌入x、y的属性(主键不嵌入水印)，其中，x为当前元组组号，因此只需提取y，若当前元组选择提取y的属性为字符串，则读取字符串末尾的2个空白字符c1c2，可得y＝(ord(c1)-129)×32+(ord(c2)-129)；若是整数，则最后7比特为y；若是浮点数，则只转换小数部分为二进制，最后7比特为y。各分组内，记录每个点出现次数，出现次数最多的点认为是正确的点可用于还原多项式，若组内出现不止一种点，则可认为该组数据被篡改。
S6：水印解码：由提取到的点集根据拉格朗日插值法还原多项式，多项式系数转为二进制并拼接可得到二进制的水印，再将该比特串解码可得到水印明文。
进一步的，步骤S6的具体步骤如下：
S61：步骤S5提取得到的点中抽样选取m个点，利用拉格朗日插值法可还原m-1次多项式f'(x)，其计算表达式如下：
Figure BDA0003767201790000071
S62：f'(x)的各个系数分别转为g位的比特串并拼接，最终得到l位的水印比特串。
S63：l位的水印比特串转为水印明文。
本实例中，从提取到的若干点中选择8个不同的点，通过拉格朗日插值法还原多项式，得到7次多项式，将该多项式的8个系数分别转为6bit的二进制形式后并拼接可得到48bit二进制水印串。
本实施例中，水印的鲁棒性实验结果如图4所示，操作如下：
数据库的鲁棒性评价指标是误码率BER，即提取的水印位的正确率，公式如下：
Figure BDA0003767201790000081
上式中，wi为原始水印信息的第i位，wi'位提取得到的水印信息的第i位，l为水印长度。
只考虑强删除攻击，由于元组共有900条，至少要8个不同的点来还原多项式，因此，删除比例最多考虑到99％。本实验中，分别删除90％，91％，……，99％的数据库，统计各删除比例下误码率。重复实验100次求平均值，得到各删除比例下误码率如图4所示。图4中，横坐标为删除比例，即删除数目占最初元组数的比例，纵坐标为误码率，从图中可看出，当删除比例高达98％时，仍能正确提取水印；当删除比例高达99％时，误码率为3％，可理解为100次实验中，仅有3次因余下的9条元组中不满足包含8各不同的点的条件而无法还原水印。因此可见本发明针对强删除攻击有着很高的鲁棒性。
表2为本发明对数据可用性影响的分析情况。
表2数据可用性影响分析
属性 MSE
Area 284.539
MajorAxisLength 3.875e-12
MinorAxisLength 3.418e-12
Eccentricity 3.432e-16
ConvexArea 309.231
Extent 2.857e-16
Perimeter 1.861e-3
实验通过计算原始数据库于嵌入水印后的数据库间的各属性的MSE(Mean SquareError,均方误差)来衡量对数据可用性的影响，某一属性的MSE的计算公式如下：
Figure BDA0003767201790000082
上式中，ai为原始数据库中该属性的第i个值，a'i为嵌入水印的数据库中该属性的第i个值，n是元组数。通过表2可看处数据的总体失真较小。

Claims (7)

1.一种基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，其特征在于：所述方法包括将水印明文转为二进制串，然后分割该二进制串得到若干个数，由该数作为系数，确定有限域GF(p)上的多项式f(x)，由多项式中的若干个点嵌入数据，水印提取时，通过拉格朗日插值法还原多项式以实现。
2.根据权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，其特征在于：该方法包括建立数据库用于水印的嵌入和提取，步骤如下：
S1、水印编码：用户向水印嵌入系统提交水印明文，并将水印明文转为二进制串，分割该二进制串得到若干个数，以分割得到的数作为系数，确定有限域GF(p)上的多项式f(x)；
S2、预处理：对属性按照属性名进行排序，依据密钥和主键值对数据库内的每条元组进行分组；
S3、嵌入水印：嵌入多项式f(x)上点(x，y)，每条元组中，依据密钥和主键值分别选择嵌入x、y的属性，各个分组内各元组嵌入相同的点；
S4、预处理：用户向水印提取系统提交嵌入水印的数据库，水印提取系统对该数据库的属性按照属性名进行排序，依据密钥和主键值对数据库内的每条元组进行分组；
S5、提取水印：对每条元组，先依据密钥和主键值分别选择嵌入点的属性，再提取该元组中蕴含的点，组内按照投票机制选择出现次数最多的点作为该组蕴含的点，每个分组都可得到一个点；
S6、水印解码：由提取到的点集根据拉格朗日插值法还原多项式，多项式系数转为二进制并拼接可得到二进制的水印，再将该比特串解码可得到水印明文。
3.根据权利要求2所述的基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，其特征在于：步骤S1水印编码的具体步骤如下：
(1)水印嵌入系统将水印明文转为长为l的二进制比特串；
(2)长为l的比特串平均分割为m组，确定有限域GF(p)上的m-1次多项式f(x)，在删除比例为r时，按如下公式得到有限域大小p、分割组数m，
Figure FDA0003767201780000011
上式中，M是l的因子的集合，next_prime(x)表示大于x的最小的素数，遍历M，找到使得h(m)最小的m，该m即为最优的分割组数，每组长度为g＝l/m，得到函数最小值q，计算嵌入属性中的比特数，即
Figure FDA0003767201780000012
比特，接下来可确定有限域大小p，表达式如下：
p＝next_prime(2t-1)。
4.根据权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，其特征在于：在步骤S2中依据密钥和主键值对数据库进行分组，包括遍历数据库的各元组，计算数据中各元组的组号，计算表达式如下所示：
H(ks||H(ks||tu.PK))mod p
上式中H(·)为哈希函数，ks为密钥，tu.PK为元组tu的主键值。
5.根据权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，其特征在于：步骤S3中，嵌入水印的过程如下：
各元组中，选择嵌入水印(多项式f(x)上的点(x，y))的属性，嵌入x的属性索引为：
xindex＝H(ks||H(ks||tu.PK))mod attribute_num
嵌入y的属性索引为：
yindex＝(xindex+1)mod attribute_num
上述索引均为属性排序后的索引；
其中，对于不同的数据类型的水印嵌入方式包括如下三种情况：
(a)若数据类型为字符串，则在字符串末尾添加空白字符以嵌入点，使用32个空白字符，一个空白字符可表示5bit信息，数据尾嵌入
Figure FDA0003767201780000021
个空白字符；
(b)若数据类型为整数，则转换为二进制并修改最后t比特以嵌入点；
(c)若数据类型为浮点数，则将小数部分转换为二进制并修改最后t比特以嵌入点。
6.根据权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，其特征在于：在步骤S5中，提取水印过程如下：
各元组中，选择待提取水印(点(x，y))的属性，嵌入x的属性索引为：
xindex＝H(ks||H(ks||tu.PK))mod attribute_num
嵌入y的属性索引为：
yindex＝(xindex+1)mod attribute_num
上述索引均为属性排序后的索引；
其中，对于不同的数据类型的水印提取方式包括如下三种情况：
(a)若数据类型为字符串，读取字符串末尾的
Figure FDA0003767201780000022
个空白字符，并转换为十进制得到点；
(b)若数据类型为整数，则转换为二进制并取最后t比特转换为十进制得到点；
(c)若数据类型为浮点数，将小数部分转换为二进制并取最后t比特转换为十进制得到点；
最后，每组内统计不同点的出现次数，选择出现次数最多的点作为从该组提取得到的点，若该组出现不止一种点，则说明数据被篡改。
7.根据权利要求1所述的基于拉格朗日插值法的数据库水印方法，其特征在于：在步骤S6中，水印解码的运行步骤为：
首先根据步骤S5提取得到的点中抽样选取m个点，利用拉格朗日插值法可还原m-1次多项式f′(x)，计算如下：
Figure FDA0003767201780000031
接着，f′(x)的各个系数分别转为g位的比特串并拼接，最终得到l位的水印比特串。
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CN116150716A (zh) * 2023-04-24 2023-05-23 中国科学技术大学 数据库水印嵌入方法、提取方法、存储介质及电子设备

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