CN115471000A - 一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法 - Google Patents

一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法 Download PDF

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Abstract

一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法，属于降雨预报产品评估技术领域。该评估方法首先，确定降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准；其次，根据降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准，对预报值和观测值进行分级和分箱；再次，根据分级和分箱结果，计算归一化列联表；最后，根据归一化列联表和提出的指标计算公式，即可得到指标评估结果。本发明提出的确定性分级降雨预报不确定性的评估方法基于互信息理论，分别构建了评估降雨预报综合不确定性指标与每个降雨预报等级不确定性指标；该评估方法具有对极值偏差不敏感的优点；通过该两项指标建立两种不确定性之间的联系，因此本发明的两种不确定性评估结果具有一致性的优点。

Description

一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法
技术领域
本发明属于降雨预报产品评估技术领域，涉及到一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法。
背景技术
随着数值天气预报的发展，涌现出多种形式的降雨预报产品且预报质量有显著提升。一般说来，降雨预报可分为确定性预报、概率预报和集合预报。集合预报用一组离散预报结果表征预报结果的分布特征，因此集合预报有时也被认为是概率预报的另一种形式。从数据形式上区分，又可分为连续型预报和分级预报。概率预报包含了丰富了不确定性信息，然而由于其复杂性很难被大众正确使用。相较而言，确定性分级降雨预报易用理解和使用，被广泛应用于山洪预警(Economou，T.，Stephenson，D.B.，Rougier，J.C.，Neal，R.A.，&Mylne，K.R.，2016).On the use of Bayesian decision theory for issuing naturalhazard warnings.Proceedings of the Royal Society A：Mathematical，Physical andEngineering Sciences，472(2194)，20160295.)、水库调度(王本德，周惠成，王国利，袁晶瑄，梁国华，&李敏，2006.水库汛限水位动态控制理论与方法及其应用.中国水利水电出版社.)和干旱管理(Sigaroodi，S.K.，Chen，Q.，Ebrahimi，S.，Nazari，A.，&Choobin，B.(2014).Long-term precipitation forecast for drought relief using atmosphericcirculation factors：a study on the Maharloo Basin in Iran.Hydrology and EarthSystem Sciences，18(5)，1995-2006.)等领域。然而降雨预报不可避免的存在误差，进一步可能会导致决策偏差，需要对降雨的不确定性进行评估。
预报数据的不同特征及不同使用方式使得单一评估指标不能够充分对其进行充分评估(Mason，S.J.，&Weigel，A.P.(2009).A Generic Forecast VerificationFramework for Administrative Purposes.MonthlyWeather Review，137(1)，331-349.)。目前已有多种针对确定性分级预报的评估技术，常见的评估指标包括确定性系数(PC)、偏差(BR)、命中率(POD)和预报技巧得分等指标。这些常用指标可分别从偏差、准确性、区分度、预报技巧等方面对预报数据质量进行评估。然而，从不确定性方面对分级降雨预报评估的研究较少。Brown和Murphy(Brown，B.G.，&Murphy，A.H.(1987).Quantification ofUncertainty in Fire-Weather Forecasts：Some Results of Operational andExperimental Forecasting Programs.Weather and Forecasting，2(3)，190-205.)使用四分位间距(IQR)评估了火灾天气预报中的不确定性，其被定义为在给定预报值的条件下，观测值分布的变化特征。除了IQR，标准差(Std)也是常用的量化研究变量分布变化特征的指标。然而，Std容易受极值的影响；IQR只利用了两个四分位点的信息，不能充分利用预报及观测数据。近年来，很少有学者研究针对确定性分级预报不确定性评估的新技术。因此，需要开发出一种更为准确、受极值影响小的评估技术。
信息熵作为一种不确定性评估指标，在水资源等各种领域得到广泛应用。信息熵由样本分布特征计算得来。因此，信息熵对极值偏差不敏感并且能够充分应用降雨预报信息。DelSole和Tippett(DelSole，T.，&Tippett，M.K.(2007).Predictability：Recentinsights from information theory：PREDICTABILITY.Reviews of Geophysics，45(4).)指出，很难找到一种比熵值更好的方法去量化不确定性。互信息是信息熵领域的概念，其量化了一个变量X包含另一个变量Y中的信息量(Gong，W.，Gupta，H.V.，Yang，D.，Sricharan，K.，&Hero，A.O.(2013).Estimating epistemic and aleatory uncertainties duringhydrologic modeling：An information theoretic approach：ESTIMATING EPISTEMICAND ALEATORY UNCERTAINTIES.Water Resources Research，49(4)，2253-2273.)。互信息被应用于概率预报评估中，如RMIS评分、DS评分。然而，尚未有研究将互信息应用于确定性降雨预报的评估中。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供一种确定性分级降雨预报不确定性评估方法。该方法基于互信息理论，分别构建了评估降雨预报每个等级的不确定性与综合不确定性的指标。该评估方法具有对极值偏差不敏感、两种不确定评估结果具有一致性的优点。并以浑河流域大伙房水库调度应用的降雨预报数据为例，验证了本发明的合理性。
为了达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
一种确定性分级降雨预报不确定性评估方法，首先，确定降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准；其次，根据降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准，对预报值和观测值进行分级和分箱；再次，根据分级和分箱结果，计算归一化列联表；最后，根据归一化列联表和提出的指标计算公式，即可得到指标评估结果。计算流程图如附图1所示。
步骤1：确定降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准
结合气象部门的分级标准与实际用途，确定降雨预报数据的分级标准，Lk为第k个降雨级别，k＝1，2，3，……，K，其中K是降雨预报分级总数目。
在计算熵的相关指标时，需要确定分箱宽度。目前已有多种分箱宽度计算方法，包括等频分箱、等距分箱以及等频等距混合法。其中，等距分箱法计算简便、效率高，本专利采用此方法。分箱宽度的计算如公式(1)所示，
Figure BDA0003861206610000021
其中，W是分箱宽度，σ和N分别是降雨样本的标准差与样本数。
基于分箱宽度W，根据降雨样本中的最大值和最小值Pmin，，共分为NC个分箱，每个分箱的取值范围为[Pmin，Pmin+W]，[Pmin+W，Pmin+2W]，……，[Pmin+jW，Pmin+(j+1)W]，……，[Pmin+(NC-1).W，Pmin+NC·W]，第j个分箱由Cj表示，j是分箱编号索引，j＝1，2，3，……，NC。
需要指出的是，预报分级与分箱宽度的计算是相互独立的。
步骤2：将预报值和观测值进行分级和分箱
根据步骤1确定的降雨预报分级标准，确定降雨预报值所属的分级。同样，根据步骤1得到的分箱标准，确定降雨观测值所属的分箱。
步骤3：计算预报降雨与观测降雨的归一化列联表
基于步骤2的划分结果，可统计降雨预报级别Lk下，实际降雨在分箱级别Cj的概率pk，j，同样可统计降雨预报为Lk级别的概率
Figure BDA0003861206610000031
以及实际降雨发生在分箱Cj的概率pj，如表1所示，该表表征了分级预报和观测值的概率分布特征。
表1预报降雨与观测降雨的归一化列联表
Figure BDA0003861206610000032
其中，O表示观测降雨，F表示预报降雨。pj表示观测值属于第j个分箱的概率，
Figure BDA0003861206610000033
表示预报值属于第k个级别的概率，pk，j表示预报值属于第k个级别且对应观测值属于第j个分箱的概率。表中分级标准L1，L2，L3，……，LK和分箱标准C1，C2，C3，……，CNc由步骤1确定。
pk，j根据步骤2中的所有预报及观测数据的分级和分箱结果，统计预报降雨属于第k个级别且对应观测降雨属于第j个分箱的数量nk，j，则pk，j可由公式(2)计算
Figure BDA0003861206610000034
由pk，j可计算pj和
Figure BDA0003861206610000035
分别见公式(3)、(4)：
Figure BDA0003861206610000041
Figure BDA0003861206610000042
步骤4：计算评估降雨预报每个等级不确定性评估指标NMIDk与综合不确定性指标NMI
本发明首次提出指标NMIDk以评估确定性分级降雨预报每个等级的不确定性，如公式(5)所示：
Figure BDA0003861206610000043
其中：H(O)表示观测降雨O的熵值；Fk表示第k个级别的预报降雨；O|Fk表示预报降雨为Fk时的观测降雨；H(O|Fk)是O|Fk的熵值，表征得到降雨预报信息Fk后，实测降雨O中余留的不确定性。
在公式(5)中，H(O)和H(O|Fk)可分别按照公式(6)、(7)计算，其中pj由步骤三计算
Figure BDA0003861206610000044
Figure BDA0003861206610000045
熵值H(O)、H(O|Fk)的单位是比特；
Figure BDA0003861206610000046
表示当预报降雨属于第k个级别时，观测降雨属于第j个分箱的条件概率，由公式(8)计算：
Figure BDA0003861206610000047
结合公式(5)～(8)即可计算每个降雨预报等级的不确定性评估指标NMIDk。
互信息度量了两个变量之间相互依赖的程度。具体来说，对于两个随机变量，互信息是在获得一个随机变量的信息之后，观察另一个随机变量所获得的“信息量”。归一化互信息NMI是互信息的归一化形式，本发明首次应用其用来评估确定性分级降雨预报所有等级的综合不确定性，计算公式如下所示：
Figure BDA0003861206610000048
其中：H(O|F)表示已知降雨预报F，观测降雨O的条件熵；I(O；F)表示观测降雨O和预报降雨F的互信息，表示通过观察预报降雨F，观测降雨O中消除的不确定性；因此，NMI表示通过观察预报降雨F，观测降雨O中消除的不确定性比例。
由公式(9)可知，NMI是NMIDk在每个等级的加权平均，因此可由公式(5)计算得到的NMIDk代入公式(9)，即可得到综合不确定性评估指标NMI。
本发明提出的指标NMI能够评估降雨预报所有等级的综合不确定性，NMIDk能够评估降雨预报每个等级的不确定性，可为实际管理工作者提供决策支持。
与现有技术相比，本发明具有以下优点和效果：
本发明提出的确定性分级降雨预报不确定性的评估方法基于互信息理论，分别构建了评估降雨预报综合不确定性指标NMI与每个降雨预报等级不确定性指标NMIDk。根据以上计算过程可知，该方法采用分级预报和观测值的概率分布特征进行计算，而不是直接应用预报和观测值计算，因此该评估方法具有对极值偏差不敏感的优点；另外本发明提出的综合不确定性评估指标NMI是每个等级不确定性评估指标NMIDk的加权平均，通过该两项指标建立了两种不确定性之间的联系，因此该方法的两种不确定性评估结果具有一致性的优点。
附图说明
图1是基于互信息的评估指标计算流程示意图；
图2是六个雨量站降雨预报综合不确定性评估结果NMI图；图2(a)为于家堡子站降雨预报综合不确定性评估结果NMI图；图2(b)为木奇站降雨预报综合不确定性评估结果NMI图；图2(c)为英额门站降雨预报综合不确定性评估结果NMI图；图2(d)为营盘站降雨预报综合不确定性评估结果NMI图；图2(e)为赵家堡子站降雨预报综合不确定性评估结果降雨预报综合不确定性评估结果NMI图；图2(f)为边外堡子站降雨预报综合不确定性评估结果NMI图；
图3是六个雨量站降雨预报L1等级评估结果NMID1图；图3(a)为于家堡子站降雨预报L1等级评估结果NMID1图；图3(b)为木奇站降雨预报L1等级评估结果NMID1图；图3(c)为英额门站降雨预报L1等级评估结果NMID1图；图3(d)为营盘站降雨预报L1等级评估结果NMID1图；图3(e)为赵家堡子站降雨预报L1等级评估结果NMID1图；图3(f)为边外堡子站降雨预报L1等级评估结果NMID1图；
图4是六个雨量站降雨预报L2等级评估结果NMID2图；图4(a)为于家堡子站降雨预报L2等级评估结果NMID2图；图4(b)为木奇站降雨预报L2等级评估结果NMID2图；图4(c)为英额门站降雨预报L2等级评估结果NMID2图；图4(d)为营盘站降雨预报L2等级评估结果NMID2图；图4(e)为赵家堡子站降雨预报L2等级评估结果NMID2图；图4(f)为边外堡子站降雨预报L2等级评估结果NMID2图；
图5是六个雨量站降雨预报L3等级评估结果NMID3图；图5(a)为于家堡子站降雨预报L3等级评估结果NMID3图；图5(b)为木奇站降雨预报L3等级评估结果NMID3图；图5(c)为英额门站降雨预报L3等级评估结果NMID3图；图5(d)为营盘站降雨预报L3等级评估结果NMID3图；图5(e)为赵家堡子站降雨预报L3等级评估结果NMID3图；图5(f)为边外堡子站降雨预报L3等级评估结果NMID3图；
具体实施方式
以下结合具体实施例对本发明做进一步说明。
本发明以浑河流域为例，时间范围为2007～2018年(5月～10月)。结合技术方案和附图详细叙述具体实施方式，具体包括以下步骤：
步骤1：确定降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准
中国气象局的分级标准，如表2所示。根据中国气象局的分级标准及观测数据，可统计得到每个等级的样本数目，如表3所示。由于浑河流域大雨及以上量级样本数目较少，因此合并为一个等级；另外，在水库调度过程中，无雨和小雨也经常被归类为同一等级。因此，本专利采用的预报分级如表4所示：
表2中国气象局降雨预报分级标准
Figure BDA0003861206610000061
表3各个雨量站各等级观测样本数量
Figure BDA0003861206610000062
表4降雨预报分级
Figure BDA0003861206610000071
根据公式(1)，计算得到的各站分箱宽度如表5所示。
表5各雨量站计算的分箱宽度(mm)
Figure BDA0003861206610000072
由分箱宽度结合雨量站最大观测降雨可得到分箱标准，如木奇站观测降雨最大值为190.4mm，则对应的分箱标准为：C1[0，2.8)，C2[2.8，5.6)，C3[5.6，8.4)，......，C67[188.1，190.9)。
步骤2：将预报值和观测值进行分级和分箱
根据预报分级标准和分箱宽度计算结果，可得到各雨量站的分级及分箱结果，其中对应木奇站、ECMWF产品、预见期为1日的结果如表6所示。
表6降雨预报及观测值分级及分箱结果(木奇站；ECMWF产品；预见期1日)
Figure BDA0003861206610000073
步骤3：计算预报降雨与观测降雨的归一化列联表
根据预报及观测值的分级及分箱结果，经统计分析并结合公式(2)～(4)可得到归一化列联表，如表7所示。
表7预报降雨与观测降雨的归一化列联表计算结果(木奇站；ECMWF产品；预见期1日)
Figure BDA0003861206610000074
步骤4：计算评估降雨预报每个等级不确定性评估指标NMIDk与综合不确定性指标NMI
结合公式(5)～(9)，即可计算出NMI与NMIDk。其中，综合不确定性评估指标NMI的计算结果如图2所示；各个等级不确定性评估指标NMIDk的计算结果如图3、4、5所示。
由图2和图3可知，任一产品NMI与NMID1随预见期的变化趋势表现出了极大的相似性，原因如下。由表3可知，L1等级(无雨、小雨)降雨样本约占总样本的89％，因此NMI与NMID1趋势性相似。结果体现了提出方法计算的综合不确定性与每个等级不确定性具有一致性的优点。
为分析NMI与NMIDk对极值偏差的敏感性，设计以下试验。如表8所示，当预报偏差从-24.2mm分别变化为{-50，-100，-150，-200}mm(分别对应试验1～4)时，NMI和NMIDk(以NMID1为例)也随之变化。表中NMIp和NMID1 p分别表示NMI和NMID1变化的百分率。由表可知，当极值偏差变化至-200mm时，NMI和NMID1分别仅增加6％和3％，因此NMI和NMIDk对极值偏差不敏感。
表8 NMI与NMIDk对极值偏差的敏感性分析结果(木奇站；ECMWF产品；预见期1日)
Figure BDA0003861206610000081
以上所述实施例仅表达本发明的实施方式，但并不能因此而理解为对本发明专利的范围的限制，应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些均属于本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法，其特征在于，所述的评估方法首先，确定降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准；其次，根据降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准，对预报值和观测值进行分级和分箱；再次，根据分级和分箱结果，计算归一化列联表；最后，根据归一化列联表和提出的指标计算公式，即可得到指标评估结果。
2.根据权利要求1所述的一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：确定降雨预报分级标准和用于计算熵值的分箱标准
结合气象部门的分级标准与实际用途，确定降雨预报数据的分级标准，Lk为第k个降雨级别，k＝1，2，3，……，K，其中K是降雨预报分级总数目；
在计算熵的相关指标时，需要确定分箱宽度W；基于分箱宽度W，根据降雨样本中的最大值和最小值Pmin,，共分为NC个分箱，每个分箱的取值范围为[Pmin,Pmin+W]，[Pmin+W,Pmin+2W]，……，[Pmin+jW,Pmin+(j+1)W],……，[Pmin+(NC-1).W,Pmin+NC·W]，第j个分箱由Cj表示，j是分箱编号索引，j＝1，2，3，……，NC；
步骤2：将预报值和观测值进行分级和分箱
根据步骤1确定的降雨预报分级标准，确定降雨预报值所属的分级；同样，根据步骤1得到的分箱标准，确定降雨观测值所属的分箱；
步骤3：计算预报降雨与观测降雨的归一化列联表
基于步骤2的划分结果，可统计降雨预报级别Lk下，实际降雨在分箱级别Cj的概率pk,j，同样可统计降雨预报为Lk级别的概率
Figure FDA0003861206600000011
以及实际降雨发生在分箱Cj的概率pj，如表1所示，该表表征分级预报和观测值的概率分布特征；
表1 预报降雨与观测降雨的归一化列联表
Figure FDA0003861206600000012
其中，O表示观测降雨，F表示预报降雨；pj表示观测值属于第j个分箱的概率，
Figure FDA0003861206600000021
表示预报值属于第k个级别的概率，pk,j表示预报值属于第k个级别且对应观测值属于第j个分箱的概率；表中分级标准L1，L2，L3，……，LK和分箱标准C1，C2，C3，……，CNC由步骤1确定；
步骤4：计算评估降雨预报每个等级不确定性评估指标NMIDk与综合不确定性指标NMI
首次提出不确定性评估指标NMIDk，以评估确定性分级降雨预报每个降雨预报等级的不确定性，如公式(5)所示：
Figure FDA0003861206600000022
其中：H(O)表示观测降雨O的熵值；Fk表示第k个级别的预报降雨；O|Fk表示预报降雨为Fk时的观测降雨；H(O|Fk)是O|Fk的熵值，表征得到降雨预报信息Fk后，实测降雨O中余留的不确定性；
应用归一化互信息NMI来评估确定性分级降雨预报所有等级的综合不确定性，计算公式如下所示：
Figure FDA0003861206600000023
其中：H(O|F)表示已知降雨预报F，观测降雨O的条件熵；I(O；F)表示观测降雨O和预报降雨F的互信息，表示通过观察预报降雨F，观测降雨O中消除的不确定性；因此，NMI表示通过观察预报降雨F，观测降雨O中消除的不确定性比例；
由公式(9)可知，NMI是NMIDk在每个等级的加权平均，因此可由公式(5)计算得到的NMIDk代入公式(9)，即可得到综合不确定性评估指标NMI；指标NMI能够评估降雨预报所有等级的综合不确定性，NMIDk能够评估降雨预报每个等级的不确定性，可为实际管理工作者提供决策支持。
3.根据权利要求2所述的一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法，其特征在于，所述的步骤1中分箱宽度的计算方法包括等频分箱、等距分箱、等频等距混合法。
4.根据权利要求2所述的一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法，其特征在于，所述的步骤3中的pk,j根据步骤2中的所有预报及观测数据的分级和分箱结果，统计预报降雨属于第k个级别且对应观测降雨属于第j个分箱的数量nk,j，则pk,j由公式(2)计算：
Figure FDA0003861206600000024
由pk,j可计算pj和
Figure FDA0003861206600000025
分别见公式(3)、(4)：
Figure FDA0003861206600000026
Figure FDA0003861206600000031
5.根据权利要求2所述的一种确定性分级降雨预报不确定性的评估方法，其特征在于，所述的步骤4公式(5)中，H(O)和H(O|Fk)可分别按照公式(6)、(7)计算，其中pj由步骤3计算
Figure FDA0003861206600000032
Figure FDA0003861206600000033
其中，
Figure FDA0003861206600000034
表示当预报降雨属于第k个级别时，观测降雨属于第j个分箱的条件概率，由公式(8)计算：
Figure FDA0003861206600000035
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