CN115470694A - 一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法 - Google Patents

Abstract

本申请提出了一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，针对当前用于计算锚杆剪切抗力的理论模型和经验公式计算精度不高、考虑因素不全面、适用性不广的问题，本申请将影响锚杆剪切抗力的多种因素考虑在内，在FLAC^3D软件中优化锚杆在剪切作用下的破坏模式，得到更加准确的锚杆剪切抗力，最后基于随机森林回归和遗传算法优化结合的方法，建立锚杆剪切抗力预测模型。本申请提出的方法能够根据提供的岩体、节理面和锚杆参数，准确地预测锚杆剪切抗力，为锚杆抗剪性能的评估提供重要参考。

Description

一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法

技术领域

本申请属于岩石工程锚杆防治技术领域，具体涉及一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法。

背景技术

高陡边坡和地下深部岩体中赋存了大量节理、裂隙等结构面，当采用锚杆支护时，由于高地应力或人为开挖的影响，岩体会沿着结构面产生剪切大变形，进而导致植入岩体的锚杆受到强烈的剪切作用，这种该现象在如今的岩石工程中愈发普遍。鉴于此，除了抗拉性能，锚杆的抗剪性能也逐渐受到重视，而锚杆的剪切抗力是评估锚杆抗剪性能的重要指标。

锚杆受剪时发生的破坏通常不是传统意义上的纯拉伸破坏或砂浆脱黏破坏，而是在剪力、弯矩、轴力共同作用下的组合破坏。目前对于在不同的参数取值下锚杆发生何种破坏的界定并不清晰，这进一步导致了锚杆剪切抗力的计算值与实际值偏差较大。同时，锚杆在节理岩体中复杂的受力状态也决定了锚杆剪切抗力与各影响因素之间是高度的非线性关系。因此，在给定参数的情况下确定锚杆在剪切作用下的破坏模式，进而对锚杆剪切抗力进行准确的预测，对评估锚杆在特定地质环境下的抗剪性能具有重要的意义。

发明内容

本申请要解决的技术问题在于，针对现有理论模型与经验公式对节理岩体锚杆在剪切作用下剪切抗力的计算精度不高、考虑因素不全面、适用性不广的问题，提供一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法。

本申请解决其技术问题所采用的技术方案是：提出一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，具体包括以下步骤：

S1、利用有限差分软件FLAC^3D建立岩体节理直剪数值模型，并在所述模型中央植入锚杆；

S2、通过FLAC^3D软件自带的FISH编程语言，将锚杆发生纯剪破坏、拉剪破坏和拉弯破坏的判定流程用FISH语言表达，并嵌入计算主程序；

S3、确定影响锚杆剪切抗力的关键参数，所述关键参数包括：锚杆直径D、锚杆轴向屈服强度f_y、极限抗拉强度f_u、锚杆倾角α、岩石单轴抗压强度和砂浆单轴抗压强度中的较小值σ_c、节理内摩擦角φ和节理剪胀角θ；

选取一组典型室内试验，将七个所述关键参数代入步骤S1所述数值模型中，根据剪切力-剪切位移曲线，对锚杆单元中的法向耦合弹簧和切向耦合弹簧参数进行标定；

S4、对每一个所述关键参数选取合适的范围和l_i个水平(l_i为正整数，且每个参数的l_i可以不同)；所述关键参数具体为：

和

S5、采用正交试验设计方法，根据步骤S4中划分的水平，设计出n组试验，由于需要对n组试验结果进行训练，n一般应大于20；

S6、基于增加的锚杆破坏模式以及标定后的PILE单元基本参数，对步骤S5中设计的n组试验一一进行求解，监测并记录每一组数值试验下的锚杆剪切抗力T_i，建立包含n个样例的数据集E，数据集中的每个样例的形式为E_i＝(x_i,T_i)，其中x_i＝(D_i,f_yi,f_ui,α_i,σ_ci,φ_i,θ_i)；i＝1,2,3...,n；

S7、采用随机森林回归算法，将步骤S6数据集E中每个样例的x_i作为输入变量，T_i作为输出变量，建立随机森林回归模型；

S8、采用遗传算法对步骤S7建立的随机森林回归模型中的超参数进行寻优，超参数包括回归树的数量G、随机森林的最大深度d以及采用随机属性原则时在单个树中尝试的最大特征数k，建立最优化的锚杆剪切抗力预测模型；

S9、对一根赋存于节理岩体中的锚杆，确定参数[D,f_y,f_u,α,σ_c,φ,θ]；将其带入步骤S8中建立的优化后的所述锚杆剪切抗力预测模型，回归计算得到的值即为通过算法学习得到的锚杆剪切抗力预测值。

进一步地，步骤S1采用PILE结构单元来模拟锚杆，从而使锚杆同时具备抗拉、抗剪、抗弯的能力。

进一步地，步骤S2将纯剪破坏、拉剪破坏和拉弯破坏三种破坏模式嵌入计算主程序，其主要流程如下：

a)遍历PILE单元的每个节点CID，通过FISH内置函数提取每个CID中储存的轴力、剪力和弯矩，用下式(1)判断锚杆是否进入屈服状态：

式中：σ_e为锚杆屈服强度，M₀和N₀为锚杆一点的弯矩和轴力，W为弯曲截面系数，

A为锚杆截面积；

b)若屈服状态判定式(1)不满足，则用Tresca强度准则(2)来判定锚杆是否发生纯剪破坏：

式中：Q₀为锚杆一点的剪力，N_u为锚杆的极限轴向力；

如果上式(2)满足，则认为锚杆发生纯剪破坏，若上式(2)不满足，则认为锚杆仍处于弹性状态，继续进行主程序的迭代计算。这里的纯剪破坏不是严格意义上的只有剪应力的纯剪破坏，而是由于此时轴力很小，剪力占主导，所以近似认为是纯剪破坏。

若某一点的弯矩和轴力满足屈服状态判定式(1)，则认为锚杆在该点发生屈服，锚杆进入塑性状态；

c)若锚杆进入塑性状态，则需要将锚杆的塑性弯矩M_p设置为此时的弯矩M₀，即M_p＝M₀，PILE单元会在该点形成塑性铰，弯矩不再增加，而轴力随着节理面剪切位移的增加会进一步增长，此时需要对锚杆进入塑性状态后的破坏模式进行判定；

d)继续进行节点遍历，若一点的轴力和剪力满足Mises强度准则(3)，认为发生拉剪破坏：

进行同步判定：若一点的轴力和弯矩满足以下关系式(4)，则认为发生拉弯破坏：

e)任意一种破坏模式判定成功，将该点的极限应力(tyield)和屈服后的塑性应变(tfstarin)设置为一个缺省值(1×10^-10)，锚杆不再能够承受力，认为锚杆发生破坏，此时的锚杆剪切抗力也相应达到极限，主程序计算终止。

进一步地，步骤S4中各关键参数根据经验要在合理范围内取值，锚杆直径D∈[4mm,30mm]；锚杆屈服强度和极限强度f_y,f_u∈[200MPa,800MPa]，且屈服强度必须小于极限强度；锚杆偏转角α∈[0°,90°]；岩石单轴抗压强度和砂浆单轴抗压强度中的较小值σ_c∈[10MPa,150MPa]；节理面内摩擦角φ∈[10°,45°]；节理剪胀角θ∈[0°,45°]。

进一步地，步骤S6中，剪切抗力T_i通过以下方法计算：通过监测岩石上盘一侧表面不平衡力的总和得到加锚节理岩体整体的剪切力F₁，通过监测节理面上所有点剪切力的总和得到节理面提供的剪切力F₂，锚杆提供的剪切抗力可以用下式表示并输出：

T_i＝F₁-F₂。

进一步地，步骤S7中所述采用随机森林回归算法以CART回归树为基学习器，根据CART回归树基本理论，每一次二叉分裂时通过以下关系式找到最佳分割特征j与最佳分割值s：

用选定的切分点对(j,s)划分区域R₁、R₂并决定每个区域的平均值作为其输出值：

R₁(j,s)＝x|x^(j)≤s,R₂(j,s)＝x|x^(j)>s；

不断地对子区域进行划分，直到满足第一终止条件，最后特征空间被划分为M个区域[R₁,R₂,R₃,...R_m]，回归树的输出函数可表示为：

进一步地，步骤S7中所述第一终止条件有以下四种情形：(1)当前结点包含的样本全属于同一类别，无需划分；(2)当前属性集为空，或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分；(3)当前结点包含的样本集合为空，不能划分；(4)回归树达到了设定的最大深度，终止划分。

进一步地，步骤S7采用的随机森林回归算法包括基于bagging法对包含n个训练样本的数据集E随机采样G次，得到G个含有q个训练样本的采样集(G、n、q均为正整数)，分别用于基学习器的训练，初始数据集E中约有63.2％的样本出现在采样集中。

进一步地，步骤S7采用的随机森林回归算法在每一个回归树的训练过程中引入了随机属性原则，增加了属性扰动，提高了模型的预测能力。具体地，对基学习器的每个结点，先从该结点的特征集合中随机选择一个包含k个特征的子集，然后再从这个子集中选择一个最优特征用于划分。一般情况下，推荐k＝log₂ ^d，d为特征数目。

进一步地，采用简单平均法对每一个回归树的预测结果h_i(x)求平均值，得到最终的随机森林回归预测结果H(x)，用下式表示：

进一步地，步骤S8采用遗传算法对回归树的数量G、随机森林的最大深度d以及采用随机属性原则时在单个树中尝试的最大特征数k进行全局寻优，得到最优组合(G,d,k)，最大化地提高模型性能，具体包括以下步骤：

a)对参数进行编码；

b)初始化种群，设置种群规模、交叉概率、变异概率和和第二终止条件；

c)采用10折交叉验证方法，每一折交叉验证过程中采用均方误差MSE来构建适应度函数，计算个体的适应度值：

式中，p为验证次数，一般可取值为10，w_t为每折验证的预测值，y_t为每折验证的实际值；

d)判定是否满足所述第二终止条件；

e)若不满足所述第二终止条件，则通过遗传算法中的选择、交叉、变异算子运算产生下一代种群，并对该种群迭代运行步骤c，直到满足所述第二终止条件；若满足所述第二终止条件，则输出具有最低MSE值的种群，得到最优组合(G,d,k)。

进一步地，所述第二终止条件有多种，包括以下几种情形：(1)完成预先设置的进化代数；(2)种群中的最优个体在连续若干代没有改进或适应度在连续若干代基本没有改进；(3)所求问题最优值小于给定的阈值。

本申请提出的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，将锚杆在剪切作用下的三种破坏模式嵌入数值计算主程序，全面地考虑岩石、节理面和锚杆参数的影响，建立基于FLAC^3D的数值模拟数据集，最后采用随机森林回归-遗传算法结合的预测方法，构建了锚杆剪切抗力与岩石、节理面和锚杆参数之间的非线性关系，建立了考虑锚杆破坏模式的锚杆剪切抗力预测模型。

实施本申请的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，具有以下有益效果：将锚杆在剪切作用下三种特殊的破坏模式考虑在内，综合了岩石、节理面和锚杆参数的影响，预测得到的锚杆剪切抗力计算精度更高，适用性更广。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本申请作进一步说明，附图中：

图1是本申请实施例提供的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法的总流程图；

图2是FLAC^3D中锚杆破坏模式判定流程图；

图3是随机森林回归和遗传算法构建锚杆剪切抗力预测模型的流程图；

图4是节理岩体锚杆受剪模型示意图；

图中：1、锚杆，2、岩石上盘，3、岩石下盘，4、节理面，5、固定面，6、下盘运动方向。

具体实施方式

下面将结合附图，以具体案例详细说明本申请的实施方式。

实施例1

请参考附图1-附图3，这里对本申请提出的方法进行具体描述；本申请提出的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，具体包括以下步骤：

P1、在FLAC^3D中建立加锚节理岩体剪切数值模型，采用PILE结构单元模拟锚杆；

P2、根据附图2中的判定流程，通过FLAC^3D软件自带的FISH编程语言，将锚杆发生纯剪破坏、拉剪破坏和拉弯破坏的判定流程用FISH语言表达，并嵌入计算主程序中；

P3、选取一组典型的加锚节理岩体剪切试验数据，记录下锚杆直径、锚杆轴向屈服强度、极限抗拉强度、锚杆倾角、岩石单轴抗压强度和砂浆单轴抗压强度中的较小值、节理内摩擦角和节理剪胀角，代入P1建立的数值模型中，根据剪切力-剪切位移曲线，对PILE单元中的法向耦合弹簧和切向耦合弹簧参数进行标定；

P4、对每一个因素选取合适的范围与水平，这里为了提高预测精度，进一步缩小了各参数的取值范围，考虑到参数的敏感性，对不同的参数设置了不同的水平，如表1所示：

表1参数取值范围与水平

P5、通过正交实验设计出了共81组试验，将81组试验参数代入数值模型进行计算，得到相应的锚杆剪切抗力如表2所示：

表2正交试验表

P6、通过P5中的81组数值试验，得到了含有81组训练数据的数据集E，数据集中的每个样例的形式为E_i＝(x_i,T_i)，其中x_i＝(D_i,f_yi,f_ui,α_i,σ_ci,φ_i,θ_i)，T_i为相应的锚杆剪切抗力i＝1,2,3...,81；

P7、采用随机森林回归算法，将步骤P6中x_i＝(D_i,f_yi,f_ui,α_i,σ_ci,φ_i,θ_i)作为输入变量，T_i作为输出变量，建立锚杆剪切抗力预测模型；

P8、用遗传算法对步骤P7建立的随机森林回归模型中的回归树的数量G，随机森林的最大深度d以及采用随机属性原则时在单个树中尝试的最大特征数k进行全局寻优，建立最优化的锚杆剪切抗力预测模型。本案例选取的种群规模为30，交叉概率为0.6,变异概率0.05，终止条件为10代遗传代数。最终，当树的数量为85，最大深度为4，最大特征数为4时，适应度最高，模型达到最优；

P9、针对一个具体的节理岩体锚杆受剪的案例，在确定输入参数[D,f_y,f_u,α,σ_c,φ,θ]后，将其代入P8中建立的优化后的模型，即可以得到相应的锚杆剪切抗力预测值。

实施例2

为了更好地进行示例说明，以一个室内试验为例进行详细说明。请参考附图4，附图4中示意的是植入节理岩体的锚杆在节理两侧岩体发生相对运动时受剪的情况，该试验中采用的锚杆直径D＝4mm，锚杆倾角α＝90°，锚杆屈服强度f_y＝475MPa，极限强度f_u＝580MPa，σ_c＝51.44MPa，节理面内摩擦角φ＝34°，节理剪胀角θ＝13.67°。通过试验曲线得到在该情况下锚杆剪切抗力值为7.69kN。

将这组参数代入实施例1中得到的锚杆剪切抗力预测模型中，得到的锚杆剪切抗力预测值为7.872kN，误差为2.37％，该误差远小于用普通的理论计算模型或者经验公式计算得到的锚杆剪切抗力误差，实施例2进一步说明了本申请实施例提出的模型具有良好的预测精度。

上面结合附图对本申请的实施例进行了描述，但是本申请并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本申请的启示下，在不脱离本申请宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本申请的保护之内。

Claims (10)

1.一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、利用有限差分软件FLAC^3D建立岩体节理直剪数值模型，并在所述数值模型中央植入锚杆；

S2、通过FLAC^3D软件自带的FISH编程语言，将锚杆发生纯剪破坏、拉剪破坏和拉弯破坏的判定流程用FISH语言表达，并嵌入计算主程序；

S3、确定影响锚杆剪切抗力的关键参数，所述关键参数包括：锚杆直径D、锚杆轴向屈服强度f_y、极限抗拉强度f_u、锚杆倾角α、岩石单轴抗压强度和砂浆单轴抗压强度中的较小值σ_c、节理内摩擦角φ和节理剪胀角θ；

选取一组典型室内试验，将七个所述关键参数代入步骤S1所述数值模型中，根据剪切力-剪切位移曲线，对锚杆单元中的法向耦合弹簧和切向耦合弹簧参数进行标定；

S4、对每一个所述关键参数选取合适的范围和l_i个水平；所述关键参数具体为：

和

S5、采用正交试验设计方法，根据步骤S4中划分的水平，设计出n组试验；

S6、基于增加的锚杆破坏模式以及标定后的锚杆法向耦合弹簧和切向耦合弹簧参数，对步骤S5中设计的n组试验一一进行求解，监测并记录每一组数值试验下的锚杆剪切抗力T_i，建立包含n个样例的数据集E，数据集E中的每个样例的形式为E_i＝(x_i,T_i)，其中x_i＝(D_i,f_yi,f_ui,α_i,σ_ci,φ_i,θ_i)；i＝1,2,3...,n；

S7、采用随机森林回归算法，将步骤S6中数据集E中每个样例的x_i作为输入变量，T_i作为输出变量，建立随机森林回归模型；

S8、采用遗传算法对步骤S7建立的所述随机森林回归模型中的超参数进行寻优，所述超参数包括回归树的数量G、随机森林的最大深度d以及采用随机属性原则时在单个树中尝试的最大特征数k，建立最优化的锚杆剪切抗力预测模型；

S9、对一根赋存于节理岩体中的锚杆，确定参数[D,f_y,f_u,α,σ_c,φ,θ]；将其带入步骤S8中建立的优化后的所述锚杆剪切抗力预测模型，回归计算得到的值即为通过算法学习得到的锚杆剪切抗力预测值。

2.根据权利要求1所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，采用FLAC^3D软件中的PILE结构单元来模拟锚杆。

3.根据权利要求2所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，步骤S2中所述将锚杆发生纯剪破坏、拉剪破坏和拉弯破坏的判定流程用FISH语言表达，并嵌入计算主程序的主要步骤如下：

a)遍历PILE单元的每个节点CID，通过FISH内置函数提取每个CID中储存的轴力、剪力和弯矩，用下式(1)判断锚杆是否进入屈服状态：

式中：σ_e为锚杆屈服强度，M₀和N₀为锚杆一点的弯矩和轴力，W为弯曲截面系数，

A为锚杆截面积；

b)若屈服状态判定式(1)不满足，则用Tresca强度准则(2)来判定锚杆是否发生纯剪破坏：

式中：Q₀为锚杆一点的剪力，N_u为锚杆的极限轴向力；

如果上式(2)满足，则认为锚杆发生纯剪破坏，若上式(2)不满足，则认为锚杆仍处于弹性状态，继续进行主程序的迭代计算；

若某一点的弯矩和轴力满足屈服状态判定式(1)，则认为锚杆在该点发生屈服，锚杆进入塑性状态；

c)若锚杆进入塑性状态，则需要将锚杆的塑性弯矩M_p设置为此时的弯矩M₀，即M_p＝M₀，PILE单元会在该点形成塑性铰，弯矩不再增加，而轴力随着节理面剪切位移的增加会进一步增长，此时需要对锚杆进入塑性状态后的破坏模式进行判定；

d)继续进行节点遍历，若一点的轴力和剪力满足Mises强度准则(3)，认为发生拉剪破坏：

进行同步判定：若一点的轴力和弯矩满足以下关系式(4)，则认为发生拉弯破坏：

e)任意一种破坏模式判定成功，将该点的极限应力和屈服后的塑性应变设置为一个缺省值，锚杆不再能够承受力，认为锚杆发生破坏，此时的锚杆剪切抗力也相应达到极限，主程序计算终止。

4.根据权利要求1所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，步骤S4中各所述关键参数取值范围如下：锚杆直径D∈[4mm,30mm]；锚杆屈服强度和极限强度f_y,f_u∈[200MPa,800MPa]，且屈服强度必须小于极限强度；锚杆偏转角α∈[0°,90°]；岩石单轴抗压强度和砂浆单轴抗压强度中的较小值σ_c∈[10MPa,250MPa]；节理面内摩擦角φ∈[10°,45°]；节理剪胀角θ∈[0°,45°]。

5.根据权利要求1所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，步骤S6中，所述剪切抗力T_i通过以下方法计算：在FLAC^3D中通过监测岩石上盘一侧固定面不平衡力的总和得到加锚节理岩体整体的剪切力F₁，通过监测节理面上所有点剪切力的总和得到节理面提供的剪切力F₂，锚杆提供的所述剪切抗力T_i可以用下式表示并输出：

T_i＝F₁-F₂。

6.根据权利要求1所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，步骤S7中所述采用随机森林回归算法以CART回归树为基学习器，根据CART回归树基本理论，每一次二叉分裂时通过以下关系式找到最佳分割特征j与最佳分割值s：

用选定的切分点对(j,s)划分区域R₁、R₂并决定每个区域的平均值作为其输出值：

R₁(j,s)＝x|x^(j)≤s,R₂(j,s)＝x|x^(j)＞s；

不断地对子区域进行划分，直到满足第一终止条件，最后特征空间被划分为M个区域[R₁,R₂,R₃,...R_m]，回归树的输出函数可表示为：

和/或

所述第一终止条件包括以下四种情形：(1)当前结点包含的样本全属于同一类别，无需划分；(2)当前属性集为空，或是所有样本在所有属性上取值相同，无法划分；(3)当前结点包含的样本集合为空，不能划分；(4)回归树达到了设定的最大深度，终止划分。

7.根据权利要求1所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，步骤S7中所述采用随机森林回归算法包括根据随机森林回归理论，基于bagging法对包含n个训练样本的数据集E随机采样G次，得到G个含有q个训练样本的采样集，分别用于基学习器的训练。

8.根据权利要求7所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，所述根据随机森林回归算法包括在每一个回归树的训练过程中引入了随机属性原则。

9.根据权利要求6所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，采用平均法对每一个回归树的预测结果h_i(x)求平均值，得到最终的随机森林回归预测结果H(x)，用下式表示：

10.根据权利要求1所述的一种考虑锚杆破坏模式的节理岩体锚杆剪切抗力预测方法，其特征在于，步骤S8中所述采用遗传算法对步骤S7建立的所述随机森林回归模型中的超参数进行寻优，具体包括以下步骤：

a)对参数进行编码；

b)初始化种群，设置种群规模、交叉概率、变异概率和第二终止条件；

c)采用10折交叉验证方法，每一折交叉验证过程中采用均方误差MSE来构建适应度函数，计算个体的适应度值：

式中，p为验证次数，w_t为每折验证的预测值，y_t为每折验证的实际值；

d)判定是否满足所述第二终止条件；

e)若不满足所述第二终止条件，则通过遗传算法中的选择、交叉、变异算子运算产生下一代种群，并对该种群迭代运行步骤c，直到满足所述第二终止条件；若满足所述第二终止条件，则输出具有最低MSE值的种群，得到最优组合(G,d,k)；和/或

所述第二终止条件包括以下几种情形：(1)完成预先设置的进化代数；(2)种群中的最优个体在连续若干代没有改进或适应度在连续若干代基本没有改进；(3)所求问题最优值小于给定的阈值。

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