CN115469543A

CN115469543A - 一种面向航空混合推进系统的电机滑模转速控制器设计方法

Info

Publication number: CN115469543A
Application number: CN202211074874.2A
Authority: CN
Inventors: 肖玲斐; 王国强; 林聪�
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2022-09-02
Filing date: 2022-09-02
Publication date: 2022-12-13

Abstract

本发明公开了一种面向航空混合推进系统的电机滑模转速控制器设计方法，包括以下步骤，对永磁同步推进电机及螺旋桨进行建模，分别列出永磁同步电机在自然坐标系、静止坐标系、旋转坐标系的电压、磁链、转矩方程以及螺旋桨的拉力、扭矩、功率、效率、前进比公式；为提高滑模变量的收敛速度，设计变指数幂次趋近律；设计基于扰动补偿的滑模转速控制器；设计自适应混沌灰狼优化算法；基于MATLAB/Simulink仿真平台搭建永磁同步推进电机系统仿真模型。本发明扩张了滑模干扰观测器对扰动进行估计和补偿，并利用改进的自适应混沌灰狼优化算法对控制器及观测器参数进行寻优。

Description

一种面向航空混合推进系统的电机滑模转速控制器设计方法

技术领域

本发明属于航空推进电机控制领域，特别涉及一种推进电机的滑模转速控制器的设计方法。

背景技术

对于电机控制方面，许多研究人员以及机构做了大量研究工作，不断的优化永磁同步电机的控制性能，以期进一步提升永磁同步电机的控制效果。永磁同步电机的主要控制方法有直接转矩控制以及矢量控制^【1】，其中直接转矩控制结构简单，但是低速运行时会存在转矩脉动问题。而矢量控制则是将系统检测的电流和转矩分开来分别进行处理和控制，为了提升矢量控制的控制效果，国内外学者基于矢量控制原理设计了很多改进型控制策略。曾国宏等^【2】针对双绕组PMSM设计了一种以每三相绕组作为一个单元的模块化对等控制策略，构建了控制器与电机绕组的双冗余结构。文献^【3】设计了应用于多电飞机的永磁同步电机自抗扰弱磁控制方法，获得了较快的动态响应速度和控制效果。Li 等^【4】设计了具有两种不同自适应规律的自适应内模控制方法，同时利用扰动观测器观测 PMSM的扰动信息进行补偿。Sarsembayev B等^【5】设计了具有抗饱和跟踪的离散时间级联 PI控制策略，实验结果证明了所提出的控制方案的可行性。Gao等^【6】对PMSM模型预测控制当中的计算延迟时间内的电流变化设计了一种直接补偿方法，相比于传统的延迟补偿方法效果更好。Liu等^【7】针对PMSM设计了一种终端滑模控制方法，通过采用速度-电流单环控制结构代替传统的串级控制，保证了实际转速可以快速的响应跟踪指令信号，并能较好的抑制扰动。

航空混合电推进系统的永磁同步推进电机作为飞行推力的主要来源，是整个电推进系统的关键。由于推进电机工作的高空环境极端恶劣，飞行过程中的振动以及高空的极端低温环境等可能导致转速传感器在使用过程出现故障。为了避免传感器故障对飞行安全造成威胁，需要采取相应的主动容错控制措施。

滑模控制的目标是使状态轨迹到达自己设定的滑模切换面，并渐进的收敛到系统原点。但是稳定性条件并不能反映系统如何到达滑模面，一些学者提出采用趋近律的方法，这样可以加快系统响应速度，同时可以改善趋近运动的动态品质。

受自然界动物行为启发的各种优化技术在过去几十年中不断涌现，并在各个领域当中得到了广泛应用，它们被证明能有效地优化复杂的参数及多维优化问题。现阶段优化算法改进的一个重要方向为不同算法的相互结合。

参考文献

【1】罗雯.基于三滑模结构的永磁同步电机无传感器控制策略研究[D].兰州交通大学, 2021.

【2】曾国宏,董玉昆,吴学智,等.双绕组永磁同步电机的模块化对等控制[J].航空学报,2022,1(1):1-13.

【3】王翌丞.多电飞机用高功率密度永磁同步电机自抗扰控制研究[D].东南大学,2021.

【4】Li S,Gu H.Fuzzy adaptive internal model control schemes for pmsmspeed-regulation system[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2012,8(4):767-779.

【5】Sarsembayev B,Suleimenov K,Do T.High order disturbance observerbased PI-PI control system with tracking anti-windup technique forimprovement of transient performance of PMSM[J].IEEE Access,2021,9:66323-66334.

【6】Gao J,Gong C,Li W,et al.Novel compensation strategy forcalculation delay of finite control set model predictive current control inPMSM[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2020,67(7):5816-5819.

【7】Liu X,Yu H,Yu J,et al.Combined speed and current terminal slidingmode control with nonlinear disturbance observer for PMSM drive[J].IEEEAccess, 2018,6:29594-29601.

【8】李鹏.传统和高阶滑模控制研究及其应用[D].国防科学技术大学,2011.

【9】Li X,Luk K M.The grey wolf optimizer and its applications inelectromagnetics[J].IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2020,68(3):2186-2197.

【10】Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C]. ICCN'95-international conference on neural networks,1995.

【11】Mirjalili S,Mirjalili S M,Lewis A.Grey wolf optimizer[J].Advancesin Engineering Software,2014:46-61.

发明内容

本发明的目的是提供一种面向航空混合推进系统的电机滑模转速控制器设计方法，扩张滑模干扰观测器对扰动进行估计和补偿，并利用改进的自适应混沌灰狼优化算法对控制器及观测器参数进行寻优。

为实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种面向航空混合推进系统的电机滑模转速控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1，对永磁同步推进电机及螺旋桨进行建模，分别列出永磁同步电机在自然坐标系、静止坐标系、旋转坐标系的电压、磁链、转矩方程以及螺旋桨的拉力T、扭矩M、功率PW_prop、效率η、前进比公式；

步骤2，滑模控制的目标是使状态轨迹到达自己设定的滑模切换面，并渐进的收敛到系统原点，为提高滑模变量s的收敛速度，设计变指数幂次趋近律；

步骤3，设计基于扰动补偿的滑模转速控制器；

步骤4，设计自适应混沌灰狼优化算法；

步骤5，基于MATLAB/Simulink仿真平台搭建永磁同步推进电机系统仿真模型。

所述步骤1包括：

步骤1-1，首先建立永磁同步推进电机的数学模型：

设理想永磁同步电机模型条件如下：

(1)不考虑趋肤效应、涡流、磁滞损耗和电机铁心的磁饱和等带来的影响；

(2)定子当中的三相绕组对称分布，同时忽略三相绕组电流中的各阶次谐波影响；

(3)由转子的永磁体产生的磁链大小恒定，三相对称；

则定子三相绕组上产生的感应磁链大小为：

其中，ψ_f为永磁体磁链；ψ_fA、ψ_fB、ψ_fC分别为定子A、B、C相绕组上产生的感应磁链大小，θ是A相定子绕组和永磁磁链的夹角，也叫做转子位置角；

根据基尔霍夫电压定理，得知永磁同步推进电机的电压方程为：

其中，u_x(x＝a,b,c)为定子三相绕组电压；i_x(x＝a,b,c)为定子三相绕组电流；R_s为定子三相绕组的相电阻；ψ_x(x＝a,b,c)为定子三相绕组的磁链；

三相绕组的磁链包括两部分，一部分为永磁磁链在绕组中产生的感应磁链，另一部分为电枢电流作用产生的电枢磁链，表达式如下：

其中，L_AA、L_BB、L_CC分别为定子三相绕组的自感；L_AB、L_BA、L_AC、L_CA、L_BC、L_CB分别为定子三相绕组的互感；

电磁转矩方程为：

T_e＝-n_pψ_f[i_asinθ+i_bsin(θ-2π/3)+i_csin(θ+2π/3) (4)

其中，T_e为电磁转矩；n_p为磁极对数；

运动方程为：

其中，ω_m为机械角速度；J为转动惯量；B为阻尼系数；T_L为负载转矩；

根据Clark变换，获得永磁同步推进电机在两相静止坐标系下的电压方程、磁链方程及转矩方程为：

T_e＝n_pψ_f(i_βcosθ-i_αsinθ) (8)

其中，u_α、u_β、i_α、i_β分别为α、β轴上的定子电压和电流分量；ψ_α、ψ_β为定子磁链在α、β轴上的分量；L_α、L_β为α、β坐标系下的电感；p为微分算子；对于表贴式永磁同步电机有L_α＝L_β＝L_s；ω为转子旋转角速度；Ls为定子电感；

根据式(6)-(8)，并结合Park坐标变换，获得在同步旋转坐标系下永磁同步推进电机的电压、磁链以及转矩方程为：

其中，u_d、u_q、i_d、i_q分别为d、q轴上的定子电压和电流分量；ψ_d、ψ_q为定子磁链在d、q轴上的分量；L_d、L_q为d、q轴的电感；

步骤1-2：螺旋桨建模：

螺旋桨的动力学特性包括拉力、拉力系数、转矩、转矩系数、功率、功率系数以及效率；

根据螺旋桨的气动力学特性及螺旋桨的结构特点，得知螺旋桨拉力T表示为：

T＝C_tρn_s ²D⁴ (12)

其中，C_t为拉力系数；ρ为大气密度；n_s为螺旋桨转速，当与推进电机直连时即为电机转速；D为螺旋桨直径；

螺旋桨扭矩为螺旋桨在旋转时需要克服的阻力的力矩大小，螺旋桨扭矩M表示为：

M＝C_Mρn_s ²D⁵ (13)

其中，C_M为扭矩系数；

螺旋桨的功率为螺旋桨从推进电机获得的功率大小，螺旋桨功率PW_prop表示为：

PW_prop＝C_pρn_s ³D⁵ (14)

其中，C_p为功率系数；

螺旋桨推进效率η表示为：

其中，V₀为空速。

螺旋桨前进比λ可表示为：

由前面的公式得知，对于定桨距螺旋桨，当结构参数以及飞行条件确定之后，螺旋桨转矩、功率与转矩系数、功率系数相关，而转矩系数与功率系数以及推进效率均与螺旋桨前进比相关。

所述步骤2中，为提高滑模变量s的收敛速度，设计变指数幂次趋近律：

其中，x为状态量，其满足

ε>0,k>0,0,<b<1，α(s)的表达式为：

其中，p₁、q₁、p₂和q₂为正数，且有p₁>q₁>0，p₂>q₂>0；

基于VEPRL的滑模收敛过程分为|s|≤1和|s|>1两种情况讨论，当|s|≤1时，传统指数趋近率由于s的减小而趋近速度大幅减慢，而式(17)中有sgn(|s|-1)＝-1，则变指数项变为k|s|^-bs，显然k|s|^-bs>k|s|^bs，此时滑模变量s以

直接收敛至零；当系统远离滑模面时，即|s|>1，则sign(|s|-1)＝1、α(s)>1，系统依靠

和k|s|^bs共同作用趋近于|s|＝1，然后再以

收敛至零；通过加入幂次项α(s)，使系统远离滑模面时，能够保持较快的速度趋近于滑模面，当系统接近滑模面时，保证较小的α(s)以降低抖振，进而可以保证整体较快的趋近s＝0的速度以及降低抖振；

当系统趋近于滑模面时，基于式(17)所提出的变指数幂次趋近律简化为

它的离散表达式为：

其中，T是采样周期；

当满足

和

时，设n时刻有s(n)＝0⁺，则：

同样地，设当n时刻有s(n)＝0^-，则：

基于式(20)和(21)得知，离散滑模带宽为：

所述步骤3包括：

步骤3-1，滑模转速控制器设计

为了便于控制器的设计，对式(9)进行变换有：

由于表贴式永磁同步推进电机，其有L_d＝L_q，并采用i_d＝0的转子磁场重定向控制方法，则转矩方程(11)简化为：

机械运动方程为：

令

考虑永磁同步电机模型当中存在干扰及不确定性因素的影响，则机械运动方程表示为：

现取g＝Δai_q-Δbω_m-ΔmT_L，

分别表示系统的内部参数扰动和外界扰动，则式(26)表示为：

其中，x₁＝ω_m，

为电流内环q轴参考电流，后续将使用自适应律对参数扰动进行估计，并设计扩张滑模干扰观测器对外部扰动进行估计补偿；

定义转速跟踪误差为：

其中，

表示给定的参考转速；

对式(28)求导有：

在对转速控制当中，选取积分滑模面如下：

其中，c为积分系数，满足c>0；

对滑模面求导有：

将设计的变指数幂次趋近律与式(31)相结合，并进行相应变换即可得转速环的q轴输出参考电流信号：

其中，x＝e；d为基于扩张滑模干扰观测器的估计进行前馈补偿；参数不确定的估计

的导数表达式如下：

步骤3-2，扩张滑模干扰观测器设计

为了提高永磁同步电机在存在外界扰动情况下的控制性能，通过设计扩张滑模干扰观测器在线估计扰动，然后用估计值进行前馈补偿；

对式(25)进行扩张表示为：

将电机转速以及外部扰动作为观测量，设计扩张滑模干扰观测器(ESMDO)为：

其中，y(ω_e)为滑模控制律；g为滑模增益；

为电机转速的估计值；

为外部扰动的估计值；

将公式(36)与(37)相减，得ESMDO的观测误差为：

其中，

为转速估计误差；

为扰动估计误差；

然后对ESMDO进行滑模面设计，选取积分滑模面：

s_ω＝e_ω+c₁∫e_ωdt (40)

其中，c₁为积分项系数；对滑模面求导有：

同时选取等速趋近律：

其中，k₂>0为开关增益系数；

将e_d/J作为扰动项，并结合式(38)、(41)和(42)，则ESMDO的干扰估计表示为：

所述步骤4包括：

利用Logistic混沌映射产生灰狼的初始位置，使初始种群均匀分布，以提高初始时刻的收敛速度，在搜索过程中可以通过混沌随机性和遍历性避免陷入局部最优解；

Logistic映射的映射方程为：

u_k+1＝au_k(1-u_k) (59)

其中，a＝4，此时输出在[0,1]范围内分布较广，

设计自适应的收敛因子，用于保持全局和局部勘探能力之间的平衡，其表达式如下：

其中，a_min和a_max分别表示收敛因子的最小值和最大值，i代表当前迭代次数，N为总迭代次数，n为递减指数，0<n≤1；

结合粒子群的速度矢量对头狼及狼群位置进行更新，融合位置和速度之后的更新公式如下所示：

X_ω(k+1)＝X_ω(k)+v_ω(k+1) (62)

其中，c₁和c₂为加速度常数，也被称为学习因子；X₁、X₂和X₃分别表示ω狼向α狼、 β狼和δ狼的前进距离；

选取绝对误差积分指标作为目标函数：

其中，e(t)为电机转速跟踪误差。

有益效果：本发明首先对永磁同步电机以及螺旋桨的数学模型进行搭建，接着设计了基于变指数幂次趋近律(Variable exponential power reaching law,VEPRL)的推进电机转速控制器，并利用改进的自适应混沌灰狼优化算法(Adaptive chaotic greywolf optimization,ACGWO)对控制器参数进行寻优。设计的永磁同步推进电机滑模控制器，利用改进的变指数幂次趋近律使系统在不同阶段有不同的趋近速度，在远离滑模面时，能以较大的速度趋近于滑动模态，当系统趋近于滑动模态时，保证较大的指数系数，以降低抖振并保证趋近于滑模面的速度。本发明设计了永磁同步推进电机滑模控制器，利用改进的变指数幂次趋近律使系统在不同阶段有不同的趋近速度，在远离滑模面时，能以较大的速度趋近于滑动模态，当系统趋近于滑动模态时，保证较大的指数系数，以降低抖振并保证趋近于滑模面的速度。随后基于改进的自适应混沌灰狼优化算法对控制器参数进行优化。仿真结果验证了本发明所设计的容错控制策略的有效性，为相关理论在电推进系统中的应用提供了有力依据。

附图说明

图1为永磁同步电机结构示意图；

图2为定桨距螺旋桨工作特性曲线；

图3为当s趋于0时基于变指数幂次趋近律的滑模运动轨迹；

图4为灰狼优化算法流程图；

图5为粒子群优化算法流程图；

图6为收敛因子对比图；

图7为自适应混沌灰狼优化算法流程图；

图8为函数曲线收敛效果对比；

图9为永磁同步电机控制策略框图；

图10为VEPRL-SMC控制效果；

图11为三种控制策略抗负载扰动对比；

图12为基于PI控制策略的dq电流；

图13为基于ERL-SMC控制策略的dq电流；

图14为基于VEPRL-SMC控制策略的dq电流。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

本发明的一种面向航空混合推进系统的电机滑模转速控制器设计方法，包括以下步骤：

步骤1-1：首先建立PMSM的数学模型：由于实际的PMSM模型复杂，存在很多非线性因素，对条件进行简化，假设理想永磁同步电机模型条件如下:

(3)由转子的永磁体产生的磁链大小恒定，三相对称。

则定子三相绕组上产生的感应磁链大小为:

其中，ψ_f为永磁体磁链；θ是A相定子绕组和永磁磁链的夹角，也叫做转子位置角。

永磁同步电机结构与三种坐标系结合的示意图如图1所示，其中的相关参数如下：

A、B、C——定子三相坐标系下的坐标轴；

α、β——定子两相静止坐标系下的坐标轴；

d、q——同步旋转坐标系下的坐标轴；

θ——转子位置角度；

ω——转子旋转角速度。

首先，根据基尔霍夫电压定理，可知PMSM的电压方程为：

其中，u_x(x＝a,b,c)为定子三相绕组电压；i_x(x＝a,b,c)为定子三相绕组电流；R_s为定子三相绕组的相电阻；ψ_x(x＝a,b,c)为定子三相绕组的磁链。

其中，L_AA、L_BB、L_CC为定子三相绕组的自感；L_AB、L_BA、L_AC、L_CA、L_BC、L_CB为定子三相绕组的互感。

电磁转矩方程为：

T_e＝-n_pψ_f[i_asinθ+i_bsin(θ-2π/3)+i_csin(θ+2π/3) (4)

其中，T_e为电磁转矩；n_p为磁极对数。

运动方程为：

其中，ω_m为机械角速度；J为转动惯量；B为阻尼系数；T_L为负载转矩。

根据Clark变换，可以获得PMSM在两相静止坐标系下的电压方程、磁链方程及转矩方程为：

T_e＝n_pψ_f(i_βcosθ-i_αsinθ) (8)

其中，u_α、u_β、i_α、i_β分别为α、β轴上的定子电压和电流分量；ψ_α、ψ_β为定子磁链在α、β轴上的分量；L_α、L_β为α、β坐标系下的电感；p为微分算子；对于表贴式永磁同步电机有L_α＝L_β＝L_s；Ls为定子电感；

根据式(6)-(8)，并结合Park坐标变换，可获得在同步旋转坐标系下PMSM的电压、磁链以及转矩方程为：

其中，u_d、u_q、i_d、i_q分别为d、q轴上的定子电压和电流分量；ψ_d、ψ_q为定子磁链在d、q轴上的分量；L_d、L_q为d、q轴的电感。

步骤1-2：螺旋桨建模。螺旋桨是混合电推进系统的重要部分，用来产生飞行过程中的推力，对于混合动力的无人机或小型通航飞机来说，通常由两片或三片桨叶组成。其具有较大的惯性，在飞行过程中会影响到推进电机与其控制系统的控制效果，因此需要对螺旋桨建立一个数学模型，以此来计算螺旋桨在不同转速条件下的性能参数，用来作为推进电机的负载，来验证后续的推进系统控制性能。

螺旋桨数学建模的方法众多，可以根据实验数据建模、理论公式建模以及三维流场数值模拟建模等。本发明仅将螺旋桨视作电机负载，进行合理简化，采用定桨距叶片，因此选取基于机理公式的方法建模，以更方便快捷地计算出螺旋桨相关参数。螺旋桨的动力学特性当中较重要的包括拉力、拉力系数、转矩、转矩系数、功率、功率系数以及效率等。

根据螺旋桨的气动力学特性及螺旋桨的结构特点，可知螺旋桨拉力T可表示为：

T＝C_tρn_s ²D⁴ (12)

其中，C_t为拉力系数；ρ为大气密度；n_s为螺旋桨转速，当与推进电机直连时即为电机转速；D为螺旋桨直径。

螺旋桨扭矩为螺旋桨在旋转时需要克服的阻力的力矩大小，螺旋桨扭矩M可表示为：

M＝C_Mρn_s ²D⁵ (13)

其中，C_M为扭矩系数。

螺旋桨的功率为螺旋桨从推进电机获得的功率大小，螺旋桨功率PW_prop可表示为：

PW_prop＝C_pρn_s ³D⁵ (14)

其中，C_p为功率系数。

螺旋桨推进效率η可表示为：

其中，V₀为空速。

螺旋桨前进比λ可表示为：

由前面的公式可知，对于定桨距螺旋桨，当结构参数以及飞行条件确定之后，螺旋桨转矩、功率与转矩系数、功率系数相关。而转矩系数与功率系数以及推进效率均与螺旋桨前进比相关，其关系如图2的螺旋桨工作特性曲线所示。

为提高滑模变量s的收敛速度，设计了一种变指数幂次趋近律：

其中，x为状态量，其满足

ε>0,k>0,0,<b<1，α(s)的表达式为：

其中，p₁、q₁、p₂和q₂为正数，且有p₁>q₁>0，p₂>q₂>0。

基于VEPRL的滑模收敛过程可分为|s|≤1和|s|>1两种情况讨论。当|s|≤1时，传统指数趋近率由于s的减小而趋近速度大幅减慢，而式(17)中有sgn(|s|-1)＝-1，则变指数项变为k|s|^-bs，显然k|s|^-bs>k|s|^bs，此时滑模变量s以

直接收敛至零。当系统远离滑模面时，即|s|>1，则sign(|s|-1)＝1、α(s)>1，系统依靠

和k|s|^bs共同作用趋近于|s|＝1，然后再以

收敛至零。通过加入幂次项α(s)，使系统远离滑模面时，能够保持较快的速度趋近于滑模面，当系统接近滑模面时，保证较小的α(s)以降低抖振，进而可以保证整体较快的趋近s＝0的速度以及降低抖振。

当系统趋近于滑模面时，基于式(17)所提出的变指数幂次趋近律可以简化为

它的离散表达式为：

其中，T是采样周期；

当满足

和

时，假设n时刻有s(n)＝0⁺，则：

同样地，假设当n时刻有s(n)＝0^-，则：

基于式(20)和(21)可知，离散滑模带宽为：

基于VEPRL设计的运动轨迹如图3所示。

从图3中可以看出，滑模运动轨迹在趋近律作用下在扇形区域内稳定趋近于平衡点，这一优点有利于为本发明所设计的转速控制器消除转速跟踪误差及抖振。

步骤3，设计基于扰动补偿的滑模转速控制器；

步骤3-1：滑模转速控制器设计

为了便于控制器的设计，对式(9)进行变换有：

本发明选用表贴式PMSM，其有L_d＝L_q，并采用i_d＝0的转子磁场重定向控制方法，则转矩方程(11)可简化为：

机械运动方程为：

令

考虑永磁同步电机模型当中存在干扰及不确定性因素的影响，则运动方程可表示为：

现取g＝Δai_q-Δbω_m-ΔmT_L，

分别表示系统的内部参数扰动和外界扰动，则式(26)可表示为：

其中，x₁＝ω_m，

为电流内环q轴参考电流，后续将使用自适应律对参数扰动进行估计，并设计扩张滑模干扰观测器对外部扰动进行估计补偿。

定义转速跟踪误差为：

其中，

表示给定的参考转速。

对式(28)求导有：

在对转速控制当中，选取积分滑模面如下：

其中，c为积分系数，满足c>0。

对滑模面求导有：

的导数表达式如下：

下面对所设计的滑模控制律的稳定性进行分析。

首先定义参数不确定的估计误差为

则有

选取Lyapunov函数为：

结合公式(17)、(31)和(33)，对Lyapunov函数求导可得：

因为ε>0，k>0，sgn(s)与s符号相反，则-εs|x|^α(s)sgn(s)-ks²|s|^b·sgn(s-1)<0，

系统的稳定性得证。

步骤3-2：扩张滑模干扰观测器设计

为了提高永磁同步电机在存在外界扰动情况下的控制性能，通过设计扩张滑模干扰观测器在线估计扰动，然后用估计值进行前馈补偿。

对式(25)进行扩张可表示为：

其中，y(ω_e)为滑模控制律；g为滑模增益；

为电机转速的估计值；

为外部扰动的估计值。

将公式(36)与(37)相减，可得ESMDO的观测误差为：

其中，

为转速估计误差；

为扰动估计误差。

然后对ESMDO进行滑模面设计，选取积分滑模面：

s_ω＝e_ω+c₁∫e_ωdt (40)

其中，c₁为积分项系数。对滑模面求导有：

同时选取等速趋近律：

其中，k₂>0为开关增益系数。

将e_d/J作为扰动项，并结合式(38)、(41)和(42)，则ESMDO的干扰估计可表示为：

下面对ESMDO的稳定性进行分析。

选取Lyapunov函数为：

对Lyapunov函数求导有：

可知，当k₂>0时，则所设计的ESMDO满足稳定性条件。

从式(32)可知，当系统存在扰动时，基于ESMDO观测得到的扰动量通过前馈至q 轴参考电流，则可以用较小的滑模开关增益就能保证负载变化需要的q轴参考电流。因此，基于ESMDO的外界扰动补偿可以较好的减小推进电机受到的扰动对系统的影响，同时因为减小了滑模控制切换幅值，也进一步削弱了抖振的影响，有利于改善推进电机转速控制的动态性能。

步骤4，设计自适应混沌灰狼优化算法；

受自然界动物行为启发的各种优化技术在过去几十年中不断涌现，并在各个领域当中得到了广泛应用，它们被证明能有效地优化复杂的参数及多维优化问题。现阶段优化算法改进的一个重要方向为不同算法的相互结合。设计了一种自适应混沌灰狼优化算法，首先将混沌算法应用于灰狼优化(Grey wolf optimization,GWO)算法，在初始化过程中可以通过混沌随机性和遍历性保持初始种群的多样性以提高后续的收敛速度；同时结合粒子群优化(Particle swarm optimization,PSO)算法收敛速度快及灰狼优化算法局部搜索能力强的优点，将灰狼优化算法用作搜索工具，利用它的搜索机制开始搜索过程，然后用粒子群算法改进阿尔法灰狼的位置，实现局部和全局搜索的平衡。

步骤4-1：灰狼优化算法

灰狼优化算法作为一种群智能优化算法，是受灰狼猎捕猎物这一过程启发，由于其结构简单和易于实现，它已被成功地用于处理多种优化问题。现实当中灰狼通常由5-12只组成，喜欢群体出动，共同捕猎。受灰狼的社会结构和群体活动的启发，灰狼优化算法将狼群中的灰狼分为四类，分别表示为α、β、δ和ω。其中α狼是第一等级狼，也称为支配狼，指挥着整个狼群，并负责领导整个狼群进行狩猎活动，它也表示当前离猎物距离最优的解位置；灰狼社会等级中的第二级狼被称为β狼，β狼最有可能取代α狼，它们帮助α狼做出决策，并指导下层狼群；δ狼处于第三级，其余的为ω狼。

灰狼的狩猎过程可分为两个阶段：包围猎物和攻击猎物。为了便于对灰狼优化算法进行数学建模，下面分别对灰狼的社会等级、追踪及狩猎过程各阶段进行介绍，灰狼优化算法的流程图如图4所示。

(1)社会等级

为了便于数学建模，规定其中α狼表示当前最优的解位置，第二和第三优解分别为β狼和δ狼，其余的解为ω狼，ω狼会追随这三类狼进化。

(2)包围猎物

灰狼捕猎的第一阶段是跟踪和包围猎物，可以用下面的方程表达灰狼的包围形为：

X(t+1)＝X_p(t)-A·D (46)

D＝|C·X_p(t)-X(t)| (47)

其中，t表示当前迭代次数；X_p和X分别表示当前猎物和灰狼各自的位置；D为灰狼与猎物之间的距离；A和C为向量系数，其具体表达式为：

A＝2a·r₁-a (48)

C＝2r₂ (49)

其中，a是收敛因子，为从2到0的线性递减参数；r₁和r₂均为[0,1]之间的随机数。

(3)攻击猎物

灰狼围猎过程由α狼引领，其他狼根据α狼、β狼和δ狼搜索到的最优解更新自己的位置，此过程可表示如下：

其中，X_α、X_β和X_δ分别表示α狼、β狼和δ狼当前所在的位置；A₁、A₂、A₃和C₁、C₂、C₃为向量系数；D_α、D_β、D_δ分别表示ω狼离α狼、β狼和δ狼的距离；X₁、X₂和X₃分别表示ω狼向α狼、β狼和δ狼的前进距离。

通过使用α、β和δ狼来更新ω狼位置的公式如下：

步骤4-2：粒子群优化算法

粒子群优化算法是另一种流行的优化算法，其灵感来源于鸟群的社会行为，PSO是通过模拟鸟类的觅食形为而衍生出来的，由Eberhart和Kennedy等学者在1995年提。 PSO最开始时为一群位置随机的粒子，根据优化规则不断地通过迭代寻找群体的最优解，在每一代的进化过程中，粒子都根据全局最优解和个体最优解来更新自己。

假设在一个D维的搜索空间当中，包含N_p个粒子组成的粒子群，其中第i个粒子的位置可以记为：

x_i＝(x_i1,x_i2,…,x_iD),i＝1,2,...,N_p (53)

第i个粒子的速度可以记为：

v_i＝(v_i1,v_i2,…,v_iD),i＝1,2,...,N_p (54)

其中第i个粒子找到的最优值可以记为：

令PSO的全局最优值为：

g_best＝(g₁,g₂,…,g_D) (56)

当获得g_best和

后，所有的粒子都根据公式(57)和(58)结合最优解来更新自己：

v_id(k+1)＝ω₁·v_id(k)+c₁·rand·[p_id(k)-x_id(k)]+c₂·rand·[g_d(k)-x_id(k)] (57)

x_id(k+1)＝x_id(k)+v_id(k+1) (58)

其中，ω₁为惯性权重系数，当ω₁较小时，粒子群的局部搜索能力较强，较大时全局搜索能力强；d＝1,2,...,D，i＝1,2,...,n_p；k表示当前的迭代次数；c₁和c₂为加速度常数，也被称为学习因子；rand为随机数，取值范围为[0,1]。

对粒子群优化算法参数的合理选择可以最大程度的发挥粒子群算法的优点。粒子群算法的主要参数包括惯性权重系数ω₁，其主要用来控制算法的搜索及开发能力，直接影响算法对于全局最优解的敏感程度，通常取值范围为[0.8,1.2]；粒子群个体数量N_p，相对来说N_p越大，迭代计算的精度就越高，但是同时迭代时间也会变长，通常将N_p设置为20-50之间；学习因子c₁和c₂，其用来控制粒子向最优个体以及前次迭代学习的强度，能起到保证全局和局部搜索强度的合理分配，通常取值为2；粒子速度范围v∈[v_min,v_max]，其与惯性权重系数作用相似，通常一般设定之后固定不变，通过调整惯性权重系数来实现作用。粒子群优化算法流程图如图5所示。

步骤4-3：自适应混沌灰狼优化算法

由于GWO算法是随机产生的初始种群，可能会导致初始种群缺乏多样性。为了保持粒子的多样性，本发明利用Logistic混沌映射产生灰狼的初始位置，使初始种群均匀分布，以提高初始时刻的收敛速度，在搜索过程中可以通过混沌随机性和遍历性避免陷入局部最优解。

Logistic映射的映射方程为：

u_k+1＝au_k(1-u_k) (59)

其中，a＝4，此时输出在[0,1]范围内分布较广，

从公式(48)可知，A的大小受收敛因子a的影响。由文献可知，当|A|>1时，GWO 将进行全局搜索；当|A|≤1时，则进行局部搜索，传统的线性收敛因子实际中并不能充分的反映优化过程，本发明通过设计一种自适应的收敛因子，用于保持全局和局部勘探能力之间的平衡，其表达式如下：

其中，a_min和a_max分别表示收敛因子的最小值和最大值，本发明取a_min＝0，a_max＝2，i代表当前迭代次数，N为总迭代次数，n为递减指数，0<n≤1。

当迭代次数为200，n＝1时的对比图如图6所示。可知，改进后的自适应收敛因子a以一条类正弦的规律变换，在迭代前期时收敛因子较大，并且以较小的速度减小，可以提高全局搜索的效率；迭代后期时收敛因子较小，并且以较快的速度减小，有利于提高搜索局部精度。

灰狼优化算法在位置更新时只是根据猎物与灰狼位置进行更新，未体现出寻优的方向性，为了避免反向优化，本发明结合粒子群的速度矢量对头狼及狼群位置进行更新，融合位置和速度之后的更新公式如下所示：

X_ω(k+1)＝X_ω(k)+v_ω(k+1) (62)

自适应混沌灰狼优化算法的计算流程如图7所示。

为了验证本发明所设计的ACGWO算法的性能，基于5维Rastrigin测试函数分别对PSO算法、GWO算法和ACGWO算法进行测试，运算100次得到的目标函数平均值分别为 2.511、0.091和0.002。图8(b)展示了分别基于三种算法的目标函数值的变化曲线图，可以看到ACGWO算法不论是在收敛速度上还是在收敛精度都明显优于其它两种优化算法，稳定性较好，表明所设计的自适应混沌灰狼优化算法具有优越的寻优性能。

对于推进电机而言，其主要目标是实现转速的稳定控制，基于所设计的自适应混沌灰狼优化算法，为了更好的实现速度跟踪的超调量、调节时间等指标的统一优化，本发明选取绝对误差积分指标作为目标函数：

其中，e(t)为电机转速跟踪误差。

本发明所设计的永磁同步电机整体控制策略框图如图9示，其中永磁同步电机中由一个转速环和电流环组成串联结构控制器，其中转速控制环为所设计的基于变指数幂次趋近律的滑模控制器，并结合ESMDO对干扰进行抑制，同时为找最优参数以实现最优的控制性能，结合了自适应混沌灰狼优化算法对控制器参数进行优化。电流环采用两个PI 控制器，分别用来控制dq轴电流的跟踪误差。

步骤5：仿真分析

基于MATLAB/Simulink仿真平台搭建永磁同步推进电机系统仿真模型，永磁同步推进电机的逆变器由直流母线供电。主要从两个方面进行仿真。首先，对所设计的结合ESMDO的变指数幂次趋近律滑模控制(VEPRL-SMC)策略与指数趋近律滑模控制(ERL-SMC)以及双闭环PI控制策略在带螺旋桨负载转速变化情况下的控制效果进行了对比；其次，在考虑突变负载扰动情况下对三种控制策略进行仿真对比分析。仿真当中所用永磁同步推进电机参数如表1所示。

表1永磁同步推进电机参数

根据目标函数(63)可知，不同控制方法下的适应度函数值越小，控制效果越好。由前面的对比分析可知，与其余两种优化算法相比，自适应混沌灰狼优化算法寻优能力最好。为了避免对单独控制器优化导致的控制差异，因此利用自适应混沌灰狼优化算法对三种控制器均进行优化，表2基于自适应混沌灰狼优化算法的对控制器的参数寻优结果。

表2自适应混沌灰狼优化算法寻优结果

步骤5-1：螺旋桨负载仿真分析

仿真条件为初始时刻发电机三相交流经过Vienna整流器整流，当直流母线电压稳定之后，在0.1秒时给定推进电机参考转速为1500r/min，电机带螺旋桨负载起动，然后在0.25秒时转速突变为1150r/min，在0.45秒转速又突变为1650r/min。如图10 所示

综合上述分析可知，结合干扰观测器的VEPRL-SMC控制策略在带螺旋桨负载情况下的转速控制拥有较好的动态响应速度以及稳态精度，在转速不断突变的情况下都能保持快速、平稳、无超调的跟踪上参考指令，并降低了电流的波动幅值，进一步提升了系统的动态性能。

步骤5-2：抗负载扰动仿真分析

为了进一步验证所设计的控制策略对负载扰动的抑制效果，分别对三种控制策略进行抗负载扰动仿真。仿真条件为在0.1秒时给定永磁同步电机参考转速为1500r/min，电机空载启动，然后在0.25秒时突加10N·m的负载转矩，然后又在0.35秒转速突卸 10N·m的负载转矩。图11为VEPRL-SMC、ERL-SMC和PI三种控制策略的抗负载扰动能力仿真对比图，图12-图14分别为PI、ERL-SMC和VEPRL-SMC三种控制策略在负载扰动情况下的dq轴电流。

VEPRL-SMC控制策略在面对外部负载突变时的q轴电流波动幅度最小，恢复至稳态也较快，其次为ERL-SMC控制策略，最差的为PI控制策略。

由以上分析可知，VEPRL-SMC控制策略拥有较好的负载突变情况下的动态响应性能，通过使用扩张滑模干扰观测器来观测负载转矩，增强了控制系统的抗负载扰动能力，在控制系统受到负载扰动时降低了转速的波动，加快了系统恢复稳定的速度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。