CN115438543A - 一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法 - Google Patents

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CN115438543A CN202211048397.2A CN202211048397A CN115438543A CN 115438543 A CN115438543 A CN 115438543A CN 202211048397 A CN202211048397 A CN 202211048397A CN 115438543 A CN115438543 A CN 115438543A
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Abstract

本发明公开一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，步骤为：利用层级有限元法计算系统全局弹性行为耦合作用下的轮齿疲劳载荷历程，获得载荷信息；基于齿轮低周疲劳试验与最小次序统计量转化方法拟合出轮齿概率疲劳强度曲线；将载荷信息和轮齿概率疲劳强度输入到可靠度预测模型中，得到能够考虑系统结构要素影响的系统疲劳可靠性预测模型，建立从大型航空行星机构关键结构要素到系统可靠性指标的映射路径。本发明发挥了核心结构要素的刚度潜力，以平衡大型航空行星装备在可靠性与轻量化要求之间的矛盾；在系统级模型中不需要执行详细的齿根应力计算，同时提出了轮齿概率疲劳强度转化方法，以此节省了大量的仿真与试验成本。

Description

一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法
技术领域
本发明涉及一种大型航空行星机构的系统疲劳预测技术，具体为一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法。
背景技术
大型运输直升机是关系到国家核心利益的军民通用型战略装备，是航空科技水平乃至国家综合实力的重要标志。大功率传动系统技术是提高重型直升机性能、降低其噪声与振动水平、控制其寿命周期成本的关键技术领域，本领域技术先进国家在各自的先进重型直升机研发计划中都将大功率传动系统的可靠性与经济可承受性列为关键技术指标，并对传动系统提出了具体的低维护设计要求。在目前服役的数量最多的重型直升机中，大型航空行星机构作为其传动系统的基础与核心，在很大程度上决定着传动系统的科技水平，是制约重型直升机传动系统技术发展的瓶颈之一。
大型航空行星机构作为与主旋翼直接相联的减速终端，是重型直升机传动系统中载荷环境最差、强度要求最高的动力传递环节。传动系统是直升机三大关键动系统(发动机系统、传动系统、旋翼系统)之一，无论从重量还是空间考虑，传动系统都无法实现冗余设计，因此其核心环节的可靠性将直接决定直升机的服役安全与寿命周期成本。
在齿轮传动系统的可靠性分析与建模方面，大量研究从可靠性分析与建模的角度详细剖析了齿轮传动在系统构型、载荷传递及失效相关等方面的特殊性。目前这些研究在可靠性分析过程中都对齿轮系统的结构形式进行了大量简化，难以反映系统内部的结构特征对系统可靠性指标的影响方式及程度。
现有技术中，齿根弯曲应力计算利用了通用有限元工具，它在技术处理上比较灵活，不受几何特征和材料属性等输入条件的限制，分析结果也相对全面(取决于软件的后处理能力)。但通用有限元法在模型设置和求解运算上花费的计算成本较高，通常只适用于齿轮零件或若干轮齿的孤立求解，却难以执行系统层面上的全局运算。而且对轮齿弯曲条件的预测也比较困难，或难以将相应的边界条件添加到模型中去，尤其对于薄壁轮缘齿轮或直接安装在轴承上的齿轮(如具有自转和公转特征的行星轮)情况将更加复杂。
发明内容
针对现有技术在可靠性分析过程中对齿轮系统的结构形式进行了大量简化，难以反映系统内部的结构特征对系统可靠性指标的影响方式及程度，本发明提供一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，揭示了其尺寸变化对行星轮系的刚度条件和疲劳可靠性水平的耦合影响机制。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：
本发明提供一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，包括以下步骤：
1)齿根应力计算：利用层级有限元法计算系统全局弹性行为耦合作用下的轮齿疲劳载荷历程，获得载荷信息，为可靠性预测模型提供载荷输入变量；
2)齿轮概率疲劳强度拟合：基于齿轮低周疲劳试验与最小次序统计量转化方法拟合出轮齿概率疲劳强度曲线，为系统可靠性预测模型提供经济有效的强度输入变量；
3)建立零件疲劳可靠度计算模型：建立从大型航空行星机构关键结构要素到系统可靠性指标的映射路径，提出可靠性驱动的行星机构结构尺寸多目标优化设计方法；
4)将载荷信息和轮齿概率疲劳强度输入到可靠度预测模型中，得到能够考虑系统结构要素影响的系统疲劳可靠性预测模型。
步骤1)中齿根应力计算包括：
101)系统级弹性力学行为仿真建模：利用半解析有限元技术构建大型航空行星机构的系统级弹性力学仿真模型，评估系统中大型薄壁件的弹性变形量及轮齿之间的啮合错位量，为齿根应力分析次级子模型提供详细的载荷与位移边界条件；
102)构建齿根应力分析次级子模型：基于通用有限元法建立高保真度的齿根应力分析次级子模型，在系统级模型中，通过准静态静力学分析得到齿面上的时变载荷线，将其加载到齿根应力分析次级子模型的齿面上作为载荷边界条件；同时将系统弹性变形结果提取出来，加载到齿根应力分析子模型中作为位移边界条件。
步骤101)评估系统中大型薄壁件的弹性变形量及轮齿之间的啮合错位量为：
利用RotationMaster软件平台的容差搜索技术筛选出构件连接节点组，并联合调节搜索准则与选择方式等控制参量，建立有限元构件的节点刚性连接；
将系统中的有限元模型进行缩聚，以提取相应的质量和刚度矩阵，同时，以变形平滑度作为评价指标，借助缩聚节点之间的荷载传递行为来检验各个刚度矩阵的性能；
在系统模型上施加载荷边界条件，并对其执行准静态弹性力学行为全局运算，获得各个弹性构件的节点位移响应及齿面时变载荷线结果。
步骤102)中的齿根应力分析次级子模型采用一阶六面体单元，通过RM软件平台推荐的自适应网格密度，以准确捕捉齿根部位陡峭的应力梯度，使齿根应力分析次级子模型计算在有效的预定迭代次数内收敛。
步骤2)齿轮概率疲劳强度拟合包括以下方法：
201)齿轮弯曲疲劳试验：利用功率流封闭式齿轮旋转试验机进行齿轮弯曲疲劳加速寿命试验，为大型航空行星系统疲劳可靠性预测模型提供强度信息；
202)轮齿概率强度拟合：将齿根应力峰值作为应力等级的评定指标，采用成组法分别在多个应力等级下进行齿根弯曲疲劳性能测试，获得的直接数据为齿轮寿命，通过基于齿轮寿命数据来拟合轮齿P-S-N曲线的概率统计转化方法获取可靠性预测模型的直接的强度输入变量。
步骤3)零件疲劳可靠度分析包括：
301)建立零件疲劳可靠度计算的条件概率期望值算法：将传统的载荷-强度干涉分析方法进行拓展，建立基于应力水平的概率分布和指定应力水平下的寿命分布计算零件疲劳可靠度的条件概率期望值算法；
302)考虑失效相关性的串联系统疲劳可靠性评估模型：在确定性载荷作用下系统中各零件的失效相互独立，串联系统的条件可靠度等于各零件条件可靠度的乘积；在系统层面上考虑载荷的不确定性效应，建立串联系统疲劳可靠性评估模型，假设该模型载荷服从正态分布，并通过正态分布与标准正态分布之间的数学关系变换来实现各个零件的载荷归一化，从而在系统层面上考虑了载荷不确定性效应的影响；
303)考虑行星系统时序性特征的可靠性模型结构优化：根据行星轮系的周期性运转规律推导行星传动运动学方程，同时系统中各类齿轮在相同时间间隔内的单齿啮合次数被获取，为系统疲劳可靠性评估模型匹配时序性特征属性。
步骤302)中，对于一次载荷作用下的零件静强度失效问题，将可靠度看作应力的函数，并建立指定应力下的条件可靠度模型；对于疲劳可靠性问题，构造出基于寿命分布计算零件疲劳可靠度的数学表达形式，直接计算随机恒幅循环载荷下的零件疲劳可靠度指标。
本发明具有以下有益效果及优点：
1.本发明以保障和提高行星轮系的弯曲疲劳可靠性水平为目标，利用层级有限元法计算系统全局弹性行为耦合作用下的轮齿疲劳载荷历程，并基于齿轮低周疲劳试验与最小次序统计量转化方法拟合出轮齿概率疲劳强度，为系统可靠性预测模型提供经济有效的载荷与强度输入变量，以显著的仿真与试验成本优势有效构建出从大型航空行星机构关键结构要素到行星轮系疲劳可靠性指标的映射路径，并将内齿圈轮缘厚度与行星架基板厚度作为系统可靠性与轻量化设计的关键结构要素组，揭示了其尺寸变化对行星轮系的刚度条件和疲劳可靠性水平的耦合影响机制，形成了可靠性驱动的大型航空行星机构的结构优化设计新方法，最大限度地发挥了核心结构要素的刚度潜力，以此平衡大型航空行星装备在可靠性与轻量化要求之间的矛盾。
2.为了解决通用有限元法在面对大型复杂齿轮系统力学仿真分析任务时存在的计算精度与计算成本之间的矛盾，本发明提出了一种先进的针对大型航空行星机构齿根应力分析的层级有限元法，它在进行齿根应力计算时直接基于详细的齿根应力分析次级子模型，在系统级模型中，通过准静态静力学分析得到齿面上的时变载荷线，然后将其加载到齿根应力分析次级子模型的齿面上作为载荷边界条件；同时将系统弹性变形结果提取出来，加载到齿根应力分析次级子模型中作为位移边界条件，这样在齿根应力分析次级子模型的齿根应力计算结果中就自然包含了整个系统的弹性变形、啮合错位等因素的影响；在系统级模型中不需要执行详细的齿根应力计算，由此大大节省了系统级分析的计算成本。
3.本发明方法在系统级模型的准静态分析结果中已经考虑了传动构件的旋转、偏移等物理效果，因此施加在齿根应力分析次级子模型中的边界条件也相对简单了许多，面对大型航空行星系统的齿根应力分析任务，仅仅考虑建模和边界条件设置的便利性，层级有限元法的分析效率也将远远高于通用有限元法。
4.本发明方法为了使试样的轮齿根部的应力状态与服役齿轮相同，使试样的轮齿几何参数与服役齿轮的轮齿参数尽可能一致，并使试样整体参数在材料属性、机械加工及热处理等方面与服役齿轮参数相等或相近，对这些近似程度的有效保证有助于提高行星系统疲劳可靠性指标的预测精度。
附图说明
图1A为本发明中行星机构系统整体结构示意图；
图1B为本发明中行星机构系统输入输出等效图；
图2为本发明中行星机构系统自由度设置图示；
图3为本发明中齿根应力分析过程图示；
图4为本发明涉及的齿轮样品图片；
图5为本发明涉及的齿轮根部裂纹图片；
图6为本发明涉及的齿轮根部裂纹形态图片；
图7为本发明中轮齿概率寿命转换曲线图；
图8为本发明中轮齿P-S-N拟合曲线图；
图9为本发明中内齿圈的边缘厚度图示；
图10为本发明中行星架的底板厚度图示；
图11A为本发明方法涉及的环形齿轮的弹性变形曲线图；
图11B为本发明方法涉及的系统可靠性增长曲线图。
其中，1为内齿轮，2为行星轮，3为行星架，4为太阳轮。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明作进一步阐述。
本发明提供一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，包括以下步骤：
1)齿根应力计算：利用层级有限元法计算系统全局弹性行为耦合作用下的轮齿疲劳载荷历程，获得载荷信息，为可靠性预测模型提供载荷输入变量；
2)齿轮概率疲劳强度拟合：基于齿轮低周疲劳试验与最小次序统计量转化方法拟合出轮齿概率疲劳强度曲线，为系统可靠性预测模型提供经济有效的强度输入变量；
3)建立零件疲劳可靠度计算模型：建立从大型航空行星机构关键结构要素到系统可靠性指标的映射路径，提出可靠性驱动的行星机构结构尺寸多目标优化设计方法；据此，分析内齿圈轮缘厚度与行星架基板厚度对行星轮系疲劳可靠性的影响规律。
4)将载荷信息和轮齿概率疲劳强度输入到可靠度预测模型中，得到能够考虑系统结构要素影响的系统疲劳可靠性预测模型。
本发明方法构建从大型航空行星机构关键结构要素到系统可靠性指标的映射路径，将关键结构特征的刚度要求包含在行星轮系的可靠性指标中，形成可靠性驱动的行星机构结构尺寸的多目标优化设计。
本发明提出了一种先进的针对大型航空行星机构齿根应力分析的层级有限元法，它在进行齿根应力计算时直接基于详细的轮齿3D有限元子模型实现。在系统级模型中，通过准静态静力学分析得到齿面上的时变载荷线，然后将其加载到齿根应力分析次级子模型的齿面上作为载荷边界条件；同时将系统弹性变形结果提取出来，加载到齿根应力分析次级子模型中作为位移边界条件，这样在齿根应力分析次级子模型的齿根应力计算结果中就自然包含了整个系统的弹性变形、啮合错位等因素的影响。在系统级模型中不需要执行详细的齿根应力计算，由此大大节省了系统级分析的计算成本。在系统级模型的准静态分析结果中已经考虑了传动构件的旋转、偏移等物理效果，因此施加在齿根应力分析次级子模型中的边界条件也相对简单了许多。面对大型航空行星系统的齿根应力分析任务，仅仅考虑建模和边界条件设置的便利性，层级有限元法的分析效率也将远远高于通用有限元法。另外，与使用非线性方程求解器的商用有限元软件不同，该层级有限元法使用了改进的单纯形求解器可确保在设定的有效迭代次数内收敛。虽然两级有限元模型中的自由度的总数会非常大，但这种层次化分析手段仍可使运算所需的CPU时间和内存量控制在普通计算机的能力范围内。本文将以某型号大型航空行星机构的结构细节与材料性能为参考，利用层级有限元法构建其高保真度力学仿真模型。据此计算系统在准静态弹性力学行为下的齿根危险应力历程，为系统疲劳可靠性评估模型提供有效的载荷输入变量。
步骤1)中齿根应力计算包括：
101)系统级弹性力学行为仿真建模：利用半解析有限元技术构建大型航空行星机构的系统级弹性力学仿真模型，评估系统中大型薄壁件的弹性变形量及轮齿之间的啮合错位量，为齿根应力分析的齿根应力分析次级子模型提供详细的载荷与位移边界条件；
102)构建齿根应力分析的齿根应力分析次级子模型：基于通用有限元法建立高保真度的齿根应力分析次级子模型，在系统级模型中，通过准静态静力学分析得到齿面上的时变载荷线，将其加载到齿根应力分析次级子模型的齿面上作为载荷边界条件；同时将系统弹性变形结果提取出来，加载到齿根应力分析子模型中作为位移边界条件。
步骤101)系统级弹性力学行为仿真建模
首先，利用半解析有限元技术构建大型航空行星机构的系统级弹性力学仿真模型，准确评估系统中大型薄壁件的弹性变形量及轮齿之间的啮合错位量，为齿根应力分析次级子模型提供详细的载荷与位移边界条件。该行星机构的系统模型整体构型如图1A～1B所示，全部行星轮沿圆周方向均匀地分布在行星架上，行星齿轮系的具体结构参数如表1所示。机构内部的功率流路径从输入轴开始，经过太阳轮和行星轮再到行星架，经过减速最终由行星架将运动和动力传递给主旋翼轴。其中，输入轴以Timoshenko梁的形式进行力学描述，逼真地还原出它的质量分布和刚度分布，并考虑了扭转、轴向、弯曲等必要的自由度属性。对行星架及内齿圈这类大型薄壁件采用了有限元建模方式，以全柔性设置来表达它们的自由度属性。另外，不考虑减速器箱体的弹性变形，各个轴承的内、外套圈假设为刚性体，即它们不会因为受载而变形，只能发生整体移动或倾斜。输入轴由两个圆锥滚子轴承(TRB)以O型布局方式支撑，其外圈与箱体刚性连接。在每个行星轮内部装配X型布局的双列圆锥滚子轴承(DRTRB)，轴承内圈与行星架刚性连接。向心球轴承(RBB)固定行星架并使其具备微小的浮动量，在一定程度上抵消行星轮间的载荷分担不等行为，其外圈与箱体刚性连接，各类轴承的结构参数如表2所示。在系统模型中，齿轮的啮合刚度以及轴承的支承刚度用弹簧属性进行表征，系统自由度设置如图2所示。
表1行星齿轮系几何参数
Figure BDA0003823112620000061
表2轴承结构参数
Figure BDA0003823112620000071
步骤101)中，估系统中大型薄壁件的弹性变形量及轮齿之间的啮合错位量为：
利用RotationMaster软件平台的容差搜索技术筛选出构件连接节点组，并联合调节搜索准则与选择方式等控制参量，建立有限元构件的节点刚性连接；
将系统中的有限元模型进行缩聚，以提取相应的质量和刚度矩阵，同时，以变形平滑度作为评价指标，借助缩聚节点之间的荷载传递行为来检验各个刚度矩阵的性能；
在系统模型上施加载荷边界条件，并对其执行准静态弹性力学行为全局运算，获得各个弹性构件的节点位移响应及齿面时变载荷线结果。
RM(RotationMaster)是一款直接针对复杂传动系统综合分析与计算的高级仿真平台，完成各种传动构件的定位和装配，利用RM的容差搜索技术筛选出构件连接节点组，并联合调节搜索准则与选择方式等控制参量，建立有限元构件的节点刚性连接。随后，将系统中的有限元模型进行缩聚，以提取相应的质量和刚度矩阵。同时，以变形平滑度作为评价指标，借助缩聚节点之间的荷载传递行为来检验各个刚度矩阵的性能。最后，在系统模型上施加载荷边界条件，并对其执行准静态弹性力学行为全局运算，目的在于获得各个弹性构件的节点位移响应及齿面时变载荷线结果，为齿根应力分析次级子模型提供位移与载荷边界条件。
步骤102)构建齿根应力分析次级子模型
在系统级模型中，通过准静态静力学分析得到齿面上的时变载荷线，将其加载到齿根应力分析次级子模型的齿面上作为载荷边界条件；同时将系统弹性变形结果提取出来，加载到齿根应力分析次级子模型中作为位移边界条件，这样在齿根应力分析次级子模型的齿根应力分析结果中就自然包含了整个系统的弹性变形、啮合错位等因素的影响。此外，在系统模型中还考虑了齿轮的旋转与啮合等动态行为因素，当这些关键因素在系统模型中被充分表达时，齿根应力分析次级子模型整体结构便能得到可观简化，它可以仅包含若干轮齿及相应的轮缘特征(整体构型如图3中的
Figure BDA0003823112620000072
所示)，其建模与计算成本将更多地集中在齿根的几何细节上。在模型质量方面，齿根应力分析次级子模型要比系统模型的齿根几何要素更加全面，其精度等级、网格质量等质量指标也更高。
基于通用有限元法建立高保真度的齿根应力分析次级子模型，将系统级模型中已参数化定义的详细齿轮实体模型作为3D有限元子模型的辅助建模元素，在一定程度上解决了通用有限元法建模困难的问题。此外，为了进一步缓解计算精度与运算速度之间的矛盾，在齿根应力分析次级子模型中采用了一阶六面体单元，当网格尺寸相对粗大时，轮齿顶部在外观上可能会呈现出“锯齿状”，这是由于一阶单元带来的剪切自锁或沙漏效应造成的，但它并不会影响轮齿根部的应力分析结果。RM软件平台可以在此推荐一个经济的自适应网格密度，可用以准确捕捉齿根部位陡峭的应力梯度，并足以使齿根应力分析次级子模型计算在有效的预定迭代次数内收敛。在系统级分析中，轮齿上的啮合力通过超缩聚节点进行施加；而在齿根应力分析次级子模型中，啮合力的施加利用了系统级分析得到的齿面载荷线，这是两者在载荷边界条件设置上的明显差别。
以太阳轮为例运行齿根应力分析次级子模型的齿根应力分析程序，根据第一强度理论计算齿根最大主应力值，系统弹性变形与齿面载荷线计算结果被应用到齿根应力分析次级子模型中作为输入条件，如图3所示，随后根据设定的转动步数求解模型。根据系统中齿轮副的重合度等级将轮齿啮入和啮出过程中，轮齿每转动一步齿根应力分析次级子模型将执行一次有限元求解。虽然这样会使刚度分解和载荷向量反代换过程变得相对复杂(涉及到在子结构层次的多次递归遍历)，但这种通过适当增加程序的复杂性来显著降低计算成本是值得的。图3中的
Figure BDA0003823112620000081
展示了太阳轮轮齿齿根应力计算结果，在轮齿处于单齿啮合状态时，相应的齿根应力值较高。在系统完全刚性假设条件下(即未将系统弹性变形结果输入到齿根应力分析次级子模型中)，齿根应力仿真结果比考虑了系统变形的仿真结果高出11.9％～12.3％，说明了若忽略大型航空行星机构的柔性行为特征可能会直接导致相应的结构强度设计方案过于保守。此外，利用国际标准ISO 6336中的齿根弯曲应力计算方法得到的应力结果也标示在图3的
Figure BDA0003823112620000082
中，相应的计算模型如下，未考虑系统弹性变形的仿真结果与该结果(同样未充分考虑系统变形因素)具有较好的一致性，在一定程度上证明了仿真分析过程中载荷边界条件和其它模型参数设置的有效性。图3中，
Figure BDA0003823112620000083
为系统弹性变形结果图示；
Figure BDA0003823112620000084
为齿面载荷线结果图示；
Figure BDA0003823112620000085
为齿根应力计算的齿根应力分析次级子模型；
Figure BDA0003823112620000086
为齿根最大弯曲应力曲线图。
步骤2)齿轮概率疲劳强度拟合包括以下方法：
201)齿轮弯曲疲劳试验：利用功率流封闭式齿轮旋转试验机进行齿轮弯曲疲劳加速寿命试验，为大型航空行星系统疲劳可靠性预测模型提供强度信息；
202)轮齿概率强度拟合：将齿根应力峰值作为应力等级的评定指标，采用成组法分别在多个应力等级下进行齿根弯曲疲劳性能测试，获得的直接数据为齿轮寿命，通过基于齿轮寿命数据来拟合轮齿P-S-N曲线的概率统计转化方法获取可靠性预测模型的直接的强度输入变量。
201)齿轮弯曲疲劳试验
功率流封闭式齿轮旋转试试验机的功率流输入采用了锥形摩擦面式机械加载装置，确保功率流在高周循环(＞107)下的可靠封闭。试验齿轮箱内部齿轮副采用全齿宽接触的装配形式，试验过程中通过喷油方式实现齿轮副的润滑与冷却。根据齿轮试样(如图4所示)的预定失效状态调节振动监测系统与加速度感器的阈值，使试验机具备疲劳断齿突发下的自主停机功能，保证了所有齿轮试样失效状态的一致性，每条齿根裂纹如图5所示，的最终形态与尺寸基本相同；齿根疲劳断口形貌展示在图6中，可以清晰地看到疲劳扩展区和瞬断区的宏观形貌特征。
齿轮试样的结构细节与参数分别如图5与表3所示，以试样的轮齿弯曲疲劳强度来模拟实际服役齿轮的轮齿强度，为行星系统可靠性模型提供直接的强度输入变量。为了使试样的轮齿根部的应力状态与服役齿轮相同，这里使试样的轮齿几何参数与服役齿轮的轮齿参数尽可能一致；并使试样整体参数在材料属性、机械加工及热处理等方面与服役齿轮参数相等或相近，对这些近似程度的有效保证将有助于提高行星系统疲劳可靠性指标的预测精度。此外，假设齿根弯曲疲劳断裂起始于最大齿根应力(齿宽中部)，即忽略直齿轮的齿宽方向上的尺寸效应，据此减小试样齿宽以降低试验成本。全部齿轮试样来自同一批次生产流程，以尽量缩小试验数据的分散程
表3测试设备参数表
Figure BDA0003823112620000091
202)轮齿概率强度拟合
将齿根应力峰值作为应力等级的评定指标，采用成组法分别在4个应力等级下进行齿根弯曲疲劳性能测试。本实施例所选取的应力等级和各级应力下的试验点数量分别为649MPa(17个点)、618MPa(22个点)、586MPa(29个点)和555MPa(38个点)。在试验过程中，齿轮试样上的任意一个轮齿首先失效则试验机自动停止，由此获得的直接数据为齿轮寿命而非轮齿寿命，它表征了该齿轮个体在当前应力等级下保持良好传动功能的能力。从概率角度分析，齿轮上的齿数越多其潜在失效环节越多，因此在相同的应力和转数条件下，齿轮的失效风险会随着齿数的增加而升高。在本次试验过程中，将试样转动一整圈记为一次齿轮寿命，在这种常规计数模式下，齿数的统计特性便导致了齿轮与轮齿之间的概率寿命差异。采用种基于齿轮寿命数据来拟合轮齿P-S-N曲线的概率统计转化方法获取可靠性预测模型的直接的强度输入变量。
在试验数据的统计处理环节，首先使用双参数威布尔分布函数对各个应力等级下的齿轮寿命点进行概率分布拟合，然后齿轮与轮齿之间的概率寿命转化由模型(1)执行：
Figure BDA0003823112620000101
其中，βGear为齿轮寿命分布的形状参数，β为轮齿寿命分布的形状参数，θGear为齿轮寿命分布的尺度参数，θ为轮齿寿命分布的尺度参数，Z为齿数；
最后采用最小二乘法在单对数坐标系中线性拟合各个应力等级下的轮齿寿命分布的相同概率分位点，由此获得的轮齿弯曲疲劳P-S-N曲线结果如图7～8所示。在确定性载荷作用下，疲劳寿命的分散性一般会随着应力等级的降低而增大，因此在线性坐标系中P-S-N曲线族将呈现为上部开口小、下部开口大的“伞形”形态，但由于单对数坐标系的使用导致了该曲线族呈现出了相应的倒置形态。
步骤3)零件疲劳可靠度分析包括：
301)建立零件疲劳可靠度计算的条件概率期望值算法：将传统的载荷-强度干涉分析方法进行拓展，建立基于应力水平的概率分布和指定应力水平下的寿命分布计算零件疲劳可靠度的条件概率期望值算法；
302)考虑失效相关性的串联系统疲劳可靠性评估模型：在确定性载荷作用下系统中各零件的失效相互独立，串联系统的条件可靠度等于各零件条件可靠度的乘积；在系统层面上考虑载荷的不确定性效应，建立串联系统疲劳可靠性评估模型，假设该模型载荷服从正态分布，并通过正态分布与标准正态分布之间的数学关系变换来实现各个零件的载荷归一化，从而在系统层面上考虑了载荷不确定性效应的影响；
303)考虑行星系统时序性特征的可靠性模型结构优化：根据行星轮系的周期性运转规律推导行星传动运动学方程，同时系统中各类齿轮在相同时间间隔内的单齿啮合次数被获取，为系统疲劳可靠性评估模型匹配时序性特征属性。
步骤302)中，对于一次载荷作用下的零件静强度失效问题，将可靠度看作应力的函数，并建立指定应力下的条件可靠度模型；对于疲劳可靠性问题，构造出基于寿命分布计算零件疲劳可靠度的数学表达形式，直接计算随机恒幅循环载荷下的零件疲劳可靠度指标。
本实施例以基于面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法对大型航空行星机构的关键几何特征进行再设计，筛选系统中大型薄壁件的可靠性敏感结构要素并执行多目标尺寸优化分析。通过仿真分析可知，内齿圈轮缘与行星架对行星轮系起着主要的支承作用，其核心结构参数在很大程度上决定了整个行星轮系的啮合质量。其中，内齿圈轮缘刚度不足会导致其轮齿弯曲变形过大，行星架基板刚度不足会使行星轴产生严重偏斜，这些设计缺陷都会增加行星轮系发生疲劳断齿的风险，相应的尺寸示意如图9～10所示。
内齿圈与行星架的弹性变形结果与行星轮系的可靠度结果展示在图6中，图中共计算了30个数据点，内齿圈轮缘厚度在10～35mm范围内取点6个，点间隔为5mm；行星架基板厚度在12～36mm范围内取点5个，点间隔为6mm。当轮缘与基板尺寸发生改变时，由自由网格划分生成的有限元模型可能会存在网格质量差异，这将造成齿根应力计算偏差。为了较好地保证有限元模型网格质量的一致性，调节有限单元的有效尺度和最小角度作为模型质量控制手段。随着内齿圈轮缘厚度的增加，其弹性变形量逐渐减小，从图11A中可以发现，当轮缘厚度达到25.3mm时最大节点合位移量几乎不再下降，说明了在该极限值处通过增加轮缘尺寸所提升的内齿圈刚度储备已不能得到有效利用；同时，内齿圈的弹性变形响应在一定程度上还受到行星架基板尺寸的影响，在相同的轮缘厚度下，内齿圈变形量随基板厚度的增加而略微减小，说明了行星架基板增厚引起的系统刚度条件改善对内齿圈的力学环境产生了良性作用。
图11B展示了行星轮系的疲劳可靠性指标在轮缘尺寸与基板尺寸共同影响下的变化规律。随着内齿圈轮缘厚度的增加，系统可靠度将不断增长，当轮缘厚度值达到22.5mm时可靠度增长乏力；同时，系统可靠度还随着行星架基板厚度的增加而提高，并在其厚度值达到30.5mm时出现增长乏力现象。该图中的可靠度曲线结果反映了轮缘与基板尺寸对系统可靠性的耦合影响机制，在轮缘厚度10～22.5mm的变化范围内，随着行星架基板厚度的增加，各条可靠性曲线的增长率也在不断提高，表明了在一定范围内它们的尺度增长在优化系统可靠性指标上具有相互促进作用。设定可靠度增长率小于0.03％的坐标点为最优设计点，同时考虑到内齿圈与行星架的静强度要求，最终可确定该大型航空行星机构中的两个关键结构尺寸最佳匹配值：内齿圈轮缘厚度22.5mm，行星架基板厚度30.5mm。
本发明方法以显著的仿真与试验成本优势有效构建出从大型航空行星机构关键结构要素到行星轮系疲劳可靠性指标的映射路径，并将内齿圈轮缘厚度与行星架基板厚度作为系统可靠性与轻量化设计的关键结构要素组，揭示了其尺寸变化对行星轮系的刚度条件和疲劳可靠性水平的耦合影响机制，形成了可靠性驱动的大型航空行星机构的结构优化设计新方法。

Claims (7)

1.一种面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，其特征在于包括以下步骤：
1)齿根应力计算：利用层级有限元法计算系统全局弹性行为耦合作用下的轮齿疲劳载荷历程，获得载荷信息，为可靠性预测模型提供载荷输入变量；
2)齿轮概率疲劳强度拟合：基于齿轮低周疲劳试验与最小次序统计量转化方法拟合出轮齿概率疲劳强度曲线，为系统可靠性预测模型提供经济有效的强度输入变量；
3)建立零件疲劳可靠度计算模型：建立从大型航空行星机构关键结构要素到系统可靠性指标的映射路径，提出可靠性驱动的行星机构结构尺寸多目标优化设计方法；
4)将载荷信息和轮齿概率疲劳强度输入到可靠度预测模型中，得到能够考虑系统结构要素影响的系统疲劳可靠性预测模型。
2.根据权利要求1所述的面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，其特征在于步骤1)中齿根应力计算包括：
101)系统级弹性力学行为仿真建模：利用半解析有限元技术构建大型航空行星机构的系统级弹性力学仿真模型，评估系统中大型薄壁件的弹性变形量及轮齿之间的啮合错位量，为齿根应力分析次级子模型提供详细的载荷与位移边界条件；
102)构建齿根应力分析次级子模型：基于通用有限元法建立高保真度的齿根应力分析次级子模型，在系统级模型中，通过准静态静力学分析得到齿面上的时变载荷线，将其加载到齿根应力分析次级子模型的齿面上作为载荷边界条件；同时将系统弹性变形结果提取出来，加载到齿根应力分析子模型中作为位移边界条件。
3.根据权利要求2所述的面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，其特征在于步骤101)评估系统中大型薄壁件的弹性变形量及轮齿之间的啮合错位量为：
利用RotationMaster软件平台的容差搜索技术筛选出构件连接节点组，并联合调节搜索准则与选择方式等控制参量，建立有限元构件的节点刚性连接；
将系统中的有限元模型进行缩聚，以提取相应的质量和刚度矩阵，同时，以变形平滑度作为评价指标，借助缩聚节点之间的荷载传递行为来检验各个刚度矩阵的性能；
在系统模型上施加载荷边界条件，并对其执行准静态弹性力学行为全局运算，获得各个弹性构件的节点位移响应及齿面时变载荷线结果。
4.根据权利要求2所述的面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，其特征在于步骤102)中的齿根应力分析次级子模型采用一阶六面体单元，通过RM软件平台推荐的自适应网格密度，以准确捕捉齿根部位陡峭的应力梯度，使齿根应力分析次级子模型计算在有效的预定迭代次数内收敛。
5.根据权利要求1所述的面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，其特征在于步骤2)齿轮概率疲劳强度拟合包括以下方法：
201)齿轮弯曲疲劳试验：利用功率流封闭式齿轮旋转试验机进行齿轮弯曲疲劳加速寿命试验，为大型航空行星系统疲劳可靠性预测模型提供强度信息；
202)轮齿概率强度拟合：将齿根应力峰值作为应力等级的评定指标，采用成组法分别在多个应力等级下进行齿根弯曲疲劳性能测试，获得的直接数据为齿轮寿命，通过基于齿轮寿命数据来拟合轮齿P-S-N曲线的概率统计转化方法获取可靠性预测模型的直接的强度输入变量。
6.根据权利要求1所述的面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，其特征在于步骤3)建立零件疲劳可靠度计算模型包括：
301)建立零件疲劳可靠度计算的条件概率期望值算法：将传统的载荷-强度干涉分析方法进行拓展，建立基于应力水平的概率分布和指定应力水平下的寿命分布计算零件疲劳可靠度的条件概率期望值算法；
302)考虑失效相关性的串联系统疲劳可靠性评估模型：在确定性载荷作用下系统中各零件的失效相互独立，串联系统的条件可靠度等于各零件条件可靠度的乘积；在系统层面上考虑载荷的不确定性效应，建立串联系统疲劳可靠性评估模型，假设该模型载荷服从正态分布，并通过正态分布与标准正态分布之间的数学关系变换来实现各个零件的载荷归一化，从而在系统层面上考虑了载荷不确定性效应的影响；
303)考虑行星系统时序性特征的可靠性模型结构优化：根据行星轮系的周期性运转规律推导行星传动运动学方程，同时系统中各类齿轮在相同时间间隔内的单齿啮合次数被获取，为系统疲劳可靠性评估模型匹配时序性特征属性。
7.根据权利要求6所述的面向大型航空行星机构的系统疲劳可靠性预测方法，其特征在于步骤302)中，对于一次载荷作用下的零件静强度失效问题，将可靠度看作应力的函数，并建立指定应力下的条件可靠度模型；对于疲劳可靠性问题，构造出基于寿命分布计算零件疲劳可靠度的数学表达形式，直接计算随机恒幅循环载荷下的零件疲劳可靠度指标。
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CN116127651A (zh) * 2023-03-09 2023-05-16 上海理工大学 一种大型减速器组合式箱体结构的静刚度匹配设计方法

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