CN115436486A - 一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布二次时频分析方法 - Google Patents

一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布二次时频分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布（PWVD）二次时频分析方法。第一步：采集岩体破裂声发射原始实信号；第二步：利用Hilbert变换算法对实信号进行求解获取其对应的解析信号；第三步：根据求解得到的解析信号建立其维格纳（WVD）分布函数；第四步：对所建立的维格纳函数添加一个随时间移动的窗函数，并由维格纳分布的乘法性质变换得到信号的PWVD时频分析结果。本发明既可降低多分量复杂信号交叉项对时频分析结果的影响，同时，在时频分析上能够更为准确地反映信号时频分布且滤除了虚假频谱，提高了时频分析的可靠性。

Description

一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布 二次时频分析方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布（PWVD）二次时频分析方法。
背景技术
岩石声发射指岩石随着外载荷的加载会导致的内部局部非稳定状态发展至可见破裂，并在这一过程中向外释放弹性应变能。岩石破裂各阶段的声发射信号蕴含其破裂状态、演化情况、强度等丰富的信息，了解微破裂发生的时间、位置和强度，进而可以在时间、空间和强度上分析岩石破裂过程中各阶段的能量与岩石内部结构变化之间的关系。通过时频分析方法找出能量在破裂关键期的分布变化与岩石破裂演变的对应关系，有利于实时了解岩石内部裂隙的演化状态，并且还可以探索裂隙的形成及变化趋势，进而挖掘破裂发生的关键前兆特征。因此，时频分析法为复杂的岩石力学领域及其安全监测提供了一种较为有效的解决方法，从而对预测、预报突发性工程地质灾害地震、岩爆、冲击地压、滑坡等有十分重要的意义。
传统的WVD分布时频分析方法是基于在全局内通过傅里叶变换对信号的自相关函数进行时频分析，虽然能用来表示信号的瞬时特征，但当信号长度过大时就会出现实时处理不足，且信号越长其实时处理的性能越差，并且WVD分布在进行多分量信号的分析上时，会产生严重的交叉项干扰问题，因此，WVD分布所做的时频分析不具可靠性。为了准确对岩体破裂进行预测，则非常有必要对声发射信号的时频分析方法进行改进，从而抑制传统时频分析方法中产生交叉项及虚假信息频谱的影响，进而提高对岩体破裂的预测准确性，为高效防止各种地质灾害提供有力支撑。
与本技术有关的专利主要有：火攻冲击响应数据时频分析方法（CN201910749176.X），公开了一种火攻冲击响应数据时频分析方法，该方法包括以下步骤：获取火工冲击响应离散加速度信号；利用变分模态分解方法将火工冲击响应离散加速度信号分解为一系列从高频到低频分布排列的单模态冲击响应信号分量；同时，定义火工冲击响应信号功率谱熵值作为分解评价指标，利用粒子群优化方法对分解过程主要参数进行自动选取；计算各单模态火工冲击响应信号分量的Rihaczek分布函数并对结果进行线性叠加，表征到二维时频平面，进而得到火工冲击响应数据时频分布。本发明时频分析方法能够精细刻画火工冲击激励的时频分布规律，可用于开发针对高频瞬态冲击响应信号的数据分析系统，但其在处理中低频信号时，容易出现交叉项影响，影响时频分析的精度，因此，其难以有更加广泛适用性。
一种改进雷达信号时频分析方法（CN201910460524 .1）, 公开了一种改进雷达信号时频分析方法，包括以下步骤：S1：对信号进行基于改进经 验模式分解算法的信号分解操作，得到一系列相互正交的固有模态函数分量和一个剩余分量Res(t)，其中t为信号时长；S2：对得到的固有模态函数分量进行筛选，剔除无效的固有模态函数分 量，得到有效的固有模态函数分量；S3：对得到的各固有模态函数分量进行Hilbert变换，使各个 基本模态分量转变为解析信号；S4：对有效的固有模态函数分量分别进行基于重排平滑伪维格纳-维尔分布算法的时频分析，得到重排平滑伪 维格纳-维尔分布算法的时频分析处理后的分析结果；解决了以往方法中对单分量非线性信号的参数估计精度低，多分量非线性信号的参数分离 和估计精度低的问题，但其只进行了单次时频分析，容易出现虚假频谱，对时频分析结果正确性产生一定的影响。
基于以上分析，在传统的时频分析方法中，探寻一种既能滤除虚假频谱，又能有效抑制交叉项的时频分析精度影响，是本领域技术人员需要亟待解决的问题。
发明内容
（1）要解决的技术问题
针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法。
（2）技术方案
为了解决上述技术问题，一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法，该方法首先获取钨岩破裂全过程的声发射原始信号，通过Hilbert变换将声发射信号从时域信号转换至复数域，获取其对应的解析信号；在对解析信号建立WVD分布函数，最后再通过伪维格纳分布（PWVD）算法提取临界点前后声发射信号的时频分布特征，得到其时频特性分析结果，具体包括以下步骤。
步骤一、采集岩体破裂全过程声发射原始实信号。
步骤二、通过利用Hilbert变换算法对实信号
Figure 281414DEST_PATH_IMAGE001
进行转换得到其表达式
Figure 464134DEST_PATH_IMAGE002
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE003
式中，
Figure 915975DEST_PATH_IMAGE004
为Hilbert变换算子；
通过对实信号
Figure 576763DEST_PATH_IMAGE001
与Hilbert变换后得到的表达式
Figure 594398DEST_PATH_IMAGE002
进行相应处理后，构造出其解析信号表达式
Figure 682440DEST_PATH_IMAGE005
。
步骤三、由于时频联合函数是以信号的时间和频率为自变量的二维函数，因此给定其解析信号
Figure 152735DEST_PATH_IMAGE006
，且设
Figure 820477DEST_PATH_IMAGE007
分别为
Figure 754935DEST_PATH_IMAGE008
的二次时频表示，则有
Figure 951561DEST_PATH_IMAGE009
式中，
Figure 971470DEST_PATH_IMAGE010
为交叉项；
Figure 410279DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 402506DEST_PATH_IMAGE012
的互时频表示；
根据解析信号表达式
Figure 97929DEST_PATH_IMAGE005
，可建立其WVD分布
Figure 542817DEST_PATH_IMAGE013
，其具体表达式如下：
Figure 83520DEST_PATH_IMAGE014
其中
Figure 930253DEST_PATH_IMAGE015
式中，
Figure 530999DEST_PATH_IMAGE016
为信号的瞬时自相关函数。
步骤四、通过对所建立的WVD分布
Figure 728762DEST_PATH_IMAGE013
添加一个随时间移动窗函数
Figure 10839DEST_PATH_IMAGE017
，加窗后的WVD分布即PWVD分布表达式如下：
Figure 774395DEST_PATH_IMAGE018
进而可将经Hilbert变换后的PWVD分布进行信号的二次时频分析。
优选地，在步骤二中，对式
Figure 749305DEST_PATH_IMAGE019
进行卷积处理得到新的表达式如下：
Figure 168785DEST_PATH_IMAGE020
其逆变换如下：
Figure 316869DEST_PATH_IMAGE021
即
Figure 371151DEST_PATH_IMAGE022
为Hilbert变换对
Figure 579278DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 486054DEST_PATH_IMAGE024
表示Hilbert逆变换；
那么实信号
Figure 109934DEST_PATH_IMAGE001
的复数形式是以
Figure 848082DEST_PATH_IMAGE002
为虚部，以
Figure 430374DEST_PATH_IMAGE001
为实部，从而构造出一个复信号即解析信号
Figure 558867DEST_PATH_IMAGE005
表达式如下。
Figure DEST_PATH_IMAGE025
优选地，WVD分布其实是在全局内通过傅里叶变换对信号的自相关函数进行时频分析，虽然能用来表示信号的瞬时特征，但当信号长度过大时就会出现实时处理不足，且信号越长其实时处理的性能越差。PWVD通过添加一个随时间移动的窗函数
Figure 252016DEST_PATH_IMAGE017
，弥补WVD在局部特性以及实时性上的不足。同时，在步骤四中，根据WVD的乘法性质，对式
Figure 579092DEST_PATH_IMAGE026
进行进一步的推导，
Figure DEST_PATH_IMAGE027
可由如下表达式表示：
Figure 535547DEST_PATH_IMAGE028
式中，
Figure 213653DEST_PATH_IMAGE029
为
Figure 955168DEST_PATH_IMAGE017
的WVD分布。由于加窗是为了突出信号的局部特征，注重以窗函数为中心的部分区域，因此令窗函数中，则有
Figure 605592DEST_PATH_IMAGE030
Figure 60844DEST_PATH_IMAGE031
因此上式即实信号
Figure 163930DEST_PATH_IMAGE001
经过Hilbert变换的PWVD二次时频分析结果。
（3）有益效果
与现有技术相比，本发明有以下有益效果：
1.本发明可以有效滤除虚假频谱；
2.本发明可以较好的预制交叉项对分析结果的影响；
3.本发明能够保持较高的时频分辨率以及抑制干扰的性能；
4.本发明可以推广应用于更多时频分析案例中。
附图说明
为了更清楚的说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术中描述所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一种实施方式，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明具体实施方式的流程图，本发明的一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法流程图；
图2为本发明具体实施方式中钨岩破裂声发射信号波形及其频谱图；
图3为本发明具体实施方式中钨岩破裂声发射信号PWVD时频二维分布及三维分布图；
图4为本发明具体实施方式中钨岩破裂声发射信号HPWVD时频二维分布及三维分布图。
具体实施方式
为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面对本发明具体实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，以进一步阐述本发明，显然，所描述的具体实施方式仅仅是本发明的一部分实施方式，而不是全部的样式。
本具体实施方式为一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法，该时频分析方法的流程图如图1所示，具体步骤为。
步骤一、采集岩体破裂全过程声发射原始实信号。
步骤二、通过利用Hilbert变换算法对实信号
Figure 995619DEST_PATH_IMAGE001
进行转换得到其表达式
Figure 766129DEST_PATH_IMAGE002
为：
Figure 329966DEST_PATH_IMAGE032
式中，
Figure 982664DEST_PATH_IMAGE004
为Hilbert变换算子；
通过对实信号
Figure 555728DEST_PATH_IMAGE001
与Hilbert变换后得到的表达式
Figure 915165DEST_PATH_IMAGE002
进行相应处理后，构造出其解析信号表达式
Figure 977799DEST_PATH_IMAGE005
。对上式进行卷积处理得到新的表达式如下：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
其逆变换如下：
Figure 757274DEST_PATH_IMAGE034
即
Figure 196345DEST_PATH_IMAGE022
为Hilbert变换对
Figure 410289DEST_PATH_IMAGE035
其中，
Figure 643824DEST_PATH_IMAGE024
表示Hilbert逆变换；
那么实信号
Figure 208798DEST_PATH_IMAGE001
的复数形式是以
Figure 123664DEST_PATH_IMAGE002
为虚部，以
Figure 254431DEST_PATH_IMAGE001
为实部，从而构造出一个复信号即解析信号
Figure 596551DEST_PATH_IMAGE005
表达式如下。
Figure 648820DEST_PATH_IMAGE025
步骤三、由于时频联合函数是以信号的时间和频率为自变量的二维函数，因此给定其解析信号
Figure 164115DEST_PATH_IMAGE006
，且设
Figure 352651DEST_PATH_IMAGE007
分别为
Figure 927989DEST_PATH_IMAGE008
的二次时频表示，则有
Figure 467555DEST_PATH_IMAGE009
式中，
Figure 222759DEST_PATH_IMAGE010
为交叉项；
Figure 328118DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 277620DEST_PATH_IMAGE012
的互时频表示；
根据解析信号表达式
Figure 773323DEST_PATH_IMAGE005
，可建立其WVD分布
Figure 896000DEST_PATH_IMAGE013
，其具体表达式如下：
Figure 793549DEST_PATH_IMAGE014
其中
Figure 710689DEST_PATH_IMAGE015
式中，
Figure 224847DEST_PATH_IMAGE016
为信号的瞬时自相关函数。
步骤四、通过对所建立的WVD分布
Figure 823319DEST_PATH_IMAGE013
添加一个随时间移动窗函数
Figure 637691DEST_PATH_IMAGE017
，加窗后的WVD分布即PWVD分布表达式如下：
Figure 928995DEST_PATH_IMAGE018
根据WVD的乘法性质，对式
Figure 664870DEST_PATH_IMAGE036
进行进一步的推导，
Figure 129349DEST_PATH_IMAGE027
可由如下表达式表示：
Figure 234446DEST_PATH_IMAGE028
式中，
Figure 758968DEST_PATH_IMAGE029
为
Figure 982139DEST_PATH_IMAGE017
的WVD分布。由于加窗是为了突出信号的局部特征，注重以窗函数为中心的部分区域，因此令窗函数中
Figure DEST_PATH_IMAGE037
，则有
Figure 187993DEST_PATH_IMAGE030
Figure 914640DEST_PATH_IMAGE031
因此上式即实信号
Figure 813326DEST_PATH_IMAGE001
经过Hilbert变换的PWVD二次时频分析结果。
本发明以钨岩破裂声发射信号为算例，对上述时频分析方法进行验证。从钨岩破裂声发射信号中随机选取一组声发射信号，如图2 所示，从图中可以看出，该声发射信号的频率主要集中在26.86~62.51KHz、83.01~101.13KHz、148.92~164.13KHz这三个频率段，其进行PWVD时频分析得到时频二维分布图以及幅度-时-频三维分布图，如图3所示，从图中可以看出，信号的时频分布呈现出对称性，即在350~500KHz的频段内也有能量聚集且与0~150KHz频段对称，但从信号的频谱中知道在350~500KHz内信号极弱或没有，说明在350~500KHz频段内本不该出现能量聚集且对称的现象却在时频图像中观察到了，而这明显与实际情况不符，再对图2中信号进行HPWVD时频分析，得到时频二维分布图以及幅度-时-频三维分布图结果，如图4所示，对比图3与图4可以看出，信号通过HPWVD方法得到的时频分布相较于PWVD更加清晰，表现为在0~200μs之间HPWVD方法能准确观测到信号的时频信息，而PWVD无法观测到；从信号的频谱图可以发现，在0~25KHz的频段内虽然也存在信号但较微弱，但PWVD时频分布中在该频段内却观察到较多信号能量的聚集而在HPWVD时频分布中未出现这种现象，说明相比于PWVD方法，本发明提出的HPWVD方法在时频分析上能够更为准确地反映信号时频分布且滤除了虚假频谱，提高了时频分析的可靠性。
以上描述了本发明的主要技术特征和基本原理及相关优点,对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性具体实施方式的细节，而且在不背离本发明的构思或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将上述具体实施方式看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内。
此外，应当理解，虽然本说明书按照各实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施方式中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (3)

1.一种基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号伪维格纳分布（PWVD）二次时频分析方法（简写为HPWVD，下同），其特征在于，该时频分析方法的具体步骤为：
步骤一、采集岩体破裂全过程声发射原始实信号；
步骤二、通过利用Hilbert变换算法对实信号
Figure 940373DEST_PATH_IMAGE001
进行转换得到其表达式
Figure 746655DEST_PATH_IMAGE002
为：
Figure 593389DEST_PATH_IMAGE003
式中，
Figure 397397DEST_PATH_IMAGE004
为Hilbert变换算子；
通过对实信号
Figure 595160DEST_PATH_IMAGE001
与Hilbert变换后得到的表达式
Figure 939553DEST_PATH_IMAGE002
进行相应处理后，构造出其解析信号表达式
Figure 640793DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤三、由于时频联合函数是以信号的时间和频率为自变量的二维函数，因此给定其解析信号
Figure 615703DEST_PATH_IMAGE006
，且设
Figure 300762DEST_PATH_IMAGE007
分别为
Figure 448846DEST_PATH_IMAGE008
的二次时频表示，则有
Figure 270172DEST_PATH_IMAGE009
式中，
Figure 926236DEST_PATH_IMAGE010
为交叉项；
Figure 629750DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 253629DEST_PATH_IMAGE012
的互时频表示；
根据解析信号表达式
Figure 195041DEST_PATH_IMAGE005
，可建立其WVD分布，其具体表达式如下：
Figure 308490DEST_PATH_IMAGE013
其中
Figure 436983DEST_PATH_IMAGE014
式中，
Figure 130133DEST_PATH_IMAGE015
为信号的瞬时自相关函数；
步骤四、通过对所建立的WVD分布
Figure 926050DEST_PATH_IMAGE016
添加一个随时间移动窗函数
Figure 679243DEST_PATH_IMAGE017
，加窗后的WVD分布即PWVD分布表达式如下：
Figure 357349DEST_PATH_IMAGE018
进而可将经Hilbert变换后的PWVD分布进行信号的二次时频分析。
2.据权利要求1所述的基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法，其特征在于，在步骤二中，对式
Figure 588610DEST_PATH_IMAGE019
进行卷积处理得到新的表达式如下：
Figure 471990DEST_PATH_IMAGE020
其逆变换如下：
Figure 192821DEST_PATH_IMAGE021
即
Figure 295907DEST_PATH_IMAGE022
为Hilbert变换对
Figure 330859DEST_PATH_IMAGE023
其中，
Figure 632527DEST_PATH_IMAGE024
表示Hilbert逆变换；
那么实信号
Figure 727522DEST_PATH_IMAGE001
的复数形式是以
Figure 317903DEST_PATH_IMAGE002
为虚部，以
Figure 687705DEST_PATH_IMAGE001
为实部，从而构造出一个复信号即解析信号
Figure 47142DEST_PATH_IMAGE005
表达式如下。
Figure 109776DEST_PATH_IMAGE025
3.据权利要求1所述的基于Hilbert变换的岩体破裂声发射信号PWVD二次时频分析方法，其特征在于，WVD分布其实是在全局内通过傅里叶变换对信号的自相关函数进行时频分析，虽然能用来表示信号的瞬时特征，但当信号长度过大时就会出现实时处理不足，且信号越长其实时处理的性能越差；
PWVD通过添加一个随时间移动的窗函数
Figure 187453DEST_PATH_IMAGE017
，弥补WVD在局部特性以及实时性上的不足；
同时，在步骤四中，根据WVD的乘法性质，对式
Figure 564208DEST_PATH_IMAGE026
进行进一步的推导，
Figure 840469DEST_PATH_IMAGE027
可由如下表达式表示：
Figure 510222DEST_PATH_IMAGE028
式中，
Figure 871933DEST_PATH_IMAGE029
为
Figure 786800DEST_PATH_IMAGE017
的WVD分布；
由于加窗是为了突出信号的局部特征，注重以窗函数为中心的部分区域，因此令窗函数中，则有
Figure 120829DEST_PATH_IMAGE030
Figure 525266DEST_PATH_IMAGE031
因此上式即实信号
Figure 311956DEST_PATH_IMAGE001
经过Hilbert变换的PWVD二次时频分析结果。
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