CN115412152A - 一种卫星通信系统中的功率分配方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种卫星通信系统中的功率分配方法及装置，所述卫星通信系统包括一个卫星和多个终端设备，包括：确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI；根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；基于卫星到终端设备的实际CSI、终端设备的不完美SIC系数、卫星下行链路每个波束内的功率分配因子以及每个波束成形向量确定终端设备处的信干噪比，并基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率；以能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题；基于预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用梯度下降法求解所述凸优化问题，实现对卫星通信系统的功率分配。本发明提升了系统的能量效率。

Description

一种卫星通信系统中的功率分配方法及装置

技术领域

本发明属于卫星通信领域，更具体地，涉及一种卫星通信系统中的功率分配方法及装置。

背景技术

文献G.Chen,C.Zhu,S.Wang,Y.Li,Y.Yao,W.Zhou.Power Allocation for DLNOMA in Multi-Beam LEO Satellite Communication System,in:2020 IEEE 6^thICCC,Chengdu,China,11-14 Dec.2020,IEEE,2021:736-741以最大化吞吐量为目标，提出了基于遗传算法和差分进化算法这两种功率分配优化方案。仿真结果表明，在不同情况下所提出的算法都可以提高吞吐量并保持鲁棒性。但是该方法采用了较传统的遗传算法，容易陷入局部最优，导致算法的准确率欠佳，可以引入更新的优化算法。

文献Z.Gao,A.Liu,C.Han,X.Liang.Sum Rate Maximization of Massive MIMONOMA in LEO Satellite Communication System.IEEE Wireless CommunicationsLetters,2021,10(8):1667-1671研究了大规模多输入多输出低地球轨道卫星通信系统中NOMA技术的应用。通过一阶泰勒展开将功率问题优化，并提出一种迭代算法来获得最佳和速率。该方法没有讨论非完美CSI和非完美SIC条件下的情况。

发明内容

针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种卫星通信系统中的功率分配方法及装置，旨在解决现有技术没有考虑非完美CSI和非完美SIC情况下的功率分配的问题。

为实现上述目的，第一方面，本发明提供了一种卫星通信系统中的功率分配方法，所述卫星通信系统包括一个卫星和多个终端设备，包括如下步骤：

确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI；所述实际信道状态信息考虑终端设备向卫星传输下行链路信道状态信息过程中引入的信道相位误差，所述信道相位误差由终端设备到卫星之间传输路径上的干扰和卫星的移动引入；

根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；

基于卫星到终端设备的实际CSI、终端设备的不完美SIC系数、卫星下行链路每个波束内的功率分配因子以及每个波束成形向量确定终端设备处的信干噪比，并基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率；

以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题；所述非凸优化问题包括信干噪比约束、每根天线的最大功率约束以及功率分配因子约束；

将每个波束成形向量乘以该波束成形向量的共轭转置向量，得到每个波束成形向量的预编码向量；

基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用梯度下降法求解所述凸优化问题，找到使所述能量效率最大的功率分配因子和预编码向量，并根据所述预编码向量求解对应的波束成形向量；

指示卫星按照所求解的功率分配因子和波束成形向量，发射下行链路信号，实现对卫星通信系统的功率分配。

在一个可选的示例中，所述确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI，具体为：

卫星到终端设备的实际信道相位向量θ_m,k和卫星获得到的信道相位向量

满足如下关系：

其中，

表示信道相位误差向量，服从高斯分布；

将卫星到终端设备的实际的信道状态信息g_m,k和卫星获得到的信道状态信息

间的关系表示为：

其中，

在一个可选的示例中，确定终端设备处的信干噪比，具体为：

根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美SIC系数；

根据SIC的原理，终端设备u_m,k处的信号经过SIC后表示为：

其中，w_m表示波束m的L维波束成形向量，α_m.k表示第m个波束内第k个用户的功率分配因子，α_m.i表示第m个波束内第i个用户的功率分配因子，α_j.i表示第j个波束内第i个用户的功率分配因子，s_m,k、s_m,i、s_j,i表示终端设备u_m,k、u_m,i、u_j,i单位功率的复高斯分布信号，K_m表示波束m中的用户数，η_m.k∈[0,1]为和终端设备u_m,k相关的不完美SIC系数，M表示波束集，w_j表示波束j的L维波束成形向量，n_m,k表示终端设备u_m,k的加性高斯白噪声；下标m、j表示第m、j个波束，下标k、i表示第k、i个用户；

终端设备u_m,k处的信干噪比表示为：

其中，

为一个辅助参数，定义为：

其中，

表示终端设备加性高斯白噪声的方差。

可以理解的是，不完美SIC系数通过引入残留干扰，接收端用户通过长时间的通信，得到残留干扰，从而可以得到不完美SIC系数。

在一个可选的示例中，基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率，具体为：

卫星通信系统的能量效率表示为：

其中，R_T(α_m,k,w_m)是系统平均速率和，P_S(α_m,k,w_m)是总功率；

P_S(α_m，k，w_m)＝P_C+P_T(α_m，k，w_m)

其中，B是载波的带宽，E{…}表示数学期望，P_C表示电路功率，P_T表示发射功率。

在一个可选的示例中，以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题，具体为：

建立优化问题OP₁：

OP₁:

s.t.C1:

C2:

C3:

其中，约束C1表示信干噪比约束，终端设备u_m,k所需的最小信干噪比为γ_m,k；约束C2表示第l根天线的最大功率；约束C3表示功率分配因子取值区间在[0,1]，且所有终端设备功率分配因子之和不大于1。

在一个可选的示例中，基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，具体为：

设所述非凸优化问题为第一优化问题；

基于预编码向量，将所述目标函数改写为关于功率分配因子和预编码向量的函数，并将每根天线的最大功率约束转化为预编码向量的约束，且增加预编码向量取值的约束和预编码向量秩的约束，得到第二优化问题；

通过分数规划法对改写后的目标函数进行凸化，利用预编码向量对所述信干噪比进行相应更新，以得到更新后的信干噪比约束，将信干噪比约束由非凸约束转化为凸约束，得到第三优化问题；

对所述第三优化问题进行简化，得到所述凸优化问题。

在一个可选的示例中，基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，具体为：

引入预编码向量

将优化问题OP₁重新表述为OP₂：

OP₂:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

通过预编码向量W_m对约束C1进行凸化，利用W_m对信干噪比进行重写：

其中，tr(·)表示矩阵的迹，rank(·)表示矩阵的秩；

根据实际的信道状态信息g_m,k和卫星获得到的信道状态信息

间的关系式，H_m,k可以改写为：

引入辅助矩阵Q′_m,k＝E{Q_m,k}，由于

服从高斯分布，Q′_m,k的非对角处元素可以下式计算：

则Q′_m,k在(r,s)处的元素取值为：

由于对于非负的随机变量a和b，有以下近似的关系：

根据上述近似关系，约束C1改写为：

其中，

将约束C1转化为凸约束，如下式所示：

其中，T′_m,k＝α_m,kW_m-γ_m,kT_m,k；

对于优化问题OP₂，目标函数是一个非线性函数，通过分数规划法可以将其凸化，经过改写后的能量效率为：

对于R_T(α_m,k,W_m)≥0和P_S(α_m,k,W_m)≥0而言，有：

目标函数改写为：

因此，优化问题OP₂转化为OP₃：

OP₃:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

对优化问题OP₃进行简化，得到凸优化问题OP₅表示为：

OP₅:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

C6:1+C_m,k,1≥||[1-c_m,k,1,2+x_m,k/2^N-1]^T||₂

1+c_m,k,2≥||[1-c_m,k,2,5/3+x_m,k/2^N]||₂

1+c_m,k,3≥||[1-c_m,k,3,2c_m,k,1]||₂

1+c_m,k,n≥||[1-c_m,k,n,2c_m,k,n-1]||₂,n＝4,6,…,N+4。

第二方面，本发明提供了一种卫星通信系统中的功率分配装置，所述卫星通信系统包括一个卫星和多个终端设备，包括：

实际CSI确定单元，用于确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI；所述实际信道状态信息考虑终端设备向卫星传输下行链路信道状态信息过程中引入的信道相位误差，所述信道相位误差由终端设备到卫星之间传输路径上的干扰和卫星的移动引入；

SIC系数确定单元，用于根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；

能量效率确定单元，用于基于卫星到终端设备的实际CSI、终端设备的不完美SIC系数、卫星下行链路每个波束内的功率分配因子以及每个波束成形向量确定终端设备处的信干噪比，并基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率；

非凸优化问题建模单元，用于以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题；所述非凸优化问题包括信干噪比约束、每根天线的最大功率约束以及功率分配因子约束；

非凸优化问题求解单元，用于将每个波束成形向量乘以该波束成形向量的共轭转置向量，得到每个波束成形向量的预编码向量；以及基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用梯度下降法求解所述凸优化问题，找到使所述能量效率最大的功率分配因子和预编码向量，并根据所述预编码向量求解对应的波束成形向量；

功率分配单元，用于指示卫星按照所求解的功率分配因子和波束成形向量，发射下行链路信号，实现对卫星通信系统的功率分配。

在一个可选的示例中，所述非凸优化问题求解单元基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，具体为：设所述非凸优化问题为第一优化问题；基于预编码向量，将所述目标函数改写为关于功率分配因子和预编码向量的函数，并将每根天线的最大功率约束转化为预编码向量的约束，且增加预编码向量取值的约束和预编码向量秩的约束，得到第二优化问题；通过分数规划法对改写后的目标函数进行凸化，利用预编码向量对所述信干噪比进行相应更新，以得到更新后的信干噪比约束，将信干噪比约束由非凸约束转化为凸约束，得到第三优化问题；以及对所述第三优化问题进行简化，得到所述凸优化问题。

在一个可选的示例中，所述实际CSI确定单元确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI，具体为：卫星到终端设备的实际信道相位向量θ_m,k和卫星获得到的信道相位向量

满足如下关系：

其中，

表示信道相位误差向量，服从高斯分布；将卫星到终端设备的实际的信道状态信息g_m,k和卫星获得到的信道状态信息

间的关系表示为：

其中，

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

本发明提供一种卫星通信系统中的功率分配方法及装置，建立了低轨卫星通信系统中不同CSI相位方差和非完美SIC系数情况下的下行NOMA系统模型。将最大化系统能量效率问题分解为预编码设计和发射功率优化两个子问题，优化设计了波束成形向量和功率分配因子，并建立了在功率分配因子和最小信干噪比约束条件下的最大能量效率优化问题模型。通过特征值算法和泰勒展开算法等数学方法将问题凸优化，提出了一种基于预编码设计的功率分配优化方法。该算法提升了系统的能量效率，有着较好的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明实施例提供的LEO卫星馈电系统模型架构图；

图2是本发明实施例提供的卫星通信系统中的功率分配方法流程图；

图3是本发明实施例提供的多波束LEO卫星上NOMA流程图；

图4是本发明实施例提供的不同CSI参数情况下系统能效随天线发射功率变化曲线图；

图5是本发明实施例提供的不同非完美SIC参数情况下系统能效随天线发射功率变化曲线图；

图6是本发明实施例提供的不同CSI参数情况下鲁棒算法和非鲁棒算法系统能效随天线功率变化曲线图；

图7是本发明实施例提供的不同CSI参数和不同功率分配因子和情况下系统能效随天线功率变化曲线图；

图8是本发明实施例提供的卫星通信系统中的功率分配装置架构图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

在低轨卫星通信系统中，为了同时对分布在广大区域中的多个用户设备提供服务，通常采用点波束技术。LEO卫星可以通过馈源反射天线以同时产生多个点波束，每个波束覆盖一个指定的区域。因此可以通过增加点波束的数量，来为大量的用户设备提供服务

为了消除波束间干扰，可以在发射端进行预编码处理或者在接收端进行多用户检测。而现有的大多数多波束卫星通信系统的波束预编码均依赖于精确的信道状态信息CSI来执行的。但在实际应用场景中，由于卫星的运动导致信道容易遭受巨大的多普勒频移，并且卫星和终端之间距离较远，信号衰落较大，在LEO卫星通信系统中获得完美的CSI通常是非常困难的。因此有必要探讨在非完美CSI条件下的系统信号模型。

本发明将NOMA技术应用到低轨卫星通信系统中，建立了非完美CSI和非完美SIC条件下的下行信道模型，以最大化系统能量效率为目标，对波束成形向量和功率分配因子进行优化设计，将问题分解为预编码设计和发射功率优化两个子问题。提出了一种基于预编码设计的功率分配方法，仿真验证了该方法的有效性和鲁棒性。

考虑一个多波束LEO-NOMA卫星通信系统。如图1所示，一颗LEO卫星为多个终端设备提供服务，LEO卫星通过阵列馈电反射器来提供服务，该反射器包括一个波束成形网络、一个具有L个馈源的馈源阵列和一个反射器天线。在每一个时隙期间，反射器会产生m个波束，每个波束内都利用NOMA在功率域叠加信号。定义系统的轨道高度为h。设波束集为M，记为M＝{M₁,M₂,…,M_m}，波束m中的用户数为K_m。

在LEO卫星通信系统中，用户设备首先通过导频序列获得下行链路的CSI，然后通过地面信关站将CSI传输给LEO卫星，LEO卫星采用波束成形技术处理后发射信号。由于LEO卫星距离地面较远并且移动较快，LEO卫星获得的CSI存在相位误差，需要通过预编码来消除相位误差带来的干扰。

图2是本发明实施例提供的卫星通信系统中的功率分配方法流程图；卫星通信系统包括一个卫星和多个终端设备，如图2所示，该方法包括如下步骤：

S101，确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI；所述实际信道状态信息考虑终端设备向卫星传输下行链路信道状态信息过程中引入的信道相位误差，所述信道相位误差由终端设备到卫星之间传输路径上的干扰和卫星的移动引入；

S102，根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；

S103，基于卫星到终端设备的实际CSI、终端设备的不完美SIC系数、卫星下行链路每个波束内的功率分配因子以及每个波束成形向量确定终端设备处的信干噪比，并基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率；

S104，以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题；所述非凸优化问题包括信干噪比约束、每根天线的最大功率约束以及功率分配因子约束；

S105，将每个波束成形向量乘以该波束成形向量的共轭转置向量，得到每个波束成形向量的预编码向量；

S106，基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用梯度下降法求解所述凸优化问题，找到使所述能量效率最大的功率分配因子和预编码向量，并根据所述预编码向量求解对应的波束成形向量；

S107，指示卫星按照所求解的功率分配因子和波束成形向量，发射下行链路信号，实现对卫星通信系统的功率分配。

在一个具体的实施例中，定义u_m,k表示第m个波束内的第k个用户，则LEO卫星到u_m,k的下行信道模型可以表示为：

其中，b_m,k是L维的波束辐射方向的矢量，γ_m,k表示信道的大尺度衰落系数，r_m,k表示L维雨衰系数向量，其服从对数正态随机分布，θ_m,k表示L维信道相位向量，服从(0,2π)间的均匀分布。

γ_m,k可以由式(1-2)计算出：

其中，c表示光速，f表示载波频率，B是载波的带宽，d_k表示信号的传播距离，G_m,k表示用户的接收天线增益，κ表示玻尔兹曼常数，T表示接收到的噪声的温度。

b_m,k的第l个子元素可以近似表示为：

其中，G_m表示波束m的最大卫星天线增益，

表示用户u_m,k和第l根天线间的角度，

是波束m的3dB角。J₁和J₃是1阶和3阶第一类贝塞尔函数。

r_m,k服从分布

其中

考虑到LEO卫星通过地面的信关站来获取信道状态信息，CSI传输过程会导致信道相位的误差，故可以根据实际相位向量θ_m,k和获得到的信道相位向量

来建模：

其中，

表示相位误差向量，服从高斯分布，即

表示相位误差

的方差。故可以将实际的信道状态信息g_m,k和获得到的信道状态信息

间的关系表示为：

其中，

综上，基于非完美CSI条件下的LEO多波束卫星下行链路发射信号可以表示为：

其中，α_m.k表示每个波束内的功率分配因子，服从约束

s_m,k表示用户u_m,k的单位功率的复高斯分布信号，w_m表示波束m的L维波束成形向量。

LEO卫星将信号发送给所有的用户，其中，用户u_m,k接收端收到的信号可以表示为：

其中，n_m,k表示用户u_m,k的加性高斯白噪声，方差是

根据NOMA的原理，在接收端采用串行干扰消除技术来解码信号，在多波束多用户系统下，令

表示从第i个波束的第j个时频资源块中的第k个用户发射信号的功率。

表示第i个波束的第j个时频资源块中的第k个用户的信道增益，

表示第i个波束的第j个时频资源块中的第k个用户的发射信号。那么第i个波束的第j个时频资源块的发射信号可以表示为：

则第i个波束的第j个时频资源块中的第k个用户的接收信号则可以表示为：

上式由四个部分组成，第一项为理想的接收信号，第二项为波束间干扰信号，第三项为波束内干扰信号，最后一项

为均值取零，方差为σ²的加性高斯白噪声信号。

系统考虑所有信道的状态信息CSI是完全已知的。并且相邻光束通过颜色的不同来区分，波束间的干扰来自于相同颜色的波束。用户在卫星波束覆盖范围内都是均匀分布的，都具有相同的最小用户接收速率(Minimum Receiving User Rate,MRUR)。

根据SIC的原理，可以将用户的信道条件按照从大到小的顺序排列：

其中，为了用户公平性，系统给信道条件较好的用户分配较小的功率，给信道条件较差的用户分配较大的功率。因此用户解码顺序为：

u_i,1>u_i,2>…>u_i,K

系统给信道条件最差的用户u_i,1分配最大的功率，用户u_i,1将其他用户的信号都当作干扰，直接解码接收到的信号。其次解码用户u_i,2的信号，此时需先将用户u_i,1的信号解码出来，将其从接收到的信号中减去，再将除了用户u_i,1、u_i,2之外的信号当作干扰，解码剩余的信号。以此类推，直至用户u_i,K，此时需要先将除了用户u_i,K之外的信号首先解码，再将其从接收信号中减去，最后再解码剩余的信号。图3给出了系统的SIC解调流程图。

根据SIC的原理，可以将用户的信道条件按照从大到小的顺序排列：

根据NOMA的系统原理，信道条件较好的用户分配较低的功率，信道条件较差的用户分配较高的功率，则发射功率分配满足

在用户n的接收器中，将从其接收到信号中减去用户k(k>n)的信号。但是，在实际的应用中，和CSI一样，完美SIC也是无法完全做到的。实际中会存在干扰信号解码错误的情况，从而导致SIC存在残留的干扰，这就导致了不完美SIC。

根据SIC的原理，用户u_m,k处的信号经过SIC后的信号可以表示为：

该信号分为五部分。分别为需要的信号、波束内干扰信号、非完美SIC条件下波束内残留干扰信号、波束间干扰信号和加性高斯白噪声。其中，η_m.k∈[0,1]为和用户u_m,k相关的不完美SIC系数，其值可以通过用户长时间的测量来获得，具体地，接收端用户通过长时间的通信，得到残留干扰，从而得到不完美SIC系数。因此，在非完美SIC场景下，用户u_m,k处的信干噪比表示为：

其中，

为一个辅助参数，定义为：

由上述分析可知，在非完美CSI和非完美SIC条件下，LEO卫星通信系统的性能与功率分配因子α_m.k和向量w_m有关。当SIC系数为0且CSI条件较好时，可利用上一章的基于BSO的功率分配方法得到最优功率分配比。其他情况下，需要通过更加复杂的方法来求解问题。本发明以最大化LEO卫星通信系统的能量效率为目标，进行了预编码向量设计及功率分配方法研究。

由于LEO卫星的运动导致信号受到很大的多普勒频移，LEO卫星系统较难获得完美的CSI，并且在实际应用中，也难以得到完美的SIC。因此，本发明采用一种鲁棒预编码设计来消除非完美CSI干扰，将优化问题转化为波束内的发射功率优化问题。

基于非完美CSI和非完美SIC条件下的LEO-NOMA卫星通信系统的能量效率可以表示为：

其中，R_T(α_m,k,w_m)是系统平均速率和，P_S(α_m,k,w_m)是总功率。

P_S(α_m,k,w_m)＝P_C+P_T(α_m,k,w_m) (1-14)

其中，P_C表示电路功率，P_T表示发射功率。

因此，可以建立优化问题OP₁：

OP₁:

s.t.C1:

C2:

C3:

其中，约束C1表示信干噪比约束，用户u_m,k所需的最小信干噪比为γ_m,k，约束C2表示第l根天线的最大功率。约束C3表示功率分配因子取值区间在[0,1],且所有用户功率分配因子之和小于1。该优化问题的目标函数是非凸的，非凸优化问题较难解决。为此，将问题分解为两个子问题：预编码设计和发射功率优化。

对上述优化模型进行转化，将非凸约束较少的式(1-15)所表示的优化问题OP₁经过预编码计算将各个约束转化为凸问题，并在非完美CSI和非完美SIC情况下，通过对信干噪比和目标函数的重写，得到相对于功率分配因子和预编码向量都为凸的目标函数。从而可以利用比较简单的优化算法，如梯度下降算法来解决最优功率分配问题，得到最佳能效。

一般来说，预编码技术常用于对点波束进行预编码以消除同信道间干扰。但大多数情况的前提是系统能够获得准确的CSI。如果LEO卫星直接基于非完美CSI信道条件下来实施预编码，则得到的实际性能会有所恶化。因此，非常有必要针对非完美CSI和非完美SIC条件下的信道模型进行优化，设计鲁棒性的算法来避免CSI条件过差引发的性能急剧恶化。无线通信系统中系统鲁棒的设计方案通常有三种：1)基于给定的约束和目标函数来优化系统的平均性能。2)基于给定的系统中断概率的模型来进行特定中断条件下的系统性能。3)基于范数条件受限的情况下，对系统的不确定模型优化其中最差情况下的系统性能。本发明主要从第一点出发。通过推导非完美CSI和非完美SIC条件下系统的能量效率，并通过将优化问题中的目标函数和各种约束进行预编码推导凸化，得到最大能量效率。先设计一种鲁棒的预编码向量来消除波束间干扰，并最大化每个波束中的平均信号功率。

由于优化问题OP₁中的目标函数和其中几个约束式子都是非凸的，而对于非凸函数的优化问题比较难以解决。可引入辅助预编码向量

将优化问题重新表述为OP₂：

OP₂:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

通过预编码向量W_m对约束C1进行凸化。可以利用W_m对信干噪比进行重写：

其中，tr(·)表示矩阵的迹，rank(·)表示矩阵的秩。

根据式(1-5)，H_m,k可以改写为：

根据(1-21)，再次引入辅助矩阵Q′_m,k＝E{Q_m,k}。根据式(1-4)，

服从高斯分布，因此Q′_m,k的非对角处元素可以由式(1-22)计算：

则Q′_m,k在第r行第s列(r,s)处的元素取值为：

由于对于非负的随机变量a和b，有以下近似的关系：

根据式(1-24)，约束C1可以改写为：

其中，

经过式(1-26)和式(1-27)转换，约束C1转化为凸约束，如式(1-28)所示：

其中，

T′_m,k＝α_m,kW_m-γ_m,kT_m,k (1-29)

对于优化问题OP₂，目标函数是一个非线性函数，通过分数规划法可以将其凸化，分数规划法通常用来解决典型的最优比率环和最优比率生成树问题，它通过选取特定的方案使两个变量的比值最大或者最小。

经过改写后的能量效率为：

对于R_T(α_m,k,W_m)≥0和P_S(α_m,k,W_m)≥0而言，有：

目标函数可以改写为：

将式(1-32)代入式(1-12)，目标函数可以改写为：

因此，优化问题可以转化为OP₃：

OP₃:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

对于优化问题OP₃，通过再次引入两个辅助变量x_m,k和y_m,k，并令

优化问题可以等价为OP₄：

OP₄:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

C6:

C7:

优化问题OP₄中的目标函数是凸的，约束C6和C7有上界，因此其在最优解处是一个等式。可以推导出y_m,k会一直减小直至C6中的等式成立，同理，x_m,k会一直增加直至C7中的等式成立。

考虑到OP₄中的约束C6和C7包含指数形式，计算起来比较复杂，故可以引入变量来消除指数。将变量c_m,k＝[c_m,k,1,…,c_m,k,N+4]^T引入来得到C7近似的表达式：

1+c_m,k,1≥||[1-c_m,k,1,2+x_m,k/2^N-1]^T||₂

1+c_m,k,2≥||[1-c_m,k,2,5/3+x_m,k/2^N]||₂

1+c_m,k,3≥||[1-c_m,k,3,2c_m,k,1]||₂

1+c_m,k,n≥||[1-c_m,k,n,2c_m,k,n-1]||₂,n＝4,6,…,N+4

(1-36)

通过比较式(1-36)，可以看出随着N的增加，式(1-36)会更加的准确。当N＝6时，式(1-36)与原始约束C7的差距近似为10^-7级别。因此在N≥6时，可以将约束C7近似的表达为式(1-36)的形式，从而达到消除指数的目的。

对于约束C6，可以利用一阶泰勒级数展开法来消除指数。那么约束C6可以改写为：

对于约束C5，利用特征值法，为了满足解

的秩约束，将约束用特征值改写：

其中，λ_max(W_m)是矩阵W_m的最大特征值。根据线性代数的知识，tr(X)≥λ_max(X)对于任意的X都是成立的，那么约束C5:tr(W_m)-λ_max(W_m)＝0也就是说矩阵W_m只有一个非零的特征值。

故可以得到新的目标函数：

其中，ρ₁是惩罚因子。

对于前面推导出的优化问题OP₄的求解，可采用梯度下降法来求解。梯度下降法在机器学习中应用的十分广泛，无论是在线性回归还是Logistic回归中，它都是通过不断地迭代找到目标函数的最小值(或最大值)，或者收敛到最小值(最大值)。从数学上的角度来分析梯度下降法的话，梯度所描述的方向就是一个函数的增长速度最快的方向，而与梯度相反的方向就是函数减小的最快的方向。深度学习中有很多优化算法是在梯度下降算法的基础上改进而来，比如随机梯度下降算法、AdaGrad算法和RMSProp算法。

梯度下降法的关键的几个步骤如下：

1)初始化优化对象α＝0；

2)循环：

3)设置每次迭代中更新的个体α‘＝α；选择一个梯度上升最快的方向Δ；

4)设置步长step；

5)更新α＝α+step*Δα‘；Δα‘表示α‘梯度上升最快；

6)直至：‖α‘-α‖≤ε时跳出循环；

7)得到值α。

设置迭代次数为T，那么在第t次迭代中，得到的解

满足式(1-41)：

其中，v_m是与矩阵W_m的特征值对应的特征向量。

考虑到(1-41)，那么优化问题OP₅可以表示为：

OP₅:

s.t.C1:

C2:

C3:

C4:

C5:

C6:式(1-36)

(1-42)

综上，优化问题OP₅对于预编码向量W_m和功率分配因子α_m,k都是凸问题。因此，可以通过梯度下降法来解决该优化问题。可以通过固定其中一个参数，通过迭代求解另一个变量的最优解，直至两个解

和

都收敛。

根据式(1-41)，可知其存在下界，因此最后一定会收敛。在每一次的迭代过程收敛的情况下，W_m是在其至次优值处。因此，通过特征值和特征向量，可以得到优化问题的次优解：

其中，λ_max表示W_m的最大特征值，通过不断地迭代，可得到优化问题的最优解。

具体算法如表1所示：

表1基于梯度下降法的能量效率最大化求解算法

其中，表1中，M表示波束集，L表示时频资源集，K_m表示用户集。

利用Matlab进行仿真实验，评估了模型以及算法的可靠性和有效性。仿真实验的主要参数如表2所示，所有用户都均匀分布在LEO卫星波束的覆盖范围内，轨道高度选择在1000km，波束数量设置为4，用户数量设置为12。载波频率设置为20GHz，总带宽为40MHz。卫星馈电天线数量设置为24，雨衰均值为-2.6dB。

表2仿真参数

图4和图5分别是考虑在不同非完美CSI和非完美SIC系数情况下，能量效率随着天线功率的变化曲线图。由图4可知，随着天线功率的增加，能量效率会随之增加，最后会逐渐收敛。此外，由图4可知，随着相位方差的增加，即CSI信息越不完善的情况下，系统的能量效率会降低。但是在这三种相位方差情况下的能效差距并不大，这也验证了本发明所提算法的鲁棒性，且由图4可知，CSI相位方差为5°和10°与完美CSI(相位方差为0°)的能量效率相差并不大，可见通过本发明设计的功率分配方法可以保证卫星通信系统的能量效率。由图5可知，与非完美CSI下类似，随着非完美SIC系数的增加，系统的能量效率也会降低，由图5可知，通过本发明设计的功率分配方法可以保证卫星通信系统在非完美SIC系数增加到01.时，能量效率还能保持在12bit/J/Hz左右，可见本发明提供的功率分配方法可以在非完美SIC情况下保证一定的能量效率，具有可靠性。

图6比较了以头脑风暴优化算法为代表的非鲁棒算法和本发明所设计的鲁棒算法在相同情况下的能量效率。由图6可知，本发明提供的鲁棒算法的能量效率比非鲁棒算法的更加好。当相位方差非常大的情况下，这种优势更加的明显。如图6所示，在相位方差σ＝10°时，鲁棒算法能量效率比非鲁棒算法的高出0.9bit/J/Hz。

图7显示了系统的能量效率随着功率分配因子α_m,k的变化曲线图。由图7可以看出，当天线的功率较低时，不同α_m,k约束和CSI相位方差情况下所提算法的性能几乎相同。然而，在天线的高功率区域，具有不等式功率约束α_m,k≤1的所提算法比具有等式功率约束α_m,k＝1的算法具有更高的能量效率。这是因为具有不等式功率分配因子约束的鲁棒算法可以消耗更少的功率来提高能量效率，可见采用本发明提供的功率分配方法，得到的功率分配仿真结果和理论情况吻合，进一步证明本发明提供的功率分配方法可靠性较高。

图8是本发明实施例提供的卫星通信系统中的功率分配装置架构图；如图8所示，包括：

实际CSI确定单元810，用于确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI；所述实际信道状态信息考虑终端设备向卫星传输下行链路信道状态信息过程中引入的信道相位误差，所述信道相位误差由终端设备到卫星之间传输路径上的干扰和卫星的移动引入；

SIC系数确定单元820，用于根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；

能量效率确定单元830，用于基于卫星到终端设备的实际CSI、终端设备的不完美SIC系数、卫星下行链路每个波束内的功率分配因子以及每个波束成形向量确定终端设备处的信干噪比，并基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率；

非凸优化问题建模单元840，用于以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题；所述非凸优化问题包括信干噪比约束、每根天线的最大功率约束以及功率分配因子约束；

非凸优化问题求解单元850，用于将每个波束成形向量乘以该波束成形向量的共轭转置向量，得到每个波束成形向量的预编码向量；以及基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用梯度下降法求解所述凸优化问题，找到使所述能量效率最大的功率分配因子和预编码向量，并根据所述预编码向量求解对应的波束成形向量；

功率分配单元860，用于指示卫星按照所求解的功率分配因子和波束成形向量，发射下行链路信号，实现对卫星通信系统的功率分配。

可选地，非凸优化问题求解单元850基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，具体为：设所述非凸优化问题为第一优化问题；基于预编码向量，将所述目标函数改写为关于功率分配因子和预编码向量的函数，并将每根天线的最大功率约束转化为预编码向量的约束，且增加预编码向量取值的约束和预编码向量秩的约束，得到第二优化问题；通过分数规划法对改写后的目标函数进行凸化，利用预编码向量对所述信干噪比进行相应更新，以得到更新后的信干噪比约束，将信干噪比约束由非凸约束转化为凸约束，得到第三优化问题；以及对所述第三优化问题进行简化，得到所述凸优化问题。

可以理解的是，图8中各个单元的详细功能实现可参见前述方法实施例中的介绍，在此不做赘述。

本发明针对低轨卫星通信系统中的高移动性问题，考虑了非完美信道状态信息下和非完美SIC下的最大化系统能量效率优化问题。为了解决在LEO卫星通信系统中难以获得完美的CSI的问题，提出了一种基于预编码设计的功率分配方法。本发明建立了低轨卫星通信系统中不同CSI相位方差和不完美SIC系数情况下的下行NOMA系统模型，并通过数学推导，得到了系统的信号表达式。在此基础上，以最大化系统能量效率为目标，对波束成形向量和功率分配因子进行优化设计，将问题分解为预编码设计和发射功率优化两个子问题。通过特征值算法、泰勒展开算法和分数规划算法等方法，将非凸的优化问题凸化，再根据梯度下降法，提出了一种鲁棒的预编码条件下的功率分配方法，得到在非完美条件下的最大能量效率。仿真结果验证了所提算法的有效性和鲁棒性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种卫星通信系统中的功率分配方法，所述卫星通信系统包括一个卫星和多个终端设备，其特征在于，包括如下步骤：

确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI；所述实际信道状态信息考虑终端设备向卫星传输下行链路信道状态信息过程中引入的信道相位误差，所述信道相位误差由终端设备到卫星之间传输路径上的干扰和卫星的移动引入；

根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；

基于卫星到终端设备的实际CSI、终端设备的不完美SIC系数、卫星下行链路每个波束内的功率分配因子以及每个波束成形向量确定终端设备处的信干噪比，并基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率；

以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题；所述非凸优化问题包括信干噪比约束、每根天线的最大功率约束以及功率分配因子约束；

将每个波束成形向量乘以该波束成形向量的共轭转置向量，得到每个波束成形向量的预编码向量；

基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用梯度下降法求解所述凸优化问题，找到使所述能量效率最大的功率分配因子和预编码向量，并根据所述预编码向量求解对应的波束成形向量；

指示卫星按照所求解的功率分配因子和波束成形向量，发射下行链路信号，实现对卫星通信系统的功率分配。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI，具体为：

卫星到终端设备的实际信道相位向量θ_m,k和卫星获得到的信道相位向量

满足如下关系：

其中，

表示信道相位误差向量，服从高斯分布；

将卫星到终端设备的实际的信道状态信息g_m,k和卫星获得到的信道状态信息

间的关系表示为：

其中，

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，确定终端设备处的信干噪比，具体为：

根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；

根据SIC的原理，终端设备u_m,k处的信号经过SIC后表示为：

其中，w_m表示波束m的L维波束成形向量，α_m.k表示第m个波束内第k个用户的功率分配因子，α_m.i表示第m个波束内第i个用户的功率分配因子，α_j.i表示第j个波束内第i个用户的功率分配因子，S_m,k、s_m,i、s_j,i表示终端设备u_m,k、u_m,i、u_j,i单位功率的复高斯分布信号，K_m表示波束m中的用户数，η_m.k∈[0,1]为和终端设备u_m,k相关的不完美SIC系数，M表示波束集，w_j表示波束j的L维波束成形向量，n_m,k表示终端设备u_m,k的加性高斯白噪声；下标m、j表示第m、j个波束，下标k、i表示第k、i个用户；

终端设备u_m,k处的信干噪比表示为：

其中，

为一个辅助参数，定义为：

其中，

表示终端设备加性高斯白噪声的方差。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率，具体为：

卫星通信系统的能量效率表示为：

其中，R_T(α_m,k,w_m)是系统平均速率和，P_S(α_m,k,w_m)是总功率；

P_S(α_m，k，w_m)＝P_C+P_T(α_m，k，w_m)

其中，B是载波的带宽，E{…}表示数学期望，P_C表示电路功率，P_T表示发射功率。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题，具体为：

建立优化问题OP₁：

OP₁:

其中，约束C1表示信干噪比约束，终端设备u_m,k所需的最小信干噪比为γ_m,k；约束C2表示第l根天线的最大功率；约束C3表示功率分配因子取值区间在[0,1]，且所有终端设备功率分配因子之和不大于1。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，具体为：

设所述非凸优化问题为第一优化问题；

基于预编码向量，将所述目标函数改写为关于功率分配因子和预编码向量的函数，并将每根天线的最大功率约束转化为预编码向量的约束，且增加预编码向量取值的约束和预编码向量秩的约束，得到第二优化问题；

通过分数规划法对改写后的目标函数进行凸化，利用预编码向量对所述信干噪比进行相应更新，以得到更新后的信干噪比约束，将信干噪比约束由非凸约束转化为凸约束，得到第三优化问题；

对所述第三优化问题进行简化，得到所述凸优化问题。

7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，具体为：

引入预编码向量

将优化问题OP₁重新表述为OP₂：

OP₂:

通过预编码向量W_m对约束C1进行凸化，利用W_m对信干噪比进行重写：

其中，tr(·)表示矩阵的迹，rank(·)表示矩阵的秩；

根据实际的信道状态信息g_m,k和卫星获得到的信道状态信息

间的关系式，H_m,k可以改写为：

引入辅助矩阵Q′_m,k＝E{Q_m,k}，由于

服从高斯分布，Q′_m,k的非对角处元素可以下式计算：

则Q′_m,k在(r,s)处的元素取值为：

由于对于非负的随机变量a和b，有以下近似的关系：

根据上述近似关系，约束C1改写为：

其中，

将约束C1转化为凸约束，如下式所示：

其中，T′_m,k＝α_m,kW_m-γ_m,kT_m,k；

对于优化问题OP₂，目标函数是一个非线性函数，通过分数规划法可以将其凸化，经过改写后的能量效率为：

对于R_T(α_m,k,W_m)≥0和P_S(α_m,k,W_m)≥0而言，有：

目标函数改写为：

因此，优化问题OP₂转化为OP₃：

OP₃:

对优化问题OP₃进行简化，得到凸优化问题OP₅表示为：

C6：1+c_m，k，1≥||[1-c_m，k，1，2+x_m，k/2^N-1]^T||₂

1+c_m，k，2≥||[1-c_m，k，2，5/3+x_m，k/2^N]||₂

1+c_m，k，3≥||[1-c_m，k，3，2c_m，k，1]||₂

1+c_m，k，n≥||[1-c_m，k，n，2c_m，k，n-1]||₂，n＝4，6，...，N+4。

8.一种卫星通信系统中的功率分配装置，所述卫星通信系统包括一个卫星和多个终端设备，其特征在于，包括：

实际CSI确定单元，用于确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI；所述实际信道状态信息考虑终端设备向卫星传输下行链路信道状态信息过程中引入的信道相位误差，所述信道相位误差由终端设备到卫星之间传输路径上的干扰和卫星的移动引入；

SIC系数确定单元，用于根据终端设备接受信号内的残留干扰信号确定终端设备的不完美串行干扰删除SIC系数；

能量效率确定单元，用于基于卫星到终端设备的实际CSI、终端设备的不完美SIC系数、卫星下行链路每个波束内的功率分配因子以及每个波束成形向量确定终端设备处的信干噪比，并基于终端设备处的信干噪比确定卫星通信系统的能量效率；

非凸优化问题建模单元，用于以所述能量效率最大为目标函数，建立非凸优化问题；所述非凸优化问题包括信干噪比约束、每根天线的最大功率约束以及功率分配因子约束；

非凸优化问题求解单元，用于将每个波束成形向量乘以该波束成形向量的共轭转置向量，得到每个波束成形向量的预编码向量；以及基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，并利用梯度下降法求解所述凸优化问题，找到使所述能量效率最大的功率分配因子和预编码向量，并根据所述预编码向量求解对应的波束成形向量；

功率分配单元，用于指示卫星按照所求解的功率分配因子和波束成形向量，发射下行链路信号，实现对卫星通信系统的功率分配。

9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述非凸优化问题求解单元基于所述预编码向量将所述非凸优化问题转化为凸优化问题，具体为：设所述非凸优化问题为第一优化问题；基于预编码向量，将所述目标函数改写为关于功率分配因子和预编码向量的函数，并将每根天线的最大功率约束转化为预编码向量的约束，且增加预编码向量取值的约束和预编码向量秩的约束，得到第二优化问题；通过分数规划法对改写后的目标函数进行凸化，利用预编码向量对所述信干噪比进行相应更新，以得到更新后的信干噪比约束，将信干噪比约束由非凸约束转化为凸约束，得到第三优化问题；以及对所述第三优化问题进行简化，得到所述凸优化问题。

10.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述实际CSI确定单元确定卫星到终端设备的实际信道状态信息CSI，具体为：卫星到终端设备的实际信道相位向量θ_m,k和卫星获得到的信道相位向量

满足如下关系：

其中，

表示信道相位误差向量，服从高斯分布；将卫星到终端设备的实际的信道状态信息g_m,k和卫星获得到的信道状态信息

间的关系表示为：

其中，

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