CN115409388A - 多车型定制公交运营优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及城市公共交通领域，公开了一种多车型定制公交运营优化方法，包括：获取定制公交预约信息；根据预约信息，确定多车型定制公交车队配置和路径优化的目标函数与约束条件，其中，目标函数是最小化运营成本和超时惩罚成本，约束条件包括：所有的乘客都需要被服务、车辆服务里程和服务时间限制、每种类型车辆的数量限制和乘客时间窗限制；根据目标函数和约束条件，建立混合整数非线性规划模型；对混合整数非线性规划模型进行处理，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。从而解决了现有技术无法解决的多车型定制公交系统运营优化问题，而且有利于企业降低运营成本。

Description

多车型定制公交运营优化方法

技术领域

本发明涉及城市公共交通领域，具体涉及一种多车型定制公交运营优化方法。

背景技术

随着互联网、云计算和人工智能等新技术的发展，居民日常出行方式正在发生深刻变化。定制公交车作为一种新兴的交通出行方式，提供需求响应、高效率和高质量的大众服务。自20世纪70年代需求响应型公交服务问世以来^[1]，定制公交已在全球多个城市开通运营，如里斯本和旧金山^[2]。在我国，定制公交服务已经推广到北京、河北、山西等29个省份，运营线路5400余条，年客运量接近1.8亿人次^[3]。我们需要充分利用大数据、智能技术，提供需求响应式服务，“人少坐小车，人多坐中巴”，用多样化、定制化的公交服务，进一步满足市民出行的多样化需求。但是，现有技术中关于定制公交的运营方案是针对单一车型的定制公交的车队管理和路径规划，因此，对于多种车型的定制公交运营不适用。

参考文献

[1]Rahimi,M.,Amirgholy,M.,Gonzales,E.J..System modeling of demandresponsive transportation services:evaluating cost efficiency of service andcoordinated taxi usage.Transp.Res.Part E Logist.Transp.Rev.2018,112:66-83.

[2]Martínez,L.M.,Viegas,J.M.,Eiro,T..Formulating a new expressminibus service design problem as aclusteringproblem.Transport.Sci.2015,49(1):85-98..

[3]孙宏阳.大城市公交如何吸引客流？定制公交已在京冀等29个省份开通[N].北京日报,2021-11-12.

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种多车型定制公交运营优化方法，适用于多种车型的定制公交的运营。

本发明公开了一种多车型定制公交运营优化方法，包括：

获取定制公交预约信息；所述预约信息包括上车站点、下车站点、期望上车时间和期望下车时间；

根据所述预约信息，确定多车型定制公交车队配置和路径优化的目标函数与约束条件，其中，所述目标函数是最小化运营成本和超时惩罚成本，所述约束条件包括：所有的乘客都需要被服务、车辆服务里程和服务时间限制、每种类型车辆的数量限制和乘客时间窗限制；

根据所述目标函数和约束条件，建立混合整数非线性规划模型；

对所述混合整数非线性规划模型进行处理，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。

优选的，所述对所述混合整数非线性规划模型进行处理，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案，具体包括：

将所述混合整数非线性规划模型中的非线性目标进行线性化处理，得到混合整数线性规划模型，所述非线性目标包括运营成本和超时惩罚成本；

使用Dantzig-Wolfe(D-W)分解所述混合整数线性规划模型进行分解重构，引入新的变量，得到限制主问题模型和子问题模型；

采用Cplex求解器求解小规模子问题，采用启发式算法求解大规模子问题，优化异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。

优选的，所述混合整数非线性规划模型包括：目标函数及所述目标函数的约束条件，具体包括：

所述目标函数如下述公式：

minC^S＝C^F+C^O+C^P, (1)

其中，固定运营成本C^F取决于使用了多少辆车，表述为：

可变运营成本C^O取决于车辆类型及线路长度，表述为：

惩罚成本C^P定义为超出乘客r可接受的最晚到达时间的惩罚成本，表述为：

所述约束条件如下述公式(5)～(27)所示：

x_kii＝0,k∈K,i∈N (8)

AT_kj≤AT_ki+HT_ki+t_ij+Z(1-x_kij),k∈K,i,j∈V (9)

AT_kj≥AT_ki+HT_ki+t_ij-Z(1-x_kij),k∈K,i,j∈V (10)

AT_kd(r)≥AT_ko(r)-Z(1-α_rk),k∈K,r∈R (11)

AT_ko(r)≤(EDT_r+t_max)α_rk+Z(1-α_rk),r∈R,k∈K (16)

(EDT_r-t_max)α_rk≤AT_ko(r)+HT_ko(r),r∈R,k∈K (17)

z_ka-Z(1-x_ksi)≤z_ki,i∈N,k∈K (20)

z_ka+Z(1-x_ksi)≥z_ki,i∈N,k∈K (21)

z_ks＝0,k∈K (24)

x_kij,y_mk,α_rk∈{0,1}；AT_ki,HT_ki,z_ki≥0,k∈K,i,j∈V,r∈R,m∈M (27)

其中，公式(1)～公式(27)所用数学符号的含义如下：

N：候选站点集合，i∈N；

s,t：虚拟起点和终点的索引；

V：所有节点的集合，包括候选站和虚拟节点，即：N∪{s,t}；

M：定制公交的类型，m∈M；

K：车辆集合，k∈K；

R：订单集合，r∈R；

cap_m：m型车辆的容量，即座位数，m∈M；

d_ij：站点i和站点j之间的距离，i,j∈V；

t_ij：站点i和站点j之间的行驶时间，i,j∈V；

o_(r)：订单r的上车站点，r∈R；

d_(r)：订单r的下车站点，r∈R；

EDT_r：订单r的期望上车时间，r∈R

EAT_r：订单r的期望下车时间，r∈R；

t_max：时间偏差阈值；

LAT_r：订单r最晚可接受到达时间，即LAT_r＝EAT_r+t_max，r∈R；

车辆的最大行驶时间；

车辆在各站点被允许的最大等待时间；

F_m：m型车辆的最大可用数量，m∈M；

c^f：一条定制公交线路的固定运营成本；

c^m：m型车辆的单位距离运营成本，m∈M；

c^p：在LAT_r之前未到达的单位超时时间的惩罚成本，r∈R；

C^F：总固定运营成本；

C^O：总可变运营成本；

C^P：总超时惩罚成本；

C^S：系统总成本；

Z：一个极大的正整数；

x_kij：决策变量，若车辆k经过弧(i,j)则取1，否则取0，k∈K,i,j∈V；

y_mk：决策变量，若车辆k的类型为m则取1，否则取0，k∈K,m∈M；

α_rk：决策变量，若订单r分配给车辆k则取1，否则取0，r∈R,k∈K；

AT_ki；决策变量，车k到达站点i的时间，i∈V,k∈K；

HT_ki：决策变量，车k在站点i的等待时间，i∈V,k∈K；

z_ki：决策变量，车k到达站点i时所装载的乘客人数(即订单数)，i∈V,k∈K；

其中，约束(5)-(8)是线路约束，用于确保每辆车可以匹配可行的路线；

约束(9)-(12)是车辆的到达时间限制，确保所有车辆能够有序、合理地完成运输任务；

约束(13)-(17)是订单指派约束，确保每个订单被指派到可行的车辆线路与车辆；约束(18)-(24)是车辆的容量限制约束，确保装载乘客的数量不会超过车辆的容量。约束(25)是车辆的最大行驶时间约束；

约束(26)是车队规模限制；约束条件(27)定义了决策变量的取值范围。

优选的，所述将所述混合整数非线性规划模型中的非线性目标进行线性化处理，得到混合整数线性规划模型，具体包括：

分别对所述运营成本和对所述超时惩罚成本进行线性化处理。

优选的，所述对所述运营成本进行线性化处理，具体包括：

定义辅助变量

来线性化所述运营成本中的非线性项，所述辅助变量表示车辆k为m型车时所产生的运行成本，

满足以下约束：

运营成本C^O用

表示为：

所述对所述超时惩罚成本进行线性化处理，具体包括：

定义一个辅助变量actT_rk∈R⁺∪{0}，表示订单r在车辆k上的实际下车时间；

actT_rk满足以下约束：

actT_rk≥AT_kd(r)-Z(1-α_rk),k∈K,r∈R, (32)

actT_rk≤AT_kd(r)+Z(1-α_rk),k∈K,r∈R, (33)

actT_rk≤Zα_rk,k∈K,r∈R, (34)

将所述超时惩罚成本C^P用actT_rk表示为：

优选的，所述使用Dantzig-Wolfe(D-W)分解所述混合整数线性规划模型进行分解重构，引入新的变量，得到限制主问题模型和子问题模型，具体包括：

引入新的集合Ω为定制公交的所有可行路径的集合，ω∈Ω；其中，Ω_m表示使用m型车辆的路径集合；新的变量λ_ωk为0-1变量，如果路径ω分配给车辆k则取1，否则取0；

将所述混合整数线性规划模型等价转化为如下的限制主问题模型：

主问题的目标函数为：

主问题约束条件为：

λ_ωk∈{0,1},ω∈Ω,k∈K (40)

其中，

表示路径ω的运营成本；

表示路径ω所服务订单的总超时惩罚成本；ξ_rω表示订单r是否被路径ω所服务，为0-1参数，若订单r被路径ω所服务，则ξ_rω取值为1，否则，取为0；

其中，目标(36)是最小化总成本，包括固定运营成本和可变运营成本以及超时惩罚成本；约束(37)表示订单必须全部被服务；约束(38)确保每辆车至多分配一条路线；约束(39)限制了m型车辆的可用数量；约束(40)为变量的取值范围；

将所述混合整数线性规划模型分解后得到子问题模型：

子问题目标函数如公式(41)所示：

其中，

π²和π³分别表示约束(37)-(39)的对偶变量，

和

分别表示子问题获得的路径ω的可变运营成本及服务订单的总超时惩罚成本；子问题的约束如(42)-(63)所示：

x_ii＝0,i∈N (45)

AT_j≤AT_i+HT_i+t_ij+Z(1-x_ij),i,j∈V (46)

AT_j≥AT_i+HT_i+t_ij-Z(1-x_ij),i,j∈V (47)

AT_d(r)≥AT_o(r)-Z(1-α_r),r∈R (48)

AT_o(r)≤(EDT_r+t_max)α_r+Z(1-α_r),r∈R (52)

(EDT_r-t_max)α_r≤AT_o(r)+HT_o(r),r∈R (53)

z_a-Z(1-x_si)≤z_i,i∈N (56)

z_a+Z(1-x_si)≥z_i,i∈N (57)

z_ks＝0,k∈K (60)

x_ij,y_m,α_r∈{0,1},AT_i,HT_i,z_i≥0,i,j∈V,r∈R,m∈M (62)

约束(42)-(63)的含义与所述约束(5)-(12)和(14)-(25)的含义相同；根据上述子问题的最优解x_ij得到的一条车辆的路径ω，添加到路径集合Ω中；或，根据最优解x_ij得到可变运营成本

根据AT_i和α_r的值，得到路径ω所服务乘客的超时惩罚成本

将

和

作为目标系数添加到主问题的式(36)中；α_r和y_m分别作为约束(37)和(39)的系数。

优选的，所述启发式算法包括遗传算法，蚁群算法、禁忌搜索。

优选的，所述采用所述遗传算法求解大规模子问题，具体包括：

生成定制公交初始的可行路径的集合Ω，得到每条路径所使用的车型以及可变运营成本和超时惩罚成本；

调用求解器lpsolve对所述主问题进行求解，并计算所述主问题决策变量的对偶变量，使用对偶变量对子问题目标函数进行更新；其中，所述子问题的目标函数对应的值称之为主问题的检验数；

使用遗传算法对所述子问题进行求解，得到检验数和一条可行的路径以及它的时刻表，该路径为列生成方法中一个潜在的列；同时，得到这条路径所服务的订单以及所使用的车型；

基于子问题的解，判断检验数是否符合列生成的检验标准，若符合标准则向所述主问题中添加列，即将获得的路径作为一个元素添加到集合Ω中，并调用求解器lpsolve对所述主问题进行求解，并计算所述主问题决策变量的对偶变量，使用对偶变量对子问题目标函数进行更新；若不符合标准，则表明已经不存在有价值的列，则对当前所述主问题进行求解，得到的解即为原问题的最优解，输出定制公交的路线以及时刻表，还有每条路线所使用的车型和其服务的订单。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

本发明公开了一种多车型定制公交运营优化方法，通过将多类型定制公交的情况引入到模型中，允许车辆在站点有等待时间，将车队组成、订单-路线分配、路径规划、时刻表优化综合考虑，以最小化系统总成本为目标，综合考虑线路运营成本以及服务订单的超时惩罚成本，将当前的异构车队的使用和路径优化问题视为传统路径规划问题的进一步拓展，能够为定制公交系统提供决策支持与系统规划，适用于目前定制公交系统运营企业中多类型定制公交的实际情况。

附图说明

图1为本发明实施例提供的编码方式；

图2为本发明实施例提供的交叉规则；

图3为本发明实施例提供的变异规则；

图4为本发明实施例提供的路线及时刻表和等待时间结果；

图5为本发明实施例提供的多车型定制公交运营优化方法流程示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于列生成和启发式算法相结合的多车型定制公交运营优化方法，采用精确算法与启发式算法相结合的方式解决多车型定制公交系统中的运营优化问题，降低定制公交运营企业的运营成本，具有决策可靠性高且计算稳定性强的优点。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚，以下通过具体实施，对本发明进一步详细说明。

本发明实施例提供的一种多车型定制公交运营优化方法，包括：

获取定制公交预约信息；所述预约信息包括上车站点、下车站点、期望上车时间和期望下车时间；根据所述预约信息，确定多车型定制公交车队配置和路径优化的目标函数与约束条件，其中，所述目标函数是最小化运营成本和超时惩罚成本，所述约束条件包括：所有的乘客都需要被服务、车辆服务里程和服务时间限制、每种类型车辆的数量限制和乘客时间窗限制；根据所述目标函数和约束条件，建立混合整数非线性规划模型；对所述混合整数非线性规划模型进行处理，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。

所述对所述混合整数非线性规划模型进行处理，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案，具体包括：

将所述混合整数非线性规划模型中的非线性目标进行线性化处理，得到混合整数线性规划模型，所述非线性目标包括运营成本和超时惩罚成本；

使用Dantzig-Wolfe(D-W)分解所述混合整数线性规划模型进行分解重构，引入新的变量，得到限制主问题模型和子问题模型；

采用Cplex求解器求解小规模子问题，采用启发式算法求解大规模子问题，优化异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。具体的，如图5所示，该方法可以包括下述步骤：

步骤S1：收集定制公交用户终端上传的定制公交预约信息，包括上下车站点以及期望上下车时间，并进行数据预处理；

步骤S2：根据收集到的预约信息，确定多车型定制公交车队配置和路径优化的目标函数与约束条件，其中，目标函数是最小化运营成本和超时惩罚成本之和，约束条件主要包括：所有的乘客都需要被服务、车辆服务里程和服务时间限制、每种类型车辆的数量限制、乘客时间窗限制等；

步骤S3：根据所述目标函数和约束条件，建立混合整数非线性规划模型；

步骤S4：将混合整数非线性规划模型中的非线性目标进行线性化处理，包括运营成本和超时惩罚成本两部分，得到混合整数线性规划模型；

步骤S5：使用Dantzig-Wolfe(D-W)分解对S4中得到的混合整数线性规划模型进行分解重构，引入新的变量，得到限制主问题模型和子问题模型；

步骤S6：分别采用Cplex求解器和启发式算法求解小规模子问题与大规模子问题，优化异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。

在一个实施例中，当定制公交运营系统为用户提供7个备选站点进行选择时，上述步骤S1：收集定制公交用户终端上传的定制公交预约信息，包括上下车站点以及期望上下车时间，设定时间为60个单位，其中前20个订单的信息如表1所示，具体包括：

表1用户上传的预定信息(前20)

对数据进行预处理，即加入虚拟起始点后，上下车站点序号发生变化，所以前20个订单的信息处理如表2所示，具体包括：

表2用户上传的预定信息处理后

在一个实施例中，上述步骤S2：根据收集到的预约信息，确定多车型定制公交车队配置和路径优化的目标函数与约束条件，其中，目标函数是最小化运营成本和超时惩罚成本之和，约束条件主要包括：所有的乘客都需要被服务、车辆服务里程和服务时间限制、每种类型车辆的数量限制、乘客时间窗限制等；

在一个实施例中，上述步骤S3：根据所述目标和约束条件，建立混合整数非线性规划模型，最小化定制公交运营系统的运营成本和超时惩罚成本；其中，所述混合整数非线性规划模型包括：目标函数及其约束条件，具体包括：

目标函数如下述公式(1)：

min C^S＝C^F+C^O+C^P, (1)

其中，公式(1)使多车型的定制公交的路线固定运营成本C^F、可变运营成本C^O和未在规定时间内送达的惩罚成本C^P之和C^S最小化。其中固定运营成本C^F取决于使用了多少辆车，可表述为：

可变运营成本C^O取决于车辆类型及线路长度，可表述为：

惩罚成本C^P定义为超出乘客r可接受的最晚到达时间的惩罚成本，可表述为：

所述约束条件如下述公式(5)～(27)所示：

x_kii＝0,k∈K,i∈N (8)

AT_kj≤AT_ki+HT_ki+t_ij+Z(1-x_kij),k∈K,i,j∈V (9)

AT_kj≥AT_ki+HT_ki+t_ij-Z(1-x_kij),k∈K,i,j∈V (10)

AT_kd(r)≥AT_ko(r)-Z(1-α_rk),k∈K,r∈R (11)

AT_ko(r)≤(EDT_r+t_max)α_rk+Z(1-α_rk),r∈R,k∈K (16)

(EDT_r-t_max)α_rk≤AT_ko(r)+HT_ko(r),r∈R,k∈K (17)

z_ka-Z(1-x_ksi)≤z_ki,i∈N,k∈K (20)

z_ka+Z(1-x_ksi)≥z_ki,i∈N,k∈K (21)

z_ks＝0,k∈K (24)

x_kij,y_mk,α_rk∈{0,1}；AT_ki,HT_ki,z_ki≥0,k∈K,i,j∈V,r∈R,m∈M (27)

其中，公式(1)～公式(27)所用数学符号的含义如下：

N：候选站点集合，i∈N；

s,t：虚拟起点和终点的索引；

V：所有节点的集合，包括候选站和虚拟节点，即：N∪{s,t}；

M：定制公交的类型，m∈M；

K：车辆集合，k∈K；

R：订单集合，r∈R；

cap_m：m型车辆的容量，即座位数，m∈M；

d_ij：站点i和站点j之间的距离，i,j∈V；

t_ij：站点i和站点j之间的行驶时间，i,j∈V；

o_(r)：订单r的上车站点，r∈R；

d_(r)：订单r的下车站点，r∈R；

EDT_r：订单r的期望上车时间，r∈R

EAT_r：订单r的期望下车时间，r∈R；

t_max：时间偏差阈值；

LAT_r：订单r最晚可接受到达时间，即LAT_r＝EAT_r+t_max，r∈R；

车辆的最大行驶时间；

车辆在各站点被允许的最大等待时间；

F_m：m型车辆的最大可用数量，m∈M；

c^f：一条定制公交线路的固定运营成本；

c^m：m型车辆的单位距离运营成本，m∈M；

c^p：在LAT_r之前未到达的单位超时时间的惩罚成本，r∈R；

C^F：总固定运营成本；

C^O：总可变运营成本；

C^P：总超时惩罚成本；

C^S：系统总成本；

Z：一个极大的正整数；

x_kij：决策变量，若车辆k经过弧(i,j)则取1，否则取0，k∈K,i,j∈V；

y_mk：决策变量，若车辆k的类型为m则取1，否则取0，k∈K,m∈M；

α_rk：决策变量，若订单r分配给车辆k则取1，否则取0，r∈R,k∈K；

AT_ki；决策变量，车k到达站点i的时间，i∈V,k∈K；

HT_ki：决策变量，车k在站点i的等待时间，i∈V,k∈K；

z_ki：决策变量，车k到达站点i时所装载的乘客人数(即订单数)，i∈V,k∈K。

其中，约束(5)-(8)是线路约束，确保每辆车可以匹配可行的路线。具体来说，约束(5)确保每辆车必须从虚拟起点s出发并到达虚拟终点t；约束条件(6)是流平衡约束，约束(7)保证每辆车一次最多可以访问一个站点；约束(8)显示了当i＝j时x_kij的取值。

约束(9)-(12)是车辆的到达时间限制，确保所有车辆能够有序、合理地完成运输任务。其中，约束条件(9)和(10)确定每辆车在每个车站的到达时间，约束(11)确保车辆k在订单r目的地的到达时间始终不小于车辆k在其始发站o(r)的到达时间；约束(12)限制了车辆的最大等待时间，即每辆车在每个站点的等待时间不能超过指定时间。

约束(13)-(17)是订单指派约束，确保每个订单被指派到可行的车辆线路与车辆。其中，约束(13)确保每个订单都被服务；约束(14)和(15)保证只有当车辆k经过订单r的上下车站时，才有可能将订单r分配给车辆k；约束(16)和(17)将车辆和订单的服务时间联系起来，即车辆k到达订单r的上车站点o(r)的时间在该订单可接受的时间窗口内，即[EDT_r-t_max,EDT_r+t_max]，订单r才可能分配给车辆k。

约束(18)-(24)是车辆的容量限制约束，确保装载乘客的数量不会超过车辆的容量。其中，约束条件(18)-(19)表明车辆k在i站和j站所装载的订单数量的关系；同时，约束(20)-(21)保证在虚拟节点s处分配给车辆k的订单数等于在其第一个车站i处分配给该车的订单数；约束(22)表示m型车辆k容量约束；约束(23)表明每辆车只能使用一种车型；约束(24)将虚拟节点处每辆车上的订单数量限制为0。

约束(25)是车辆的最大行驶时间约束；保证了定制公交的服务效率，因为定制公交用户大多是时间敏感型通勤者。因此约束(25)限制每辆车的行程时间不大于给定阈值

约束(26)是车队规模限制。由于资源有限，给出了每类型车辆数量的上限。

约束条件(27)定义了决策变量的取值范围。

在一个实施例中，上述步骤S4：将混合整数非线性规划模型中的非线性部分线性化，包括运营成本和超时惩罚成本两部分的线性化过程，具体包括：

将非线性目标函数(3)和(4)线性化重新表示为混合整数线性规划模型。首先，通过定义辅助变量

来线性化目标函数(3)中的非线性项，该辅助变量表示车辆k为m型车时所产生的运行成本，所以

应该满足以下约束：

由上可知，当y_mk＝1时，

当y_mk＝0时，

与原目标(1)的可行域相同。所以我们可以将运营成本C^O用

表示为：

同样的，我们定义一个辅助变量actT_rk∈R⁺∪{0}，表示乘客r在车辆k上的实际下车时间。所以actT_rk可以表述为以下约束：

actT_rk≥AT_kd(r)-Z(1-α_rk),k∈K,r∈R, (32)

actT_rk≤AT_kd(r)+Z(1-α_rk),k∈K,r∈R, (33)

actT_rk≤Zα_rk,k∈K,r∈R, (34)

由上可知，当α_rk＝1时，actT_rk＝AT_kd(r)；当α_rk＝0时，actT_rk＝0。同样地，将超时惩罚成本C^P用actT_rk表示为：

因此，在不改变任何解空间的情况下，将非线性目标函数(3)和(4)转换为等效线性形式。然后，可以使用列生成算法直接求解重新构造的模型，以获得原始非线性模型的最优解。

在一个实施例中，上述步骤S5：使用D-W分解对所述混合整数线性规划模型进行分解重构，引入新的变量得到重构的规划模型，包括限制主问题模型和子问题模型，具体包括：

步骤S51：引入新的集合Ω为定制公交的所有可行路径的集合，ω∈Ω；其中Ω_m表示使用m型定制公交的路径集合。新的变量λ_ωk为0-1变量，如果路径ω分配给车辆k则取1，否则取0；

步骤S52：将所述混合整数线性规划模型等价转化为如下的限制主问题模型：

主问题的目标函数为：

主问题约束条件为：

λ_ωk∈{0,1},ω∈Ω,k∈K (40)

其中，

表示路径ω的运营成本；

表示路径ω所服务订单的总超时惩罚成本；ξ_rω表示订单r是否被路径ω所服务，为0-1参数，即若订单r被路径ω所服务，则ξ_rω取值为1，否则，取为0。

目标(36)是最小化总成本，包括固定运营成本和可变运营成本以及超时惩罚成本；约束(37)表示订单必须全部被服务；约束(38)确保每辆车至多分配一条路线；约束(39)限制了m型车辆的可用数量；约束(40)为变量的取值范围。

步骤S53：将所述混合整数线性规划模型分解后得到子问题模型：

子问题目标函数如公式(41)所示：

其中，

π²和π³分别表示约束(37)-(39)的对偶变量，

分别表示子问题获得的路径ω的可变运营成本及其服务订单的总超时惩罚成本。子问题的约束如(42)-(63)所示。

x_ii＝0,i∈N (45)

AT_j≤AT_i+HT_i+t_ij+Z(1-x_ij),i,j∈V (46)

AT_j≥AT_i+HT_i+t_ij-Z(1-x_ij),i,j∈V (47)

AT_d(r)≥AT_o(r)-Z(1-α_r),r∈R (48)

AT_o(r)≤(EDT_r+t_max)α_r+Z(1-α_r),r∈R (52)

(EDT_r-t_max)α_r≤AT_o(r)+HT_o(r),r∈R (53)

z_a-Z(1-x_si)≤z_i,i∈N (56)

z_a+Z(1-x_si)≥z_i,i∈N (57)

z_ks＝0,k∈K (60)

x_ij,y_m,α_r∈{0,1},AT_i,HT_i,z_i≥0,i,j∈V,r∈R,m∈M (62)

约束(42)-(63)的含义与S3中约束(5)-(12)和(14)-(25)的含义相同。根据上述子问题的最优解x_ij可以得到的一条车辆的路径ω，并添加到路径集合Ω中；还可以根据最优解x_ij得到可变运营成本

同时根据AT_i和α_r的最优值，得到路径ω所服务乘客的超时惩罚成本

最后将

和

作为目标系数添加到主问题的式(36)中；α_r和y_m分别作为约束(37)和(39)的系数。

在一个实施例中，上述步骤S6：分别采用Cplex求解器和启发式算法对所述重构的规划模型进行求解，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案，其中，启发式算法包括遗传算法，蚁群算法、禁忌搜索等。其中小规模算例的子问题采用Cplex商业求解器直接求解，大规模算例的子问题用启发式算法求解，以遗传算法为例，具体包括：

具体步骤如下：

步骤S61：生成定制公交初始的可行路径的集合Ω，并得到每条路径所使用的车型以及可变运营成本和超时惩罚成本；

本步骤中，采用每条路径仅服务一名乘客，以每个乘客的上下车站点作为每条路线的站点，乘客的期望上车时间作为车辆在起点的出发时间，所产生的路径添加到集合Ω中，得到限制主问题。

步骤S62：调用求解器lpsolve对所述主问题进行求解，并计算其决策变量的对偶变量，使用对偶变量对子问题目标函数进行更新；其中，所述子问题的目标函数对应的值称之为主问题的检验数；

步骤S63：使用启发式算法对所述子问题进行求解，得到目标值(即检验数)和一条可行的路径以及它的时刻表，该路径为列生成方法中一个潜在的列；同时还可以得到这条路径所服务的乘客以及所使用的车型；

步骤S631：数据初始化，将所有预定订单的数据，备选站点和系统的数据，定制公交的相关参数输入到算法中并设置遗传算法的参数，其中：

所有预定订单的数据：上车站点、期望上车时间、下车站点、期望下车时间，如表1所示；

备选站点和系统的相关数据：车辆可到达的7个备选站点和两个虚拟站点(其中序号1和9为虚拟站点)以及站点之间的行驶时间(如表3所示)、时间偏差阈值设为2个时间单位、在每个站点的最大停留时间设为3个时间单位、超时单位时间的惩罚成本设为10、每辆车的固定成本设为60

表3备选站点之间的行驶时间

车辆的相关参数：车辆的类型、每种类型的可用车辆数量以及座位数、每种类型车辆的单位距离运营成本、最长行驶时间，如表4所示；

表4定制公交的相关信息

遗传算法设计的参数：种群数量sizepop为10、最大迭代次数maxG为20、交叉概率Pc为0.9、变异概率Pm为0.2。

步骤S632：订单路线分配，将订单尽可能的分配到可行的路径上，则订单-路线分配算法如下：

a)已知初始路径ω、路径上的站点数l、到达ω上各站点i的时间AT_i、在ω上各站点的停留时间HT_i(初始全为0)、在ω上各站点的装载乘客数量initZ_i(初始全为0)、ω所需的行驶时间Time；

b)对路径ω上的站点i进行循环，先找到起点为站点i的乘客集合RK，在最大车型的车辆的容量max(cap_m)允许的情况下，判断每个订单r的期望上车时间EDT_r是否在

范围内；

c)若在(b)中的范围内，则判断订单r的下车站是否在路径ω上，若在，则直接将订单r分配给路径ω，更新initZ_i，并根据以下公式(63)更新站点i的车辆等待时间：

HT_i＝max{HT_i,max(EDT_r-(AT_i+t_max),0)} (63)

其中，max(EDT_r-(AT_i+t_max),0)是为了判断订单r的期望上车时间是否超过了AT_i+t_max，若超过，则存在等待时间，则需要更新HT_i，若未超过，则等待时间为0；若订单r的下车站点d(r)不在路径ω上，则根据公式(64)：

D_n＝d_jd(r)+d_d(r)k-d_jk,j,k∈[i+1,l],n∈[i,l-1] (64)

选择其中min(D_n)，并判断min(D_n)+Time是否超过最大行驶时间

若超过，则该订单不能分配给路径ω，若未超过，则该订单可以分配给路径ω，并将下车站点d(r)插入到增加距离最少即min(D_n)的路径ω点n的后面，并更新AT、HT、initZ和Time；

d)重复(b)-(c)，当路径ω上所有的点都被遍历，或达到车辆的最大容量或达到车辆最大行驶时间时，结束迭代，转到(e)；

e)找到下车点在路径ω且上车点不在的订单集合DR，对DR中的订单进行循环，同样根据(b)-(c)的原理，在容量和行驶时间允许的情况下，考虑是否分配订单并插入订单起点o(r)；

f)更新路径ω的可变运营成本、所服务订单的超时惩罚成本以及所需要采用的车型；

步骤S633：遗传算法个体编码：采用实数编码的方式，如下图1所示，每个个体由三行数据构成，其中第一行表示路径ω所经过的站点，基因序列1表示虚拟起点，最后一个基因序列表示虚拟终点，第二行表示到达各个站点的时间AT，第三行表示在各个站点的停留时间HT；

步骤S634：生成初始种群，每个个体生成的规则：随机选择一个订单r，根据Dijkstra算法得到订单r上下车站点之间的最短路作为初始路径，再根据S632，分配订单并更新路径、AT、HT和车辆类型，得到

和

步骤S635：适应度函数，设置为子问题的目标函数；

步骤S636：选择，采用轮盘赌的方法选择两个个体；

步骤S637：交叉，采用单点交叉的方式，找到两条路径中实际长度较小的值A，生成小于A且大于1的随机正整数值a，将个体中第一行和第二行序列a之前的基因序列进行交换，并修复AT，且将HT的值设为0，对于重复的站点，删除重复的后一个站点，若两条路径的长度分别为6、5，则随机生成小于5大于1的正整数，若为4，则交换方式如图2所示，然后再根据S632，分配订单并更新路径、AT、HT和车辆类型，得到

和

计算适应度：

步骤S638：变异，同样采用单体变异规则，生成小于路径长度且大于1的正整数a，将序列a的基因随机变为不在路径中的站点序号，如图3所示，并修复AT，且将HT的值设为0，然后再根据S632，分配订单并更新路径、AT、HT和车辆类型，得到

和

计算适应度：

步骤S639：判断是否满足终止条件，即是否达到最大迭代次数，否则重复S636-S639。

步骤S64：基于子问题的解，判断检验数是否符合列生成的检验标准，即对于本系统是否大于等于0：若符合标准则向所述主问题中添加列，即将获得的路径作为一个元素添加到集合Ω中，并返回步骤S62；若不符合标准，则表明已经不存在有价值的列，则对当前所述主问题进行求解，得到的解即为原问题的最优解，输出定制公交的路线以及时刻表，还有每条路线所使用的车型和其服务的乘客。

按照上述步骤分别对前10个订单和20个对异构车队确定和路径规划模型进行求解，得到多车型定制公交的车队规模以及对订单的响应情况和路径规划方案如表5所示。

表5定制公交运营系统结果示例

注释：CG：列生成；GA：遗传算法

由表5可以看出Cplex求解器可以在短时间内直接求解小规模算例，“列生成+启发式”相结合的算法可以在短时间内求解大规模算例，并得到较优解，对于运营企业是适用的。其中10个订单的路线相关结果如图4所示：

其中；路径1服务序号为1、2、3、4的乘客，使用1类型的定制公交；路径2服务序号为5、6、7、8、9、10的乘客，使用2类型的定制公交。

本发明公开了一种基于列生成和启发式算法相结合的多车型定制公交运营优化方法，基于目前定制公交系统运营企业中多类型定制公交的实际情况，以往针对单一车型的定制公交的车队管理和路径规划的研究不再适用。本发明将多类型定制公交的情况引入到模型中，允许车辆在站点有等待时间，将车队组成、订单-路线分配、路径规划、时刻表优化综合考虑，具有实际使用价值。

本发明公开的基于列生成和启发式算法相结合的多车型定制公交运营优化方法，以最小化系统总成本为目标，综合考虑线路的固定运营成本、可变运营成本以及服务乘客的超时惩罚成本，将当前的异构车队的使用和路径优化问题视为传统路径规划问题的进一步拓展，能够为定制公交系统提供决策支持与系统规划，降低定制公交运营商的系统总成本。

本发明公开的基于列生成和启发式算法相结合的多车型定制公交运营优化方法，在对模型进行求解时将精确算法中的D-W分解技术、列生成技术与启发式算法中的启发式算法进行结合，能够在保证解决方案精确度的基础上提升计算速度。

Claims (8)

1.一种多车型定制公交运营优化方法，其特征在于，包括：

获取定制公交预约信息；所述预约信息包括上车站点、下车站点、期望上车时间和期望下车时间；

根据所述预约信息，确定多车型定制公交车队配置和路径优化的目标函数与约束条件，其中，所述目标函数是最小化运营成本和超时惩罚成本，所述约束条件包括：所有的乘客都需要被服务、车辆服务里程和服务时间限制、每种类型车辆的数量限制和乘客时间窗限制；

根据所述目标函数和约束条件，建立混合整数非线性规划模型；

对所述混合整数非线性规划模型进行处理，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。

2.根据权利要求1所述的多车型定制公交运营优化方法，所述对所述混合整数非线性规划模型进行处理，得到异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案，具体包括：

将所述混合整数非线性规划模型中的非线性目标进行线性化处理，得到混合整数线性规划模型，所述非线性目标包括运营成本和超时惩罚成本；

使用Dantzig-Wolfe(D-W)分解所述混合整数线性规划模型进行分解重构，引入新的变量，得到限制主问题模型和子问题模型；

采用Cplex求解器求解小规模子问题，采用启发式算法求解大规模子问题，优化异构车队配置、定制公交路线和时刻表以及订单指派方案。

3.根据权利要求1所述的多车型定制公交运营优化方法，所述混合整数非线性规划模型包括：目标函数及所述目标函数的约束条件，具体包括：

所述目标函数如下述公式：

min C^S＝C^F+C^O+C^P, (1)

其中，固定运营成本C^F取决于使用了多少辆车，表述为：

可变运营成本C^O取决于车辆类型及线路长度，表述为：

惩罚成本C^P定义为超出乘客r可接受的最晚到达时间的惩罚成本，表述为：

所述约束条件如下述公式(5)～(27)所示：

x_kii＝0,k∈K,i∈N (8)

AT_kj≤AT_ki+HT_ki+t_ij+Z(1-x_kij),k∈K,i,j∈V (9)

AT_kj≥AT_ki+HT_ki+t_ij-Z(1-x_kij),k∈K,i,j∈V (10)

AT_kd(r)≥AT_ko(r)-Z(1-α_rk),k∈K,r∈R (11)

AT_ko(r)≤(EDT_r+t_max)α_rk+Z(1-α_rk),r∈R,k∈K (16)

(EDT_r-t_max)α_rk≤AT_ko(r)+HT_ko(r),r∈R,k∈K (17)

z_ka-Z(1-x_ksi)≤z_ki,i∈N,k∈K (20)

z_ka+Z(1-x_ksi)≥z_ki,i∈N,k∈K (21)

z_ks＝0,k∈K (24)

x_kij,y_mk,α_rk∈{0,1}；AT_ki,HT_ki,z_ki≥0,k∈K,i,j∈V,r∈R,m∈M (27)

其中，公式(1)～公式(27)所用数学符号的含义如下：

N：候选站点集合，i∈N；

s,t：虚拟起点和终点的索引；

V：所有节点的集合，包括候选站和虚拟节点，即：N∪{s,t}；

M：定制公交的类型，m∈M；

K：车辆集合，k∈K；

R：订单集合，r∈R；

cap_m：m型车辆的容量，即座位数，m∈M；

d_ij：站点i和站点j之间的距离，i,j∈V；

t_ij：站点i和站点j之间的行驶时间，i,j∈V；

o_(r)：订单r的上车站点，r∈R；

d_(r)：订单r的下车站点，r∈R；

EDT_r：订单r的期望上车时间，r∈R

EAT_r：订单r的期望下车时间，r∈R；

t_max：时间偏差阈值；

LAT_r：订单r最晚可接受到达时间，即LAT_r＝EAT_r+t_max，r∈R；

车辆的最大行驶时间；

车辆在各站点被允许的最大等待时间；

F_m：m型车辆的最大可用数量，m∈M；

c^f：一条定制公交线路的固定运营成本；

c^m：m型车辆的单位距离运营成本，m∈M；

c^p：在LAT_r之前未到达的单位超时时间的惩罚成本，r∈R；

C^F：总固定运营成本；

C^O：总可变运营成本；

C^P：总超时惩罚成本；

C^S：系统总成本；

Z：一个极大的正整数；

x_kij：决策变量，若车辆k经过弧(i,j)则取1，否则取0，k∈K,i,j∈V；

y_mk：决策变量，若车辆k的类型为m则取1，否则取0，k∈K,m∈M；

α_rk：决策变量，若订单r分配给车辆k则取1，否则取0，r∈R,k∈K；

AT_ki；决策变量，车k到达站点i的时间，i∈V,k∈K；

HT_ki：决策变量，车k在站点i的等待时间，i∈V,k∈K；

z_ki：决策变量，车k到达站点i时所装载的乘客人数(即订单数)，i∈V,k∈K；

其中，约束(5)-(8)是线路约束，用于确保每辆车可以匹配可行的路线；

约束(9)-(12)是车辆的到达时间限制，确保所有车辆能够有序、合理地完成运输任务；约束(13)-(17)是订单指派约束，确保每个订单被指派到可行的车辆线路与车辆；约束(18)-(24)是车辆的容量限制约束，确保装载乘客的数量不会超过车辆的容量；约束(25)是车辆的最大行驶时间约束；约束(26)是车队规模限制；约束条件(27)定义了决策变量的取值范围。

4.根据权利要求1多车型定制公交运营优化方法，所述将所述混合整数非线性规划模型中的非线性目标进行线性化处理，得到混合整数线性规划模型，具体包括：

分别对所述运营成本和对所述超时惩罚成本进行线性化处理。

5.根据权利要求1多车型定制公交运营优化方法，所述对所述运营成本进行线性化处理，具体包括：

定义辅助变量

来线性化所述运营成本中的非线性项，所述辅助变量表示车辆k为m型车时所产生的运行成本，

满足以下约束：

运营成本C^O用

表示为：

所述对所述超时惩罚成本进行线性化处理，具体包括：

定义一个辅助变量actT_rk∈R⁺∪{0}，表示订单r在车辆k上的实际下车时间；

actT_rk满足以下约束：

actT_rk≥AT_kd(r)-Z(1-α_rk),k∈K,r∈R, (32)

actT_rk≤AT_kd(r)+Z(1-α_rk),k∈K,r∈R, (33)

actT_rk≤Zα_rk,k∈K,r∈R, (34)

将所述超时惩罚成本C^P用actT_rk表示为：

6.根据权利要求3所述的多车型定制公交运营优化方法，所述使用Dantzig-Wolfe(D-W)分解所述混合整数线性规划模型进行分解重构，引入新的变量，得到限制主问题模型和子问题模型，具体包括：

引入新的集合Ω为定制公交的所有可行路径的集合，ω∈Ω；其中，Ω_m表示使用m型车辆的路径集合；新的变量λ_ωk为0-1变量，如果路径ω分配给车辆k则取1，否则取0；

将所述混合整数线性规划模型等价转化为如下的限制主问题模型：

主问题的目标函数为：

主问题约束条件为：

λ_ωk∈{0,1},ω∈Ω,k∈K (40)

其中，

表示路径ω的运营成本；

表示路径ω所服务订单的总超时惩罚成本；ξ_rω表示订单r是否被路径ω所服务，为0-1参数，若订单r被路径ω所服务，则ξ_rω取值为1，否则，取为0；

其中，目标(36)是最小化总成本，包括固定运营成本和可变运营成本以及超时惩罚成本；约束(37)表示订单必须全部被服务；约束(38)确保每辆车至多分配一条路线；约束(39)限制了m型车辆的可用数量；约束(40)为变量的取值范围；

将所述混合整数线性规划模型分解后得到子问题模型：

子问题目标函数如公式(41)所示：

其中，

π²和π³分别表示约束(37)-(39)的对偶变量，

和

分别表示子问题获得的路径ω的可变运营成本及服务订单的总超时惩罚成本；子问题的约束如(42)-(63)所示：

x_ii＝0,i∈N (45)

AT_j≤AT_i+HT_i+t_ij+Z(1-x_ij),i,j∈V (46)

AT_j≥AT_i+HT_i+t_ij-Z(1-x_ij),i,j∈V (47)

AT_d(r)≥AT_o(r)-Z(1-α_r),r∈R (48)

AT_o(r)≤(EDT_r+t_max)α_r+Z(1-α_r),r∈R (52)

(EDT_r-t_max)α_r≤AT_o(r)+HT_o(r),r∈R (53)

z_a-Z(1-x_si)≤z_i,i∈N (56)

z_a+Z(1-x_si)≥z_i,i∈N (57)

z_ks＝0,k∈K (60)

x_ij,y_m,α_r∈{0,1},AT_i,HT_i,z_i≥0,i,j∈V,r∈R,m∈M (62)

约束(42)-(63)的含义与所述约束(5)-(12)和(14)-(25)的含义相同；根据上述子问题的最优解x_ij得到的一条车辆的路径ω，添加到路径集合Ω中；或，根据最优解x_ij得到可变运营成本

根据AT_i和α_r的值，得到路径ω所服务乘客的超时惩罚成本

将

和

作为目标系数添加到主问题的式(36)中；α_r和y_m分别作为约束(37)和(39)的系数。

7.根据权利要求2所述的多车型定制公交运营优化方法，所述启发式算法包括遗传算法，蚁群算法、禁忌搜索。

8.根据权利要求7所述的多车型定制公交运营优化方法，所述采用所述遗传算法求解大规模子问题，具体包括：

生成定制公交初始的可行路径的集合Ω，得到每条路径所使用的车型以及可变运营成本和超时惩罚成本；

调用求解器lpsolve对所述主问题进行求解，并计算所述主问题决策变量的对偶变量，使用对偶变量对子问题目标函数进行更新；其中，所述子问题的目标函数对应的值称之为主问题的检验数；

使用遗传算法对所述子问题进行求解，得到检验数和一条可行的路径以及它的时刻表，该路径为列生成方法中一个潜在的列；同时，得到这条路径所服务的订单以及所使用的车型；

基于子问题的解，判断检验数是否符合列生成的检验标准，若符合标准则向所述主问题中添加列，即将获得的路径作为一个元素添加到集合Ω中，并调用求解器lpsolve对所述主问题进行求解，并计算所述主问题决策变量的对偶变量，使用对偶变量对子问题目标函数进行更新；若不符合标准，则表明已经不存在有价值的列，则对当前所述主问题进行求解，得到的解即为原问题的最优解，输出定制公交的路线以及时刻表，还有每条路线所使用的车型和其服务的订单。

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