CN115392507A - 多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了多部件产品二维质保期内预防性维护策略优化方法及系统，方法包括以下步骤：(1)根据多部件产品的现场数据，建立二维质保期内设定使用率下部件首次故障模型；(2)根据质保历史数据，构建用户群体的使用率分布函数；(3)根据二维质保期内部件首次故障模型、使用率分布函数并结合预防性维护相关参数，建立考虑用户损失约束的预防性维护策略优化模型；(4)确定最优预防性维护方案。通过本发明优化技术方案对质保期内的预防性维护策略进行优化，在满足用户损失成本约束的同时，降低了制造商的总期望成本。

Description

多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法及系统

技术领域

本发明涉及复杂多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化技术领域，具体是一种复杂多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法及系统。

背景技术

当今市场竞争日益激烈，许多制造商为提高吸引力，设计了不用类型的质保策略，与产品共同出售给用户。然而，一些复杂工业设备，由于其结构复杂、部件间存在相关性和部件随时间逐步退化等现象，在设计质保策略时，制造商需充分考虑这些现象，才能有效降低在提供质保服务时产生的质保成本。此外，一些复杂的工业设备，如污水处理设备和空气净化设备等环保设备，通常是相应系统中的关键元件，可能会因故障或停机使系统遭受重大损失。比如，一些工厂如果因污水处理设备故障而导致排污水平不达标，可能会面临处罚而造成更大的损失。因此，在设计质保策略时，还应从用户的角度，约束此类设备在质保期内的可用性水平和停机成本。制造商可通过预防性维护减缓产品退化，从而达到降低质保成本并提高产品可用性的目的。许多企业将周期性预防性维护策略融入到质保条款中。然而，由于大多可修复产品对应部件的性能会随着时间发生退化，部件故障更多地发生在质保期的后期，则周期性预防性维护策略不再适用。因此，制造商为了同时满足自身及用户的要求，需要制定更加合适的非周期性预防性维护策略，以满足用户停机损失成本约束的同时，达到质保成本的最小化。

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，又称随机抽样方法，发明于上世纪40年代，属于计算数学的一个分支。传统的经验方法对真实世界中许多场景不能准确表达，难以得到满意的结果，于是该方法应运而生。该方法是一种以概率统计理论方法为基础的计算方法，其特征是通过随机生成随机数的方法，对复杂的系统或过程进行描述，通过使用随机数来解决许多数学计算问题。使用蒙特卡洛仿真方法是一种实验性质的方法，其核心原理是大数定律，当问题是需要确定某事件发生概率或计算某个随机变量的期望值时，可以通过设计随机数实验的方式来获得事件发生概率或计算期望值，以获得问题的解。蒙塔卡洛仿真的主要步骤分别为1)对概率过程进行构造与描述；2)对已知概率分布进行抽样；3)计算估计量。

网格搜索法是一种在机器学习中经常使用的最优化算法，网格搜索法是一种对指定参数模型进行遍历的穷举搜索算法。网格搜索的含义是将指定范围内的连续变量离散化，按设置好的网格密度(或称为步长)划分为有限个变量取值，然后分别将变量的当前取值代入模型中，计算此时的目标函数值。该方法适用于变量较少的优化问题，通常变量的数量不宜过多，变量数过多会导致组合爆炸，使算法的时间复杂度呈指数上升。

基于上述现状，本发明提出一种复杂多部件产品二维质保期内预防性维护策略优化技术方案，以解决如何在满足用户损失成本约束的同时，降低制造商的总期望成本的问题。

发明内容

针对以上现状，本发明提供了一种复杂多部件产品二维质保期内预防性维护策略的优化方法及系统，通过本发明优化技术方案对质保期内的预防性维护策略进行优化，在满足用户损失成本约束的同时，降低了制造商的总期望成本。

为解决以上技术问题，本发明采用的技术方案是，

一种复杂多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，包括以下步骤：

(1)搜集产品现场数据，建立二维质保期内设定使用率下部件首次故障模型；

(2)根据质保历史数据，构建用户群体的使用率分布函数；

(3)根据二维质保期内部件首次故障模型、使用率分布函数并结合预防性维护相关参数，建立考虑用户损失约束的预防性维护策略优化模型；

(4)确定最优预防性维护方案。

进一步的，步骤(1)具体包括以下步骤：

(1.1)依据产品的现场数据，统计部件在不同使用率下的首次故障时间及累计使用量；

(1.2)构建二维质保期内复杂多部件产品的各部件首次自然故障的故障率关于部件使用时间和部件使用程度之间的函数模型及部件故障相关性矩阵；

(1.3)对步骤(1.2)中构建的各部件首次自然故障的故障率函数模型及部件故障相关性矩阵利用极大似然估计法进行参数估计。

极大似然估计法是建立在极大似然原理的基础上的一个统计方法，极大似然原理的直观想法是，一个随机试验如有若干个可能的结果A，B，C，...，若在一次试验中，结果A出现了，那么可以认为实验条件对A的出现有利，也即出现的概率P(A)较大。一般而言，事件A发生的概率与某一未知参数t有关，取值不同，则事件A发生的概率也不同，当在一次试验中事件A发生了，则认为此时的值应是t的一切可能取值中使达到最大的那一个，极大似然估计法就是要选取这样的t值作为参数t的估计值，使所选取的样本在被选的总体中出现的可能性为最大。进一步的，步骤(2)具体包括以下步骤：

(2.1)搜集已有的部件首次索赔数据(故障发生)和质保结束时的传感器数据(故障未发生)；

(2.2)选择不同使用率概率分布函数做拟合，并进行参数估计；

(2.3)确定最优的使用率概率分布函数。

进一步的，步骤(3)具体包括以下步骤：

(3.1)确定模型中的决策变量为二维质保中的预防性维护机会数量N、产品可靠性阈值R以及预防性维护水平m；

(3.2)定义目标函数为制造商的总期望质保成本，由期望维修成本和期望预防性维护成本两部分构成。

(3.3)确定模型的约束条件为：平均用户停机成本小于等于停机损失成本约束S。产品使用率须满足上下限。预防性维护机会数量N为整数且大于等于零，并且小于其上限。产品可靠性阈值R须满足大于等于零，且小于等于1。预防性维护水平m须满足大于等于零，且小于其上限。

进一步的，步骤(3.1)中，模型中计算的中间变量及计算公式如下：

(a)产品二维质保中累计使用时间限制W和累计使用量限制U为：

W＝(N+1)w

U＝(N+1)u

其中，w和u表示产品每达到w单位的使用时间或u单位的使用量，能获得一次预防性维护的机会；N是预防性维护的机会数量；

不同使用率用户的实际质保期为：

其中，r是产品的使用率；r_D＝U/W，表示质保策略对应的正常使用率；

(b)部件i首次故障的故障率函数为：

λ_i(t|r)＝θ_i0+θ_i1T(t)+θ_i2r+θ_i3X(t)

其中，θ_ij，j＝0,1,2,3，是与产品和部件可靠性相关的参数，T(t)和X(t)分别是产品在时间t的年龄和使用情况。

进一步的，在质保期Ω(W,U)设置下，非周期性预防性维护策略的机制为如下：

(c)若考虑预防性维修的影响，那么，部件i在区间(T_j,T_j+1)的故障率模型为：

λ_i(t|r)＝θ_i0+θ_i1(t-j*τ+V_j)+θ_i2r+θ_i3r(t-j*τ+V_j)，t∈(T_j，T_j+1),j＝0, 1,...,N,N+1

其中，V_j是部件在刚过时刻T_j的虚拟寿命，T_j是第j次预防性维护机会的时刻，τ是预防性维护机会周期时间；

(d)部件在刚过时刻T_j的虚拟寿命模型：

其中，m是预防性维护水平，其上下限分别为0和M；k的计算如下：

(e)预防性维护机会周期时间τ：

(f)第j次预防性维护机会的时刻T_j：

(g)使用判断函数action(j)来指示是否在T_j对产品进行预防性维护：

其中，R是产品的可靠性阈值；R_S是产品的条件自然可靠度；

(h)部件i的条件自然可靠度为：

则产品的条件自然可靠度R_S(T_j+1|T_j,r)可通过可靠性框图获得。

进一步的，步骤(3.2)中，在质保期Ω(W,U)设置下，定义目标函数为制造商的总期望质保成本，由期望维修成本和期望预防性维护成本两部分构成；

(A)第一部分为在使用率r下，质保期内制造商承担的期望维修成本：

其中，E[Cr(j)|r]为(T_j,T_j+1)区间内产品的期望维修成本，如下：

其中，Cs是每次维修的准备成本，Cr＝[C_r1,C_r2,...,C_rn]^T表示由每个部件的最小维修成本组成的列向量，P(i)＝[p_i1,p_i2,...,p_in]是由部件i自然故障导致的每个部件故障发生概率组成的行向量，其中p_ii＝1；Cs，Cr和P(i)能通过质保数据获得；

(B)第二部分为在使用率r下，质保期内制造商承担的期望预防性维护成本：

其中，Cp(j|r)是在T_j时刻制造商承担的预防性维护成本，如下：

其中，Cp_i(m)是预防性维护水平为m时部件i每次进行预防性维护的成本；

综合上述两式，得出制造商的总期望质保成本目标函数：

其中，r_u和r_l分别为产品使用率r的上下限。

进一步的，步骤(3.3)中，在质保期Ω(W,U)设置下，确定模型的约束条件为：

(一)平均用户停机成本的上限约束：

E(Cc)≤S

(二)通过历史数据获得用户的最大和最小使用率：

r_l≤r≤r_u

(三)二维质保设计的累计使用量与时间之比的上下限约束：

r_l≤r_D≤r_u

(四)预防性维护机会数量为整数，且有上下限约束：

(五)产品可靠性阈值的上下限约束：

0≤R≤1

(六)预防性维护水平的上下限约束：

0≤m≤M；

在质保期Ω(W,U)设置下，平均用户停机成本E(Cc)由预期计划外停机损失成本和计划内停机损失成本两部分构成：

(A)第一部分为在使用率r下，质保期内用户承担的预期计划外停机损失成本：

其中，E[Cus(j)|r]是在(T_j,T_j+1)区间内产品的期望非计划停机损失成本，如下：

其中，C_us是每次停机的计划外成本；

是部件i及其自然故障引发的故障部件构成的集合；P是

包含至少一个最小割集的概率，其计算如下：

如果部件i是关键部件，即部件i故障直接导致产品故障，则P＝1；如果部件i不是关键部件，在计算P之前，列出G_i(部件i及所有可能由其导致故障的部件组成的集合)中包含的所有最小割集，记为

其中c_i是最小割集的数量；

如果c_i＝0，那么P＝0；否则，P根据容斥原理计算如下：

其中，事件

表示最小割集

的所有部件都为故障状态；

(B)第二部分为在使用率r下，质保期内用户承担的计划内停机损失成本：

其中，Cps(j|r)是在T_j时刻用户承担的计划内停机损失成本，如下：

Cps(j|r)＝action(j)*C_ps

其中，C_ps是每次停机的计划内成本；

综合上述两式，得出平均用户停机成本函数：

进一步的，步骤(4)具体包括以下步骤：

(4.1)确定m的搜索空间和N的搜索空间，并确定在m和N取不同值时R的离散搜索空间；

(4.2)遍历计算每个给定(m,N)组合下的可行R，若有解，则存储R的取值并计算对应的制造商总质保成本大小；

(4.3)比较所有可行的(m,N,R)组合，确定使制造商总质保成本最低的最优决策变量。

本发明还公开了一种基于上述方法的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化系统，其包括以下模块：

首次故障模型建立模块：根据多部件产品的现场数据，建立二维质保期内设定使用率下部件首次故障模型；

使用率分布函数建立模块：根据质保历史数据，构建用户群体的使用率分布函数；

预防性维护策略优化模型建立模块：根据二维质保期内部件首次故障模型、使用率分布函数并结合预防性维护相关参数，建立考虑用户损失约束的预防性维护策略优化模型；

最优预防性维护方案确定模块：确定最优预防性维护方案。

本发明的有益效果如下：从用户的角度，约束复杂多部件产品在质保期内的可用性水平和停机水平，以减少因设备停机而造成的损失；从制造商的角度，为了应对部件故障更多地发生在质保期后期的情况，设计了满足用户停机损失成本约束的同时达到质保成本最小化的非周期性预防性维护策略；从数据具体处理角度，缩减R的搜索空间，并通过对所有可行解对应的目标函数进行比较，得出使制造商质保成本取最小值时的最优预防性维护策略设计方案。

附图说明

图1是本发明优选实施例复杂多部件产品制造商的二维质保期内的预防性维护策略优化方法的流程图；

图2是复杂多部件产品的二维质保期内的预防性维护策略设计示意图。

图3是一种优选实施例的产品可靠性框图。

图4是最优解示意图。

图5是另一种优选实施例的产品可靠性框图。

图6是本发明一种优选实施例多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化系统框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步描述。

实施例1

如图1-2所示，本实施例公开了一种基于蒙特卡洛仿真和网格搜索算法的复杂多部件产品的二维质保期内的预防性维护策略优化方法，包括以下步骤：

(1)搜集多部件产品的现场数据，统计部件在不同使用率下的首次故障时间及累计使用量；构建二维质保期内复杂多部件产品各部件首次自然故障的故障率关于部件使用时间和部件使用程度之间的函数模型及部件故障相关性矩阵；对构建的各部件首次自然故障的故障率函数模型及部件故障相关性矩阵利用极大似然估计法进行参数估计。

(2)搜集已有的部件首次索赔数据(故障发生)和质保结束时的传感器数据(故障未发生)；选择不同使用率概率分布函数做拟合，并进行参数估计；确定最优的使用率概率分布函数。

(3)根据二维质保期内部件首次故障模型、使用率分布函数并结合预防性维护相关参数，建立考虑用户损失约束的预防性维护策略优化模型。

步骤(3)具体包括以下：

假设当前市场为垄断市场，只有一个制造商和一群潜在用户，因此不存在制造商之间竞争博弈的情况。所有质保索赔都有效，且产品质保期内的维修费用(包括预防性维护和维修)都由制造商承担。由于小修和预防性维护的时间远小于质保期长度，所以忽略小修和预防性维护的时间。且小修前后部件的故障率不变，预防性维护是不完美的，可以减少部件的虚拟寿命，部件恢复后的状态取决于预防性维护水平。部件的首次自然故障率函数及故障相关性矩阵由步骤(1)可得。假定同一用户在质保期内的使用率不变，不同用户的使用率不同，但服从一定分布，具体分布可由步骤(2)获得。

(3.1)确定模型中的第一个决策变量为二维保修中的预防性维护机会数量N；第二个决策变量为产品可靠性阈值R；第三个决策变量是预防性维护水平m；

模型中需要计算的中间变量的说明及计算公式如下：

(a)产品二维质保中累计使用时间限制W和累计使用量限制U为：

W＝(N+1)w

U＝(N+1)u

其中，w和u表示产品每达到w单位的使用时间或u单位的使用量，可获得一次预防性维护的机会；N是预防性维护的机会数量。

不同使用率用户的实际质保期为：

其中，r是产品的使用率；r_D＝U/W，表示质保策略对应的正常使用率。

(b)部件i首次故障的故障率函数为：

λ_i(t|r)＝θ_i0+θ_i1T(t)+θ_i2r+θ_i3X(t)

其中，θ_ij(j＝0,1,2,3)是与产品和部件可靠性相关的参数，T(t)和X(t)分别是产品在时间t的年龄和使用情况。

(c)若考虑预防性维修的影响，那么，部件i在区间(T_j,T_j+1)的故障率模型为：

λ_i(t|r)＝θ_i0+θ_i1(t-j*τ+V_j)+θ_i2r+θ_i3r(t-j*τ+V_j)，t∈(T_j，T_j+1),j＝0, 1,...,N,N+1

其中，V_j是部件在刚过时刻T_j的虚拟寿命，T_j是第j次预防性维护机会的时刻，τ是预防性维护机会周期时间。

(d)部件在刚过时刻T_j的虚拟寿命模型：

其中，m是预防性维护水平，其上下限分别为0和M；k的计算如下：

(e)预防性维护机会周期时间τ：

(f)第j次预防性维护机会的时刻T_j：

(g)使用判断函数action(j)来指示是否在T_j对产品进行预防性维护：

其中，R是产品的可靠性阈值；R_S是产品的条件自然可靠度。

(h)部件i的条件自然可靠度为：

产品条件自然可靠度可由可靠性框图获得，例如，如果产品的可靠性框图如图3所示，则产品的条件自然可靠度为：

R_S(T_j+1|T_j,r)＝{1-[R₁(T_j+1|T_j,r)*R₂(T_j+1|T_j,r)]*[1-R₃(T_j+1|T_j,r)]}*R₄(T_j+1|T_j,r)

(3.2)定义目标函数为制造商的总期望质保成本，由期望维修成本和期望预防性维护成本两部分构成；

(A)第一部分为在使用率r下，质保期内制造商承担的期望维修成本：

其中，E[Cr(j)|r]为(T_j,T_j+1)区间内产品的期望维修成本，如下：

其中Cs是每次维修的准备成本，Cr＝[C_r1,C_r2,...,C_rn]^T表示由每个部件的最小维修成本组成的列向量，P(i)＝[p_i1,p_i2,...,p_in]是由部件i自然故障导致的每个部件故障发生概率组成的行向量，其中p_ii＝1；Cs，Cr和P(i)可通过质保数据获得。

(B)第二部分为在使用率r下，质保期内制造商承担的期望预防性维护成本：

其中，Cp(j|r)是在T_j时刻制造商承担的预防性维护成本，如下：

其中，Cp_i(m)是预防性维护水平为m时部件i每次进行预防性维护的成本。

综合上述两式，得出制造商的总期望质保成本目标函数：

其中，r_u和r_l分别为产品使用率r的上下限。

(3.3)确定模型的约束条件为：平均用户停机成本小于停机损失成本约束S。产品使用率须满足上下限。预防性维护机会数量为整数且大于等于零，并且小于其上限。产品可靠性阈值须满足大于等于零，且小于等于1。预防性维护水平须满足大于等于零，且小于其上限。

上述模型约束条件为：

(一)平均用户停机成本的上限约束：

E(Cc)≤S

(二)可通过历史数据获得用户的最大和最小使用率：

r_l≤r≤r_u

(三)二维质保设计的累计使用量与时间之比的上下限约束：

r_l≤r_D≤r_u

(四)预防性维护机会数量为整数，且有上下限约束：

(五)产品可靠性阈值的上下限约束：

0≤R≤1

(六)预防性维护水平的上下限约束：

0≤m≤M

其中，平均用户停机成本E(Cc)由预期计划外停机损失成本和计划内停机损失成本两部分构成；

(A)第一部分为在使用率r下，质保期内用户承担的预期计划外停机损失成本：

其中，E[Cus(j)|r]是在(T_j,T_j+1)区间内产品的期望非计划停机损失成本，如下：

其中，C_us是每次停机的计划外成本；

是部件i及其自然故障引发的故障部件构成的集合；P是

包含至少一个最小割集的概率，其计算如下。

如果部件i是关键部件，即部件i故障直接导致产品故障，则P＝1；如果部件i不是关键部件，在计算P之前，应该列出G_i(部件i及所有可能由其导致故障的部件组成的集合)中包含的所有最小割集，记为

其中c_i是最小割集的数量。

如果c_i＝0，那么P＝0；否则，P可以根据容斥原理计算如下：

其中事件

表示最小割集

的所有部件都为故障状态。

(B)第二部分为在使用率r下，质保期内用户承担的计划内停机损失成本：

其中，Cps(j|r)是在T_j时刻用户承担的计划内停机损失成本，如下：

Cps(j|r)＝action(j)*C_ps

其中，C_ps是每次停机的计划内成本。

综合上述两式，得出平均用户停机成本函数：

(4)构建基于蒙特卡洛仿真和网格搜索法的复杂多部件产品的二维质保期内的最优预防性维护策略。

步骤(4)具体步骤如下：

(4.1)确定m和N的搜索空间分别为0≤m≤M和

并确定在m和N取不同值时R的离散搜索空间：

初始化R的求解搜索空间A←R:

找到所有符合以下条件的j:

其中

为0；

根据满足条件的j持续迭代更新搜索空间A为：

其中，R_1|r为当使用率为r时，在第1个预防性维护机会时刻进行预防性维护之前的产品条件可靠度；

和

分别为当使用率为r时，在第j个预防性维护机会时刻进行预防性维护之前的最大和最小产品条件可靠度。R_1|r可通过将k＝0，j＝1代入步骤(3.1)中(h)计算各部件条件自然可靠度，进而利用可靠性框图计算产品条件可靠度获得；

和

可分别通过将k＝j-1及k＝0代入步骤(3.1)中(h)计算各部件条件自然可靠度，进而利用可靠性框图计算对应产品条件可靠性获得。

(4.2)遍历计算每个给定(m,N)组合下对应A中的所有R，存储所有的可行R及对应的制造商总质保成本数值：

4.2.1给定(m,N)之后，初始化Cw←0，Cc←0,i←1；

4.2.2依据分布函数G(r)逐步生成随机r(i)；

4.2.3根据步骤(3.2)和步骤(3.3)计算E[Cr(0)|r(i)]和E[Cus(0)|r(i)]，更新Cw←Cw+ E[Cr(0)|r(i)]，Cc←Cc+E[Cus(0)|r(i)]；

4.2.4持续更新i←i+1，若i≤SM，回到步骤4.2.2。其中，SM为预先给定的模型次数；

4.2.5ECW(m,N,0)←Cw/SM，ECC(m,N,0)←Cc/SM；

4.2.6若ECC(m,N,0)<S，则可继续后续阶段的计算。

4.2.7初始化存储空间B为

以存储R的可行解；

4.2.8根据步骤(4.1)确定R的求解搜索空间A，通过网格搜索方法获取搜索空间内的每个R；

4.2.9初始化j←1，TECC(m,N|R)←ECC(m,N,0)，TECW(m,N|R)←ECW(m,N,0)；

4.2.10当j≤N时，进行如下步骤：

初始化Cw←0，Cc←0,i←1；

生成随机数r(i)，并根据步骤(3.2)和步骤(3.3)计算

E{Cr(j)|r(i)},E{Cus(j)|r(i)},Cp(j|r(i))，Cps(j|r(i))；

更新Cw←Cw+E{Cr(j)|r(i)}+Cp(j|r(i)),Cc←Cc+E{Cus(j)|r(i)}+Cps(j|r(i))；

持续更新i←i+1，并更新计算Cw及Cc，直至i>SM；

令ECW(m,N,j)←Cw/SM，ECC(m,N,j)←Cc/SM；

更新TECC(m,N|R)←TECC(m,N|R)+ECC(m,N,j)，TECW(m,N|R)← TECW(m,N|R)+ECW(m,N,j)；

4.2.11若TECC(m,N|R)<S，则更新j←j+1，同到步骤4.2.10迭代计算 TECC(m,N|R)和TECW(m,N|R)，否则，停止迭代，将j赋值为N+2；

4.2.12若j＝N+1，则存储此R为可行解。

(4.3)比较所有可行的(m,N,R)组合，确定使制造商总质保成本最低的最优决策变量：

若

找到min{TECW(m,N|R),R∈B}对应的R^*(m,N)；

输出

对应的N^*(m)；

输出N^*，R^*和m^*。

以下是利用本发明优化方法对产品制造商二维质保设计优化的具体实施例：通过与复杂多部件产品的制造商沟通可知，某型号产品的二维质保期为三年或三万公里，如图5所示，该产品由6个部件以串并联混合结构组成，其故障和维修参数如表1所示。

表1是实施例产品的质保参数。

假设使用率r在区间[0.3,1.8]内服从均匀分布。一般而言，由于产品需要承担一些连续任务、制造商的便捷管理等原因，预防性维护的机会次数有上限值，为36次(一次预防性维护周期最小为1个月或者833.33km)。停机损失成本约束S为1800元，每次维修或预防性维护的准备费用为40元，每次停机损失的计划外成本为300元，每次停机损失的计划成本为50 元。

考虑部件的故障相关性，它可以通过故障相关性矩阵建模为：

按照步骤(4)所描述的算法处理过程及图1的操作流程示意图，最终得到最优二维质保期内预防性维护方案为N^*＝5，m^*＝5，R^*＝0.6135，即制造商的最优二维质保期内预防性维护设计方案为：预防性维护机会次数为5次，预防性维护水平为5，当产品的可靠性小于等于0.6135时进行预防性维护。在此方案下，制造商的期望质保成本为13780元，用户的期望成本为1799.7元。另外，通过图4可知，相对于周期性预防性维护策略(R＝0.6871， E(Cw)＝13890)，本发明所提策略一定程度上降低了制造商的期望质保成本。

实施例2

如图6所示，本实施例公开了一种基于实施例1方法的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化系统，其包括以下模块：

首次故障模型建立模块：根据多部件产品的现场数据，建立二维质保期内设定使用率下部件首次故障模型；

使用率分布函数建立模块：根据质保历史数据，构建用户群体的使用率分布函数；

预防性维护策略优化模型建立模块：根据二维质保期内部件首次故障模型、使用率分布函数并结合预防性维护相关参数，建立考虑用户损失约束的预防性维护策略优化模型；

最优预防性维护方案确定模块：确定最优预防性维护方案。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现；因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合于本文所公开的原理和新颖热点相一致的最宽范围。

尽管本文较多地使用了图中附图标记对应的术语，但并不排除使用其它术语的可能性；使用这些术语仅仅是为了更方便地描述和解释本发明的本质；把它们解释成任何一种附加的限制都是与本发明精神相违背的。

Claims (10)

1.多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)根据多部件产品的现场数据，建立二维质保期内设定使用率下部件首次故障模型；

(2)根据质保历史数据，构建用户群体的使用率分布函数；

(3)根据二维质保期内部件首次故障模型、使用率分布函数并结合预防性维护相关参数，建立考虑用户损失约束的预防性维护策略优化模型；

(4)确定最优预防性维护方案。

2.根据权利要求1所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，步骤(1)具体包括以下步骤：

(1.1)搜集多部件产品的现场数据，统计部件在不同使用率下的首次故障时间及累计使用量；

(1.2)构建二维质保期内多部件产品的各部件首次自然故障的故障率关于部件使用时间和部件使用程度之间的函数模型及部件故障相关性矩阵；

(1.3)对步骤(1.2)中构建的各部件首次自然故障的故障率函数模型及部件故障相关性矩阵利用极大似然估计法进行参数估计。

3.根据权利要求1所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，步骤(2)具体包括以下步骤：

(2.1)搜集已有的部件首次索赔数据和质保结束时的传感器数据；

(2.2)选择不同使用率分布函数做拟合，并进行参数估计；

(2.3)确定最优的使用率分布函数。

4.根据权利要求1-3任一项所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，步骤(3)具体包括以下步骤：

(3.1)确定模型中的决策变量为二维质保中的预防性维护机会数量N、产品可靠性阈值R以及预防性维护水平m；

(3.2)定义目标函数为制造商的总期望质保成本，由期望维修成本和期望预防性维护成本两部分构成；

(3.3)确定模型的约束条件为：平均用户停机成本小于等于停机损失成本约束S；产品使用率满足上下限；预防性维护机会数量N为整数且大于等于零，并且小于其上限；产品可靠性阈值R满足大于等于零，且小于等于1；预防性维护水平m满足大于等于零，且小于其上限。

5.根据权利要求4所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于：步骤(3.1)中，模型中计算的中间变量及计算公式如下：

(a)产品二维质保中累计使用时间限制W和累计使用量限制U为：

W＝(N+1)w

U＝(N+1)u

其中，w和u表示产品每达到w单位的使用时间或u单位的使用量，能获得一次预防性维护的机会；N是预防性维护的机会数量；

不同使用率用户的实际质保期为：

其中，r是产品的使用率；r_D＝U/W，表示质保策略对应的正常使用率；

(b)部件i首次故障的故障率函数为：

λ_i(t|r)＝θ_i0+θ_i1T(t)+θ_i2r+θ_i3X(t)

其中，θ_ij，j＝0,1,2,3，是与产品和部件可靠性相关的参数，T(t)和X(t)分别是产品在时间t的年龄和使用情况。

6.根据权利要求5所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，在质保期Ω(W,U)设置下，非周期性预防性维护策略的机制为如下：

(c)若考虑预防性维修的影响，那么，部件i在区间(T_j,T_j+1)的故障率模型为：

λ_i(t|r)＝θ_i0+θ_i1(t-j*τ+V_j)+θ_i2r+θ_i3r(t-j*τ+V_j)，t∈(T_j，T_j+1),j＝0,1,...,N,N+1

其中，V_j是部件在刚过时刻T_j的虚拟寿命，T_j是第j次预防性维护机会的时刻，τ是预防性维护机会周期时间；

(d)部件在刚过时刻T_j的虚拟寿命模型：

其中，m是预防性维护水平，其上下限分别为0和M；k的计算如下：

(e)预防性维护机会周期时间τ：

(f)第j次预防性维护机会的时刻T_j：

(g)使用判断函数action(j)来指示是否在T_j对产品进行预防性维护：

其中，R是产品的可靠性阈值；R_S是产品的条件自然可靠度；

(h)部件i的条件自然可靠度为：

则产品的条件自然可靠度R_S(T_j+1|T_j,r)通过可靠性框图获得。

7.根据权利要求6所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，步骤(3.2)中，在质保期Ω(W,U)设置下，定义目标函数为制造商的总期望质保成本，由期望维修成本和期望预防性维护成本两部分构成；

(A)第一部分为在使用率r下，质保期内制造商承担的期望维修成本：

其中，E[Cr(j)|r]为(T_j,T_j+1)区间内产品的期望维修成本，如下：

其中，Cs是每次维修的准备成本，Cr＝[C_r1,C_r2,...,C_rn]^T表示由每个部件的最小维修成本组成的列向量，P(i)＝[p_i1,p_i2,...,p_in]是由部件i自然故障导致的每个部件故障发生概率组成的行向量，其中p_ii＝1；Cs，Cr和P(i)能通过质保数据获得；

(B)第二部分为在使用率r下，质保期内制造商承担的期望预防性维护成本：

其中，Cp(j|r)是在T_j时刻制造商承担的预防性维护成本，如下：

其中，Cp_i(m)是预防性维护水平为m时部件i每次进行预防性维护的成本；

综合上述两式，得出制造商的总期望质保成本目标函数：

其中，r_u和r_l分别为产品使用率r的上下限。

8.根据权利要求7所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，步骤(3.3)中，在质保期Ω(W,U)设置下，确定模型的约束条件为：

(一)平均用户停机成本的上限约束：

E(Cc)≤S

(二)通过历史数据获得用户的最大和最小使用率：

r_l≤r≤r_u

(三)二维质保设计的累计使用量与时间之比的上下限约束：

r_l≤r_D≤r_u

(四)预防性维护机会数量为整数，且有上下限约束：

(五)产品可靠性阈值的上下限约束：

0≤R≤1

(六)预防性维护水平的上下限约束：

0≤m≤M；

在质保期Ω(W,U)设置下，平均用户停机成本E(Cc)由预期计划外停机损失成本和计划内停机损失成本两部分构成：

(A)第一部分为在使用率r下，质保期内用户承担的预期计划外停机损失成本：

其中，E[Cus(j)|r]是在(T_j,T_j+1)区间内产品的期望非计划停机损失成本，如下：

其中，C_us是每次停机的计划外成本；

是部件i及其自然故障引发的故障部件构成的集合；P是

包含至少一个最小割集的概率，其计算如下：

如果部件i是关键部件，即部件i故障直接导致产品故障，则P＝1；如果部件i不是关键部件，在计算P之前，列出G_i(部件i及所有可能由其导致故障的部件组成的集合)中包含的所有最小割集，记为

其中c_i是最小割集的数量；

如果c_i＝0，那么P＝0；否则，P根据容斥原理计算如下：

其中，事件

表示最小割集

的所有部件都为故障状态；

(B)第二部分为在使用率r下，质保期内用户承担的计划内停机损失成本：

其中，Cps(j|r)是在T_j时刻用户承担的计划内停机损失成本，如下：

Cps(j|r)＝action(j)*C_ps

其中，C_ps是每次停机的计划内成本；

综合上述两式，得出平均用户停机成本函数：

9.根据权利要求8所述的多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化方法，其特征在于，

步骤(4)具体包括：

(4.1)确定预防性维护水平m的搜索空间和预防性维护机会数量N的搜索空间，并确定在预防性维护水平m和预防性维护机会数量N取不同值时产品可靠性阈值R的离散搜索空间；

(4.2)遍历计算每个给定(m,N)组合下的可行产品可靠性阈值R，若有解，则存储产品可靠性阈值R的取值并计算对应的制造商总质保成本大小；

(4.3)比较所有可行的(m,N,R)组合，确定使制造商总质保成本最低的最优决策变量。

10.一种多部件产品二维质保期内的预防性维护策略优化系统，其特征在于，包括以下模块：

首次故障模型建立模块：根据多部件产品的现场数据，建立二维质保期内设定使用率下部件首次故障模型；

使用率分布函数建立模块：根据质保历史数据，构建用户群体的使用率分布函数；

预防性维护策略优化模型建立模块：根据二维质保期内部件首次故障模型、使用率分布函数并结合预防性维护相关参数，建立考虑用户损失约束的预防性维护策略优化模型；

最优预防性维护方案确定模块：确定最优预防性维护方案。

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