CN115392129A - 一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法 - Google Patents

一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法，包括以下步骤：建立再生骨料混凝土性能的预测模型，使用贝叶斯优化的高斯过程回归建立再生骨料混凝土性能的预测模型，以大量的数据训练预测模型；建立配合比优化的目标函数；迭代寻优寻找符合目标的配合比，以多目标灰狼优化算法进行寻优将种群中每个个体计算目标函数值并进行比较，更新狼群位置寻找最优值，最优值所对应就是目标配合比。本发明可以根据不同地区的原材料进行学习，可以对各个地区的不同原材料价格进行配合比设计，并且本发明可以适用于不同类型的再生骨料混凝土，可以根据不同目标函数，设计需要的再生骨料混凝土配合比。

Description

一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法
技术领域
本发明属于土木工程中再生骨料混凝土配合比设计技术领域，具体涉一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法。
背景技术
传统的再生骨料混凝土配合比设计实验周期长、费时费力，且再生骨料混凝土力学性能与传统混凝土力学性能具有差异，机器学习方法为建立再生骨料混凝土力学性能预测模型及基于预测模型的配合比优化设计提供了便利。
然而，传统的配合比设计仅考虑满足性能需求的目标，并没有考虑到价格、二氧化碳排放量。这就使得设计的配合比生产的再生骨料混凝土虽然满足性能要求但是价格和二氧化碳排放量偏高。所以寻找一种考虑多目标的配合比设计方法是重要的。
发明内容
本发明的主要目的是提出一种再生骨料混凝土考虑多目标配合比优化方法，利用机器学习方法得到再生骨料混凝土性能预测模型，在此基础上利用智能算法以性能、成本、二氧化碳排放量为目标对再生骨料混凝土配合比进行优化。
本发明采用的技术方案如下：
一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法，包括以下步骤：
步骤一、建立再生骨料混凝土性能预测模型，使用贝叶斯优化的高斯过程回归建立再生骨料混凝土性能预测模型，建立数据集样本进行预测模型的训练，
设置输入参数为再生骨料混凝土的各种原材料的用量或者各种影响再生骨料混凝土性能的用量比值，相应的输出参数为再生骨料混凝土的性能，
建立贝叶斯优化的高斯过程回归模型，训练输出y和测试输出f*的联合分布为：
Figure BDA0003840488390000021
其中，上标T表示矩阵的转置，N(·)表示向量的高斯分布，K表示n×n的协方差函数矩阵即K(xi,xj)，其中i和j的取值范围为1到n，n为所用训练数据的总数；
Figure BDA0003840488390000022
Figure BDA0003840488390000023
输出概率y*的形式表示为：y*|y～N(K*K-1y,K**K-1K* T)，预测的最佳值为y*的均值mean(y*)，其表达式为：mean(y*)＝K*K-1y；
利用贝叶斯优化对高斯过程回归中的超参数寻优，其主要公式为：a*＝argminf(a),a∈A，其中A表示a的搜索空间，这里的a为超参数，f(x)为预测值与实际值差值的绝对值，设ai为第i个超参数集，f(ai)为该点的值；
步骤二、建立配合比优化的目标函数
(1)性能函数：fmodel(x)为步骤1建立的预测模型；自变量x为对再生骨料混凝土性能有影响的因素，包括再生骨料混凝土的各种原材料的用量或者各种影响再生骨料混凝土性能的用量比值；(2)成本函数：
Figure BDA0003840488390000031
式中xi、pi分别为生产再生骨料混凝土的各种原材料用量和单位价格，材料的价格根据实际选取；
(3)二氧化碳排放量函数：E＝0.9*x水泥二氧化碳排放量取得0.9倍水泥的用量；
对于再生骨料混凝土配合比设计问题根据设计规程对各成分用量设置约束包括用量的范围约束、各用量之间比值约束、体积约束；
步骤三、利用多目标灰狼优化算法寻求目标配合比
(1)设置种群数量、存储库的数量和最大迭代数，对灰狼种群进行初始化，随机生成狼和猎物的位置，并将它们的位置向量表示为矩阵，根据目标函数计算每只狼的位置适应度；
(2)根据α狼、β狼和δ狼的位置，将狼的位置更新为所有狼群位置的平均函数，确定狼的下一个位置的值；
(3)在迭代过程中不断减小位置向量矩阵的大小，在每次迭代优化期间，通过狼的优势地位将狼的位置更新到最优解，将最优解存储在一个集合中。
进一步地，步骤一中，采用如下方式建立贝叶斯优化的高斯过程回归模型：
由均值函数μ(x)和协方差函数k(x,x')确定高斯过程回归过程y(x)，其表达式为：y(x)～N(μ(x),k(x,x'))+ε，ε为服从正态分布
Figure BDA0003840488390000032
的噪声误差，其中x为输入参数；
步骤三中，采用如下方式确定狼的下一个位置的值：
Dα＝C1·Xα,Dβ＝C2·Xβ,Dδ＝C3·Xδ
X1＝Xα-A1·Dα,X2＝Xβ-A2·Dβ,X3＝Xδ-A3·Dδ
Figure BDA0003840488390000041
其中，t为当前迭代步数，Xα、Xβ、Xδ分别为α、β、δ狼的位置，Dα、Dβ、Dδ分别表示α、β、δ狼的位置到猎物位置之间的距离；X1、X2、X3分别表示下狼候选位置向量；A、C为系数向量，其表达式分别为：A＝2a·r1-a,C＝2·r2，其中“·”表示Hadamard乘积，a为从2到0线性递减的值，r1、r2是在[0,1]内分布的随机向量。
与现有技术性相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明可以根据不同地区的原材料进行学习，对各个地区的不同材料价格进行配合比优化设计。并且本发明可以适用于其它类型混凝土，可以根据不同需求设计配合比。
(2)本发明随着训练数据库的丰富，其精度会大大提高，在优化过程中，收敛速度得到提高，能够在节约人力、物力的基础上，再生骨料混凝土的性能达到要求的同时成本和二氧化碳排放最低。
附图说明
图1为配合比优化流程图
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合实施例对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开了一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法，包括以下步骤：
1、建立再生骨料混凝土性能预测模型，使用贝叶斯优化的高斯过程回归建立再生骨料混凝土性能预测模型，建立数据集样本进行预测模型的训练，
设置输入参数为再生骨料混凝土的各种原材料的用量或者各种影响再生骨料混凝土性能的用量比值，相应的输出参数为再生骨料混凝土的性能，
建立贝叶斯优化的高斯过程回归模型：
由均值函数μ(x)和协方差函数k(x,x')确定高斯过程回归过程y(x)，其表达式为：y(x)～N(μ(x),k(x,x'))+ε，ε为服从正态分布
Figure BDA0003840488390000051
的噪声误差，其中x为输入参数；
训练输出y和测试输出f*的联合分布为：
Figure BDA0003840488390000052
其中，上标T表示矩阵的转置，N(·)表示向量的高斯分布，K表示n×n的协方差函数矩阵即K(xi,xj)，其中i和j的取值范围为1到n，n为所用训练数据的总数；
Figure BDA0003840488390000053
Figure BDA0003840488390000054
输出概率y*的形式表示为：
Figure BDA0003840488390000055
预测的最佳值为y*的均值mean(y*)，其表达式为：mean(y*)＝K*K-1y；
利用贝叶斯优化对高斯过程回归中的超参数寻优，其主要公式为：a*＝argminf(a),a∈A，其中A表示a的搜索空间，这里的a为超参数，f(x)为预测值与实际值差值的绝对值，设ai为第i个超参数集，f(ai)为该点的值；
2、建立配合比优化的目标函数
(1)性能函数：fmodel(x)为步骤1建立的预测模型；自变量x为对再生骨料混凝土性能有影响的因素，包括再生骨料混凝土的各种原材料的用量或者各种影响再生骨料混凝土性能的用量比值；
(2)成本函数：
Figure BDA0003840488390000061
式中xi、pi分别为生产再生骨料混凝土的各种原材料用量和单位价格，材料的价格根据实际选取；
(3)二氧化碳排放量函数：E＝0.9*x水泥二氧化碳排放量取得0.9倍水泥的用量；
对于再生骨料混凝土配合比设计问题根据设计规程对各成分用量设置约束包括用量的范围约束、各用量之间比值约束、体积约束；
3、利用多目标灰狼优化算法寻求目标配合比
(1)设置种群数量、存储库的数量和最大迭代数，对灰狼种群进行初始化，随机生成狼和猎物的位置，并将它们的位置向量表示为矩阵，根据目标函数计算每只狼的位置适应度；
(2)根据α狼、β狼和δ狼的位置，将狼的位置更新为所有狼群位置的平均函数，确定狼的下一个位置的值：
Dα＝C1·Xα,Dβ＝C2·Xβ,Dδ＝C3·Xδ
X1＝Xα-A1·Dα,X2＝Xβ-A2·Dβ,X3＝Xδ-A3·Dδ
Figure BDA0003840488390000071
其中，t为当前迭代步数，Xα、Xβ、Xδ分别为α、β、δ狼的位置，Dα、Dβ、Dδ分别表示α、β、δ狼的位置到猎物位置之间的距离；X1、X2、X3分别表示下狼候选位置向量；A、C为系数向量，其表达式分别为：A＝2a·r1-a,C＝2·r2，其中“·”表示Hadamard乘积，a为从2到0线性递减的值，r1、r2是在[0,1]内分布的随机向量；
(3)在迭代过程中不断减小位置向量矩阵的大小，在每次迭代优化期间，通过狼的优势地位将狼的位置更新到最优解，将最优解存储在一个集合中。
实施例1
一种再生骨料混凝土配合比设计，再生骨料混凝土中的各个组分为、再生粗骨料、天然粗骨料、砂、水、水泥一共5种原材料。
基于上述条件本实施例提供了一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法，包括如下步骤；
1、建立再生骨料混凝土性能预测模型，使用贝叶斯优化的高斯过程回归建立再生骨料混凝土性能预测模型，以数据集样本训练预测模型。
采用的输入参数为再生粗骨料替代率r、混合粗骨料的吸水率Wa、水灰比W/C、细骨料与总骨料比FA/TA也就是砂率、粗骨料与水泥比CA/C、混合粗骨料的饱和表面干密度SGssd，其中吸水率和饱和表面干密度的不同反映了采用的粗骨料不同，所以输入参数上述6个。其中再生粗骨料替代率r、混合粗骨料的吸水率Wa、混合粗骨料的饱和表面干密度SGssd公式如下：
r＝(mRa/SGRa)/(mRa/SGRa+mNa/SGNa)
Wa＝WaRa×r+WaNa×(1-r)
SGssd＝SGRa×r+SGNa×(1-r)
式中，r为再生粗骨料的体积分数，mRa为再生粗骨料含量，mNa为天然粗骨料含量；SGssd为混合粗骨料饱和表面干比重，SGRa为再生粗骨料饱和表面干比重，SGNa为天然粗骨料饱和表面干比重；Wa为混合粗骨料吸水率，WaRa再生粗骨料吸水率，WaNa天然粗骨料吸水率。
输出参数为再生骨料混凝土的28天立方体抗压强度。
建立贝叶斯优化的高斯过程回归模型原理如下
确定均值函数μ(x)和协方差函数k(x,x')一个高斯过程回归由均值函数和协方差函数确定即：y(x)～N(μ(x),k(x,x'))+ε，ε为噪声误差它服从正态分布
Figure BDA0003840488390000081
这里的x为输入参数。
训练输出y和测试输出f*的联合分布为
Figure BDA0003840488390000082
上标T表示矩阵的转置，N表示高斯分布，K表示n×n的协方差函数矩阵即K(xi,xj)，其中，i和j的取值范围为1到n，n为所用训练数据的总数；
Figure BDA0003840488390000083
Figure BDA0003840488390000084
为了得到函数的后验分布，联合先验分布被限制为只包含与观测数据点一致的函数。预测表示如下，其中y*输出概率，以高斯分布形式表示
Figure BDA0003840488390000091
预测的最佳值为上式的均值，均值mean(y*)表示为：
mean(y*)＝K*K-1y
利用贝叶斯优化对高斯过程回归中的超参数寻优其主要公式为：
a*＝argminf(a),a∈A
其中A表示a的搜索空间，这里的a是超参数，f(a)为预测值与实际值差值的绝对值，设ai为第i个超参数集，f(ai)为该点的值。
2、建立配合比优化的目标函数
(1)性能函数：fmodel(x)为第1步中建立的预测模型。性能函数中的自变量采用再生骨料混凝土原材料用量、各种用量的比值。
(2)成本函数：
Figure BDA0003840488390000092
式中xi,pi分别为再生粗骨料、天然粗骨料、水、水泥、砂的用量和单位价格，在本实例种他们的单位价格分别为0.12、0.06、0.0041、0.53、0.15。
(3)二氧化碳排放量函数：E＝0.9*x水泥二氧化碳排放量取得0.9倍水泥的用量。
对于再生骨料混凝土配合比设计问题根据设计规程对各成分用量设置约束包括用量的范围约束、各用量之间比值约束、体积约束。
3、利用多目标灰狼优化算法寻找最优解，最优解对应的就是寻找的目标配合比。
具体步骤为：
(1)设置种群数量、存储库的数量和最大迭代数，对灰狼种群进行初始化，随机生成狼和猎物的解，并将它们的位置向量表示为矩阵，根据目标函数计算每只狼的位置适应度。
(2)根据α、β、δ的位置，将狼的位置更新为所有狼群的平均函数，从而确定狼的下一个位置的值。具体公式如下：
Dα＝C1·Xα,Dβ＝C2·Xβ,Dδ＝C3·Xδ
X1＝Xα-A1·Dα,X2＝Xβ-A2·Dβ,X3＝Xδ-A3·Dδ
Figure BDA0003840488390000101
上式中t为当前迭代，Dα、Dβ、Dδ分别表示α、β、δ狼的位置到猎物位置之间的距离；Xα、Xβ、Xδ为α、β、δ狼的位置；A,C为系数向量A＝2a·r1-a,C＝2·r2，其中“·”表示Hadamard乘积，a从2线性下降到0，r1、r2是[0,1]的随机向量。
(3)在迭代过程中不断减小位置向量矩阵的大小，在每次迭代优化期间，通过狼的优势地位，将狼的位置更新到最优解，多目标优化灰狼算法能够将Pareto最优解存储在一个集合中。
本实例得出配合比如下表
Figure BDA0003840488390000102
实施例2
一种加入粉煤灰的再生骨料混凝土配合比优化设计，各个组成成分为再生粗骨料、天然粗骨料、砂、水、水泥、粉煤灰一共6种原材料。
1、建立28天再生骨料混凝土立方体抗压强度预测模型，用大量的数据样本训练预测模型。输入为6种原材料的用量，输出为28天立方体抗压强度。
2、建立目标函数，本实例采用的目标函数为：
(1)步骤1种建立的性能函数fmodel(x)即预测模型。
(2)成本函数
Figure BDA0003840488390000111
式中xi,pi分别为再生粗骨料、天然粗骨料、水、水泥、粉煤灰、砂的用量和单位价格，其价格根据实际选取。
(3)二氧化碳函数E＝0.9*x水泥二氧化碳排放量取得0.9倍水泥的用量。
对于再生骨料混凝土配合比设计问题根据设计规程对各成分用量设置约束包括用量的范围约束、各用量之间比值约束、体积约束。
3、利用多目标灰狼优化算法寻找最优解，最优解对应的就是寻找的目标配合比。
经过利用多目标灰狼优化算法对目标函数进行优化求解即可得到所需要的目标配合比。
最后说明的是，本文应用了实例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。在不脱离本发明原理的情况下，还可对本发明进行若干改进和修饰，这些改进和修饰均在本发明的技术范畴。

Claims (2)

1.一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、建立再生骨料混凝土性能预测模型，使用贝叶斯优化的高斯过程回归建立再生骨料混凝土性能预测模型，建立数据集样本进行预测模型的训练，
设置输入参数为再生骨料混凝土的各种原材料的用量或者各种影响再生骨料混凝土性能的用量比值，相应的输出参数为再生骨料混凝土的性能，
建立贝叶斯优化的高斯过程回归模型，训练输出y和测试输出f*的联合分布为：
Figure FDA0003840488380000011
其中，上标T表示矩阵的转置，N(·)表示向量的高斯分布，K表示n×n的协方差函数矩阵即K(xi,xj)，其中i和j的取值范围为1到n，n为所用训练数据的总数；
Figure FDA0003840488380000012
Figure FDA0003840488380000013
输出概率y*的形式表示为：
Figure FDA0003840488380000014
预测的最佳值为y*的均值mean(y*)，其表达式为：mean(y*)＝K*K-1y；
利用贝叶斯优化对高斯过程回归中的超参数寻优，其主要公式为：a*＝arg min f(a),a∈A，其中A表示a的搜索空间，这里的a为超参数，f(x)为预测值与实际值差值的绝对值，设ai为第i个超参数集，f(ai)为该点的值；
步骤二、建立配合比优化的目标函数
(1)性能函数：fmodel(x)为步骤1建立的预测模型；自变量x为对再生骨料混凝土性能有影响的因素，包括再生骨料混凝土的各种原材料的用量或者各种影响再生骨料混凝土性能的用量比值；
(2)成本函数：
Figure FDA0003840488380000021
式中xi、pi分别为生产再生骨料混凝土的各种原材料用量和单位价格，材料的价格根据实际选取；
(3)二氧化碳排放量函数：E＝0.9*x水泥二氧化碳排放量取得0.9倍水泥的用量；
对于再生骨料混凝土配合比设计问题根据设计规程对各成分用量设置约束包括用量的范围约束、各用量之间比值约束、体积约束；
步骤三、利用多目标灰狼优化算法寻求目标配合比
(1)设置种群数量、存储库的数量和最大迭代数，对灰狼种群进行初始化，随机生成狼和猎物的位置，并将它们的位置向量表示为矩阵，根据目标函数计算每只狼的位置适应度；
(2)根据α狼、β狼和δ狼的位置，将狼的位置更新为所有狼群位置的平均函数，确定狼的下一个位置的值；
(3)在迭代过程中不断减小位置向量矩阵的大小，在每次迭代优化期间，通过狼的优势地位将狼的位置更新到最优解，将最优解存储在一个集合中。
2.根据权利要求1所述的一种再生骨料混凝土配合比多目标优化方法，其特征在于，所述步骤一中，采用如下方式建立贝叶斯优化的高斯过程回归模型：
由均值函数μ(x)和协方差函数k(x,x')确定高斯过程回归过程y(x)，其表达式为：y(x)～N(μ(x),k(x,x'))+ε，ε为服从正态分布
Figure FDA0003840488380000032
的噪声误差，其中x为输入参数；
所述步骤三中，采用如下方式确定狼的下一个位置的值：
Dα＝C1·Xα,Dβ＝C2·Xβ,Dδ＝C3·Xδ
X1＝Xα-A1·Dα,X2＝Xβ-A2·Dβ,X3＝Xδ-A3·Dδ
Figure FDA0003840488380000031
其中，t为当前迭代步数，Xα、Xβ、Xδ分别为α、β、δ狼的位置，Dα、Dβ、Dδ分别表示α、β、δ狼的位置到猎物位置之间的距离；X1、X2、X3分别表示下狼候选位置向量；A、C为系数向量，其表达式分别为：A＝2a·r1-a,C＝2·r2，其中“·”表示Hadamard乘积，a为从2到0线性递减的值，r1、r2是在[0,1]内分布的随机向量。
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