CN115358038A - 一种多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及碳纤维复合材料技术领域，具体涉及一种多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，包括设计CFRP多重雷击损伤试验方案，方案包括CFRP试验件的设计制备，雷电波形幅值的选取，多重分量连续雷电流加载方式的制定，雷电流波形幅值、CFRP试验件表面温度分布数据的采集提取；对不同雷电形式和损伤模式间的作用关系以及损伤机理进行研究，对CFRP雷击损伤的参数表征和识别提取方法进行研究；构建包括雷击参数‑损伤面积、雷击参数‑损伤深度的评估模型；本发明综合考虑CFRP试验件表面和内部损伤模式，构建雷电流分量、时序等雷击参数与损伤面积和损伤深度之间的模型关系，为CFRP多重雷击损伤状态评估提供一种准确可行的计算方法。
Description
技术领域
本发明涉及碳纤维复合材料技术领域，具体涉及一种多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法。
背景技术
碳纤维复合材料（简称CFRP）为代表的先进复合材料结构在飞机上的广泛应用已成为现代飞机制造的重要标志，空客A380中CFRP使用率达25％，波音787甚至达到50％，CFRP在飞机上的应用范围已逐渐从整流罩等次级结构扩展到飞机机翼、机身等与飞机安全直接相关的初级结构。
雷电是一种高电压大电流的自然放电现象，是威胁飞行安全的最严重自然灾害之一。相关记录表明飞机平均每飞行1000~1500h就容易遭受一次雷击；与传统的金属材料相比，CFRP的导电性能要低得多，遭受雷击后无法形成良好的导电通路将雷电流及时泄放，雷电电弧附着及雷电流注入引起的高压冲击波电磁力效应、热效应及其综合作用会造成机体复合材料的燃烧、溶蚀、爆炸和结构畸变，从而使得CFRP材料为主的飞机结构在雷电等极端环境中容易出现严重损伤，威胁飞行安全，引发灾难性悲剧。因此，研究雷击对CFRP的损伤问题，对于推进CFRP在飞机上的应用以及提升飞行安全具有重要意义。
在研究雷电不同波形与复合材料损伤关系的过程中，发现不同的雷电脉冲对复合材料特性改变有所不同，并且前序脉冲的施加会改变复合材料的热、电和力特性，其造成的损伤结果会进一步影响后续雷电流脉冲的作用过程，因此雷电流分量施加的组合及施加的时序会对CFRP层合板的雷击损伤扩展进程和最终损伤结果造成不可忽略的影响。由于受到电气测量技术和测试设备的限制，以及研究者重点关注复合材料本身的损伤形式，当前这些试验研究大多采用单分量、非连续雷击电流加载方式，无法准确模拟实际雷击环境，容易造成雷击损伤效果存在很大差异，继而导致雷击损伤评价存在误差。
目前，关于CFRP雷击破坏现象的研究大多限于定性描述，且定量分析也仅限于CFRP雷击损伤程度的特征测定，对于损伤特征与雷击因素的规律关系和损伤模型并未进行系统研究，无法实现雷击损伤状态的有效评估。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的是提供一种多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，采用多重连续雷电流对CFRP层合板进行雷击试验，为真实模拟雷电环境提供一种新的试验方案；构建雷电流分量、时序等雷击参数与损伤面积和损伤深度之间的模型关系，为CFRP多重雷击损伤状态评估提供一种准确可行的计算方法。
为实现上述目的，本发明所提供的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法采用如下技术方案：
一种多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，包括：
设计CFRP多重雷击损伤试验方案，该方案包括CFRP试验件的设计制备，雷电波形幅值的合理选取，多重分量连续雷电流加载方式的制定，雷电流波形幅值、CFRP试验件表面温度分布数据的采集提取；
采用数值建模和试验比对的方法，对不同雷电形式和损伤模式间的作用关系以及损伤机理进行研究，对CFRP雷击损伤的参数表征和识别提取方法进行研究；
研究损伤特征参数与雷电分量、材料属性的规律关系，并构建包括雷击参数-损伤面积、雷击参数-损伤深度的评估模型。
进一步地，所述CFRP试验件采用层合板结构，尺寸为200 mm × 45 mm × 3.6mm，碳纤维体积分数60%，增强纤维型号拟定为T300。
进一步地，多重分量连续雷电流包括首次回击电流-电流分量A、中间值电流-电流分量B、连续电流-电流分量C、后续反击电流-电流分量D，每种电流分量的参数均对应有峰值电流、能量和持续时间，上述电流分量分别对应雷电流A分量发生器、雷电流B分量发生器、雷电流C分量发生器、雷电流D分量发生器，且雷电流A分量发生器、雷电流B分量发生器、雷电流C分量发生器、雷电流D分量发生器均与所述试验件之间配置有开关、传感器和去耦合网络。
进一步地，使用热像仪记录试验过程中的试验件温度分布。
进一步地，采用ABAQUS或COMSOL对CFRP进行雷击损伤电热耦合仿真，揭示电热效应损伤机理；仿真分析所依据数理模型如下：
①电热耦合基本控制方程
雷击过程中层合板内的电场由Maxwell方程组来控制，即
式（1）中：为单元体积；为单元电流密度；为单元截面积；为单元电荷体密度；为面的外法向；
②热平衡方程
雷电流产生的热量要在CFRP内部进行传导扩散，通常情况下，热扰动源雷电流波属于μs级，远大于复合材料的松弛时间，因此采用经典的稳态Fourier热传导定律来描述本问题中的热传导过程；
由稳态Fourier热传导方程可得
式（2）中，为材料密度；为材料内能；为温度的变分拟合函数；为热传导系数；为单元面积的流入热流；为单元体积元内产生的热量。
进一步地，进行电热耦合仿真时，在温度叠加法的基础上，根据温度计算结果对CFRP试验件的电导性、热导性、比热进行实时调整，提高仿真精度。
进一步地，选用损伤面积和损伤深度两个特征参数来表征雷击损伤程度；在损伤面积和损伤深度的识别提取上，按照雷击试验和仿真模拟两种情形，分别进行研究；
其中雷击试验情形下，采用无损检测方式对雷击损伤进行识别，并基于图像处理进行特征提取，具体以采用超声水浸扫查系统对CFRP雷击试验件进行无损检查；
仿真模拟情形下，采用等温线面积来衡量CFRP试验件的分层损伤程度；通过输出温度场云图，利用图形软件测量等温线区域像素大小，通过像素换算得出损伤面积；采用热解度来作为表征厚度损伤的判据；根据雷击试验得到的损伤深度和热解度的对应关系，基于CFRP试验件雷击后的热解度来估算其损伤深度。
进一步地，采用基于数据驱动的近似模型技术来构建雷击损伤评估模型；采取高精度雷击仿真模型替代雷击试验，获得雷击损伤数据，继而基于这些数据构建评估模型。
进一步地，雷电损伤仿真模型的建立包括以下步骤：依据雷击损伤机理研究，针对性设计雷击试验，识别和分析不同雷电流（幅值、作用时间、施加顺序等特征）作用下产生损伤的特征差异，研究损伤特征参数与雷击分量、材料属性的规律关系；根据这一规律关系，对上述所述CFRP雷击仿真模型进行修正完善，确保仿真模型和雷击试验的损伤机理一致；继而设定与雷击试验相同的仿真试验条件，进行仿真计算获取等温线面积和热解度参数，依据不同条件雷击试验测得的损伤面积和损伤深度，对等温线面积-损伤面积、热解度-损伤深度的估算函数进行求解，确保仿真模型和雷击试验的损伤特征一致。
进一步地，根据雷击参数的维数和雷击仿真的计算成本，采用采样效率和效果更好的拉丁超立方设计或均匀设计方法安排雷击仿真试验方案；基于有限元软件的二次开发，实现多次雷击仿真试验的自动运行和结果保存。
进一步地，建立基于温度分布为中间变量的雷击参数与损伤面积关系的损伤模型；建立基于雷电流热解度为中间变量的雷击参数与损伤深度关系的损伤模型。
本发明所提供的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法的有益效果是：（1）区别于传统的单分量雷击电流单次加载和多分量雷击电流多次放电分别施加方式，采用多重连续雷电流对CFRP试验件进行雷击试验，为真实模拟实际雷电环境提供一种新的试验方案；
（2）综合考虑CFRP试验件表面和内部损伤模式，构建雷电流分量、时序等雷击参数与损伤面积和损伤深度之间的模型关系，为CFRP多重雷击损伤状态评估提供一种准确可行的计算方法。
附图说明
图1是本发明所提供的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法的总体研究方案；
图2是本发明中CFRP试验件的结构示意图；
图3是本发明中各个雷电流分量的试验参数图；
图4是本发明中各个雷电流分量对应的试验设备原理图；
图5是本发明中电流分量A的波形示意图；
图6是本发明中电流分量B的波形示意图；
图7是本发明中电流分量C的波形示意图；
图8是本发明中电热耦合仿真流程图；
图9是本发明中雷击损伤评估技术流程图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1至图9所示，一种多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，包括：
设计CFRP多重雷击损伤试验方案，该方案包括CFRP试验件的设计制备，雷电波形幅值的合理选取，多重分量连续雷电流加载方式的制定，雷电流波形幅值、CFRP试验件表面温度分布数据的采集提取；
采用数值建模和试验比对的方法，对不同雷电形式和损伤模式间的作用关系以及损伤机理进行研究，对CFRP雷击损伤的参数表征和识别提取方法进行研究；
研究损伤特征参数与雷电分量、材料属性的规律关系，并构建包括雷击参数-损伤面积、雷击参数-损伤深度的评估模型。
所述CFRP试验件采用层合板结构，尺寸为200 mm × 45 mm × 3.6 mm，碳纤维体积分数60%，增强纤维型号拟定为T300，铺层结构分为两种，L1和L2，如图2所示。
按照SAE ARP5412B/5416A，结合雷电试验设备能力，采用如图3所示的电流参数，多重分量连续雷电流包括首次回击电流-电流分量A、中间值电流-电流分量B、连续电流-电流分量C、后续反击电流-电流分量D，每种电流分量的参数均对应有峰值电流、能量和持续时间，上述电流分量分别对应雷电流A分量发生器、雷电流B分量发生器、雷电流C分量发生器、雷电流D分量发生器，且雷电流A分量发生器、雷电流B分量发生器、雷电流C分量发生器、雷电流D分量发生器均与所述试验件之间配置有开关、传感器和去耦合网络。
其中，电流分量A的峰值为200kA±20kA，其波形总的持续时间不超过500us，作用积分为2×106A2s±0.4×106A2s；电流分量B的平均幅值为2kA±0.2kA，最大持续时间为5ms，最大电荷传递量为10C；电流分量C的平均幅值不低于400A，持续时间45ms±9ms，电荷传递量为18C±3.6C；电流分量D的峰值为100kA±10kA，其波形总的持续时间不超过500us，作用积分为0.25×106A2s±0.05×106A2s，且其波形和A分量类似，可参考图5所示。
使用热像仪记录试验过程中的试验件温度分布。
雷电流与CFRP材料的作用过程非常复杂，因此在仿真建模过程中要对实际作用过程进行合理科学的简化。雷电流与CFRP作用的过程是一个热–电–力相互耦合的过程，目前研究结果表明，雷电流对CFRP造成损伤的主要因素是电热效应，放电产生的巨大能量瞬间传导至复合材料表面，引起材料表面的高温热解、碳纤维升华以及内部的相变膨胀，而机械效应和电磁效应影响相对较小。因此，本发明采用ABAQUS或COMSOL对CFRP进行雷击损伤电热耦合仿真，揭示电热效应损伤机理；仿真分析所依据数理模型如下：
①电热耦合基本控制方程
雷击过程中层合板内的电场由Maxwell方程组来控制，即
式（1）中：为单元体积；为单元电流密度；为单元截面积；为单元电荷体密度；为面的外法向；
②热平衡方程
雷电流产生的热量要在CFRP内部进行传导扩散，通常情况下，热扰动源雷电流波属于μs级，远大于复合材料的松弛时间，因此采用经典的稳态Fourier热传导定律来描述本问题中的热传导过程；
由稳态Fourier热传导方程可得
式（2）中，为材料密度；为材料内能；为温度的变分拟合函数；为热传导系数；为单元面积的流入热流；为单元体积元内产生的热量。
由于雷击作用在CFRP上的时间极短，但可释放大量的电流，且CFRP性能具有各向异性、随温度变化等特点，因此，进行电热耦合仿真时，在温度叠加法的基础上，根据温度计算结果对CFRP试验件的电导性、热导性、比热进行实时调整，提高仿真精度，参考图8所示的流程图。
以上数值仿真为热效应损伤机理提供了理论参考，但对于放电通道爆燃波和爆轰波引起的CFRP结构外部冲击和过压响应无法准确模拟，而雷击试验却可以对损伤过程进行准确捕捉和记录。为此，本发明在数值仿真的基础上，拟采用扫描电子显微镜对CFRP断面微观层貌进行观测，通过获取CFRP雷击损伤的表层形貌图、损伤区域碳纤维断裂形貌图以及碳纤维断裂烧蚀和残炭沉积形貌图等，对雷击损伤机理进一步分析；并通过高速摄像机和热成像仪对雷击作用响应过程进行实时采集，为损伤机理分析提供辅助支撑，为雷击损伤仿真模型的验证和修正提供依据。
CFRP遭受雷击后，会发生树脂分解、纤维断裂膨起、分层、雷击点出现损伤坑等，其中最主要的损伤为分层损伤和雷击凹坑。对于CFRP层合板表征分层损伤常用的方法是损伤面积，雷击后出现凹坑的损伤程度可用损伤深度来表征。因此，本发明选用损伤面积和损伤深度两个特征参数来表征雷击损伤程度；在损伤面积和损伤深度的识别提取上，按照雷击试验和仿真模拟两种情形，分别进行研究；
其中雷击试验情形下，采用无损检测方式对雷击损伤进行识别，并基于图像处理进行特征提取，具体以采用超声水浸扫查系统对CFRP雷击试验件进行无损检查；该系统可实现超声检测过程自动实施，对于缺陷的大小、位置及几何形状等均可直观成像，实现缺陷大小、深度等信息的定量化表征。由于试样需浸入水中，对试样基本不会造成二次破坏。其中，超声B／Ｃ扫描得到的是不同扫描方向的扫描结果，采用超声B扫描，可得到CFRP内部断面层切面的图像和损伤深度；超声Ｃ扫描可得到CFRP内部缺陷形貌的投影面积。超声扫描结果图像中，颜色的深线代表声波的强弱，声波出现强度变化意味着材料内部存在如气泡、裂纹、分层等损伤缺陷。分层从雷击附着点开始沿着纤维方向呈一对＂扇形＂的形状扩展传播。未损伤区域颜色为基底色，损伤分层的区域颜色与基底颜色不同，采用图像处理像素换算法或是网格分析法，可计算得到Ｃ扫描图像中的损伤面积大小。
仿真模拟情形下，热应力和树脂热分解都会使复合材料发生分层损伤，究其本质，温度上升是材料分层损伤的直接原因，温度升高后会产生热应力和热分解以及热解气体膨胀。因此，采用等温线面积来衡量CFRP试验件的分层损伤程度；通过输出温度场云图，利用图形软件测量等温线区域像素大小，通过像素换算得出损伤面积；
CFRP雷击凹坑主要是由材料热分解引起，树脂分解，产生气体，纤维先气压下断裂，纤维在高温下烧烛，复合材料热分解是厚度方向损伤的主要因素，因此，采用热解度来作为表征厚度损伤的判据；根据雷击试验得到的损伤深度和热解度的对应关系，基于CFRP试验件雷击后的热解度来估算其损伤深度。
损伤评估技术的核心是损伤评估模型，从模型分类上看，通常分为物理模型和基于数据驱动的近似模型。考虑到雷电损伤机理复杂，物理模型难以获取，因此，本发明采用基于数据驱动的近似模型技术来构建雷击损伤评估模型；采取高精度雷击仿真模型替代雷击试验，获得雷击损伤数据，继而基于这些数据构建评估模型，参考图9所示。
雷电损伤仿真模型的建立包括以下步骤：依据雷击损伤机理研究，针对性设计雷击试验，识别和分析不同雷电流（幅值、作用时间、施加顺序等特征）作用下产生损伤的特征差异，研究损伤特征参数与雷击分量、材料属性的规律关系；根据这一规律关系，对上述所述CFRP雷击仿真模型进行修正完善，确保仿真模型和雷击试验的损伤机理一致；继而设定与雷击试验相同的仿真试验条件，进行仿真计算获取等温线面积和热解度参数，依据不同条件雷击试验测得的损伤面积和损伤深度，对等温线面积-损伤面积、热解度-损伤深度的估算函数进行求解，确保仿真模型和雷击试验的损伤特征一致。
根据雷击参数的维数和雷击仿真的计算成本，采用采样效率和效果更好的拉丁超立方设计或均匀设计方法安排雷击仿真试验方案；基于有限元软件的二次开发，实现多次雷击仿真试验的自动运行和结果保存。
本发明所提供的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法的有益效果是：（1）区别于传统的单分量雷击电流单次加载和多分量雷击电流多次放电分别施加方式，采用多重连续雷电流对CFRP试验件进行雷击试验，为真实模拟实际雷电环境提供一种新的试验方案；
（2）综合考虑CFRP试验件表面和内部损伤模式，构建雷电流分量、时序等雷击参数与损伤面积和损伤深度之间的模型关系，为CFRP多重雷击损伤状态评估提供一种准确可行的计算方法。
在本发明中，除非另有明确的规定和限定，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系，除非另有明确的限定，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。
以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。
Claims (10)
1.一种多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于，包括：
设计CFRP多重雷击损伤试验方案，该方案包括CFRP试验件的设计制备，雷电波形幅值的合理选取，多重分量连续雷电流加载方式的制定，雷电流波形幅值、CFRP试验件表面温度分布数据的采集提取；
采用数值建模和试验比对的方法，对不同雷电形式和损伤模式间的作用关系以及损伤机理进行研究，对CFRP雷击损伤的参数表征和识别提取方法进行研究；
研究损伤特征参数与雷电分量、材料属性的规律关系，并构建包括雷击参数-损伤面积、雷击参数-损伤深度的评估模型。
2.根据权利要求1所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：所述CFRP试验件采用层合板结构，尺寸为200 mm × 45 mm × 3.6 mm，碳纤维体积分数60%，增强纤维型号拟定为T300。
3.根据权利要求2所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：多重分量连续雷电流包括首次回击电流-电流分量A、中间值电流-电流分量B、连续电流-电流分量C、后续反击电流-电流分量D，每种电流分量的参数均对应有峰值电流、能量和持续时间，上述电流分量分别对应雷电流A分量发生器、雷电流B分量发生器、雷电流C分量发生器、雷电流D分量发生器，且雷电流A分量发生器、雷电流B分量发生器、雷电流C分量发生器、雷电流D分量发生器均与所述试验件之间配置有开关、传感器和去耦合网络。
4.根据权利要求3所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：使用热像仪记录试验过程中的试验件温度分布。
5.根据权利要求4所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：采用ABAQUS或COMSOL对CFRP进行雷击损伤电热耦合仿真，揭示电热效应损伤机理；仿真分析所依据数理模型如下：
①电热耦合基本控制方程
雷击过程中层合板内的电场由Maxwell方程组来控制，即
式（1）中：为单元体积；为单元电流密度；为单元截面积；为单元电荷体密度；为面的外法向；
②热平衡方程
雷电流产生的热量要在CFRP内部进行传导扩散，通常情况下，热扰动源雷电流波属于μs级，远大于复合材料的松弛时间，因此采用经典的稳态Fourier热传导定律来描述本问题中的热传导过程；
由稳态Fourier热传导方程可得
式（2）中，为材料密度；为材料内能；为温度的变分拟合函数；为热传导系数；为单元面积的流入热流；为单元体积元内产生的热量。
6.根据权利要求5所述的重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：进行电热耦合仿真时，在温度叠加法的基础上，根据温度计算结果对CFRP试验件的电导性、热导性、比热进行实时调整，提高仿真精度。
7.根据权利要求6所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：选用损伤面积和损伤深度两个特征参数来表征雷击损伤程度；在损伤面积和损伤深度的识别提取上，按照雷击试验和仿真模拟两种情形，分别进行研究；
其中雷击试验情形下，采用无损检测方式对雷击损伤进行识别，并基于图像处理进行特征提取，具体以采用超声水浸扫查系统对CFRP雷击试验件进行无损检查；
仿真模拟情形下，采用等温线面积来衡量CFRP试验件的分层损伤程度；通过输出温度场云图，利用图形软件测量等温线区域像素大小，通过像素换算得出损伤面积；采用热解度来作为表征厚度损伤的判据；根据雷击试验得到的损伤深度和热解度的对应关系，基于CFRP试验件雷击后的热解度来估算其损伤深度。
8.根据权利要求7所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：采用基于数据驱动的近似模型技术来构建雷击损伤评估模型；采取高精度雷击仿真模型替代雷击试验，获得雷击损伤数据，继而基于这些数据构建评估模型。
9.根据权利要求8所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：雷电损伤仿真模型的建立包括以下步骤：依据雷击损伤机理研究，针对性设计雷击试验，识别和分析不同雷电流（幅值、作用时间、施加顺序等特征）作用下产生损伤的特征差异，研究损伤特征参数与雷击分量、材料属性的规律关系；根据这一规律关系，对上述所述CFRP雷击仿真模型进行修正完善，确保仿真模型和雷击试验的损伤机理一致；继而设定与雷击试验相同的仿真试验条件，进行仿真计算获取等温线面积和热解度参数，依据不同条件雷击试验测得的损伤面积和损伤深度，对等温线面积-损伤面积、热解度-损伤深度的估算函数进行求解，确保仿真模型和雷击试验的损伤特征一致。
10.根据权利要求9所述的多重雷击作用下碳纤维复合材料损伤状态评估方法，其特征在于：根据雷击参数的维数和雷击仿真的计算成本，采用采样效率和效果更好的拉丁超立方设计或均匀设计方法安排雷击仿真试验方案；基于有限元软件的二次开发，实现多次雷击仿真试验的自动运行和结果保存。
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20210215629A1 (en) * | 2018-12-06 | 2021-07-15 | X1' An Jiaotong University | Lightning damage assessment method for carbon fiber reinforced polymer material considering non-linear impedance characteristic |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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| US20210215629A1 (en) * | 2018-12-06 | 2021-07-15 | X1' An Jiaotong University | Lightning damage assessment method for carbon fiber reinforced polymer material considering non-linear impedance characteristic |
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