CN115356777A - 一种搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法，包括以下步骤：获取透镜星和背景源星在GaiaDR2中的天体测量数据；计算爱因斯坦环半径，透镜星、背景源星的角距离，星对相对角距离；计算每天透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离；计算最大观测信号及星对最接近时刻。本发明可以简化计算流程、减少计算量，提高天体测量型微引力透镜事件预测效率。

Description

一种搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最 接近时刻的方法

技术领域

本发明属于天体测量数据处理技术领域，具体地说，涉及一种搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法。

背景技术

引力透镜现象描述的是背景源天体发出的光线在经过一个大质量物体(透镜天体)时发生了偏转的现象，当透镜天体为恒星量级天体时，被称作微引力透镜。由于透镜星的引力作用使得观测到源星的位置发生了变化，能探测到这个位置变化的微引力透镜被称为天体测量型微引力透镜。天体测量型微引力透镜是目前唯一可以不依赖任何理论模型直接测量单颗恒星质量的工具，并可探测孤立的中子星、黑洞等致密天体，对天体物理研究有重要意义。因为微引力透镜事件发生的概率非常小，仅依赖于三星(源星、透镜星和地球)共线这种巧合，所以能否提前精确预测发生的时间和位置是成功探测天体测量型微引力透镜事件的决定因素。目前Gaia星表是预测天体测量型微引力透镜事件最为理想的星表，其数据量非常庞大，最新发布的Gaia DR3包含了14.6亿颗恒星的天体测量数据，因此利用Gaia数据系统搜寻天体测量型微引力透镜事件的工作量是非常巨大的。获得透镜星——背景源星星对最大观测信号(通常发生在星对角距离最小时)及对应时间是预测工作的关键步骤，目前常采用求极小值的方法进行求解。但是受恒星自行的影响，会出现许多极小值，因而需要面对从局域极小值中寻找全局极小的问题：需要先计算不受恒星自行影响的星对相对运动，并找出其极小值作为初值带入蒙特卡洛拟合、盆地跳跃算法、闭区间套算法等算法中，进而寻找含自行效应的全局极小值。整个流程较为复杂，且得到的星对最接近的时刻虽然能给出毫秒量级的数值，但是其不确定性却在几小时到几天的量级。况且，现有空间望远镜的精度是无法分辨观测信号如此细微的变化的，故而这样精细的计算没有实际意义，且造成计算繁琐。

因此，有必要提供一种快速、简便的搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法。

发明内容

有鉴于此，本发明针对目前预测天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的计算繁琐、算法复杂等问题，利用观测信号随时间变化较为缓慢这一特点，提供了一种快速、简便搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法，不涉及从局域极小中寻找全局极小的问题，避开繁琐的算法，只需计算少量的数据点，可以简化计算流程、减少计算量，提高天体测量型微引力透镜事件预测效率。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法，包括以下步骤：

步骤1、从网站https://gea.esac.esa.int/archive/获取透镜星和背景源星在Gaia DR2中的天体测量数据；

步骤2、根据Gaia DR2的天体测量数据，利用公式(1)求解透镜星-背景源星对的爱因斯坦环半径θ_E，利用公式(2)、(3)每隔60天计算一个透镜星、背景源星的角距离，并利用公式(4)解算星对相对角距离u，从这些数据点中找出u的最小值，并记作u₀₁，其对应的时间记为t₀₁；

步骤3、计算t₀₁前60天至t₀₁后60天范围内，每天透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离u，从这些数据点中找出u的最小值，并记作u₀₂，其对应的时间记为t₀₂；根据公式(8)、(9)、(10)分别计算在u＝u₀₂时，

的绝对值，若它们中任何一个值大于80μmas/day，则计算t₀₂前24小时至t₀₂后24小时范围内,每隔两小时计算透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离u，从这些数据点中找出u的最小值，这个最小值便是星对的最小相对角距离u₀，其对应的时间为t₀；若

的绝对值均小于80μmas/day，则u₀₂＝u₀，t₀₂＝t₀；

步骤4、计算最大观测信号δθ_C，lun(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)。

可选地，所述步骤1中的透镜星和背景源星在Gaia DR2中的天体测量数据包括赤经、赤纬、赤经自行、赤纬自行、周年视差和星等。

可选地，所述步骤2中的爱因斯坦环半径θ_E的计算方法为：当背景源星，用S表示、透镜星，用L表示、观察者，即地球，三星完美共线时，将出现一个爱因斯坦环，其半径用θ_E表示：

其中，G为万有引力常数，c是光速，M_L为透镜星的质量，D_S为背景源星到地球的距离，D_L为透镜星到地球的距离。

可选地，所述步骤2中的透镜星、背景源星的角距离为：恒星的角距离为

其表达式为：

其中，α₀为赤经、δ₀为赤纬、μ_α为赤经自行、μ_δ为赤纬自行，ω为周年视差，t为计算时刻，t₀为星表的参考时刻，X(t)、Y(t)、Z(t)表示在笛卡尔太阳质心坐标系中，以J2000.0为参考纪元的地球坐标位置；

令

和

分别表示背景源星和透镜星的角距离，定义u为无量纲参数表征背景源星与透镜星相对距离向量：

可选地，所述步骤3中的公式(8)、(9)、(10)的推导过程如下：

三星严格共线几乎是不可能的，当它们不完全共线时，观测到一强一弱两个星象，亮度较强的星像用I₊表示，亮度较弱的用I_-表示；当透镜星较亮且不能与背景源星分离时，在微引力透镜系统中观测到的星像质心(L、I₊、I_-的质心)位置与没有引力作用的星像质心(S和L的质心)位置的偏移量用δθ_C，lum表示，这里u＝|u|,f_LS为透镜星与背景源星的光度比。

当透镜星亮度忽略或是消除时，微引力透镜系统中观测到的星像质心 (I₊、I_-的质心)位置与没有引力作用的源星像S位置的偏移量用δθ_C表示；当u*θ_E足够大时，星像I₊与I_-被分离，则星像I₊与没有引力作用的源星像S 的相对位置用δθ₊表示，它们满足公式如下：

δθ_C，lum、δθ_C和δθ₊就是天体测量型微引力透镜的观测信号，它们相对应的最大观测信号分别用δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)表示，只要它们中任何一种最大观测信号大于空间望远镜的天体测量精度，精度中值为0.1mas,，便认为该事件是能被观测到的；

根据以上公式，进一步推导出观测信号δθ_C，lum、δθ_C和δθ₊日变化量与各参数的关系，μ_LS为透镜星与背景源星的相对自行；它们的日变化量为：

根据公式(8)、(9)、(10)得到观测信号的日变化量依赖于相对自行(μ_LS)、透镜星与背景源星光度比(f_LS)和u值。

可选地，所述步骤4中的计算最大观测信号δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)，具体为：

当u＝u₀时，根据公式(5)计算得到δθ_C，lum(max)；根据公式(6)计算μθ_C(max)，如果

则当u＝u₀时，获得δθ_C(max)；如果

则

时，获得δθ_C(max)；当u＝u₀时，根据公式(7)计算得到δθ_+(max)。

与现有技术相比，本发明可以获得包括以下技术效果：

1)本发明中的Δδθ_{C，lum，max}、Δδθ_C，max、Δδθ_+，max的差别小于微角秒量级，相对于目前空间望远镜的精度，此差别完全可以忽略。

2)本发明快速、简便搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及对应时间的方法是可靠、有效的。

当然，实施本发明的任一产品并不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明当f_LS＝1时，观测信号δθ_C，lum的日变化量与相对自行μ_LS和 u的关系图；其中，150代表μ_LS＝150mas/yaer，300代表μ_LS＝300mas/yaer，500代表μ_LS＝500mas/yaer，800代表μ_LS＝800mas/yaer；横坐标为u值，纵坐标为观测信号δθ_C，lum的日变化量 (μas/day)；

图2是本发明当μ_LS＝150mas/yaer时，观测信号δθ_C，lum的日变化量与星对光度比f_LS和u的关系图；横坐标为u值，纵坐标为观测信号δθ_C，lum的日变化量(μas/day)；

图3是本发明观测信号δθ_C的日变化量与相对自行μ_LS和u的关系图；其中，150代表μ_LS＝150mas/yaer，300代表μ_LS＝300mas/yaer，500代表μ_LS＝500mas/yaer，800代表μ_LS＝800mas/yaer；横坐标为u值，纵坐标为观测信号δθ_C的日变化量(μas/day)；

图4是本发明观测信号δθ₊的日变化量与相对自行μ_LS和u的关系图；其中，150代表μ_LS＝150mas/yaer，300代表μ_LS＝300mas/yaer，500代表μ_LS＝500mas/yaer，800代表μ_LS＝800mas/yaer；

图5是搜寻透镜星—背景源星星对u₀、t₀和最大观测信号的流程图；

图6是本发明J2010.0-J2066.0时间范围内，星对相对角距离随时间的变化；

图7是本发明2038-06-03 00:00:00.000—2038-09-30 00:00:00.000范围内，星对相对角距离随时间的变化；

图8是本发明2038-08-25 00:00:00.000—2038-08-26 22:00:00.000范围内，星对相对角距离随时间的变化。

具体实施方式

以下将配合实施例来详细说明本发明的实施方式，藉此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

本发明使用Gaia DR2的数据，依据Gaia卫星的空间分辨率及其精度设置相应的阈值，搜索范围为J2010.0-J2066.0，

本发明公开了一种搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法，包括以下步骤：

步骤1、从网站https://gea.esac.esa.int/archive/获取透镜星和背景源星在Gaia DR2中的天体测量数据；其中，透镜星和背景源星数据包括赤经、赤纬、赤经自行、赤纬自行、周年视差和星等；

步骤2、根据Gaia DR2提供的相关数据，利用公式(1)求解透镜星- 背景源星对的爱因斯坦环半径θ_E，利用公式(2)、(3)每隔60天计算一个透镜星、背景源星的角距离(位置)，并利用公式(4)解算星对相对角距离 u(J2010.0-J2066.0范围内共有342个数据点)，从这些数据点中找出u的最小值，并记作u₀₁，其对应的时间记为t₀₁，其中，

当背景源星(用S表示)、透镜星(用L表示)、观察者(地球)，三星完美共线时，将出现一个爱因斯坦环，其半径用θ_E表示：

其中，G为万有引力常数，c是光速，M_L为透镜星的质量，D_S为背景源星到地球的距离，D_L为透镜星到地球的距离；

恒星的角距离为

其表达式为：

其中，α₀为赤经、δ₀为赤纬、μ_α为赤经自行、μ_δ为赤纬自行，ω为周年视差，t为计算时刻，t₀为星表的参考时刻，X(t)、Y(t)、Z(t)表示在笛卡尔太阳质心坐标系中，以J2000.0为参考纪元的地球坐标位置。

令

和

分别表示背景源星和透镜星的角距离，定义u为无量纲参数表征背景源星与透镜星相对距离向量：

步骤3、计算t₀₁前60天至t₀₁后60天范围内，每天透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离u(该时间范围内共有120个数据点)，从这些数据点中找出u的最小值，并记作u₀₂，其对应的时间记为t₀₂。根据公式(8)、 (9)、(10)分别计算在u＝u₀₂时，

的绝对值，若它们中任何一个值大于80μmas/day，则计算t₀₂前24小时至t₀₂后24小时范围内,每隔两小时计算透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离u(该时间范围内共有24个数据点)，从这些数据点中找出u的最小值，这个最小值便是星对的最小相对角距离u₀，其对应的时间为t₀。若

的绝对值均小于80μmas/day，则u₀₂＝u₀，t₀₂＝t₀，其中，

实际上，三星严格共线几乎是不可能的，当它们不完全共线时，可以观测到一强一弱两个星象，亮度较强的星像用I₊表示，亮度较弱的用I_-表示。当透镜星较亮且不能与背景源星分离时，在微引力透镜系统中观测到的星像质心(L、I₊、I_-的质心)位置与没有引力作用的星像质心(S和L的质心)位置的偏移量用δθ_C，lum表示，这里u＝|u|,f_LS为透镜星与背景源星的光度比。

当透镜星亮度可以忽略(暗星)或是消除(透镜星与背景源星可以被分离开)时，微引力透镜系统中观测到的星像质心(I₊、I_-的质心)位置与没有引力作用的源星像S位置的偏移量用δθ_C表示。当u*θ_E足够大(以Gaia卫星为例，u*θ_E＞103mas)时，星像I₊与I_-可以被分离，则星像I₊与没有引力作用的源星像S的相对位置用δθ₊表示，它们满足公式如下：

δθ_C，lum、δθ_C和δθ₊就是天体测量型微引力透镜的观测信号，它们相对应的最大观测信号(即最大值)分别用δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)表示，只要它们中任何一种最大观测信号大于空间望远镜的天体测量精度(以Gaia卫星为例，精度中值为0.1mas)，便认为该事件是可能被观测到的。

根据以上公式，进一步推导出观测信号(δθ_C，lum、δθ_C和δθ₊)日变化量与各参数的关系，μ_LS为透镜星与背景源星的相对自行；它们的日变化量为：

根据公式⑧、⑨、⑩可以得到观测信号的日变化量依赖于相对自行(μ_LS)、透镜星与背景源星光度比(f_LS)和u值，如图1—图4所示：

如图1所示，右侧垂直虚线表示u＝1.2，在此附近，δθ_C，lum的日变化量是最大的。左侧垂直虚线表示u＝0.827，δθ_C，lum(max)只可能发生在 u≥0.827的地方，因此图中的u值的取值范围从0.827开始。

如图3所示，右侧垂直虚线表示u＝2.4，在此附近，δθ_C的日变化量是最大的。左侧垂直虚线表示

δθ_C(max)只可能发生在

的地方，因此图中的u值的取值范围从

开始。

对于观测信号δθ_C，lum，如图1、图2所示，当f_LS给定时，δθ_C，lum的日变化量最大值随相对自行μ_LS的增大而增大。当μ_LS给定时，δθ_C，lum的日变化量最大值随f_LS的增大而减小。对于观测信号δθ_C和δθ₊，分别如图3和图4所示，其日变化量的最大值也随相对自行μ_LS的增大而增大。如图1和图3所示，只有当μ_LS≥800mas/yaer时，δθ_C，lum的最大日变化量才可能超过0.1mas，该变化才可被Gaia卫星探测到。而图2中，δθ_C，lum的最大日变化量为没有超过0.1mas的情况。在图4中，只有u＜5时，δθ₊的日变化量才超过0.1mas。也就是说对于绝大部分的天体测量型微引力透镜事件，观测信号(δθ_C，lum、δθ_C和δθ₊) 在24小时(甚至更长时间)内的变化是不可能被Gaia卫星探测，所以在计算最大观测信号(δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max))及星对最接近的时刻(记为t₀)时，无需太过精确，因为没有实际意义，且造成计算繁琐。只需在适当的时间范围内加密采样点即可。

步骤4、计算最大观测信号δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)。(1)当u＝u₀时，根据公式(5)计算得到δθ_C，lum(max)。(2)根据公式(6)计算δθ_C(max)，如果

则当u＝u₀时，获得δθ_C(max)。如果

则

时，获得δθ_C(max)。(3)当u＝u₀时，根据公式(7)计算得到δθ_+(max)。

实施例1

从国外学者Klüter预测的天体测量型微引力事件中，选择事件名称为“6696469161157160704-2”的透镜星和背景源星作为示例。

步骤1：从网站https://gea.esac.esa.int/archive/获取透镜星和背景源星在Gaia DR2中的天体测量数据，见表1。

表1透镜星与背景源星在Gaia DR2中的天体测量数据

步骤2，根据表1的相关数据，利用公式①求解透镜星-背景源星对的爱因斯坦环半径θ_E＝4.09703mas，利用公式②、③每隔60天计算一个透镜星、背景源星的角距离(位置)，并利用公式④解算星对相对角距离u(见图6)，从这些数据点中找出u的最小值u₀₁＝2.41451，其对应的时间t₀₁＝2038-08-02 00:00:00.000。

步骤3，计算2038-06-0300:00:00.000—2038-09-3000:00:00.000范围内，每天透镜星与背景源星的位置点，并计算其相对角距离u(见图7)，从这些数据点中找出u的最小值u₀₂＝0.20224，其对应的时间t₀₂＝2038-08-2600:00: 00.000。根据公式⑧、⑨、⑩分别计算在u＝u₀₂时，

的绝对值是否有大于80μmas/day的情况，因为

故在2038-08-2500:00:00.000—2038- 08-2622:00:00.000时间范围内,每隔两小时计算透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离u(见图8)，从这些数据点中找出u的最小值 u₀＝0.20185，其对应的时间t₀＝2038-08-25 20:00:00.000。

步骤4，计算最大观测信号(δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max))，结果如表2所示。(1)当u＝u₀＝0.20185时，根据公式⑤计算得到δθ_C，lum(max)＝0.20mas。(2)因为

根据公式⑥，则

时，获得δθ_C(max)＝1.448mas。(3)当u＝u₀＝0.20185时，根据公式⑦计算得到δθ_+(max)＝3.702mas。

表2对于Klüter文章中事件名为“6696469161157160704-2”的天体测量型微引力透镜事件，本发明与Klüter的计算结果比对

其中，Δδθ_{C，lum，max}、Δδθ_C，max、Δδθ_+，max分别为本发明与Klüter的δθ_{C，lum，max}、δθ_C(max)、δθ_+，max的结果之差。

由表2可以看出，本发明Δδθ_{C，lum，max}、Δδ_C，max、Δδθ_+，max的差别小于微角秒量级，相对于目前空间望远镜的精度，此差别完全可以忽略。故本发明快速、简便搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及对应时间的方法是可靠、有效的；本发明不涉及从局域极小中寻找全局极小的问题，避开繁琐的算法，只需计算几百个数据点就可得到结果。无需使用复杂的算法和编程，极大提高工作效率。

上述说明示出并描述了发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理解发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离发明的精神和范围，则都应在发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (6)

1.一种搜索天体测量型微引力透镜事件最大观测信号及星对最接近时刻的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、从网站https://gea.esac.esa.int/archive/获取透镜星和背景源星在GaiaDR2中的天体测量数据；

步骤2、根据Gaia DR2的天体测量数据，利用公式(1)求解透镜星-背景源星对的爱因斯坦环半径θ_E，利用公式(2)、(3)每隔60天计算一个透镜星、背景源星的角距离，并利用公式(4)解算星对相对角距离u，从这些数据点中找出u的最小值，并记作u₀₁，其对应的时间记为t₀₁；

步骤3、计算t₀₁前60天至t₀₁后60天范围内，每天透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离u，从这些数据点中找出u的最小值，并记作u₀₂，其对应的时间记为t₀₂；根据公式(8)、(9)、(10)分别计算在u＝u₀₂时，

的绝对值，若它们中任何一个值大于80μmas/day，则计算t₀₂前24小时至t₀₂后24小时范围内，每隔两小时计算透镜星与背景源星的位置点，并解算其相对角距离u，从这些数据点中找出u的最小值，这个最小值便是星对的最小相对角距离u₀，其对应的时间为t₀；若

的绝对值均小于80μmas/day，则u₀₂＝u₀，t₀₂＝t₀；

步骤4、计算最大观测信号δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中的透镜星和背景源星在GaiaDR2中的天体测量数据包括赤经、赤纬、赤经自行、赤纬自行、周年视差和星等。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中的爱因斯坦环半径θ_E的计算方法为：当背景源星，用S表示、透镜星，用L表示、观察者，即地球，三星完美共线时，将出现一个爱因斯坦环，其半径用θ_E表示：

其中，G为万有引力常数，c是光速，M_L为透镜星的质量，D_S为背景源星到地球的距离，D_L为透镜星到地球的距离。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中的透镜星、背景源星的角距离为：恒星的角距离为

其表达式为：

其中，α₀为赤经、δ₀为赤纬、μ_α为赤经自行、μ_δ为赤纬自行，ω为周年视差，t为计算时刻，t₀为星表的参考时刻，X(t)、Y(t)、Z(t)表示在笛卡尔太阳质心坐标系中，以J2000.0为参考纪元的地球坐标位置；

令

和

分别表示背景源星和透镜星的角距离，定义u为无量纲参数表征背景源星与透镜星相对距离向量：

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3中的公式(8)、(9)、(10)的推导过程如下：

三星严格共线几乎是不可能的，当它们不完全共线时，观测到一强一弱两个星象，亮度较强的星像用I₊表示，亮度较弱的用I_-表示；当透镜星较亮且不能与背景源星分离时，在微引力透镜系统中观测到的星像质心(L、I₊、I_-的质心)位置与没有引力作用的星像质心(S和L的质心)位置的偏移量用δθ_C，lum表示，这里u＝|u|，f_LS为透镜星与背景源星的光度比。

当透镜星亮度忽略或是消除时，微引力透镜系统中观测到的星像质心(I₊、I_-的质心)位置与没有引力作用的源星像S位置的偏移量用δθ_c表示；当u*θ_E足够大时，星像I₊与I_-被分离，则星像I₊与没有引力作用的源星像S的相对位置用δθ₊表示，它们满足公式如下：

δθ_C，lum、δθ_C和δθ₊就是天体测量型微引力透镜的观测信号，它们相对应的最大观测信号分别用δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)表示，只要它们中任何一种最大观测信号大于空间望远镜的天体测量精度，精度中值为0.1mas，，便认为该事件是能被观测到的；

根据以上公式，进一步推导出观测信号δθ_C，lum、δθ_c和δθ₊日变化量与各参数的关系，μ_LS为透镜星与背景源星的相对自行；它们的日变化量为：

根据公式(8)、(9)、(10)得到观测信号的日变化量依赖于相对自行(μ_LS)、透镜星与背景源星光度比(f_LS)和u值。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述步骤4中的计算最大观测信号δθ_C，lum(max)、δθ_C(max)、δθ_+(max)，具体为：

当u＝u₀时，根据公式(5)计算得到δθ_C，lum(max)；根据公式(6)计算δθ_C(max)，如果

则当u＝u₀时，获得δθ_C(max)；如果

则

时，获得δθ_C(max)；当u＝u₀时，根据公式(7)计算得到δθ_+(max)。

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