CN115345082A - 一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法及装置 - Google Patents

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CN115345082A CN202210789456.5A CN202210789456A CN115345082A CN 115345082 A CN115345082 A CN 115345082A CN 202210789456 A CN202210789456 A CN 202210789456A CN 115345082 A CN115345082 A CN 115345082A
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Abstract

本申请涉及一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法及装置，其方法包括根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布；计算离散玻尔兹曼模型中的碰撞项和对流项；将碰撞项和对流项的数值结果代入离散玻尔兹曼模型中，并更新速度分布函数；根据所述速度分布函数，计算密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系,计算平衡态速度分布函数的值；判断时间迭代步数是否满足预设的条件；若时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。本申请利于全面研究具有跨尺度特点的复杂冲击系统的数值模拟与仿真,具有更广泛的适用范围和更简介的操作流程。

Description

一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法及装置
技术领域
本申请涉及流体力学模拟技术领域，尤其是涉及一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法及装置。
背景技术
冲击是一种包含超音速压缩过程的复杂物理现象。该现象广泛存在于自然现象和工程应用当中，例如超新星爆炸、爆破、超音速飞机、医疗设施等。在冲击波传播过程中，介质的密度、温度、速度和压强等物理量发生急剧变化，系统具有典型的高瞬变、多尺度、非线性、非平衡行为特征。目前，面向冲击系统的数值方法大都是传统计算流体力学方法(CFD)。现有的关于冲击系统CFD可以分为宏观和微观层次的物理描述。
在宏观层次上对冲击系统的模拟方法，控制方程一般为Euler方程组。该方程组包含了连续性方程、动量方程和能量方程，分别用于描述质量守恒、动量守恒和能量守恒。Euler模型描述的是处于热力学平衡态的物理系统，忽略了粘性和热传导的影响，虽然计算效率较高，但是物理精度较低，Euler层次的控制方程基于连续性假设，难以适用于极端复杂的物理现象，无法准确地刻画出在冲击系统中显著的热力学非平衡效应；从数值计算的角度来讲，对于Euler方程组，其连续性方程、动量方程和能量方程的形式不同，并且具有典型的非线性特征，因此相应的数值处理模式较为复杂。另外，Euler方程组的非线性特征对并行程序的编写和优化也造成了一定困难。
在微观层次上对冲击系统的模拟方法，主要包括分子动力学(MD)和直接模拟蒙特卡罗(DSMC)方法。其中，MD基于牛顿运动方程，能够实时追踪每个原子或分子的位置和速度，可以提供冲击系统的详尽信息。通过对这些粒子的运动行为进行统计处理，便可获取与其集体效应相对应的宏观物理量。DSMC基于概率蒙特卡罗模拟求解玻尔兹曼方程，假定在小于平均碰撞时间的周期内分子迁移和碰撞可以解耦，并使用概率经验模型来描述分子的碰撞过程。从数值运算的角度来讲，由于受计算量的限制，MD的计算量在空间尺度上仅限于几十纳米，在时间尺度上只限于几百纳秒，难以对较大时空尺度的物理系统进行描述；DSMC虽然可以应用于稀薄气体和高超声速等领域，但是有时会遇到统计噪音等问题，产生一些非物理的数值结果，与真实现象的情况不一致。无论是MD还是DSMC方法，从适用范围来讲，由于其运算量巨大且对计算机内存要求极高，所以其适用的时空尺度非常有限。
针对上述中的相关技术，发明人发现传统CFD的适用范围存在一定局限性，存在有无法用于全面研究具有跨尺度特点的复杂冲击系统的数值模拟与仿真的问题。
发明内容
为了扩大适用范围，本申请提供了一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法及装置。
第一方面，本申请提供一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法。
本申请是通过以下技术申请得以实现的：
一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，包括以下步骤，
S1：根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布，以获得离散玻尔兹曼模型的离散化的平衡态速度分布函数，并将离散化的平衡态速度分布函数的值赋给离散化的速度分布函数；
S2：计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项和对流项；
S3：将所述碰撞项和所述对流项的数值结果代入所述离散玻尔兹曼模型中，并更新所述速度分布函数；
S4：根据所述速度分布函数，计算密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；
S5：基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系，计算所述平衡态速度分布函数的值；
S6：判断时间迭代步数是否满足预设的条件；
S7：若所述时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述判断时间迭代步数是否满足预设的条件后，还包括以下步骤，
若所述时间迭代步数不满足条件，则返回至步骤S2进行迭代循环。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述离散玻尔兹曼模型的建立步骤包括，
对玻尔兹曼模型的速度空间进行离散化，得到包含有限个速度的离散玻尔兹曼模型；
基于所述离散玻尔兹曼模型的动理学矩关系，确定宏观物理量的值；
在连续性极限条件下，结合所述动理学矩关系，确定所述离散玻尔兹曼模型的流体力学方程组和非平衡物理量。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述离散玻尔兹曼模型的控制方程包括，
Figure BDA0003733251150000021
其中，t为时间，τ为松弛时间，
Figure BDA0003733251150000022
为Hamilton算子，fi为离散化的速度分布函数，fi eq为离散化的平衡态速度分布函数，vi为离散速度，i＝0，1，2…，8。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述离散玻尔兹曼模型的控制方程中vi的表达式为，
Figure BDA0003733251150000031
其中，va为常数。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述宏观物理量包括流体密度、流速和能量，所述流体密度ρ、所述流速uα和所述能量E的数学表达式分别为，
ρ＝∑fi＝∑fi eq
Figure BDA0003733251150000032
Figure BDA0003733251150000033
其中，vi为离散速度的大小，viα为离散速度在α方向的分量，uα为宏观流速在α方向的分量，ηi描述系统额外自由度所对应的内能，并且α＝x，y。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述离散玻尔兹曼模型的流体力学方程组包括，
Figure BDA0003733251150000034
Figure BDA0003733251150000035
Figure BDA0003733251150000036
其中，压强p＝ρT，温度
Figure BDA0003733251150000037
u＝|u|为宏观流速的大小，比热比
Figure BDA0003733251150000038
D＝2为几何空间维度数，I表示额外自由度，并且α＝x，y；β＝x，y。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述离散玻尔兹曼模型的非平衡物理量包括非组织动量通量和非组织能量通量，所述非组织动量通量和所述非组织能量通量的表达式分别为，
Figure BDA0003733251150000039
Figure BDA00037332511500000310
其中，
Figure BDA00037332511500000311
对应非组织动量通量，
Figure BDA00037332511500000312
对应非组织能量通量，
Figure BDA00037332511500000313
为离散速度相对于流速u的本动速度，
Figure BDA0003733251150000041
为本动速度在α方向的分量，
Figure BDA0003733251150000042
为本动速度在β方向的分量。
本申请在一较佳示例中可以进一步配置为：所述基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系，计算所述平衡态速度分布函数的值的步骤包括，
将所述平衡态速度分布函数的所述动理学矩关系统一为矩阵形式；
通过矩阵求逆的方法求解所述平衡态速度分布函数。
第二方面，本申请提供一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置。
本申请是通过以下技术申请得以实现的：
一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置，包括，
初始化模块，用于根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布，以获得离散玻尔兹曼模型的离散化的平衡态速度分布函数，并将离散化的平衡态速度分布函数的值赋给离散化的速度分布函数；
碰撞项和对流项模块，用于计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项和对流项；
更新模块，用于将所述碰撞项和所述对流项的数值结果代入所述离散玻尔兹曼模型中，并更新所述速度分布函数；
动理学矩关系模块，用于计算更新的所述速度分布函数的密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；
平衡态速度分布函数模块，用于基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系，计算所述平衡态速度分布函数的值；
判断模块，用于判断时间迭代步数是否满足预设的条件；
第一执行模块，用于若所述时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。
第三方面，本申请提供一种计算机设备。
本申请是通过以下技术申请得以实现的：
一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现上述任意一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的步骤。
第四方面，本申请提供一种计算机可读存储介质。
本申请是通过以下技术申请得以实现的：
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述任意一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的步骤。
综上所述，与现有技术相比，本申请提供的技术申请带来的有益效果至少包括：
离散玻尔兹曼模型作为一种新型的动理学方法，基于非平衡统计物理，使用离散速度分布函数描述系统的演化过程，不仅能够在连续性极限条件下恢复宏观流动方程组，实时获得物理场的变化情况，还能够捕捉到详细的热力学非平衡信息，能够获得冲击波的精细结构，精准模拟复杂冲击系统的整体行为，且有效避免了在计算过程中出现统计噪声的问题；同时，清楚地观测到热力学非平衡态的宏观表征，起到联系微观和宏观描述的桥梁作用；也具有空间局域性的优势，方便程序编写和并行化处理，适用于大规模并行计算，能够有效降低计算量，解决了物理精度和计算效率之间的矛盾；使得面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的适用范围更广，以用于全面研究具有跨尺度特点的复杂冲击系统的数值模拟与仿真。
附图说明
图1为本申请一个示例性实施例提供的一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的整体流程示意图。
图2为本申请又一个示例性实施例提供的一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的离散速度模型示意图。
图3为本申请另一个示例性实施例提供的一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的算法实现示意图。
图4为本申请一个示例性实施例提供的一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置的结构框图。
具体实施方式
本具体实施例仅仅是对本申请的解释，其并不是对本申请的限制，本领域技术人员在阅读完本说明书后可以根据需要对本实施例做出没有创造性贡献的修改，但只要在本申请的权利要求范围内都受到专利法的保护。
为使本申请实施例的目的、技术申请和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术申请进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
另外，本文中术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，如无特殊说明，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。
下面结合说明书附图对本申请实施例作进一步详细描述。
参照图1，本申请实施例提供一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，所述方法的主要步骤描述如下。
S1：根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布，以获得离散玻尔兹曼模型的离散化的平衡态速度分布函数，并将离散化的平衡态速度分布函数的值赋给离散化的速度分布函数；
S2：计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项和对流项；
S3：将所述碰撞项和所述对流项的数值结果代入所述离散玻尔兹曼模型中，并更新所述速度分布函数；
S4：根据所述速度分布函数，计算密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；
S5：基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系，计算所述平衡态速度分布函数的值；
S6：判断时间迭代步数是否满足预设的条件；
S7：若所述时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。
优选的，预先设定的物理量可以为密度、温度、速度、压强和离散速度分布函数的动理学矩。
进一步地，所述判断时间迭代步数是否满足预设的条件后，还包括以下步骤，
若所述时间迭代步数不满足条件，则返回至步骤S2进行迭代循环。
进一步地，所述离散玻尔兹曼模型的建立步骤包括，
对玻尔兹曼模型的速度空间进行离散化，得到包含有限个速度的离散玻尔兹曼模型；
基于所述离散玻尔兹曼模型的动理学矩关系，确定宏观物理量的值；
在连续性极限条件下，结合所述动理学矩关系，确定所述离散玻尔兹曼模型的流体力学方程组和非平衡物理量。
进一步地，所述离散玻尔兹曼模型的控制方程包括，
Figure BDA0003733251150000061
其中，t为时间，τ为松弛时间，
Figure BDA0003733251150000062
为Hamilton算子，fi为离散化的速度分布函数，fi eq为离散化的平衡态速度分布函数，vi为离散速度，i＝0，1，2，...，8。
进一步地，参照图2，所述离散玻尔兹曼模型的控制方程中vi的表达式为，
Figure BDA0003733251150000071
其中，va为常数。
进一步地，所述宏观物理量包括流体密度、流速和能量，所述流体密度ρ、所述流速uα和所述能量E的数学表达式分别为，
ρ＝∑fi＝∑fi eq
Figure BDA0003733251150000072
Figure BDA0003733251150000073
其中，vi为离散速度的大小，viα为离散速度在α方向的分量，uα为宏观流速在α方向的分量，ηi描述系统额外自由度所对应的内能，并且α＝x，y。
进一步地，所述离散玻尔兹曼模型的流体力学方程组包括，
Figure BDA0003733251150000074
Figure BDA0003733251150000075
Figure BDA0003733251150000076
其中，压强p＝ρT，温度
Figure BDA0003733251150000077
u＝|u|为宏观流速的大小，比热比
Figure BDA0003733251150000078
D＝2为几何空间维度数，I表示额外自由度，并且α＝x，y；β＝x，y。
进一步地，所述离散玻尔兹曼模型的非平衡物理量包括非组织动量通量和非组织能量通量，所述非组织动量通量和所述非组织能量通量的表达式分别为，
Figure BDA0003733251150000079
Figure BDA00037332511500000710
其中，
Figure BDA00037332511500000711
对应非组织动量通量，
Figure BDA00037332511500000712
对应非组织能量通量，
Figure BDA00037332511500000713
为离散速度相对于流速u的本动速度，ηi为系统额外自由度所对应的内能，
Figure BDA00037332511500000714
和
Figure BDA00037332511500000715
分别表示
Figure BDA00037332511500000716
在α和β方向的分量。
进一步地，所述基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系，计算所述平衡态速度分布函数的值的步骤包括，
将所述平衡态速度分布函数的所述动理学矩关系统一为矩阵形式；
通过矩阵求逆的方法求解所述平衡态速度分布函数。
具体地，一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的技术路线分为两部分：物理建模和算法设计，具体实施步骤如下：
1、物理建模
(1)速度空间离散化
1954年，美国的三位科学家Bhatnagar、Gross和Krook合作发表了著名的玻尔兹曼BGK模型，其数学形式如下：
Figure BDA0003733251150000081
其中，t为时间，τ为松弛时间，
Figure BDA0003733251150000082
为Hamilton算子，f为粒子速度分布函数，feq为局域平衡态粒子速度分布函数，v为粒子速度。因为该方程描述的是在连续速度空间中分布函数的演化(即具有无穷多个粒子速度)，所以无法直接用于模拟复杂冲击系统的演化过程。为此，本方案将速度空间进行离散化，提出具有有限个速度的DBM模型。离散后的控制方程如下：
Figure BDA0003733251150000083
其中，fi为离散化的速度分布函数，fi eq为离散化的平衡态速度分布函数，vi为离散速度，下角标i＝0，1，2，...，8用于标记离散速度。
参照图2，本方案构建了具有良好空间对称性的二维九速离散速度模型，离散速度的具体形式为：
Figure BDA0003733251150000084
其中参数va的数值独立可调，用于灵活控制离散速度的大小。
一般来说，物理系统除了具有平动自由度之外，还可能具有其它额外自由度(如分子转动和振动自由度)。为此，本方案考虑了额外自由度的影响，引入符号I表示额外自由度，并使用参数ηi描述系统额外自由度所对应的内能，而参数ηi的数学形式如下：
Figure BDA0003733251150000085
其中，ηa、ηb和ηc为可调参数。此外，该方法可以描述不同比热比的复杂冲击系统，引入符号γ表示比热比，其数学表达式为：
Figure BDA0003733251150000091
其中，D＝2为几何空间维度数。
(2)确立动理学矩关系
根据离散速度分布函数的动理学矩关系确定宏观物理量的值，即流体密度ρ、流速uα、能量E的数学表达式分别为：
ρ＝∑fi＝∑fi eq
Figure BDA0003733251150000092
Figure BDA0003733251150000093
其中，vi＝|vi|为离散速度大小，viα为离散速度vi在α方向的分量，u＝|u|为宏观流速大小，uα为宏观流速在α方向的分量。由此可得温度为：
Figure BDA0003733251150000094
除了以上三个动理学矩关系之外，fi eq还满足以下两个动理学矩关系：
ρ(δαβT+uαuβ)＝∑fi eqviαviβ
Figure BDA0003733251150000095
其中δ为狄拉克函数。
然后，将为fi eq的所有动理学矩关系统一写为矩阵形式：
Figure BDA0003733251150000096
其中，
Figure BDA0003733251150000097
与
Figure BDA0003733251150000098
为列矩阵，方阵M用干映射速度空间和矩空间。那么，平衡态离散速度分布函数feq可以通过矩阵求逆的方法进行计算，即：
Figure BDA0003733251150000099
其中M-1为矩阵M的逆矩阵。
确定流体力学方程组和非平衡物理量
通过Chapman-Enskog多尺度分析可以证明，在连续性极限条件下，该DBM可以恢复Euler方程组：
Figure BDA00037332511500000910
Figure BDA0003733251150000101
Figure BDA0003733251150000102
其中压强为p＝ρT。
该方法具有描述热力学非平衡效应的功能，即通过计算分布函数与平衡态分布函数的动理学矩的偏差，来描述系统偏离热力学平衡态的程度。具体来说，非平衡量的表达式为：
Figure BDA0003733251150000103
Figure BDA0003733251150000104
其中，
Figure BDA0003733251150000105
为离散速度相对于流速u的本动速度，
Figure BDA0003733251150000106
和
Figure BDA0003733251150000107
分别对应非组织动量通量和非组织能量通量，
Figure BDA0003733251150000108
和
Figure BDA0003733251150000109
分别表示
Figure BDA00037332511500001010
在α和β的分量。
2、算法设计
参照图3，本申请基于DBM，选择数值稳定性好、计算效率高的数值格式处理控制方程中的时间和空间偏微分，设计并优化计算流程，具体步骤如下：
物理场初始化：根据冲击系统的实际工况，给定密度ρ、速度uα和温度T的初始物理场分布。由此可以获得平衡态离散速度分布函数fi eq＝fi eq(ρ，uα，T)，并将平衡态离散速度分布函数的值赋给离散速度分布函数，即fi＝fi eq。
计算碰撞项：本申请采用BGK碰撞模型，即离散玻尔兹曼方程右侧的项
Figure BDA00037332511500001011
计算对流项：本申请采用具有良好数值稳定性的一阶迎风有限差分格式，处理离散玻尔兹曼方程中的对流项
Figure BDA00037332511500001012
即当viα≥0时，
Figure BDA00037332511500001013
当viα＜0时，
Figure BDA00037332511500001014
Figure BDA00037332511500001015
其中ir为网格点，Δrα为空间步长。
更新离散速度分布函数：将碰撞项和对流项的数值结果代入离散玻尔兹曼演化方程，采用一阶显示格式进行时间迭代，即
Figure BDA00037332511500001016
更新离散速度分布函数fi，其中it为时间点，Δt为时间步长。
计算宏观物理量：根据离散速度分布函数fi满足的动理学矩，可以计算获得密度、速度和温度，并进一步计算fi、fi eq和(fi-fi eq)的高阶动理学矩。这些高阶动理学矩的作用是准确地刻画出冲击系统中显著的热力学非平衡效应、以及测量流体系统的部分非平衡信息。
基于平衡态速度分布函数fi eq满足的五个动理学矩关系，代入密度、速度和温度，采用矩阵求逆的方法，计算出平衡态速度分布函数。
判断程序是否结束：根据所设定的判据，判断程序是否达到运行终止条件。若达到终止条件，则结束循环、输出数据；否则，返回进行迭代循环。本实施例中，运行终止条件可以为迭代次数达到预设阈值，若迭代次数达到预设阈值时，则判断程序达到运行终止条件，结束循环、输出数据；否则返回进行迭代循环。
宏观方法都是基于连续性假设，对于极端复杂的冲击现象往往存在物理精度不足的问题，无法有效刻画冲击系统中的热力学非平衡效应。本申请能够突破宏观方法在物理精度方面的局限性，可以实时捕捉冲击系统中重要的热力学非平衡效应，解决了物理精度的技术问题。
描述宏观流体系统的Euler方程组具有非线性特征，这使得基于该方程组的模型方法不便于进行并行程序的编写和优化。本申请具有时空局域性特征，能够实现在统一框架下跨尺度自适应算法设计和高效率的并行数值计算，解决了并行程序的技术问题。
微观方法由于需要巨大的计算量，其能够模拟的时空尺度较小，无法用于研究在较大时空尺度下冲击系统的整体行为。本申请能够有效降低计算量，在满足对物理精度的要求前提下，实现对冲击系统整体行为的模拟，解决了计算量的技术问题。
微观方法在用于模拟冲击过程时，会出现统计噪声等问题，导致一些非物理的数值结果。本申请基于非平衡统计物理的理论，使用离散速度分布函数描述物理系统的演化过程，能够有效地避免统计噪声的出现，解决了统计噪声的技术问题。
综上，离散玻尔兹曼模型作为一种新型的动理学方法，基于非平衡统计物理，使用离散速度分布函数描述系统的演化过程，不仅能够在连续性极限条件下恢复宏观流动方程组，实时获得物理场的变化情况，还能够捕捉到详细的热力学非平衡信息，能够获得冲击波的精细结构，精准模拟复杂冲击系统的整体行为，且有效避免了在计算过程中出现统计噪声的问题；同时，清楚地观测到热力学非平衡态的宏观表征，起到联系微观和宏观描述的桥梁作用；也具有空间局域性的优势，方便程序编写和并行化处理，适用于大规模并行计算，能够有效降低计算量，解决了物理精度和计算效率之间的矛盾；使得面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的适用范围更广，以用于全面研究具有跨尺度特点的复杂冲击系统的数值模拟与仿真。
本申请基于动理学理论，控制方程为离散玻尔兹曼方程，该演化方程为形式统一的线性方程，其离散速度模型包含具有良好空间对称性的九个离散速度；离散化的平衡态速度分布函数满足九个相互独立的动理学矩关系。在连续性极限条件下，该模型不仅可以恢复Euler方程组，并且还可以用于测量系统的部分热力学非平衡信息。
本申请提出的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法是一种介观方法，能起到联系微观和宏观描述的桥梁作用，且具有以下优点：
(1)从物理精度来讲，DBM不仅能够在连续性极限条件下恢复宏观流动方程组，实时获得物理场的变化情况，还能够捕捉到详细的热力学非平衡信息。因此，该方法不仅能够获得冲击波的精细结构，还能够清楚地观测到热力学非平衡态的宏观表征；
(2)从数值计算的角度来讲，离散玻尔兹曼方程具有线性化的特点，可采用一阶迎风有限差分格式处理对流项。因此，该方法具有空间局域性的优势，方便程序编写和并行化处理，适用于大规模并行计算；
(3)从计算量的角度来讲，DBM不仅能够精准模拟复杂冲击系统的整体行为，还能够有效降低计算量，解决了物理精度和计算效率之间的矛盾；
(4)从统计噪声的角度来讲，DBM作为一种新型的动理学方法，基于非平衡统计物理，使用离散速度分布函数描述系统的演化过程，能够有效避免在计算过程中出现统计噪声的问题。
应理解，上述实施例中各步骤的序号的大小并不意味着执行顺序的先后，各过程的执行顺序应以其功能和内在逻辑确定，而不应对本申请实施例的实施过程构成任何限定。
参照图4，本申请实施例还提供一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置，该一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置与上述实施例中一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法一一对应。该一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置包括，
初始化模块，用于根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布，以获得离散玻尔兹曼模型的离散化的平衡态速度分布函数，并将离散化的平衡态速度分布函数的值赋给离散化的速度分布函数；
碰撞项模块，用于计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项；
对流项模块，用于计算所述离散玻尔兹曼模型中的对流项；
更新模块，用于将所述碰撞项和所述对流项的数值结果代入所述离散玻尔兹曼模型中，并更新所述速度分布函数；
动理学矩关系模块，用于根据所述速度分布函数，计算密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；
平衡态速度分布函数模块，用于基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系,计算所述平衡态速度分布函数的值；
判断模块，用于判断时间迭代步数是否满足预设的条件；
第一执行模块，用于若所述时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。
一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置还包括，
第二执行模块，用于若所述时间迭代步数不满足条件，则返回计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项和对流项并继续进行迭代循环。
关于一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置的具体限定可以参见上文中对于一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法的限定，在此不再赘述。上述一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置中的各个模块可全部或部分通过软件、硬件及其组合来实现。上述各模块可以硬件形式内嵌于或独立于计算机设备中的处理器中，也可以以软件形式存储于计算机设备中的存储器中，以便于处理器调用执行以上各个模块对应的操作。
在一个实施例中，提供了一种计算机设备，该计算机设备可以是服务器。该计算机设备包括通过系统总线连接的处理器、存储器、网络接口和数据库。其中，该计算机设备的处理器用于提供计算和控制能力。该计算机设备的存储器包括非易失性存储介质、内存储器。该非易失性存储介质存储有操作系统、计算机程序和数据库。该内存储器为非易失性存储介质中的操作系统和计算机程序的运行提供环境。该计算机设备的网络接口用于与外部的终端通过网络连接通信。该计算机程序被处理器执行时以实现上述任意一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法。
在一个实施例中，提供了一种计算机可读存储介质，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现以下步骤：
S1:根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布，以获得离散玻尔兹曼模型的离散化的平衡态速度分布函数，并将离散化的平衡态速度分布函数的值赋给离散化的速度分布函数；
S2:计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项和对流项；
S3:将所述碰撞项和所述对流项的数值结果代入所述离散玻尔兹曼模型中，并更新所述速度分布函数；
S4:根据所述速度分布函数，计算密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；
S5:基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系,计算所述平衡态速度分布函数的值；
S6:判断时间迭代步数是否满足预设的条件；
S7:若所述时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和/或易失性存储器。非易失性存储器可包括只读存储器(ROM)、可编程ROM(PROM)、电可编程ROM(EPROM)、电可擦除可编程ROM(EEPROM)或闪存。易失性存储器可包括随机存取存储器(RAM)或者外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM以多种形式可得，诸如静态RAM(SRAM)、动态RAM(DRAM)、同步DRAM(SDRAM)、双数据率SDRAM(DDRSDRAM)、增强型SDRAM(ESDRAM)、同步链路(Synchlink)DRAM(SLDRAM)、存储器总线(Rambus)直接RAM(RDRAM)、直接存储器总线动态RAM(DRDRAM)、以及存储器总线动态RAM(RDRAM)等。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为了描述的方便和简洁，仅以上述各功能单元、模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能单元、模块完成，即将所述系统的内部结构划分成不同的功能单元或模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。

Claims (12)

1.一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，包括以下步骤，
S1:根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布，以获得离散玻尔兹曼模型的离散化的平衡态速度分布函数，并将离散化的平衡态速度分布函数的值赋给离散化的速度分布函数；
S2:计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项和对流项；
S3:将所述碰撞项和所述对流项的数值结果代入所述离散玻尔兹曼模型中，并更新所述速度分布函数；
S4:根据所述速度分布函数，计算密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；
S5:基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系,计算所述平衡态速度分布函数的值；
S6:判断时间迭代步数是否满足预设的条件；
S7:若所述时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。
2.根据权利要求1所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述判断时间迭代步数是否满足预设的条件后，还包括以下步骤，
若所述时间迭代步数不满足条件，则返回至步骤S2进行迭代循环。
3.根据权利要求1所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述离散玻尔兹曼模型的建立步骤包括，
对玻尔兹曼方程的速度空间进行离散化，得到包含有限个速度的离散玻尔兹曼模型；
基于所述离散玻尔兹曼模型的动理学矩关系，确定宏观物理量的值；
在连续性极限条件下，结合所述动理学矩关系，确定所述离散玻尔兹曼模型的流体力学方程组和非平衡物理量。
4.根据权利要求3所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述离散玻尔兹曼模型的控制方程包括，
Figure FDA0003733251140000011
其中，t为时间，τ为松弛时间，
Figure FDA0003733251140000012
为Hamilton算子，fi为离散化的速度分布函数，
Figure FDA0003733251140000013
为离散化的平衡态速度分布函数，vi为离散速度，i＝0,1,2,…,8。
5.根据权利要求4所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述离散玻尔兹曼模型的控制方程中vi的表达式为，
Figure FDA0003733251140000021
其中，va为常数。
6.根据权利要求4所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述宏观物理量包括流体密度、流速和能量，所述流体密度ρ、所述流速uα和所述能量E的数学表达式分别为，
ρ＝∑fi＝∑fi eq
Figure FDA0003733251140000022
Figure FDA0003733251140000023
其中，vi为离散速度的大小，viα为离散速度在α方向的分量，uα为宏观流速在α方向的分量，ηi描述系统额外自由度所对应的内能，并且α＝x,y。
7.根据权利要求6所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述离散玻尔兹曼模型的流体力学方程组包括，
Figure FDA0003733251140000024
Figure FDA0003733251140000025
Figure FDA0003733251140000026
其中，压强p＝ρT，温度
Figure FDA0003733251140000027
u＝|u|为宏观流速的大小，比热比
Figure FDA0003733251140000028
D＝2为几何空间维度数，I表示额外自由度，并且α＝x,y；β＝x,y。
8.根据权利要求6所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述离散玻尔兹曼模型的非平衡物理量包括非组织动量通量和非组织能量通量，所述非组织动量通量和所述非组织能量通量的表达式分别为，
Figure FDA0003733251140000029
Figure FDA00037332511400000210
其中，
Figure FDA00037332511400000211
对应非组织动量通量，
Figure FDA00037332511400000212
对应非组织能量通量，
Figure FDA00037332511400000213
为离散速度相对于流速u的本动速度，
Figure FDA00037332511400000214
为本动速度在α方向的分量，
Figure FDA00037332511400000215
为本动速度在β方向的分量。
9.根据权利要求1所述的面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼方法，其特征在于，所述基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系,计算所述平衡态速度分布函数的值的步骤包括，
将所述平衡态速度分布函数的所述动理学矩关系统一为矩阵形式；
通过矩阵求逆的方法求解所述平衡态速度分布函数。
10.一种面向冲击系统的二维九速离散玻尔兹曼装置，其特征在于，包括，
初始化模块，用于根据冲击系统的实际工况，初始化密度、速度和温度的物理场分布，以获得离散玻尔兹曼模型的离散化的平衡态速度分布函数，并将离散化的平衡态速度分布函数的值赋给离散化的速度分布函数；
碰撞项模块，用于计算所述离散玻尔兹曼模型中的碰撞项；
对流项模块，用于计算所述离散玻尔兹曼模型中的对流项；
更新模块，用于将所述碰撞项和所述对流项的数值结果代入所述离散玻尔兹曼模型中，并更新所述速度分布函数；
动理学矩关系模块，用于计算更新的所述速度分布函数的密度、速度、温度和压强，并确定动理学矩关系；
平衡态速度分布函数模块，用于基于计算的密度、速度、温度和所述动理学矩关系,计算所述平衡态速度分布函数的值；
判断模块，用于判断时间迭代步数是否满足预设的条件；
第一执行模块，用于若所述时间迭代步数满足条件，则输出预先设定的物理量的值。
11.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器、处理器及存储在存储器上的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序以实现权利要求1至9任意一项所述方法的步骤。
12.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1至9任意一项所述方法的步骤。
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Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106709191A (zh) * 2016-12-29 2017-05-24 中国石油大学(北京) 一种地震波场数值模拟方法及装置
CN107515987A (zh) * 2017-08-25 2017-12-26 中国地质大学（北京） 基于多松弛格子玻尔兹曼模型的地下水流动模拟加速方法
CN114139335A (zh) * 2021-09-30 2022-03-04 中国科学院地质与地球物理研究所 基于单松弛时间格子玻尔兹曼模型的粘滞声波模拟方法
CN114626315A (zh) * 2022-03-14 2022-06-14 广西师范大学 基于精确差分的格子玻尔兹曼模型高精度流体模拟方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106709191A (zh) * 2016-12-29 2017-05-24 中国石油大学(北京) 一种地震波场数值模拟方法及装置
CN107515987A (zh) * 2017-08-25 2017-12-26 中国地质大学（北京） 基于多松弛格子玻尔兹曼模型的地下水流动模拟加速方法
CN114139335A (zh) * 2021-09-30 2022-03-04 中国科学院地质与地球物理研究所 基于单松弛时间格子玻尔兹曼模型的粘滞声波模拟方法
CN114626315A (zh) * 2022-03-14 2022-06-14 广西师范大学 基于精确差分的格子玻尔兹曼模型高精度流体模拟方法

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
林传栋: "高速可压反应流的二维简化离散玻尔兹曼模型", 《空气动力学学报》 *
林传栋等: "爆轰问题的一个高效二维离散玻尔兹曼模型", 《凝聚态物理学进展》 *

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