CN115328144A - 多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质 - Google Patents

多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质 Download PDF

Info

Publication number
CN115328144A
CN115328144A CN202211041767.XA CN202211041767A CN115328144A CN 115328144 A CN115328144 A CN 115328144A CN 202211041767 A CN202211041767 A CN 202211041767A CN 115328144 A CN115328144 A CN 115328144A
Authority
CN
China
Prior art keywords
unmanned vehicle
derivative
trajectory
axis
follow
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202211041767.XA
Other languages
English (en)
Inventor
黄晋
肖罡
何一新
万可谦
张蔚
刘小兰
杨钦文
赵斯杰
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Jiangxi Kejun Industrial Co ltd
Original Assignee
Jiangxi Kejun Industrial Co ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Jiangxi Kejun Industrial Co ltd filed Critical Jiangxi Kejun Industrial Co ltd
Priority to CN202211041767.XA priority Critical patent/CN115328144A/zh
Publication of CN115328144A publication Critical patent/CN115328144A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05D—SYSTEMS FOR CONTROLLING OR REGULATING NON-ELECTRIC VARIABLES
    • G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
    • G05D1/02—Control of position or course in two dimensions
    • G05D1/021—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles
    • G05D1/0212—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles with means for defining a desired trajectory
    • G05D1/0221—Control of position or course in two dimensions specially adapted to land vehicles with means for defining a desired trajectory involving a learning process

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Control Of Position, Course, Altitude, Or Attitude Of Moving Bodies (AREA)

Abstract

本发明公开了一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质，本发明方法包括针对多无人车协同载运系统中的引导无人车、负载和跟随无人车三个子系统，分别建立三个子系统的无约束动力学模型；建立约束方程，通过对时间求导转化为二阶形式，再引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程，建立矩阵形式的系统总约束方程；将系统总约束方程嵌入到无约束动力学模型中，得到多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型，对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩以实现多无人车协同载运系统的轨迹跟踪。本发明旨在克服现有控制方法复杂、效率不高及控制精确度不足的问题，具有简单、高效，控制效果好的优点。

Description

多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质
技术领域
本发明涉及多无人车协同控制技术，具体涉及一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质。
背景技术
无人车是一种常见的载运工具，由于不需要人工驾驶，具有灵活、效率高等特点，在工厂、物流等场景下获得了广泛的应用。但是，无人车由于自身体积的问题，在载运较长的梁结构或类似部件的时候，单台无人车无法满足载运的条件，需要多无人车协同载运。多无人车协同载运系统是指两台及两台以上的无人车系统构成，用于同时背负同一个物料进行自主协同地行驶，但是多无人车协同载运系统在载运较长的梁结构或类似部件的时候，由于多无人车协同载运系统涉及多台无人车，存在控制复杂、效率不高及控制精确度不足的问题。
发明内容
本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质，本发明旨在克服多无人车协同载运系统的现有控制方法存在的复杂、效率不高以及控制精确度不足的问题。
为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：
一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，包括：
S101，针对多无人车协同载运系统中的引导无人车、负载和跟随无人车三个子系统，分别建立三个子系统的无约束动力学模型；针对多无人车协同载运系统建立约束方程，将约束方程通过对时间求导转化为二阶形式，再引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程，并建立矩阵形式的系统总约束方程；
S102，将矩阵形式的系统总约束方程嵌入到无约束动力学模型中，得到多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型，并对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩以实现多无人车协同载运系统的轨迹跟踪。
可选地，步骤S101中针对引导无人车建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA0003821060130000011
上式中，qg为引导无人车的状态变量，t为时间，
Figure BDA0003821060130000012
为状态变量qg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000013
为状态变量qg的一阶导数，Mg(qg,t)表示引导无人车的质量/惯性矩阵，
Figure BDA0003821060130000014
表示引导无人车的广义力矩阵，
Figure BDA0003821060130000015
表示引导无人车的广义约束力矩阵，下标g表示引导无人车，且有：
Figure BDA0003821060130000021
Figure BDA0003821060130000022
Figure BDA0003821060130000023
Figure BDA0003821060130000024
其中，mg为引导无人车的质量，rg为引导无人车的车轮半径，θg为引导无人车的方位角，Ig为引导无人车的质心转动惯量，lg为引导无人车的1/2车宽，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，
Figure BDA0003821060130000025
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000026
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000027
为引导无人车的方位角θg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000028
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000029
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000210
为引导无人车的方位角θg的一阶导数，ugrf为引导无人车右前轮的驱动力矩，uglf为引导无人车左前轮的驱动力矩；步骤S101中针对负载建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA00038210601300000211
上式中，qc为负载的状态变量，t为时间，
Figure BDA00038210601300000212
为状态变量qc的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000213
为状态变量qc的一阶导数，Mc(qc,t)表示负载的质量/惯性矩阵，
Figure BDA00038210601300000214
表示负载的广义力矩阵，
Figure BDA00038210601300000215
表示负载的广义约束力矩阵，下标c表示负载，且有：
Figure BDA00038210601300000216
Figure BDA00038210601300000217
Figure BDA0003821060130000031
Figure BDA0003821060130000032
其中，mc为负载的质量，Ic为负载的质心转动惯量，
Figure BDA0003821060130000033
为负载的质心坐标x轴分量xc的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000034
为负载的质心坐标y轴分量yc的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000035
为负载的方位角θc的二阶导数，(xc,yc)为负载在二维平面上的质心坐标；步骤S101中针对跟随无人车建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA0003821060130000036
上式中，qf为跟随无人车的状态变量，t为时间，
Figure BDA0003821060130000037
为状态变量qf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000038
为状态变量qf的一阶导数，Mf(qf,t)表示跟随无人车的质量/惯性矩阵，
Figure BDA0003821060130000039
表示跟随无人车的广义力矩阵，
Figure BDA00038210601300000310
表示跟随无人车的广义约束力矩阵，下标f表示跟随无人车，且有：
Figure BDA00038210601300000311
Figure BDA00038210601300000312
Figure BDA00038210601300000313
Figure BDA00038210601300000314
其中，mf为跟随无人车的质量，rf为跟随无人车的车轮半径，θf为跟随无人车的方位角，If为跟随无人车的质心转动惯量，lf为跟随无人车的1/2车宽，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，
Figure BDA00038210601300000315
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000316
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000041
为跟随无人车的方位角θf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000042
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000043
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000044
为跟随无人车的方位角θf的一阶导数，ufrf为跟随无人车右前轮的驱动力矩，uflf为跟随无人车左前轮的驱动力矩。
可选地，步骤S101中针对多无人车协同载运系统建立的约束方程包括引导无人车轨迹约束，跟随无人车轨迹约束，引导无人车和跟随无人车之间的完整约束，以及引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束，其中引导无人车轨迹约束的函数表达式如下式所示：
xg＝racost，yg＝rbcost， (16)
跟随无人车轨迹约束的函数表达式如下式所示：
Figure BDA0003821060130000045
引导无人车和跟随无人车之间的完整约束的函数表达式如下式所示：
(xg-xf)2+(yg-yf)2＝D2， (18)
引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束的函数表达式如下式所示：
xg+xf-2xc＝0，yg+yf-2yc＝0， (19)
其中，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴，D为跟随无人车与引导无人车之间需要保持的恒定距离，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间。
可选地，步骤S101中将约束方程转化为二阶形式后，得到的引导无人车轨迹约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000046
得到的跟随无人车轨迹约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000047
得到的引导无人车和跟随无人车之间的完整约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000048
得到的引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000049
其中，
Figure BDA00038210601300000410
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000411
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000412
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000413
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000414
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000415
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000051
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000052
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴。
可选地，步骤S101中引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程包括：
Figure BDA0003821060130000053
e1＝xg-acost， (25)
e2＝yg-bsint， (26)
Figure BDA0003821060130000054
其中，α、β为大于0的常数，e为实际轨迹与理想轨迹之间的误差的零阶形式，
Figure BDA0003821060130000055
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的一阶形式，
Figure BDA0003821060130000056
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的二阶形式，e1为引导无人车的轨迹误差的x轴分量，e2为引导无人车的轨迹误差的y轴分量，e3为跟随无人车的轨迹误差，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴。
可选地，步骤S101中建立矩阵形式的系统总约束方程的函数表达式为：
Figure BDA0003821060130000057
上式中，q为系统的总状态变量，t为时间，
Figure BDA0003821060130000058
为总状态变量q的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000059
为总状态变量q的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000510
表示m×n阶的约束矩阵，
Figure BDA00038210601300000511
是m维列向量，且有：
Figure BDA00038210601300000512
Figure BDA00038210601300000513
Figure BDA0003821060130000061
其中，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴，
Figure BDA0003821060130000062
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000063
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000064
为引导无人车的方位角θg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000065
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000066
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000067
为引导无人车的方位角θg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000068
为负载的质心坐标x轴分量xc的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000069
为负载的质心坐标y轴分量yc的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000610
为负载的方位角θc的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000611
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000612
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000613
为跟随无人车的方位角θf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000614
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000615
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000616
为跟随无人车的方位角θf的一阶导数，α、β为大于0的常数，e为实际轨迹与理想轨迹之间的误差的零阶形式，
Figure BDA00038210601300000617
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000618
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的二阶导数，e1为引导无人车的轨迹误差的x轴分量，e2为引导无人车的轨迹误差的y轴分量，e3为跟随无人车的轨迹误差，
Figure BDA00038210601300000619
为引导无人车的轨迹误差的x轴分量e1的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000620
为引导无人车的轨迹误差的y轴分量e2的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000621
为跟随无人车的轨迹误差e3的一阶导数。
可选地，步骤S102中得到的多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA00038210601300000622
上式中，M表示总系统的质量/惯性矩阵，Q表示总系统的广义力矩阵，A表示m×n阶的约束矩阵，b是m维列向量，
Figure BDA00038210601300000623
为总状态变量q的二阶导数，且有：
Figure BDA00038210601300000624
Figure BDA0003821060130000071
上式中，Mg为引导无人车的质量/惯性矩阵Mg(qg,t)，Mc为负载的质量/惯性矩阵Mc(qc,t)，Mf为跟随无人车的质量/惯性矩阵Mf(qf,t)，Qg为引导无人车的广义力矩阵
Figure BDA0003821060130000072
Qc为负载的广义力矩阵
Figure BDA0003821060130000073
Qf为跟随无人车的广义力矩阵
Figure BDA0003821060130000074
可选地，步骤S102中对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩为：
Figure BDA0003821060130000075
上式中，u为控制力矩，M表示总系统的质量/惯性矩阵，Q表示总系统的广义力矩阵，A表示m×n阶的约束矩阵，b是m维列向量；且有：
u＝[ugrf,uglf,ufrf,uflf]Τ
上式中，ugrf为引导无人车右前轮的驱动力矩，uglf为引导无人车左前轮的驱动力矩，ufrf为跟随无人车右前轮的驱动力矩，uflf为跟随无人车左前轮的驱动力矩。
此外，本发明还提供一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行所述多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法。
此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行所述多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法。
和现有技术相比，本发明主要具有下述优点：本发明方法包括针对多无人车协同载运系统中的引导无人车、负载和跟随无人车三个子系统，分别建立三个子系统的无约束动力学模型；建立约束方程，通过对时间求导转化为二阶形式，再引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程，建立矩阵形式的系统总约束方程；将矩阵形式的系统总约束方程嵌入到无约束动力学模型中，得到多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型，并对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩以实现多无人车协同载运系统的轨迹跟踪。本发明能够克服多无人车协同载运系统的现有控制方法存在的复杂、效率不高以及控制精确度不足的问题，具有简单、高效，控制效果良好的优点。
附图说明
图1为本发明实施例中针对的双车协同载运系统的结构示意图。
图2为本发明实施例方法的基本流程示意图。
图3为本发明实施例中引导无人车的实际轨迹和理想轨迹对比。
图4为本发明实施例中负载的实际轨迹和理想轨迹对比。
图5为本发明实施例中跟随无人车的实际轨迹和理想轨迹对比。
图6为本发明实施例中指引无人车理想轨迹与实际轨迹之间的误差。
图7为本发明实施例中跟随无人车理想轨迹与实际轨迹之间的误差。
图8为本发明实施例中引导无人车和跟随无人车右前轮驱动力矩对比。
图9为本发明实施例中引导无人车和跟随无人车右前轮驱动力矩对比。
具体实施方式
图1表示本发明针对双车协同载运系统的结构示意图，由引导无人车、负载和跟随无人车组成，理想轨迹表示标准椭圆，椭圆的长半轴表示10m，短半轴表示6m。参见图1可知，(xg,yg)表示引导无人车在二维平面(XOY)上的质心坐标，(xc,yc)表示负载在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)表示跟随无人车在二维平面上的质心坐标，θg表示引导无人车的方位角，θc表示负载的方位角，θf表示跟随无人车的方位角，vg表示引导无人车的速度，vc表示负载的速度，vf表示跟随无人车的速度，2lg表示引导无人车的宽度，2lf表示跟随无人车的宽度。
如图2所示，本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法包括：
S101，针对多无人车协同载运系统中的引导无人车、负载和跟随无人车三个子系统，分别建立三个子系统的无约束动力学模型；针对多无人车协同载运系统建立约束方程，将约束方程通过对时间求导转化为二阶形式，再引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程，并建立矩阵形式的系统总约束方程；
S102，将矩阵形式的系统总约束方程嵌入到无约束动力学模型中，得到多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型，并对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩以实现多无人车协同载运系统的轨迹跟踪。
本实施例中，步骤S101中针对引导无人车建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA0003821060130000081
上式中，qg为引导无人车的状态变量，t为时间，
Figure BDA0003821060130000082
为状态变量qg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000083
为状态变量qg的一阶导数，Mg(qg,t)表示引导无人车的质量/惯性矩阵，
Figure BDA0003821060130000084
表示引导无人车的广义力矩阵，
Figure BDA0003821060130000085
表示引导无人车的广义约束力矩阵，下标g表示引导无人车，且有：
Figure BDA0003821060130000091
Figure BDA0003821060130000092
Figure BDA0003821060130000093
Figure BDA0003821060130000094
其中，mg为引导无人车的质量，rg为引导无人车的车轮半径，θg为引导无人车的方位角，Ig为引导无人车的质心转动惯量，lg为引导无人车的1/2车宽，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，
Figure BDA0003821060130000095
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000096
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000097
为引导无人车的方位角θg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000098
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000099
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure BDA00038210601300000910
为引导无人车的方位角θg的一阶导数，ugrf为引导无人车右前轮的驱动力矩，uglf为引导无人车左前轮的驱动力矩；步骤S101中针对负载建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA00038210601300000911
上式中，qc为负载的状态变量，t为时间，
Figure BDA00038210601300000912
为状态变量qc的二阶导数，
Figure BDA00038210601300000913
为状态变量qc的一阶导数，Mc(qc,t)表示负载的质量/惯性矩阵，
Figure BDA00038210601300000914
表示负载的广义力矩阵，
Figure BDA00038210601300000915
表示负载的广义约束力矩阵，下标c表示负载，且有：
Figure BDA00038210601300000916
Figure BDA00038210601300000917
Figure BDA0003821060130000101
Figure BDA0003821060130000102
其中，mc为负载的质量，Ic为负载的质心转动惯量，
Figure BDA0003821060130000103
为负载的质心坐标x轴分量xc的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000104
为负载的质心坐标y轴分量yc的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000105
为负载的方位角θc的二阶导数，(xc,yc)为负载在二维平面上的质心坐标；步骤S101中针对跟随无人车建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA0003821060130000106
上式中，qf为跟随无人车的状态变量，t为时间，
Figure BDA0003821060130000107
为状态变量qf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000108
为状态变量qf的一阶导数，Mf(qf,t)表示跟随无人车的质量/惯性矩阵，
Figure BDA0003821060130000109
表示跟随无人车的广义力矩阵，
Figure BDA00038210601300001010
表示跟随无人车的广义约束力矩阵，下标f表示跟随无人车，且有：
Figure BDA00038210601300001011
Figure BDA00038210601300001012
Figure BDA00038210601300001013
Figure BDA00038210601300001014
其中，mf为跟随无人车的质量，rf为跟随无人车的车轮半径，θf为跟随无人车的方位角，If为跟随无人车的质心转动惯量，lf为跟随无人车的1/2车宽，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，
Figure BDA00038210601300001015
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001016
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000111
为跟随无人车的方位角θf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000112
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000113
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000114
为跟随无人车的方位角θf的一阶导数，ufrf为跟随无人车右前轮的驱动力矩，uflf为跟随无人车左前轮的驱动力矩。本实施例步骤S101中针对多无人车协同载运系统中的引导无人车、负载和跟随无人车三个子系统，分别建立三个子系统的无约束动力学模型时：引导无人车采用牛顿-欧拉动力学方法建模，并将其整理成矩阵形式，如前文的式(1)所示；负载采用拉格朗日动力学方法建模，未考虑势能，并将其整理成矩阵形式，如前文的式(6)所示；引导无人车采用牛顿-欧拉动力学方法建模，并将其整理成矩阵形式，如前文的式(11)所示。
步骤S101中针对多无人车协同载运系统建立的约束方程包括运动约束、几何约束、完整约束和非完整约束中的部分或全部，且可根据需要扩展更多所需的约束。具体地，本实施例步骤S101中针对多无人车协同载运系统建立的约束方程包括引导无人车轨迹约束，跟随无人车轨迹约束，引导无人车和跟随无人车之间的完整约束，以及引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束，其中引导无人车轨迹约束的函数表达式如下式所示：
xg＝racost，yg＝rbcost， (16)
跟随无人车轨迹约束的函数表达式如下式所示：
Figure BDA0003821060130000115
引导无人车和跟随无人车之间的完整约束的函数表达式如下式所示：
(xg-xf)2+(yg-yf)2＝D2， (18)
引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束(负载的质心位置始终处于引导无人车质心位置和跟随无人车质心位置的中间位置)的函数表达式如下式所示：
xg+xf-2xc＝0，yg+yf-2yc＝0， (19)
其中，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴，D为跟随无人车与引导无人车之间需要保持的恒定距离，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间。
本实施例中，步骤S101中将约束方程转化为二阶形式后，得到的引导无人车轨迹约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000116
得到的跟随无人车轨迹约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000117
得到的引导无人车和跟随无人车之间的完整约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000121
得到的引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束的二阶形式为：
Figure BDA0003821060130000122
其中，
Figure BDA0003821060130000123
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000124
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000125
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000126
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000127
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000128
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000129
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure BDA00038210601300001210
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴。
本实施例中，步骤S101中引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程包括：
Figure BDA00038210601300001211
e1＝xg-acost， (25)
e2＝yg-bsint， (26)
Figure BDA00038210601300001212
其中，α、β为大于0的常数，e为实际轨迹与理想轨迹之间的误差的零阶形式，
Figure BDA00038210601300001213
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的一阶形式，
Figure BDA00038210601300001214
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的二阶形式，e1为引导无人车的轨迹误差的x轴分量，e2为引导无人车的轨迹误差的y轴分量，e3为跟随无人车的轨迹误差，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴。为了获得更好的控制效果，本实施例中引入一种改进的控制方法，引入零阶形式和一阶形式对系统约束进行修改。具体地，本实施例中采用Hancheol Cho和Firdaus E.Udwadia提出的改进控制方法如式(24)所示，该方法简单、准确，可很好地应用于解析动力学。由于初始条件可能不满足理想轨迹的要求，为了提高控制效果，在此引入实际轨迹与理想轨迹之间的误差e，e1、e2和e3为引导无人车和跟随无人车的轨迹误差，如式(24)～(27)所示。
本实施例中，步骤S101中建立矩阵形式的系统总约束方程的函数表达式为：
Figure BDA00038210601300001215
上式中，q为系统的总状态变量，t为时间，
Figure BDA00038210601300001216
为总状态变量q的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001217
为总状态变量q的一阶导数，
Figure BDA00038210601300001218
表示m×n阶的约束矩阵，
Figure BDA00038210601300001219
是m维列向量，且有：
Figure BDA0003821060130000131
Figure BDA0003821060130000132
Figure BDA0003821060130000133
其中，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴，
Figure BDA0003821060130000134
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000135
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000136
为引导无人车的方位角θg的二阶导数，
Figure BDA0003821060130000137
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000138
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000139
为引导无人车的方位角θg的一阶导数，
Figure BDA00038210601300001310
为负载的质心坐标x轴分量xc的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001311
为负载的质心坐标y轴分量yc的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001312
为负载的方位角θc的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001313
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001314
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001315
为跟随无人车的方位角θf的二阶导数，
Figure BDA00038210601300001316
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure BDA00038210601300001317
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，
Figure BDA00038210601300001318
为跟随无人车的方位角θf的一阶导数，α、β为大于0的常数，e为实际轨迹与理想轨迹之间的误差的零阶形式，
Figure BDA00038210601300001319
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的一阶导数，
Figure BDA00038210601300001320
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的二阶导数，e1为引导无人车的轨迹误差的x轴分量，e2为引导无人车的轨迹误差的y轴分量，e3为跟随无人车的轨迹误差，
Figure BDA0003821060130000141
为引导无人车的轨迹误差的x轴分量e1的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000142
为引导无人车的轨迹误差的y轴分量e2的一阶导数，
Figure BDA0003821060130000143
为跟随无人车的轨迹误差e3的一阶导数。
本实施例中，步骤S102中得到的多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型的函数表达式为：
Figure BDA0003821060130000144
上式中，M表示总系统的质量/惯性矩阵，Q表示总系统的广义力矩阵，A表示m×n阶的约束矩阵，b是m维列向量，
Figure BDA0003821060130000145
为总状态变量q的二阶导数，且有：
Figure BDA0003821060130000146
Figure BDA0003821060130000147
上式中，Mg为引导无人车的质量/惯性矩阵Mg(qg,t)，Mc为负载的质量/惯性矩阵Mc(qc,t)，Mf为跟随无人车的质量/惯性矩阵Mf(qf,t)，Qg为引导无人车的广义力矩阵
Figure BDA0003821060130000148
Qc为负载的广义力矩阵
Figure BDA0003821060130000149
Qf为跟随无人车的广义力矩阵
Figure BDA00038210601300001410
本实施例中，步骤S102中对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩为：
Figure BDA00038210601300001411
上式中，u为控制力矩，M表示总系统的质量/惯性矩阵，Q表示总系统的广义力矩阵，A表示m×n阶的约束矩阵，b是m维列向量；且有：
u＝[ugrf,uglf,ufrf,uflf]Τ
上式中，ugrf为引导无人车右前轮的驱动力矩，uglf为引导无人车左前轮的驱动力矩，ufrf为跟随无人车右前轮的驱动力矩，uflf为跟随无人车左前轮的驱动力矩。在将修正的约束方程嵌入到整个协同载运系统的无约束动力学模型中建立整个系统的约束动力学模型的基础上，利用Udwadia-Kalaba理论即可求解得到无人车的控制力矩，利用Udwadia-Kalaba理论求解得到无人车的控制力矩为现有方法，具体可参见引用文献：Kalaba,Robert,and Firdaus Udwadia."Analytical dynamics with constraint forces thatdo work in virtual displacements."Applied mathematics and computation 121.2-3(2001):211-217.本实施例中仅涉及对上述方法的应用，不涉及对上述方法的改进，故其实现细节在此不再详述。
为了对本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法进行验证，下文为采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法得到的结果和理想结果的对比。
图3为引导无人车采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法得到的实际轨迹和理想轨迹(椭圆)对比，其中实线表示引导无人车采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法得到的实际轨迹，虚线表示引导无人车的理想轨迹。图4为负载采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法得到的实际轨迹和理想轨迹(椭圆)对比，其中实线表示负载采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法得到的实际轨迹，虚线表示负载的理想轨迹。图5为跟随无人车采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法得到的实际轨迹和理想轨迹(椭圆)对比，其中实线表示跟随无人车采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法得到的实际轨迹，虚线表示跟随无人车的理想轨迹。对比图3～图5可知，采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法后，可使得引导无人车、负载、跟随无人车的实际轨迹全部接近理想轨迹。
图6为引导无人车的理想轨迹与实际轨迹之间的误差σg，初始误差设置为10mm；图7为跟随无人车的理想轨迹与实际轨迹之间的误差σf，初始误差设置为10mm。参见与6和图7可知，在刚刚开始的时刻，引导无人车、跟随无人车的理想轨迹与实际轨迹之间的误差较大，但是随着时间的推移，它们的理想轨迹与实际轨迹之间的误差均逐步逼近0。
图8为引导无人车和跟随无人车右前轮驱动力矩，实线表示引导无人车的右前轮驱动力矩，虚线表示跟随无人车的右前轮驱动力矩。图9为引导无人车和跟随无人车右前轮驱动力矩，实线表示引导无人车的右前轮驱动力矩，虚线表示跟随无人车的右前轮驱动力矩。参见图8和图9可知，采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法的驱动力矩除介于-35Nm和35Nm之间，具有周期性，除在拐点处有轻微波动外，整体表现光滑，由此可见，采用本实施例多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法在驱动力矩方面符合实际预期。
综上所述，针对的为双无人车协同载运系统、无人车采用前轮驱动且运动轨迹为椭圆形轨迹，本实施例记载了一种针对协同载运系统的轨迹跟踪控制设计方法，包括：建立引导无人车、负载和跟随无人车三个子系统的无约束动力学模型；设计整个协同载运系统的约束方程，包括但不限于运动约束、几何约束、完整约束和非完整约束，并将约束方程化为二阶形式；为了获得更好的控制效果，引入一种改进的控制方法，引入零阶形式和一阶形式对系统约束进行修改；将修正的约束方程嵌入到整个协同载运系统的无约束动力学模型中，建立整个系统的约束动力学模型，同时利用Udwadia-Kalaba理论得到无人车的控制力矩。本实施例方法具有简单、高效，控制效果良好的优点，在初始误差10mm的条件下，实际轨迹与理想轨迹的误差精度可以控制在(-1*102,1*102)内。
此外，本实施例还提供一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制系统，包括相互连接的微处理器和存储器，其特征在于，所述微处理器被编程或配置以执行前述多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法。
此外，本实施例还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行前述多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括：
S101，针对多无人车协同载运系统中的引导无人车、负载和跟随无人车三个子系统，分别建立三个子系统的无约束动力学模型；针对多无人车协同载运系统建立约束方程，将约束方程通过对时间求导转化为二阶形式，再引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程，并建立矩阵形式的系统总约束方程；
S102，将矩阵形式的系统总约束方程嵌入到无约束动力学模型中，得到多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型，并对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩以实现多无人车协同载运系统的轨迹跟踪。
2.根据权利要求1所述的多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S101中针对引导无人车建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure FDA0003821060120000011
上式中，qg为引导无人车的状态变量，t为时间，
Figure FDA0003821060120000012
为状态变量qg的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000013
为状态变量qg的一阶导数，Mg(qg,t)表示引导无人车的质量/惯性矩阵，
Figure FDA0003821060120000014
表示引导无人车的广义力矩阵，
Figure FDA0003821060120000015
表示引导无人车的广义约束力矩阵，下标g表示引导无人车，且有：
Figure FDA0003821060120000016
Figure FDA0003821060120000017
Figure FDA0003821060120000018
Figure FDA0003821060120000019
其中，mg为引导无人车的质量，rg为引导无人车的车轮半径，θg为引导无人车的方位角，Ig为引导无人车的质心转动惯量，lg为引导无人车的1/2车宽，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，
Figure FDA00038210601200000110
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000111
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000021
为引导无人车的方位角θg的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000022
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000023
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000024
为引导无人车的方位角θg的一阶导数，ugrf为引导无人车右前轮的驱动力矩，uglf为引导无人车左前轮的驱动力矩；步骤S101中针对负载建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure FDA0003821060120000025
上式中，qc为负载的状态变量，t为时间，
Figure FDA0003821060120000026
为状态变量qc的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000027
为状态变量qc的一阶导数，Mc(qc,t)表示负载的质量/惯性矩阵，
Figure FDA0003821060120000028
表示负载的广义力矩阵，
Figure FDA0003821060120000029
表示负载的广义约束力矩阵，下标c表示负载，且有：
Figure FDA00038210601200000210
Figure FDA00038210601200000211
Figure FDA00038210601200000212
Figure FDA00038210601200000213
其中，mc为负载的质量，Ic为负载的质心转动惯量，
Figure FDA00038210601200000214
为负载的质心坐标x轴分量xc的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000215
为负载的质心坐标y轴分量yc的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000216
为负载的方位角θc的二阶导数，(xc,yc)为负载在二维平面上的质心坐标；步骤S101中针对跟随无人车建立的无约束动力学模型的函数表达式为：
Figure FDA00038210601200000217
上式中，qf为跟随无人车的状态变量，t为时间，
Figure FDA00038210601200000218
为状态变量qf的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000219
为状态变量qf的一阶导数，Mf(qf,t)表示跟随无人车的质量/惯性矩阵，
Figure FDA00038210601200000220
表示跟随无人车的广义力矩阵，
Figure FDA00038210601200000221
表示跟随无人车的广义约束力矩阵，下标f表示跟随无人车，且有：
Figure FDA0003821060120000031
Figure FDA0003821060120000032
Figure FDA0003821060120000033
Figure FDA0003821060120000034
其中，mf为跟随无人车的质量，rf为跟随无人车的车轮半径，θf为跟随无人车的方位角，If为跟随无人车的质心转动惯量，lf为跟随无人车的1/2车宽，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，
Figure FDA0003821060120000035
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000036
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000037
为跟随无人车的方位角θf的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000038
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000039
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，
Figure FDA00038210601200000310
为跟随无人车的方位角θf的一阶导数，ufrf为跟随无人车右前轮的驱动力矩，uflf为跟随无人车左前轮的驱动力矩。
3.根据权利要求2所述的多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S101中针对多无人车协同载运系统建立的约束方程包括引导无人车轨迹约束，跟随无人车轨迹约束，引导无人车和跟随无人车之间的完整约束，以及引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束，其中引导无人车轨迹约束的函数表达式如下式所示：
xg＝racost，yg＝rbcost，(16)
跟随无人车轨迹约束的函数表达式如下式所示：
Figure FDA00038210601200000311
引导无人车和跟随无人车之间的完整约束的函数表达式如下式所示：
(xg-xf)2+(yg-yf)2＝D2，(18)
引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束的函数表达式如下式所示：
xg+xf-2xc＝0，yg+yf-2yc＝0，(19)
其中，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴，D为跟随无人车与引导无人车之间需要保持的恒定距离，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间。
4.根据权利要求3所述的多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S101中将约束方程转化为二阶形式后，得到的引导无人车轨迹约束的二阶形式为：
Figure FDA0003821060120000041
得到的跟随无人车轨迹约束的二阶形式为：
Figure FDA0003821060120000042
得到的引导无人车和跟随无人车之间的完整约束的二阶形式为：
Figure FDA0003821060120000043
得到的引导无人车、负载和跟随无人车之间的几何约束的二阶形式为：
Figure FDA0003821060120000044
其中，
Figure FDA0003821060120000045
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000046
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000047
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000048
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000049
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000410
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000411
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure FDA00038210601200000412
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴。
5.根据权利要求4所述的多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S101中引入零阶形式和一阶形式的轨迹误差的约束方程包括：
Figure FDA00038210601200000413
e1＝xg-a cost， (25)
e2＝yg-b sint， (26)
Figure FDA00038210601200000414
其中，α、β为大于0的常数，e为实际轨迹与理想轨迹之间的误差的零阶形式，
Figure FDA00038210601200000415
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的一阶形式，
Figure FDA00038210601200000416
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的二阶形式，e1为引导无人车的轨迹误差的x轴分量，e2为引导无人车的轨迹误差的y轴分量，e3为跟随无人车的轨迹误差，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴。
6.根据权利要求5所述的多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S101中建立矩阵形式的系统总约束方程的函数表达式为：
Figure FDA0003821060120000051
上式中，q为系统的总状态变量，t为时间，
Figure FDA0003821060120000052
为总状态变量q的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000053
为总状态变量q的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000054
表示m×n阶的约束矩阵，
Figure FDA0003821060120000055
是m维列向量，且有：
Figure FDA0003821060120000056
Figure FDA0003821060120000057
Figure FDA0003821060120000058
其中，(xg,yg)为引导无人车在二维平面上的质心坐标，(xf,yf)为跟随无人车在二维平面上的质心坐标，t为时间，ra为椭圆轨迹长半轴，rb为椭圆轨迹短半轴，
Figure FDA0003821060120000059
为引导无人车的质心坐标x轴分量xg的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000510
为引导无人车的质心坐标y轴分量yg的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000511
为引导无人车的方位角θg的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000512
为质心坐标x轴分量xg的一阶导数，
Figure FDA00038210601200000513
为质心坐标y轴分量yg的一阶导数，
Figure FDA00038210601200000514
为引导无人车的方位角θg的一阶导数，
Figure FDA00038210601200000515
为负载的质心坐标x轴分量xc的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000516
为负载的质心坐标y轴分量yc的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000517
为负载的方位角θc的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000518
为跟随无人车的质心坐标x轴分量xf的二阶导数，
Figure FDA00038210601200000519
为跟随无人车的质心坐标y轴分量yf的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000061
为跟随无人车的方位角θf的二阶导数，
Figure FDA0003821060120000062
为质心坐标x轴分量xf的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000063
为质心坐标y轴分量yf的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000064
为跟随无人车的方位角θf的一阶导数，α、β为大于0的常数，e为实际轨迹与理想轨迹之间的误差的零阶形式，
Figure FDA0003821060120000065
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000066
为实际轨迹与理想轨迹之间的误差e的二阶导数，e1为引导无人车的轨迹误差的x轴分量，e2为引导无人车的轨迹误差的y轴分量，e3为跟随无人车的轨迹误差，
Figure FDA0003821060120000067
为引导无人车的轨迹误差的x轴分量e1的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000068
为引导无人车的轨迹误差的y轴分量e2的一阶导数，
Figure FDA0003821060120000069
为跟随无人车的轨迹误差e3的一阶导数。
7.根据权利要求6所述的多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S102中得到的多无人车协同载运系统整个系统的约束动力学模型的函数表达式为：
Figure FDA00038210601200000610
上式中，M表示总系统的质量/惯性矩阵，Q表示总系统的广义力矩阵，A表示m×n阶的约束矩阵，b是m维列向量，
Figure FDA00038210601200000611
为总状态变量q的二阶导数，且有：
Figure FDA00038210601200000612
Figure FDA00038210601200000613
上式中，Mg为引导无人车的质量/惯性矩阵Mg(qg,t)，Mc为负载的质量/惯性矩阵Mc(qc,t)，Mf为跟随无人车的质量/惯性矩阵Mf(qf,t)，Qg为引导无人车的广义力矩阵
Figure FDA00038210601200000614
Qc为负载的广义力矩阵
Figure FDA00038210601200000615
Qf为跟随无人车的广义力矩阵
Figure FDA00038210601200000616
8.根据权利要求7所述的多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法，其特征在于，步骤S102中对约束动力学模型求解得到引导无人车和跟随无人车的控制力矩为：
Figure FDA00038210601200000617
上式中，u为控制力矩，M表示总系统的质量/惯性矩阵，Q表示总系统的广义力矩阵，A表示m×n阶的约束矩阵，b是m维列向量；且有：
u＝[ugrf,uglf,ufrf,uflf]Τ
上式中，ugrf为引导无人车右前轮的驱动力矩，uglf为引导无人车左前轮的驱动力矩，ufrf为跟随无人车右前轮的驱动力矩，uflf为跟随无人车左前轮的驱动力矩。
9.一种多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制系统，包括相互连接的微处理器和存储器，其特征在于，所述微处理器被编程或配置以执行权利要求1～8中任意一项所述多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法。
10.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序用于被微处理器编程或配置以执行权利要求1～8中任意一项所述多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法。
CN202211041767.XA 2022-08-29 2022-08-29 多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质 Pending CN115328144A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211041767.XA CN115328144A (zh) 2022-08-29 2022-08-29 多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202211041767.XA CN115328144A (zh) 2022-08-29 2022-08-29 多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN115328144A true CN115328144A (zh) 2022-11-11

Family

ID=83927273

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202211041767.XA Pending CN115328144A (zh) 2022-08-29 2022-08-29 多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115328144A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116880193A (zh) * 2023-07-19 2023-10-13 合肥工业大学 基于乌卡模型的领航-跟随多无人车协同系统的控制方法

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116880193A (zh) * 2023-07-19 2023-10-13 合肥工业大学 基于乌卡模型的领航-跟随多无人车协同系统的控制方法
CN116880193B (zh) * 2023-07-19 2024-02-23 合肥工业大学 多无人车协同系统的控制方法及其控制装置、终端、介质

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111923905B (zh) 对轨迹进行估计的系统和方法
Liniger et al. Optimization‐based autonomous racing of 1: 43 scale RC cars
Febbo et al. Moving obstacle avoidance for large, high-speed autonomous ground vehicles
Kloeser et al. NMPC for racing using a singularity-free path-parametric model with obstacle avoidance
Li et al. A sampling-based local trajectory planner for autonomous driving along a reference path
CN105068543B (zh) 一种基于pid控制的背负型agv两轮同步方法
CN115328144A (zh) 多无人车协同载运系统轨迹跟踪控制方法、系统及介质
Santos et al. Analysis of a fast control allocation approach for nonlinear over-actuated systems
Berntorp Particle filtering and optimal control for vehicles and robots
Feraco et al. Combined lane keeping and longitudinal speed control for autonomous driving
Flad et al. Individual driver modeling via optimal selection of steering primitives
Sun et al. Fuzzy-model-based H∞ dynamic output feedback control with feedforward for autonomous vehicle path tracking
Worrall et al. Autonomous planetary rover control using inverse simulation
Alfiany et al. Kinematics and dynamics analysis of an autonomous three-wheeled bicycle modeling
Xie et al. Dynamic image-based visual servoing for unmanned aerial vehicles with bounded inputs
Reda et al. Model-based control strategy for autonomous vehicle path tracking task
CN113815644A (zh) 减少估计自主车辆动力学的不确定性的系统和方法
Kousik et al. Technical report: Safe, aggressive quadrotor flight via reachability-based trajectory design
Feng et al. Active Lane‐Changing Control of Intelligent Vehicle on Curved Section of Expressway
Arrigoni et al. MPC-based framework for autonomous ground vehicles in a complex environment
Ao et al. Research on coupled control algorithm for trajectory tracking of rear-wheel distributed drive vehicles
Adam et al. Modeling and Analysis of Omnidirectional Wheeled Vehicles Using Velocity-Based Impedance Control
US11845422B2 (en) Path tracking control for self-driving of vehicle with yaw moment distribution
US11845465B2 (en) Autonomous lateral control of vehicle using direct yaw moment control
Debrouwere et al. Optimal tube following for robotic manipulators

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination