CN115307733B - 一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统及其设计方法 - Google Patents

Abstract

一种快照式空间维光谱偏振一体化成像系统及其设计方法，属于光学成像技术领域，为解决现有技术采用传统光谱仪设计方式，成像效果依赖后期算法校正，导致成像效果产生偏差、失真的问题，本发明物镜目标成像在DMD上，滤光片在DMD前过滤非工作波段的光，DMD放置在物镜的焦平面处；DMD计算机连接，计算机控制DMD上加载的编码矩阵对信息编码；光线经过DMD编码后反射到主镜上，随后由主镜反射至凸面光栅进行色散；色散后的光反射到三镜上，将编码后图像成像到微纳偏振探测器上，通过微纳偏振探测器上的微纳偏振阵列完成偏振通道编码；微纳偏振探测器与计算机连接，计算机根据微纳偏振探测器靶面上获取的光谱偏振编码数据立方体解算出压缩光谱偏振图像。

Description

一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统及其设计方法

技术领域

本发明属于光学成像技术领域，具体涉及一种快照式空间维光谱偏振一体化成像系统及其设计方法。

背景技术

光谱特征是不同物质的固有特性，光谱成像可同时获取目标的空间强度和光谱信息，具有图谱合一的优势，对目标的种类、材质及组成极为敏感，可有效分辨目标及其与背景的材质差异，传统光电探测根据目标本身材质的光学特性来反射太阳光亮度中所包含的光强信息，但受复杂环境、伪装等因素的影响，目标探测的对比度较低，在一些环境中难以全完发挥出其能力。光的偏振特性补充了光的强度和频率特性。利用偏振光的横波特性，不仅能获得目标的光强分布，同时能得到目标对应于的偏振信息，易于在复杂背景下凸显目标。因此将光谱技术、偏振技术和成像技术一体化的结合起来，获取目标多维特性，提高目标探测、识别及分类的效率和精准度具有一定潜力，在军事侦察、地球资源普查、环境卫生监测、气象探测、生物医学诊断等诸多领域都将具有重要的应用价值和前景。

近些年来，基于空间光调制器的计算光谱技术作为一种优势较大的快照式光谱成像技术已成为国内外研究热点。它可以在快照的方式下对光谱立方体进行采集，无运动部件，可以对较好对动态目标探测。将偏振技术与快照式光谱技术相结合，可以一次或多次曝光获取目标的光谱、偏振多维特性，提高目标探测、识别及分类的效率和精准度。

中国专利公开号为“CN113188660A”，专利名称为“一种多维度参数可调的新型快照式偏振光谱成像系统”，提出一种基于DMD的光谱维编码偏振光谱仪，其可对目标空间分辨率、光谱分辨率和偏振态灵活调制，实现了多维度参数的快照成像。编码光谱偏振成像主要分为空间维编码与光谱维编码两类，为保证空间、光谱、偏振编码信息具有较高的时空匹配精度，需要光学系统做到单光路、单探测器光谱偏振一体化成像。但现有编码光谱偏振一体化成像系统设计仅遵循光谱仪的设计方式，成像效果依赖后期计算校正，没有将光学设计与计算光学融会贯通，导致成像效果产生失真等问题。

发明内容

本发明为解决现有编码光谱偏振一体化成像系统设计采用传统光谱仪设计方式，成像效果依赖后期算法校正，导致成像效果产生偏差、失真的问题，提出一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统及其设计方法，该方法针对编码孔径、分光器件、微纳偏振探测器等为核心元件的光谱偏振的光学系统进行交互设计，以解混方式-重构算法-指标优化-光学设计的逆向设计方式，将计算光学中的算法模型作为光学设计的先验知识，实现目标偏振、光谱与空间的实时成像，以满足成像系统信息匹配度与探测精度。

本发明解决技术问题的技术方案：

一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统，其特征是，其包括物镜、滤光片、DMD、主镜、凸面光栅、三镜、微纳偏振探测器和计算机；

所述主镜、凸面光栅与三镜组成的Offner系统；

所述物镜目标成像在DMD上，滤光片在DMD前过滤非工作波段的光，DMD置在物镜的焦平面处；DMD计算机连接，计算机控制DMD上加载的编码矩阵对信息编码；光线经过DMD编码后反射到主镜上，随后由主镜反射至凸面光栅进行色散；色散后的光反射到三镜上，将编码后图像成像到微纳偏振探测器上，通过微纳偏振探测器上的微纳偏振阵列完成偏振通道编码；微纳偏振探测器与计算机连接，计算机根据微纳偏振探测器靶面上获取的光谱偏振编码数据立方体解算出压缩光谱偏振图像。

一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统设计方法，其特征是，该方法具体步骤为：

第一步，确定系统指标与器件；分析系统工作场景，根据系统成像初始结构，确定空间维光谱偏振一体化系统空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数；并初步确定DMD、光栅、微纳偏振探测器；

第二步，确定微纳偏振探测器；根据空间分辨率、光谱分辨率及光谱通道数，确定微纳偏振探测器的分辨率及像元尺寸指标；如微纳偏振探测器的分辨率不符合系统空间分辨率与光谱通道数要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数；

第三步，分析混叠模型；设计编码矩阵，建立系统各元器件的多维离散化能量传输模型，以及微纳偏振探测器靶面获取的空间信息、光谱信息及偏振信息的二维混叠模型，解析系统中每个器件的多维离散化能量传输模型中光谱信息与偏振信息的混叠是否独立；编码后的空间、光谱和偏振二维混叠信息是否符合压缩感知的有限等距性质；如多维离散化能量传输模型不独立或探测器靶面获得的混叠信息不符合RIP准则，需要修改编码矩阵或返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱通道数、偏振通道数；

第四步，确定解混重构方法；根据微纳偏振探测器靶面获取的空间信息、光谱信息和偏振信息二维混叠模型，确定并优化测量矩阵、稀疏矩阵、编码矩阵与重构算法；根据偏振阵列、编码矩阵与光栅的对应关系，每组偏振的相邻光谱图像在探测器上相差2t(t∈N*)个像元，以此结果作为后续光学系统中三镜焦距设计的先验知识，指导光学设计；再经过TwIST经典算法还原出每个偏振方向的光谱图像，最后形成数据立方体；

本系统采用先分离偏振像元，再重构光谱的方式；重构前的解混过程中，将同方向偏振信息提取出来形成四幅(0°、45°、90°、135°)偏振图像，测量矩阵采用四组独立的伯努利随机矩阵，因此四幅图像都满足符合约束等距性质，M'×N'的伯努利随机矩阵Φ中的元素Φ_i,j之间是相互独立的，分布如下p代表概率；四组偏振图像(0°、45°、90°、135°)拆分前的图像依旧符合伯努利随机矩阵的特性，形成的编码矩阵依旧满足压缩感知要求；

本系统的重构算法需要用到压缩感知相关理论；压缩感知的公式为y＝Φx＝ΦΨs＝As，自然界中的大部分信号本身并不稀疏，但可以在某一个域中进行稀疏表示，即有x＝Ψs，其中Ψ为M×N维稀疏基，s为N维稀疏信号；已知对于y∈R^m,x∈Rⁿ,A∈R^m×n，线性方程:y＝As是欠定方程组，即需要采用凸函数的1范数求稀疏解，因此可以将目标方程转化为min||x||₁s.ty＝As；以实现信号完全重构；

如偏振阵列、编码矩阵与光栅的对应关系无法推导出光学系统设计指标或经典算法无法还原出每个偏振方向的光谱图像，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数，或返回第三步重新设计编码矩阵；

第五步，编码器件选择；根据系统编码矩阵、微纳偏振探测器的偏振阵列与空间分辨率的对应关系，确定DMD的分辨率；如DMD分辨率无法符合混叠模型中编码要求与设计缩放比例，需要返回第三步修改编码矩阵；

第六步，分光元件设计；在本系统中，选用光栅作为分光元件，光栅方程为dsin(α±β)＝Mλ，其中α为入射角，β为衍射角，d为光栅常数，M为衍射级次，λ为波长；衍射光与入射光在光栅法线同侧为正号，异侧为负号；根据微纳偏振探测器靶面获取的空间、光谱与偏振混叠模型，选择光栅种类与指标；如分光元件不满足混叠模型中分光要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱通道数及偏振通道数；

第七步，Offner系统设计；Offner系统设计分为主镜与三镜设计，三镜与光栅常数决定了系统在探测器靶面的多维混叠信息状态，根据混叠模型与重构算法，在探测器上相邻光谱图像间隔为2t(t∈N*)个像元，则有公式其中P_CCD为探测器像元尺寸；通过公式分析出三镜的焦距f_third，再配合系统分析混叠模型的分析结果，确定主镜焦距f_first＝f_third/c，其中c为主镜与三镜的缩放倍率，c＝P_DMD/e×P_CCD，其中e为正偶数，P_DMD为DMD微镜尺寸；如Offner系统设计不满足混叠模型对分光、成像指标或缩放倍率的要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数，或第五步重新确定DMD分辨率，或第六步重新选择光栅指标；

第八步，物镜设计，根据系统应用环境与整体系统成像指标，对物镜设计；

本发明相对现有技术有益之处为：

与传统方法相比，本方法针对编码孔径、分光元件、微纳偏振探测器等为核心元件的光谱偏振的光学系统进行交互设计，以解混方式、重构算法为先验知识，编码矩阵与微纳偏振阵列匹配作为逆向设计的核心任务，形成光学与计算交互设计的方式，设计出的光谱偏振一体化成像系统可实现目标偏振、光谱与空间的实时成像，引入误差少、探测精度高、系统信息匹配度高。

附图说明

图1为本发明一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统示意图。

图2为本发明一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统设计方法流程图。

图3为本发明一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统的多维离散化能量传输图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统，其包括物镜1、滤光片2、数字微镜器件3(DMD,Digital Mirror Device)、主镜4、凸面光栅5、三镜6、微纳偏振探测器7和计算机8。

主镜4、凸面光栅5与三镜6组成的Offner系统。物镜1将目标成像在DMD3上，滤光片2在DMD3前过滤非工作波段的光，DMD3设置在物镜1的焦平面处。DMD3与计算机8连接，计算机8控制DMD3上加载的编码矩阵对信息编码。光线经过DMD3编码后反射到主镜4上，随后由主镜4反射至凸面光栅5进行色散；色散后的光反射到三镜6上，将编码后图像成像到微纳偏振探测器7上，通过微纳偏振探测器7上的微纳偏振阵列完成偏振通道编码。微纳偏振探测器7与计算机8连接，计算机8根据微纳偏振探测器7靶面上获取的光谱偏振编码数据立方体解算出压缩光谱偏振图像。

所述数字微镜器件3不局限于DMD器件，也可以选择固定式编码模板器件。

所述主镜4、凸面光栅5和三镜6的组合不局限于Offner系统形式，也可以选择透镜组。

图2所示，一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统设计方法。该方法包括确定系统成像方案；选择微纳偏振探测器；分析混叠模型；确定重构算法；编码器件选择；分光元件设计；Offner系统设计；物镜设计。具体步骤为：

第一步，确定系统指标与器件。分析系统工作场景，根据系统成像初始结构，确定空间维光谱偏振一体化系统空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数。并初步确定DMD、光栅、微纳偏振探测器。

第二步，确定微纳偏振探测器7。根据空间分辨率、光谱分辨率及光谱通道数，确定微纳偏振探测器的分辨率及像元尺寸指标。如微纳偏振探测器的分辨率不符合系统空间分辨率与光谱通道数要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数。

第三步，分析混叠模型。设计编码矩阵，建立系统各元器件的多维离散化能量传输模型，以及微纳偏振探测器靶面获取的空间信息、光谱信息及偏振信息的二维混叠模型，如图3中A4所示。解析系统中每个器件的多维离散化能量传输模型中光谱信息与偏振信息的混叠是否独立；编码后的空间、光谱和偏振二维混叠信息是否符合压缩感知的有限等距性质(Restricted Isometry Property,RIP)。如多维离散化能量传输模型不独立或探测器靶面获得的混叠信息不符合RIP准则，需要修改编码矩阵或返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱通道数、偏振通道数。

第四步，确定解混重构方法。根据微纳偏振探测器靶面获取的空间信息、光谱信息和偏振信息二维混叠模型，确定并优化测量矩阵、稀疏矩阵、编码矩阵与重构算法。根据偏振阵列、编码矩阵与光栅的对应关系，每组偏振的相邻光谱图像在探测器上相差2t(t∈N*)个像元，以此结果作为后续光学系统中三镜焦距设计的先验知识，指导光学设计。再经过TwIST经典算法还原出每个偏振方向的光谱图像，最后形成数据立方体。

本系统采用先分离偏振像元，再重构光谱的方式。重构前的解混过程中，将同方向偏振信息提取出来形成四幅(0°、45°、90°、135°)偏振图像，测量矩阵采用四组独立的伯努利随机矩阵，因此四幅图像都满足符合约束等距性质，M'×N'的伯努利随机矩阵Φ中的元素Φ_i,j之间是相互独立的，分布如下p代表概率。四组偏振图像(0°、45°、90°、135°)拆分前的图像依旧符合伯努利随机矩阵的特性，形成的编码矩阵依旧满足压缩感知要求。

本系统的重构算法需要用到压缩感知相关理论。压缩感知的公式为y＝Φx＝ΦΨs＝As，自然界中的大部分信号本身并不稀疏，但可以在某一个域中进行稀疏表示，即有x＝Ψs，其中Ψ为M×N维稀疏基，s为N维稀疏信号。已知对于y∈R^m,x∈Rⁿ,A∈R^m×n，线性方程:y＝As是欠定方程组，即需要采用凸函数的1范数求稀疏解，因此可以将目标方程转化为min||x||₁s.ty＝As。以实现信号完全重构。

如偏振阵列、编码矩阵与光栅的对应关系无法推导出光学系统设计指标或经典算法无法还原出每个偏振方向的光谱图像，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数，或返回第三步重新设计编码矩阵。

第五步，编码器件选择。根据系统编码矩阵、微纳偏振探测器的偏振阵列与空间分辨率的对应关系，确定DMD的分辨率。如DMD分辨率无法符合混叠模型中编码要求与设计缩放比例，需要返回第三步修改编码矩阵。

第六步，分光元件设计。在本系统中，选用光栅作为分光元件，光栅方程为d sin(α±β)＝Mλ，其中α为入射角，β为衍射角，d为光栅常数，M为衍射级次，λ为波长。衍射光与入射光在光栅法线同侧为正号，异侧为负号。根据微纳偏振探测器靶面获取的空间、光谱与偏振混叠模型，选择光栅种类与指标。如分光元件不满足混叠模型中分光要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱通道数及偏振通道数。

第七步，Offner系统设计。Offner系统设计分为主镜与三镜设计，三镜与光栅常数决定了系统在探测器靶面的多维混叠信息状态，根据混叠模型与重构算法，在探测器上相邻光谱图像间隔为2t(t∈N*)个像元，则有公式其中P_CCD为探测器像元尺寸。通过公式分析出三镜的焦距f_third，再配合系统分析混叠模型的分析结果，确定主镜焦距f_first＝f_third/c，其中c为主镜与三镜的缩放倍率，c＝P_DMD/e×P_CCD，其中e为正偶数，P_DMD为DMD微镜尺寸。如Offner系统设计不满足混叠模型对分光、成像指标或缩放倍率的要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数，或第五步重新确定DMD分辨率，或第六步重新选择光栅指标。

第八步，物镜设计，根据系统应用环境与整体系统成像指标，对物镜设计。

如图3所示，建立系统多维离散化能量传输模型。系统中物镜1将目标数据立方体A1经滤光片2滤光后成像在其焦平面处，空间光调制器3为一次像面并编码，编码调制后的数据立方体A2经主镜4反射至凸面光栅5进行色散，色散后数据立方体为A3；然后经三镜6将编码后光谱偏振图像成像到微纳偏振探测器7上，经探测器上微纳偏振阵列完成透光轴为0°、45°、90°、135°的偏振通道选通编码，微纳偏振探测器获取的二维数据为A4。

建立模型的方法如下：

第一步，建立目标不同偏振方向的光谱密度A1为

式中S₀(x,y；λ)、S₁(x,y；λ)和S₂(x,y；λ)代表空间、光谱的偏振斯托克斯参数分布，λ代表波长。

第二步，建立经DMD编码调制后的数据立方体A2为

f₁(x,y；λ)＝T(x,y)f₀(x,y；λ)

T(x,y)表示编码孔径的空间坐标对应的光谱密度影响。因为经过光学设计对准，空间、DMD与探测器靶面的空间坐标相互对应。则有

其中代表DMD的靶面，t_m',n'是编码平面上位置(m',n')处的二进制传输值,P_DMD代表DMD微镜的大小。

第三步，建立光栅分光后光谱密度A3为

f₂(x,y；λ)＝∫∫δ(x'-x+d_s)δ(y′-y+d(λ-λ_c))T(x,y)[S₀(x′,y′；λ)+S₁(x′,y′；λ)]dx′dy′+∫∫δ(x'-x+d_s)δ(y′-y+d(λ-λ_c))T(x,y)[S₀(x′,y′；λ)-S₁(x′,y′；λ)]dx′dy′+∫∫δ(x'-x+d_s)δ(y′-y+d(λ-λ_c))T(x,y)[S₀(x′,y′；λ)+S₂(x′,y′；λ)]dx′dy′+∫∫δ(x'-x+d_s)δ(y′-y+d(λ-λ_c))T(x,y)[S₀(x′,y′；λ)-S₂(x′,y′；λ)]dx′dy′

其中狄拉克δ函数表示光栅产生色散，色散方程为(λ-λ_c)，中心波长为λ_c。

第四步，建立微纳偏振探测器靶面获取的空间信息、光谱信息及四组偏振信息的二维混叠模型A4(g_mn)，由于采用一维光栅，故探测器平面上的光谱密度在Y轴上被分散。最后探测器平面上的连续图像可以描述为

g(x,y)＝∫f₂(x,y；λ)dλ

编码后光谱偏振数据立方体投影到微纳偏振探测器相机上。探测器的每个像素测量光谱区域上特定偏振角下光谱密度的积分强度。探测器测量g(x,y)是X组偏振图像光谱密度的总和，X代表光栅分光后的光谱通道数。此外，由于探测器阵列在空间上以像素间距P_CCD像素化，因此探测器平面g(m,n)处的空间域中采样为

为了有利于数据立方体重建，编码孔径的有效特征尺寸经过光学设计改为接近探测器像素P_CCD大小，所以有

其中I_0°～I_135°与S₀(x,y；λ)～S₂(x,y；λ)的表达关系

由上式可以看出，每组偏振信息相互独立，与波长相关，且为欠定方程组。因此以原始数据立方体中的一行光谱数据切片(A1、A2、A3、A4)可以说明该离散模型的传输机理。系统的信息混叠分为两次。其中，第一次是由光栅产生的信息混叠，当光栅分光后，各通道光谱信息与偏振信息空间分布一致，都产生与空间信息的混叠；第二次是由微纳偏振阵列产生的信息混叠，分光后固定距离的空间错位光谱通道成像至微纳偏振阵列探测器，由于微纳偏振阵列中偏振信息分布与空间分布一一对应，所以在对偏振信息进行通道选择编码时，对光谱信息也进行了选通，从而生成了光谱与偏振的多维混叠信息。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (1)

1.一种空间维编码光谱偏振一体化成像系统设计方法，其特征是，该方法具体步骤为：

第一步，确定系统指标与器件；分析系统工作场景，根据系统成像初始结构，确定空间维光谱偏振一体化系统空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数；并初步确定DMD、光栅、微纳偏振探测器；

第二步，确定微纳偏振探测器；根据空间分辨率、光谱分辨率及光谱通道数，确定微纳偏振探测器的分辨率及像元尺寸指标；如微纳偏振探测器的分辨率不符合系统空间分辨率与光谱通道数要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数；

第三步，分析混叠模型；设计编码矩阵，建立系统各元器件的多维离散化能量传输模型，以及微纳偏振探测器靶面获取的空间信息、光谱信息及偏振信息的二维混叠模型，解析系统中每个器件的多维离散化能量传输模型中光谱信息与偏振信息的混叠是否独立；编码后的空间、光谱和偏振二维混叠信息是否符合压缩感知的有限等距性质；如多维离散化能量传输模型不独立或探测器靶面获得的混叠信息不符合RIP准则，需要修改编码矩阵或返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱通道数、偏振通道数；

第四步，确定解混重构方法；根据微纳偏振探测器靶面获取的空间信息、光谱信息和偏振信息二维混叠模型，确定并优化测量矩阵、稀疏矩阵、编码矩阵与重构算法；根据偏振阵列、编码矩阵与光栅的对应关系，每组偏振的相邻光谱图像在探测器上相差2t(t∈N*)个像元，以此结果作为后续光学系统中三镜焦距设计的先验知识，指导光学设计；再经过TwIST经典算法还原出每个偏振方向的光谱图像，最后形成数据立方体；

本系统采用先分离偏振像元，再重构光谱的方式；重构前的解混过程中，将同方向偏振信息提取出来形成四幅(0°、45°、90°、135°)偏振图像，测量矩阵采用四组独立的伯努利随机矩阵，因此四幅图像都满足符合约束等距性质，M'×N'的伯努利随机矩阵Φ中的元素Φ_i,j之间是相互独立的，分布如下p代表概率；四组偏振图像(0°、45°、90°、135°)拆分前的图像依旧符合伯努利随机矩阵的特性，形成的编码矩阵依旧满足压缩感知要求；

如偏振阵列、编码矩阵与光栅的对应关系无法推导出光学系统设计指标或经典算法无法还原出每个偏振方向的光谱图像，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数，或返回第三步重新设计编码矩阵；

第五步，编码器件选择；根据系统编码矩阵、微纳偏振探测器的偏振阵列与空间分辨率的对应关系，确定DMD的分辨率；如DMD分辨率无法符合混叠模型中编码要求与设计缩放比例，需要返回第三步修改编码矩阵；

第六步，分光元件设计；在本系统中，选用光栅作为分光元件，光栅方程为dsin(α±β)＝Mλ，其中α为入射角，β为衍射角，d为光栅常数，M为衍射级次，λ为波长；衍射光与入射光在光栅法线同侧为正号，异侧为负号；根据微纳偏振探测器靶面获取的空间、光谱与偏振混叠模型，选择光栅种类与指标；如分光元件不满足混叠模型中分光要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱通道数及偏振通道数；

第七步，Offner系统设计；Offner系统设计分为主镜与三镜设计，三镜与光栅常数决定了系统在探测器靶面的多维混叠信息状态，根据混叠模型与重构算法，在探测器上相邻光谱图像间隔为2t(t∈N*)个像元，则有公式其中P_CCD为探测器像元尺寸；通过公式分析出三镜的焦距f_third，再配合系统分析混叠模型的分析结果，确定主镜焦距f_first＝f_third/c，其中c为主镜与三镜的缩放倍率，c＝P_DMD/e×P_CCD，其中e为正偶数，P_DMD为DMD微镜尺寸；如Offner系统设计不满足混叠模型对分光、成像指标或缩放倍率的要求，需要返回第一步重新确定系统的空间分辨率、光谱分辨率、光谱通道数及偏振通道数，或第五步重新确定DMD分辨率，或第六步重新选择光栅指标；

第八步，物镜设计，根据系统应用环境与整体系统成像指标，对物镜设计。