CN115292999A - SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法 - Google Patents

SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法 Download PDF

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Shanghai Jiaotong University
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Abstract

本发明涉及一种SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，包括步骤：(1)建立三维微观几何模型(工件模型和刀具模型)；(2)划分网格；设置刀具模型为刚体；设置工件模型和刀具模型的网格单元类型以及网格尺寸；(3)定义边界条件；边界条件包括：a)工件模型底部的六个自由度都完全约束；b)刀具模型的切削速度等于实际试验中刀具的切削速度；c)三种切削工况下的刀具模型的运动速度函数满足特定的表达式；(4)定义材料本构模型与损伤准则；(5)定义接触条件；(6)计算与精度控制；(7)提交任务，进行有限元仿真计算。本发明可以弥补现有技术的不足，实现对SiCf/SiC在超声振动辅助切削时的材料去除机理的模拟。

Description

SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法
技术领域
本发明属于复合材料加工技术领域，涉及一种SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法。
背景技术
与大多数单相材料相比，SiCf/SiC复合材料由不同性质的相组成。高硬度基体、各向异性纤维增强相和弱界面相之间的协同作用有利于提高材料的使用性能，但同时大幅降低了材料的可加工性。碳纤维、碳化硅纤维和碳化硅基体都是高脆性材料，在加工过程中容易受到局部高应力的破坏，从而引起较为严重的机械损伤。在刀具刃口的作用下，连续纤维在加工过程中会与基体脱粘变形，导致加工缺陷(主要是表面凹坑、边缘撕裂和分层)。广泛的研究表明，超声振动辅助加工技术在减小加工损伤和提高已加工表面质量方面都具有发挥积极作用的潜力。2014年王明海等人在《机械设计与制造》发表的“超声振动铣削陶瓷基复合材料切削力模拟研究”中针对使用硬质合金铣刀超声辅助铣削Cf/SiC复合材料进行了有限元模拟，发现超声振动有利于减小切削力。Liu等人在《The International Journalof Advanced Manufacturing Technology》发表的“Experimental study on cuttingforce and surface quality in ultrasonic vibration-assisted milling of C/SiCcomposites”中使用金刚石涂层铣刀进行了常规铣削和超声振动辅助铣削，提出超声振动辅助工艺减小了刀具磨损，改善了加工质量。但是目前鲜有关于使用切削刃刀具进行SiCf/SiC复合材料超声振动辅助切削加工的材料去除机理的研究，超声振动辅助加工工艺在切削加工中减少加工损伤的作用机理仍不明确。
作为一种富纤维材料，SiCf/SiC复合材料在切削加工过程中纤维的断裂和损伤对已加工表面起决定性作用。为了阐明超声振动辅助切削加工技术对提高SiCf/SiC复合材料已加工表面质量的有效性，需要对超声振动辅助条件下的纤维断裂与去除机理有深刻理解。目前，在数十千赫兹的超声频率下和较高的切削速度条件下，没有合适的高帧频的高速摄像机能够满足观测要求。此外，由于纤维包裹在基体之中，现有的微观检测技术难以清晰地捕捉到纤维断裂过程。有限元仿真技术为观察材料去除过程中的物理场变化(如应力场、应变场等)和材料断裂等细节创造了条件。因此有限元仿真成为深入研究超声振动辅助切削技术对SiCf/SiC复合材料切削过程材料去除机理影响的有效手段。目前尚无公开发表的针对SiCf/SiC复合材料切削加工材料去除机理的有限元仿真的研究。
发明内容
本发明的目的是解决现有技术中存在的问题，提供一种SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法。
为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：
SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤如下：
(1)建立三维微观几何模型；
三维微观几何模型为工件模型和刀具模型；
工件模型整体为立方体结构，由沿长度方向并行排列的等效均质体和复合材料三维微观几何模型构成；
复合材料三维微观几何模型由碳化硅陶瓷基体以及在其中呈规则矩阵排布的圆柱形纤维组成，圆柱形纤维的中心轴平行于工件模型的高，规则矩阵的行方向平行于工件模型的长；
工件模型的高满足：切削时在高度方向的应力在工件模型的底面为零；
圆柱形纤维的直径等于实际试验中使用的碳化硅纤维的平均直径；圆柱形纤维的中心距等于实际试验中使用的SiCf/SiC复合材料中碳化硅纤维的中心距的平均值；
刀具模型的形状和尺寸同实际试验中使用的刀具；
刀具模型位于复合材料工件几何模型背离等效均质体的一侧，切削方向平行于工件模型的长，且刀尖所朝向的复合材料工件几何模型的位置与复合材料工件几何模型的顶面的距离等于切削深度；本发明由于沿切削方向在复合材料工件几何模型背离刀具模型的一侧设置了等效均质体，可对复合材料工件几何模型起支撑作用，防止在切削过程中发生坍塌；
(2)划分网格；
设置刀具模型为刚体，鉴于PCD刀具的模量远高于SiCf/SiC复合材料，且不考虑刀具磨损，因此将刀具模型设置为刚体；
设置工件模型和刀具模型的网格单元类型为三维8节点缩减积分实体单元C3D8R；
设置工件模型的网格尺寸，网格尺寸小于切削过程中材料断裂去除的最小材料单元大小，此外，网格尺寸也不宜过小，还要考虑计算效率，网格越小，计算效率越低，具体采用多大的网格，还是要在仿真中进行多次尝试才能确定；
设置刀具模型的网格尺寸，刀具刃口钝圆处的网格尺寸小于钝圆半径，由于刀具是刚体，并不会产生网格变形，因此从可计算的角度对网格大小没有要求，但是由于刀具刃口有钝圆，且尺寸是微米级的，因此在刃口钝圆处的网格尺寸要小于钝圆半径，以保证刀具几何完整性；
(3)定义边界条件；
边界条件如下：
a)工件模型底部的六个自由度都完全约束，实际加工过程中工件被装夹固定于工作台上，因此在有限元仿真中将工件模型底部的六个自由度都完全约束；
b)刀具模型的切削速度等于实际试验中刀具的切削速度；
c)为了分别实现沿切削方向和垂直于切削方向的超声振动辅助切削，需对刀具在切削速度的基础上分别耦合施加x方向和z方向的振动函数，三种切削工况下的刀具模型的运动速度函数如下式所示：
Figure BDA0003781528910000031
Figure BDA0003781528910000032
Figure BDA0003781528910000033
其中，①对应的切削工况为无超声振动，②对应的切削工况为沿切削方向超声振动，③对应的切削工况为垂直切削方向超声振动；vx(t)、vy(t)、vz(t)分别为刀具模型沿x、y、z方向的运动速度，单位都为mm/s；vc为刀具模型的切削速度，单位为mm/s；fFEM为振动频率，单位为Hz，其值等于实际试验中超声波的振动频率；AFEM为振动幅值，单位为μm，其值等于实际试验中超声波的振动幅度；t为时间，单位为s；
(4)定义材料本构模型与损伤准则；
碳化硅纤维和碳化硅基体的本构采用脆性破裂模型(brittlecrackingmodel)，纤维-基体界面的本构采用零厚度单元内聚力(CZM)模型；
(5)定义接触条件；
有限元仿真的接触模型中考虑了工件与刀具的两种不同类型的相互作用，即沿法向的压缩和沿切向的摩擦，如图4(a)所示；
采用经典的纯运动学主从接触算法描述沿法向的压缩，首先提出有限元模型的运动学状态，然后根据接触侵彻的深度和与过程相关的质量确定法向接触力，以对抗侵彻，考虑到研究重点是工件的行为，因此将工件设置为从构件，刀具设置为主构件，在纯运动学主从接触算法中，从节点不能穿透主表面，而主节点可以穿透从表面，如图4(b)所示；
采用修正后的库仑摩擦模型描述沿切向的摩擦，刀具-工件接触面的摩擦影响切削力和表面质量，因此，合理选择摩擦模型来定义刀-屑接触问题对仿真至关重要，工件与刀具的切向作用包括粘结和滑移两个方面，因此采用修正后的库仑摩擦模型，该模型考虑了刀-屑接触面存在的粘结和滑移两个接触区，公式如下：
Figure BDA0003781528910000041
式中，τ为剪切应力，单位为MPa；τmax为极限剪切应力，单位为MPa；μ为刀-屑接触面的平均摩擦系数，本发明设置基体与纤维之间的摩擦系数为0.3，纤维与纤维之间的摩擦系数为0.3，纤维与刀具之间的摩擦系数为0.2，基体与刀具之间的摩擦系数为0.2；
(6)计算与精度控制；
采用显式中心差分算法对模型进行求解；显式算法比隐式算法更适合于动态非线性数值问题的分析求解，中心差分算法的原理是使用差分代替微分，且对位移和加速度的导数采用线性外插，不需要进行平衡迭代，计算速度快；动态显式算法(显式中心差分算法是动态显式算法中的一种)中直接基于当前步的解来求解下一步的解，因此总计算时间是各单步时间增量的总和，因此，动态显式算法的总计算时间取决于增量步的长度；但是对于算法稳定性而言，动态显式算法的稳定性条件是时间步增量小于极限，事实上，在有限元仿真中，时间步增量的选择较为复杂，需平衡计算的准确性、稳定性和计算效率之间的矛盾，理论上来说，时间步增量越小，模型求解精度越高，动态显式算法也容易收敛，但计算时间相应增加。因此，选择一个合理的单步时间增量(在ABAQUS中采用默认设置，软件在计算过程中会动态调整。)，在保证求解精度的同时减少计算时间是非常重要的，特别是对于研究SiCf/SiC复合材料切削时的材料断裂和去除问题，由于网格尺寸小、网格数量多、接触关系复杂，计算成本和精度难以平衡；
由于时间增量的限制，本模型在保证计算精度的前提下，采用质量缩放的方法来降低计算成本，同时合理减少总时间，质量缩放是人为地增加材料的密度，从而提高稳定时间增量，减少增量步，缩短计算时间，质量缩放的前提是保证计算中的动能小于所做总功的10％，在此基础上确定合适的质量缩放系数和实际计算时间，稳定时间的表达式如下：
Figure BDA0003781528910000042
式中，Le为特征单元长度，单位为mm；cd为材料的扩展波速，单位为m/s；E为材料的弹性模量，单位为MPa；ρ为材料密度，单位为g/mm3；
(7)提交任务，进行有限元仿真计算，从而实现SiCf/SiC复合材料超声振动辅助切削加工材料去除机理的模拟。
作为优选的技术方案：
如上所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤(1)中，规则矩阵的行数为7，列数为3，即复合材料工件几何模型共含有21根圆柱形纤维，21根纤维可以满足展现纤维在切削过程中断裂和损伤的需求，并且计算量也不会太大。
如上所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤(1)中，工件模型共2个，一个切削深度小于8μm，另一个切削深度大于11μm；对于SiCf/SiC复合材料切削加工，纤维的两类重要的材料去除方式分别为微观脆性断裂和宏观脆性断裂，因此需要分别设置两个模型去仿真，才能涵盖不同的材料去除机理，通过实验发现SiCf/SiC复合材料切削加工时纤维发生微观脆性断裂和宏观脆性断裂的临界切削深度为8～11μm，切削深度小于这个值，则发生微观脆性断裂，因此为了仿真在微观脆性断裂域切削刃超声振动对纤维的材料去除机理和损伤行为的影响，选择了一个小于8μm的切削深度，同理，切削深度大于这个值，则发生宏观脆性断裂，因此为了仿真在宏观脆性断裂域切削刃超声振动对纤维的材料去除机理和损伤行为的影响，选择了一个大于11μm的切削深度。
如上所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤(1)中，2个工件模型的切削深度的差值不低于10μm，否则仿真结果将不具备足够的差异性。
如上所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤(1)中，2个工件模型的高度不同，切削深度大的工件模型的高度大于切削深度小的工件模型的高度；这是因为切削深度小的工件模型的物理场分布深度及亚表层损伤深度都会远小于切削深度大的工件模型，因此如果切削深度小的工件模型的高度设置为与切削深度大的工件模型的高度一致，将会产生大量不必要的单元，使得计算效率大幅下降。
如上所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤(2)中，各工件模型的网格尺寸自切削平面向下线性增大，这样有利于提高计算效率。
如上所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤(4)中，鉴于采用了三维微观有限元模型，因此在切削过程中涉及碳化硅纤维、碳化硅基体和碳化硅纤维-碳化硅基体界面三种微观成分的材料行为，考虑到碳化硅纤维和碳化硅基体同属于脆性材料，因此碳化硅纤维和碳化硅基体采用相同的本构模型，但模型系数不同，碳化硅纤维-碳化硅基体界面采用不同于碳化硅纤维的本构模型；
由于碳化硅纤维和碳化硅基体都属于脆性材料，屈服应力非常接近极限应力，因此塑形阶段不明显，在高应变率下，塑性阶段可以忽略，所以碳化硅纤维、碳化硅基体和碳化硅纤维-碳化硅基体界面的材料行为包括两个阶段：弹性阶段和退化阶段；在弹性阶段，应力和应变满足线性关系，即该阶段的杨氏模量是恒定的，如图2中的阶段Ⅰ所示；在退化阶段，当最大主应力超过材料抗拉极限时，则材料开始发生断裂，此时杨氏模量减小，直至材料失效，如图2中的阶段Ⅱ所示；
①碳化硅纤维和碳化硅基体可以认为是各向同性材料，根据材料力学理论，弹性阶段碳化硅纤维和碳化硅基体的应力-应变关系为线性比例关系，具体如下：
Figure BDA0003781528910000061
式中，σx、σy、σz分别为沿x、y、z方向的应力，单位为MPa；εx、εy、εz分别为沿x、y、z方向的应变；τxy、τyz、τzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的剪应力张量，单位为MPa；γxy、γyz、γzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的角应变张量；C为刚度矩阵，具体如下：
Figure BDA0003781528910000062
式中，νxy、νyz、νzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的泊松比；Gxy、Gyz、Gzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的剪切模量，单位为MPa；Ex、Ey、Ez分别为沿x、y、z方向的杨氏模量，单位为MPa；Δ为中间变量，具体如下：
Figure BDA0003781528910000063
②退化阶段碳化硅纤维和碳化硅基体的脆性断裂存在两种不同的类型：I型断裂和II型断裂；
当为I型断裂时，使用建立在Ⅰ型断裂基础上的Rankine准则来判定材料是否开裂，具体地，当材料的最大主拉应力超过抗拉强度σt时，材料就会产生裂纹；
当为I型断裂时，使用基于应力-位移响应的断裂能开裂准则来描述材料在裂纹扩展过程中的行为，具体地，材料的强度随着裂纹扩展而减小，当位移达到设定的裂纹法向位移δn时，材料完全失效，发生完全强度损失(通常认为材料发生完全强度损失时即材料完全失效了)时的裂纹法向位移的计算公式如下：
Figure BDA0003781528910000071
式中，δn为裂纹法向位移，单位为μm；
Figure BDA0003781528910000072
为I型裂纹的断裂能，单位为N/m；σt为抗拉强度，单位为MPa；KIC为材料的断裂韧性，单位为MPa·m1/2；E’为材料的等效杨氏模量，单位为MPa；
当为II型断裂时，使用剪切模量在裂纹扩展过程中的降低来描述材料的剪切行为，基于此，Abaqus中提供了剪切保持模型，其中开裂后的剪切刚度定义为跨裂纹开裂应变的函数，在该剪切保持模型中，开裂后的剪切模量被定义为未开裂的剪切模量的一部分，具体如下：
Figure BDA0003781528910000073
式中，
Figure BDA0003781528910000074
为裂纹开裂应变；
Figure BDA0003781528910000075
和p(＝2)为材料参数；Gc为材料的剪切模量，单位为Pa；G为未开裂材料的剪切模量，单位为Pa；
采用零厚度单元内聚力(CZM)模型描述纤维-基体之间热解碳界面的材料力学行为，具体如下③和④；
③在本模型中认为在未损伤时界面的材料属性是线弹性的，根据材料力学理论，弹性阶段碳化硅纤维-碳化硅基体界面的应力-应变关系为线性比例关系，具体如下：
Figure BDA0003781528910000076
式中，t为名义牵引应力，单位为MPa；δ为分离位移，单位为mm；n代表法向，s和t代表两个剪切方向；Kn为法向刚度，单位为N/mm；Ks和Kt为切向刚度，单位为N/mm；
④退化阶段碳化硅纤维-碳化硅基体界面采用二次应力准则判断零厚度单元内聚力模型的损伤起点，公式如下：
Figure BDA0003781528910000077
式中，t0为界面损伤启动所需要的接触应力，单位为MPa，在该模型中认为其数值等于界面强度；t代表接触应力，单位为MPa；上标的0表示界面损伤启动时刻；下标的n代表法向，s和t代表两个剪切方向；
采用损伤演化规律描述达到开裂准则后粘滞刚度下降的速率，基于损伤变量预测无损伤时界面分离的接触应力，公式如下：
Figure BDA0003781528910000081
式中，
Figure BDA0003781528910000082
分别是法向和两个剪切方向的无损伤时的名义牵引应力，单位为MPa；D’为损伤变量，用来描述界面的损伤演化，具体如下：
Figure BDA0003781528910000083
式中，δn为有效分离位移的法向分量，单位为mm，δs和δt为有效分离位移在两个剪切方向的分量，单位为mm；δm为有效分离位移，单位为mm，包括法向(δn)和剪切方向(δs和δt)的分量；上标0和f分别表示开始损伤和完成失效的状态；
Figure BDA0003781528910000086
为加载过程中获得的最大有效分离位移，单位为mm；
采用能量的线性演化推导出失效时的有效分离位移，公式如下：
Figure BDA0003781528910000084
式中，
Figure BDA0003781528910000085
为初始损伤处的有限牵引力，单位为Pa；Gc为断裂能，取8.0J/m2。
有益效果：
有限元仿真技术被广泛用于复合材料切削加工的材料去除机理的模拟分析中。贾振元等人在专利“一种切削纤维增强复合材料切屑形成的仿真方法”中提出了二维宏观建模方法，将工件材料视为二维等效均质体，这种方法无法对复合材料中各组成相在切削过程中的断裂去除行为进行研究。Xu等人在《Composites Science and Technology》上发表的“Elliptic vibration-assisted cutting of fibre-reinforced polymercomposites:Understanding the material removal mechanisms”中仅使用了脆性断裂本构模型对单向碳纤维增强树脂基复合材料(CFRP)椭圆超声振动时的材料去除机理进行了仿真。目前还未有针对SiCf/SiC复合材料这类兼具脆性材料特性和复合材料特性的有限元仿真模型。鉴于材料组成相性质的差异，上述的各类模型都无法实现对SiCf/SiC复合材料超声振动辅助切削的材料去除机理进行模拟分析。
本发明基于有限元仿真技术，建立了考虑纤维、基体和界面的三维微观几何模型，针对建立的几何模型，依据实际切削情况设定边界约束条件，并根据超声振动辅助加工时切削刃运动轨迹对刀具设定运动函数。模型根据各组成相的材料特征分别定义了本构模型，包括用于碳化硅纤维和碳化硅基体的脆性断裂模型和用于界面相的零厚度单元内聚力模型。并采用主从接触算法定义了刀具和工件之间的接触关系，且通过优化网格划分和质量缩放提高了模型计算精度和效率。通过本发明可以实现对SiCf/SiC复合材料在超声振动辅助切削时的材料去除机理进行模拟，能够用于指导SiCf/SiC复合材料切削加工损伤抑制和超声振动辅助切削加工参数优化选择。
附图说明
图1为SiCf/SiC复合材料超声振动辅助切削三维微观几何模型，其中，a为5μm切削深度有限元模型，b为30μm切削深度有限元模型；
图2为脆性破裂本构模型；
图3为零厚度单元内聚力本构模型；
图4为接触模型，其中，a为工件-刀具相互作用原理图，b为运动学主从接触算法；
图5为SiCf/SiC复合材料超声振动辅助切削材料去除机理有限元仿真结果，其中，a为切削深度5μm时常规切削，b为切削深度5μm时沿切削方向超声振动，c为切削深度5μm时垂直于切削方向超声振动，d为切削深度30μm时常规切削，e为切削深度30μm时沿切削方向超声振动，f为切削深度30μm时垂直于切削方向超声振动；
图6为SiCf/SiC复合材料切削已加工表面SEM照片，其中，a为切削深度5μm时常规切削，b为切削深度30μm时常规切削。
具体实施方式
下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，步骤如下：
(1)建立三维微观几何模型；
三维微观几何模型为工件模型和刀具模型；
工件模型整体为立方体结构，由沿长度方向并行排列的等效均质体和复合材料三维微观几何模型构成；
如图1所示，复合材料三维微观几何模型由碳化硅陶瓷基体以及在其中呈规则矩阵排布的圆柱形纤维组成，圆柱形纤维的中心轴平行于工件模型的高，规则矩阵的行方向平行于工件模型的长，规则矩阵的行数为7，列数为3，即复合材料工件几何模型共含有21根圆柱形纤维，21根纤维可以满足展现纤维在切削过程中断裂和损伤的需求，并且计算量也不会太大；
工件模型的高满足：切削时在高度方向的应力在工件模型的底面为零；
工件模型共2个，一个切削深度为5μm，另一个切削深度为30μm；切削深度选择5μm和30μm的理由为：通过实验发现SiCf/SiC复合材料切削加工时纤维发生微观脆性断裂和宏观脆性断裂的临界切削深度为8～11μm，切削深度小于这个值，则发生微观脆性断裂，因此为了仿真在微观脆性断裂域切削刃超声振动对纤维的材料去除机理和损伤行为的影响，选择了5μm这个切削深度；同理，当切削深度大于这个值，则发生宏观脆性断裂，因此为了仿真在宏观脆性断裂域切削刃超声振动对纤维的材料去除机理和损伤行为的影响，选择了30μm这个切削深度；
显然，切削深度为5μm的工件模型的物理场分布深度及亚表层损伤深度都会远小于切削深度为30μm的工件模型，因此如果切削深度为5μm的工件模型高度设置为与切削深度为30μm的工件模型高度一致，将会产生大量不必要的单元，使得计算效率大幅下降，因此在建立模型时，设置切削深度为5μm的工件模型尺寸为长100μm×宽44μm×高60μm，设置切削深度为30μm的工件模型尺寸为长100μm×宽44μm×高160μm；
圆柱形纤维的直径等于12μm；圆柱形纤维的中心距等于14μm；
刀具模型的形状和尺寸同实际试验中使用的刀具，本例中刀具的前角为3°，后角为10°，刀尖钝圆半径为5μm；
刀具模型位于复合材料工件几何模型背离等效均质体的一侧，切削方向平行于工件模型的长，且刀尖所朝向的复合材料工件几何模型的位置与复合材料工件几何模型的顶面的距离等于切削深度；本发明由于沿切削方向在复合材料工件几何模型背离刀具模型的一侧设置了等效均质体，可对复合材料工件几何模型起支撑作用，防止在切削过程中发生坍塌；
(2)划分网格；
设置刀具模型为刚体，鉴于PCD刀具的模量远高于SiCf/SiC复合材料，且不考虑刀具磨损，因此将刀具模型设置为刚体；
设置工件模型和刀具模型的网格单元类型为三维8节点缩减积分实体单元C3D8R；
设置工件模型的网格尺寸，切削深度为5μm的工件模型切削深度较小，为保证仿真结果的可靠性，对切削层的网格进行了细化，设置为1μm×1μm×1μm，同时为了提高计算效率，设置从切削平面向下网格大小线性增大；对于切削深度为30μm的工件模型，由于切削深度较大，因此设置模型的网格尺寸大小为2μm×2μm×2μm，从而在保证计算精度的同时提高计算效率；
设置刀具模型的网格尺寸，刀具刃口钝圆处的网格尺寸小于钝圆半径，由于刀具是刚体，并不会产生网格变形，因此从可计算的角度对网格大小没有要求，但是由于刀具刃口有钝圆，且尺寸是微米级的，因此在刃口钝圆处的网格尺寸要小于钝圆半径，以保证刀具几何完整性；
(3)定义边界条件；
边界条件如下：
a)工件模型底部的六个自由度都完全约束，实际加工过程中工件被装夹固定于工作台上，因此在有限元仿真中将工件模型底部的六个自由度都完全约束；
b)刀具模型的切削速度等于实际试验中刀具的切削速度，本例设置为1000mm/s；
c)为了分别实现沿切削方向和垂直于切削方向的超声振动辅助切削，需对刀具在切削速度的基础上分别耦合施加x方向和z方向的振动函数，图1所示的三种切削工况下的刀具模型的运动速度函数如下式所示：
Figure BDA0003781528910000111
Figure BDA0003781528910000112
Figure BDA0003781528910000113
其中，①对应的切削工况为无超声振动，②对应的切削工况为沿切削方向超声振动，③对应的切削工况为垂直切削方向超声振动；vx(t)、vy(t)、vz(t)分别为刀具模型沿x、y、z方向的运动速度，单位都为mm/s；vc为刀具模型的切削速度，单位为mm/s；fFEM为振动频率，单位为Hz，其值等于实际试验中超声波的振动频率(本例取20.6kHz)；AFEM为振动幅值，单位为μm，其值等于实际试验中超声波的振动幅度(本例取3μm)；t为时间，单位为s；
(4)定义材料本构模型与损伤准则；
鉴于采用了三维微观有限元模型，因此在切削过程中涉及碳化硅纤维、碳化硅基体和碳化硅纤维-碳化硅基体界面三种微观成分的材料行为，考虑到碳化硅纤维和碳化硅基体同属于脆性材料，因此碳化硅纤维和碳化硅基体采用相同的本构模型，但模型系数不同，碳化硅纤维-碳化硅基体界面采用不同于碳化硅纤维的本构模型；
由于碳化硅纤维和碳化硅基体都属于脆性材料，屈服应力非常接近极限应力，因此塑形阶段不明显，在高应变率下，塑性阶段可以忽略，所以碳化硅纤维、碳化硅基体和碳化硅纤维-碳化硅基体界面的材料行为包括两个阶段：弹性阶段和退化阶段；在弹性阶段，应力和应变满足线性关系，即该阶段的杨氏模量是恒定的，如图2中的阶段Ⅰ所示；在退化阶段，当最大主应力超过材料抗拉极限时，则材料开始发生断裂，此时杨氏模量减小，直至材料失效，如图2中的阶段Ⅱ所示；
①碳化硅纤维和碳化硅基体可以认为是各向同性材料，根据材料力学理论，弹性阶段碳化硅纤维和碳化硅基体的应力-应变关系为线性比例关系，具体如下：
Figure BDA0003781528910000121
式中，σx、σy、σz分别为沿x、y、z方向的应力，单位为MPa；εx、εy、εz分别为沿x、y、z方向的应变；τxy、τyz、τzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的剪应力张量，单位为MPa；γxy、γyz、γzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的角应变张量；C为刚度矩阵，具体如下：
Figure BDA0003781528910000122
式中，νxy、νyz、νzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的泊松比；Gxy、Gyz、Gzx分别为XOY、YOZ、ZOX平面内的剪切模量，单位为MPa；Ex、Ey、Ez分别为沿x、y、z方向的杨氏模量，单位为MPa；Δ为中间变量，具体如下：
Figure BDA0003781528910000123
②退化阶段碳化硅纤维和碳化硅基体的脆性断裂存在两种不同的类型：I型断裂和II型断裂；
当为I型断裂时，使用建立在Ⅰ型断裂基础上的Rankine准则来判定材料是否开裂，具体地，当材料的最大主拉应力超过抗拉强度σt时，材料就会产生裂纹；
当为I型断裂时，使用基于应力-位移响应的断裂能开裂准则来描述材料在裂纹扩展过程中的行为，具体地，材料的强度随着裂纹扩展而减小，当位移达到设定的裂纹法向位移δn时，材料完全失效，发生完全强度损失(通常认为材料发生完全强度损失时即材料完全失效了)时的裂纹法向位移的计算公式如下：
Figure BDA0003781528910000131
式中，δn为裂纹法向位移，单位为μm；
Figure BDA0003781528910000132
为I型裂纹的断裂能，单位为N/m；σt为抗拉强度，单位为MPa；KIC为材料的断裂韧性，单位为MPa·m1/2；E’为材料的等效杨氏模量，单位为MPa；
当为II型断裂时，使用剪切模量在裂纹扩展过程中的降低来描述材料的剪切行为，基于此，Abaqus中提供了剪切保持模型，其中开裂后的剪切刚度定义为跨裂纹开裂应变的函数，在该剪切保持模型中，开裂后的剪切模量被定义为未开裂的剪切模量的一部分，具体如下：
Figure BDA0003781528910000133
式中，
Figure BDA0003781528910000134
为裂纹开裂应变；
Figure BDA0003781528910000135
和p(＝2)为材料参数；Gc为材料的剪切模量，单位为Pa；G为未开裂材料的剪切模量，单位为Pa；
界面的材料行为包括弹性阶段和退化阶段两个阶段，如图3所示，本发明采用零厚度单元内聚力(CZM)模型描述纤维-基体之间热解碳界面的材料力学行为，具体如下③和④；
③在本模型中认为在未损伤时界面的材料属性是线弹性的，根据材料力学理论，弹性阶段碳化硅纤维-碳化硅基体界面的应力-应变关系为线性比例关系，具体如下：
Figure BDA0003781528910000136
式中，t为名义牵引应力，单位为MPa；δ为分离位移，单位为mm；n代表法向，s和t代表两个剪切方向；Kn为法向刚度，单位为N/mm；Ks和Kt为切向刚度，单位为N/mm；
④退化阶段碳化硅纤维-碳化硅基体界面采用二次应力准则判断零厚度单元内聚力模型的损伤起点，公式如下：
Figure BDA0003781528910000137
式中，t0为界面损伤启动所需要的接触应力，单位为MPa，在该模型中认为其数值等于界面强度；t代表接触应力，单位为MPa；上标的0表示界面损伤启动时刻；下标的n代表法向，s和t代表两个剪切方向；
采用损伤演化规律描述达到开裂准则后粘滞刚度下降的速率，基于损伤变量预测无损伤时界面分离的接触应力，公式如下：
Figure BDA0003781528910000141
式中，
Figure BDA0003781528910000142
分别是法向和两个剪切方向的无损伤时的名义牵引应力，单位为MPa；D’为损伤变量，用来描述界面的损伤演化，具体如下：
Figure BDA0003781528910000143
式中，δn为有效分离位移的法向分量，单位为mm，δs和δt为有效分离位移在两个剪切方向的分量，单位为mm；δm为有效分离位移，单位为mm，包括法向(δn)和剪切方向(δs和δt)的分量；上标0和f分别表示开始损伤和完成失效的状态；
Figure BDA0003781528910000144
为加载过程中获得的最大有效分离位移，单位为mm；
采用能量的线性演化推导出失效时的有效分离位移，公式如下：
Figure BDA0003781528910000145
式中，
Figure BDA0003781528910000146
为初始损伤处的有限牵引力，单位为Pa；Gc为断裂能，取8.0J/m2；
(5)定义接触条件；
有限元仿真的接触模型中考虑了工件与刀具的两种不同类型的相互作用，即沿法向的压缩和沿切向的摩擦，如图4(a)所示；
采用经典的纯运动学主从接触算法描述沿法向的压缩，首先提出有限元模型的运动学状态，然后根据接触侵彻的深度和与过程相关的质量确定法向接触力，以对抗侵彻，考虑到研究重点是工件的行为，因此将工件设置为从构件，刀具设置为主构件，在纯运动学主从接触算法中，从节点不能穿透主表面，而主节点可以穿透从表面，如图4(b)所示；
采用修正后的库仑摩擦模型描述沿切向的摩擦，刀具-工件接触面的摩擦影响切削力和表面质量，因此，合理选择摩擦模型来定义刀-屑接触问题对仿真至关重要，工件与刀具的切向作用包括粘结和滑移两个方面，因此采用修正后的库仑摩擦模型，该模型考虑了刀-屑接触面存在的粘结和滑移两个接触区，公式如下：
Figure BDA0003781528910000151
式中，τ为剪切应力，单位为MPa；τmax为极限剪切应力，单位为MPa；μ为刀-屑接触面的平均摩擦系数，本发明设置基体与纤维之间的摩擦系数为0.3，纤维与纤维之间的摩擦系数为0.3，纤维与刀具之间的摩擦系数为0.2，基体与刀具之间的摩擦系数为0.2；
(6)计算与精度控制；
采用显式中心差分算法对模型进行求解；显式算法比隐式算法更适合于动态非线性数值问题的分析求解，中心差分算法的原理是使用差分代替微分，且对位移和加速度的导数采用线性外插，不需要进行平衡迭代，计算速度快；动态显式算法(显式中心差分算法是动态显式算法中的一种)中直接基于当前步的解来求解下一步的解，因此总计算时间是各单步时间增量的总和，因此，动态显式算法的总计算时间取决于增量步的长度；但是对于算法稳定性而言，动态显式算法的稳定性条件是时间步增量小于极限，事实上，在有限元仿真中，时间步增量的选择较为复杂，需平衡计算的准确性、稳定性和计算效率之间的矛盾，理论上来说，时间步增量越小，模型求解精度越高，动态显式算法也容易收敛，但计算时间相应增加，因此，选择一个合理的单步时间增量(在ABAQUS中采用默认设置，软件在计算过程中会动态调整)，在保证求解精度的同时减少计算时间是非常重要的，特别是对于研究SiCf/SiC复合材料切削时的材料断裂和去除问题，由于网格尺寸小、网格数量多、接触关系复杂，计算成本和精度难以平衡；
由于时间增量的限制，本模型在保证计算精度的前提下，采用质量缩放的方法来降低计算成本，同时合理减少总时间，质量缩放是人为地增加材料的密度，从而提高稳定时间增量，减少增量步，缩短计算时间，质量缩放的前提是保证计算中的动能小于所做总功的10％，在此基础上确定合适的质量缩放系数和实际计算时间，稳定时间的表达式如下：
Figure BDA0003781528910000152
式中，Le为特征单元长度，单位为mm；cd为材料的扩展波速，单位为m/s；E为材料的弹性模量，单位为MPa；ρ为材料密度，单位为g/mm3；
(7)提交任务，进行有限元仿真计算，从而实现SiCf/SiC复合材料超声振动辅助切削加工材料去除机理的模拟；
本有限元模型所采用的纤维、基体、纤维-基体界面的材料特性如下表所示；
Figure BDA0003781528910000153
Figure BDA0003781528910000161
如图5所示为分别在微观脆性域(5μm)和宏观脆性域(30μm)，在无超声振动、沿切削方向超声振动和垂直切削方向超声振动时的有限元仿真结果。总体而言，沿切削方向施加超声振动时，由于最大切削速度提高，应变率提高，切削区应力分布趋于集中，无论是在微观脆性断裂域还是宏观脆性断裂域都有利于减小切削力、已加工表面粗糙度和亚表面损伤层深度。在垂直于切削方向施加超声振动时，在微观脆性断裂域，最大切削深度增加，且应力分布沿着切削速度方向深入材料内部，因此反而恶化加工质量；但是在宏观脆性断裂域，切削刃垂直振动会与纤维在摩擦的过程中产生额外的拉/压应力循环，使纤维具有多区域的应力集中，纤维潜在断裂点增多，减小纤维切屑长度，可以促进纤维断裂而有利于排屑和减小亚表面损伤层深度。
图6为SiCf/SiC复合材料切削已加工表面SEM照片，其中，a为切削深度5μm时常规切削，b为切削深度30μm时常规切削。实验结果表明，当切削深度为5μm时，纤维发生微观脆性断裂，微小尺度的脆性断裂发生在纤维内部，一根纤维会发生数次脆性断裂，切削已加工表面较为平整。当切削深度为30μm时，纤维发生宏观脆性断裂，整根的纤维整体发生脆性断裂，一根纤维仅发生一次脆性断裂，纤维断口位置随机性高，切削已加工表面较为粗糙。实验结果证明了本发明提出的关于SiCf/SiC复合材料切削加工材料去除机理的有限元仿真方法与实际情况一致性高，可以准确模拟SiCf/SiC复合材料超声振动辅助切削材料去除机理。
通过本发明可以实现对SiCf/SiC复合材料在超声振动辅助切削时的材料去除机理进行模拟，从而为研究切削刃超声振动对纤维的断裂去除机理和损伤行为提供了一种有效的分析手段，进而用于指导SiCf/SiC复合材料切削加工损伤抑制和超声振动辅助切削加工参数优化选择。

Claims (7)

1.SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，其特征在于，步骤如下：
(1)建立三维微观几何模型；
三维微观几何模型为工件模型和刀具模型；
工件模型整体为立方体结构，由沿长度方向并行排列的等效均质体和复合材料三维微观几何模型构成；
复合材料三维微观几何模型由碳化硅陶瓷基体以及在其中呈规则矩阵排布的圆柱形纤维组成，圆柱形纤维的中心轴平行于工件模型的高，规则矩阵的行方向平行于工件模型的长；
工件模型的高满足：切削时在高度方向的应力在工件模型的底面为零；
圆柱形纤维的直径等于实际试验中使用的碳化硅纤维的平均直径；圆柱形纤维的中心距等于实际试验中使用的SiCf/SiC复合材料中碳化硅纤维的中心距的平均值；
刀具模型的形状和尺寸同实际试验中使用的刀具；
刀具模型位于复合材料工件几何模型背离等效均质体的一侧，切削方向平行于工件模型的长，且刀尖所朝向的复合材料工件几何模型的位置与复合材料工件几何模型的顶面的距离等于切削深度；
(2)划分网格；
设置刀具模型为刚体；
设置工件模型和刀具模型的网格单元类型为三维8节点缩减积分实体单元C3D8R；
设置工件模型的网格尺寸，网格尺寸小于切削过程中材料断裂去除的最小材料单元大小；
设置刀具模型的网格尺寸，刀具刃口钝圆处的网格尺寸小于钝圆半径；
(3)定义边界条件；
边界条件如下：
a)工件模型底部的六个自由度都完全约束；
b)刀具模型的切削速度等于实际试验中刀具的切削速度；
c)三种切削工况下的刀具模型的运动速度函数如下式所示：
①
Figure FDA0003781528900000021
②
Figure FDA0003781528900000022
③
Figure FDA0003781528900000023
其中，①对应的切削工况为无超声振动，②对应的切削工况为沿切削方向超声振动，③对应的切削工况为垂直切削方向超声振动；vx(t)、vy(t)、vz(t)分别为刀具模型沿x、y、z方向的运动速度，单位都为mm/s；vc为刀具模型的切削速度，单位为mm/s；fFEM为振动频率，单位为Hz，其值等于实际试验中超声波的振动频率；AFEM为振动幅值，单位为μm，其值等于实际试验中超声波的振动幅度；t为时间，单位为s；
(4)定义材料本构模型与损伤准则；
碳化硅纤维和碳化硅基体的本构采用脆性破裂模型，纤维-基体界面的本构采用零厚度单元内聚力模型；
(5)定义接触条件；
采用纯运动学主从接触算法描述沿法向的压缩；
采用修正后的库仑摩擦模型描述沿切向的摩擦；
(6)计算与精度控制；
采用显式中心差分算法对模型进行求解；采用质量缩放的方法来降低计算成本，同时合理减少总时间；
(7)提交任务，进行有限元仿真计算。
2.根据权利要求1所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，其特征在于，步骤(1)中，规则矩阵的行数为7，列数为3。
3.根据权利要求1所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，其特征在于，步骤(1)中，工件模型共2个，一个切削深度小于8μm，另一个切削深度大于11μm。
4.根据权利要求3所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，其特征在于，步骤(1)中，2个工件模型的切削深度的差值不低于10μm。
5.根据权利要求3所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，其特征在于，步骤(1)中，2个工件模型的高度不同，切削深度大的工件模型的高度大于切削深度小的工件模型的高度。
6.根据权利要求1所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，其特征在于，步骤(2)中，各工件模型的网格尺寸自切削平面向下线性增大。
7.根据权利要求1所述的SiCf/SiC超声振动辅助切削有限元仿真方法，其特征在于，步骤(4)中，材料行为包括两个阶段：弹性阶段和退化阶段；
弹性阶段碳化硅纤维和碳化硅基体的应力-应变关系为线性比例关系；
退化阶段碳化硅纤维和碳化硅基体的脆性断裂存在两种不同的类型：I型断裂和II型断裂；当为I型断裂时，使用建立在Ⅰ型断裂基础上的Rankine准则来判定材料是否开裂；当为I型断裂时，使用基于应力-位移响应的断裂能开裂准则来描述材料在裂纹扩展过程中的行为；当为II型断裂时，使用剪切模量在裂纹扩展过程中的降低来描述材料的剪切行为；
弹性阶段碳化硅纤维-碳化硅基体界面的应力-应变关系为线性比例关系；
退化阶段碳化硅纤维-碳化硅基体界面采用二次应力准则判断零厚度单元内聚力模型的损伤起点；采用损伤演化规律描述达到开裂准则后粘滞刚度下降的速率，基于损伤变量预测无损伤时界面分离的接触应力；采用能量的线性演化推导出失效时的有效分离位移。
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