CN115276711B - 一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法 - Google Patents

一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法，首先通过给每个用户分配各自的扩频伪码以及TR预滤波器，分析单、多用户系统的接收信干噪比，基于此分析不同伪码周期、不同用户数目对系统性能的影响。本发明设计的系统可有效提高系统的容量，并降低接收错误概率。

Description

一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法
技术领域
本发明涉及信息通信领域，具体是构建应用时间反转滤波器的直扩通信系统，并对系统的性能进行分析。
背景技术
在无线通信系统中，由于反射、散射和衍射等多样性的传播形式，发送机发送的电磁波会沿着多条不同长度的路径传播，接收机接收到的信号是经不同路径传输信号的叠加，导致信号的随机衰落和符号间干扰(Inter Symbol Interference,ISI)。传输速率越高、信号带宽越宽，ISI的影响越严重，使得高速宽带通信在技术上有很大的挑战性。
时间反转技术是一种信号预处理技术[Chen Y,Han F,Yang Y H,et al.Time-reversal wireless paradigm for green internet of things:an overview[J].IEEEInternet of Things Journal,2014,1(1):81-98.]，在TR通信系统中，发送端发送的信号在送入信道之前先要经过一个预处理滤波器，而该滤波器的抽头系数为信道脉冲响应(Channel Impulse Response,CIR)的时间反转和相位共轭。对于TR预滤波器输出的信号而言，多径信道是其匹配滤波器，因此信号经过TR滤波和信道传输后，在特定时刻会在期望接收机处出现明显的能量峰值，而在偏离峰值的时刻能量有明显的衰减。在非目标接收端处，由于信道特性不同，信道不是发送信号的匹配滤波器，接收信号的能量峰值要显著低于期望接收机。这就是TR传输的空域和时域聚焦特性。虽然TR传输的空时聚焦性使其具有抗多径干扰的特性，但是ISI并不能被完全消除[Wang Beibei,Wu Yongle,Han Feng,etal.Green wireless communications:a time-reversal paradigm[J].IEEE journal onselected areas in communications,2011,29(8):1698-1710.]，特别在系统带宽较大、传输速率高、多径环境复杂时，仍然需要接收端进行适当的均衡以减轻ISI的影响[StrohmerT,Emami M,Hansen J,et al.Application of time-reversal with MMSE equalizer toUWB communications[C]//Proceedings of the IEEE Global TelecommunicationsConference.Dallas,TX,USA:IEEE,2004:3123-3127.]。在多用户场景下，TR传输的空间聚焦特性使得目标接收机处信号的能量峰值要明显高于其他接收机处的信号，可以减轻用户间干扰(Inter User Interference,IUI)，降低了接收端的均衡处理的复杂度[Han Yi,Chen Yan,Wang Beibei,et al.Time-reversal massive multipath effect:a single-antenna“massive MIMO”solution[J].IEEE Transactions on Communications,2016,64(8):3382-3394.]。
直接序列扩频是扩频通信中的主要类型[田日才.扩频通信[M].北京:清华大学出版社,2007:13-76.]，具有优良的抗外部干扰的能力，同时也能很好地对抗多径干扰。直接序列扩频能够有效对抗干扰的主要原因是扩频伪随机码的相关函数具有尖锐的峰值特性。在多径信道下，接收端经过相关检测后，与本地伪随机码同步的路径上传输的信号得到加强，而其他路径上传输的信号，也就是多径干扰则被削弱。直接序列扩频系统只能捕获到一条路径上传输的信号，如果要利用各个路径上传输的信号来增强信号能量，需要采用拥有多个解扩通道的Rake接收机来捕获在多条路径上初始的信号，但实现的复杂度较高。另一方面，扩频技术通过将一个符号扩展到多个码片上，占用的信道带宽远大于原始信号的带宽，单用户通信的场景下频谱效率很低，因此在民用通信系统中需要采用码分多址接入(Code Division Multiple Access,CDMA)等多用户技术来提高频谱效率。在采用的扩频伪码不是完全正交的情况下，接收端并不能够完全将分离不同用户的信号，存在IUI。IUI的大小与扩频伪码的互相关特性有关，互相关函数特性越好，IUI越小。
TR传输的时间聚焦特性使系统等效传输信道的脉冲响应存在着明显峰值，意味着信号的能量主要集中在等效信道的一条路径上传输。如果将TR预滤波加到直扩通信系统的发送机中，接收机只需要一个与等效信道主传输路径上的伪码同步的解扩通道，就可捕获信号的大部分能量。而在多用户CDMA系统中，TR的空间聚焦特性能够有效地减少在非目标接收机处的能量泄露，降低IUI，提高系统容量。
发明内容
本发明的目的设计一种应用TR的直扩通信系统，分析单、多用户的系统和容量以及BER性能，研究了该系统带来的性能上的优势。
为了实现上述目的本发明采用如下技术方案：首先通过给每个用户分配各自的扩频伪码以及TR预滤波器，分析单、多用户系统的接收信干噪比，基于此分析不同伪码周期、不同用户数目对系统性能的影响。
鉴于此，本发明采用的技术方案是：一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法，包括以下步骤：
(1)构建通信系统模型：在常规直接序列扩频通信系统基础上，给用户添加了一个时间反转预滤波器，以增强系统性能。
(2)考虑单用户系统模型，对系统信干噪比、误比特率和系统容量进行建模；分析时间反转预滤波器给系统和容量以及误比特率性能带来的提升。
(3)考虑用户数增加时，对系统用户数为J的多用户系统的信干噪比、误比特率和系统容量进行建模；分析时间反转预滤波器给系统和容量以及误比特率性能带来的提升。
比较现有的相关研究，本发明具有以下有益技术效果：目前，从可检索的文献看，仅有很少的文献对扩频通信系统中的TR技术进行了研究。文献[Yuvapoositanon P,Suwannajan S.A time-reversal-based space-time block coded blind adaptive MC-CDMA receiver[C]//2009 6th International Conference on ElectricalEngineering/Electronics,Computer,Telecommunications and InformationTechnology.Chonburi,Thailand:IEEE,2009:1155-1158.]在多用户多载波CDMA系统的接收端添加TR滤波器作为均衡器，实现了在频率选择衰落环境中对传输的信号的检测，并对算法的性能进行了评估。文献[周跃海,李芳兰,陈楷.低信噪比条件下时间反转扩频水声通信研究[J]电子与信息学报报,2012,34(07):1685-1689.]将多通道时间反转技术与直接序列扩频结合起来应用于水声通信中，以抑制低信噪比条件下的多径干扰，并通过实验验证方案的有效性。文献[Tsai Y.M-ary spreading-code-phase-shift-keying modulationfor DSSS multiple access systems[J].IEEE Transactions on Communications,2009,57(11):3220-3224.]将TR技术应用于M进制多序列叠加扩频系统来提高信息传输速率，降低ISI。本发明针对多径衰落信道下的直扩单用户和多用户系统，给出利用TR技术来增强系统性能的方案，通过仿真对时间反转直扩系统的性能进行评估和分析，验证该系统的优势。
附图说明
图1为本发明的单用户通信系统模型；
图2为本发明的多用户通信系统模型；
图3为单用户时不同伪码周期下的容量对比；
图4为单用户时不同伪码周期下的BER对比；
图5为N＝63时不同用户数目系统遍历和容量；
图6为J＝6时不同伪码周期系统遍历和容量；
图7为J＝6时BER的仿真值与理论下界。
具体实施方式
考虑如图1所示的系统传输模型，设二进制信息序列为m[k]，经过调制后得到符号序列s[k]。本地扩频伪随机码发生器产生周期为N的伪随机码序列c[n]。扩频前，先将s[k]的样值速率提升到与伪随机码的速率一致，记提升样值速率后的已调信号序列为扩频通过将伪随机码与已调制符号序列/>相乘实现：
b[n]即为扩频后的信号序列，其均方值E[|b[n]|2]＝1。
多径信道的信道脉冲响应表示为
式中L为信道路径数，hl为信道第l径的衰落系数。δ[n-l]为脉冲响应函数，仅在n＝l时为1，其他时刻为0。
本发明考虑信道为瑞利衰落信道，系数hl为循环对称复高斯随机变量，其均值为0，方差为
TR预滤波器的抽头系数为信道脉冲响应的共轭反转，即
其中(·)*为共轭运算符，是归一化系数。h[l]等价于信道第l径的系数。
扩频后的信号序列经过TR预滤波器滤波后送入信道，发送信号为
其中P为发送信号功率，“*”表示卷积运算，b[n]为经过调制、扩频后的发送符号。g[n]为预滤波器。
信号经过多径信道传输后，接收端的接收信号为
其中，z[n]是均值为0、方差为的加性高斯白噪声(Additive White GaussianNoise，AWGN)。将上式中的(g*h)[l]展开，得到
当l＝L-1时，是各路径输出信号同相叠加，(g*h)[l]的最大值。对于非扩频系统而言，接收机在每个符号发送后延时L-1进行采样，能获得功率最大的信号样值。对于直扩系统，需要将本地的扩频伪码序列相较于发送机延时L-1，即与等效信道的第L-1径上传输的扩频序列的扩频随机码同步，解扩该径上传输的信号，而其他路径传输的信号为干扰。解扩操作为在一个伪码周期N内将接收信号与本地伪随机码序列进行相关运算，即
其中R(·)为扩频伪随机码的自相关函数，扩频伪码的相关特性对系统性能影响较大，每个用户的扩频伪随机码ci[n]的自相关函数为
当n＝0时，表示扩频伪随机码同步自相关值；当n为其它值时，表示扩频伪随机码异步自相关值。N为伪随机码的周期，用户i与用户j所采用的伪随机码的互相关函数为
其中，ci[τ]，cj[τ+n]分别表示用户i，j的伪随机码移位τ，τ+n位后的序列。
信号功率、符号间干扰功率和信道噪声功率分别为
解扩后信号的SINR为
伪码同步时的R2(0)要远大于不同步时的R2(l-L+1)，因此Psig远远大于PISI。忽略码间干扰可得，接收信噪比的概率密度函数(Probability Density Function,PDF)为
其中，表示信道第l径的方差值，/>表示信道第p径的方差值，γ表示Γ可能取的值。
对于直扩系统，瞬时信道容量为
信道容量是信噪比的函数，是随信道变化的随机变量，遍历信道容量是信道容量的数学期望：
其中，为指数积分函数。
误比特率(Bit Error Rate,BER)是衡量系统的性能的重要指标。当噪声为AWGN、调制方式为二进制移相键控(Binary Phase Shift Keying,BPSK)时，系统的BER为
其中Q(t)是一维高斯Q函数，定义为
衰落信道下，由于信噪比随机变化，因此BER为随机变量，平均BER为BER的数学期望，具体为
考虑如图2所示的多用户场景下系统传输模型，分析方法类似，用户数为J，发送总功率为P，每个用户的功率为P/J，第i个用户解扩后信号的SINR为
相较于信号功率，ISI部分的功率非常小，可以忽略，但IUI功率不能忽略，用户i的SINR近似为
Rii(0)，Rij(l-L+1)分别表示自相关、互相关在对应时刻的值；Gj表示用户j预滤波器的归一化系数；表示第i个用户受到噪声的方差值。
由于各用户信道是随机时变的，因此SINR是随机变量，下面先推导SINR的PDF。记用户i信干噪比表达式的分子部分为Pi (1)＝Psig，分母为Pi (2)＝PIUI+Pnoise，采用与上节单用户时完全类似的推导方法，可得SINR分子部分(即信号功率)的PDF为
其中，SINR分母部分的组成更加复杂，将Pi (2)进一步展开并以实部、虚部的形式表示得
其中，Tj,l、Mj,l具体为
其中分别对应用户i第l'径信道系数的实部与虚部，分别对应用户j第L-1-l+l'径信道系数的实部与虚部。
令为SINR中的IUI功率部分，其中的值为确定的常数。将Vi即IUI部分近似看作指数分布，得到Vi的均值为
易知且
其中，用户i第l'径信道的方差值、用户j第L-1-l+l'径信道的方差值。上式第2个等号右边均值运算的分子和分母并不独立，严格来说不等于分子均值除以与分母的均值，这里作了近似处理。
进一步，有
为书写简便，记IUI功率的均值E[Vi]＝α。由于将Vi近似看作指数分布的随机变量，则SINR表达式中分母的PDF为
其中，pi (2)为随机干扰功率Pi (2)的可能取值。
接收SINR的表达式中分子与分母不是相互独立的，要推导其准确的PDF非常困难，这里将分子和分母作为相互独立处理，这样处理会带来一定的误差。由概率论的相关知识可知，若有两个独立的随机变量X、Y的概率密度分别为fX(x)、fY(y)，则的CDF为
对CDF求导可得Z的PDF为
用户i接收信噪比的近似PDF为
其中，进一步得到其接收信噪比的CDF为
在获得SINR的PDF后，就可推导遍历容量的表达式。记用户i的瞬时SINR为γi，该用户信道的遍历容量为
系统遍历和容量为
多用户场景下系统传输模型，用户接收信号中IUI部分为其他用户发送的信号经过随机信道后的叠加，虽然每个用户发送的不是高斯分布的随机信号，但在用户数足够多的情况下，根据中心极限定理，可以将IUI部分作高斯随机变量处理，就可以应用AWAG下的BER公式计算瞬时的BER。用户i的瞬时BER为对SINR求数学期望，用户i的平均BER为
上式中的积分不能得到解析的表达式，也不能用其他函数表示，这里利用Jensen不等式给出平均BER的一个下界。由Jensen不等式可知，对于随机变量X的下凸函数W，有
E[W(X)]≥W(E[X])
分析是一个下凸函数，故有平均BER的下界为
下面将结合附图，对本发明做进一步的详细描述。除非特别指明，仿真中的参数设置如下：仿真中，信道为Rayleigh衰落信道，信道带宽B＝10MHz，若无特别说明，多径数L＝10，每径的衰落系数为零均值的复高斯随机变量，方差为
式中，η为大尺度衰落系数，仿真中设为1，为均方时延扩展，符号周期Ts＝1/B＝10μs。发送功率均为P＝1W；调制方式为BPSK。单用户系统采用的是伪码周期N＝31的m序列，多用户系统采用的是gold序列，伪码周期为31的Gold序列由生成多项式f1(x)＝x5+x2+1、f2(x)＝x5+x4+x2+x+1生成的m序列优选对产生，互相关值为三值函数，具体为{-1，-9，7}；伪码周期为63的Gold序列由生成多项式f1(x)＝x6+x+1、f2(x)＝x6+x5+x2+x+1生成的m序列优选对产生，互相关函数值为{-1，-17，19}；伪码周期为127的Gold序列，由生成多项式f1(x)＝x7+x3+1、f2(x)＝x7+x3+x2+x+1生成的m序列优选对产生，互相关函数值为{-1，-17，19}。
图3给出了不同伪码周期时系统遍历容量的仿真结果。伪码周期分别为31、63和127，由于信道带宽不变，不同伪码周期的码片速率是一样的，都是10Mchip/s。图中横坐标为发送功率与噪声方差的比值。仿真时，随机产生了104组信道样本，模拟图1信号传输过程，得到各信道样本下的接收SINR值，然后根据信道容量的公式计算容量，所有信道样本下的平均值就是平均容量。可以看出，基于接收SINR的系统容量仿真值与基于SNR推导出的理论值非常贴合，这再次验证了理论推导中忽略ISI的合理性；当伪码周期增加时，理论值与仿真值的曲线的差异减小，这是由于伪码周期增大，扩频增益变大，忽略ISI对接收SINR近似的影响越小。另外，随着伪码周期的增长，系统容量在减小。扩频过程将一个符号扩展到N个码片上传输，在信道带宽不变的情况下，虽然信息符号速率下降为未扩频时的1/N，但能获得N倍的SNR扩频增益。由于系统容量与符号速率为线性关系，与SNR为对数关系，所以扩频伪码周期增大时，系统容量是减少的。
图4给出了不同伪码周期长度下BPSK调制时BER仿真值与理论值的对比。仿真中，按信道分布特性随机产生信道样本，每个信道样本下传输100个比特信息。每个点下，当错误的比特数达到103时停止仿真。可以看出，仿真值与理论值几乎完全重合，这说明理论推导正确，也说明在理论分析中忽略ISI引起的误差很小，理论处理是合理的。扩频伪码周期越大，BER越低，这是由于伪码周期的越长，扩频增益越大，接收信噪比越高，从而BER越低。
图5～图6给出了系统和容量的仿真值与理论值，仿真值是基于真实的接收SINR得出的。图5给出了不同用户数目时的系统遍历和容量，其中伪码周期为N＝63。可以看到理论曲线与仿真曲线在低信噪比时较为吻合，而在高信噪比区域有稍许偏差，这是由于理论推导得到信干噪比的PDF表达式是一个近似表达式，理论系统遍历和容量是基于该近似PDF推导得到。观察不同用户数目时系统的和容量，可以看到用户数目的增加和容量增大，说明多用户系统能获得更高的频谱效率，但增加不是线性的，这是因为仿真中采用的扩频码不是正交码，存在IUI，且用户数目增加，IUI增大。
图6给出了不同伪码周期下系统的和容量的仿真值与理论值，其中用户数J＝6。在传输带宽不变的情况下，扩频后信息符号的速率下降为1/N，扩频比越高，信息速率越低，虽然扩频后SINR得到增强，但系统容量与SINR是对数关系，与符号速率为线性关系，因此系统容量随着N的增加而减小，但减小不是线性的。另外，伪码周期越长，理论值与仿真值的曲线的差异越小，这是由于扩频增益增大，ISI以及IUI部分对接收SINR的影响减小。
图7给出了多用户系统的BER的仿真结果，以及理论的下界值。可以看到二者间有一定的差距，原因一是理论推导的就是下界，从理论上讲就是低于实际值；二是因为在SINR的PDF的推导中进行了近似，而下界的推导式基于该近似PDF进行的。虽然下界与仿真值间存在差距，但随变化的趋势是一致，可以作为BER性能的一个估计。寻找与真实值间误差更小的理论BER的表达式是下一步工作中需要解决的重要问题之一。另外，当伪码周期的增大时接收SINR变大，利用Jensen不等式得到的下界随之变得更小，故仿真值与理论下界差异变大。/>

Claims (3)

1.一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)构建通信系统模型：在常规直接序列扩频通信系统基础上，给用户添加了一个时间反转预滤波器；
所述通信系统模型为：二进制信息序列为m[k]，经过调制后得到符号序列s[k]，本地扩频伪随机码发生器产生周期为N的伪随机码序列c[n]，扩频前，先将s[k]的样值速率提升到与伪随机码的速率一致，记提升样值速率后的已调信号序列为扩频后的信号序列b[n]为/>
多径信道的信道脉冲响应表示为
式中L为信道路径数，hl为信道第l径的衰落系数；δ[n-l]为脉冲响应函数，仅在n＝l时为1，其他时刻为0；
时间反转预滤波器的抽头系数为信道脉冲响应的共轭反转，即
其中(·)*为共轭运算符，是归一化系数，h[l]等价于信道第l径的系数；
扩频后的信号序列经过时间反转预滤波器滤波后送入信道，发送信号为
其中P为发送信号功率，“*”表示卷积运算；
信号经过多径信道传输后，接收端的接收信号为
其中，z[n]是均值为0、方差为的加性高斯白噪声；
(2)考虑单用户系统模型，对系统信干噪比、误比特率和系统容量进行建模，具体如下：
单用户系统的接收信干噪比为
其中，P为发送信号功率，L表示多径信道的路径数，N为伪码周期，为噪声方差，Psig、PISI、Pnoise分别表示信号功率、码间干扰功率以及噪声功率；
通过分析接收信干噪比，得到接收信干噪比的概率密度函数为
其中， 表示信道第l径的方差值，/>表示信道第p径的方差值，γ表示Γ可能取的值；
进一步得到系统容量表达式为
其中，为指数积分函数；
平均误比特率是对误比特率Peb(γ)求均值的结果，具体为：
其中，Q(x)一维高斯Q函数；
(3)考虑用户数增加时，对系统用户数为J的多用户系统的信干噪比、误比特率和系统容量进行建模，具体如下：
发送总功率为P，每个用户的功率为P/J，第i个用户的接收信干噪比的表达式为：
其中PIUI为用户间干扰功率；Rii(0)，Rij(l-L+1)分别表示自相关、互相关在对应时刻的值；Gj表示用户j预滤波器的归一化系数；表示第i个用户受到噪声的方差值，l'表示从信道第0叠加到l径；
通过对信干噪比分子分母的独立分析，得到信干噪比的近似概率密度函数为
记其中γi，/>α分别表示为用户i接收信干噪比的可能取值，干扰功率的可能取值，信号功率的概率密度函数，干扰功率的概率密度函数，用户i第l径信道的方差值，信号功率的均值；
用户i的遍历容量为
系统和容量为
这里利用Jensen不等式给出平均的一个下界/>为
E[·]表示求均值运算。
2.根据权利要求1所述一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法，其特征在于：所述时间反转预滤波器是对应信道的时间反转与相位共轭。
3.根据权利要求1所述一种时间反转直扩多用户通信系统的设计方法，其特征在于：用户的扩频伪随机码ci[n]的自相关函数为
其中，N为伪随机码的周期，用户i与用户j所采用的伪随机码的互相关函数为
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