CN115276039A - 适用于风电并网系统频率调节的转子动能非线性控制方法 - Google Patents

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CN115276039A CN202211070724.4A CN202211070724A CN115276039A CN 115276039 A CN115276039 A CN 115276039A CN 202211070724 A CN202211070724 A CN 202211070724A CN 115276039 A CN115276039 A CN 115276039A
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Abstract

一种适用于风电并网系统频率调节的转子动能非线性控制方法，属于电力系统的频率控制技术领域。本发明首先选择风机功率参考曲线的修正系数作为控制信号，并根据风电机组参与电网频率调节的数学模型建立仿射非线性系统；其次，基于部分线性化最优控制原理将系统变换为一个二阶Brunovsky标准型，求得非线性控制率，从而避免近似线性化产生的问题；最后，引入转子速度函数以及转速恢复函数，避免风机转速的过度下降并完成风机转速的恢复，且不需要控制环节的切换。本发明科学合理，适用性强，效果佳，适用于双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法。

Description

适用于风电并网系统频率调节的转子动能非线性控制方法
技术领域
本发明属于电力系统的频率控制技术领域。
背景技术
风电是当前新能源中最具规模的一种发电方式，在电网的渗透率不断加大，这严重降低了系统的惯量水平，此时若系统遭受大扰动频率事件，电网频率由于系统惯量较低可能快速突破安全阈值，造成系统大面积切机切负荷甚至整个电力系统失去稳定而崩溃，引发大停电事故。为了确保电力系统的频率稳定性，我国相应的国家标准要求风电场应该具有一次调频能力并且一次调频的优先级高于自动发电控制。考虑到风机采用转子动能控制更加经济，双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能控制问题引起了本领域技术人员的持续研究和探索。
在双馈风电场提供功率支撑期间，控制目标为使减少电网的频率偏差以及频率变化率，并且不造成风机转子动能的过度释放。目前被广泛应用的控制策略是综合虚拟惯量控制方式，该控制方式通过进行电网频率检测，进而得到风机的附加功率指令。这种方式取得的调频效果取决于反馈增益的大小，若反馈增益选择过小，风机的调频效果不明显，反馈增益选择过大，风机转速可能出现过度下降。部分学者提出了综合虚拟惯量控制的改进策略，以提高双馈风电场参与电网调频时的控制效果，随着与原控制策略相比，这些改进控制策略在一定程度上提高双馈风电场的调频能力，但仍然无法适应复杂的电力系统运行状态。此外，风机具有高度的非线性，一般的处理方法是采用近似线性化得到系统的小信号模型，并基于此进行线性控制器的设计，然而双馈风电场参与电网调频释放动能时，转速会相对初始点发生偏离，若系统发生大扰动频率事件，风机偏离初始转速的程度加大，这会导致在风电场初始转速得到的线性化模型描述系统的精度下降，进而影响控制器的性能。
发明内容
本发明的目的是克服传统线性化方法带来的问题，采用非线性方案进行控制策略设计的适用于风电并网系统频率调节的转子动能非线性控制方法。
本发明的步骤是：
S1、建立双馈风电场参与电网频率调节的数学模型：根据双馈风电场参与电网频率调节的数学模型，建立对应的仿射非线性系统；
双馈风机输出的机械功率可以表示为：
Figure BDA0003830072670000021
式中，ρ是空气密度；R是风机半径；vw代表当前风速；CP(λ,β)代表风能利用系数；c1-c8是与风电机组自身相关的系数；
双馈风机输出的电磁功率与参考输出功率的关系表示为：
Figure BDA0003830072670000022
式中，Pe代表双馈风机输出电磁功率的标幺值；Pref代表双馈风机输出电磁功率的参考值；τe代表一阶惯性环节的时间常数；
当风机工作在最大功率跟踪模式，风机输出电磁功率参考值表示为：
Figure BDA0003830072670000023
式中，kopt代表风机功率参考曲线的比例系数；ωr代表风机转速；
传动系统适合采用单质量块进行建模：
Figure BDA0003830072670000024
式中，Tm、Te分别代表风机的机械和电磁转矩；Hw代表风机的惯性系数；Pnom代表风轮机的额定容量；
风电纳入电网一次调频模型：
Figure BDA0003830072670000025
式中，Δω代表电网频率偏差；M代表系统惯量；D代表负荷阻尼；R表示下垂系数；Tt代表调速器时间常数；Tg表示原动机时间常数；Δμ代表调速器增量；ΔPm代表原动机出力增量；ΔPL代表负荷变化量，通常采用阶跃信号表示大扰动频率事件；ΔPwind代表风电机组出力变化；ε代表标幺值转换系数；
若选择ωr、Pe、Δμ、ΔPm、Δω作为状态变量，并选择电网频率偏差Δω作为输出函数，能够整理成如下形式的仿射非线性系统：
Figure BDA0003830072670000031
式中，x、u、y分别代表状态变量、控制变量以及输出变量；f(x)、g(x)、h(x)代表非线性函数向量；
S2、功率支撑部分
输出函数对非线性系统的关系度为2：
Figure BDA0003830072670000032
式中，符号L代表李导数运算；
对系统作如下的坐标变换：
Figure BDA0003830072670000033
其中：
Figure BDA0003830072670000034
令预控变量v的表达式为：
Figure BDA0003830072670000035
仿射非线性系统转化为线性化的系统，并且其中线性化的部分表示为：
Figure BDA0003830072670000036
对线性系统按照如下性能指标进行线性最优控制率的设计：
Figure BDA0003830072670000037
式中，I代表Z1和Z2组成的向量，实际上变换后Z1就是系统的频率偏差Δω；α代表控制信号权重；Q是状态权重矩阵；
求得预控变量v的表达式为：
v＝-k1Z1-k2Z2＝-k1h(x)-k2Lfh(x) (13)
式中，k1和k2均为线性最优控制率的控制系数；
将式(13)代入式(10)可以求得非线性最优控制率为：
Figure BDA0003830072670000041
引入转子速度函数与原控制率相乘，转子速度函数g(ωr)的表达式如下：
Figure BDA0003830072670000042
式中，k0称为自适应系数；ωrmin代表风机并网的最低转速的标幺值；
在进行第i台等值风电机组控制策略的设计时，将其余等值风机的功率变化与原负荷的功率变化合并考虑，即有如下表达式成立：
Figure BDA0003830072670000043
Figure BDA0003830072670000044
S3、转速恢复部分
在风机转速恢复的初期和末期，为了平滑地恢复风机转子转速，转速恢复函数需要平缓些，转速恢复函数f取如下形式的减函数：
Figure BDA0003830072670000045
式中，t为频率事件发生后的时间；ton为转速恢复环节启动的时间；Th为转速恢复所用时间；若采用转速恢复环节启动时刻风机偏离初始转速的标幺值Δωr衡量风机转子动能释放情况，Th与Δωr之间的关系用如下函数表示：
Figure BDA0003830072670000046
式中，Kh为转速恢复系数。
本发明科学合理，适用性强，效果佳，适用于双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法。
附图说明
图1为本发明提供的双馈风电场转子动能非线性控制方法设计框图；
图2为本发明提供的单等值双馈风电场并网系统结构图；
图3为本发明提供的两区域多等值双馈风电场并网系统结构图；
图4为本发明提供的系统惯量较小情况下发生40MW负荷突增时系统频率、等值风机转速和出力效果图；
图5为本发明提供的系统惯量较小情况下发生80MW负荷突增时系统频率、等值风机转速和出力效果图；
图6为本发明提供的系统惯量较大情况下发生50MW负荷突增时系统频率、等值风机转速和出力效果图；
图7为本发明提供的系统惯量较大情况下发生100MW负荷突增时系统频率、等值风机转速和出力效果图；
图8为本发明提供的风电场被等值为三台不同风速等值风机情况下发生120MW负荷突增时系统频率、等值风机转速和出力效果图。
具体实施方式
本发明的目的是克服现有技术的不足，提供一种科学合理，适用性强，效果佳，适用于双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法。本发明涉及电网发生大扰动频率事件时电力系统的频率控制领域，是一种适用于双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法。
本发明的目的是由以下技术方案来是实现的：一种适用于双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法，其特征是，根据双馈风电场参与电网调频的数学模型建立仿射非线性系统；基于部分线性化最优控制原理将系统变换为一个二阶Brunovsky标准型，求得非线性控制率；引入转子速度函数以及转速恢复函数，避免风机转速的过度下降并根据转子动能释放情况完成风机转速的恢复。
本发明的一种适用于双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法与最接近的现有技术比的进一步有益效果体现在：
1)风机具有高度的非线性，对此一般的处理方法是在初始点采用近似线性化得到系统的小信号模型，然后进行控制器的设计，当风机偏离初始转速较远时，由于小信号模型描述系统的精度下降，进而会对控制器的效果产生影响。本发明基于微分几何部分线性化最优控制原理设计了双馈风电场的转子动能非线性控制方案，没有使用任何近似线性化的方法，保留了系统的非线性特性，当电网发生风机偏离初始转速较远时，仍能保证较好的控制效果。
2)若风电场内工况存在差异，需要被等值为多台风速不同的机组，一般的线性化方法需要将不同风速下的等值机组在所处风速下分别进行近似线性化，难以满足系统运行复杂多变的现象。而本发明所提方法并需要在系统某一运行点进行线性化展开，因此能够适应电力系统运行点的变化，当风电场被等值为不同风速等值风机的情况下仍保持了较好的控制效果，而且控制率呈现状态反馈形式，易于工程实现。
3)通过仿真分析结果验证了双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法的有效性。该控制方法在功率支撑环节充分利用了风电场输出功率快速可调的特点，能够合理确定风机叶片动能的释放量，充分发挥风电机组的调频能力；在转速恢复环节该控制方法能够根据转子动能释放情况确定转速恢复时间，避免电网频率发生二次跌落，显著提高了电网的频率稳定性，其科学合理，适用性强，效果佳。
以下将结合说明书附图，以具体实施例的方式详细介绍本发明提供的技术方案：针对现有技术的不足，本发明提出了一种适用于双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性控制方法。针对传统虚拟惯量控制方案难以合理利用双馈风电场转子动能以及基于近似线性化方法设计的有功功率控制方案在双馈风电场转速偏离初始转速较远时难以保持较好的控制效果的问题，本发明首先选择风机功率参考曲线的修正系数作为控制信号，并根据风电机组参与电网频率调节的数学模型建立仿射非线性系统；其次，基于部分线性化最优控制原理将系统变换为一个二阶Brunovsky标准型，求得非线性控制率，从而避免近似线性化产生的问题；最后，引入转子速度函数以及转速恢复函数，避免风机转速的过度下降并完成风机转速的恢复，且不需要控制环节的切换。本发明提供的技术方案能够显著增强双馈风电场辅助电网频率调节的性能，具有良好的工程实用性。
本发明是采用下述技术方案实现的：
1)建立双馈风电场参与电网频率调节的数学模型
为采用基于微分几何的非线性方案对风电场进行控制，需要根据双馈风电场参与电网频率调节的数学模型，建立对应的仿射非线性系统。
双馈风机输出的机械功率可以表示为：
Figure BDA0003830072670000061
式中，ρ是空气密度；R是风机半径；vw代表当前风速；CP(λ,β)代表风能利用系数；c1-c8是与风电机组自身相关的系数。
双馈风机输出的电磁功率与参考输出功率的关系可以表示为：
Figure BDA0003830072670000062
式中，Pe代表双馈风机输出电磁功率的标幺值；Pref代表双馈风机输出电磁功率的参考值；τe代表一阶惯性环节的时间常数，大小为毫秒级。
当风机工作在最大功率跟踪模式，风机输出电磁功率参考值可以表示为：
Figure BDA0003830072670000071
式中，kopt代表风机功率参考曲线的比例系数；ωr代表风机转速。
在双馈风机辅助调频的研究中，传动系统适合采用单质量块进行建模，具体如下：
Figure BDA0003830072670000072
式中，Tm、Te分别代表风机的机械和电磁转矩；Hw代表风机的惯性系数；Pnom代表风轮机的额定容量。
为了对风电辅助调频进行研究，需要将风电纳入电网一次调频模型，有以下表达式成立：
Figure BDA0003830072670000073
式中，Δω代表电网频率偏差；M代表系统惯量；D代表负荷阻尼；R表示下垂系数；Tt代表调速器时间常数；Tg表示原动机时间常数；Δμ代表调速器增量；ΔPm代表原动机出力增量；ΔPL代表负荷变化量，通常采用阶跃信号表示大扰动频率事件；ΔPwind代表风电机组出力变化；ε代表标幺值转换系数。
根据以上模型，若选择ωr、Pe、Δμ、ΔPm、Δω作为状态变量，并选择电网频率偏差Δω作为输出函数，能够整理成如下形式的仿射非线性系统：
Figure BDA0003830072670000074
式中，x、u、y分别代表状态变量、控制变量以及输出变量；f(x)、g(x)、h(x)代表非线性函数向量。
接下来介绍非线性方案的设计流程，分为功率支撑部分的设计和转速恢复部分的设计，下面将分别进行设计。
2)功率支撑部分设计
第一节已经得到了风电机组辅助电网频率调节的仿射非线性系统，根据下式计算可知输出函数对非线性系统的关系度为2：
Figure BDA0003830072670000081
式中，符号L代表李导数运算。
对系统作如下的坐标变换：
Figure BDA0003830072670000082
其中：
Figure BDA0003830072670000083
若再令预控变量v的表达式为：
v＝L2 fh(x)+LgLfh(x)u (10)
经过变换，原仿射非线性系统转化为一个部分线性化的系统，并且其中线性化的部分可以表示为：
Figure BDA0003830072670000084
对上述线性系统可按照如下性能指标进行线性最优控制率的设计：
Figure BDA0003830072670000085
式中，I代表Z1和Z2组成的向量，实际上变换后Z1就是系统的频率偏差Δω；α代表控制信号权重；Q是状态权重矩阵。
求得预控变量v的表达式为：
v＝-k1Z1-k2Z2＝-k1h(x)-k2Lfh(x) (13)
式中，k1和k2均为线性最优控制率的控制系数。
将式(13)代入式(10)可以求得非线性最优控制率为：
Figure BDA0003830072670000086
需要说明，当风机参与系统频率调节时，风机通过释放转子动能只能实现一个暂时有功支撑，最终系统的功率平衡是通过火电机组的一次调频增发功率所实现的。若对上述控制率不加处理的使用，风机会出现转速的过度下降，因此有必要对上述得到的控制率进行简单处理，引入转子速度函数与原控制率相乘，转子速度函数g(ωr)的表达式如下：
Figure BDA0003830072670000091
式中，k0称为自适应系数；ωrmin代表风机并网的最低转速的标幺值，一般取为0.71，当风机转速低于最低转速时，转速保护环节会减少风机输出的电磁功率。
若风电场内各风机的工况存在差异，需要等值成多台风电机组，在进行第i台等值风电机组控制策略的设计时，可将其余等值风机的功率变化与原负荷的功率变化合并考虑，即有如下表达式成立：
Figure BDA0003830072670000092
Figure BDA0003830072670000093
同样，对于一个多区域的互联电力系统，在对某区域进行研究时，可将其余区域引起的联络线功率变化与该区域原负荷的功率变化合并考虑。
3)转速恢复部分设计
在转速恢复阶段，提出一种基于转子动能释放情况的转速恢复策略，在功率支撑环节，其不影响控制器的输出信号；在转速恢复环节，其使控制器的输出信号与一个逐渐变化至零的转速恢复函数相乘作为新的输出信号，转速恢复函数减少至零的时间与风机参与调频时转子动能释放量相关。在风机转速恢复的初期和末期，为了平滑地恢复风机转子转速，转速恢复函数需要平缓些，转速恢复函数f可以取如下形式的减函数：
Figure BDA0003830072670000094
式中，t为频率事件发生后的时间；ton为转速恢复环节启动的时间，取10s；Th为转速恢复所用时间。
若采用转速恢复环节启动时刻风机偏离初始转速的标幺值Δωr衡量风机转子动能释放情况，Th与Δωr之间的关系可以用如下函数表示：
Figure BDA0003830072670000095
式中，Kh为转速恢复系数。
上述已经分别说明了功率支撑和转速恢复部分的设计，但是需要说明在电力系统的频率控制中，通常关注的是频率支撑阶段系统频率的最低点，而上述控制率目标是减小系统的频率偏差，因此可将上述非线性控制率作为一种附加控制。以传统策略中的虚拟惯量控制为例，可选用较小的反馈增益使风电机组在频率事件发生初期释放更多的转子动能，并通过对其附加非线性控制使风电机组在频率支撑阶段充分发挥自身的调频能力。
综上所述，本文所提双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性方法可以用图1所示的双馈风电场转子动能非线性控制方法设计框图表示。
本发明所提双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能非线性方法的实现步骤如下：
1)通过风电参与电网频率调节的数学模型建立仿射非线性系统；
2)构建坐标变换并选择预控变量，将系统部分线性化为一个二阶的Brunovsky标准型；
3)按照二次型性能指标对如上系统进行线性最优控制率的设计，然后求得非线性控制率。
4)引入风机转子速度函数和转速恢复函数与上述控制率相乘，避免风机转速的过度下降并完成风机转速的恢复；
5)对传统策略选择较小的反馈增益，并将上述非线性控制率作为附加控制，得到最终的双馈风电机组非线性频率最优控制策略。
实施例
通过双馈风电并网系统对本发明进行进一步的详细说明，对双馈风电场辅助电网频率调节的转子动能控制方法在以下三种情况进行分析：
情况1和2所用详细仿真模型结构图见图2，情况3所用详细仿真模型结构图见图3。
1)等值火电机组容量为400MW，等值风电机组由66×1.5MW的等值风机构成，系统惯性系数为4.6s，风机风速设置为10m/s，对电网发生40MW和80MW的负荷突增进行分析，观察风电场辅助电网频率调节的效果以及风电场转速和出力的变化。
2)等值火电机组容量为400MW，等值风电机组由66×1.5MW的等值风机构成，系统惯性系数为12s，风机风速设置为10m/s，对电网发生50MW和100MW的负荷突增进行分析，观察风电场辅助电网频率调节的效果以及风电场转速和出力的变化。
3)将情况1风电并网系统扩展为二区域风电系统，区域1等值火电机组容量为400MW，风电机组容量由3台33×1.5MW的等值风机构成，区域2包含二台等值容量为100MW的火电机组，系统惯性系数为6.9s，考虑尾流效应，三台等值风机风速分别设置为9m/s、10m/s、11m/s，对电网发生120MW的负荷突增进行分析，观察等值风机辅助电网频率调节的效果以及风电场转速和出力的变化。
在仿真中，对以上三种情况下，对风机不参与调频、风机采用配备转速恢复环节的传统策略、近似线性化MPC策略以及本发明所提非线性策略参与电网调频的四种情况进行对比，以验证所提出的非线性控制方式具有较优的效果。
图4和图5为情况1对应的仿真结果，结果显示，当风机不参与调频、采用含转速恢复环节的传统策略、近似线性化MPC策略以及非线性策略参与电网调频时，在负荷突增40MW情况下，风机最小转速标幺值分别为1、0.9453、0.9497、0.9392，系统频率的最低点分别为49.5155、49.6601、49.7384、49.7443Hz；在负荷突增80MW情况下，风机最小转速标幺值分别为1、0.8632、0.9005、0.9156，系统频率的最低点分别为49.0076、49.3031、49.4609、49.4937Hz。转速仿真结果表明，系统负荷突增越大，风机参与调频过程中转速偏离初始转速的程度越大，因此在风机初始点线性化得到的模型精度会随着负荷突增的加大而下降。此外，频率仿真结果表明，风机不参与调频时由于系统惯量较低电网频率出现了振荡现象，而风机参与调频能改善电网的频率响应，其中风机采用非线性策略取得的效果较其它策略更好。
在频率支撑阶段，当系统发生负荷突增40MW的情况时，非线性策略使风电机组释放出了更多的转子动能，提高了电网频率的最低点，有利于发挥风电机组的调频能力，此时虽然风机采用近似线性化MPC策略在释放更少动能的情况下也取得了不错的效果，但是在频率事件发生初期，非线性策略更好地改善了系统频率响应，这有利于为系统中其它装置提供足够的调频时间；当系统发生负荷突增80MW情况时，非线性策略使风电机组释放出了更少的转子动能，避免了风机转速的过度下降，有利于维持机组稳定性，此时能够发现风机采用近似线性化MPC策略虽然较非线性策略释放出了更多的转子动能但是却并未取得更好的效果，这说明风机的转子动能并未得到合理的利用，这是由于调频过程中风机转速偏离初始转速的程度加大，在初始点线性化得到的模型描述系统的精度下降进而对控制器性能产生影响的缘故。此外，通过两种情况下风机采用传统策略的仿真结果能够发现，传统策略在释放更多转子动能的情况下却并未取得较本文策略以及近似线性化MPC策略更好的效果，这是因为传统策略并不是一种优化策略，很难合理利用风机有限的转子动能，这也说明风电机组的调频效果不仅取决于转子动能释放的总量，也与转子动能释放采取的策略有关，应当充分利用风电机组输出功率快速可调的特性，设计更优的策略。
在转速恢复阶段，通过比较风机采用非线性策略有无转速恢复环节时的转子转速曲线能够发现，转速恢复环节的作用主要有两个，一是加快风机转速到达最低点的时间；二是使风机转速在到达最低点后开始进行恢复。通过比较系统频率曲线能够发现，若没有转速恢复环节，系统最终的稳态频率与风机不参与调频时系统的稳态频率相比存在一个稳定偏差，这是因为风机转子转速偏离最优转速，不能提供满发功率的缘故。此外，不同负荷突增情况下风机采用非线性策略的转速曲线显示，随着系统负荷突增的加大，风机转速偏离初始转速的程度越大，风机转速恢复过程所花费的时间越长，风机在负荷突增40MW和80MW的情景下，转子转速恢复时间分别为96.5s和113.4s，这种自适应的设计能够保证风机转子转速在恢复过程中不会对电网的频率稳定造成二次冲击。
以上对一个低惯量系统的频率响应进行了分析，但是实际电网频率动态过程往往是惯量与阻尼相对充裕的，因此有必要增加系统惯量，验证本发明所提方法的有效性。图6和图7为情况2对应的仿真结果，结果显示，当风机不参与调频、采用含转速恢复环节的传统策略、近似线性化MPC策略以及非线性策略参与电网调频时，在负荷突增50MW情况下，风机最小转速标幺值分别为1、0.9460、0.9641、0.9573，系统频率的最低点分别为49.6069、49.6568、49.6820、49.6823Hz；在负荷突增100MW情况下，风机最小转速标幺值分别为1、0.8678、0.9285、0.9409，系统频率的最低点分别为49.2000、49.3194、49.3605、49.3716Hz。可见本发明所提方法不管对较大的系统惯量还是较小的系统惯量均取得了较好的效果，具有一定的工程实用性。
考虑尾流效应，风电场有时需要被等值为多台风速不同的风电机组，一般的线性化方法需要将不同风速下的等值机组在所处风速下分别进行近似线性化，这难以满足系统运行复杂多变的现象。而本发明所提方法并不需要在系统某一运行点进行线性化展开，能够适应电力系统运行点的变化，在情况3中，三台风机的风速分别被设置为9m/s、10m/s、11m/s，仿真结果见图8，可见采用非线性策略的风电机组在较高风速下释放出了更多的转子动能，而在中等风速以及较低风速下释放了更少的转子动能，并且较低风速下采用传统策略的风电机组转速降低到一定程度不再降低，而采用非线性策略的风电机组并没有出现这个现象，这是因为传统策略使较低风速下的风电机组释放了过多的转子动能，转速降低触发转速保护，输出电磁功率减小的缘故。此外可以看出情况3与情况1负荷突增80MW的仿真结果很相近，这是因为两种场景的风电占比一致，负荷突增量也进行了等比例增大的缘故，这也印证了本文提出的策略能够适应风电场被等值为不同风速等值风机的情况，能够对不同风速下的风电机组实现输出功率的合理释放。

Claims (1)

1.一种适用于风电并网系统频率调节的转子动能非线性控制方法，其特征在于：其步骤是：
S1、建立双馈风电场参与电网频率调节的数学模型：根据双馈风电场参与电网频率调节的数学模型，建立对应的仿射非线性系统；
双馈风机输出的机械功率可以表示为：
Figure FDA0003830072660000011
式中，ρ是空气密度；R是风机半径；vw代表当前风速；CP(λ,β)代表风能利用系数；c1-c8是与风电机组自身相关的系数；
双馈风机输出的电磁功率与参考输出功率的关系表示为：
Figure FDA0003830072660000012
式中，Pe代表双馈风机输出电磁功率的标幺值；Pref代表双馈风机输出电磁功率的参考值；τe代表一阶惯性环节的时间常数；
当风机工作在最大功率跟踪模式，风机输出电磁功率参考值表示为：
Figure FDA0003830072660000013
式中，kopt代表风机功率参考曲线的比例系数；ωr代表风机转速；
传动系统适合采用单质量块进行建模：
Figure FDA0003830072660000014
式中，Tm、Te分别代表风机的机械和电磁转矩；Hw代表风机的惯性系数；Pnom代表风轮机的额定容量；
风电纳入电网一次调频模型：
Figure FDA0003830072660000015
式中，Δω代表电网频率偏差；M代表系统惯量；D代表负荷阻尼；R表示下垂系数；Tt代表调速器时间常数；Tg表示原动机时间常数；Δμ代表调速器增量；ΔPm代表原动机出力增量；ΔPL代表负荷变化量，通常采用阶跃信号表示大扰动频率事件；ΔPwind代表风电机组出力变化；ε代表标幺值转换系数；
若选择ωr、Pe、Δμ、ΔPm、Δω作为状态变量，并选择电网频率偏差Δω作为输出函数，能够整理成如下形式的仿射非线性系统：
Figure FDA0003830072660000021
式中，x、u、y分别代表状态变量、控制变量以及输出变量；f(x)、g(x)、h(x)代表非线性函数向量；
S2、功率支撑部分
输出函数对非线性系统的关系度为2：
Figure FDA0003830072660000022
式中，符号L代表李导数运算；
对系统作如下的坐标变换：
Figure FDA0003830072660000023
其中：
Figure FDA0003830072660000024
令预控变量v的表达式为：
Figure FDA0003830072660000025
仿射非线性系统转化为线性化的系统，并且其中线性化的部分表示为：
Figure FDA0003830072660000026
对线性系统按照如下性能指标进行线性最优控制率的设计：
Figure FDA0003830072660000027
式中，I代表Z1和Z2组成的向量，实际上变换后Z1就是系统的频率偏差Δω；α代表控制信号权重；Q是状态权重矩阵；
求得预控变量v的表达式为：
v＝-k1Z1-k2Z2＝-k1h(x)-k2Lfh(x) (13)
式中，k1和k2均为线性最优控制率的控制系数；
将式(13)代入式(10)可以求得非线性最优控制率为：
Figure FDA0003830072660000028
引入转子速度函数与原控制率相乘，转子速度函数g(ωr)的表达式如下：
Figure FDA0003830072660000031
式中，k0称为自适应系数；ωrmin代表风机并网的最低转速的标幺值；
在进行第i台等值风电机组控制策略的设计时，将其余等值风机的功率变化与原负荷的功率变化合并考虑，即有如下表达式成立：
Figure FDA0003830072660000032
Figure FDA0003830072660000033
S3、转速恢复部分
在风机转速恢复的初期和末期，为了平滑地恢复风机转子转速，转速恢复函数需要平缓些，转速恢复函数f取如下形式的减函数：
Figure FDA0003830072660000034
式中，t为频率事件发生后的时间；ton为转速恢复环节启动的时间；Th为转速恢复所用时间；若采用转速恢复环节启动时刻风机偏离初始转速的标幺值Δωr衡量风机转子动能释放情况，Th与Δωr之间的关系用如下函数表示：
Figure FDA0003830072660000035
式中，Kh为转速恢复系数。
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