CN115270556A - 基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及盾构隧道健康监测技术领域，具体公开了一种基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，包括确定既有盾构隧道结构关键断面，形成构关键断面设计有限元数值模型，在结构关键断面处设置传感器，计算得到管片厚度折减系数

和混凝土弹性模量折减系数γ，在虚拟空间形成既有盾构隧道关键断面数值仿真模型，形成隧道管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数集，计算得到盾构隧道结构计算应力结果数据集，得到既有盾构隧道关键断面数字孪生模型，对应计算内力和位移为结构全局内力和位移。本发明解决了现有盾构隧道结构监测内力仅能反应和展示隧道结构局部受力而不能反应和展示隧道结构全局受力的问题。

Description

基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法

技术领域

本发明涉及盾构隧道健康监测技术领域，尤其涉及一种基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法。

背景技术

盾构隧道因具有机械化程度高、施工速度快等优点，在城市轨道交通工程建设中已经被广泛应用，然而，因盾构隧道结构为多块拼装结构，在自然环境和人为因素的影响下，已经建成并投入运营的盾构法隧道出现了不同程度的盾构隧道结构渗漏、不均匀沉降、地表沉降、净空收敛、水平位移和竖向位移不符合要求等诸多问题，尤其是在我国南方软土分布多的软土地区，盾构隧道出现病害现象尤为突出，已经引起运营企业及管理者的高度重视。

盾构隧道健康监测是及时发现隧道结构病害、保证运营安全性和可靠性的重要手段之一。然而，目前盾构隧道监测传感器多为点式监测传感器，如土压力计、位移计等，或者分布式光纤传感器，这些传感器都很难对盾构隧道病害进行覆盖式监测。同时，传感器精度高、制造要求高导致价格昂贵，盾构隧道监测传感器的高投入使企业难以招架。依据目前的现有传感技术不可能对盾构隧道结构开展全面监测。

目前对盾构隧道监测多选择典型断面开展结构监测，即使针对典型断面，也做不到覆盖式监测，仅选择关键测点开展监测工作。但是，盾构隧道埋置在土体中，由于土体的非线性和工程勘察钻孔有限，很难摸清盾构隧道周围的真实地层条件，同时管片拼装误差、管片后空洞、构件原始微裂缝等病害，也会危及盾构隧道结构的安全性和可靠性。仅仅根据计算或检测数据选择监测断面本身就忽略了很多风险因素。因此，仅仅依据盾构隧道局部监测点数据很难判断结构整体的健康状态。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，以克服现有技术的上述技术问题。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据既有盾构隧道设计计算内力、变形和日常巡检记录确定既有盾构隧道结构关键断面，并依据既有盾构隧道设计资料和地质勘查资料，采用土木工程有限元分析软件，在虚拟空间中完成既有盾构隧道设计映射，形成既有盾构隧道结构关键断面设计有限元数值模型；

S2.在既有盾构隧道结构关键断面处分别设置传感器，监测既有盾构隧道的结构受力状态、结构材料力学性能、结构完整状态和结构变形状态；

S3.建立管片厚度折减模型和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型，参数化处理所监测的既有盾构隧道结构完整状态监测数据，计算得到管片厚度折减系数

和混凝土弹性模量折减系数γ；

S4.以所述设计有限元数值模型为基础，依据所得的材料力学性能监测数据更新结构材料参数，完成结构材料状态映射，依据所得的结构变形状态监测数据输入结构变形，完成结构变形状态映射，依据所得的管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数更新对应参数，完成结构监测完整状态映射，在虚拟空间形成既有盾构隧道关键断面数值仿真模型；

S5.根据所述管片厚度折减模型中的弱病害调整系数δ的取值范围和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型中的微裂缝调整系数λ的取值范围，计算机随机生成弱病害调整系数和微裂缝调整系数集，并根据所述管片厚度折减模型和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型形成隧道管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数集；

S6.依次选取所述隧道管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数集中任一组数据，更新所述既有盾构隧道关键断面数值仿真模型对应参数，并通过土木工程分析软件计算得到盾构隧道结构计算应力结果数据集；

S7.计算应力监测点对应的盾构隧道结构计算应力与监测应力的标准误差，并求标准误差的最小值，以最小标准误差对应的计算模型为既有盾构隧道关键断面数字孪生模型，对应计算内力和位移为结构全局内力和位移。

优选地，所述步骤S1中，既有盾构隧道设计计算内力、变形从既有盾构隧道结构设计资料中获得，选取不利受力和变形断面作为既有盾构隧道结构关键断面；根据既有盾构隧道日常巡检结果，选择既有盾构隧道结构受损断面作为既有盾构隧道结构关键断面；所述设计有限元数值模型采用商用土木工程有限元分析软件建立，其中土层计算参数从地质勘查资料中获取，隧道结构参数从既有盾构隧道结构设计资料中获取。

优选地，所述步骤S2中，设置的传感器包括监测结构钢筋混凝土应力的传感器、监测结构材料力学性能的传感器、监测结构完整状态的传感器、监测结构变形状态的传感器，所述监测结构钢筋混凝土应力的传感器为钢筋应变计和混凝土应变计，所述监测结构材料力学性能的传感器为混凝土回弹仪和阳极梯，所述监测结构完整状态的传感器为裂缝计和结构雷达，所述监测结构变形状态的传感器为位移计和全站仪。

优选地，所述步骤S3中，建立管片厚度折减模型，将反应结构完整状态监测数据中的起皮、蜂窝、麻面、剥落监测数据进行参数化处理，计算管片厚度折减系数

建立管片受拉区混凝土弹性模量折减模型，将反应结构完整状态监测数据中的裂缝监测数据进行参数化处理，计算混凝土弹性模量折减系数γ。

优选地，所述步骤S3中，盾构隧道管片厚度折减系数

定义为：

其中，管片迎水面面积为A₀，管片起皮、蜂窝、麻面、剥落的面积分别为A₁、A₂、A₃、A₄，对应深度分别为t₁、t₂、t₃、t₄；δ(0.95<δ≤1)为弱病害调整系数，用于考虑起皮、蜂窝、麻面、剥落病害较弱状况对构件截面的影响，当δ＝1时，说明公式考虑了所有起皮、蜂窝、麻面、剥落病害的影响，结构不存在没有监测的弱病害；

构件受拉区混凝土弹性模量折减系数γ采用等效弹性模量的简化计算方法进行定义：

其中，管片厚度为h，裂缝深度为C_d，弹性模量为E，等效弹性模量为

α＝0.56e^25.92h，β＝-81.95h-8.06；λ(1≤λ≤1.1)为微裂缝调整系数，用于考虑小于0.1mm的微小结构裂缝的影响，当λ＝1时，说明公式考虑了所有裂缝的影响，结构不存在没有监测到的微小裂缝。

优选地，所述步骤S3中，结构完整状态监测数据参数化具体分为两类检测项目：将起皮、蜂窝、麻面、剥落分为一类，将裂缝分为一类；通过盾构隧道管片厚度折减系数

来考虑起皮、蜂窝、麻面、剥落病害的影响，通过构件受拉区混凝土弹性模量折减系数γ来考虑裂缝的影响。

优选地，所述步骤S4中，所述数值仿真模型依托商用土木工程有限元软件在虚拟空间建立，所述数值仿真模型是在设计映射构建的设计有限元数值模型的基础上，通过现场实测数据和依据现场实测数据建立的所述步骤S3中的折减模型完成结构材料状态映射、结构变形状态映射、结构监测完整状态映射的数值模型。

优选地，所述步骤S7中，结构全局内力分布确定方法为：

对应弱病害调整系数δ_i和微裂缝调整系数λ_i，设y_i为监测应力，

为监测应力对应点位的计算应力，设一个监测断面有n个应力监测点，各监测点一次监测的应力与计算应力的误差为

则该断面监测应力与计算应力的标准误差为

σ反映了监测应力与计算应力的偏离程度，σ越小，表示监测应力与计算应力的偏差越小，计算应力分布规律推演全局应力分布的精度越高，σ_min对应的结构内力分布相应的计算模型为数字孪生模型，该模型的内力结果即为结构全局内力。

本发明的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法能够解决现有盾构隧道结构监测内力仅能反应隧道结构局部受力而不能反应隧道结构全局受力的问题，同时，能够随运营时间的推移在结构内力分布发生变化的情况下，依然能够推演和展示隧道结构全局受力状态。依据隧道结构的监测数据和隧道结构专业知识相结合推演结构的全局受力状态，打破现有仅仅依据监测数据进行结构健康预警的局限，为盾构隧道结构安全评价和预测提供了思路。能够在虚拟空间中实时展示结构的受力变形状态，为隧道运营者和管理者运营决策提供更科学的技术支撑。

附图说明

图1为本发明实施例的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法的既有盾构隧道结构数字孪生模型建立流程图；

图2为本发明实施例的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法的既有盾构隧道结构状态映射流程图。

图中，1：既有盾构隧道结构；2：既有盾构隧道监测数据库；3：既有盾构隧道设计有限元数值模型；4：既有盾构隧道数字孪生模型；5：监测结构钢筋混凝土应力的传感器；6：监测结构材料力学性能的传感器；7：监测结构完整状态的传感器；8：监测结构变形状态的传感器；9：既有盾构隧道数值仿真模型；10：关键断面；11：地勘及隧道结构设计资料；15：既有盾构隧道结构应力状态映射；16：既有盾构隧道结构材料状态映射；17：既有盾构隧道结构监测完整状态映射，18：既有盾构隧道变形状态映射。25：结构钢筋混凝土应力监测数据；26：反应结构材料力学性能监测数据；27：反应结构完整状态的监测数据；28：反应结构变形状态的监测数据。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不能用来限制本发明的范围。

如图1为既有盾构隧道结构数字孪生模型建立流程图，其中，1为既有盾构隧道结构，2为既有盾构隧道监测数据库，3为既有盾构隧道设计有限元数值模型，4为既有盾构隧道数字孪生模型，5为监测结构钢筋混凝土应力的传感器，6为监测结构材料力学性能的传感器，7为监测结构完整状态的传感器，8为监测结构变形状态的传感器，9为既有盾构隧道数值仿真模型，10为关键断面，11为地勘及隧道结构设计资料，15为既有盾构隧道结构应力状态映射，16为既有盾构隧道结构材料状态映射，17为既有盾构隧道结构监测完整状态映射，18为既有盾构隧道变形状态映射，25为结构钢筋混凝土应力监测数据，26为反应结构材料力学性能监测数据，27为反应结构完整状态的监测数据，28为反应结构变形状态的监测数据。如图2为既有盾构隧道结构状态映射流程图。

本实施例的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法包括以下步骤：

S1.根据既有盾构隧道设计计算内力、变形和日常巡检记录确定既有盾构隧道结构关键断面，并依据既有盾构隧道设计资料和地质勘查资料，采用土木工程有限元分析软件，在虚拟空间中完成既有盾构隧道设计映射，形成既有盾构隧道结构关键断面设计有限元数值模型；

既有盾构隧道设计计算内力、变形从既有盾构隧道结构设计资料中获得，选取不利受力和变形断面作为既有盾构隧道结构关键断面；根据既有盾构隧道日常巡检结果，选择既有盾构隧道结构受损断面作为既有盾构隧道结构关键断面；所述设计有限元数值模型采用商用土木工程有限元分析软件建立，其中土层计算参数从地质勘查资料中获取，隧道结构参数从既有盾构隧道结构设计资料中获取；

关键断面以各载荷组合下结构内力包络值和标准荷载组合下结构变形为指标进行选取。

S2.在既有盾构隧道结构关键断面处分别设置传感器，监测既有盾构隧道的结构受力状态、结构材料力学性能、结构完整状态和结构变形状态；

设置的传感器包括监测结构钢筋混凝土应力的传感器、监测结构材料力学性能的传感器、监测结构完整状态的传感器、监测结构变形状态的传感器，所述监测结构钢筋混凝土应力的传感器为钢筋应变计和混凝土应变计，所述监测结构材料力学性能的传感器为混凝土回弹仪和阳极梯，所述监测结构完整状态的传感器为裂缝计和结构雷达，所述监测结构变形状态的传感器为位移计和全站仪；

结构完整状态包括：起皮、蜂窝、麻面、剥落、裂缝，材料力学性能包括：钢筋和混凝土材料的强度、弹性模量、极限应变，隧道结构的变形形态包括：隧道断面收敛、顶拱沉降、管片连接处的相对错动和张开。

S3.建立管片厚度折减模型和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型，参数化处理所监测的既有盾构隧道结构完整状态监测数据，计算得到管片厚度折减系数

和混凝土弹性模量折减系数γ；

建立管片厚度折减模型，将反应结构完整状态监测数据中的起皮、蜂窝、麻面、剥落监测数据进行参数化处理，计算管片厚度折减系数

建立管片受拉区混凝土弹性模量折减模型，将反应结构完整状态监测数据中的裂缝监测数据进行参数化处理，计算混凝土弹性模量折减系数γ；

结构完整状态监测数据参数化具体分为两类检测项目：将起皮、蜂窝、麻面、剥落分为一类，将裂缝分为一类；通过盾构隧道管片厚度折减系数

来考虑起皮、蜂窝、麻面、剥落病害的影响，通过构件受拉区混凝土弹性模量折减系数γ来考虑裂缝的影响；

所述步骤S3中，所述盾构隧道管片厚度折减系数

定义为：

其中，管片迎水面面积为A₀，管片起皮、蜂窝、麻面、剥落的面积分别为A₁、A₂、A₃、A₄，对应深度分别为t₁、t₂、t₃、t₄；δ(0.95<δ≤1)为弱病害调整系数，用于考虑起皮、蜂窝、麻面、剥落病害较弱状况对构件截面的影响，当δ＝1时，说明公式考虑了所有起皮、蜂窝、麻面、剥落病害的影响，结构不存在没有监测的弱病害；

所述构件受拉区混凝土裂缝弹性模量折减系数γ采用等效弹性模量的简化计算方法进行定义：

其中，管片厚度为h，裂缝深度为C_d，弹性模量为E，等效弹性模量为

α＝0.56e^25.92h，β＝-81.95h-8.06；λ(1≤λ≤1.1)为微裂缝调整系数，用于考虑小于0.1mm的微小结构裂缝的影响，当λ＝1时，说明公式考虑了所有裂缝的影响，结构不存在没有监测到的微小裂缝。

S4.以所述设计有限元数值模型为基础，依据所得的材料力学性能监测数据更新结构材料参数，完成结构材料状态映射，依据所得的结构变形状态监测数据输入结构变形，完成结构变形状态映射，依据所得的管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数更新对应参数，完成结构监测完整状态映射，在虚拟空间形成既有盾构隧道关键断面数值仿真模型；

所述数值仿真模型依托商用土木工程有限元软件在虚拟空间建立，所述数值仿真模型是在设计映射构建的设计有限元数值模型的基础上，通过现场实测数据和依据现场实测数据建立的所述步骤S3中的折减模型完成结构材料状态映射、结构变形状态映射、结构监测完整状态映射的数值模型，即完成通过现场实测数据所得的结构监测运营状态映射的数值模型。

S5.根据所述管片厚度折减模型中的弱病害调整系数δ的取值范围和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型中的微裂缝调整系数λ的取值范围，计算机随机生成弱病害调整系数和微裂缝调整系数集，并根据所述管片厚度折减模型和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型形成隧道管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数集。

S6.依次选取所述隧道管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数集中任一组数据，更新所述既有盾构隧道关键断面数值仿真模型对应参数，并通过土木工程分析软件计算得到盾构隧道结构计算应力结果数据集。

S7.计算应力监测点对应的盾构隧道结构计算应力与监测应力的标准误差，并求标准误差的最小值，以最小标准误差对应的计算模型为既有盾构隧道关键断面数字孪生模型，对应计算内力和位移为结构全局内力和位移；

结构全局内力分布确定方法为：

对应弱病害调整系数δ_i和微裂缝调整系数λ_i，设y_i为监测应力，

为监测应力对应点位的计算应力，设一个监测断面有n个应力监测点，各监测点一次监测的应力与计算应力的误差为

则该断面监测应力与计算应力的标准误差为

σ反映了监测应力与计算应力的偏离程度，σ越小，表示监测应力与计算应力的偏差越小，计算应力分布规律推演全局应力分布的精度越高，σ_min对应的结构内力分布相应的计算模型为数字孪生模型，该模型的内力结果即为结构全局内力。

本发明的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法能够解决现有盾构隧道结构监测内力仅能反应和展示隧道结构局部受力而不能反应和展示隧道结构全局受力的问题，同时，能够随运营时间的推移在结构内力分布发生变化的情况下，依然能够推演和展示隧道结构全局受力状态。依据隧道结构的监测数据和隧道结构专业知识相结合推演结构的全局受力状态，打破现有仅仅依据监测数据进行结构健康预警的局限，为盾构隧道结构安全评价和预测提供了思路。能够在虚拟空间中实时展示结构的受力变形状态，为隧道运营者和管理者运营决策提供更科学的技术支撑。

本发明的实施例是为了示例和描述起见而给出的，而并不是无遗漏的或者将本发明限于所公开的形式。很多修改和变化对于本领域的普通技术人员而言是显而易见的。选择和描述实施例是为了更好说明本发明的原理和实际应用，并且使本领域的普通技术人员能够理解本发明从而设计适于特定用途的带有各种修改的各种实施例。

Claims (8)

1.一种基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1.根据既有盾构隧道设计计算内力、变形和日常巡检记录确定既有盾构隧道结构关键断面，并依据既有盾构隧道设计资料和地质勘查资料，采用土木工程有限元分析软件，在虚拟空间中完成既有盾构隧道设计映射，形成既有盾构隧道结构关键断面设计有限元数值模型；

S2.在既有盾构隧道结构关键断面处分别设置传感器，监测既有盾构隧道的结构受力状态、结构材料力学性能、结构完整状态和结构变形状态；

S3.建立管片厚度折减模型和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型，参数化处理所监测的既有盾构隧道结构完整状态监测数据，计算得到管片厚度折减系数

和混凝土弹性模量折减系数γ；

S4.以所述设计有限元数值模型为基础，依据所得的材料力学性能监测数据更新结构材料参数，完成结构材料状态映射，依据所得的结构变形状态监测数据输入结构变形，完成结构变形状态映射，依据所得的管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数更新对应参数，完成结构监测完整状态映射，在虚拟空间形成既有盾构隧道关键断面数值仿真模型；

S5.根据所述管片厚度折减模型中的弱病害调整系数δ的取值范围和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型中的微裂缝调整系数λ的取值范围，计算机随机生成弱病害调整系数和微裂缝调整系数集，并根据所述管片厚度折减模型和管片受拉区混凝土弹性模量折减模型形成隧道管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数集；

S6.依次选取所述隧道管片厚度折减系数和混凝土弹性模量折减系数集中任一组数据，更新所述既有盾构隧道关键断面数值仿真模型对应参数，并通过土木工程分析软件计算得到盾构隧道结构计算应力结果数据集；

S7.计算应力监测点对应的盾构隧道结构计算应力与监测应力的标准误差，并求标准误差的最小值，以最小标准误差对应的计算模型为既有盾构隧道关键断面数字孪生模型，对应计算内力和位移为结构全局内力和位移。

2.根据权利要求1所述的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，所述步骤S1中，既有盾构隧道设计计算内力、变形从既有盾构隧道结构设计资料中获得，选取不利受力和变形断面作为既有盾构隧道结构关键断面；根据既有盾构隧道日常巡检结果，选择既有盾构隧道结构受损断面作为既有盾构隧道结构关键断面；所述设计有限元数值模型采用商用土木工程有限元分析软件建立，其中土层计算参数从地质勘查资料中获取，隧道结构参数从既有盾构隧道结构设计资料中获取。

3.根据权利要求1所述的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，所述步骤S2中，设置的传感器包括监测结构钢筋混凝土应力的传感器、监测结构材料力学性能的传感器、监测结构完整状态的传感器、监测结构变形状态的传感器，所述监测结构钢筋混凝土应力的传感器为钢筋应变计和混凝土应变计，所述监测结构材料力学性能的传感器为混凝土回弹仪和阳极梯，所述监测结构完整状态的传感器为裂缝计和结构雷达，所述监测结构变形状态的传感器为位移计和全站仪。

4.根据权利要求1所述的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，所述步骤S3中，建立管片厚度折减模型，将反应结构完整状态监测数据中的起皮、蜂窝、麻面、剥落监测数据进行参数化处理，计算管片厚度折减系数

建立管片受拉区混凝土弹性模量折减模型，将反应结构完整状态监测数据中的裂缝监测数据进行参数化处理，计算混凝土弹性模量折减系数γ。

5.根据权利要求4所述的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，所述步骤S3中，盾构隧道管片厚度折减系数

定义为：

其中，管片迎水面面积为A₀，管片起皮、蜂窝、麻面、剥落的面积分别为A₁、A₂、A₃、A₄，对应深度分别为t₁、t₂、t₃、t₄；δ(0.95<δ≤1)为弱病害调整系数，用于考虑起皮、蜂窝、麻面、剥落病害较弱状况对构件截面的影响，当δ＝1时，说明公式考虑了所有起皮、蜂窝、麻面、剥落病害的影响，结构不存在没有监测到的弱病害；

构件受拉区混凝土弹性模量折减系数γ采用等效弹性模量的简化计算方法进行定义：

其中，管片厚度为h，裂缝深度为C_d，弹性模量为E，等效弹性模量为

α＝0.56e^25.92h，β＝-81.95h-8.06；λ(1≤λ≤1.1)为微裂缝调整系数，用于考虑小于0.1mm的微小结构裂缝的影响，当λ＝1时，说明公式考虑了所有裂缝的影响，结构不存在没有监测到的微小裂缝。

6.根据权利要求1所述的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，所述步骤S3中，结构完整状态监测数据参数化具体分为两类检测项目：将起皮、蜂窝、麻面、剥落分为一类，将裂缝分为一类；通过盾构隧道管片厚度折减系数

来考虑起皮、蜂窝、麻面、剥落病害的影响，通过构件受拉区混凝土弹性模量折减系数γ来考虑裂缝的影响。

7.根据权利要求1所述的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，所述步骤S4中，所述数值仿真模型依托商用土木工程有限元软件在虚拟空间建立，所述数值仿真模型是在设计映射构建的设计有限元数值模型的基础上，通过现场实测数据和依据现场实测数据建立的所述步骤S3中的折减模型完成结构材料状态映射、结构变形状态映射、结构监测完整状态映射的数值模型。

8.根据权利要求1所述的基于数字孪生的既有盾构隧道监测内力全局推演方法，其特征在于，所述步骤S7中，结构全局内力分布确定方法为：

对应弱病害调整系数δ_i和微裂缝调整系数λ_i，设y_i为监测应力，

为监测应力对应点位的计算应力，设一个监测断面有n个应力监测点，各监测点一次监测的应力与计算应力的误差为

，则该断面监测应力与计算应力的标准误差为

σ反映了监测应力与计算应力的偏离程度，σ越小，表示监测应力与计算应力的偏差越小，计算应力分布规律推演全局应力分布的精度越高，σ_min对应的结构内力分布相应的计算模型为数字孪生模型，该模型的内力结果即为结构全局内力。

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