CN115227288B - 一种基于滞后的延时乘累加超声虚源波束形成方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法。本发明将L‑DMAS算法与SMSF相结合，进一步提升L‑DMAS算法的成像分辨率和对比度，同时利用虚源的思想，实现深度独立的成像分辨率，并降低对成像系统的要求。此外，L‑DMAS算法能够放大回波信号中相干信号与非相干信号的差异，增强信号的相干性，抑制其非相干性，因此也同时对虚源成像方法也起到了改善作用。
Description
技术领域
本发明涉及波束形成方法的技术领域，具体而言，尤其涉及一种基于滞后的延时乘累加超声虚源波束形成方法。
背景技术
医学超声成像因其安全无创、无电离辐射、实时便携、低成本等众多优点，与X射线诊断技术，核共振成像(MRI)以及核医学成像并称为现代四大医学超声影像技术，成为现代医学影像技术中不可或缺的重要支柱。在超声成像系统中，波束形成是最关键最基本的一项技术，对成像质量起着决定性作用。
延时累加(Delay and Sum，DAS)是最经典波束形成算法，以其简单性和稳健性在近几十年来得到了广泛的应用，但DAS只是将各阵元接收到的的回波信号进行相应的延时后累加求和，通常不考虑回波数据的特点，因此就分辨率和对比度而言，其性能并不理想。近年来，Giulia M等学者提出了一种新的非自适应波束形成算法--延时乘累加(DelayMultiply and Sum，DMAS)波束形成算法，DMAS利用信号的相干信息和相关运算来降低噪声和缩小主瓣，它在分辨率和对比度方面都优于经典DAS，与DAS相比，DMAS波束形成可以获得更低的旁瓣幅度和更高的分辨率。然而，其在高噪声的环境下其结果并不理想。为此，SongK等学者在文献Song K,Liu P,Liu D C.Combining autocorrelation signals withdelay multiply and sum beamforming algorithm for ultrasound imaging[J].Medical&Biological Engineering&Computing,2019,57(12):2717-2729.中提出了一种基于滞后的延时乘累加(Lag-based Delay Multiply And Sum,L-DMAS)波束形成算法，在DMAS算法的基础上将具有不同滞后差异的信号进行重新组合，并再次利用DMAS波束成形的原理，进一步放大回波信号中相干信号与非相干信号的差异，因此能够有效抑制伪影的产生和噪声干扰，提高成像质量。
但是，L-DMAS虽然能够有效抑制伪影的产生和噪声干扰，提高成像质量，但大量的耦合相乘运算也使得计算复杂度较大，对系统要求较高；而且随着成像深度增加，L-DMAS的成像质量也会逐渐降低，在低信噪比的环境中没有额外考虑对噪声量的自适应处理，成像效果仍然不够理想，因此L-DMAS仍有进一步改进的空间。
近年来，受合成孔径雷达技术的启发，合成孔径波束形成方法也得到了广泛的研究，C.Passmann等学者在合成孔径波束形成的基础上提出了虚源(Virtual Source,VS)的概念。随后，Frazier和Bae等学者进一步研究了合成发射孔径中的虚源成像，结果表明，虚源与声场的焦点重合，并且可以实现深度独立的成像分辨率。其中，Kortbek等学者在文献“Kortbek J,Jensen J A,Gammelmark K L.Sequential beamforming for syntheticaperture imaging[J].Ultrasonics,2013,53(1):1-16.”提出了一种次序波束形成合成孔径(Synthetic aperture sequential beamforming，SASB)成像，该方法将虚源的概念和经典的延时累加(Delay and Sum，DAS)波束形成相结合，并采用两阶段独立的聚焦波束形成，其中虚源成像的过程放在第二阶段波束形成中完成，在减少对系统要求的同时，仍然保持了合成孔径波束形成的优点。
此外，还可以通过引入自适应波束形成因子进一步提高成像质量，目前已经提出了包括相干因子(CF)和广义相干因子(GCF)等多种自适应加权因子，以提高图像分辨率和对比度。最近Y Wang等学者在文献Wang Y,Zheng C,Peng H,et al.An adaptivebeamforming method for ultrasound imaging based on the mean-to-standard-deviation factor[J].Ultrasonics,2018,90:32-41.中提出一种新的超声成像自适应波束形成因子，称为信号均值标准差加权因子(Signal Mean-to-Standard-deviationFactor，SMSF)，用于在图像形成之前对DAS波束形成的输出进行加权，经过合成孔径数据集的仿真和实验验证，与CF和GCF相比，SMSF可以有效地提高成像分辨率和对比度。
而虚源次序波束形成合成孔径成像在第二阶段波束形成中对信号只是进行了简单的延时累加，然而实际应用中并非总能满足信号能够相干累加这一前提，非相干信号的累加会导致低回声区域伪影的产生，导致最终成像分辨率和对比度的下降，因此需要考虑增强信号的相干性，抑制其非相干性。
发明内容
根据上述背景技术中提到的技术问题，而提供一种基于滞后的延时乘累加超声虚源波束形成方法。本发明将L-DMAS算法与SMSF相结合，进一步提升L-DMAS算法的成像分辨率和对比度，同时利用虚源的思想，实现深度独立的成像分辨率，并降低对成像系统的要求。此外，L-DMAS算法能够放大回波信号中相干信号与非相干信号的差异，增强信号的相干性，抑制其非相干性，因此也同时对虚源成像方法也起到了改善作用。
本发明采用的技术手段如下：
一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1：在医学超声成像系统中，设定超声传感器的发射和接收模式为固定焦点聚焦；
步骤2：对各通道接收的回波信号进行延时相干累加，使用累加的结果构建并存储一组低分辨率的图像线；
步骤3：将所述固定焦点聚焦所设置的焦点作为发射一定角度球面波的虚拟声源，多个所述虚拟声源组成虚拟阵列，根据所述虚源阵列的几何关系，计算对于不同的虚源，声波到达各成像点的往返传播时间；所述的一定角度根据深度z设定为arctan(K(z)/2z)；
步骤4：根据所述虚源阵列的几何关系，计算不同深度或位置时，覆盖成像点的有效虚源声场个数K(z)；
步骤5：对于不同位置的成像点，根据所述步骤3中的公式计算对应各有效虚源的往返传播时间，得到特定的延时值，从所述低分辨率图像线中提取不同的散射信号数据lk((,P))，其中，lk(·)表示第k个虚源对应的低分辨率图像线数据；
步骤6：为简化运算，将所述散射信号数据lk((,P))进行有符号的开平方运算，构造一个新的信号，并对新信号进行窗函数加权，结果记为Lk((,P))：
步骤7：为了提高成像质量，在DMAS算法的基础上，根据不同的滞后差异将原始算法公式进行展开和重新排列；
步骤8：将所述重新排列后公式中具有不同滞后差异的每一行作为新的信号，分别设为x1，x2，...，xN-2，xN-1；
步骤9：为简化运算，对所述步骤8所得的新信号进行有符号的开平方运算；
步骤10：将所述步骤9所得信号进行DMAS运算，得到输出信号y；
步骤11：根据所述步骤6所得信号计算各成像点的自适应信号均值标准差加权因子SMSF，进一步提高成像质量，对于给定的成像点P，获取所述成像点P的自适应加权因子SMSF(P)；
步骤12：将所述成像点P的自适应加权因子SMSF(P)与所述步骤10所得的输出信号结合，获取所述成像点P的最终成像结果VS-LADMAS；
步骤13：经过步骤1-步骤12，再进行波束形成后处理，对每条扫描线的波束形成结果进行包络检波、对数压缩、扫描转换以及显示。
较现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)本发明基于虚源的次序波束形成能够动态扩展虚拟阵列的尺寸，并在发射和接收过程中进行动态聚焦，提高了穿透深度，可以实现深度独立的成像分辨率，与常规超声成像的发射固定聚焦、接收动态聚焦相比，能够提高横向分辨率；与完全合成孔径相比，每次发射只需要存储一条图像线，能够大大降低了对系统的需求。
(2)本发明采用L-DMAS算法，在DMAS算法的基础上将具有不同滞后差异的信号进行重新组合，并构造出新的信号，将多个孔径视为一个新的矩形孔径，之后再次利用DMAS波束成形的原理，对所得信号进行耦合相乘与累加的处理。并将L-DMAS算法引入虚源次序波束形成的第二阶段，进一步放大虚源散射信号中相干信号与非相干信号的差异，从而抑制伪影的产生和噪声干扰，提高成像质量，同时能够避免焦点附近的点目标强度受到抑制。
(3)本发明引入一种基于均值标准差比(Mean-to-Standard-Deviation Ratio,MSR)的自适应波束形成因子，即信号均值标准差加权因子(SMSF)，SMSF通常根据回波信号中的噪声量衰减波束形成的输出，因此可以进一步降低成像伪影，提高成像信噪比和分辨率。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明采用的VS-LADMAS算法的流程图；
图2点目标仿体仿真图像；其中，(a)为采用fixT-fixR重建的点目标仿体仿真图像；(b)为采用fixT-dynR重建的点目标仿体仿真图像；(c)为采用VS-LDMAS重建的点目标仿体仿真图像；(d)为采用VS-LADMAS重建的点目标仿体仿真图像；
图3为图2a至图2d中点目标仿体仿真图像在30mm深度的横向响应图；
图4为囊肿模体仿真图像；其中，(a)为采用fixT-fixR重建的囊肿模体仿真图像；(b)为采用fixT-dynR重建的囊肿模体仿真图像；(c)为采用VS-LDMAS重建的囊肿模体仿真图像；(d)为采用VS-LADMAS重重建的囊肿模体仿真图像；
图5为图4a至图4d中囊肿模体仿真图像在35mm深度的横向响应图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
如图1所示，本发明提供了一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，包括以下步骤：
步骤1：在医学超声成像系统中，设定超声传感器的发射和接收模式为固定焦点聚焦；
步骤2：对各通道接收的回波信号进行延时相干累加，构建并存储一组低分辨率的图像线；
步骤3：将所述固定焦点聚焦所设置的焦点作为发射一定角度球面波的虚拟声源，根据物理原理，所形成的是球面波；则多个所述虚拟声源组成虚拟阵列，根据所述虚源阵列的几何关系，计算对于不同的虚源，声波到达各成像点的往返传播时间；所述的一定角度根据深度z设定为arctan(K(z)/2z)；
所述往返传播时间的计算公式为：
其中，正负号分别表示成像点在虚源前或后，zf表示焦距，|k-P|表示虚源k和成像点P之间的距离，c表示介质中的声速，z表示成像点的深度，nd表示虚源k和成像点P之间的横向距离，d表示相邻虚源之间的横向距离。
步骤4：根据所述虚源阵列的几何关系，计算不同深度或位置时，覆盖成像点的有效虚源声场个数K(z)；所述有效虚源声场个数K(z)为：
其中，L(z)表示深度为z时，虚源声场覆盖的横向距离，θ表示虚源声场前后开角，F#表示子孔径聚焦的F数，等于焦距与子孔径宽度的比值，反应聚焦的特性。
步骤5：不同位置的成像点，对于某一虚源的往返传播的时间即为特定的延时值；通过所述步骤3中的公式计算的特定的延时值，从所述低分辨率图像线中提取不同的散射信号数据lk((,P))，其中，lk(·)表示第k个虚源对应的低分辨率图像线数据；所述新信号进行窗函数加权表示为：
步骤6：为简化运算，将所述散射信号数据lk(t(k,P))进行有符号的开平方运算，构造一个新的信号，并对新信号进行窗函数加权，结果记为Lk(t(k,P))：所述将具有不同滞后差异的信号进行重新组合，原始的DMAS算法表示为：
其中，yDMAS表示原始的DMAS算法的结果，L1…LN分别表示Lk的某一个取值；
将上式展开，并根据不同滞后差异重新组合后表示为：
步骤7：为了提高成像质量，在DMAS算法的基础上，将具有不同滞后差异的信号进行重新组合；
步骤8：将所述不同滞后差异的信号通过具有不同滞后差异的组合到一起进行重新组合后的每一行作为新的信号，分别设为x1，x2，...，xN-2，xN-1；将所述不同滞后差异的信号重新组合后的每一行作为一个新的信号，可以表示为：
x(t)＝＝[x1(t)，x2(t)，…，xN-2(t)，xN-1(t)]；
其中每一个新的信号表达式xi可表示为：
步骤9：为简化运算，对所述步骤8所得的新信号进行有符号的开平方运算；所述新信号进行有符号的开平方运算，表示为：
步骤10：将所述步骤9所得信号进行DMAS运算，得到输出信号y；
步骤11：根据所述步骤6所得信号计算各成像点的自适应信号均值标准差加权因子SMSF，进一步提高成像质量，对于给定的成像点P，获取所述成像点P的自适应加权因子SMSF(P)；
所述成像点P的自适应加权因子SMSF(P)为：
其中，E[·]表示数学期望，σ[·]表示标准差，K(P)表示所述步骤4中所计算的覆盖成像点P的有效虚源声场个数。
步骤12：将所述像点P的自适应加权因子SMSF(P)与所述步骤10所得的输出信号结合，获取所述成像点P的最终成像结果VS-LADMAS；所述成像点P的最终成像结果表示为：
yVS-LADMAS()＝SMSF()×y(P)。
步骤13：经过步骤1-步骤12，波束形成后处理，对每条扫描线的波束形成结果进行包络检波、对数压缩、扫描转换以及显示。
实施例：
为了验证本发明的超声波束形成方法成像效果的优越性，通过超声仿真平台Field II进行点目标仿体仿真，并与固定焦点的发射和接收聚焦(fixT-fixR)、固定焦点发射聚焦，动态接收聚焦(fixT-dynR)的仿真成像结果进行对比。设置传感器采用线阵扫描的方式，为了使用高频来突出本发明超声波束形成方法的优越性，中心频率设为7.5MHz，采样频率为30MHz，阵元数为128，每次扫描开放的有效阵元数为64。焦点深度为20mm。将12个点目标仿体设置为两排，深度间隔为5mm，分布在10mm至35mm的深度范围，横向间隔为2mm。
图2a至图2e展示了点目标仿体的仿真图像结果，分别由fixT-fixR、fixT-dynR以及本发明的超声波束形成方法且p值为1、2、3时重建形成，所有图像均显示在60dB的动态范围。其中图2a为fixT-fixR重建的图像，也即本发明步骤2中的低分辨率图像，图2b为fixT-dynR重建的图像，fixT-dynR也是目前超声成像系统常用的聚焦方法，图2c为没有引入SMSF之前的图像，将该方法称为基于滞后的延时乘累加虚源波束形成方法(Lag based DelayMultiply and Sum Virtual Source beamforming，VS-LDMAS)，从图2d中可以看出本发明的VS-LADMAS相比常规的fixT-dynR聚焦方式，能够大幅度减少相邻点目标之间的粘连，且能够实现深度独立的成像分辨率，在引入SMSF之后，相邻点目标之间的粘连以及伪影现象均有了进一步的改善。且从图2c和图2d中也可以看出焦点附近的点目标强度并没有受到抑制。
图3为图2a至图2e中点目标仿体仿真图像在30mm深度的横向响应图，能够进一步验证本发明的超声波束形成方法在深度较深时的成像效果优越性，此外在不同深度下也能得到相似的横向响应图。从图3中可以看出VS-LDMAS的旁瓣以及两组峰之间的波谷都远低于常规的fixT-dynR聚焦方式，在引入SMSF之后，VS-LADMAS的旁瓣以及波谷幅度也有了明显的降低，此外，在引入SMSF之后，VS-LADMAS的主瓣幅度有了明显的增加，主瓣宽度也变得更窄，这说明了该方法的有效地放大了虚源散射信号中相干信号与非相干信号的差异，能够抑制伪影的产生和噪声干扰。在旁瓣幅度降低的同时，VS-LADMAS的主瓣归一化幅度也有了明显增加，这说明了VS-LADMAS的在信噪比性能方面的优越性。
为了进一步验证VS-LADMAS在成像对比度方面的性能，选取了由10000个点目标仿体组成的囊肿模型，其中，囊肿半径设为3mm，囊肿中心位于(x,y,z)＝(0,0,35)mm处，点目标仿体分布在10mm×10mm×10mm的区域内，其位置在三个坐标方向上均服从高斯分布以模拟均匀的生物组织，设置囊肿模型内部的点目标仿体强度为零，以模拟囊肿形成的位置，不同波束形成方法重建的图像如图4a至图4e所示，35mm深度处的横向响应图如图5所示。
图4a为fixT-fixR重建的囊肿模体仿真图像，可以看出囊肿模型的区域基本被白色伪影所覆盖；图4b为fixT-dynR重建的图像，虽然在囊肿的中心区域伪影现象有所改善，但囊肿的边缘仍存在大量的白色伪影，还不能分辨囊肿的轮廓，对比度很差；图4c为VS-LDMAS重建的图像，图中囊肿模型的轮廓已基本能够分辨，但在边缘处仍不够清晰，存在少量的伪影；图4d为VS-LADMAS重建的图像，其囊肿模型的轮廓最为清晰，边缘处的白色伪影最少，具有最高的成像对比度。在囊肿模型仿真的基础上，图5展示了囊肿中心位置深度处的横向响应图，从图中可以看出，与fixT-dynR和VS-LDMAS相比，VS-LADMAS算法重建的囊肿模型图像中囊肿内部的信号幅度有了大幅度的降低，验证了该算法在成像分辨率和对比度方面的优越性。
下面再通过对比度(contrast ratio，CR)和对比噪声率(contrast to noiseratio，CNR)两个参数对算法的成像性能进行定量地评价，其公式分别如下：
其中μcyst和μbck分别表示囊肿模型内部和囊肿模型背景区域的信号平均幅度，和分别表示其相应的方差。CR主要用于评价算法的对比度性能，其值越大，代表算法的成像对比度性能越好；CNR主要用于评价算法的综合成像性能，其值越大，代表算法的对比度性能和对伪影噪声的抑制能力越强，所成图像具有更高的实际应用价值。表1通过上述公式计算了四种波束形成方法的的CR和CNR值。
表1囊肿模型仿真图像中不同波束形成方法的CR和CNR值(dB)
从表1可以看出本发明的VS-LADMAS波束形成算法与常规的fixT-dynR方法相比，CR值提高了23.71，CNR值提高了0.42；与VS-LDMAS相比，CR值提高了12.38，CNR值提高了0.16，定量地验证了VS-LADMAS波束形成算法在对比度性能方面和在对伪影噪声的抑制能力方面的优越性。
综上，本发明提出了一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，该方法是对L-DMAS波束形成算法的一种改进措施，在保持原方法优点的基础上，将L-DMAS算法与SMSF相结合，从而实现了对噪声量额外的自适应衰减，进一步提升L-DMAS算法的成像分辨率和对比度，同时引入虚源的思想，实现深度独立的成像分辨率，并降低了对成像系统的硬件要求。
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。在本发明的上述实施例中，对各个实施例的描述都各有侧重，某个实施例中没有详述的部分，可以参见其他实施例的相关描述。在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的技术内容，可通过其它的方式实现。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。
Claims (10)
1.一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：在医学超声成像系统中，设定超声传感器的发射和接收模式为固定焦点聚焦；
步骤2：对各通道接收的回波信号进行延时相干累加，使用累加的结果构建并存储一组低分辨率的图像线；
步骤3：将所述固定焦点聚焦所设置的焦点作为发射一定角度球面波的虚拟声源，多个所述虚拟声源组成虚源阵列，根据所述虚源阵列的几何关系，计算对于不同的虚源，声波到达各成像点的往返传播时间；所述的一定角度根据深度z设定为arctan(K(z)/2z)；
步骤4：根据所述虚源阵列的几何关系，计算不同深度或位置时，覆盖成像点的有效虚源声场个数K(z)；
步骤5：对于不同位置的成像点，根据所述步骤3中的公式计算对应各有效虚源的往返传播时间，得到特定的延时值，从所述低分辨率图像线中提取不同的散射信号数据lk(t(k,P))，其中，lk(·)表示第k个虚源对应的低分辨率图像线数据；
步骤6：为简化运算，将所述散射信号数据lk(t(k,P))进行有符号的开平方运算，构造一个新的信号，并对新信号进行窗函数加权，结果记为Lk(t(k,P))：
步骤7：为了提高成像质量，在DMAS算法的基础上，根据相干信号与非相干信号间不同的滞后差异将原始算法公式进行展开和重新排列；
步骤8：将所述重新排列后公式中具有不同滞后差异的每一行作为新的信号，分别设为x1，x2，...，xN-2，xN-1；
步骤9：为简化运算，对所述步骤8所得的新信号进行有符号的开平方运算；
步骤10：将所述步骤9所得信号进行DMAS运算，得到输出信号y；
步骤11：根据所述步骤6所得信号计算各成像点的自适应信号均值标准差加权因子SMSF，进一步提高成像质量，对于给定的成像点P，获取所述成像点P的自适应加权因子SMSF(P)；
步骤12：将所述成像点P的自适应加权因子SMSF(P)与所述步骤10所得的输出信号结合，获取所述成像点P的最终成像结果VS-LADMAS；
步骤13：经过步骤1-步骤12，再进行波束形成后处理，对每条扫描线的波束形成结果进行包络检波、对数压缩、扫描转换以及显示。
2.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述往返传播时间的计算公式为：
其中，正负号分别表示成像点在虚源前或后，zf表示焦距，|k-P|表示虚源k和成像点P之间的距离，c表示介质中的声速，z表示成像点的深度，nd表示虚源k和成像点P之间的横向距离，d表示相邻虚源之间的横向距离。
3.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述有效虚源声场个数K(z)为：
其中，L(z)表示深度为z时，虚源声场覆盖的横向距离，θ表示虚源声场前后开角，F#表示子孔径聚焦的F数，等于焦距与子孔径宽度的比值，反应聚焦的特性。
4.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述新信号进行窗函数加权表示为：
5.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，将具有不同滞后差异的信号进行重新组合，原始的DMAS算法表示为：
yDMAS＝L1·(L2+L3+…+LN-1+LN)+L2·(L3+…+LN-1+LN)+…+LN-2·(LN-1+LN)；+LN-1·LN
其中，yDMAS表示原始的DMAS算法的结果，L1…LN分别表示Lk的某一个取值；
将上式展开，并根据不同滞后差异重新组合后表示为：
yDMAS＝L1·L2+L2·L3+…+LN-2·LN-1+LN-1·LN+L1·L3+…+LN-3·LN-1+LN-2·LN)+…+L1·LN-1+L2·LN+L1·LN。
6.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述步骤8中，将不同滞后差异的信号重新组合后的每一行作为一个新的信号，可以表示为：
x(t)＝[x1(t),x2(t),...,xN-2(t),xN-1(t)]；
其中每一个新的信号表达式xi可表示为：
7.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述新信号进行有符号的开平方运算，表示为：
8.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述输出信号为：
9.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述成像点P的自适应加权因子SMSF(P)为：
其中，e[·]表示数学期望，σ[·]表示标准差，K(P)表示所述步骤4中所计算的覆盖成像点P的有效虚源声场个数。
10.根据权利要求1所述的一种基于滞后的延时乘累加自适应虚源波束形成方法，其特征在于，所述成像点P的最终成像结果表示为：
yVS-LADMAS(P)＝SMSF(P)×y(P)。
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