CN115225206A - 一种带有预计算的译码方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种带有预计算的译码方法及系统，属于量子安全通信技术领域,用于求解汉明重量等于ω的向量e使之满足He＝s，H是奇偶校验矩阵，s是校验子；基于给定的奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω，进行预计算，构造四个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，并计算第一候选向量列表L₁₂；基于获取的校验子s，进行在线计算，得到第二候选向量列表L₃₄，对第一候选向量列表L₁₂和第二候选向量列表L₃₄进行交叉运算，得到最终的解e；本发明使用预计算的思想，将译码算法拆分成预计算步骤和在线计算步骤，适用于目前主流的信息集译码算法，不仅能够改进译码算法的具体时间复杂度进，而且对目前提出的三种主流后量子密码方案的参数进行新的估计。

Description

一种带有预计算的译码方法及系统

技术领域

本发明属于量子安全通信技术领域，尤其涉及一种带有预计算的译码方法及系统。

背景技术

本部分的陈述仅仅是提供了与本发明相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。

目前，各个国家均在研究建造量子计算机，这是因为量子计算机能够提高目前密码分析的能力；1994年Shor算法的提出表明，一旦实用的量子计算机研制成功，目前广泛使用的基于大整数分解问题的密码体制和基于离散对数问题的密码体制的各类文件和传输方式将不再安全。

为了应对这种情况，密码学家们转向了能够抵抗量子攻击的密码体制，目前普遍认为能够抵抗量子攻击的密码体制有基于格的密码体制、基于编码的密码体制和基于多变量的密码体制，它们也被称为后量子密码体制。2016年秋，美国国家标准与技术研究院(NIST)对后量子密码算法开始进行征集，目前已经进行到最终轮；在最终轮的密码方案和备选密码方案中，有三个方案是基于编码的，它们分别是McEliece,BIKE和HQC。

基于编码的密码方案的困难性通常基于校验子译码问题；校验子译码问题可以简单描述为：给定一个随机矩阵

和校验子s，以及对应的整数ω表示解的汉明重量，校验子译码问题是找到汉明重量等于ω的向量

使之满足He＝s，解决校验子译码问题最广为人知的算法就是一类称为信息集译码的算法。由于校验子译码问题已经被证明为NP-HARD的，所以目前的译码算法的时间复杂度均是指数时间，密码学家的工作就是尽量降低复杂度指数上的数字。

信息集译码算法最早由Prange在1962年提出，此时译码问题的时间复杂度为2^0.121n；在1989年，Dumer引入了一个新的参数，降低原始的信息集译码算法复杂度到2^0.117n；在近10年，信息集译码算法又迎来了一波新的发展，在2011年，May等人对之前的算法使用了一种树型的结构来寻找符合条件的向量；一年后，Becker等人在May等人工作的基础上，考虑了域F₂上的1+1＝0的性质，他们的工作分别使复杂度降低到2^0.112n和2^0.102n；在2015年，May和Ozerov提出最近邻居搜索技术并将其应用至上面提出的算法中，将译码的复杂度降低至2^0.0967n；随后，在2018年，Both和May提出另一种方法利用最近邻居搜索技术并得到目前最优的译码问题的渐进复杂度2^0.0885n。

上述译码算法的复杂度是在渐进分析的意义下考虑的，在对具体的密码方案进行分析时，往往还需要考虑实际的复杂度表现；关于这一点也有许多文章已经进行了分析，最新的一项工作是Esser和Bellini完成的，在这篇文章中，作者为之前的信息集译码算法提出一个框架，表明之前的信息集译码算法均可以在这个框架下实现；同时，作者对信息集译码算法给出了精确的分析，为目前NIST后量子征集的最终轮密码方案给出具体的参数建议。

因为校验子译码问题的困难性就意味着后量子密码具体方案(McEliece,BIKE,HQC)的安全性，所以译码问题的研究一直是后量子密码研究的重点，降低译码算法的时间复杂度，为校验子译码问题提出更快的算法，是一个值得深入研究的重要问题，目前的译码算法在时间效率上仍有待提高。

发明内容

为克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种带有预计算的译码方法及系统，使用预计算的思想，将译码算法拆分成预计算步骤和在线计算步骤，适用于目前主流的信息集译码算法，不仅能够改进译码算法的具体时间复杂度。

为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：

本发明第一方面提供了一种带有预计算的译码方法；

一种带有预计算的译码方法，用于求解汉明重量等于ω的向量e使之满足He＝s，H是奇偶校验矩阵，s是校验子，包括：

基于给定的奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω，进行预计算，构造四个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，并计算第一候选向量列表L₁₂；

基于获取的校验子s，进行在线计算，得到第二候选向量列表L₃₄，对第一候选向量列表L₁₂和第二候选向量列表L₃₄进行交叉运算，得到最终的解e。

进一步的，所述的基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，每个列表包含足够多的长度为k长、汉明重量为p₁/2的向量。

进一步的，所述第一候选向量列表L₁₂的计算方法为：

令(x₁,x₂)∈L₁×L₂,遍历计算

找到满足以下关系的向量对(x₁,x₂)：

其中，参数ω₁₁是在初始时就会给定的参数，候选向量x₁₂通过x₁₂＝x₁+x₂计算得到，将x₁₂存入第一候选向量列表L₁₂中。

进一步的，所述第二候选向量列表L₃₄的计算方法为：

令(x₃,x₄)∈L₃×L₄，遍历计算

找到满足以下关系的向量对

其中，参数ω₁₁是在初始时就会给定的参数，候选向量x₃₄通过x₃₄＝x₃+x₄计算得到，将x₃₄存入第二候选向量列表L₃₄中。

进一步的，所述交叉运算为

找到满足以下关系的向量对(x₁₂，x₃₄)：

进一步的，找到的向量对(x₁₂，x₃₄)中，x₁₂是第一向量e₁的值，x₃₄是第二向量e₂的值。

进一步的，e'通过e'＝e₁+e₂计算求得，再通过

计算e”，最终得到

本发明第二方面提供了一种带有预计算的译码系统。

一种带有预计算的译码系统，用于求解汉明重量等于ω的向量e使之满足He＝s，H是奇偶校验矩阵，s是校验子，包括预计算模块和在线计算模块；

预计算模块，被配置为：基于给定的奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω，进行预计算，构造四个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，并计算第一候选向量列表L₁₂；

在线计算模块，被配置为：基于获取的校验子s，进行在线计算，得到第二候选向量列表L₃₄，对第一候选向量列表L₁₂和第二候选向量列表L₃₄进行交叉运算，得到最终的解e。

本发明第三方面提供了计算机可读存储介质，其上存储有程序，该程序被处理器执行时实现如本发明第一方面所述的一种带有预计算的译码方法中的步骤。

本发明第四方面提供了电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本发明第一方面所述的一种带有预计算的译码方法中的步骤。

以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：

本发明针对校验子译码问题，基于目前主流的信息集译码算法，聚焦于信息集译码算法的具体步骤，将其拆分成预计算步骤和在线计算步骤；因为预计算步骤可以在没给出具体实例的情况下提前计算，所以在密码方案的参数给出时，就可以对预计算步骤进行计算，可以认为这个部分的计算是不计算在求解算法的时间复杂度内的，所以通过上述的使用预计算的译码算法，可以将原先算法的1/3的部分放在预计算步骤完成，即至少可以降低算法复杂度至原先的1/3。

本发明附加方面的优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

图1为第一个实施例的方法流程图。

图2为第一个实施例的树形结构图。

图3为第二个实施例的系统结构图。

具体实施方式

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本公开提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本公开所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本公开的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

实施例一

基于编码的密码方案的困难性通常基于校验子译码问题，校验子译码问题可以简单描述为：给定一个随机矩阵

和校验子s，以及对应的解的汉明重量整数ω，校验子译码问题是找到汉明重量等于ω的向量

使之满足He＝s，解决校验子译码问题最广为人知的算法就是一类称为信息集译码的算法，其中信息集译码算法的通用框架为：

首先假设随机线性码的奇偶校验矩阵为系统标准型，则奇偶校验矩阵H可以写成

其中，

H是(n-k)*n的矩阵，F₂是指由0、1两个元素组成的2元域，即矩阵H中的每一个元素均为0或者1。

令校验子向量为

这是原始的校验子向量经过置换之后得到的结果，这个置换同时也将译码的结果转变为以下的形式

并且它们的汉明重量满足关系

wt(e')＝p and wt(e_i”)＝ω_i for i＝1,2,3 (2)

其中，参数l₁，l₂，ω₁，ω₂和p均是可以选择的参数，且l₃:＝n-k-l₁-l₂，ω₃＝ω-p-ω₁-ω₂。

经过上述的拆分之后，原始的奇偶校验矩阵和校验子满足的等式He＝s可以转化为

其中，≈ω_i表示在第i个式子中，左边的向量与右边的向量的汉明重量相差ω_i。

译码问题的等式He＝s就转变成上面的三个式子，利用上面的三个式子首先找到满足条件的e'，之后再通过式子

求出e”，其中e”＝(e₁″,e₂″,e₃″)，验证其是否满足汉明重量的要求，若满足条件，则通过这种方法求出了译码问题的一个解。

现在译码问题转变为找到满足上面三个等式的e'，本发明提供了一种带有预计算的译码方法，将e'拆分为e₁+e₂，通过一个具有三层树状结构的算法，树状结构如图2所示，但在具体运算时，如图1所示，将信息集译码算法拆分成预计算和在线计算两个步骤，寻找满足条件的e₁和e₂，改进目前的译码算法的时间复杂度并且对目前提出的三种主流的后量子密码方案的参数进行新的估计。

本实施例公开了一种带有预计算的译码方法；

如图1所示，一种带有预计算的译码方法，包括预计算和在线计算；

步骤1、基于给定的奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω，进行预计算，构造四个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，并计算第一候选向量列表L₁₂；

在奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω已经给出，但校验子s没有给出的情况下，构造基准列表L₁、L₂、L₃、L₄是不需要校验子s的，此时只需要知道解的汉明重量ω就可以确定参数ω₁₁，所以在预计算步骤构建基准列表和计算第一候选向量列表L₁₂。

步骤101、构造四个基准列表

为了得到满足条件的e'，在树的第一层构造4个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，每个列表中包含足够多的长度为k长、汉明重量为p₁/2的向量，其中，p₁是由p确定的参数，p₁大致等于p/2。

步骤102、计算第一候选向量列表L₁₂

令(x₁,x₂)∈L₁×L₂,遍历计算

找到满足以下关系的向量对(x₁,x₂)：

其中，参数ω₁₁是在初始时就会给定的参数，第一向量e₁的候选向量x₁₂通过x₁₂＝x₁+x₂计算得到，将x₁₂存入第一候选向量列表L₁₂中。

步骤2、基于获取的校验子s，进行在线计算，得到第二候选向量列表L₃₄，对第一候选向量列表L₁₂和第二候选向量列表L₃₄中向量进行交叉运算，得到解e'，进而求得最终解e。

在校验子s给出之后，进入在线计算步骤，计算与校验子s有关的第二候选向量列表L₃₄。

步骤201、计算第二候选向量列表L₃₄

令(x₃,x₄)∈L₃×L₄，遍历计算

找到满足以下关系的向量对(x₃,x₄)：

其中，参数ω₁₁是在初始时就会给定的参数，第二向量e₂的候选向量x₃₄通过x₃₄＝x₃+x₄计算得到，将x₃₄存入第二候选向量列表L₃₄中。

步骤202、对第一候选向量列表L₁₂中的x₁₂和第二候选向量列表L₃₄中的x₃₄进行交叉运算

找到满足以下关系的向量对(x₁₂，x₃₄)：

则e'通过e'＝e₁+e₂计算求得，再通过

计算e”，最终得到

实施例二

本实施例公开了一种带有预计算的译码系统；

如图3所示，一种带有预计算的译码系统，用于求解汉明重量等于ω的向量e使之满足He＝s，H是奇偶校验矩阵，s是随着实例的不同而变化的校验子，包括预计算模块和在线计算模块；

预计算模块，被配置为：基于给定的奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω，进行预计算，构造四个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，并计算第一候选向量列表L₁₂；

在线计算模块，被配置为：基于获取的校验子s，进行在线计算，得到第二候选向量列表L₃₄，对第一候选向量列表L₁₂和第二候选向量列表L₃₄进行交叉运算，得到最终的解e。

实施例三

本实施例的目的是提供计算机可读存储介质。

计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现如本公开实施例1所述的一种带有预计算的译码方法中的步骤。

实施例四

本实施例的目的是提供电子设备。

电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，所述处理器执行所述程序时实现如本公开实施例1所述的一种带有预计算的译码方法中的步骤。

本领域内的技术人员应明白，本公开的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本公开可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本公开可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本公开是参照根据本公开实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述仅为本公开的优选实施例而已，并不用于限制本公开，对于本领域的技术人员来说，本公开可以有各种更改和变化。凡在本公开的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本公开的保护范围之内。

上述虽然结合附图对本公开的具体实施方式进行了描述，但并非对本公开保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本公开的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本公开的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种带有预计算的译码方法，用于求解汉明重量等于ω的向量e使之满足He＝s，H是奇偶校验矩阵，s是校验子，其特征在于，包括：

基于给定的奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω，进行预计算，构造四个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，并计算第一候选向量列表L₁₂；

基于获取的校验子s，进行在线计算，得到第二候选向量列表L₃₄，对第一候选向量列表L₁₂和第二候选向量列表L₃₄进行交叉运算，得到最终的解e。

2.如权利要求1所述的一种带有预计算的译码方法，其特征在于，所述的基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，每个列表包含足够多的长度为k长、汉明重量为p₁/2的向量。

3.如权利要求1所述的一种带有预计算的译码方法，其特征在于，所述第一候选向量列表L₁₂的计算方法为：

令(x₁,x₂)∈L₁×L₂,遍历计算

找到满足以下关系的向量对(₁,₂)：

其中，参数ω₁₁是在初始时就会给定的参数，候选向量x₁₂通过x₁₂＝x₁+x₂计算得到，将x₁₂存入第一候选向量列表L₁₂中。

4.如权利要求1所述的一种带有预计算的译码方法，其特征在于，所述第二候选向量列表L₃₄的计算方法为：

令(x₃,x₄)∈L₃×L₄，遍历计算

找到满足以下关系的向量对(x₃,x₄)：

其中，参数ω₁₁是在初始时就会给定的参数，候选向量x₃₄通过x₃₄＝x₃+x₄计算得到，将x₃₄存入第二候选向量列表L₃₄中。

5.如权利要求1所述的一种带有预计算的译码方法，其特征在于，所述交叉运算为

找到满足以下关系的向量对(x₁₂，x₃₄)：

6.如权利要求5所述的一种带有预计算的译码方法，其特征在于，找到的向量对(x₁₂，x₃₄)中，x₁₂是第一向量e₁的值，x₃₄是第二向量e₂的值。

7.如权利要求6所述的一种带有预计算的译码方法，其特征在于，e'通过e'＝e₁+e₂计算求得，再通过

计算e”，最终得到

8.一种带有预计算的译码系统，用于求解汉明重量等于ω的向量e使之满足He＝s，H是奇偶校验矩阵，s是校验子，其特征在于，包括预计算模块和在线计算模块；

预计算模块，被配置为：基于给定的奇偶校验矩阵H和解的汉明重量ω，进行预计算，构造四个基准列表L₁、L₂、L₃、L₄，并计算第一候选向量列表L₁₂；

在线计算模块，被配置为：基于获取的校验子s，进行在线计算，得到第二候选向量列表L₃₄，对第一候选向量列表L₁₂和第二候选向量列表L₃₄进行交叉运算，得到最终的解e。

9.计算机可读存储介质，其上存储有程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现如权利要求1-7任一项所述的一种带有预计算的译码方法中的步骤。

10.电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1-7任一项所述的一种带有预计算的译码方法中的步骤。

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