CN115208497B - 一种星地量子通信系统性能指标计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明适用于星地间的量子通信，提供了一种基于查普曼理论的电离层星地量子通信传输模型，用以精确的描绘量子信号在电离层传输过程中，电离层E层对星地量子通信特性的影响。该模型考虑了太阳天顶角的存在，在此模型下，考虑电离层E层的电子密度、传输距离以及太阳天顶角对链路衰减带来的影响。针对振幅阻尼信道，最后得到了不同波长的量子信号经电离层E层传输后，对星地量子通信性能各项指标的影响。该发明充分考虑了星地间量子信号传输的实际情况，为实际的星地量子通信系统设计提供了理论参考。

Description

一种星地量子通信系统性能指标计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于查普曼理论的电离层星地量子通信传输模型，属于通信技术领域。

背景技术

量子密钥分发(Quantum Key Distribution，简称QKD)技术能够在通信双方之间产生并分享一个随机的、安全的密钥，来加密和解密消息。其安全性依赖于量子力学原理，而非数学问题的计算复杂性，因此具有理论上的无条件安全性。为了实现全球范围内的QKD，基于卫星平台的QKD系统被证明是目前最可行的方案。但由于白天时较强烈的背景光噪声影响，目前的星地QKD大都只在夜晚进行。要实现更远距离甚至是全球任意两点的量子密钥分发，基于低轨道卫星的量子密钥分发成为实现星地量子通信最有潜力和可行性的方案。

在进行星地QKD时，量子信号也会穿过电离层，从而受到电离层环境的影响。电离层E层位于距离地面约90-150km的空间范围内，其形态、结构及变化规律相对稳定，其内含有大量电离子，会对穿过其间传输的量子信号产生影响。而电离层E层内的偶发E层即Es层的出现时间及位置都具有不确定性，因此只对电离层E层的星地量子通信性能进行研究。

发明内容

发明人发现，目前的星地量子通信模型在进行性能分析时都未考虑电离层E层环境对于量子信号的影响，忽略了量子信号在实际传输过程中因E层电离子的碰撞吸收导致的衰减，这会对其性能分析产生一定程度的影响。为解决上述问题，本发明提供了一种基于Chapman理论的电离层星地量子通信传输模型，该模型针对于量子信号在电离层E层传输的场景，在此模型下，考虑了E层电离子对810nm、1550nm和3800nm三种不同波长的量子信号的碰撞吸收以及因太阳活动导致的太阳天顶角的变化，根据查普曼(Chapman)函数、空间复折射率和IRI-2016国际参考电离层模型计算了系统的衰减系数，通过WKB近似对衰减系数进行积分得到总的链路衰减，最后利用衰减系数和链路衰减对星地量子通信系统进行性能分析，更加贴合量子信号在空间环境的实际传输情况，为星地量子通信系统设计提供了理论依据。

本发明具体方法步骤如下所述：

一种基于查普曼理论的电离层星地量子通信传输模型，所述电离层星地量子通信传输模型性能分析包括：

电离层E层位于距离地面90-150km高度范围内，其形态和结构及其变化的规律比较规整，含有大量电离子，根据Chapman理论建立的Chapman模型，电离层E层的电子密度和Chapman模型符合的很好，与太阳活动呈正相关，随季节变化明显，而偶发E层即Es层的出现时间及位置都具有不确定性，因此只对电离层E层的星地量子通信性能进行研究；

利用Chapman函数求得电离层E层电子密度，得到电子密度与太阳天顶角、E层高度的关系，利用空间复折射率计算810nm、1550nm和3800nm三种不同波长的量子信号的折射衰减系数，利用IRI-2016国际参考电离层模型计算出不同波长的量子信号的吸收衰减系数，相加得到总的衰减系数。最后利用WKB近似对不同波长的量子信号的衰减系数进行积分求得系统总的链路衰减；

利用求得的衰减系数和链路衰减，基于振幅阻尼信道求得三种不同波长的量子信号的信道容量、纠缠保真度、量子误码率以及安全密钥率各项星地量子通信系统性能指标。

本发明提供的技术方案具有的有益效果是：

目前，尚没有针对电离层E层的星地量子通信模型，无法对因电离层E层电离子对810nm、1550nm和3800nm三种不同波长的量子信号的碰撞吸收和太阳天顶角的变化导致的衰减以及星地量子通信系统性能进行建模分析，本发明将填补这一空白，为今后电离层星地量子通信提供一定的理论基础。

附图说明

下面将结合附图对本发明做进一步说明。

图1为本发明建立的星地QKD的电离层E层传输模型；

图2为本发明仿真的不同太阳天顶角时电子密度随高度的变化关系；

图3为本发明仿真的不同波长信号的总衰减系数随E层高度和太阳天顶角的变化关系；

图4为本发明仿真的不同波长信号的链路衰减随传输距离的变化关系；

图5为本发明仿真的不同波长信号的信道容量与传输距离和太阳天顶角的关系；

图6为本发明仿真的不同波长信号的纠缠保真度与传输距离和太阳天顶角的关系；

图7为本发明仿真的不同波长信号的量子误码率与传输距离和太阳天顶角的关系；

图8为本发明仿真的不同波长信号的安全密钥率与传输距离和太阳天顶角的关系。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实例对本发明作进一步的详细说明。显然，所描述的实例仅为本发明的一部分实施例，并不是全部的实施例，且实施例仅代表可能的变化，只用于解释本发明，并不用于限定本发明。本发明的实施方案的范围包括权利要求书的整个范围，以及权利要求书的所有可获得的等同物。

本发明具体方法步骤如下所述：

(1)根据Chapman理论计算电离层E层电子密度；

Chapman理论认为电离层是中性大气被太阳辐射经过光化游离产生，其内部粒子以层状结构存在。在光化学平衡下，由于不同类型的射线作用，电子产生率随高度出现分层现象。电子产生率的最大值以及取到最大值所在的高度随太阳天顶角不断变化。电离层E层位于距离地面90-150km高度范围内，其形态和结构及其变化的规律比较规整，含有大量电离子，根据基于Chapman理论建立的Chapman模型，电离层E层的电子密度和Chapman模型符合的很好，与太阳活动呈正相关，随季节变化明显，而偶发E层即Es层的出现时间及位置都具有不确定性，因此只对电离层E层的星地量子通信性能进行研究。我们利用Chapman函数求得电子密度与太阳天顶角、E层高度之间的关系。

(2)建立基于Chapman理论的电离层星地量子通信模型；

在进行星地量子通信时，量子信号会和电离层E层的电离子发生碰撞，从而造成量子信号的衰减。量子信号的折射衰减系数可由空间复折射率的虚部表示，利用IRI-2016国际参考电离层模型计算出吸收衰减系数，相加得到总的衰减系数。最后利用WKB近似对衰减系数进行积分求得系统总的链路衰减；

分别计算810nm、1550nm、3800nm三种不同波长的衰减系数和链路衰减；

(3)计算星地量子通信各项性能指标；

利用求得的三种不同波长的量子信号的衰减系数和链路衰减，基于振幅阻尼信道求得信道容量、纠缠保真度、量子误码率以及安全密钥率各项星地量子通信系统性能指标。

(4)仿真分析；

将通过Chapman函数求得的考虑太阳天顶角和E层高度的电子密度代入三种不同波长的链路衰减相关公式以及基于振幅阻尼信道的各项性能指标公式中进行仿真分析。

本发明提供的技术方案具有的有益效果是：

目前，尚没有针对电离层E层的星地量子通信模型，无法对因电离层E层电离子对810nm、1550nm和3800nm三种不同波长量子信号的碰撞吸收和太阳天顶角的变化导致的衰减以及星地量子通信系统性能进行建模分析，本发明将填补这一空白，为今后电离层星地量子通信提供一定的理论基础。

计算实例：

本实例基于电离层星地量子通信，要在卫星发射端和地面接收端进行信号传输。在本发明所设计的模型和方法之下，能够仿真分析得到因电离层E层电离子对三种不同波长的量子信号的碰撞吸收和太阳天顶角的变化导致的衰减以及星地量子通信系统性能，下面进行的具体步骤如下：

(1)根据Chapman理论计算电离层E层电子密度；

在进行星地下行量子通信时，量子信号会穿过电离层E层，如图1所示。Chapman理论是由Chapman在1931年提出的电离层形成理论，电离层E层的电子密度和Chapman模型符合的很好，存在极为明显的日周期、季节周期和太阳活动周期的变化。由于电离层E层整体呈现电中性，即可视为其中分布的离子密度与电子密度相等，我们利用Chapman函数求得电子密度与太阳天顶角、E层高度之间的关系，表示为：

N_e＝N_mexp{τ[1-Z-secχexp(-Z)]} (1)

其中，χ为太阳天顶角，N_m＝(q₀/α)^1/2为峰值电子浓度，q₀＝4700cm^-3s^-1是χ＝0°时的最大电子产生率，α＝1.6×10^-7cm^-3s^-1为复合系数系，数τ由电子损失率的机制决定，在电离层E层中τ＝0.5，Z＝(h-h_m)/H是约化高度，h为E层高度，h_m为q₀所在高度，约为105km，H＝10km为标高。由式(1)可以看出，太阳天顶角χ和E层高度h会对电子密度产生影响，并进而影响在E层中传输的量子信号特性。

图2为当量子信号入射电离层E层时，在不同太阳天顶角时电子密度随高度的变化关系。当太阳天顶角逐渐增大时，峰值电子密度随之减小，其对应的E层高度逐渐升高；在同一高度下，电子密度也随着太阳天顶角的增大而减小。当太阳天顶角为0°(即正午)时，在105km左右高度峰值电子密度达到最大值，约为1.7×10⁵cm^-3。

(2)建立基于Chapman理论的电离层星地量子通信模型；

当在进行星地量子通信时，量子信号和电离层E层的电离子发生碰撞。电离子会吸收入射光子的能量，从而造成量子信号的衰减。量子信号的折射衰减系数由空间复折射率决定，空间复折射率公式为：

其中，ω_p是等离子体特征频率，v_in为电离层碰撞频率，ω是入射信号频率，i是虚部单位，m_e是电子质量，ε₀是真空中的介电常数，q是单个电子的电荷量。从式(2)-(3)可以看出，电子密度的增加会造成空间复折射率减小，进而影响折射衰减系数。

利用空间复折射率η的虚部，可以计算得到单位距离内量子信号的折射衰减系数为：

其中c表示光在真空中的传播速度，Im表示虚部。吸收衰减系数可表示为：

由式(5)可知，吸收衰减系数的大小取决于信号频率、等离子体特征频率和电离层碰撞频率。由于本文所采用的信号波长为纳米级，其电离层碰撞频率可忽略不计，即

根据式(1)-(5)可以求出量子信号在电离层E层传输时的总衰减系数，表示为：

α＝α_ref+α_abs (6)

在已知电子密度和信号频率的前提下，利用WKB近似对衰减系数进行积分，可得到量子信号在厚度为D＝60km的电离层E层中传播的链路衰减为：

为了分析比较不同波长量子信号受电离层E层的影响程度，本文使用了三种不同的信号波长，分别为810nm、1550nm和3800nm，仿真得到这三种波长信号的总衰减系数随太阳天顶角χ和E层高度h的变化关系，如图3所示。从图3中可以明显看出，在相同条件下，长波长信号(如3800nm)的衰减系数比短波长信号(如1550nm和810nm)的要大，即长波长量子信号穿过电离层E层后将受到更大的衰减。对于同一波长信号，在确定的太阳天顶角条件下，随着E层高度的变化，衰减系数的变化规律与图2中电子密度的变化规律相似，都呈现出高斯分布状态，这说明E层中的信号衰减主要受到电子密度影响。因此为了减小此影响，应该尽量避免在中午左右进行量子通信，这同时也能减小背景光噪声带来的影响。

为了进一步分析量子信号穿过E层时所受到的衰减，对太阳天顶角为45°(即避开中午左右时刻)时，不同波长量子信号的链路衰减随传输距离的变化关系进行了仿真，结果如图4所示。在此需要说明的是，图4中利用了E层高度的变化来表示传输距离，后面涉及到与传输距离相关的分析时，都采用了此种表示方法。因为本发明考虑的是下行传输链路，所以E层高度的变化范围为150km-90km。由图4可以看出，随着E层高度的下降，传输距离逐渐变大，采用不同波长信号时的链路衰减均随之增大。而当传输相同的距离时，信号光波长越长，链路衰减越大。由此可见，在进行星地QKD时，采用短波长信号更有利于降低其穿过电离层E层的链路衰减。

(3)计算星地量子通信各项性能指标并进行仿真分析；

利用求得的衰减系数和链路衰减，我们选定振幅阻尼信道进行计算，则振幅阻尼信道系数P可表示为：

在E层环境基{|e_I>,|e_o>}中，对环境态求偏迹可得到：

量子系统的初始化密度矩阵为：

其中，*表示复数的共轭。设信源为{p_i,ρ_i}，p_i是量子字符取ρ_i时的概率，且

∑p_i＝1。假设量子字符ρ₁＝|0><0|，ρ₂＝|1><1|，经过电离层E层环境碰撞纠缠后，初始化密度矩阵演化为：

演化后的量子态对应的Von-Nemann熵为：

S[ε(∑p_iρ_i)]＝-(p₁+p₂P)log₂(p₁+p₂P)-p₂(1-P)log₂[p₂(1-P)] (12)

接收到的量子字符的Von-Nemann熵为：

S＝p₂[-Plog₂P-(1-P)log₂(1-P)] (13)

其中，H(P)是二元熵。当星地量子通信系统的量子态为

时，那么信道容量为：

/>

其中，H₂(P)为二元熵，p₂＝1-p₁。

图5为不同波长信号的信道容量与传输距离和太阳天顶角的关系。从图中可以看出，当高度一定即传输距离相同时，随着太阳天顶角的减小，电子密度变大，量子态的相干性受到破坏，量子比特发生错误的概率变大，导致信道容量减小。当太阳天顶角一定时，信道容量随传输距离的增大(即E层高度下降)而减小。在相同条件下，810nm波长的信道容量优于1550nm和3800nm，这主要是因为前者的链路衰减相对较小。综合上述分析可知，应恰当选择入射信号频率，根据太阳活动进行星地量子通信，才能保证通信的可靠性。

当进行星地量子通信时，E层环境会破坏量子态的相干性，使量子比特发生错误，导致纠缠度下降，进而影响通信质量。纠缠保真度可以度量经E层量子信道传输后量子信号的状态保持情况，表示为：

其中，Tr()表示方阵的迹。图6不同波长信号的纠缠保真度与传输距离和太阳天顶角的关系。从图中可以看出，当传输距离相同时，随着太阳天顶角的减小，光子的丢失概率变大，纠缠保真度随之降低。当太阳天顶角一定时，随着传输距离的增加，相干性受到破坏，纠缠保真度随之变差。而当高度和太阳天顶角都已知时，随着入射光波长变长，入射信号频率减小，丢失光子的概率越大，纠缠保真度越小，采用810nm波长时的性能要明显好于3800nm波长。由此可见，入射信号频率、太阳天顶角、电子密度、传输距离均对星地量子通信性能有重要影响。

综合上述分析可知，当考虑电离层E层对信道容量和纠缠保真度的影响时，实际中应选择较短的信号光波长，并避免在正午左右进行量子通信。

量子密钥分发需要利用单光子，但目前现有的实验设备无法制备出理想的单光子源。诱骗态BB84协议的出现解决了这一难题，其采用弱相干态光源来代替理想的单光子源，光子数满足泊松分布：

其中，μ表示光源的平均光子数即光子强度，i表示光子个数。Alice发射的量子态可用密度矩阵表示

根据随机过程理论可知，最优平均光子数取值时，i≥3的概率小于0.5％，因此，本发明取i≤2。

E层信道总的传输效率可表示为：

其中，α为衰减系数，L＝60km为传输距离，η_det＝40％为Bob方探测器的探测效率。当Alice发送一个i光子态时，在E层传输时的脉冲通过率为：

η_i＝1-(1-η_s)ⁱ (21)

Bob方探测器探测到光子的探测概率，即计数率，表示为

Y_i＝Y₀+η_i-Y₀η_i≈Y₀+η_i (22)

其中，Y₀＝1.7×10^-6表示背景计数率，也称为暗计数率。在QKD系统中，i光子态的增益Q_i为：

则此时系统总的增益为：

i光子态误码率为

其中，e₀＝1/2是背景光造成的误码率，e_det＝1.5％为错误探测的概率，则i光子态总的误码率表示为

那么星地QKD系统总的量子误码率(Quantum Bit Error rate,QBER)表示为：

其中，E_μ为i光子态总的误码率，Q_μ为系统总增益，e₀＝0.5为背景光造成的误码率，Y₀＝1.7×10^-6为暗计数率，e_det＝1.5％为错误探测的概率，μ＝0.1表示光源的平均光子数。

图7不同波长信号的量子误码率与传输距离和太阳天顶角的关系，当不同波长的量子信号传输通过电离层E层时，在相同的太阳天顶角条件下，随着传输距离的增加，Bob方探测器至少能接收到一个光子的概率减小，QBER增大。当传输距离固定时，随着太阳天顶角的减小，单位距离内的衰减变大，QBER随之升高。在相同条件下，信号光的波长越短，获得的QBER性能越好。因此，在进行密钥分发时，要充分考虑各项参数对星地量子通信的影响，以降低量子误码率。

除了QBER之外，安全密钥率也是衡量量子密钥分发系统特性的一个重要参数。当采用诱骗态BB84协议时，安全密钥率下限为：

R≥ζ{-f(E_μ)Q_μH₂(E_μ)+Q₁[1-H₂(e₁)]} (28)

式中，ζ表示对基效率，对于BB84协议，ζ＝1/2，E_μ为i光子态总的误码率，f(E_μ)＝1.16为纠错效率，Q₁为单光子态(i＝1)计数率，e₁为单光子态(i＝1)误码率，H₂(x)为熵函数。图8为不同波长信号的安全密钥率随传输距离和太阳天顶角变化的关系，与QBER类似，对于同一个波长的信号，当太阳天顶角确定时，安全密钥率随传输距离的增加先逐渐减小，但当传输超过约30km之后，安全密钥率会迅速下降。当传输距离一定时，电子密度随着太阳天顶角的减小而增加，导致链路衰减增大，安全密钥率随之减小。相同条件下810nm波长的安全密钥率比1550nm和3800nm波长的都好。。

本发明研究了星地量子通信系统中，不同波长的量子信号在电离层E层环境传输时对通信性能的影响。针对振幅阻尼信道，并根据Chapman理论建立了电子密度、太阳天顶角等因素对信道容量、纠缠保真度等通信性能指标的模型，对不同波长的量子信号进行了仿真分析。结果表明：由于太阳天顶角的减小使电子密度增大，随着E层高度升高即传输距离的增加，三种波长的量子信号的通信可靠性均降低；综合三种波长的仿真结果，可以得出采用810nm短波长信号时的通信性能最好。因此，本文所提出的电离层E层模型，能够为星地量子通信提供一定的参考。在进行星地量子通信时，可以根据电离层环境参数进行调整，以提高量子通信性能。

以上实施例仅用于解释说明本发明而非限定本发明的保护范围，对所公开的实施例的上述说明，所属领域的普通技术人员可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，本申请中所定义的一般原理可以在不脱离本申请的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现，所有利用本发明构思的发明创造都在本发明的权利要求保护范围内。

Claims (1)

1.一种星地量子通信系统性能指标计算方法，其特征在于，

利用Chapman函数求得电离层E层电子密度，得到电子密度与太阳天顶角、E层高度的关系，利用空间复折射率计算810nm、1550nm和3800nm三种不同波长的量子信号的折射衰减系数，利用IRI-2016国际参考电离层模型计算出不同波长的量子信号的吸收衰减系数，相加得到总的衰减系数，最后利用WKB近似对不同波长的量子信号的衰减系数进行积分求得系统总的链路衰减；

利用求得的衰减系数和链路衰减，基于振幅阻尼信道求得三种不同波长的量子信号的信道容量、纠缠保真度、量子误码率以及安全密钥率各项星地量子通信系统性能指标，具体包括：

电离层E层电子密度通过Chapman函数进行表示：

N_e＝N_mexp{τ[1-Z-secχexp(-Z)]} (1)

其中，χ为太阳天顶角，N_m＝(q₀/α)^1/2为峰值电子浓度，q₀＝4700cm^-3s^-1是χ＝0°时的最大电子产生率，α＝1.6×10^-7cm^-3s^-1为复合系数，系数τ由电子损失率的机制决定，在电离层E层中τ＝0.5，Z＝(h-h_m)/H是约化高度，h为E层高度，h_m为q₀所在高度，为105km，H＝10km为标高；

空间复折射率公式为：

其中，ω_p是等离子体特征频率，v_in是电离层碰撞频率，ω是入射信号频率，i是虚部单位，m_e是电子质量，ε₀是真空中的介电常数，q是单个电子的电荷量；

利用空间复折射率η的虚部，计算得到单位距离内量子信号的折射衰减系数为：

其中，c表示光在真空中的传播速度，Im表示虚部，基于IRI-2016国际参考电离层模型，求得吸收衰减系数为：

根据式(1)-(5)求出量子信号在电离层E层传输时的总衰减系数，表示为：

α＝α_ref+α_abs (6)

利用WKB近似，求出量子信号在厚度为D＝60km的电离层E层中传播时,所对应的总的链路衰减，表示为：

为了得到星地量子通信系统在电离层E层传输的通信性能指标，选定振幅阻尼信道进行计算，则振幅阻尼信道系数P表示为：

当星地量子通信系统的量子态为

时，那么信道容量为：

其中，p_i是量子字符取ρ_i时的概率，且∑p_i＝1；S为Von-Nemann熵，ε()是演化后的量子态，H(P)是二元熵；

纠缠保真度为：

其中，Tr()表示方阵的迹，量子误码率表示为：

其中，E_μ为i光子态总的误码率，Q_μ为系统总增益，e₀＝0.5为背景光造成的误码率，Y₀＝1.7×10^-6为暗计数率，e_det＝1.5％为错误探测的概率，η_s为E层信道总的传输效率，μ＝0.1表示光源的平均光子数；

除了QBER之外，安全密钥率也是衡量量子密钥分发系统特性的一个重要参数，当采用诱骗态BB84协议时，安全密钥率下限为：

R≥ζ{-f(E_μ)Q_μH₂(E_μ)+Q₁[1-H₂(e₁)]} (28)

其中，ζ表示对基效率，对于BB84协议，ζ＝1/2，E_μ为i光子态总的误码率，f(E_μ)＝1.16为纠错效率，Q₁为单光子态(i＝1)计数率，e₁为单光子态(i＝1)误码率，H₂(x)为熵函数。

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