CN115187064A - 基于主成分和聚类法的青岛市地产发展指标分析 - Google Patents

基于主成分和聚类法的青岛市地产发展指标分析 Download PDF

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Abstract

本发明属于数据处理分析领域，具体涉及主成分和系统聚类相结合的青岛房价潜力预测的分析方法。本发明创造性的利用GDP、人均GDP、固定资产投资增速、全市人均可支配、房地产开发投资这5个指标数据计算成分得分、综合得分以及进行地区分类，而且综合考虑数据的有效性和可研究性，提供了一种主成分和系统聚类相结合的预测房价潜力算法。本发明利用青岛市10个地区5个指标数据进行主成分提取，确定各个主成分的成分得分和综合得分，并根据这两种得分析各个地区的房价潜力，基于主成分得分所形成的三维空间，采用欧式平方和类平均法把青岛市的10个地区根据其内部相似性分类，为青岛市的房价发展提供参考。由于本发明利用多因素来分析，相比于单因素，其得出的结果更加准确、全面。另外，本发明时限性不高，可用于不同时期的数据。

Description

基于主成分和聚类法的青岛市地产发展指标分析
技术领域
本发明属于数据处理和分析技术领域，具体涉及主成分分析法和聚类法。
背景技术
房价潜力预测是房地产未来发展趋势的一个重要参考指标。随着近几年来，新冠疫情的不定爆发，使许多产业都受到巨大的冲击，因此，精准掌握某个地区的房价潜力对于利益相关者而言，它可以了解到不确定因素带来的市场风险，可以根据实际情况开发营销决策，提高经济效益。目前，应用主成分和聚类法进行房价潜力预测已成为当前的重要技术手段。利用单因素进行预测具有片面性和单调性，不能够有效的判定某个地区的房价发展潜力。对于传统的预测方法，它把预测对象按照时间顺序排起，构成一个时间序列，然后以这个时间序列的内部规律推测未来的变化趋势，属于定量预测，不能反映事物的内在联系和分析两因素的相关关系。若其中出现异常值，则需要把异常值剔除，否则预测结果会有偏差，因此，只适用于数据均匀的序列。
因此，借鉴主成分分析和系统聚类归纳思想来分析每类区域房价潜力是值得探讨的。
发明内容
为改善上述的技术问题，本发明提供一种主成分分析法和聚类法相结合的数据分析法，所述数据分析法包括以下步骤:
1)原始数据标准化
2)分析相关系数矩阵
3)确定特征值
4)确定主成分信息贡献率和主成分累计贡献率
5)选取主成分个数
6)主成分得分和综合得分
7)两个样本点距离计算
8)两个类间距计算
步骤1)中，所述数据标准化就是把数据进行量化，所述数据包括GDP、人均GDP、人均可支配收入、固定资产投资、房地产开发投资,计算公式如式(1)所示:
Figure BDA0003739427010000011
式中,xij指的是第i行第j列的元素，
Figure BDA0003739427010000012
指的是第j列平均值,sj是第j列值总和与平均值总和的误差.
步骤2)中，基于标准化数据建立5个指标之间的相关系数矩阵，计算公式如式(2)所示:
Figure BDA0003739427010000013
式中，n＝10
步骤3)中，利用相关系数矩阵R的特征方程，得出R的特征值个数λj，计算公式如式(3)所示:
|R-λγI|＝0 (3)
式中,I为4*5的单位矩阵，R是相关系数矩阵
步骤4)中,根据特征值λγ，求出主成分信息贡献率和主成分累计贡献率，计算公式如式(4)和式(5)所示:
Figure BDA0003739427010000014
Figure BDA0003739427010000015
步骤5)中，利用特征值λγ，根据式(6)选择主成分个数，但因为严格遵守累计方差解释率至少达到85％标准,重新选取主成分个数，根据主成分个数求出成分矩阵，计算公式如式(6)所示:
Figure BDA0003739427010000016
式中，由于式(3)求出特征值和式(4)求出主成分累计贡献率，遵守累计方差解释率至少达到85％标准，最终选取特征值个数γ＝3
步骤6)中，基于成分矩阵、特征值以及标准化数据求出主成分得分矩阵，根据主成分得分求出各个地区的综合得分，计算公式如式(7)所示:
Figure BDA0003739427010000017
式中，bj为第j个主成分的信息贡献率,Yij是主成分得分矩阵
步骤7)中,根据每个地区的主成分得分形成一个多维空间，计算每两个地区的空间距离，选择两个地区距离的最小值合为一类，计算公式式(8)所示:
Figure BDA0003739427010000021
式中，Np,Nq分别表示GP,Gq的样本数
步骤8)中，利用求出的最小值距离地区为一类，与剩下的地区求出类间距并取最小值，依次循环，直到所有地区合为一大类为止，计算公式如式(9)和(10)所示:
Figure BDA0003739427010000022
Figure BDA0003739427010000023
式中，Np,Nq分别表示GP,Gq的样本数，Nr,Nk分别表示Gr,Gk的样本数
有益效果
本发明创造性的利用GDP、人均GDP、固定资产投资增速、全市人均可支配、房地产开发投资这5个指标数据计算成分得分、综合得分以及进行地区分类，而且综合考虑数据的有效性和可研究性，提供了一种主成分和系统聚类相结合的预测房价潜力算法。本发明利用青岛市10个地区5个指标数据进行主成分提取，确定各个主成分的成分得分和综合得分，并根据这两种得分析各个地区的房价潜力，基于主成分得分所形成的三维空间，采用欧式平方和类平均法把青岛市的10个地区根据其内部相似性分类，为青岛市的房价发展提供参考。由于本发明利用多因素来分析，相比于单因素，其得出的结果更加准确、全面。
另外，本发明时限性不高，可把此方法用于不同时期的数据。
附图说明
图1为分析法步骤图；
图2为聚类法的冰挂图；
图3为主成分分析法的流程图；
图4为聚类法的谱系图；
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术手段和优势更加的清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术手段进行清楚、完整地说明，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所或得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
基于主成分分析法的数据处理，包括以下步骤:
步骤1:将10个地区的数据标准化。所述数据包括GDP、人均GDP、人均可支配收入、固定资产投资、房地产开发投资,计算公式如式(1)所示:
Figure BDA0003739427010000024
式中,xij指的是第i行第j列的元素，
Figure BDA0003739427010000025
指的是第j列平均值,sj是第j列值总和与平均值总和的误差.
步骤2:相关系数矩阵的建立。利用标准化数据矩阵以及其转置矩阵求出5个指标之间的相关性矩阵，计算公式如式(2)所示:
Figure BDA0003739427010000026
式中，n＝10
步骤3:得出特征值以及其个数，利用相关系数矩阵R的特征方程，得出R的特征值个数λj，计算公式如式(3)所示:
|R-λγI|＝0 (3)
式中,I为4*5的单位矩阵，R是相关系数矩阵
步骤4:确定主成分信息贡献率和主成分累计贡献率。根据特征值λγ，依次求出每个的主成分信息贡献率和主成分累计贡献率，计算公式如式(4)和式(5)所示:
Figure BDA0003739427010000027
Figure BDA0003739427010000028
步骤5:成分矩阵的求取。利用特征值λγ，根据式(6)选择主成分个数，但因为严格遵守累计方差解释率至少达到85％标准,重新选取主成分个数，根据主成分个数求出成分矩阵，计算公式如式(6)所示:
Figure BDA0003739427010000031
式中，由于式(3)求出特征值和式(4)求出主成分累计贡献率，遵守累计方差解释率至少达到85％标准，最终选取特征值个数γ＝3
步骤6:主成分得分和综合得分计算。基于成分矩阵、特征值求出的主成分载荷值，利用主成分载荷值和标准化数据求出主成分得分矩阵，根据主成分得分求出各个地区的综合得分，计算公式如式(7)所示:
Figure BDA0003739427010000032
式中，bj为第j个主成分的信息贡献率,Yij是主成分得分矩阵
根据主成分流程如图3所示，对山东省青岛市各个市区的房产数据指标利用主成分分析，将GDP、人均GDP、全市人均可支配收入、固定资产投资增速、房地产开发投资这5个指标中提中取出3个主成分，之后利用数据标准化、指标之间的相关性、确定主成分个数、主成分表达式这几个步骤求出主成分和综合得分，通过主成分和综合得分探讨房价潜力发展因素。
基于系统聚类法的各个地区分类处理，包括以下步骤:
步骤7:确定样本间距。根据每个地区的主成分得分形成一个多维空间，计算每两个地区的空间距离，选择两个地区距离的最小值合为一类，计算公式如式(8)所示:
Figure BDA0003739427010000033
式中，Np,Nq分别表示GP,Gq的样本数
步骤8:确定类间距。利用求出的最小值距离地区为一类，与剩下的地区求出类间距并取最小值，依次循环，直到所有地区合为一大类为止，计算公式如式(9)和(10)所示:
Figure BDA0003739427010000034
Figure BDA0003739427010000035
式中，Np,Nq分别表示GP,Gq的样本数，Nr,Nk分别表示Gr,Gk的样本数
根据冰挂图如图2和谱系图如图4所示,实现方式是先将每一个样本点看作是单独的一类，计算两个样本点之间距离,取距离最小的两类，把他们作为新类，并且计算新类和其他类之间的距离，再将距离最近的两类合并，重复以上行为直至到所有类归为一类。本发明以主成分得分作为样本点进行系统聚类分析，基于三个主成分得分来形成空间三维图，综合运用组间联接聚类和平方欧氏距离来测量,从而得出10个区之间的距离,根据距离把各个区进行分类.
参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或对其中部分技术特征进行同等替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (2)

1.一种基于主成分和系统聚类模型的分析法，其特征在于，此分析方法包括各个地区主成分综合得分以及类间距计算：利用各个主成分载荷值计算总载荷值即为综合得分，然后再基于主成分得分计算类间距进行地区分类，具体步骤如图1所示。
2.根据权利要求1所述的主成分和系统聚类分析法，其特征在于，所用的分析法为如下步骤:
(1)步骤1)中，所述数据标准化就是把数据进行量化，所述数据包括GDP、人均GDP、人均可支配收入、固定资产投资、房地产开发投资,计算公式如式(1)所示:
Figure FDA0003739427000000011
式中,xij指的是第i行第j列的元素，
Figure FDA0003739427000000018
指的是第j列平均值,sj是第j列值总和与平均值总和的误差.
(2).步骤2)中，基于标准化数据建立5个指标之间的相关系数矩阵，计算公式如式(2)所示:
Figure FDA0003739427000000012
式中，n＝10
(3).步骤3)中，利用相关系数矩阵R的特征方程，得出R的特征值个数λj，计算公式如式(3)所示:
|R-λγI|＝0 (3)
式中,I为4*5的单位矩阵，R是相关系数矩阵
(4).步骤4)中,根据特征值λγ，求出主成分信息贡献率和主成分累计贡献率，计算公式如式(4)和式(5)所示:
Figure FDA0003739427000000013
Figure FDA0003739427000000014
(5).步骤5)中，利用特征值λγ，根据式(6)选择主成分个数，但因为严格遵守累计方差解释率至少达到85％标准,重新选取主成分个数，根据主成分个数求出成分矩阵，计算公式如式(6)所示:
Figure FDA0003739427000000015
式中，由于式(3)求出特征值和式(4)求出主成分累计贡献率，遵守累计方差解释率至少达到85％标准，最终选取特征值个数γ＝3
(6).步骤6)中，基于成分矩阵、特征值以及标准化数据求出主成分得分矩阵，根据主成分得分求出各个地区的综合得分，计算公式如式(7)所示:
Figure FDA0003739427000000016
式中，bj为第j个主成分的信息贡献率,Yij是主成分得分矩阵
(7).步骤7)中,根据每个地区的主成分得分形成一个多维空间，计算每两个地区的空间距离，选择两个地区距离的最小值合为一类，计算公式如式(8)所示:
Figure FDA0003739427000000017
式中，Np,Nq分别表示GP,Gq的样本数
(8).步骤8)中，利用求出的最小值距离地区为一类，与剩下的地区求出类间距并取最小值，依次循环，直到所有地区合为一大类为止，计算公式如式(9)和(10)所示:
Figure FDA0003739427000000021
Figure FDA0003739427000000022
式中，Np,Nq分别表示GP,Gq的样本数，Nr,Nk分别表示Gr,Gk的样本数。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN117114748A (zh) * 2023-09-25 2023-11-24 青岛卓易策略数据信息技术有限公司 基于主成分和聚类法的地产区域价值预测方法

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