CN115186619A - 电枢出膛速度的计算方法 - Google Patents

Abstract

电枢出膛速度的计算方法，步骤如下：计算电枢的受力F(t)＝m(u(t),x(t))I²，m(u(t),x(t))为推力因数，I为电磁发射装置的电源的激励电流的幅值；获取电枢的运动状态，包括t时刻电枢的实时位置、电枢的实时速度及电枢的实时加速度；对电枢的运动状态进行更新；根据更新后的电枢的运动状态判断电枢是否已经出膛，如果是，则将此时电枢的实时速度作为电枢的出膛速度，完成计算，否则执行步骤S5；根据电枢的实时位置确定电源的激励电流的瞬时频率，返回步骤S1。本发明在计算电枢受力时引入了趋肤深度，使计算更符合实际情况，实现了电枢受力随位置变化到电枢受力随时间变化的转变，对电枢受力的求解更为精确，从而基于受力计算电枢的出膛速度准确度也更高。

Description

电枢出膛速度的计算方法

技术领域

本发明属于电磁弹射技术领域，尤其涉及一种电磁轨道发射器中电枢出膛速度的计算方法。

背景技术

电磁轨道发射器是一种以大功率电源作为能源，能在瞬间将大功率电能高效转化为动能的装置。相较于火药发射方式，电磁轨道发射方式具有工作稳定、重复性好、推力精确可调、发射间隔短等优点，因此在抗击无人机集群目标的防空领域具有广泛的应用前景。

电磁轨道发射器在应用过程中需要计算弹丸的出口速度，也就是电枢的出膛速度，以了解电磁轨道发射器弹丸运动特性，为电枢推力的快速、精准调节提供数据基础。传统的计算电枢出膛速度的方法主要是通过分析电源电能与电枢动能之间的转换关系来实现(王莹,肖峰.电炮原理[M].国防工业出版社,1995.17-20)。这是一种近似计算的方法，通过电能和动能的转换关系来近似计算电枢的出膛速度。该方法的计算精度依赖于电磁轨道发射器电感梯度的准确程度，而电感梯度受到电磁轨道发射器的结构、激励电流频率等因素影响，不同的发射器采用不同的电源时电感梯度的大小存在很大差异，因此，电感梯度的准确计算和测量很困难。此外，电感梯度随激励电流的频率、电枢的位置变化而变化，而在通过电能与动能的转换关系近似计算电枢出膛速度时，只能使用固定的电感梯度，从而计算精度较低，同时由于发射器结构越复杂，精确获取电感梯度的难度越大，该方法不适用于如增强型四极电磁轨道发射器等复杂构型的电磁轨道发射器的电枢出膛速度的计算。

后来还有人提出了有限元仿真的方法来确定电枢的出膛速度，该方法通过电-磁-结构耦合有限元仿真来获取电枢的运动情况，但实际应用中，由于运动状态下电磁场有限元仿真收敛性不佳，电磁轨道发射器模型在结构上长细比较大导致网格规模较大等原因，有限元仿真对计算机性能要求较高，通常需要上百GB内存运行几十小时才能得到结果。

发明内容

本发明的目的是提供一种可以准确对电磁轨道发射器中电枢出膛速度进行计算的方法，为电枢推力的精准调节提供数据基础。

为了实现上述目的，本发明采取如下的技术解决方案：

电枢出膛速度的计算方法，用于计算电磁轨道发射装置进行电枢发射时电枢的出膛速度，所述电磁轨道发射装置包括主轨道、与所述主轨道对应设置的增强轨道以及和所述主轨道相接触的电枢；包括以下步骤：

S1、计算电枢的受力F(t)；

F(t)＝m(u(t),x(t))I²，其中，m(u(t),x(t))为推力因数，I为电磁发射装置的电源的激励电流的幅值，

式中的μ₀为真空磁导率，u₀为电枢的趋肤深度，r_b为电枢通流区域的宽度，S_k为第k根轨道的具有电流密度的区域的面积，

为表示磁场方向的单位向量，

r为电枢圆孔的半径，l为轨道通流区域的长度，x、y、z、u、v均为被积变量；

S2、获取电枢的运动状态，电枢的运动状态包括t时刻电枢的实时位置x_t及电枢的实时速度v_t；

式中的a_t-1为t-1时刻电枢的实时加速度，v_t-1表示t-1时刻电枢的实时速度，x_t-1表示t-1时刻电枢的实时位置，Δt为计算步长， a_t-1＝(F(t)-f)/m，F(t)为电枢的受力，f为电枢和主轨道之间的摩擦力，m为电枢的质量；

S3、根据电枢的实时位置及实时速度对电枢的运动状态进行更新；

S4、根据更新后的电枢的运动状态判断电枢是否已经出膛，如果是，则将此时电枢的实时速度作为电枢的出膛速度，完成计算，否则执行步骤S5；

S5、根据电枢的实时位置确定电源的激励电流的幅值及瞬时频率，返回步骤S1。

进一步的，根据推力因数公式，建立反映推力因数和激励电流的瞬时频率、电枢实时位置之间的对应关系的电枢推力因数表，并存储，在步骤S1 中，根据激励电流的瞬时频率、趋肤深度及电枢实时位置通过查询电枢推力因数表来确定推力因数。

进一步的，步骤S1中，首次计算电枢的受力时，激励电流的瞬时频率采用小波变换法，对电源在初始时刻的零输入响应进行时频分析获得。

由以上技术方案可知，本发明的电枢出膛速度的计算方法在基于电枢的受力计算速度时，对于电枢的受力，在计算过程中引入了趋肤深度，使计算更接近于真实情况，在迭代计算中会根据更新后的电枢运动状态来确定电源的激励电流的幅值和瞬时频率，实现电枢受力随位置变化到电枢受力随时间变化的转变，使受力的求解更为精确，从而提高了最终出膛速度计算结果的准确度。并通过引入推力因数简化电枢的受力的计算公式，减少计算量。在优选的技术方案中，提前建立电枢推力因数表，提前存储了和激励电流的瞬时频率、趋肤深度、电枢实时位置相关的推力因数结果，计算时以查表的方式确定推力因数，大大减小了迭代计算的计算量，缩短了计算耗时。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为四极电磁轨道发射器的轨道和电枢的示意图；

图2为本发明方法的流程图；

图3为电磁发射器的轨道的电流密度分布仿真图；

图4为电磁发射器的轨道的具有电流密度的区域和电流密度为零的区域的示意图；

图5为轨道的截面的面积的示意图；

图6为I型PFN的电路图。

以下结合附图对本发明的具体实施方式作进一步详细地说明。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行详细描述，在详述本发明实施例时，为便于说明，表示器件结构的附图会不依一般比例做局部放大，而且所述示意图只是示例，其在此不应限制本发明保护的范围。需要说明的是，附图采用简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、清晰地辅助说明本发明实施例的目的。同时，在本申请的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量；术语“正”、“反”、“底”、“上”、“下”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

电磁轨道发射器一般由脉冲电源供电，采用脉冲成形网络(Pulse FormingNetwork，PFN)构成的电容储能型脉冲功率电源因具有灵活、方便的电流及电压波形调节能力的优点，在电磁轨道发射器中具有广泛的应用。电磁轨道发射器主要包括轨道以及电枢。图1为一种增强型四极电磁轨道发射器的结构示意图，四极电磁轨道发射器具有四根主轨道，增强型四极电磁轨道发射器除了具有四根主轨道100，还具有四根增强轨道101，增强轨道101和主轨道100一一对应设置，即一根主轨道100的外侧对应设置有一根增强轨道101。四根主轨道100之间呈90°阵列分布，对称位于电枢102四周。四根主轨道100可以形成对称的磁场，从而保证电磁轨道发射器受力均匀。四极电磁轨道发射器中两两相对的主轨道100上的电流大小相等、方向相同，相邻的两条主轨道100 上的电流方向相反，主轨道100上的电流和对应的增强轨道101上的电流的方向相同。(四极)电枢102设置于主轨道100之间，其通过挠性电枢臂和主轨道100相接触，电枢臂和主轨道100之间为过盈配合。四极电枢就是具有4个电枢臂的电枢，每个电枢臂和一根主轨道相接触，四极电枢的结构可参考201910097540.9号中国发明专利所公开的电枢的结构。

如图2所示，本发明的电枢出膛速度的计算方法的步骤如下：

S1、计算电枢的受力；本步骤中所计算的电枢的受力是指电枢在发射过程中受到的推力；

电枢在发射过程中所受到的推力F和电枢的(实时)位置以及电源的激励电流的瞬时频率相关，根据比奥萨法尔定律，推力

式中的J_A为电枢的电流密度，B_k为第k根轨道激发的磁场，n为轨道数量，对于增强型四极轨道发射器来说，轨道数量n为8，V为轨道通流区域，轨道通流区域的长度l随着电枢的运动时刻改变；通流区域是导体中电流密度比较大的区域，电流在导体中的流动遵循安培定律，电阻越小的区域电流密度越大，此外电流密度的分布还受趋肤效应的影响，本发明中不同导体(轨道、电枢)的通流区域不同，轨道的通流区域就是轨道表面向内延伸至趋肤深度的区域，但主轨道和增强轨道的通流区域的长度不同，对于增强轨而言，通流区域和增强轨道等长，即l为增强轨道的长度，对于主轨道而言，通流区域是电枢头部与炮尾之间的区域，如图1中虚线框内所示区域，通流区域的长度是电枢头部的端面与炮尾之间的距离；炮尾和炮口是电磁轨道发射器相对的两端，电枢从炮尾装入电磁轨道发射器，并从炮口从电磁轨道发射器发射出去，即炮口是电枢运动方向朝向的一端，炮尾是背离电枢运动方向的一端；

第k根轨道激发的磁场

式中的μ₀为真空磁导率，J_R(k)为第k根轨道的电流密度，r为电枢圆孔的半径，

是表示磁场方向的单位向量，J_R(k)＝I/S_k，I为激励电流的幅值，

根据右手定则确定，l为轨道通流区域的长度，x、y、z、u、v均为被积变量，x、y、z为空间中某一点的坐标，u、v为轨道截面(xoy平面)上某一点的坐标，V为对x、y、z进行三重积分的区域，V也就是电枢区域，S为对变量u、v进行二重积分的区域，如图3所示，S包括了由主轨道的外轮廓线(l₁、l₂、l₃、l₄、l₇)围合的区域以及由增强轨道的外轮廓线(l₅、l₆、l₈、l₉)围合的区域，l₁、l₂、l₃、l₄、l₅、l₆的曲线方程分别如下：

式中的w为增强轨道的截面的长，h为主轨道的截面的高，b为电枢的和主轨道接触的两个相对的表面之间的最远距离，电枢共有4个和主轨道相接触的表面，4个表面两两相对，两个相对的表面间的最远距离为b；

图4为主轨道和增强轨道的电流密度分布仿真图，从图4可以看出，主轨道100和增强轨道101中并非所有区域都有电流密度，如增强轨道101的外围区域有电流密度，而中间区域的电流密度为零；主轨道100中，主轨道100的和增强轨道101不相对的外围区域有电流密度，其余区域的电流密度为零；即，在主轨道100和增强轨道101中具有电流密度的区域为图4中的斜线填充区域，具有电流密度的区域(斜线填充区域)的面积和趋肤深度相关，趋肤深度是指电荷在导体内传播时大多数电荷所在的厚度，本实施例中，对于主轨道来说，其具有电流密度的区域的面积S_k＝4.86u₁ ²+154u₁+2704，u₁为主轨道的趋肤深度；对于增强轨道来说，其具有电流密度的区域的面积S_k＝-4u₂ ²+64u₂，u₂为增强轨道的趋肤深度；趋肤深度u可通过下式计算：

式中的μ₀为真空磁导率，

为激励电流的瞬时频率，σ为(轨道/电枢)材料的电导率；

如果按照以上公式来计算电枢的受力，需要进行多次积分和累加，计算量大，计算耗时；但从以上公式可以看出，电枢在发射过程中所受到的推力与激励电流的幅值、瞬时频率及电枢位置有关，而激励电流的瞬时频率及电枢位置和电枢的受力之间的关系比较复杂，因此，为了便于计算，本发明将激励电流的幅值I分离出来，用激励电流的瞬时频率和电枢实时位置作为两个参数来定义一个推力因数，记为m(u(t),x(t))，则电枢在发射过程中所受到的推力 F(t)＝m(u(t),x(t))I²，以此来简化计算；

推力因数

S_k为第k根轨道的具有电流密度的区域的面积，u₀为电枢的趋肤深度，r_b为电枢通流区域的宽度；本发明的电枢通流区域的宽度是从电枢外表面向内延伸1/4电枢口径，电枢通流区域的长度是从电枢喉部102b向电枢头部102a延伸趋肤深度(图1)；如图3所示，本实施例的电枢通流区域的宽度

电枢(臂)和主轨道相接触的表面的截面形状为弧形，R 为该弧形的半径，I/(2u₀r_b)即电枢的电流密度；

从推力因数的公式可以看出，推力因数和趋肤深度及电枢实时位置有关，随时间t而变化，电枢实时位置是指t时刻电枢和炮尾间的距离，趋肤深度和激励电流的瞬时频率有关；为了提高计算速度，本发明根据推力因数公式，以及推力因数和激励电流的瞬时频率、电枢的实时位置之间的对应关系，建立电枢推力因数表，通过提前求解出不同参数(激励电流的瞬时频率、趋肤深度、电枢实时位置)下的推力因数，并建表存储，省略电枢受力计算过程中的积分和累加步骤，从而提高计算速度；建立电枢推力因数表后，在知道激励电流的瞬时频率、趋肤深度及电枢位置后，即可通过查询电枢推力因数表来确定推力因数，并根据

快速计算出电枢的受力；电枢推力因数表如表1 所示，受篇幅限制，表1中示出了和激励电流的瞬时频率、趋肤深度及电枢位置对应的部分电枢推力因数值。

表1

在确定t时刻激励电流的瞬时频率、趋肤深度及电枢实时位置后，即可通过查表确定推力因数m(u(t),x(t))，然后通过公式F(t)＝m(u(t),x(t))I²计算出电枢所受的推力；首次计算时，激励电流的瞬时频率可采用小波变换法，对电源在初始时刻的零输入响应进行时频分析后获得，采用小波变化法进行时频分析是已知的方法，不是本发明的创新之处，在此不做赘述；理论上激励电流的幅值为 0，为了赋予电枢初始的加速度，本发明会预设一个激励电流的初始值，激励电流的初始值一般比较小，如可设定为1A；

S2、获取电枢的运动状态，电枢的运动状态是指t时刻电枢的实时位置x_t及电枢的实时速度v_t；

式中的a_t-1为t-1时刻电枢的实时加速度，v_t-1表示t-1时刻电枢的实时速度，x_t-1表示t-1时刻电枢的实时位置，Δt为计算步长； a_t-1＝(F(t)-f)/m，F(t)为电枢的受力，f为电枢和主轨道之间的摩擦力，m为电枢的质量，计算步长为经验值，步长越小，计算精度越高、但迭代次数越多，耗时最长，为保证精度，计算步长最大不应超过估计电枢出膛时间的1％，本实施例中计算步长为0.001ms；

在第一次迭代计算时，电枢的运动状态是指电枢的初始位置和初始速度，电枢的初始位置和初始速度均是已知的，在后续的迭代计算中，电枢的运动状态会进行更新；

电枢的初始位置可以是发射器内部的任意位置，并没有特定的要求，但一般情况下，根据2倍口径法则，电枢通常安装在距离炮尾两倍电枢口径长度的位置，电枢的初始速度及初始加速度通常为0；但当前也有一些研究认为给电枢提供一个初始速度有助于电磁炮效率的提升，因此也可以给定电枢一个初始速度，该初始速度是已知的；

S3、根据步骤S2得到的电枢的实时位置及实时速度对电枢的运动状态进行更新；

S4、根据更新后的电枢的运动状态，也就是步骤S2得到的电枢的实时位置判断电枢是否已经出膛，如果是，则将此时电枢的实时速度作为电枢的出膛速度，完成计算，否则执行步骤S5；

S5、根据电枢的实时位置确定电源的激励电流的幅值及瞬时频率，返回步骤S1。

可以使用matlab软件中的Simulink工具搭建电源电路，从而获得激励电流的幅值，得到激励电流的幅值后，通过时频分析工具进行时频分析即可得到激励电流的瞬时频率。该方法为已知的方法，具体可参考侯俊超的电磁轨道发射电磁场及电磁力动态特性研究，在此不做赘述。

或者也可以通过求解电源电路的微分方程的方式计算激励电流的幅值，然后对激励电流的幅值进行时频分析，得到激励电流的瞬时频率。

图6为I型PFN的电路图，对于采用PFN构成的电容储能型脉冲功率电源，根据续流支路D的导通状况，脉冲电容的放电过程分为两个阶段，如图6 中a部分所示的第一阶段和图6中b部分所示的第二阶段。PFN工作前，先对电容充满电，PFN刚开始工作时，电容放电，续流支路D截止(不导通)，如图6中a部分所示；PFN工作过程中，电枢运动消耗电能，电容电压降低，续流支路D导通，进入图6中b部分所示的第二阶段。图6中点划线框内的部分为电容支路，虚线部分的电路为续流支路，电枢和轨道为电磁轨道发射器中的负载。

第一阶段的响应方程：

第二阶段的响应方程：

式中的U₀为电容充电电压，L_c为电容支路的杂散电感，L_R为电枢和轨道(负载)的电感，e为自然常数，I₀为 PFN由第一阶段转为第二阶段时负载支路的电流幅值，R_R为电枢和轨道(负载)的电阻，a＝(R_C+R_D)/2(L_C+L_D)，

R_c为电容支路的电容内阻，R_D为续流支路的杂散电阻，L_D为续流支路的杂散电感， R_R＝R_R0+R'x，L_R＝L_R0+2m(u(t),x(t))，x表示电枢的位移，也就是电枢的实时位置，R’为负载电阻梯度，R_R0为电枢位移为零时的负载电阻，L_R0是电枢位移为零时的负载电感。

以上计算公式是基于图6所示的脉冲成形网络对电流进行计算，当脉冲成形网络的具体形式不同，电流幅值的计算公式会有差异，其它脉冲成型网络的电流幅值的微分计算方程可参考鲁军勇,马伟明的电磁轨道发射理论与技术一书，此处不做赘述。

本发明方法和有限元仿真的方法相比，由于有限元仿真在进行电-磁-运动耦合计算时往往需要消耗几百GB内存和几十小时的时间，而本发明方法在计算电枢的受力时，采用查表计算的方式，部分数据已经提前存储，从而能够大大缩短计算时间，减小资源消耗。和电能动能转化的计算方法相比，电能动能转化的计算方法是求解固定负载的PFN回路或提前给出负载的变化规律后求解PFN回路，将电枢和轨道的电阻及电感(R_R、L_R)在发射过程中以某一个经验值(常数)进行近似计算，没有考虑两者在发射过程中随电枢位置所发生的的变化，而本方法通过时频分析和对趋肤效应的研究，更精确的模拟了发射器电枢和轨道内的电流分布，并根据电枢的运动(电枢的实时位置)来计算回路负载(R_R、L_R)，能够有效提高计算精度。

为了验证本发明方法的效果，采用本发明方法和有限元仿真法来计算电枢的出膛速度。电磁发射器的结构如图1所示，仿真参数如表2所示。采用体电流和面电流方法计算受力时使用的激励电流的幅值为35kA，激励电流的瞬时频率为3700Hz。结果如表3所示。

表2仿真参数表

表3

表3中的体电流、面电流是“电磁轨道发射器组件的力学分析[M],白象忠，赵建波，田振国，国防工业出版社，P28”中给出的电枢受力的计算方法，这两种计算方法在使用比奥萨法尔定律计算电枢的受力时，分别将轨道内的电流分布简化为在轨道内均匀分布和仅在轨道内表面分布。由以上结果可以看出，本发明方法相比于体电流、面电流的方法，计算结果和有限元仿真的结果更接近，这是因为本发明方法改变了轨道中电流分布的模拟方法，认为电流在轨道的趋肤深度内分布，引入了趋肤深度这一参数，更接近真实情况，在计算电枢受力时，会根据更新后的电枢运动状态来确定电源的激励电流的幅值和瞬时频率，能够实现电枢受力随位置变化到电枢受力随时间变化的转变，因此对于受力的求解更为精确。同时，本发明方法还通过引入推力因数，建立了电枢推力因数表，提前存储了和激励电流的瞬时频率、趋肤深度、电枢实时位置相关的推力因数结果，并简化了电枢受力的计算公式，因此，相比于有限元仿真法，大大减小了迭代计算的计算量，缩短了计算耗时。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明做任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.电枢出膛速度的计算方法，用于计算电磁轨道发射装置进行电枢发射时电枢的出膛速度，所述电磁轨道发射装置包括主轨道、与所述主轨道对应设置的增强轨道以及和所述主轨道相接触的电枢；其特征在于，包括以下步骤：

S1、计算电枢的受力F(t)；

F(t)＝m(u(t),x(t))I²，其中，m(u(t),x(t))为推力因数，I为电磁发射装置的电源的激励电流的幅值，

式中的μ₀为真空磁导率，u₀为电枢的趋肤深度，r_b为电枢通流区域的宽度，S_k为第k根轨道的具有电流密度的区域的面积，

为表示磁场方向的单位向量，

r为电枢圆孔的半径，l为轨道通流区域的长度，x、y、z、u、v均为被积变量；

S2、获取电枢的运动状态，电枢的运动状态包括t时刻电枢的实时位置x_t及电枢的实时速度v_t；

式中的a_t-1为t-1时刻电枢的实时加速度，v_t-1表示t-1时刻电枢的实时速度，x_t-1表示t-1时刻电枢的实时位置，Δt为计算步长，a_t-1＝(F(t)-f)/m，F(t)为电枢的受力，f为电枢和主轨道之间的摩擦力，m为电枢的质量；

S3、根据电枢的实时位置及实时速度对电枢的运动状态进行更新；

S4、根据更新后的电枢的运动状态判断电枢是否已经出膛，如果是，则将此时电枢的实时速度作为电枢的出膛速度，完成计算，否则执行步骤S5；

S5、根据电枢的实时位置确定电源的激励电流的幅值及瞬时频率，返回步骤S1。

2.如权利要求1所述的电枢出膛速度的计算方法，其特征在于：根据推力因数公式，建立反映推力因数和激励电流的瞬时频率、电枢实时位置之间的对应关系的电枢推力因数表，并存储，在步骤S1中，根据激励电流的瞬时频率、趋肤深度及电枢实时位置通过查询电枢推力因数表来确定推力因数。

3.如权利要求1所述的电枢出膛速度的计算方法，其特征在于：步骤S1中，首次计算电枢的受力时，激励电流的瞬时频率采用小波变换法，对电源在初始时刻的零输入响应进行时频分析获得。

Images