CN115184231A - 一种基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及建筑材料领域，公开了一种基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，包括以下步骤：第一步：进行筛分试验，筛分出不同大小的粗骨料，获得样品一；第二步：采用四分取样法对样品一进行取样，取得易于统计且具有代表性的骨料样品，同时测定其筛分曲线；第三步：利用裹浆法测定比表面积，通过对样品表面积、体积与直径进行数值拟合，获得骨料的比表面积、体积与直径的数学关系；第四步：采用图像分析软件对骨料样品进行分析，以获得骨料的几何尺寸参数；第五步：首先需要定义试验参数，然后建立基于筛分曲线的数学公式；第六步：误差分析。本发明通过计算获得粗骨料的比表面积，将其作为计算混凝土试件的浆膜厚度的充分条件，同时也是分析粗骨料对混凝土性能的一个重要技术参数。本发明为高性能混凝土的配合比设计提供了一个崭新的设计思路。
Description
技术领域
本发明涉及建筑材料领域，具体涉及一种基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法。
背景技术
粗骨料是混凝土的重要组成材料之一，其体积占比一般为40-60％，主要起骨架支撑作用与填充作用。粗骨料由天然岩石、卵石或矿山废石经机械破碎筛分而成，形状不规则。用来表征粗骨料形状的参数有很多，如比表面积、圆度、粒径和筛分特性等。其中，比表面积是确定混凝土胶凝材料厚度的重要参数，但用传统的实验方法却较难得到。此外，粗骨料的筛分曲线能很好地描述了粗骨料的级配情况，这在实验室中很容易得到。适当级配的粗骨料可使混凝土更密实，空隙率更低。这种紧密堆积状态与粗骨料的级配情况和比表面积密切相关。粗骨料的比表面积会直接影响混凝土的工作性、力学性能和耐久性。因此，对粗骨料比表面积的定量分析不仅是高性能混凝土设计的关键，也是传统混凝土性能的改进和优化的关键。
目前，比表面积测定方法主要有BET法和激光衍射法，然而上述方法测定的比表面积考虑了材料的内部孔隙，而且样品的粒径一般在4.75mm以下，不适用于大于5mm的粗骨料。CT扫描仪同样被用于测定粗骨料的比表面积，这种方法虽然可以最大程度地还原骨料的不规则形状，但是原始CT图像存在光照不均匀、边界模糊，需要大量的后期图片处理，而且成本又高，因此适应性较低。此外，采用水泥浆体或石蜡作为包裹物，利用质量关系式，也可以计算出粗骨料比表面积。然而，粗骨料数量居多，采用这种方法测定比表面积需要大量的实验，这不满足于实际工程需求，为此我们提出了一种基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法。
发明内容
(一)解决的技术问题
针对现有技术的不足，本发明提供一种基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，以解决上述的问题。
(二)技术方案
为实现上述所述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，包括以下步骤：
第一步：进行筛分试验，利用七种不同孔径的方形筛子，筛分出不同大小的粗骨，获得样品一；
第二步：采用四分取样法对样品一进行取样，取得易于统计且具有代表性的骨料样品，同时测定其筛分曲线；
第三步：准备一个形状规则的样品作为参照，利用裹浆法测定比表面积，通过对样品表面积、体积与直径进行数值拟合，获得骨料的比表面积、体积与直径的数学关系；
第四步：采用图像分析软件对骨料样品进行分析，以获得骨料的几何尺寸参数；
第五步：首先需要定义试验参数，然后建立基于筛分曲线的数学公式；
第六步：误差分析。
优选的，所述第一步中方形筛子采用2.36-31.5mm，筛分振动时间为10分钟，骨料最大直径为26.5mm，表观密度为2.699g/cm3，12.0千克的粗骨料被用于筛分试验。
优选的，所述第二步中四分取样法过程如下：随机选取同一批次的骨料混合3分钟，以确保骨料随机分布，然后将骨料平铺成圆饼状，按两个正交方向划分成四个部分，随机选取其中一部分，然后重复进行上述操作，直至获得数量足够多且易于统计；
筛分曲线的获取内容如下：用±0.02mm游标卡尺和±0.001g电子秤测量并记录每个样品的直径，骨料可以通过筛子的最小直径和质量，所有样品均按粒径从小到大进行编号，体积为骨料质量与表观密度的比值，然后获得筛分曲线。
优选的，所述第三步中的比表面积获取内容如下：将骨料样品浸入水胶比为0.50的水泥净浆中5秒，然后取出骨料样品，称取其质量，通过计算得到包裹骨料的水泥净浆质量，然后通过公式计算得到骨料的比表面积。
优选的，所述第四步中的几何尺寸参数获取步骤如下：放置一根标尺作为参考尺寸，对所有骨料与标尺进行拍摄，采用软件设置图像的颜色阈值，对图像进行二值化处理，得到黑白色的图像，最后利用软件计算图像中的像素信息，最终得到骨料样品的尺寸参数。
优选的，所述第五步中的定义试验参数以及建立数学公式的内容如下：
S1：设定d1-d7为第一步中不同筛分试验所用的方形筛子孔径，f1-f6为剩余在筛子上的骨料质量分布含量；
S2：将直径区间在da-da+1的骨料平均分成m等分，每颗骨料的质量分布含量为fa-m；
S3：综上得到
综上推理出
fa为筛分试验后a筛子上骨料的质量分布含量，Δda为骨料的直径增量；
S4：基于上述公式内容，得到每份骨料的直径分别为da至da+(m-1)Δda之间；
S5：通过累加的方式计算骨料的总表面积，然后计算骨料的总表面积与总质量的比值即可计算得到骨料的比表面积；
公式为：
优选的，所述S5中的公式可以简化为：
优选的，所述第六步误差分析的内容如下：
S1：将第三步中获得的获得骨料的比表面积、体积与直径的数学关系代入到第五步中的数学公式；
S2：计算得到比表面积；
S3：进行数值比对。
(三)有益效果
与现有技术相比，本发明提供的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，具备以下有益效果：
1、该基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，骨料筛分曲线是根据筛分试验获得的，通常用于表征骨料的颗粒尺寸与级配情况。与BET法、激光衍射法、CT扫描图像分析法或裹浆法等方法相比，筛分试验更简单，更容易完成。基于此，本发明通过建立粗骨料筛分特性与比表面积之间的数值关系，借助图像分析技术，推导出一种基于筛分曲线计算粗骨料比表面积的计算公式。与裹浆法或图像分析法计算得到的结果相比，通过该方法计算获得的比表面积误差在2％以内，这表明本发明提供的计算方法是一种简单、高效的粗骨料比表面积测定方法。
2、该基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，对粗骨料比表面积的定量分析不仅是高性能混凝土设计的关键，也是传统混凝土性能的改进和优化的关键。通过计算获得粗骨料的比表面积，是计算混凝土试件的浆膜厚度的充分条件，同时也是分析粗骨料对混凝土性能的一个重要技术参数。本发明为高性能混凝土的配合比设计提供了一个崭新的设计思路。
附图说明
图1为本发明实施例骨料筛分曲线；
图2为本发明实施例通过裹浆法测得的骨料样品表面积与直径的关系；
图3为本发明实施例通过裹浆法测得的骨料样品体积与直径的关系；
图4为本发明实施例图像分析获得的骨料样品形状参数；
图5为本发明实施例不同形状模型计算得的骨料样品比表面积。
图6为本发明实施例通过图像分析法(M4)测得的骨料样品表面积与费雷特直径的关系；
图7为本发明实施例通过图像分析法(M4)测得的骨料样品体积与费雷特直径的关系；
图8为本发明实施例通过裹浆法与不同模型测得的骨料样品比表面积数据；
图9为本发明实施例骨料的分布含量曲线；
图10为本发明实施例比表面积与分割部分数量m之间的关系；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例
请参阅图1-10，本发明实施例提供的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其包括以下步骤：
1、粗骨料筛分特性
本实施例中，筛分试验所用方形筛子孔径分别为2.36mm、4.75mm、9.50mm、16.00mm、19.00mm，26.50mm和31.5mm。所用花岗岩粗骨料最大直径为26.5mm，表观密度为2.699g/cm3。12.0千克的粗骨料被用于筛分试验，筛分振动时间为10分钟，以保证骨料得到充分的筛分。具体筛分曲线如图1所示。
2、样品准备
在筛分试验中，粗骨料样品数量通常太大，无法进行详细的分析统计。因此，采用四分取样法取得易于统计且具有代表性的骨料。四分取样法过程如下：首先，随机选取同一批次的骨料混合3分钟，以确保骨料随机分布。然后，将骨料平铺成圆饼状，按两个正交方向划分成四个部分。随机选取其中一部分，然后重复进行上述操作，直至获得数量足够多且易于统计。
本发明通过四分取样法共计获得20个骨料样本。用游标卡尺(±0.02mm)和电子秤(±0.001g)测量并记录每个样品的直径(d0，骨料可以通过筛子的最小直径)和质量(m0)。所有样品均按粒径从小到大进行编号。体积为骨料质量与表观密度的比值。表1列出了所有20个样品的直径、重量和体积等特征。
图1中列出了20个样品的筛分曲线，可以看出，20个样品的筛分曲线与12kg骨料的筛分曲线相对一致，这说明这些样品可以用于代表骨料的粒径分布。
表1.骨料样品的尺寸和重量以及裹浆试验结果。
3、裹浆法测定比表面积
由于混凝土中的粗骨料总是被水泥浆体包裹，因此采用水泥净浆包裹法测定上述20个骨料样品的表面积。采用水泥净浆能很好地模拟混凝土中类似的骨料-浆体界面，确保了裹浆法的准确性。在进行裹浆法试验前，需要准备一个形状规则的样品作为参照，参照样品质量、形状尺寸以及表面积参数如表1所示。裹浆法的试验步骤如下：将每个骨料浸入水胶比为0.50的水泥净浆中5秒，然后取出骨料，称取其质量m1。通过Δm1-i＝m1-m0可以计算得到包裹骨料的水泥净浆质量，然后通过公式1即可计算得到骨料的表面积。
其中，S0-i为通过裹浆法测得的编号i的骨料表面积，Δm1-i为包裹编号i骨料的水泥净浆质量，ΔmR为包裹参照样品的水泥净浆质量，SR为参照样品的表面积。
裹浆法测得的每个样品表面积数据如表格1所示。从表格中得知，20个样品的总表面积为5823.95mm2，总质量为14.781g，而总比表面积为总表面积与总质量的比值，计算可得394.02mm2/g。
通过对样品表面积、体积与直径进行数值拟合，获得骨料的表面积、体积与直径的数学关系。拟合公式如公式2与公式3所示，拟合曲线如图2与图3所示。
4、图像分析法测定比表面积
本发明采用图像分析软件Image Pro Plus 6.0(IPP)对骨料样品进行分析，以获得骨料的几何尺寸参数。图像分析的详细过程如下：首先，放置一根标尺作为参考尺寸。其次，对所有骨料与标尺进行拍摄。采用IPP软件设置图像的颜色阈值，对图像进行二值化处理，得到黑白色的图像。最后利用IPP软件计算图像中的像素信息，最终得到骨料样品的尺寸参数。样品的几何尺寸如图4所示。
如图4所示，IPP软件可以导出8个样品的尺寸参数。截面参数有截面面积A1，截面周长P1。通过中心的最长直径D1，最短直径D2以及平均直径D3。外框矩形参数，如长度L1，宽度W1。费雷特直径F1。
值得说明的是，费雷特直径为以2°为间隔顺/逆时针测得的颗粒投影轮廓两边界平行线间的平均距离。
为了计算不规则形状骨料的表面积，对骨料样品的形状进行了假设，共10个模型，模型高度等于样品体积与其截面积的比值。模型1至模型4为圆柱形，模型对应的横截面直径分别为D1,D2,D3与F1。模型5-8为棱柱体模型，截面边长分别为D1,D2,D3与F1。模型9为长方体模型，其截面长度为L1，宽度为W1。模型10为不规则截面柱体，截面面积为A1，截面周长为P1。
本实施例中，模型1-10的表面积计算如公式4-13所示。
模型1-10的表面积计算结果如图5所示。
与裹浆法测得的总表面积数据相比，模型4测得的总表面积最接近，为5887.39mm2，比裹浆法测得的总比表面积高1.08％。模型4采用的是费雷特直径。通过对模型4所得表面积、体积与费雷特直径进行数值拟合，获得骨料的表面积、体积与费雷特直径的数学关系。拟合公式如公式14与公式15所示，拟合曲线如图6与图7所示。
裹浆法与模型1-10计算出的比表面积结果如图8所示。从中可以看出，采用费雷特直径的圆柱体模型计算得到的比表面积最接近于裹浆法测得的比表面积。
5、建立基于筛分曲线的数学公式
在建立数学公式之前，需要定义几个试验参数。如图9所示，在本实施例中，筛分试验所用方形筛子孔径分别为2.36mm、4.75mm、9.50mm、16.00mm、19.00mm，26.50mm和31.5mm，分别对应d1-d7。筛分试验过后，f1-f6为剩余在筛子上的骨料质量分布含量。如f1表示剩余在石子直径在2.36-4.75mm的骨料质量分布含量。
如图9所示，为了提高计算精度，依据数学积分的思想，将直径区间在da-da+1(a为筛子顺序编号)的骨料平均分成m等分。以骨料区间在d2-d3为例，该区间的骨料被分成m等分，骨料的直径大小分别是d2-0(d2)，d2-1，d2-2,…d2-n，d2-(n+1)，…d2-(m-1)。每颗骨料的质量分布含量为fa-m，如公式16所示，每颗骨料的直径差值如公式17所示。
其中，fa-m为每颗骨料的质量分布含量，fa为筛分试验后a筛子上骨料的质量分布含量，Δda为骨料的直径增量。
通过对骨料进行分类过后，直径区间da-da+1的骨料被分成了m份，每份骨料的直径分别为da，da+Δda，da+2Δda，…，da+(m-1)Δda。而后，通过累加的方式计算骨料的总表面积，然后计算骨料的总表面积与总质量的比值即可计算得到骨料的比表面积。具体推导过程如公式18所示。
公式18中，SSA'为骨料的比表面积，S为骨料总表面积，M为骨料总质量，a为不同筛孔尺寸的筛子编号，k等于筛分试验中筛子的数量减一，n为筛子上未通过骨料的编号，m为筛子上未通过骨料的数量，fa-m为筛分试验后编号a筛子上骨料的平均质量分布含量，da-n为编号a筛子上的编号为n的骨料直径，SSA(da-n)为编号a筛子上的编号为n的骨料比表面积关于直径的函数关系式。
值得说明的是，da-n按公式19进行计算。
| d<sub>a-n</sub>＝d<sub>a</sub>+nΔd<sub>a</sub> | 公式19 |
其中，da为编号a的筛子的筛孔直径。
在公式18中，SSA(da-n)可以化简为骨料的表面积与质量的比，因此公式18可以化简为公式20：
公式20式中，S(da-n)为编号a筛子上的编号为n的骨料表面积关于直径的二次函数关系式，V(da-n)为编号a筛子上的编号为n的骨料体积关于直径的三次函数关系式，在本实施例中，筛分试验所用筛子数量为7，因此k取6。
需要注意的是，公式20中提高计算精度的方法来源于积分原理。因此，根据直径的大小，骨料被平均分成m部分。当m足够大时，通过公式20计算的数值累积结果将收敛，并最终达到极限。
6、误差分析
由图像分析可知，模型4(假设骨料为圆柱体模型，截面直径为费雷特直径)的比表面积结果与裹浆法测得的比表面积数据最为接近。因此，本实施例以模型4与裹浆法测得的计算结果进行分析。
通过将公式2与公式3代入公式20，代入不同的m值，即可计算得到比表面积SSA'0，当m值大于20时，比表面积数值趋于稳定。因此在本实施例中，m取100。
通过计算，SSA'0稳定为390.9cm2/g这一数值仅仅比裹浆法的试验结果(SSA0＝394.0cm2/g)低0.78％。具体的计算结果如图10所示。
在模型4中，骨料直径被定义为费雷特直径，因此公式20中的筛子直径也需要被修正为费雷特直径，费雷特直径d'a与筛孔直径da的关系如公式21所示。
| d'<sub>a</sub>＝1.215d<sub>a</sub> | 公式21 |
通过将公式14与公式15代入公式20，同时将筛子的直径按公式21进行换算，m取100，即可计算得到比表面积SSA'M4为388.9cm2/g，这一数值非常接近于图像分析计算得到的结果(SSAM4＝398.3cm2/g)。
表格2汇总了通过裹浆法或模型4计算得到的结果与数值公式计算的结果，同时列出了试验结果与数值公式计算的结果误差，误差均在2％以内。这表明本发明提出的数学公式是测定粗骨料比表面积的可靠计算方法。
表2.试验结果与数值计算结果对比(m＝100)
| 类型 | SSA<sub>0</sub>(mm<sup>2</sup>/g) | SSA<sub>M4</sub>(mm<sup>2</sup>/g) |
| 试验结果 | 394.0 | - |
| 模型4 | - | 398.3 |
| 数值计算 | 390.9 | 388.9 |
| 误差 | -0.78％ | -2.36％ |
本发明上述实施例，通过计算获得粗骨料的比表面积，将其作为计算混凝土试件的浆膜厚度的充分条件，同时也是分析粗骨料对混凝土性能的一个重要技术参数。本发明为高性能混凝土的配合比设计提供了一个崭新的设计思路。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (8)
1.一种基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步：进行筛分试验，利用七种不同孔径的方形筛子，筛分出不同大小的粗骨，获得样品一；
第二步：采用四分取样法对样品一进行取样，取得易于统计且具有代表性的骨料样品，同时测定其筛分曲线；
第三步：准备一个形状规则的样品作为参照，利用裹浆法测定比表面积，通过对样品表面积、体积与直径进行数值拟合，获得骨料的比表面积、体积与直径的数学关系；
第四步：采用图像分析软件对骨料样品进行分析，以获得骨料的几何尺寸参数；
第五步：首先需要定义试验参数，然后建立基于筛分曲线的数学公式；
第六步：误差分析。
2.根据权利要求1所述的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于：所述第一步中方形筛子采用2.36-31.5mm，筛分振动时间为10分钟，骨料最大直径为26.5mm，表观密度为2.699g/cm3，12.0千克的粗骨料被用于筛分试验。
3.根据权利要求1所述的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于：所述第二步中四分取样法过程如下：随机选取同一批次的骨料混合3分钟，以确保骨料随机分布，然后将骨料平铺成圆饼状，按两个正交方向划分成四个部分，随机选取其中一部分，然后重复进行上述操作，直至获得数量足够多且易于统计；
筛分曲线的获取内容如下：用±0.02mm游标卡尺和±0.001g电子秤测量并记录每个样品的直径，骨料可以通过筛子的最小直径和质量，所有样品均按粒径从小到大进行编号，体积为骨料质量与表观密度的比值，然后获得筛分曲线。
4.根据权利要求1所述的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于：所述第三步中的比表面积获取内容如下：将骨料样品浸入水胶比为0.50的水泥净浆中5秒，然后取出骨料样品，称取其质量，通过计算得到包裹骨料的水泥净浆质量，然后通过公式计算得到骨料的比表面积。
5.根据权利要求1所述的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于：所述第四步中的几何尺寸参数获取步骤如下：放置一根标尺作为参考尺寸，对所有骨料与标尺进行拍摄，采用软件设置图像的颜色阈值，对图像进行二值化处理，得到黑白色的图像，最后利用软件计算图像中的像素信息，最终得到骨料样品的尺寸参数。
6.根据权利要求1所述的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于：所述第五步中的定义试验参数以及建立数学公式的内容如下：
S1：设定d1-d7为第一步中不同筛分试验所用的方形筛子孔径，f1-f6为剩余在筛子上的骨料质量分布含量；
S2：将直径区间在da-da+1的骨料平均分成m等分，每颗骨料的质量分布含量为fa-m；
S3：综上得到
综上推理出
fa为筛分试验后a筛子上骨料的质量分布含量，Δda为骨料的直径增量；
S4：基于上述公式内容，得到每份骨料的直径分别在da至da+(m-1)Δda之间；
S5：通过累加的方式计算骨料的总表面积，然后计算骨料的总表面积与总质量的比值即可计算得到骨料的比表面积；
公式为：
7.根据权利要求6所述的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于：所述S5中的公式可以简化为：
8.根据权利要求1所述的基于筛分曲线的粗骨料比表面积计算方法，其特征在于：所述第六步误差分析的内容如下：
S1：将第三步中获得的获得骨料的比表面积、体积与直径的数学关系代入到第五步中的数学公式；
S2：计算得到比表面积；
S3：进行数值比对。
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116759034A (zh) * | 2023-08-21 | 2023-09-15 | 中铁九局集团第五工程有限公司 | 一种基于裹浆厚度的透水混凝土配合比设计方法 |
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2022
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