CN115171223A - 基于无约束动态时间规划在线签名鉴别方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于无约束动态时间规划的在线签名鉴别方法，涉及电子签名技术领域，预处理模块获取留样签名离散轨迹点和待鉴别签名离散轨迹点，人体肌肉运动模型根据留样签名离散轨迹点拟合留样签名连续轨迹函数，进行特征轨迹映射，获得留样签名特征轨迹函数，根据待鉴别签名离散轨迹点拟合待鉴别签名连续轨迹函数，进行特征轨迹映射，获得待鉴别签名特征轨迹函数，根据留样签名和待鉴别签名连续轨迹的特征轨迹函数，构建签名对齐路径映射函数，初始化对齐路径为线性函数，且使签名首尾对齐，求解下的损失函数，并用签名时长进行标准化获得签名之间的差异度，根据差异度对比在线识别待鉴别签名。本发明可应用于对电子签名识别精确度高的情形。

Description

基于无约束动态时间规划在线签名鉴别方法及系统

技术领域

本发明属于计算机信息处理技术领域，特别涉及在线签名鉴别技术。

背景技术

在进行电子签名的校验中，会涉及到大量的签名对比，但签名人或由于签名设备或由于签名姿势的关系，造成签字发生歪斜的情况，导致在电子签名验证和对比中会损失很多笔画特征信息，以及获取的特征信息不准确，导致校验结果错误，准确率下降等一系列问题。在签名认证系统中，往往需要实现在不同设备(手机，平板和签字板)和不同书写方式(手写和笔写)下进行比对，而跨设备和跨书写方式下的动态特征往往会出现较大的差异，甚至有些场景下不能获取有效的动态特征，比如有些手机不能获得压力值，甚至获取到的时间信息也并不准确。

传统的时间动态规划算法对签名鉴别做了一系列假设：(1)边界性：两个签名的首尾必须对齐(2)连续性：签名中没有省略或者冗余的笔划(3)单调性：两个签名之间不会错位对齐，即不会出现倒笔画。然而，这些假设往往在中文签名中并不满足，导致最终的签名对齐效果并不理想。

公开号CN108536314A，名称“用户身份识别方法及装置”的中国发明专利申请对三维空间的签名轨迹分段并利用DTW算法计算笔画形状特征的相似度；公开号CN103927532A，名称“基于笔画特征的笔迹配准方法”利用DTW算法对齐签名轨迹得到对应的分段笔画并计算笔画相似度。上述发明都是利用DTW算法，但是在利用DTW算法计算笔画形状特征和相似度时仍然没有考虑签名的首尾没有对齐，没有考虑签名中出现的省略或者冗余的笔画，以及倒笔画。

发明内容

本发明针对电子签名中存在的上述问题，在签名鉴别的轨迹对齐任务中采用传统动态时间规划算法加入边界性、连续性、单调性等限制问题，导致签名鉴别笔画对齐效果差等问题，提出无约束动态时间规划算法，基于对数正态分布人体运动速度模型，将离散化的签名轨迹点拟合为连续动态轨迹函数，并用信赖域算法迭代求解最优的连续性对齐路径，能够实现多风格复杂签名中的高精度轨迹对齐。解决在线签名比对中时间动态规划算法(DTW)的一系列限制性问题。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，提出一种基于无约束动态时间规划的在线签名鉴别方法，包括：预处理获取留样签名离散轨迹点和待鉴别签名离散轨迹点，人体肌肉运动模型根据留样签名离散轨迹点拟合留样签名连续轨迹函数S，进行特征轨迹映射，获得留样签名特征轨迹函数F，根据待鉴别签名离散轨迹点拟合待鉴别签名连续轨迹函数T，进行特征轨迹映射，获得待鉴别签名特征轨迹函数G，根据留样签名和待鉴别签名连续轨迹的特征轨迹函数，构建签名对齐路径映射函数，初始化对齐路径为线性函数，且使留样签名首尾对齐，求解留样签名损失函数，根据留样签名损失函数并用签名时长进行标准化获得签名之间的差异度，根据差异度在线识别待鉴别签名。

进一步优选，拟合签名连续轨迹函数进一步包括：根据签名时获取每个肌肉模块发出运动信号的时间t₀、开始画圆弧时的角度、停止画圆弧时的角度、圆弧的长度、对数正态分布的标准差、对数正态分布的均值、根据签名轨迹点估计每个肌肉模块的运动参数，建立肌肉模块签名角度函数，将每个肌肉模块的运动轨迹叠加，重构出连续的签名轨迹函数。具体可为：根据签名时获取每个肌肉模块发出运动信号的时间t₀、开始画圆弧时的角度、停止画圆弧时的角度、圆弧的长度、对数正态分布的标准差、对数正态分布的均值、根据签名轨迹点估计每个肌肉模块的运动参数，根据公式：v_j(t)＝Λ(t-t_0j；μ_j，σ_j)计算第j个肌肉模块在t时刻的速度函数，其中，Λ为对数正态分布概率密度函数，t_0j、μ_j、σ_j为第j个肌肉模块发出运动信号的时间、对数正态分布的均值、标准差，建立第j个肌肉模块签名角度函数为：

调用公式：

获取签名轨迹在时刻t的坐标(x(t)，y(t))，获得签名轨迹的(x，y)坐标，其中，θ_sj、θ_ej、D_j为第j个肌肉模块开始画圆弧的角度θ_s、停止画圆弧时的角度、所画圆弧的长度。进一步优选，所述进行特征轨迹映射进一步包括：将签名轨迹的(x，y)坐标，速度和加速度的x、y轴分量作为6维特征生成连续的特征轨迹函数：F(t)＝(x(t)，y(t)，x′(t)，y′(t)，x″(t)，y′(t))^T，建立从签名轨迹函数到其特征轨迹函数的映射为Φ：S→F。

进一步优选，根据签名特征轨迹函数F和G采用信赖域算法求解最佳对齐路径，具体为：对约束条件进行正则化调整，调用公式：

计算得到目标损失函数L(W；F，G)，根据目标损失函数，调用公式：

获取最优对齐路径W^*，若留样签名和待鉴别签名对应轨迹点之间差异值大于d，则表示该轨迹点的对齐路径中存在省略笔画或者冗余笔画，若该轨迹点在签名笔迹的首尾处，则表示签名首尾不能完全对齐，其中，d表示留样签名和待鉴别签名对应轨迹点之间允许存在的最大差异，λ表示对逆序对齐的惩罚度。

进一步优选，初始化对齐路径为最简单的线性函数，且使签名首尾对齐，根据公式：

计算使签名首尾对齐后时刻t的对齐路径W⁰(t)，迭代求解非线性最优化问题，根据公式：W^*＝argmin_W∈k阶幂函数L(W；F，G)得到留样签名和待鉴别签名的最佳对齐路径。

进一步优选，根据最佳对齐路径下的损失函数L(W^*；Φ(s)，Φ(T))，并用签名时长进行标准化获得上述签名之间的差异度D(S，T)为：

根据公式THR＝1.2×max_i≠jD(S_i，S_j)计算最大签名差异度阈值THR，将验证签名与所有留样签名进行一一比对，得到验证签名与所有留样签名之间的差异度，如果该差异度的平均值小于等于差异度阈值THR，则待鉴别签名为真实签名。

本发明还提出一种基于无约束动态时间规划的在线签名鉴别系统，包括：预处理模块、人体肌肉运动模型、路径对齐模块、签名识别模块，预处理模块获取留样签名离散轨迹点和待鉴别签名离散轨迹点，人体肌肉运动模型根据留样签名离散轨迹点拟合留样签名连续轨迹函数S，进行特征轨迹映射，获得留样签名特征轨迹函数F，根据待鉴别签名离散轨迹点拟合待鉴别签名连续轨迹函数T，进行特征轨迹映射，获得待鉴别签名特征轨迹函数G，路径对齐模块根据留样签名和待鉴别签名连续轨迹函数，构建签名对齐路径映射函数，签名识别模块初始化对齐路径为线性函数，且使留样签名首尾对齐，根据签名对齐路径映射函数求解留样签名损失函数，根据留样签名损失函数并用签名时长进行标准化获得签名之间的差异度，根据差异度在线识别待鉴别签名。进一步优选，拟合签名连续轨迹函数进一步包括：根据签名时获取每个肌肉模块发出运动信号的时间t₀、开始画圆弧时的角度、停止画圆弧时的角度、圆弧的长度、对数正态分布的标准差、对数正态分布的均值、根据签名轨迹点估计每个肌肉模块的运动参数，建立肌肉模块签名角度函数，将每个肌肉模块的运动轨迹叠加，重构出连续的签名轨迹函数。

进一步优选，所述进行特征轨迹映射进一步包括：将签名轨迹的(x，y)坐标，速度和加速度的x、y轴分量作为6维特征生成连续的特征轨迹函数：

F(t)＝(x(t)，y(t)，x′(t)，y′(t)，x″(t)，y″(t))^T，建立从签名轨迹函数到其特征轨迹函数的映射为Φ；根据签名特征轨迹函数F和G采用信赖域算法求解最佳对齐路径，具体为：对约束条件进行正则化调整，调用公式：

算损失函数L(W；F，G)，根据损失函数调用公式：

获取签名轨迹点的最优对齐路径W^*，其中，d表示留样签名和待鉴别签名对应轨迹点之间允许存在的最大差异，λ表示对逆序对齐的惩罚度。

进一步优选，初始化对齐路径为最简单的线性函数，且使签名首尾对齐，根据公式：

计算使签名首尾对齐后时刻t的对齐路径W⁰(t)，迭代求解非线性最优化问题，根据公式：W^*＝argmin_W∈k阶幂函数L(W；F，G)得到留样签名和待鉴别签名的最佳对齐路径；根据最佳对齐路径下的损失函数L(W^*；Φ(S)，Φ(T))，并用签名时长进行标准化获得上述签名之间的差异度D(S，T)为：

根据公式THR＝1.2×max_i≠jD(S_i，S_j)计算最大签名差异度阈值THR，将验证签名与所有留样签名进行一一比对，得到验证签名与所有留样签名之间的差异度，如果该差异度的平均值小于等于差异度阈值THR，则待鉴别签名为真实签名。

本发明采用无约束动态时间规划算法对在线签名进行鉴别识别，能适应更复杂多变的中文签名，解决签名之间存在首尾不对齐，省略或冗余笔画，以及笔顺不一等情况下的签名比对鉴别，此外，由于对齐路径为连续路径，对齐精度更高，对不同采样率的设备也有较高的鲁棒性，且不会出现传统算法中基于离散点对齐导致的一对多或者多对一的问题。

附图说明

图1基于无约束动态时间规划的在线签名对齐路径流程图；

图2留样签名与验证签名时间对齐路径线性关系图；

图3本发明实施例所述在线签名鉴别对比流程示意图。

具体实施方式

为了便于清楚地理解本发明，使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例对本发明进行详细描述。在下面的描述中，提供诸如具体的配置和组件的特定细节仅仅是为了帮助全面理解本发明的实施例。因此，本领域技术人员应该清楚，可以对这里描述的实施例进行各种改变和修改而不脱离本发明的范围和精神。另外，为了清楚和简洁，省略了对已知功能和构造的描述，应当理解，实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

如图1所示为本发明基于无约束动态时间规划的在线签名鉴别方法流程图。包括如下主要步骤，对原始签名数据进行预处理，获得留样签名离散轨迹点和检验签名离散轨迹点，人体肌肉运动模型根据留样签名离散轨迹点拟合留样签名连续轨迹函数S，进行特征轨迹映射，获得留样签名特征轨迹函数F；人体肌肉运动模型根据检验签名离散轨迹点拟合检验签名连续轨迹函数T，进行特征轨迹映射，获得验证签名特征轨迹函数G，根据留样签名特征轨迹函数F和验证签名特征轨迹函数采用信赖域算法求解最佳对齐路径，根据留样签名特征轨迹函数F、验证签名特征轨迹函数，及最佳对齐路径计算签名差异度D。进一步具体包括，

对原始签名数据进行预处理获得签名离散轨迹点，可采用如下方法获得，也可采用本领域技术人员熟知的其他方法获取签名离散轨迹点。

首先将原始数据的离散签名轨迹点用线性插值法，并以固定采样率(如100Hz)重采样签名轨迹点。若原始数据存在悬浮笔画或者断触的部分，则用B样条插值法修复该部分的签名轨迹。也可用其他的插值法(比如最简单的线性插值法)修复签名轨迹的悬浮笔画或者断触部分。之后使用巴特沃斯低通滤波器再对整段签名轨迹进行滤波处理，使其更加平滑。

拟合签名连续轨迹函数。签名轨迹是由书写者的多个不同肌肉模块共同作用所致，且每个肌肉模块都是在做圆周运动，其运动速度随时间的变化遵循对数正态分布。因此，本发明可采用签名时人体手部肌肉运动的时间、书写时的角度、分布状态等等估计肌肉运动参数构建特征轨迹函数，具体可采用如下方法，也可采用其他类似的方法拟合特征轨迹函数。以下以一优选实施例对拟合特征轨迹函数的方法具体举例说明。

人体肌肉运动模型获取肌肉发出运动信号的时间t₀、开始画圆弧的角度θ_s、停止画圆弧时的角度θ_e、圆弧的长度D、对数正态分布的标准差σ、对数正态分布的均值μ、根据签名轨迹点估计每个肌肉模块的运动参数：P＝[t₀，θ_s，θ_e，D，σ，μ]。根据公式：v_j(t)＝Λ(t-t_0j；μ_j，σ_j)计算第j个肌肉模块的t时刻的速度函数，其中，Λ为对数正态分布概率密度函数，t_0j、μ_j、σ_j为第j个肌肉模块发出运动信号的时间、对数正态分布的均值、标准差。

进而建立角度函数为：

将每个肌肉模块的运动轨迹叠加，即可重构出连续的签名轨迹函数S(t)＝(x(t)，y(t))^T，其中，根据如下公式获取签名轨迹函数中当前坐标(x(t)，y(t))，

其中，θ_sj、θ_ej、D_j为第j个肌肉模块开始画圆弧的角度θ_s、停止画圆弧时的角度、所画圆弧的长度。获取所有签名笔画轨迹的坐标拟合签名连续轨迹函数。根据签署者签名轨迹的生物特征信息构建特征轨迹函数。

如果考虑将签名轨迹点(x，y)坐标，速度和加速度的x、y轴分量作为6维特征，并生成连续的特征轨迹函数：F(t)＝(x(t)，y(t)，x′(t)，y′(t)，x″(t)，y″(t))^T，建立从签名轨迹函数S到其特征轨迹函数F的映射Φ为：S(t)→F(t)。其中，特征轨迹函数F(t)中的一阶导数x′(t)，y′(t)对应签名轨迹点(x，y)的速度，二阶导数x″(t)，y″(t)对应加速度。

根据留样签名和验证签名连续轨迹的特征轨迹函数，构建签名对齐路径映射函数，寻找最优对齐路径，使得对齐后的签名特征差异最小。假设留样签名和待鉴别签名的连续轨迹分别为S，T，且留样签名和验证签名的书写时长分别为t_m，t_n，其特征轨迹函数分别为F，G：

F＝Φ(S)

G＝Φ(T)

动态时间规划的目标是寻找一条最优的对齐路径W^*：[0，t_m]→[0，t_n]，使得对齐后的签名特征差异最小。其中，原始对齐路径根据如下公式确定：

其中，F(t)为留样签名的特征轨迹函数，G(W(t))为验证签名与之对齐后的特征轨迹函数。

若采用类似传统动态时间规划算法中的约束条件，则有如下约束条件，

但在复杂的中文签名环境下，上述约束条件很难满足，因此，考虑对约束条件进行正则化调整，构建目标损失函数L(W；F，G)：

其目标为基于当前对齐路径最小化签名之间的差异度。根据目标损失函数，调用公式：

得到对约束条件进行正则化调整后的最优对齐路径W^*。其中，W′(t)为对齐路径对时间的一阶导数，W(t)是时间对齐路径，表示留样签名和验证签名对应点在各自签名中分别对应的时间，d和λ均为正则化参数。d表示签名两点之间允许存在的最大差异，若留样签名和待鉴别签名对应轨迹点之间差异值大于d，则表示该处的对齐路径中存在省略笔画或者冗余笔画，若该处在签名笔迹的首尾处，则表示签名首尾不能完全对齐，其中，d越大，对边界性和连续性的约束性越强。λ则表示对逆序对齐的惩罚度，λ越大，对单调性的约束性越强

初始化对齐路径为线性函数，且使签名首尾对齐，求解留样签名与验证签名的最佳对齐路径。为方便计算，可以考虑时刻t的对齐路径W(t)为k阶幂函数，即采用k阶幂函数的一般形式：

其中，k为经验值，可根据签名笔画数设置k值，越复杂的签名可以考虑设置更大的k。

如图2所示为对齐路径的线性关系图。可以初始化对齐路径W⁰为最简单的线性函数，且使签名首尾对齐，根据留样签名书写时长t_m和验证签名的书写时长t_n，调用公式：

获得留样签名和验证签名在初始化时对应点在各自签名中分别对应的时间W⁰(t)，作为迭代算法的初始化参数。

可采用信頼域算法(如列文伯格-马夸尔特算法)迭代求解该非线性最优化问题，根据公式：W^*＝argmin_W∈k阶幂函数L(W；F，G)得到留样签名和验证签名的最佳对齐路径。

如图3所示为本发明实施例所述在线签名鉴别对比流程示意图，采集留样签名集和待测签名进行时间动态规划算法DTW，获得留样签名间的归一化距离，以及留样签名与待测签名之间的归一化距离，根据多个留样签名之间归一化距离的最大值确定留样签名差异度阈值，根据留样签名与待测签名之间归一化距离的平均值确定待测签名差异度，将待测签名差异度与差异度阈值比较，鉴别待测签名是否为签署人本人的真实签名。可根据上述损失函数确定留样签名和验证签名之间的签名差异度。

根据留样签名和待鉴别签名最佳对齐路径下的损失函数L(W^*；Φ(S)，Φ(T))，并用签名时长进行标准化获得留样签名和待鉴别签名之间的差异度D(S，T)为：

可以将此差异度作为鉴别电子签名的依据。

假设，留样签名集为{S_i|i＝1，2，3...}可以将用户的所有留样签名相互进行一一对比，根据其最大签名差异度作为该用户的差异度阈值THR，

再将验证签名与所有留样签名进行一一比对，得到验证签名与所有留样签名之间的差异度，根据公式：Dist＝mean_iD(S_i，T)计算签名差异度的平均值Dist，其中D(S_i，T)为第i个留样签名，如果Dist≤THR，则验证签名为签署者本人的真实签名；否则为假冒签名。

Claims (10)

1.一种基于无约束动态时间规划的在线签名鉴别方法，其特征在于，获取留样签名离散轨迹点和验证签名离散轨迹点，人体肌肉运动模型采用签名时人体手部肌肉运动的时间、书写时的角度、分布状态估计肌肉运动参数获取留样签名离散轨迹点，根据留样签名离散轨迹点拟合留样签名连续轨迹函数S，进行特征轨迹映射，获得留样签名特征轨迹函数F，根据验证签名离散轨迹点拟合待鉴别签名连续轨迹函数T，进行特征轨迹映射，获得待鉴别签名特征轨迹函数G，根据留样签名和验证签名连续轨迹的特征轨迹函数，构建签名对齐路径映射函数，初始化对齐路径为线性函数，且使签名首尾对齐，求解最佳对齐路径下的损失函数，并用签名时长进行标准化获得签名之间的差异度，将此差异度作为鉴别验证签名真伪的依据。

2.根据权利要求1所述的在线签名鉴别方法，其特征在于，拟合签名连续轨迹函数进一步包括：根据签名时获取每个肌肉模块发出运动信号的时间t₀、开始画圆弧时的角度、停止画圆弧时的角度、圆弧的长度、对数正态分布的标准差、对数正态分布的均值、根据签名轨迹点估计每个肌肉模块的运动参数，建立肌肉模块签名角度函数，将每个肌肉模块的运动轨迹叠加，重构出连续的签名轨迹函数。

3.根据权利要求1所述的在线签名鉴别方法，其特征在于，所述进行特征轨迹映射进一步包括：将签名轨迹的(x，y)坐标，速度和加速度的x、y轴分量作为6维特征生成连续的特征轨迹函数：

F(t)＝(x(t),y(t),x′(t),y′(t),x″(t),y″(t))^T，建立从签名轨迹函数到其特征轨迹函数的映射关系Φ:S→F。

4.根据权利要求1所述的在线签名鉴别方法，其特征在于，根据签名特征轨迹函数F和G采用信赖域算法求解最佳对齐路径，对约束条件进行正则化调整，构建目标损失函数：

根据目标损失函数，调用公式：

计算对约束条件进行正则化调整后的最优对齐路径W^*，其中，W′(t)为对齐路径对时间的一阶导数，W(t)表示时间对齐路径，d表示签名对应轨迹点之间允许存在的最大差异，λ表示对逆序对齐的惩罚度。

5.根据权利要求1-4其中之一所述的在线签名鉴别方法，其特征在于，初始化对齐路径为最简单的线性函数，且使签名首尾对齐，根据公式：

获得留样签名和验证签名在初始化时对应点在各自签名中分别对应的时间W⁰(t)，作为迭代算法的初始化参数，迭代求解非线性最优化问题，根据公式：

W^*＝argmin_{W∈k阶幂函数}L(W；F,G)得到留样签名和待鉴别签名的最佳对齐路径。

6.根据权利要求1-4其中之一所述的在线签名鉴别方法，其特征在于，根据最佳对齐路径下的损失函数L(W^*；Φ(S),Φ(T))，并用签名时长进行标准化获得签名之间的差异度D(S,T)为：

根据公式THR＝1.2×max_i≠jD(S_i，S_j)计算最大签名差异度阈值THR，将验证签名与所有留样签名进行一一比对，得到验证签名与所有留样签名之间的差异度，如果该差异度的平均值小于等于差异度阈值THR，则待鉴别签名为真实签名。

7.一种基于无约束动态时间规划的在线签名鉴别系统，其特征在于，包括：预处理模块、人体肌肉运动模型、路径对齐模块、签名识别模块，预处理模块获取留样签名离散轨迹点和验证签名离散轨迹点，人体肌肉运动模型采用签名时人体手部肌肉运动的时间、书写时的角度、分布状态估计肌肉运动参数获取留样签名离散轨迹点，根据留样签名离散轨迹点拟合留样签名连续轨迹函数S，进行特征轨迹映射，获得留样签名特征轨迹函数F，根据验证签名离散轨迹点拟合待鉴别签名连续轨迹函数T，进行特征轨迹映射，获得验证签名特征轨迹函数G，路径对齐模块根据留样签名和验证签名连续轨迹函数，构建签名对齐路径映射函数，签名识别模块初始化对齐路径为线性函数，且使签名首尾对齐，根据签名对齐路径映射函数构建最佳对齐路径下的损失函数，根据留样签名损失函数并用签名时长进行标准化获得签名之间的差异度，根据差异度在线识别验证签名。

8.根据权利7所述系统，其特征在于，人体肌肉运动模型根据签名时获取每个肌肉模块发出运动信号的时间t₀、开始画圆弧时的角度、停止画圆弧时的角度、圆弧的长度、对数正态分布的标准差、对数正态分布的均值、根据签名轨迹点估计每个肌肉模块的运动参数，建立肌肉模块签名角度函数，将每个肌肉模块的运动轨迹叠加，重构出连续的签名轨迹函数。

9.根据权利要求7所述的在线签名鉴别系统，其特征在于，所述进行特征轨迹映射进一步包括：将签名轨迹的(x，y)坐标，速度和加速度的x、y轴分量作为6维特征生成连续的特征轨迹函数：

F(t)＝(x(t),y(t),x′(t),y′(t),x″(t),y″(t))^T，建立从签名轨迹函数到其特征轨迹函数的映射Φ；根据签名特征轨迹函数F和G采用信赖域算法求解最佳对齐路径，具体为：对约束条件进行正则化调整构建损失函数L(W；F,G)：

根据损失函数调用公式：

获取签名轨迹点的最优对齐路径W^*，其中，d表示留样签名和待鉴别签名对应轨迹点之间允许存在的最大差异，λ表示对逆序对齐的惩罚度。

10.根据权利要求7-9其中之一所述的在线签名鉴别系统，其特征在于，初始化对齐路径为最简单的线性函数，且使签名首尾对齐，根据公式：

获得留样签名和验证签名在初始化时对应点在各自签名中分别对应的时间W⁰(t)，作为迭代算法的初始化参数，迭代求解非线性最优化问题，根据公式：W^*＝argmin_{W∈k阶幂函数}L(W；F,G)得到留样签名和待鉴别签名的最佳对齐路径；根据最佳对齐路径下的损失函数L(W^*；Φ(S),Φ(T))，并用签名时长进行标准化获得上述签名之间的差异度D(S,T)为：

根据公式THR＝1.2×max_i≠jD(S_i，S_j)计算最大签名差异度阈值THR，将验证签名与所有留样签名进行一一比对，得到验证签名与所有留样签名之间的差异度，如果该差异度的平均值小于等于差异度阈值THR，则待鉴别签名为真实签名。

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