CN115137307A - 一种基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法，其实现步骤如下：(1)获取测量数据；(2)归一化表面数据；(3)使用自适应近邻正交最小二乘算法进行重建，得到最优解；本发明适用于激发荧光分子断层成像以重建荧光源为目标的光学分子断层成像。基于本发明的重建采用自适应近邻正交最小二乘方法进行重建，引入自适应策略降低了重建问题的病态性，使用近邻策略选取最优支撑集，有效提高了荧光分子断层成像的重建质量和空间分辨率，在光学断层三维重建算法等领域有重要的应用价值。
Description
技术领域
本发明属于分子影像领域，具体为一种基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法。
背景技术
荧光分子层析成像(以下简称FMT)或荧光分子断层成像，利用外界光源对生物体内的荧光分子探针进行激发使其发光，发出的荧光通过生物体外部的设备进行采集，利用光传输模型和数学方法可以反演出生物体内部荧光探针的三维分布。它是一种非侵入式的光学分子成像技术，具有很强的特异性和敏感性。因此，在肿瘤检测、药物开发和疗效评价的预临床研究中具有巨大的潜力。但是，光子的强散射和表面测量数据的不足，使得FMT重建结果不稳定，重建结果的质量还有待提高，而这些进一步阻碍了FMT在早期肿瘤检测的应用进程。
FMT三维重建存在严重的病态性，在数学上是典型的逆问题。因为近红外光在生物体组织中具有强散射特性，同时，获取的表面荧光数据有限，并且还会有噪声的干扰，这大大增加了问题的不适定性。为了获得稳定而准确的解，各种正则化方法应用到FMT重建。
现在比较流行的正则化方法主要有基于L2范数，L1范数和L0范数。其中，L2范数的方法设计简单，计算快捷，但其过平滑性往往导致重建分辨率差。FMT的一个典型应用就是肿瘤早期检测模型，该模型中肿瘤相对成像目标来说具有显著的稀疏特性。为了利用稀疏先验信息，L1范数和L0范数正则化方法开始应用到该模型中。它们有效克服了L2范数的过平滑弊端，解的稀疏性也较L2范数有了很大的提高。因此得到了研究者的广泛关注和重视。
发明内容
为了提高荧光分子断层成像的重建结果质量，本发明提出了一种基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法，求解基于L0范数的正则化问题。该算法是典型的贪婪算法，它不需要事先知道变量的稀疏度，而是能够自适应的获取稀疏度，同时采用近邻策略选取最优支撑集，最终提高了荧光分子断层成像的重建质量和空间分辨率。
具体流程包括：
一种基于自适应近邻正交最小二乘算法的荧光分子断层成像方法，包括以下步骤：
步骤一、获取测量数据：采集目标生物体的表面荧光数据和解剖结构信息，对重建目标生物体进行有限元网格化，然后基于光子传输模型的扩散方程来近似模型，建立表面荧光数据与重建目标内部荧光团分布的线性关系；
Φ＝ΑX (1)；
其中，Φ为表面荧光数据，Α表示系统矩阵，X是要求解的重建目标内部荧光团的分布；
步骤二、归一化测量数据：将步骤一中的线性关系转化为L0范数极小化问题：
||X||0是0范数，表示非零元素数量，ε为给定的阈值；
步骤三、使用自适应近邻正交最小二乘算法进行重建，得到最优解X。
可选的，所述的步骤三具体包括：
X＝Ki(Si)；
Ki＝Ki-1+s，
i是迭代次数，s是步长，
表示向上取整，s0＝K0＝6；
Si＝Li(Ei-1)∪Si-1，Li(Ei-1)表示从Ei-1中选出Li个节点，求出Si-1中所有节点的最近邻集合取并集，得到的集合记作近邻集合Ei-1，将该过程用近邻算子N来描述，则Ei-1＝N(Si-1)；
i表示迭代次数，初始值为1；K表示稀疏度；Si表示支撑集；
每迭代一次i＝i+1，直到残差小于给定阈值或稀疏度K的变化步长为1时，停止迭代。
优选的，所述的步骤三具体包括：
3.1初始化参数：i表示迭代次数，初始值i＝1，稀疏度K0＝6，L0＝10，初始残差r0＝Φ；
元素选择标准qj，在迭代中，选择一个新的列索引jm：
其中
I是列集合，aj是系统矩阵A的第j列，ul是正交基向量；根据上述公式(3)选出L0个元素构成初始支撑集S0；
3.2自适应调整步长：采用非线性函数
来调整步长，该函数是一个单调递减函数，步长表述如下：
其中s是步长，
表示向上取整；设往支撑集Si中添加的原子数为Li，其迭代公式为Li＝Li-1-s，其中s0＝L0＝10，随着迭代次数的增加，向支撑集中添加的原子数逐渐变少，直到原子数变为1，则停止迭代；
稀疏度迭代公式设为Ki＝Ki-1+s，其中s0＝K0＝6；随着迭代次数的增加，稀疏度逐渐增加，其增量开始阶段是较大步长，完成阶段是较小的步长，直到为1；
3.3支撑集的更新：基于有限元理论，根据四面体单元结构构建最近邻节点集合。Si-1
是第i-1次迭代生成的支撑集，设任意节点Gk∈Si-1，则该节点所在四面体的所有节点构成的集合就是最近邻集合，求出Si-1中所有节点的最近邻集合取并集，得到的集合记作近邻集合Ei-1，将该过程用近邻算子N来描述，则Ei-1＝N(Si-1)，从Ei-1中依据公式(3)，选出Li个节点并入到支撑集Si-1，形成新的支撑集Si，即Si＝Li(Ei-1)∪Si-1，Li(Ei-1)表示从Ei-1中选出Li个节点；
3.4残差更新：设定ri代表第i次迭代产生的残差向量，此外，下一次迭代所需的残差向量ri+1为：
ri+1＝ri-ui+1 (7)；
其中，
由于每次迭代需要选择Li个节点，所以在第i次迭代需要构造Li个线性无关向量
3.5循环步骤3.1-3.4：每循环一次i＝i+1，直到残差ri<ε或稀疏度K的变化步长为1时，停止迭代；最终支撑集的前K列为解集，即
X＝Ki(Si) (8)；
该解即为极小化问题的解。
进一步的，利用Tecplot成像软件对结果X进行展示。
本发明具有以下优点：
本发明适用于以重建荧光源为目标的光学分子断层成像，在重建过程中，利用提出的自适应近邻正交最小二乘算法进行重建，在保证精度的同时提高了空间分辨能力及鲁棒性，保证了重建结果的质量。
附图说明
附图是用来提供对本公开的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本公开，但并不构成对本公开的限制。在附图中：
图1为基于本发明的基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法流程图；
图2为基于本发明的基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法的实现流程图；
图3为基于本发明的自适应近邻正交最小二乘算法的实现流程图；
图4为基于本发明用于仿真实验的数字鼠模型；
图5为基于本发明的FMT重建结果，其中深蓝色为重建的荧光团区域，为双目标的重建结果的三维显示；
图6为本发明应用于FMT三维重建中，在使用不同数量的投影数据重建时获得的重建结果，双光源为z＝14mm截面的荧光目标重建分布图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的详细描述，应指出的是，所描述的实施例仅旨在便于对本发明的理解，而对其不起任何限定作用。
为了提高荧光分子断层成像的重建结果质量，本发明提出了一种基于自适应近邻的正交最小二乘算法来求解基于L0范数的正则化问题。该算法是典型的贪婪算法，它不需要事先知道变量的稀疏度，而是在迭代过程中国自适应的逼近稀疏度，同时采用近邻策略选取最优支撑集，最终提高了荧光分子断层成像的重建质量和空间分辨率。具体流程包括：
利用多模态光学分子影像系统，采集荧光数据和成像对象的解剖结构信息，对成像目标生物体进行有限元网格化，然后基于光传输模型的扩散近似方程，建立表面荧光数据与目标内部荧光团的线性关系。为了获得稳定稀疏的解，利用L0范数构建优化问题，并使用自适应近邻正交最小二乘法快速求解，最后展示重建结果。
首先在多个位置激发获取多个角度的投影数据，以特定波长的激发光照射荧光探针标记过的生物体，用高灵敏度的光学探测器在体表采集荧光探针发出的荧光信号，构建基于有限元理论的扩散方程，建立荧光数据与重建目标内部荧光团分布的线性关系。
Φ＝ΑX (1)；
其中，Φ为表面荧光数据，Α表示系统矩阵，X是要求解的成像目标内部荧光团的分布。将上述线性关系转化为L0范数极小化问题：
||X||0是0范数，表示非零元素数量，ε为给定的阈值。本发明设计自适应近邻策略的正交最小二乘算法求解上述优化问题。
本发明采用的技术方针如下：
(a)初始化各参数：迭代次数i＝1，阈值ε，支撑集Si,稀疏度K0＝6，以及L0＝10，初始残差r0＝Φ，表面荧光光分布Φ，
元素选择标准qj。具体来说，在迭代中，它根据下式选择一个新的列索引jm：
其中
I是列集合，aj是系统矩阵A的第j列，ul是正交基向量。
根据上述公式(3)选出L0个元素构成初始支撑集S0。
(b)自适应调整步长：采用非线性函数
来调整步长，该函数是一个单调递减函数。步长表述如下：
其中i是迭代次数，s是步长，
表示向上取整。设往支撑集Si中添加的原子数为Li，其迭代公式为Li＝Li-1-s，其中s0＝L0＝10，随着迭代次数的增加，向支撑集中添加的原子数逐渐变少，直到原子数变为1，则停止迭代。稀疏度迭代公式设为Ki＝Ki-1+s，其中s0＝K0＝6。随着迭代次数的增加，稀疏度逐渐增加，其增量开始阶段是较大步长，完成阶段是较小的步长，直到为1。
(c)支撑集的更新：基于有限元理论，根据四面体单元结构构建最近邻节点集合。Si-1是第i-1次迭代生成的支撑集，设任意节点Gk∈Si-1，则该节点所在四面体的所有节点构成的集合就是最近邻集合，求出Si-1中所有节点的最近邻集合取并集，得到的集合记作近邻集合Ei-1，将该过程用近邻算子N来描述，则Ei-1＝N(Si-1)，从Ei-1中依据公式(3)，选出Li个节点并入到支撑集Si-1，形成新的支撑集Si，即Si＝Li(Ei-1)∪Si-1，Li(Ei-1)表示从Ei-1中选出Li个节点。
(d)残差更新：设定ri代表第i次迭代产生的残差向量，此外，下一次迭代所需的残差向量ri+1为：
ri+1＝ri-ui+1 (7)；
其中，
由于每次迭代需要选择Li个节点，所以在第i次迭代需要构造Li个线性无关向量
(e)循环步骤(b)-(d)，每循环一次i＝i+1，直到残差ri<ε或稀疏度K的变化步长为1时，停止迭代。最终支撑集的前K列为解集，即
X＝Ki(Si) (8)；
该解即为极小化问题(2)的解。
(f)利用Tecplot成像软件对结果进行展示。
实施例一：
参见图1，本发明荧光断层成像重建方法的流程如下：
(1)获取表面荧光测量数据，建立荧光数据与内部荧光目标分布的线性关系：
(2)使用多模态成像系统，采集荧光数据和成像对象的解剖结构信息，
(3)利用多模态光学分子影像系统，采集荧光数据和成像对象的解剖结构信息，对成像目标生物体进行有限元网格化，然后基于光子传输模型的扩散方程来近似模型，
Φ＝ΑX
其中，Φ为表面荧光数据，Α表示系统矩阵，X是要求解的成像目标内部荧光团的分布。将上述线性关系转化为L0范数极小化问题：
||X||0是0范数，表达非零元素数量，ε为给定的阈值。
(4)利用自适应近邻正交最小二乘算法得到重建结果，使用Tecplot软件进行显示。
参见图2为基于本发明的荧光分子断层成像重建实现的流程图。
参见图3为基于本发明的自适应近邻正交最小二乘算法的实现流程图。
结合图4-图6对基于本发明的重建结果做进一步的描述。
图4是用于仿真实验的数字鼠模型。我们只选取了小鼠的躯干部分，同时分割出了小鼠的主要器官，包括心脏，肺，肝脏，胃，肾脏和肌肉组织。
图5是基于本发明的FMT双光源不同边到边距离重建的结果，图中绿色的区域就是各阶段的重建结果。可以看到，双光源重建结果随着边边距的增大，重建效果越好。
图6是本发明应用于FMT三维重建，双光源为6个投影点下的在z＝14mm截面的荧光目标重建分布图。双光源重建可在边到边距离为2mm至4mm时完成重建，本发明在贪婪策略的基础上引入了非线性函数
自适应策略来逼近真实稀疏度，并且使用近邻策略完成支撑集的精确选取，可以准确有效的进行重建，具有精度高和空间分辨率高的特点。
以上结合附图选择优先详细论述最佳实施例，并不用于限制本发明。在上述描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任意合适的形式进行组合，本发明不在一一赘述。任何本领域技术人员在不脱离技术方案范围内的前提下采取对技术方案进行任意组合或同等替换等简单修改或修饰的手段，并不影响其技术方案的本质仍属于本发明的各实施例代表的技术方案的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、获取测量数据：采集目标生物体的表面荧光数据和解剖结构信息，对重建目标生物体进行有限元网格化，然后基于光子传输模型的扩散方程来近似模型，建立表面荧光数据与重建目标内部荧光团分布的线性关系；
Φ＝ΑX (1)；
其中，Φ为表面荧光数据，Α表示系统矩阵，X是要求解的重建目标内部荧光团的分布；
步骤二、归一化测量数据：将步骤一中的线性关系转化为L0范数极小化问题：
||X||0是0范数，表示非零元素数量，ε为给定的阈值；
步骤三、使用自适应近邻正交最小二乘算法进行重建，得到最优解X。
2.根据权利要求1所述的基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法，其特征在于，所述的步骤三具体包括：
X＝Ki(Si)；
Ki＝Ki-1+s，
i是迭代次数，s是步长，
表示向上取整，s0＝K0＝6；
Si＝Li(Ei-1)∪Si-1，Li(Ei-1)表示从Ei-1中选出Li个节点，求出Si-1中所有节点的最近邻集合取并集，得到的集合记作近邻集合Ei-1，将该过程用近邻算子N来描述，则Ei-1＝N(Si-1)；
i表示迭代次数，初始值为1；K表示稀疏度；Si表示支撑集；
每迭代一次i＝i+1，直到残差小于给定阈值或稀疏度K的变化步长为1时，停止迭代。
3.根据权利要求1或2所述的基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法，其特征在于，所述的步骤三具体包括：
3.1初始化参数：i表示迭代次数，初始值i＝1，稀疏度K0＝6，L0＝10，初始残差r0＝Φ；
元素选择标准qj，在迭代中，选择一个新的列索引jm：
其中
I是列集合，aj是系统矩阵A的第j列，ul是正交基向量；根据上述公式(3)选出L0个元素构成初始支撑集S0；
3.2自适应调整步长：采用非线性函数
来调整步长，该函数是一个单调递减函数，步长表述如下：
其中s是步长，
表示向上取整；设往支撑集Si中添加的原子数为Li，其迭代公式为Li＝Li-1-s，其中s0＝L0＝10，随着迭代次数的增加，向支撑集中添加的原子数逐渐变少，直到原子数变为1，则停止迭代；
稀疏度迭代公式设为Ki＝Ki-1+s，其中s0＝K0＝6；随着迭代次数的增加，稀疏度逐渐增加，其增量开始阶段是较大步长，完成阶段是较小的步长，直到为1；
3.3支撑集的更新：基于有限元理论，根据四面体单元结构构建最近邻节点集合。Si-1是第i-1次迭代生成的支撑集，设任意节点Gk∈Si-1，则该节点所在四面体的所有节点构成的集合就是最近邻集合，求出Si-1中所有节点的最近邻集合取并集，得到的集合记作近邻集合Ei-1，将该过程用近邻算子N来描述，则Ei-1＝N(Si-1)，从Ei-1中依据公式(3)，选出Li个节点并入到支撑集Si-1，形成新的支撑集Si，即Si＝Li(Ei-1)∪Si-1，Li(Ei-1)表示从Ei-1中选出Li个节点；
3.4残差更新：设定ri代表第i次迭代产生的残差向量，此外，下一次迭代所需的残差向量ri+1为：
ri+1＝ri-ui+1 (7)；
其中，
由于每次迭代需要选择Li个节点，所以在第i次迭代需要构造Li个线性无关向量
3.5循环步骤3.1-3.4：每循环一次i＝i+1，直到残差ri<ε或稀疏度K的变化步长为1时，停止迭代；最终支撑集的前K列为解集，即
X＝Ki(Si) (8)；
该解即为极小化问题的解。
4.根据权利要求1或2所述的基于自适应近邻正交最小二乘算法的光源重建方法，其特征在于，利用Tecplot成像软件对结果X进行展示。
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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