CN115130051A - 一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及煤矿开采后的覆岩移动及破坏领域，涉及一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其包括：根据煤层开采厚度，确定煤层开采后覆岩的极限自然平衡拱高度；从煤层直接顶开始自下而上给岩层编号i(i＝1,2,3…)。根据工作面开采距离计算自然平衡拱矢高，确定自然平衡拱内各岩层的实际长度li；将自然平衡拱内各岩层视作岩梁，计算在水平应力及竖直应力作用下的各岩层中点挠度；基于各岩层中点挠度进行离层判别。从平衡拱顶部开始，自上而下比较相邻两岩梁中点挠度值，若δ上<δ下，则判定两岩层之间存在离层。本发明充分考虑了岩层水平应力以及采动卸荷效应，所得离层判别结果与实际情况更为相近。
Description
技术领域
本发明涉及煤矿开采后的覆岩移动及破坏领域，具体涉及一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法。
背景技术
煤炭资源在我国能源消费中占有较大比重。近十几年来，随着浅部煤炭资源开采殆尽，煤炭的开采逐步向深部发展。由于地应力的不断增加，工作面压架突水、瓦斯突出等一系列灾害频发。尤其是位于松散含水层下的开采工作面，压架突水事故是其主要的安全威胁，2000年以来在全国范围内已发生多起该类压架突水事故。毫无疑问，这些压架突水事故都与煤层开采后覆岩的移动及破坏相关，而覆岩离层的存在会改变覆岩的应力分布，必然会对覆岩破坏造成影响。因此，对覆岩离层进行判别是预防该类压架突水事故的关键。
现有技术中，覆岩离层的判别手段主要包括现场监测、理论计算、模拟试验(数值模拟、相似试验)等。其中，通过现场监测手段识别离层是最为可靠的方法，但是监测点的布置范围通常较小，难以覆盖整个顶板岩层，同时也较为费时费力。而采用模拟手段进行离层判别时，判别结果与模型尺度、材料参数及边界条件等关联，可能导致出现较大偏差，常与其它判别方法相互验证。理论方法则是较为常用的离层判别方法，其中又以钱鸣高根据组合梁理论推导的离层判别公式最为经典，此后又有多名学者对该公式进行了优化改进。然而，现有的理论方法常忽略了水平应力对组合梁的作用也缺乏考虑，当水平应力足够大时，较小的竖直应力也会产生很大的挠度，同时，煤层开采后，在自然平衡拱内的岩层实际上处于竖直方向上的卸荷状态，而竖直方向上不受拱外的岩层的荷载作用，因此各岩梁的长度是受自然平衡拱形态控制的。
由于以上的局限性，现有的理论方法只能对覆岩的离层进行大体上的判别，难以得出较为准确的判别结果，与实际情况可能产生较大偏差，甚至是完全相反的结果。
发明内容
为解决背景技术中所提出的技术问题，本发明提供一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法。
本发明采用以下技术方案实现：一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，包括如下步骤：
S1：根据煤层开采厚度，确定煤层开采后覆岩的极限自然平衡拱高度。
S2：从煤层直接顶开始自下而上给岩层编号i(i＝1,2,3…)。根据工作面开采距离计算自然平衡拱矢高，确定自然平衡拱内各岩层的实际长度li。
S3：将自然平衡拱内各岩层视作岩梁，计算在水平应力及竖直应力作用下的各岩层中点挠度。
S4：基于各岩层中点挠度进行离层判别。从平衡拱顶部开始，自上而下比较相邻两岩梁中点挠度值，若δ上<δ下，则判定两岩层之间存在离层。
S5：基于步骤S4中的离层分布，验算各岩层的最大拉应力是否超过其抗拉强度，是则认为该岩层发生破断，并且该岩层以下的岩层中均已破断。
S6：根据岩层的破断情况确定最终的覆岩离层的分布。
可选地，所述步骤S1包括：
利用公式：M-(H-h)·(η-1)＝0，计算自然平衡拱的极限高度，其中，M为开采厚度；H为自然平衡拱的极限高度；h为导水裂隙带高度；η为导水裂隙带平均碎胀系数。
可选地，所述步骤S2包括：
S201：对于某一煤层开采距离a，利用公式：
描述自然平衡拱的形态，其中，b1为自然平衡拱矢高；f为Protodyakonov系数；λ为侧压系数；K为拱脚稳定安全状态系数；a1为与巷道岩石稳定性有关的参数，当两帮岩石稳定时等于开采距离半跨长a/2；
S202：确定自然平衡拱的拱脚安全系数K。考虑到自然平衡拱的形态与覆岩断裂线分布相近，开采后覆岩的断裂线与煤层夹角大约在60°～64°之间，取tan62°作为拱曲线在y＝b1/2处的斜率。在拱曲线方程
对x求导后将点
代入方程中，得到拱脚安全系数K的值为18.6。
S203：利用公式：
计算不同开采距离相应的自然平衡拱高度，并由步骤S1中得到的极限自然平衡拱高度计算出此时的临界开采距离。
S204：根据b1的值，以各岩层的竖直方向上的中点位置至拱顶的距离为yi(i＝1,2,3…)，根据拱的曲线方程计算此时各岩层位于拱内的岩层长度li＝2xi(i＝1,2,3…)。
可选地，所述步骤S3包括：
以两端固支的梁柱模型计算岩层弯矩及中点挠度；
利用公式：
计算岩层端部弯矩。
利用公式：
计算岩层在自重应力及水平应力作用下的中点挠度；
其中qi为岩层的自重荷载；EiIi为梁的弯曲刚度；
pi为岩层的水平应力；M0,i为在自重荷载及水平应力作用下的梁端弯矩。
可选地，所述步骤S4包括：
S401：开始第一轮离层判别，从拱顶至上而下比较岩层挠度。假如拱顶第一层编号为i，若δi,l/2>δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层为组合梁。若δi,l/2<δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层岩层之间存在离层，即从第i-1层岩层开始，与第i-2层岩层比较挠度。
S402：当i层与第i-1层判定为组合梁时，计算该组合梁的中点挠度δA,l/2，与第i-2层岩层的中点挠度δi-2,l/2进行比较，若δA,l/2<δi-2,l/2，则判定第i层至第i-2层为组合梁，计算此时组合梁的挠度。若δA,l/2<δi-2,l/2，则第i-1层与第i-2层岩层之间存在离层，继续比较第i-3层与第i-4层岩层挠度。直到编号为1的岩层为止，第一轮离层判别结束。
S403：在第一轮判别结果的基础上，从上到下比较相邻的组合梁之间的中点挠度，若存在上部组合梁挠度比下部组合梁挠度大的情况，则相邻组合梁形成一个层数为两者之和的新组合梁，并计算新组合梁的中点挠度值。此为第二轮判别。
S404：若某一轮离层判别所得结果均为上部岩层挠度小于下部岩层挠度时，则离层判别终止。
可选地，所述步骤S402中组合梁的挠度计算包括两种情况：由两层岩层构成的组合梁和由三层及三层以上岩层构成的组合梁中点挠度计算；
当组合梁由两层岩层构成时：
假定岩层自上而下编号分别为i、i-1；
第i层岩层的中点弯矩利用公式
计算，其中，qi,i-1为第i层与第i-1层的相互作用力；
第i-1层岩层的中点弯矩及组合梁挠度按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-1层岩层在自重荷载及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的梁端弯矩
其中，a＝(li-1-li)/2，b＝(li-1+li)/2；
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-1；
利用公式：
解出两岩层相互作用力qi,i-1；
利用公式：
计算组合梁的挠度δA,l/2；
三层及三层以上组合梁时：
假定共有s(s≥3)层岩层构成组合梁，岩层自上而下编号分别为i，i-1，…，i-s+1；
第i层岩层的中点弯矩利用公式
计算；
第i-s+1层岩层的中点弯矩按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在自重荷载及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在相互作用力qi-s+2,i-s+1及水平应力作用下的梁端弯矩
其中，a＝(li-s+1-li-s+2)/2，b＝(li-s+1+li-s+2)/2；
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在相互作用力qi-s+2,i-s+1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-s+1；
以第i-1层为例，i-1层至i-s+2层岩层的中点弯矩按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-1层岩层在自重荷载、水平应力及第i-2层岩层作用力qi-1,i-2下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的梁端弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-1；
重复以上步骤，得到i-1层至i-s+2层岩层的中点弯矩表达式，利用公式：
解出qi,i-1,qi-1,i-2,...,qi-s+2,i-s+1；
利用公式：
计算组合梁的挠度δA,l/2；
可选地，所述步骤S5包括：
S501：利用公式：
计算岩层(组合梁)的最大拉应力σ，其中，M0为岩层端部弯矩(若为组合梁，则以最底部岩层的数值计算)；
S502：以岩层的抗拉强度[σ]作为破坏判据，若σ>[σ]，则岩层破坏，当组合梁最底部岩层达到破坏条件时，认为组合梁整体发生破坏。当某层岩层发生破坏时，认为该岩层以下的岩层均已发生破坏，且该岩层以下不再发育离层。
相比现有技术，本发明的有益效果在于：
1、应用本发明进行煤层开采覆岩离层判别时，计算了采动后覆岩自然平衡拱的范围，同时确定了不同开采距离时平衡拱内各岩层的长度，充分考虑了离层只发育在自然平衡拱内这一实际情况。此外，覆岩中离层随着开采距离的增加是一个不断发展演化的过程，用本发明所得判别结果更为可靠。梁柱理论表明，当水平应力足够大时，即使是较小的竖向荷载，岩层也会产生较大的挠度。本发明中的离层判别模型以梁柱理论为基础，考虑了岩层的水平应力，弥补了现有离层判别模型中对岩层水平应力缺乏考虑这一不足，因此本发明的判别结果更为贴近实际情况。
2、本发明用于判别开采覆岩离层的思路结构清晰，操作简单，也便于编写成程序，适合实际应用，为煤层开采覆岩中离层的判别提供了一种新的方法和思路。
附图说明
图1为本发明提出的一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法的流程示意图。
具体实施方式
下面，结合附图以及具体实施方式，对本发明做进一步描述，需要说明的是，在不相冲突的前提下，以下描述的各实施例之间或各技术特征之间可以任意组合形成新的实施例。
实施例1：
请结合图1，一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，包括如下步骤：
步骤S1：根据煤层开采厚度，确定煤层开采后覆岩的极限自然平衡拱高度。
步骤S2：从煤层直接顶开始自下而上给岩层编号i(i＝1,2,3…)。根据工作面开采距离计算自然平衡拱矢高，确定自然平衡拱内各岩层的实际长度li。
步骤S3：将自然平衡拱内各岩层视作岩梁，计算在水平应力及竖直应力作用下的各岩层中点挠度。
步骤S4：基于各岩层中点挠度进行离层判别。从平衡拱顶部开始，自上而下比较相邻两岩梁中点挠度值，若δ上<δ下，则判定两岩层之间存在离层。
步骤S5：基于步骤S4中的离层分布，验算各岩层的最大拉应力是否超过其抗拉强度，是则认为该岩层发生破断，并且该岩层以下的岩层中均已破断。
步骤S6：根据岩层的破断情况确定最终的覆岩离层的分布。
可选地，所述步骤S1包括：
利用公式：M-(H-h)·(η-1)＝0，计算自然平衡拱的极限高度，其中，M为开采厚度；H为自然平衡拱的极限高度；h为导水裂隙带高度；η为导水裂隙带平均碎胀系数。
可选地，所述步骤S2包括：
S201：对于某一煤层开采距离a，利用公式：
描述自然平衡拱的形态，其中，b1为自然平衡拱矢高；f为Protodyakonov系数；λ为侧压系数；K为拱脚稳定安全状态系数；a1为与巷道岩石稳定性有关的参数，当两帮岩石稳定时等于开采距离半跨长a/2；
S202：确定自然平衡拱的拱脚安全系数K。考虑到自然平衡拱的形态与覆岩断裂线分布相近，开采后覆岩的断裂线与煤层夹角大约在60°～64°之间，取tan62°作为拱曲线在y＝b1/2处的斜率。在拱曲线方程
对x求导后将点
代入方程中，得到拱脚安全系数K的值为18.6。
S203：利用公式：
计算不同开采距离相应的自然平衡拱高度，并由步骤S1中得到的极限自然平衡拱高度计算出此时的临界开采距离。
S204：根据b1的值，以各岩层的竖直方向上的中点位置至拱顶的距离为yi(i＝1,2,3…)，根据拱的曲线方程计算此时各岩层位于拱内的岩层长度li＝2xi(i＝1,2,3…)。
可选地，所述步骤S3包括：
以两端固支的梁柱模型计算岩层弯矩及中点挠度；
利用公式：
计算岩层端部弯矩。
利用公式：
计算岩层在自重应力及水平应力作用下的中点挠度；
其中qi为岩层的自重荷载；EiIi为梁的弯曲刚度；
pi为岩层的水平应力；M0,i为在自重荷载及水平应力作用下的梁端弯矩。
可选地，所述步骤S4包括：
S401：开始第一轮离层判别，从拱顶至上而下比较岩层挠度。假如拱顶第一层编号为i，若δi,l/2>δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层为组合梁。若δi,l/2<δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层岩层之间存在离层，即从第i-1层岩层开始，与第i-2层岩层比较挠度。
S402：当i层与第i-1层判定为组合梁时，计算该组合梁的中点挠度δA,l/2，与第i-2层岩层的中点挠度δi-2,l/2进行比较，若δA,l/2<δi-2,l/2，则判定第i层至第i-2层为组合梁，计算此时组合梁的挠度。若δA,l/2<δi-2,l/2，则第i-1层与第i-2层岩层之间存在离层，继续比较第i-3层与第i-4层岩层挠度。直到编号为1的岩层为止，第一轮离层判别结束。
S403：在第一轮判别结果的基础上，从上到下比较相邻的组合梁之间的中点挠度，若存在上部组合梁挠度比下部组合梁挠度大的情况，则相邻组合梁形成一个层数为两者之和的新组合梁，并计算新组合梁的中点挠度值。此为第二轮判别。
S404：若某一轮离层判别所得结果均为上部岩层挠度小于下部岩层挠度时，则离层判别终止。
可选地，所述S402中组合梁的挠度计算包括两种情况：由两层岩层构成的组合梁和由三层及三层以上岩层构成的组合梁中点挠度计算；
当组合梁由两层岩层构成时：假定岩层自上而下编号分别为i、i-1；
第i层岩层的中点弯矩利用公式
计算，其中，qi,i-1为第i层与第i-1层的相互作用力；
第i-1层岩层的中点弯矩及组合梁挠度按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-1层岩层在自重荷载及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的梁端弯矩
其中，a＝(li-1-li)/2，b＝(li-1+li)/2；
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-1；
利用公式：
解出两岩层相互作用力qi,i-1；
利用公式：
计算组合梁的挠度δA,l/2；
三层及三层以上组合梁时：
假定共有s(s≥3)层岩层构成组合梁，岩层自上而下编号分别为i，i-1，…，i-s+1；
第i层岩层的中点弯矩利用公式
计算；
第i-s+1层岩层的中点弯矩按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在自重荷载及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在相互作用力qi-s+2,i-s+1及水平应力作用下的梁端弯矩
其中，a＝(li-s+1-li-s+2)/2，b＝(li-s+1+li-s+2)/2；
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在相互作用力qi-s+2,i-s+1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-s+1；
以第i-1层为例，i-1层至i-s+2层岩层的中点弯矩按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-1层岩层在自重荷载、水平应力及第i-2层岩层作用力qi-1,i-2下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的梁端弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-1；
重复以上步骤，得到i-1层至i-s+2层岩层的中点弯矩表达式，利用公式：
解出qi,i-1,qi-1,i-2,...,qi-s+2,i-s+1；
利用公式：
计算组合梁的挠度δA,l/2；
可选地，所述步骤S5包括：
S501：利用公式：
计算岩层(组合梁)的最大拉应力σ，其中，M0为岩层端部弯矩(若为组合梁，则以最底部岩层的数值计算)；
S502：以岩层的抗拉强度[σ]作为破坏判据，若σ>[σ]，则岩层破坏，当组合梁最底部岩层达到破坏条件时，认为组合梁整体发生破坏。当某层岩层发生破坏时，认为该岩层以下的岩层均已发生破坏，且该岩层以下不再发育离层。
本发明以某工作面为例，表1为该工作面的覆岩结构，覆岩岩性为中硬，该工作面采9煤，开采高度为3.5m，依据《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》中的经验公式，得到导水裂隙带高度约为43.6m。岩石碎胀系数取1.05，代入公式M-(H-h)·(η-1)＝0中，计算出煤层开采后覆岩的极限自然平衡拱高度为113.6m。
表1
| 编号 | 岩性 | 厚度 | 埋深 |
| 16 | 泥岩 | 42.6 | 381.4 |
| 15 | 粉砂岩 | 0.8 | 424.0 |
| 14 | 泥岩 | 14.7 | 424.8 |
| 13 | 砂岩 | 8.0 | 439.4 |
| 12 | 泥岩 | 18.0 | 447.5 |
| 11 | 砂岩 | 4.7 | 465.5 |
| 10 | 泥岩 | 20.7 | 470.2 |
| 9 | 砂岩 | 1.0 | 490.9 |
| 8 | 泥岩 | 10.5 | 491.9 |
| 7 | 71煤 | 1.2 | 502.3 |
| 6 | 砂岩 | 4.0 | 503.5 |
| 5 | 72煤 | 2.5 | 507.5 |
| 4 | 泥岩 | 7.5 | 510.0 |
| 3 | 粉砂岩 | 6.6 | 517.5 |
| 2 | 泥岩 | 7.5 | 524.1 |
| 1 | 粉砂岩 | 4.5 | 531.6 |
| 9煤 | 3.5 |
从煤层直接顶开始自下而上给岩层编号i(i＝1,2,3…)。根据工作面开采距离计算自然平衡拱矢高，确定自然平衡拱内各岩层的实际长度li。
上述的极限自然平衡拱矢高度为113.6m，因此对照表二，其对应的临界开采距离为225.4m。当工作面开采距离分别为50m、100m、150m、200m、300m时，对应的自然平衡拱高度同样如表2所示。
不同开采距离下各岩层位于拱内的岩层长度li＝2xi(i＝1,2,3…)如表2所示。
表2
将自然平衡拱内各岩层视作岩梁，计算在水平应力及竖直应力作用下的各岩层中点挠度。
各开采距离对应的各端部弯矩M0,i以及岩层中点挠度δi,l/2，如表3所示。
基于各岩层中点挠度进行离层判别。从平衡拱顶部开始，自上而下比较相邻两岩梁中点挠度值，若δ上<δ下，则判定两岩层之间存在离层。
从拱顶至上而下比较岩层挠度。拱顶第一层编号为i，若δi,l/2>δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层为组合梁。若δi,l/2<δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层岩层之间存在离层。
当i层与第i-1层判定为组合梁时，计算该组合梁的中点挠度δA,l/2，并与第i-2层岩层的中点挠度δi-2,l/2进行比较，直到编号为1的岩层为止，第一轮离层判别结束。第一轮判别结果以及对应的中点挠度如表4所示。
表3
表4
因此，当开采长度为50m、100m以及150m时，所得岩层挠度均是从上到下增加的，离层判别终止。
当开采长度为200m及300m时，存在上部岩层挠度大于下部岩层的情况，需要进行第二轮离层判别，结果如表5所示。
表5
基于步骤S4中的离层分布，验算各岩层的最大拉应力是否超过其抗拉强度(组合梁的抗拉强度为该组合梁底部岩层的抗拉强度)，是则认为该岩层发生破断，并且该岩层以下的岩层中均已破断。不同开采距离下的各岩层拉应力计算结果以及是否破断如表6所示。
最后，根据岩层的破断情况最终确定覆岩离层的分布。
某一岩层下方破断后，其下方不会产生离层。因此，工作面推进50m时，仅第3层与第2层之间发育离层。工作面推进100m时，第4层与第3层、第6层与第5层以及第8层与第7层之间发育离层。工作面推进150m时，第10层与第9层以及第8层与第7层之间发育离层。工作面推进200m时，第13层与第12层之间发育离层。工作面推进300m时，第14层与第13层之间发育离层。
表6
上述实施方式仅为本发明的优选实施方式，不能以此来限定本发明保护的范围，本领域的技术人员在本发明的基础上所做的任何非实质性的变化及替换均属于本发明所要求保护的范围。
Claims (7)
1.一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：根据煤层开采厚度，确定煤层开采后覆岩的极限自然平衡拱高度；
S2：从煤层直接顶开始自下而上给岩层编号i(i＝1,2,3…)。根据工作面开采距离计算自然平衡拱矢高，确定自然平衡拱内各岩层的实际长度li；
S3：将自然平衡拱内各岩层视作岩梁，计算在水平应力及竖直应力作用下的各岩层中点挠度；
S4：基于各岩层中点挠度进行离层判别。从平衡拱顶部开始，自上而下比较相邻两岩梁中点挠度值，若δ上<δ下，则判定两岩层之间存在离层；
S5：基于步骤S4中的离层分布，验算各岩层的最大拉应力是否超过其抗拉强度，是则认为该岩层发生破断，并且该岩层以下的岩层中均已破断；
S5：根据岩层的破断情况确定最终的覆岩离层的分布。
2.如权利要求1所述的一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其特征在于，所述步骤S1包括：
利用公式：M-(H-h)·(η-1)＝0，计算自然平衡拱的极限高度，其中，M为开采厚度；H为自然平衡拱的极限高度；h为导水裂隙带高度；η为导水裂隙带平均碎胀系数。
3.如权利要求1所述的一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
S201：对于某一煤层开采距离a，利用公式：
描述自然平衡拱的形态，其中，b1为自然平衡拱矢高；f为Protodyakonov系数；λ为侧压系数；K为拱脚稳定安全状态系数；a1为与巷道岩石稳定性有关的参数，当两帮岩石稳定时等于开采距离半跨长a/2；
S202：确定自然平衡拱的拱脚安全系数K。考虑到自然平衡拱的形态与覆岩断裂线分布相近，开采后覆岩的断裂线与煤层夹角大约在60°～64°之间，取tan62°作为拱曲线在y＝b1/2处的斜率。在拱曲线方程
对x求导后将点
代入方程中，得到拱脚安全系数K的值为18.6；
S203：利用公式：
计算不同开采距离相应的自然平衡拱高度，并由步骤S1中得到的极限自然平衡拱高度计算出此时的临界开采距离；
S204：根据b1的值，以各岩层的竖直方向上的中点位置至拱顶的距离为yi(i＝1,2,3…)，根据拱的曲线方程计算此时各岩层位于拱内的岩层长度li＝2xi(i＝1,2,3…)。
4.如权利要求1所述的一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
以两端固支的梁柱模型计算岩层弯矩及中点挠度；
利用公式：
计算岩层端部弯矩；
利用公式：
计算岩层在自重应力及水平应力作用下的中点挠度；
其中qi为岩层的自重荷载；EiIi为梁的弯曲刚度；
pi为岩层的水平应力；M0,i为在自重荷载及水平应力作用下的梁端弯矩。
5.如权利要求1所述的一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其特征在于，所述步骤S4包括：
S401：开始第一轮离层判别，从拱顶至上而下比较岩层挠度。假如拱顶第一层编号为i，若δi,l/2>δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层为组合梁。若δi,l/2<δi-1,l/2，则判定第i层与第i-1层岩层之间存在离层，即从第i-1层岩层开始，与第i-2层岩层比较挠度；
S402：当i层与第i-1层判定为组合梁时，计算该组合梁的中点挠度δA,l/2，与第i-2层岩层的中点挠度δi-2,l/2进行比较，若δA,l/2<δi-2,l/2，则判定第i层至第i-2层为组合梁，计算此时组合梁的挠度。若δA,l/2<δi-2,l/2，则第i-1层与第i-2层岩层之间存在离层，继续比较第i-3层与第i-4层岩层挠度。直到编号为1的岩层为止，第一轮离层判别结束；
S403：在第一轮判别结果的基础上，从上到下比较相邻的组合梁之间的中点挠度，若存在上部组合梁挠度比下部组合梁挠度大的情况，则相邻组合梁形成一个层数为两者之和的新组合梁，并计算新组合梁的中点挠度值。此为第二轮判别；
S404：若某一轮离层判别所得结果均为上部岩层挠度小于下部岩层挠度时，则离层判别终止。
6.如权利要求1所述的一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其特征在于，所述S402中组合梁的挠度计算包括两种情况：由两层岩层构成的组合梁和由三层及三层以上岩层构成的组合梁中点挠度计算；
当组合梁由两层岩层构成时：
假定岩层自上而下编号分别为i、i-1；
第i层岩层的中点弯矩利用公式
计算，其中，qi,i-1为第i层与第i-1层的相互作用力；
第i-1层岩层的中点弯矩及组合梁挠度按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-1层岩层在自重荷载及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的梁端弯矩
其中，a＝(li-1-li)/2，b＝(li-1+li)/2；
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-1；
利用公式：
解出两岩层相互作用力qi,i-1；
利用公式：
计算组合梁的挠度δA,l/2；
三层及三层以上组合梁时：
假定共有s(s≥3)层岩层构成组合梁，岩层自上而下编号分别为i，i-1，…，i-s+1；
第i层岩层的中点弯矩利用公式
计算；
第i-s+1层岩层的中点弯矩按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在自重荷载及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在相互作用力qi-s+2,i-s+1及水平应力作用下的梁端弯矩
其中，a＝(li-s+1-li-s+2)/2，b＝(li-s+1+li-s+2)/2；
利用公式：
计算第i-s+1层岩层在相互作用力qi-s+2,i-s+1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-s+1；
以第i-1层为例，i-1层至i-s+2层岩层的中点弯矩按如下步骤计算：
利用公式：
计算第i-1层岩层在自重荷载、水平应力及第i-2层岩层作用力qi-1,i-2下的中点弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的梁端弯矩
利用公式：
计算第i-1层岩层在相互作用力qi,i-1及水平应力作用下的中点弯矩
利用公式：
计算i-1层岩层总的中点弯矩Ml/2,i-1；
重复以上步骤，得到i-1层至i-s+2层岩层的中点弯矩表达式，利用公式：
解出qi,i-1,qi-1,i-2,...,qi-s+2,i-s+1；
利用公式：
计算组合梁的挠度δA,l/2。
7.如权利要求1所述的一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法，其特征在于，所述步骤S5包括：
S501：利用公式：
计算岩层(组合梁)的最大拉应力σ，其中，M0为岩层端部弯矩(若为组合梁，则以最底部岩层的数值计算)；
S502：以岩层的抗拉强度[σ]作为破坏判据，若σ>[σ]，则岩层破坏，当组合梁最底部岩层达到破坏条件时，认为组合梁整体发生破坏。当某层岩层发生破坏时，认为该岩层以下的岩层均已发生破坏，且该岩层以下不再发育离层。
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| CN202210846775.5A CN115130051A (zh) | 2022-07-19 | 2022-07-19 | 一种考虑水平应力与采动卸荷效应的覆岩离层判别方法 |
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|---|---|---|---|---|
| CN116644614A (zh) * | 2023-06-30 | 2023-08-25 | 中国矿业大学 | 一种采动覆岩突水离层带层位识别方法 |
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2022
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| CN116644614B (zh) * | 2023-06-30 | 2023-11-14 | 中国矿业大学 | 一种采动覆岩突水离层带层位识别方法 |
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