CN115099414A - 一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，包括：基于预设的索引表达式，构建梯度下降谓词；根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果；读取数据集，并根据梯度下降谓词对多元线性回归模型进行训练，得到梯度下降的形式化模型；利用第一结果，对梯度下降的形式化模型的性质进行验证。本发明通过基于预设的索引表达式来构建梯度下降谓词，从而针对泰勒展开应用的形式化模型，可以对机器学习系统底层的安全性和可靠性进行验证分析。
Description
技术领域
本发明属于计算机技术领域，具体涉及一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法。
背景技术
随着机器学习系统的不断发展和广泛应用，这类系统的安全性和可靠性成为了备受关注的问题。作为一种计算机系统，机器学习系统自身可能存在缺陷或漏洞，尤其是许多系统应用在安全攸关的场景中，微小的错误都可能导致严重的后果。因此，检验并保障机器学习系统的安全性是非常必要的。
通常，保证软件系统安全可靠的方法包括仿真和测试。仿真是通过建立实际应用模型并利用模型对应用进行实验研究的过程，而测试则是设计出一系列的测试用例来检测应用的正确性。但是，仿真和测试只能检查系统的一部分行为，只能发现错误、不能确定系统不存在错误，因此这两种方法都不足以保证软件系统的安全性和可靠性。于是，越来越多的研究者引入了形式化方法。
目前，相关技术中引入形式化方法对机器学习系统开展研究。具体地，现有技术面向机器学习模型控制的碰撞避免系统，使用形式化方法来分析和评估系统的紧急行为，使用SLDV工具生成测试用例，从而发现错误并证明Simulink块或MATLAB代码的断言或属性的正确性。此外，现有技术面向实时数据，从中构建数据集并通过形式化验证行为属性，使用Dunuen生成形式化模型，从CSV文件中构建CCS模型，然后对定义的行为属性进行模型检测。现有技术三面向决策树和树集合，从中提取等价类，并对其输入输出映射是否符合要求进行形式化验证。
然而，现有技术中对于梯度下降等通过泰勒展开推导的机器学习底层算法的形式化验证工作较少，如果使用形式化验证语言直接编码泰勒展开，会存在编码冗长，易于出错等缺点，给后续的形式化验证带来隐患。可见，现有技术对于机器学习底层算法的形式化验证工作不足，不利于后续对机器学习系统安全性和可靠性的验证。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法。本发明要解决的技术问题通过以下技术方案实现：
本发明提供一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，包括：
基于预设的索引表达式，构建梯度下降谓词；
根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果；
读取数据集，并根据所述梯度下降谓词对多元线性回归模型进行训练，得到梯度下降的形式化模型；
利用所述第一结果，对所述梯度下降的形式化模型的性质进行验证。
在本发明的一个实施例中，所述梯度下降谓词包括：因变量预测谓词、梯度下降终止条件谓词、梯度下降过程谓词、单个样本训练谓词和训练集迭代谓词。
在本发明的一个实施例中，所述输入数据包括所述多元线性回归模型的权重、损失值、误差以及样本特征值。
在本发明的一个实施例中，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算或幂运算，得到第一结果。
在本发明的一个实施例中，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取第一输入数据和第二输入数据；
当所述第一输入数据或所述第二输入数据为负数时，则调用减法运算对所述第一输入数据和所述第二输入数据进行计算，得到第一结果；
当所述第一输入数据和所述第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，将第一输入数据和第二数据输入数据对应的字符串转换为整形数组，并进一步进行加法运算，得到第一结果。
在本发明的一个实施例中，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取第一输入数据和第二输入数据；
当所述第一输入数据和\或所述第二输入数据为0时，输出第一结果为0；
当所述第一输入数据与所述第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，将第一输入数据和第二输入数据按位翻转并相乘，得到第一结果。
在本发明的一个实施例中，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取被除数对应的第一输入数据以及除数对应的第二输入数据；
当被除数对应的第一输入数据为0时，输出第一结果为0；
当除数对应的第二输入数据为0时，调用异常处理；
当被除数对应的第一输入数据和除数对应的第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，根据预设的舍入位数按位相除，得到第一结果。
在本发明的一个实施例中，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取底数对应的第一输入数据以及指数对应的第二输入数据；
当底数对应的第一输入数据为0时，输出第一结果为0；
当指数对应的第二输入数据为0时，输出第一结果为1；
当指数对应的第二输入数据为负数时，根据预设的舍入位数进行除法运算，得到第一结果；
当指数对应得第二输入数据为正数时，进行乘法运算，得到第一结果。
与现有技术相比，本发明的有益效果在于：
本发明公开了一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，通过基于预设的索引表达式来构建梯度下降谓词，从而针对泰勒展开应用的形式化模型，可以对机器学习系统底层的安全性和可靠性进行验证分析。
以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法的一种流程图；
图2是本发明实施例提供的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法的一种示意图；
图3是本发明实施例提供的加法运算的一种流程图；
图4是本发明实施例提供的减法运算的一种流程图；
图5是本发明实施例提供的乘法运算的一种流程图；
图6是本发明实施例提供的除法运算的一种流程图；
图7是本发明实施例提供的幂运算的一种流程图；
图8是本发明实施例提供的阶乘运算的一种流程图；
图9是本发明实施例提供的绝对值运算的一种流程图；
图10是本发明实施例提供的预测函数的一种流程图；
图11是本发明实施例提供的训练函数的一种流程图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
图1是本发明实施例提供的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法的一种流程示意图。如图1所示，本发明实施例提供一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，包括：
S1、基于预设的索引表达式，构建梯度下降谓词；
S2、根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果；
S3、读取数据集，并根据梯度下降谓词对多元线性回归模型进行训练，得到梯度下降的形式化模型；
S4、利用第一结果，对梯度下降的形式化模型的性质进行验证。
图2是本发明实施例提供的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法的一种示意图。示例性地，如图2所示，本实施例中多元线性回归模型可以为房价预测模型。上述步骤S1中，根据预设的索引表达所构建的梯度下降谓词包括：因变量预测谓词h(ω,x,j,k)、梯度下降终止条件谓词condition(k,size)、梯度下降过程谓词sgd(ω,x,y,η,j,k)、单个样本训练谓词train_one(ω,x,y,η,j,k,n)和训练集迭代谓词train(ω,x,y,η,j,k,n,size)。
具体而言，梯度下降谓词如下所示：
其中，ω表示权值数组，x表示样本，j表示样本特征的计数，k表示样本的计数。示例性地，ω[0]表示权值数组中的第一个元素，x[k][j]表示第k个样本的第j个特征。
其中，k为已经训练过的样本个数，size为训练集中的样本总数。
其中，ω表示权值数组，x表示样本，j表示样本特征的计数，k表示样本的计数，y表示因变量的真实值，η为学习率。
其中，n为特征个数，ω表示权值数组，x表示样本，j表示样本特征的计数，k表示样本的计数，y表示因变量的真实值，η为学习率。
其中，n为特征个数，ω表示权值数组，x表示样本，j表示样本特征的计数，k表示样本的计数，y表示因变量的真实值，η为学习率，size为训练集中的样本总数。
可选地，输入数据包括多元线性回归模型的权重、损失值、误差以及样本特征值。
可选地，上述步骤S2中，根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算或幂运算，得到第一结果。
图3是本发明实施例提供的加法运算的一种流程图。具体而言，请参见图3，根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取第一输入数据和第二输入数据；
当第一输入数据或第二输入数据为负数时，则调用减法运算对第一输入数据和第二输入数据进行计算，得到第一结果；
当第一输入数据和第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，将第一输入数据和第二数据输入数据对应的字符串转换为整形数组，并进一步进行加法运算，得到第一结果。
本实施例中，获取第一输入数据和第二输入数据后，首先判断输入的数据中是否只有一个为负数；若是，则对第一输入数据和第二输入数据进行高精度减法运算，得到第一结果；反之，若第一输入数据和第二输入数据均为负数，则需要对第一输入数据和第二输入数据对应的字符串进行处理后进行高精度加法运算。具体地，当第一输入数据和第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据及第二输入数据的负号和小数点，并标记小数点的位置，接着分别将第一输入数据和第二输入数据对应的字符串转换为整形数组，按位翻转后进行加法运算，进一步地，将整形数组转换为字符串，按照标记位置还原小数点和负号，最后输出第一结果。
需要说明的是，在本发明提供的上述基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法中，减法运算的过程与加法运算类似。图4是本发明实施例提供的减法运算的一种流程图。例如，请参见图4，当第一输入数据与第二输入数据中的一者为负数时，先对负号进行处理，再对第一输入数据和第二输入数据进行加法计算。另外，对于第一输入数据与第二输入数据均为负数的情况，先去掉小数点和负号、并标记小数点所在的位置，之后进行两个输入数据对应字符串的减法运算，最后将小数点以及负号复原并输出第一结果。
图5是本发明实施例提供的乘法运算的一种流程图。如图5所示，根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取第一输入数据和第二输入数据；
当第一输入数据和\或第二输入数据为0时，输出第一结果为0；
当第一输入数据与第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，将第一输入数据和第二输入数据按位翻转并相乘，得到第一结果。
具体而言，对输入数据进行乘法运算时，首先判断第一输入数据和第二输入数据是否有一者为0或者二者均为0，如果输入数据中至少一个为0，则输出第一结果0。若第一输入数据与第二输入数据均为负数，则去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置，然后将第一输入数据及第二输入数据对应的字符串翻转，从低位开始进行乘法运算，将计算结构首位的0去掉后，复原负号和小数点，得到第一结果。
需要说明的是，上述过程为无舍入的高精度乘法运算过程，而对于有舍入的高精度乘法运算，只需在输出第一结果之前进行四舍五入即可，故此处不再赘述。
图6是本发明实施例提供的除法运算的一种流程图。进一步地，请参见图6，根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取被除数对应的第一输入数据以及除数对应的第二输入数据；
当被除数对应的第一输入数据为0时，输出第一结果为0；
当除数对应的第二输入数据为0时，调用异常处理；
当被除数对应的第一输入数据和除数对应的第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，根据预设的舍入位数按位相除，得到第一结果。
本实施例中，进行除法运算之前必须预先设定舍入的小数位数scale，由于大多数情况下除法不会除尽，若不预设舍入位数，可能会导致堆栈溢出的问题。具体地，在除法运算中，首先判断被除数对应的第一输入数据或除数对应的第二输入数据是否为0，当被除数对应的第一输入数据为0时，输出第一结果为0，当除数对应的第二输入数据为0时，说明运算不合法，因此需要调用异常处理。对于被除数对应的第一输入数据和除数对应的第二输入数据均为负数的情况，则需要先去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后按位相除，根据舍入位数，不断对被除数进行补0并进行除法运算，在输出之前进行四舍五入，最后根据是否有负号进行判断并输出第一结果。
图7是本发明实施例提供的幂运算的一种流程图。如图7所示，根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取底数对应的第一输入数据以及指数对应的第二输入数据；
当底数对应的第一输入数据为0时，输出第一结果为0；
当指数对应的第二输入数据为0时，输出第一结果为1；
当指数对应的第二输入数据为负数时，根据预设的舍入位数进行除法运算，得到第一结果；
当指数对应得第二输入数据为正数时，进行乘法运算，得到第一结果。
具体地，进行幂运算时，首先判断底数对应的第一输入数据是否为0，如果底数为0，则输出第一结果为0；之后判断指数对应的第二输入数据是否0，如果指数为0，则输出第一结果为1；当指数对应的第二输入数据为负时，循环进行除法运算；当指数为正时，循环调用有舍入的乘法运算。
需要说明的是，在本申请提供的上述基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法中，利用MSVL中的字符串不仅可以对输入数据进行加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算和幂运算，还可以进行高精度阶乘运算和高精度绝对值运算。
图8是本发明实施例提供的阶乘运算的一种流程图。在进行阶乘运算时，首先判断输入数据是否为负，若为负则进行异常处理，其余情况调用无舍入的高精度乘法运算。
图9是本发明实施例提供的绝对值运算的一种流程图。在进行高精度绝对值运算时，首先判断输入数据是否为负，若不为负则直接输出，否则去掉字符串中的负号并输出。
图10是本发明实施例提供的预测函数的一种流程图。预测函数的功能也非常明确。使用数组来存储权值，对每一条数据都使用高精度的计算方法获取精确的房屋售价的预测值。对应谓词h(ω,x,j,k)。
图11是本发明实施例提供的训练函数的一种流程图。训练函数的功能是优化权值数组，在此过程中，需要使用predict函数来获得样本的预测值并且计算模型的损失。损失函数是一个关于权值ω的函数，通过梯度下降法来求得最优的ω，此时，认为模型是最优的。
使用SGD来进行更新权值，在训练过程中，采用变更的学习率来进行训练，每轮学习率变为上一轮学习率的0.1倍。训练函数整个过程对应谓词train_one(ω,x,y,η,j,k,n)。调用预测函数、计算误差以及更新权值的过程对应谓词train_one(ω,x,y,η,j,k,n)。
以房价预测问题为例，本实施例训练得到基于MSVL语言的梯度下降模型，并使用PPTL对相关可变性和样本影响不变性进行验证。
具体地，相关可变性的定义如下：
在模型经过第一轮训练后，特征权值的关于预测值销售价格的相关性向量为A1：
其中M为样本样本特征值的个数，n为0和M之间的自然数，bn的取值范围是0和1，0表示权值为负，1表示权值为正.模型在某一轮训练后，若相关性向量发生改变，则满足相关可变性：
其中，epoch为训练轮数，k为2和epoch之间的自然数。
下表所示为相关可变性的实验输出与验证结果：
表1
进一步地，样本影响不变性可定义如下
对于样本x(i)的第j个特征
的权值变化为
模型共训练epoch轮，那么在模型经过第n轮训练后，该样本的权值梯度向量定义为：
其中，M为特征的个数，train_size为样本数量，epoch为训练的迭代轮数。bnj的取值与
有关表示第n轮迭代时，第j个特征的权值系数梯度的正负，当
时，bnj＝1，否则bnj＝0。在训练时，使用二维数组F保存样本的权值梯度向量变化，F的初始值设置为0，每一轮迭代时，Fij的值更新公式如下所示：
当样本x(i)在训练结束时，若有下式成立，则说明在训练的每一轮的x(i)权值梯度向量都保持不变，因此满足样本影响不变性。
下表所示为样本影响不变性的实验输出与验证结果：
表2
通过上述各实施例可知，本发明的有益效果在于：
本发明公开了一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，通过基于预设的索引表达式来构建梯度下降谓词，从而针对泰勒展开应用的形式化模型，可以对机器学习系统底层的安全性和可靠性进行验证分析。
在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。
尽管在此结合各实施例对本申请进行了描述，然而，在实施所要求保护的本申请过程中，本领域技术人员通过查看所述附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现所述公开实施例的其他变化。在权利要求中，“包括”(comprising)一词不排除其他组成部分或步骤，“一”或“一个”不排除多个的情况。单个处理器或其他单元可以实现权利要求中列举的若干项功能。相互不同的从属权利要求中记载了某些措施，但这并不表示这些措施不能组合起来产生良好的效果。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。
Claims (8)
1.一种基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，包括：
基于预设的索引表达式，构建梯度下降谓词；
根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果；
读取数据集，并根据所述梯度下降谓词对多元线性回归模型进行训练，得到梯度下降的形式化模型；
利用所述第一结果，对所述梯度下降的形式化模型的性质进行验证。
2.根据权利要求1所述的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，所述梯度下降谓词包括：因变量预测谓词、梯度下降终止条件谓词、梯度下降过程谓词、单个样本训练谓词和训练集迭代谓词。
3.根据权利要求1所述的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，所述输入数据包括所述多元线性回归模型的权重、损失值、误差以及样本特征值。
4.根据权利要求1所述的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算或幂运算，得到第一结果。
5.根据权利要求4所述的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取第一输入数据和第二输入数据；
当所述第一输入数据或所述第二输入数据为负数时，则调用减法运算对所述第一输入数据和所述第二输入数据进行计算，得到第一结果；
当所述第一输入数据和所述第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，将第一输入数据和第二数据输入数据对应的字符串转换为整形数组，并进一步进行加法运算，得到第一结果。
6.根据权利要求4所述的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取第一输入数据和第二输入数据；
当所述第一输入数据和\或所述第二输入数据为0时，输出第一结果为0；
当所述第一输入数据与所述第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，将第一输入数据和第二输入数据按位翻转并相乘，得到第一结果。
7.根据权利要求4所述的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取被除数对应的第一输入数据以及除数对应的第二输入数据；
当被除数对应的第一输入数据为0时，输出第一结果为0；
当除数对应的第二输入数据为0时，调用异常处理；
当被除数对应的第一输入数据和除数对应的第二输入数据均为负数时，去掉第一输入数据与第二输入数据的负号和小数点，并在标记小数点的位置之后，根据预设的舍入位数按位相除，得到第一结果。
8.根据权利要求4所述的基于索引表达式的梯度下降算法的建模方法，其特征在于，所述根据梯度下降算法的预设精度，利用MSVL中的字符串对输入数据进行不同类型的运算，得到第一结果的步骤，包括：
获取底数对应的第一输入数据以及指数对应的第二输入数据；
当底数对应的第一输入数据为0时，输出第一结果为0；
当指数对应的第二输入数据为0时，输出第一结果为1；
当指数对应的第二输入数据为负数时，根据预设的舍入位数进行除法运算，得到第一结果；
当指数对应得第二输入数据为正数时，进行乘法运算，得到第一结果。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN109165724A (zh) * | 2018-08-06 | 2019-01-08 | 哈工大大数据（哈尔滨）智能科技有限公司 | 一种基于神经网络的梯度下降迭代次数预测方法及装置 |
| CN110795544A (zh) * | 2019-09-10 | 2020-02-14 | 腾讯科技（深圳）有限公司 | 内容搜索方法、装置、设备和存储介质 |
| CN114328570A (zh) * | 2021-11-19 | 2022-04-12 | 清华大学 | 一种数据库对查询进行基数估计的方法及装置 |
Patent Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 谭晓;张志强;: "知识图谱研究进展及其前沿主题分析", 图书与情报, no. 02, 20 April 2020 (2020-04-20), pages 56 - 69 * |
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