CN115098908A - 一种火灾下双跨及多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种火灾下双跨及多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其包括步骤：S1、对板进行圆弧状的微元划分，并进行失效边柱的三个相邻梁的受力假设；S2、基于保守估计，确定梁上力的分布情况；S3、根据梁的挠曲定义，计算常温下的梁的挠曲线方程；S4、确定热梯度引起的挠曲线方程，代入常温下的挠曲线方程以计算梁顶与梁底热梯度引起的挠曲线方程；S5、基于板块平衡法与塑性铰线引起的附加矩原理，计算拉伸薄膜效应引起的不同半径的扇形区域单位承载力的变化；最后由双跨楼盖受力的原理，进一步得到多跨楼盖边柱失效情况的楼板承载力的计算方法。本发明提出了新型的承载力计算方法，较现有方法具有更快的速度、便捷性。

Description

一种火灾下双跨及多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法

技术领域

本发明涉及建筑结构承载力技术领域，具体涉及一种火灾下双跨及多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法。

背景技术

多跨楼盖在火灾下发生边柱失效时，现有的楼盖承载力预测主要依靠数值模拟软件进行确定，而数值模拟步骤繁琐，计算时间长，当边界条件发生微小变化时往往需要重新建模计算。现有技术体系中，对于火灾下边柱失效的楼盖承载力并没有能系统反映楼盖承载力变化趋势的理论公式，此外，常规的火灾下楼盖角柱失效的极限载荷计算方法仅适用于角柱失效的情况，无法有效的预测边柱失效下的楼盖极限承载力，难以进行准确的载荷计算。

发明内容

本发明的目的在于提供一种火灾下双跨及多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，在承载力计算方面较数值软件有更高的速度、便捷性。

为实现上述目的，本发明的一种火灾下双跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对板进行圆弧状的微元划分，并进行失效边柱的三个相邻梁的受力假设；

S2、基于保守估计，确定梁上力的分布情况；

S3、根据梁的挠曲定义，计算常温下的梁的挠曲线方程；

S4、确定热梯度引起的挠曲线方程，代入常温下的挠曲线方程以计算梁顶与梁底热梯度引起的挠曲线方程；

S5、基于板块平衡法与塑性铰线引起的附加矩原理，计算拉伸薄膜效应引起的不同半径的扇形区域单位承载力的变化。

进一步地，步骤S1中，对失效边柱的三个相邻梁命名为梁I、梁II、梁III，且长度均为L，其中梁I、梁II位于板外边缘，梁III位于板中部，且垂直于梁I、梁II；基于实验所得的边柱失效后双跨楼盖破裂规律，假设双跨楼盖、屋盖失效后边柱周围板顶部表面的主要裂缝呈弧形分布，以此假定圆弧状的断裂带，并假定划分圆弧状断裂带的数量为n；第i，i+1条断裂带之间的环状区域称为第i块环形板；环形板圆心与失效梁位置重合，称为O点，在考虑梁受力时，设相邻的假设梁上作用完全对称分布的力，且有：

F₁+2F_n(i)＝F₂+G_(i)；

式中：F₁表示钢筋与混凝土的合力对其下部分断裂带的拉力，F_n(i)表示第i个断裂带上受到梁的支撑力，F₂表示下方断裂带引起的钢筋与混凝土合力，G_(i)为第i个断裂带的重力，由此假定梁受力如下：

进一步地，步骤S2中，确定保守情况下的梁上力分布情况采用如下公式：

式中：ρ为每块环形单位板的密度；g为重力加速度，取9.8m/s²；y为板的厚度；x为O点与第i块弧形板之间的距离；dx为微分符号；q_i为板在此弧形板内受到的外部载荷；d为每块微元的宽度。

进一步地，步骤S3中，根据梁的挠曲定义，常温下仅受外力作用影响，而不受温度影响的梁位移为：

其中x₁，x₂为积分变量符号，用于对原式的积分；i₁表示累加中的临时符号，用于累加至i；ω_y,max是仅受外载荷影响且极限受力状态下梁端部最大竖向位移，[σ₀]为梁的许用正应力，W为抗弯截面系数，EI为梁的刚度系数；。

进一步地，步骤S4中，仅受温度影响下的梁位移为：

式中：ω_yx(T)为所求温度挠曲线方程；

为热膨胀系数；T_yx为AO梁上的温度热梯度；L为板的长度；x为位置变量。

结合梁受力下的挠曲方程与温度影响下的梁位移公式得到梁I、梁,II的总位移ω₁，ω₂如下：

式中：ω_1,max，ω_2,max分别为受温度与外力共同影响且极限受力状态下梁I、梁II端部最大竖向位移；

计算得到梁III的位移方程为：

进一步地，步骤S5中，通过拉伸薄膜效应的板块平衡法计算载荷与板受力的关系为：

式中，F_Ti1为环形边缘单位长度的上拉膜力，即沿半径为r_i的弧方向的总塑性铰线抵抗矩处的钢筋合力，r_i为第i块环形板距O点的距离，即第i块环形板半径，ρgy为楼盖板的单位面积自重，f(x)为板单位面积的均布载荷，W₁为环形边缘单位长度抵抗矩，θ为第i与i-1环形板之间在平行于板法线方向的夹角；对板块平衡法所得式进行简单整理得单位承载力f(x)的计算总式：

另外，本发明提供了一种火灾下多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，将多跨楼盖拆分为与失效角柱相邻的一个双跨楼盖，以及不相邻的其他楼盖，其中角柱失效不影响不相邻的其他楼盖；对于相邻的单跨楼盖使用上述所述的方法进行计算。

本发明的有益效果是：通过对现有多跨楼盖边柱失效特征进行总结，提出新型的承载力计算方法，在承载力计算方面较数值软件有更高的速度、便捷性。与现有技术对比表明，本发明在相当范围内具有良好的准确性，能在理论公式层面对火灾下双跨及多跨楼盖边柱失效的极限载荷进行描述。

附图说明

图1为边柱失效的楼盖上表面的实际裂纹形式图；

图2是假设的一种小夹角楼盖示意图；

图3是划分圆弧微元后的双跨楼盖示意图；

图4是第i区域展示图；

图5是梁挠动状态图与所用坐标系呈现图；

图6是梁受力分析假设的小角度扇形微元图；

图7是四跨楼盖板的呈现图；

图8是本发明计算方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图8所示，为一种火灾下双跨及多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法的流程图，其计算方法包括如下步骤：

步骤1，对板进行圆弧状的微元划分，并进行失效边柱的三个相邻梁的受力假设；

步骤2，基于保守估计，确定梁上力的分布情况；

步骤3，根据梁的挠曲定义，计算常温下的梁的挠曲线方程；

步骤4，确定热梯度引起的挠曲线方程，代入常温下的挠曲线方程以计算梁顶与梁底热梯度引起的挠曲线方程；

步骤5，基于板块平衡法与塑性铰线引起的附加矩原理，计算拉伸薄膜效应引起的不同半径的扇形区域单位承载力的变化；

步骤6，由双跨楼盖受力的原理，推论多跨楼盖边柱失效情况的楼板承载力的计算方法。

基于边柱失效后双跨板的破裂规律(如图1所示，O为失效边柱，A,B,A’,B’,O均为未失效边柱，AB，BO，B’O，B’A’，AO’，A’O’，OO’均为梁)，假设双跨楼盖、屋盖失效后边柱周围板顶部表面的主要裂缝呈弧形分布，以此假定圆弧断裂带。由图1可知，最大半径的弧形裂缝始末位置分别位于失效边柱(O)的相邻三边柱(B,O,B’)，以此界定断裂带的最大范围。在承受远大于板自重的载荷时，板失效首先发生于弧形裂缝区域，在此假设相对小变形对断裂时的大变形的可忽略性，即大变形发生的裂纹区域占楼盖变形的主要部分，无裂缝的区域(图1中ABO’与A’B’O’三角区域)的微小变形不考虑在内，即将无裂纹的三角区域视为刚性体且完全固定。

假设存在一种混凝土楼盖，形状为以O为圆心，角度为夹角dθ的扇形(见图2)，其中板的两直线边分别被OI，OA两梁支撑，这两梁距离超近，在此称为超近距离梁。由于梁OI与梁AO仅有微小的夹角，故两超近距离梁承受分别由板的自重与载荷引起的，完全相同的力，以此确定相关不等式关系并确定保守估计时两相关梁承受所有微元弧的重力与外力。在此假设小角度的混凝土楼盖的目的是，之后的分析中将双跨楼盖分为无数的扇形微元，每一个扇形微元都可以假设为小角度楼盖进行分析。

有限圆弧的划分：双跨楼盖的形状为两个方形楼盖(ABOO’与OB’A’O’)拼接而成，因此划分的有限圆弧趋于正1/2圆弧：对于图1的近似于圆弧的裂纹情况，可简化为标准1/2圆弧状(如图3所示)。

假设共划分n个圆弧，均以O为圆心，以等距离d向四周扩散至最大圆弧处。其中易得d＝L/n，第i个圆弧到圆心O点的距离，即第i个圆弧的半径为：

预设楼盖板的破坏准则：仅对i区域(图4阴影区域)分析考虑。每条弧形(原裂纹)之间存在钢筋的拉力(造成上表面的拉伸薄膜效应)以及塑性铰线引起的附加截面弯矩。当划分的部分承受载荷超出最大承载时，拉伸膜效应引起的力接近极限，截面弯矩矩与拉伸膜引起的力的合力无法抵抗载荷作用，楼盖板出现较大程度裂缝，则楼盖视为失效。

多余因素考察：考虑板上自重影响：传统的任意柱完好的板的承载力试验并未考虑楼盖板的自重，因为在边柱未失效时，自重与外部载荷相较而言极小。但在边柱失效后的双跨板试验中，在未加载任何载荷时板已因自重而出现微小的变形，因此板的自重的考虑是必要的。

梁的受力假设：当边柱失效后，如图4所示的第i区域所受外力主要来自梁BO、B’O，OO’的支撑，另外还有弧线k1-k2，k2-k3之间的钢筋拉力与附加抵抗弯矩。由于边柱失效后，与O的相邻柱B’，B，O’之间的三个梁B’O，BO，O’O在失去一端支撑力后承载力大减而发生挠动，如图(3)。

在对第i区域进行梁受力的分析过程中，图(6)分别呈现了假设的第i区域与第i+1区域划分圆弧后的阴影部分。由于(2)处钢筋与混凝土的合力对其下部分扇形区域(即表示第i+1区域的阴影部分)的拉力F1略大于(1)处下方扇形部分(即表示第i区域的阴影部分)的由钢筋与混凝土造成的同属性力F2，即恒有F1>F2成立。因此，当假设小角度楼盖上的梁OI与OA梁仅有微小的夹角时，两超近距离梁在OA与OI上分布有完全对称的力。且有：

F₁+2F_n(i)＝F₂+G_(i)

当2F_n(i)＝G_(i)时，则有

F₁+G_(i)＞F₂+G_(i)

由此不等式可知，当

时，梁在此假设中所承载的力比现实中的力大，相同重量时，对于梁的单边挠曲将更大，所能承载的载荷更小，则结果更保守。当dθ扩至π时，且当

所得结果必然保守。

计算梁位移：由于三个相关梁受力对称，因此对OO’梁进行受力分析：

以O为原点建立如图5-b坐标系，梁的弯曲大致曲线如图5-a所示。以此坐标系建立梁上力的分布模型。保守估计每块环形微元板的单位面积自重ρgy(其中y为板的厚度，ρ为每块环形单位板的密度，g为重力加速度，取9.8m/s²)，与载荷q_i均对梁的挠动做出贡献，则对第i(自环心O向外计数)块微元环板受梁影响的单位长度承载力F_n(i)为：

其中d＝L/n，d为x轴上的微小增量，对于可以积分的常数项ρgy，此微小增量设为dx，而对于非常数项q_i，仍以d表示，由于存在等式x＝i·d，整理得：

上式反映了梁上作用力的大小随距圆心0距离x变化情况，用于计算梁上所有作用力在A处产生的弯矩。

又由于每块环形微元板的单位面积自重ρgy与载荷q_i均对梁的挠动做出贡献，则对第i(自环心O向外计数)块微元环板受梁的单位长度承载力k_(i)如下：

k_(i)＝ρgy+q_i

则单位总承载力可表达为：

F_n(i)(x)＝d·(ρgy+q_i)

其中q_i为第i块单位环板所能承受的极限载荷。由于q_i随距离x变化，因此上式反映了梁上力的大小随距离x变化情况，用于挠曲线方程中任一点的弯矩计算。

计算热梯度影响下的梁位移挠曲线方程：火灾发生时，板与梁承受上百甚至上千度的灼烧，温度将极大影响梁的变形，因此考虑热梯度对梁挠度的影响显得尤为重要。

对仅考虑温度影响的挠曲：ω_yx(T)为所求温度挠曲线方程，此时假定边梁简支，在板与梁之间没有任何的约束，在AO梁上的温度的热梯度T_yx为：

其中T_2b1与T_1b1分别为梁底与梁顶的温度，h_b1为截面高度，h_b1＝h_sb1+h_s，其中h_sb1为边缘梁的截面高度，h_s为板厚度，由于热梯度，沿长度方向会引起均匀曲率

其中α为热膨胀系数，有如下等式：

边界条件为x＝L，y_t＝0，代入即可获得温度引起的挠曲线方程ω_yx(_T)：

则AO梁总挠度式w₁如下：

由于q_i并不在板上任意区域都存在，其可能仅存在如此的扇形范围：O为扇形角点，第i块板的外边缘为扇形弧线边界线。因此在此范围之外的q_i为0，而ρgy依旧。因此计算最大挠度ω_1,max时要分区域，设当x＝x_limit时q_i的失效，则在梁上x_limit—L的区域内无外载荷作用，且由于当x＝L时，ω_1,max＝0，所表示的ω_1,max随x_limit的取值变化如下：

其中EI为梁的刚度系数，代入总挠度即可得到修正后的AO梁在热梯度影响下的总挠度方程。

同理可得BO梁的挠度方程如下：

其中，

可以看到B’O、BO梁的挠曲线方程是一样的，而OO’梁在任一点的挠度均为B’O梁的2倍，因此可得OO’梁的挠曲方程如下：

基于上述考虑，上述两梁挠曲线方程可视为等同即L可代替l。

计算拉伸薄膜效应与总承载力：

基于板块平衡法对拉伸薄膜效应的计算说明假设

在考虑梁变形时，已经假设每个环形单元的重力与载荷均由两边的梁支撑。而实际上，不仅有梁的支撑，单个圆弧的两侧仍有塑性铰线引起的附加抵抗弯矩，与由钢筋拉力提供的拉伸薄膜效应。因此对梁的上述假设是保守的，但不会过于保守，原因是当柱子失效时，梁由于力的作用而弯曲的最大角度不会太明显，否则将引起梁失效，导致假设失败。基于以上考虑，可假设梁的承载力在0到F_ni之间徘徊，0为梁完全不受力，F_ni为完全受力。当完全不受力时，所有的载荷力由薄膜与抵抗矩的作用抵消，此时所计算的膜力必定为极限状态，实际膜力将小于此。而受F_ni时，梁将有最大的变形，在下一步拉伸薄膜效应的计算中，角度θ将为最大，所以以此前提推导计算的膜力必定也为极限状态。综上所述，取梁满载时的变形为θ的定义标准，而接下来计算膜力时不考虑梁的支撑力而仅考虑拉伸薄膜力，抵抗矩，自重，载荷重。

拉伸薄膜效应的板块平衡法计算：

对于第i块环形板以内的扇形板的上表面(如图4，其中所分析的扇形板为阴影部分)，受力如下：

环形边缘单位长度的上拉膜力(沿半径为r_i的弧方向的总塑性铰线抵抗矩处的钢筋合力)F_Ti1，楼盖板的单位面积自重为ρgy，扇形区域内单位面积的均布载荷为f(x)，环形边缘单位长度抵抗矩W₁，

由改良后的考虑板的拉伸薄膜效应的板块平衡法可得如下关系式：

式中r_i，x均代表该扇形区域的半径长，y为板的高度，ρgy为单位面积板的自重，θ为第i与i-1环形板之间在平行于板法线方向的夹角，θ＝θ_i-θ_i-1，且有：

其中k_i，k_i-1均可由梁的挠曲线方程求导得到，由于梁OB,OB’挠曲线方程相同，且OO’的挠曲线方程为OB的2倍，因此在OO’B扇形区域内，可计算k_i，k_i-1如下：

而在OO’B’扇形区域内，可计算k_i，k_i-1如下：

计算塑性铰线抵抗矩：

对于扇形区域，关于该区域右侧的塑性铰线抵抗矩W₁如下：

其中，m_x为沿弧方向单位长度塑性铰线抵抗矩，由混凝土结构设计理论可知

m_x＝f_yxA_x(h₀-βc)＝T_x(h₀-βc)＝T_xγ_sh₀

m_x＝Cz＝α₁f_c'γ_sh₀

式中，c为所研究的板块挠动时从研究平面而言的板块水平长度，C为混凝土受压区合力，β为截面高度影响系数，当h₀不大于800mm时，取值为1.0，当h₀不小于2000mm时，取值为0.9，其间按线性内插法取用；f_yx为钢筋屈服强度；A_x为单位宽度内的配筋面积；γ_s为钢筋合力点到混凝土受压合力点的距离系数，一般取0.85-0.90；h₀为截面有效高度；Z为单位宽度塑性铰线处的钢筋合力；α₁为受压区混凝土应力图形的计算参数，可参见《混凝土结构设计规范》(GB50010-2010)来取值；f_c'为混凝土立方体抗压强度。

计算总承载力：对板块平衡法所得原式进行简单整理得单位承载力f(x)的计算总式：

式中未知量有F_Ti1，为沿半径为r_i的弧方向的总塑性铰线抵抗矩处的钢筋合力。对于所研究整块板中的钢筋网，有

其中T_x为沿半径为r_i的弧方向的单位宽度塑性铰线处的钢筋合力，其值为：

对于未知量T_yx(θ)，作为此式中的第一个自变量。

对于未知量x，作为第二自变量。

对于未知量i，可以等式x＝id将其换做x来描述。

而式中的已知量包括：板高度y，混凝土板的单位体密度ρ，重力加速度g，板长L，钢筋的刚度系数EI，热膨胀系数α。

边柱失效的多跨楼盖分析：对于如图7所示的四跨楼盖，当边柱O失效后，同样将引起O周围梁的较大挠度经实验观察可得，一边柱失效仅对其相邻的两个单跨楼盖造成影响，而对于其不相邻的楼盖的影响可以忽略，因此，在对如图7所示的四跨楼盖进行边柱失效的承载力分析时，当O失效后仅对AA’B’B这一双跨楼盖进行上述双跨楼盖承载能力的分析，而对于剩余区域仍使用传统边柱未失去时的分析方法进行承载能力的分析即可。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于此，在所属技术领域的技术人员所具备的知识范围内，在不脱离本发明宗旨的前提下可以作出的各种变化，都处于本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种火灾下双跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、对板进行圆弧状的微元划分，并进行失效边柱的三个相邻梁的受力假设；

S2、基于保守估计，确定梁上力的分布情况；

S3、根据梁的挠曲定义，计算常温下的梁的挠曲线方程；

S4、确定热梯度引起的挠曲线方程，代入常温下的挠曲线方程以计算梁顶与梁底热梯度引起的挠曲线方程；

S5、基于板块平衡法与塑性铰线引起的附加矩原理，计算拉伸薄膜效应引起的不同半径的扇形区域单位承载力的变化。

2.根据权利要求1所述的一种火灾下双跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，步骤S1中，对失效边柱的三个相邻梁命名为梁I、梁II、梁III，且长度均为L，其中梁I、梁II位于板外边缘，梁III位于板中部，且垂直于梁I、梁II；基于实验所得的边柱失效后双跨楼盖破裂规律，假设双跨楼盖、屋盖失效后边柱周围板顶部表面的主要裂缝呈弧形分布，以此假定圆弧状的断裂带，并假定划分圆弧状断裂带的数量为n；第i，i+1条断裂带之间的环状区域称为第i块环形板；环形板圆心与失效梁位置重合，称为O点，在考虑梁受力时，设相邻的假设梁上作用完全对称分布的力，且有：

F₁+2F_n(i)＝F₂+G_(i)；

式中：F₁表示钢筋与混凝土的合力对其下部分断裂带的拉力，F_n(i)表示第i个断裂带上受到梁的支撑力，F₂表示下方断裂带引起的钢筋与混凝土合力，G_(i)为第i个断裂带的重力，由此假定梁受力如下：

3.根据权利要求1所述的一种火灾下双跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，步骤S2中，确定保守情况下的梁上力分布情况采用如下公式：

式中：ρ为每块环形单位板的密度；g为重力加速度，取9.8m/s²；y为板的厚度；x为O点与第i块弧形板之间的距离；dx为微分符号；q_i为板在此弧形板内受到的外部载荷；d为每块微元的宽度。

4.根据权利要求3所述的一种火灾下双跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，步骤S3中，根据梁的挠曲定义，常温下仅受外力作用影响，而不受温度影响的梁位移为：

其中x₁，x₂为积分变量符号，用于对原式的积分；i₁表示累加中的临时符号，用于累加至i；ω_y,max是仅受外载荷影响且极限受力状态下梁端部最大竖向位移，[σ₀]为梁的许用正应力，W为抗弯截面系数，EI为梁的刚度系数。

5.根据权利要求4所述的一种火灾下双跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，步骤S4中，仅受温度影响下的梁位移为：

式中：ω_yx(T)为所求温度挠曲线方程；

为热膨胀系数；T_yx为AO梁上的温度热梯度；L为板的长度；x为位置变量。

结合梁受力下的挠曲方程与温度影响下的梁位移公式得到梁I、梁,II的总位移ω₁，ω₂如下：

式中：ω_1,max，ω_2,max分别为受温度与外力共同影响且极限受力状态下梁I、梁II端部最大竖向位移；

计算得到梁III的位移方程为：

6.根据权利要求1所述的一种火灾下双跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，步骤S5中，通过拉伸薄膜效应的板块平衡法计算载荷与板受力的关系为：

式中，F_Ti1为环形边缘单位长度的上拉膜力，即沿半径为r_i的弧方向的总塑性铰线抵抗矩处的钢筋合力，r_i为第i块环形板距O点的距离，即第i块环形板半径，ρgy为楼盖板的单位面积自重，f(x)为板单位面积的均布载荷，W₁为环形边缘单位长度抵抗矩，θ为第i与i-1环形板之间在平行于板法线方向的夹角；对板块平衡法所得式进行简单整理得单位承载力f(x)的计算总式：

7.一种火灾下多跨楼盖边柱失效的极限载荷计算方法，其特征在于，将多跨楼盖拆分为与失效角柱相邻的一个双跨楼盖，以及不相邻的其他楼盖，其中角柱失效不影响不相邻的其他楼盖；对于相邻的单跨楼盖使用权利要求1-6所述的方法进行计算。

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