CN115091456A - 基于矩阵求解的机器人手眼标定方法 - Google Patents

基于矩阵求解的机器人手眼标定方法 Download PDF

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CN115091456A CN202210769073.1A CN202210769073A CN115091456A CN 115091456 A CN115091456 A CN 115091456A CN 202210769073 A CN202210769073 A CN 202210769073A CN 115091456 A CN115091456 A CN 115091456A
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冯晓志
吴超群
夏婉扬
华林
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Abstract

本发明涉及一种基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，包括：基于机器人末端坐标系轴向平移和机器人重定位运动的标定策略确定手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵；利用机器人DH模型和位姿误差微分变换，建立机器人运动学参数误差模型，以矩阵补偿的形式对手眼标定初始化参数进行修正；根据系统固有的位置约束条件建立机器人运动学参数误差辨识模型，并根据多个采样点数据构建机器人运动学参数误差辨识的超定方程组；求解超定方程组中的运动学参数误差，并基于运动学参数误差采用微分补偿法补偿机器人位姿变换矩阵和手眼标定初始化参数。本发明在减少标定误差的同时提高了标定精度。

Description

基于矩阵求解的机器人手眼标定方法
技术领域
本发明涉及机器视觉技术领域，尤其涉及一种基于矩阵求解的机器人手眼标定方法。
背景技术
近年来，随着科学技术的迅猛发展，机器人已经逐步进入我们的社会生活中，如在智能装配、自主导航、逆向工程、焊接工程等领域得到了广泛应用。视觉引导工业机器人技术越来越多的应用于高效高品质加工中，系统标定精度是保证加工质量的首要因素，手眼标定是标定过程中的关键一步。在进行手眼参数辨识时，传统方法需借助机器人基坐标系、机器人末端坐标系、测量设备坐标系之间的相互转换关系辨识手眼参数，但是在示教器中读取的TCP在机器人基坐标系中的位姿与实际位姿不一致，差值为手眼标定过程中引入的机器人绝对运动误差，工业机器人多数为面向工业领域的多自由度关节型机器人，由于系统本身存在弱刚行的特点，其末端定位精度具有局限性，长期使用且没有定期校准和标定的情况下，绝对定位精度可达毫米级，大多研究表明机器人绝对运动误差的主要来源是运动学参数误差，即工业机器人连杆几何参数的名义值与加工制造后的实际值之间的误差。
目前通过标定关节运动参数误差来提高关节串联型工业机器人绝对运动精度的方法主要有两种：一种是开环式的标定方法，其借助激光跟踪仪等测量设备直接或间接测量机器人末端距离误差进行机器人运动学标定，该方法虽然能够得到较好的标定效果，但是检测设备昂贵，设备使用复杂，对使用人员的技术和环境(气温、粉尘等)要求较高，且较难实现标定过程自动化。另一种是闭环式标定方法，该方法不需要测量机器人末端实际位姿，而是建立约束条件，然后由机器人运动形成闭合方程，这种方法虽然更有利于实现自动标定，但是在构建约束条件时容易再次引入测量误差，影响标定精度。
因此如何减少机器人手眼标定过程中的误差，以提高标定精度是一个亟待解决的问题。
发明内容
有鉴于此，有必要提供一种基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，用以减少现有技术中机器人手眼标定过程中的误差，以提高标定精度的目的。
为了实现上述目的，本发明提供一种基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，安装视觉测量设备扫描仪于机器人末端，采用空间固定的标准球作为目标检测参照物，包括：
控制机器人携带扫描仪沿机器人末端坐标系做轴向平移运动的同时测量标准球，分别构建TCP在基坐标系下的第一运动矩阵、标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵及标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵，并根据第一、第二及第三运动矩阵确定手眼标定初始化参数中的旋转矩阵；
控制机器人绕TCP做重定位运动，计算所述TCP在扫描仪坐标系下的坐标，并根据所述坐标确定手眼标定初始化参数中平移矩阵；
利用机器人DH模型和位姿误差微分变换，建立机器人运动学参数误差模型，并基于所述机器人运动学参数误差模型修正所述手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵，得到修正旋转矩阵和修正平移矩阵；
根据系统固有的位置约束条件建立机器人运动学参数误差辨识模型，并根据多个采样点数据构建机器人运动学参数误差辨识的超定方程组；
求解所述超定方程组中的运动学参数误差，并基于所述运动学参数误差采用微分补偿法补偿机器人名义位姿变换矩阵和所述手眼标定初始化参数。
进一步的，所述控制机器人携带扫描仪沿末端坐标系做轴向平移运动的同时测量标准球，分别构建TCP在基坐标系下的第一运动矩阵、标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵及标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵，包括：
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做平移运动时，获取机器人在基坐标系下每一第二坐标轴的轴向平移路径，并对所述轴向平移路径进行线性拟合后单位化，以构造TCP在基坐标系下的第一运动矩阵BH；
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做轴向平移运动时，扫描仪每到达一个目标点都对应拍摄一次标准球，对每条轴向平移路径中测得的标准球球心坐标进行线性拟合后单位化，并根据相对运动原理构造标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵SH；
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做轴向平移运动时，基于第一位姿转换关系
Figure RE-GDA0003812869630000031
获取标准球球心沿末端坐标系坐标轴的单位平移向量，以构造标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵TH；
所述根据第一、第二及第三运动矩阵确定手眼标定初始化参数中的旋转矩阵，包括：
根据第一运动矩阵BH、第二运动矩阵SH、第三运动矩阵TH及第二位姿转换关系
Figure RE-GDA0003812869630000032
确定手眼标定初始化参数中的转换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000033
进一步的，所述控制机器人绕TCP做重定位运动，计算所述TCP在扫描仪坐标系下的坐标，并根据所述坐标确定手眼标定初始化参数中平移矩阵，包括：
在控制机器人携带扫描仪绕TCP做重定位运动时，通过不同位姿下的激光扫描仪拍摄空间固定的标准球，并根据标准球球心与TCP之间的定值距离进行球体拟合，以求解TCP在扫描仪坐标系下的坐标Q；
根据TCP在扫描仪坐标系下的坐标Q及手眼标定初始化参数中的转换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000041
确定手眼标定初始化参数中平移矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000042
进一步的，所述机器人运动学参数误差模型包括机器人在基坐标系下的位姿误差微分算子BΔ；
所述利用机器人DH模型和位姿误差微分变换，建立机器人运动学参数误差模型，包括：
根据机器人DH模型变换理论得到机器人相邻关节的名义位姿变换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000043
基于机器人的关节运动学误差，对所述机器人相邻关节的名义位姿变换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000044
进行全微分及乘逆操作，得到机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000045
基于所述机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000046
确定误差补偿后末端坐标系到基坐标系的位姿变换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000047
其中，
Figure RE-GDA0003812869630000048
是机器人名义位姿变换矩阵；
基于微分算子与矩阵之间的转换关系，将位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000049
转换到基坐标系，得到机器人在基坐标系下的位姿误差微分算子BΔ。
进一步的，所述基于所述机器人运动学参数误差模型修正所述手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵，得到修正旋转矩阵和修正平移矩阵，包括：
基于所述位姿误差微分算子BΔ对所述手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵进行误差补偿，得到修正旋转矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000051
和修正平移矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000052
进一步的，所述系统固有的位置约束条件包括对机器人名义位姿变换矩阵和手眼标定初始化参数进行运动学参数误差补偿后，扫描仪测得的标准球球心在基坐标系下的位置不变；
所述根据系统固有的位置约束条件建立机器人运动学误差辨识模型，包括：
获取经过运动学误差补偿后的至少四个不同机器人位姿下测得的标准球球心在基坐标系下的坐标Bpj+ΔBpj，其中，j为不同机器位姿数目；
根据所述系统固有的位置约束条件中包括的每两个不同机器人位姿下测得的标准球球心坐标位置相等，建立机器人运动学误差辨识模型 Gj1(ΔX)＝Gj2(ΔX)。
进一步的，所述方法还包括：
根据预设的机器人位姿变换采样路径获取所述多个采样点数据；
所述预设机器人位姿变换采样路径确定过程包括：
基于机器人每一关节角的角度值构造多个机器人位姿样本；
基于预设的扫描仪位置条件及预设的TCP位姿条件删除所述多个机器人位姿样本中的无效位姿样本，生成多个机器人有效位姿样本；
对所述多个机器人有效位姿样本进行仿真处理，并生成所述预设机器人位姿变换采样路径。
本发明首先对手眼参数进行初始标定，基于机器人末端坐标系轴向平移和机器人重定位运动的标定策略，分别求解手眼标定初始化参数中旋转矩阵和平移矩阵的表达式；然后利用运动学误差引起的机器人位姿误差微分算子建立机器人运动学参数误差模型，以矩阵补偿的形式对手眼标定初始化参数进行修正；再然后根据系统固有的位置约束条件，建立机器人运动学参数误差辨识模型；最后，采用最小二乘法计算机器人运动学参数误差辨识的超定方程组中的运动学参数误差，补偿手眼标定精度。由于充分考虑机器人运动学误差对手眼标定精度的影响，并且从根本上进行修正与补偿，非常适合于精密手眼标定，减少标定误差的同时提高了标定精度。
附图说明
图1为本发明提供的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法的一实施例的流程示意图；
图2为本发明一实施例采用的眼在手上机器人的手眼标定示意图；
图3为本发明一实施例提供的确定手眼标定初始化参数中旋转矩阵的标定示意图；
图4为本发明一实施例提供的确定手眼标定初始化参数中平移矩阵的标定示意图；
图5为本发明一实施例提供的基于机器人位姿筛选的运动学标定采样原理图。
具体实施方式
下面结合附图来具体描述本发明的优选实施例，其中，附图构成本申请一部分，并与本发明的实施例一起用于阐释本发明的原理，并非用于限定本发明的范围。
在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本发明的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。
本发明提供了一种基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，为了解决传统手眼标定方法中会引入机器人运动学误差，进而影响标定精度的难题，本发明通过利用机器人运动学参数误差，以矩阵补偿的形式修正手眼标定初始化参数表达式，然后基于补偿后的检测特征点在机器人基坐标系下位置不变的固有约束，建立机器人运动学误差辨识模型，进而实现高精度的手眼标定。
在实施例描述之前，对相关词语进行释义：
基坐标系：即机器人基坐标系；末端坐标系：即机器人末端关节坐标系，也是机器人第六关节坐标系，第i关节坐标系：即机器人第i关节坐标系；扫描仪坐标系：即测量设备坐标系，本发明中使用的测量设备为激光面扫描仪，故为扫描仪坐标系。
TCP：机器人末端工具中心点。
请参阅图1，图1为本发明提供的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法的一实施例的流程示意图，本发明的一个具体实施例，公开了一种基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，安装视觉测量设备扫描仪于机器人末端，采用空间固定的标准球作为目标检测参照物，包括：
步骤S101：控制机器人携带扫描仪沿机器人末端坐标系做轴向平移运动的同时测量标准球，分别构建TCP在基坐标系下的第一运动矩阵、标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵及标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵，并根据第一、第二及第三运动矩阵确定手眼标定初始化参数中的旋转矩阵；
步骤S102：控制机器人绕TCP做重定位运动，计算TCP在扫描仪坐标系下的坐标，并根据坐标确定手眼标定初始化参数中平移矩阵；
步骤S103：利用机器人DH模型和位姿误差微分变换，建立机器人运动学参数误差模型，并基于机器人运动学参数误差模型修正手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵，得到修正旋转矩阵和修正平移矩阵；
步骤S104：根据系统固有的位置约束条件建立机器人运动学参数误差辨识模型，并根据多个采样点数据构建机器人运动学参数误差辨识的超定方程组；
步骤S105：求解超定方程组中的运动学参数误差，并基于运动学参数误差采用微分补偿法补偿机器人名义位姿变换矩阵和手眼标定初始化参数。
首先需要说明的是，为了便于理解本发明，请参阅图2，图2为本发明一实施例采用的眼在手上机器人的手眼标定示意图，其中1表示机器人，2表示标准球，3表示法兰盘，4表示激光面扫描仪，5表示TCP，6 表示扫描仪镜头中心；{B}表示基坐标系，{T}表示末端坐标系，{S}表示扫描仪坐标系。
选用激光面扫描仪作为测量设备，通过法兰盘刚性安装于机器人末端，调整安装方位使得扫描仪的激光束中轴线平行于{T}的X轴方向，选用一个哑光标准球作为被检测的目标参照物，并且固定放置于扫描仪的拍摄范围内，标定过程中，扫描仪与机器人之间实现实时通讯，当机器人每到达一个目标路径点时，原地等待1秒，在此期间，扫描仪自动触发拍照功能，获取不同机器人位姿下测量的部分标准球球面点云数据。
本文公开了一种基于矩阵求解的机器人手眼自动标定方法，包括初始手眼标定，机器人位姿误差微分建模，位姿采样，误差辨识与补偿。
可以理解的是，选用安装于机器人末端的激光面扫描仪作为检测设备，标准球作为被检测的目标参照物，首先对手眼参数进行初始标定，基于沿{T}的轴向平移和绕TCP的重定位运动，通过构建目标测点的运动矩阵，分别求解手眼标定初始化参数中旋转矩阵和平移矩阵的表达式；然后结合DH模型和微分转换理论建立机器人运动学误差模型，进而基于系统固有的位置约束，建立误差辨识模型，最后，采用最小二乘法计算机器人运动学参数误差辨识的超定方程组中的运动学参数误差，补偿手眼标定精度。
本发明通过选择安装于机器人末端的激光面扫描仪作为检测设备，标准球作为被检测的目标参照物解决了现有方法操作复杂、设备昂贵的难题，具有很强的实用性。基于机器人末端坐标系轴向平移和机器人重定位运动的标定策略，分别求解手眼标定初始化参数中旋转矩阵和平移矩阵的表达式；然后利用运动学误差引起的机器人位姿误差微分算子建立机器人运动学参数误差模型，以矩阵补偿的形式对手眼标定初始化参数进行修正；再然后根据系统固有的位置约束条件，建立机器人运动学参数误差识别模型；最后，采用最小二乘法计算机器人运动学参数误差辨识的超定方程组中的运动学参数误差，补偿手眼标定精度。由于充分考虑机器人运动学误差对手眼标定精度的影响，并且从根本上进行修正与补偿，非常适合于精密手眼标定，减少标定误差的同时提高了标定精度。
在本发明的一个实施例中，控制机器人携带扫描仪沿末端坐标系做轴向平移运动的同时测量标准球，分别构建TCP在基坐标系下的第一运动矩阵、标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵及标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵，包括：
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做平移运动时，获取机器人在基坐标系下每一第二坐标轴的轴向平移路径，并对轴向平移路径进行线性拟合后单位化，以构造TCP在基坐标系下的第一运动矩阵BH；
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做轴向平移运动时，扫描仪每到达一个目标点都对应拍摄一次标准球，对每条轴向平移路径中测得的标准球球心坐标进行线性拟合后单位化，并根据相对运动原理构造标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵SH；
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做轴向平移运动时，基于第一位姿转换关系
Figure RE-GDA0003812869630000101
获取标准球球心沿末端坐标系坐标轴的单位平移向量，以构造标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵TH；
其中，机器人携带扫描仪沿末端坐标系做轴向平移运动可以参阅图3，图3为本发明一实施例提供的确定手眼标定初始化参数中旋转矩阵的标定示意图。
其中，第一坐标轴指末端坐标系{T}的X、Y及Z轴，具体的，使手眼机器人沿末端坐标系{T}的X轴负方向从a点等距离移动到d点，机器人运动过程中每到达一个目标点，扫描仪拍摄一次标准球，从而获得到球面点云数据，这个过程重复3次。
其中，第二坐标轴指基坐标系{B}的X、Y及Z轴，在机器人沿{T} 坐标轴线性运动时，获取基坐标系{B}下生成的三条路径，对其线性拟合后单位化，可得机器人末端TCP点在{B}下的单位平移向量λ1,λ2,λ3，进而构造机器人末端工具中心点TCP在{B}下的第一运动矩阵BH＝[λ1,λ2, λ3]，其中λ1的方向与λad的方向相同，λad是a点到d点对应的轨迹运动向量，同理可确定λ2与λ3的方向。
根据相对运动原理，机器人携带扫描仪沿{T}X、Y、Z轴负方向移动并拍摄标准球的情况，可视为机器人不动，标准球沿坐标轴的正方向运动，通过位姿转换，可得球心在{T}下沿X、Y、Z轴的单位平移向量
Figure RE-GDA0003812869630000111
Figure RE-GDA0003812869630000112
进而构造标准球球心在{T}下第三运动矩阵为
Figure RE-GDA0003812869630000113
在不考虑机器人误差的情况下，TH是一个平行于{T}坐标轴的单位矩阵，其中
Figure RE-GDA0003812869630000114
是机器人做线性运动时基坐标系{B}到{T}的名义旋转矩阵。
通过对采集的每个测点数据分别拟合球心坐标，分别对三条轨迹下所得球心坐标线性拟合后单位化，可得标准球球心在扫描仪坐标系下的单位平移向量β1,β2,β3，进而构造标准球球心在扫描仪坐标系{S}下第二运动矩阵SH＝[β1,β2,β3]，其中β1,的方向与βad的方向相同，βad机器人由 a点运动到d点所采集的标准球球心运动向量，同理可确定λ2与λ3的方向。
根据第一、第二及第三运动矩阵确定手眼标定初始化参数中的旋转矩阵，包括：
根据第一运动矩阵BH、第二运动矩阵SH、第三运动矩阵TH及第二位姿转换关系
Figure RE-GDA0003812869630000115
确定手眼标定初始化参数中的转换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000116
具体的，本发明实施例中手眼标定的旋转矩阵是扫描仪坐标系{S}到末端坐标系{T}的第二位姿转换关系
Figure RE-GDA0003812869630000117
由构造的第一、第二及第三运动矩阵表示手眼标定初始化参数中旋转矩阵为:
Figure RE-GDA0003812869630000118
在本发明的一个实施例中，控制机器人绕TCP做重定位运动，计算 TCP在扫描仪坐标系下的坐标，并根据坐标确定手眼标定初始化参数中第一平移矩阵，包括：
在控制机器人携带扫描仪绕TCP做重定位运动时，通过不同位姿下的激光扫描仪拍摄空间固定位置的标准球，并根据标准球球心与TCP之间的定值距离进行球体拟合，以求解TCP在扫描仪坐标系下的坐标Q；
根据TCP在扫描仪坐标系下的坐标Q及手眼标定初始化参数中的转换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000121
确定手眼标定初始化参数中平移矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000122
其中，控制机器人携带扫描仪绕TCP做重定位运动可参阅图4，图4 为本发明一实施例提供的确定手眼标定初始化参数中平移矩阵的标定示意图。
具体的，将机器人运动方式调整为重定位，重定位中心设置为TCP，然后控制机器人携带扫描仪绕TCP点做变位姿的重定位运动，同时通过激光扫描仪在不同的位姿下拍摄空间固定的标准球，然后用最小二乘法计算得，扫描仪坐标系{S}中每个测点对应的标准球球心的坐标。然后计算TCP在{S}中的坐标：扫描仪刚性连接到机器人末端法兰盘，因此TCP的坐标
Figure RE-GDA0003812869630000123
在扫描仪坐标系{S}中为固定值，激光面扫描仪在不同位姿下测得的标准球球心分布在一个以TCP点为球心，半径为R的球面上，R为固定放置的标准球球心到TCP的距离，因此，坐标Q可以通过最小二乘法求解。
可以理解的是，设
Figure RE-GDA0003812869630000124
为扫描仪坐标系{S}到末端坐标系{T}的平移矩阵，TCP在{T}下的坐标为
Figure RE-GDA0003812869630000125
TCP在扫描仪坐标系下的坐标为
Figure RE-GDA0003812869630000126
根据坐标转换关系，q和Q应满足：
Figure RE-GDA0003812869630000127
进一步计算可得手眼标定初始化参数中平移矩阵的表达式为：
Figure RE-GDA0003812869630000128
在本发明的一个实施例中，机器人运动学参数误差模型包括机器人在基坐标系下的位姿误差微分算子BΔ；
利用机器人DH模型和位姿误差微分变换，建立机器人运动学参数误差模型，包括：
根据机器人DH模型变换理论得到机器人相邻关节的名义位姿变换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000131
基于机器人的关节运动学误差，对机器人相邻关节的名义位姿变换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000132
进行全微分及乘逆操作，得到机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000133
基于机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000134
确定误差补偿后末端坐标系到基坐标系的位姿变换矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000135
其中，
Figure RE-GDA0003812869630000136
是机器人名义位姿变换矩阵；
基于微分算子与矩阵之间的转换关系，将位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000137
转换到基坐标系，得到机器人在基坐标系下的位姿误差微分算子BΔ。
其中，机器人运动学参数误差模型为机器人在基坐标系{B}下的位姿误差微分模型，更具体为机器人在基坐标系下的位姿误差微分算子BΔ。
首先需要说明的是，设工业机器人相邻关节坐标系分别为{0}， {1}，…，{6}，根据机器人名义运动学参数和刚体位姿变换理论，相邻连杆坐标系可通过有限次平移、旋转进行相互变换，使用
Figure RE-GDA0003812869630000138
表示第i-1 关节坐标系到第i关节坐标系的变换，根据机器人DH模型变换理论可得机器人相邻关节的名义位姿的齐次变换矩阵：
Figure RE-GDA0003812869630000139
其中，ai-1为机器人连杆长度，αi-1为连杆扭角，di为连杆偏置，θi为关节转角；
机器人所有关节构成的运动学向量为q＝[aTαTdTθT]，当存在机器人关节运动学误差Δai-1、Δαi-1、Δdi、Δθi时，对
Figure RE-GDA0003812869630000141
进行全微分，得机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000142
表示为：
Figure RE-GDA0003812869630000143
可以理解的是，任意姿态下
Figure RE-GDA0003812869630000144
的位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000145
在坐标系{M}和 {N}下的微分算子满足公式：
Figure RE-GDA0003812869630000146
因此，将机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000147
表达式两边同时左乘
Figure RE-GDA0003812869630000148
的逆矩阵得运动学误差Δai-1、Δαi-1、Δdi、Δθi构成的微分算子和：
Figure RE-GDA0003812869630000149
其中，
Figure RE-GDA00038128696300001410
Figure RE-GDA00038128696300001411
将公式7代入公式5，变形可得机器人相邻关节坐标系的位姿误差矩阵为：
Figure RE-GDA00038128696300001412
而机器人的每个关节都可能存在参数误差，那么相邻两关节间的齐次变换矩阵都存在位姿误差变换微分项，当机器人拥有六个关节，那么实际的机器人末端坐标系{T}到基坐标系{B}的变换矩阵应为：
Figure RE-GDA00038128696300001413
式中，
Figure RE-GDA00038128696300001414
是机器人名义位姿变换矩阵，
Figure RE-GDA00038128696300001415
为机器人末端坐标系{T}到基坐标系{B}的位姿误差矩阵。将公式8代入公式9，展开并忽略二阶微分项可得
Figure RE-GDA0003812869630000151
表示为：
Figure RE-GDA0003812869630000152
其中，
Figure RE-GDA0003812869630000153
为机器人第i关节坐标系到基坐标系{B}的名义位姿变换矩阵，
Figure RE-GDA0003812869630000154
为机器人末端坐标系{T}到机器人第i关节坐标系的名义位姿变换矩阵；根据微分算子与矩阵之间的转换关系，将机器人位姿误差
Figure RE-GDA0003812869630000155
转换到坐标系{B}中，即可得机器人基坐标系{B}下的位姿误差微分算子：
Figure RE-GDA0003812869630000156
在本发明的一个实施例中，基于机器人运动学参数误差模型修正手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵，得到修正旋转矩阵和修正平移矩阵，包括：
基于位姿误差微分算子BΔ对手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵进行误差补偿，得到修正旋转矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000157
和修正平移矩阵
Figure RE-GDA0003812869630000158
可以理解的是，在初始手眼标定过程中引入机器人位姿误差的根本原因在于：机器人沿{T}的X、Y、Z轴负方向做线性运动时，由于机器人运动学误差的存在，实际标准球球心在{T}下的运动矩阵TH并不是一个严格平行于{T}坐标轴的单位矩阵，所以由TH表示的手眼初始化参数中旋转矩阵的表达式
Figure RE-GDA0003812869630000159
需要加以修正，在其标定过程，即公式1中，在构造运动矩阵TH时用到的位姿旋转矩阵
Figure RE-GDA00038128696300001510
是通过机器人DH名义模型的正运动学求解而得，与其实际值之间存在误差；那么为了得到与实际更为接近的TH，需要用机器人运动学误差对名义位姿旋转矩阵
Figure RE-GDA00038128696300001511
进行修正：
Figure RE-GDA0003812869630000161
联立公式1与公式12，可得机器人运动学误差补偿后的手眼旋转矩阵表达式：
Figure RE-GDA0003812869630000162
其中，Bδ、Bd分别为{B}下的由机器人运动学误差引起的位姿误差旋转与平移矢量，对应基坐标系下的位姿误差矩阵微分算子为
Figure RE-GDA0003812869630000163
联立公式3与公式13，可得机器人运动学误差补偿后的手眼平移矩阵表达式：
Figure RE-GDA0003812869630000164
在本发明的一个实施例中，系统固有的位置约束条件包括对机器人名义位姿变换矩阵和手眼标定初始化参数进行运动学参数误差补偿后，扫描仪测得的标准球球心在基坐标系下的位置不变；
根据系统固有的位置约束条件建立机器人运动学误差辨识模型，包括：
获取经过运动学误差补偿后的至少四个不同机器人位姿下测得的标准球球心在基坐标系下的坐标Bpj+ΔBpj，其中，j为不同机器人位姿数目；
根据至少两个坐标位置相等的约束条件建立机器人运动学误差辨识模型Gj1(ΔX)＝Gj2(ΔX)。
可以理解的是，由
Figure RE-GDA0003812869630000165
得机器人关节运动误差补偿后的标准球球心点在{B}下的位置坐标：
Figure RE-GDA0003812869630000171
Figure RE-GDA0003812869630000172
其中，
Figure RE-GDA0003812869630000173
为机器人末端坐标系{T}到基坐标系{B}的平移矩阵，sd是机器人做重定位运动时，TCP在扫描仪坐标系中的坐标
Figure RE-GDA0003812869630000174
构成的列向量
Figure RE-GDA0003812869630000175
将公式13代入公式16，机器人运动学误差补偿后的标准球球心点在{B}下的位置坐标可进一步表示为：
Figure RE-GDA0003812869630000176
可以理解的是，由于机器人运动学误差的存在，每两次测量的标准球球心点在{B}下的坐标BPi并不相等，但误差补偿后的测量点坐标Bpj+ΔBpj应相等，由此可得机器人运动学误差辨识模型：
Gj1(ΔX)＝Gj2(ΔX) (18)，
进一步的，根据执行采样路径获得的n个测点数据，建立机器人运动学参数误差辨识的超定方程组：
Figure RE-GDA0003812869630000181
然后采用最小二乘法求解24个运动学参数误差，将辨识的24个运动学参数误差代入公式13与公式14进一步修正手眼标定的初始化参数，将24个运动学参数误差与机器人名义运动学参数相加，然后代入公式17，使得机器人名义位姿变换矩阵与手眼标定初始化参数得以修正的同时，实现高精度的手眼标定。
在本发明的一个实施例中，上述方法还包括：
根据预设机器人位姿变换采样路径获取多个采样点数据；
预设机器人位姿变换采样路径确定过程包括：
基于机器人每一关节角的角度值构造多个机器人位姿样本；
基于预设的扫描仪位置条件及预设的TCP姿态条件删除多个机器人位姿样本中的无效位姿样本，生成多个机器人有效位姿样本；
对多个机器人有效位姿样本进行仿真处理，并生成预设机器人位姿变换采样路径。
可以理解的是，通过一种基于机器人位姿筛选的均匀采样方法，使得采样路径得以提前离线规划，即生成预设机器人位姿变换采样路径，然后配合扫描仪自动拍摄功能，实现标定过程的自动化。
具体的，在关节变化范围内，比如以五度为间隔，对机器人的每个关节角进行取值，然后进行排列组合以构造不同的机器人位姿样本。请参阅图5，图5为本发明一实施例提供的基于机器人位姿筛选的运动学标定采样原理图，如图5(a)，在机器人基坐标系{B}中，扫描仪镜头中心位置BPSLCi(xSLCi,ySLCi,zSLCi)需满足：dmin<(xSLCi-a)2+(ySLCi-b)2+(zSLCi-c)2<dmax，这允许去除超出扫描仪捕获距离的机器人位姿,其中，dmin、dmax分别为扫描仪的最大与最小测量距离，与扫描仪的景深ls和焦距df有关，dmin＝df-ls， dmax＝df+ls。
如图5(b)，机器人末端TCP点的位姿需要满足：px(不同TCP点对应机器人末端坐标系X坐标轴矢量在基坐标系下的方向向量)与PC (扫描透镜中心到固定标准球球心的向量)之间的夹角α小于αmax，即 cosα＝px·PC/||px||||PC||>cosαmax，0°<α<π/2，以焦点测量范围bf*af和焦距df为约束条件，αmax＝arctan(0.5af/df)。
机器人采样位姿经以上步骤筛选后，将保留下来的有效样本位姿导入RobotStudio离线编程软件进行仿真，去除运动干扰路径点，生成整体采样路径成为预设的采样路径。
本领域技术人员可以理解，实现上述实施例方法的全部或部分流程，可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，程序可存储于计算机可读存储介质中。其中，计算机可读存储介质为磁盘、光盘、只读存储记忆体或随机存储记忆体等。
以上，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，安装视觉测量设备扫描仪于机器人末端，采用空间固定的标准球作为目标检测参照物，其特征在于，包括：
控制机器人携带扫描仪沿末端坐标系做轴向平移运动的同时测量标准球，分别构建TCP在基坐标系下的第一运动矩阵、标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵及标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵，并根据第一、第二及第三运动矩阵确定手眼标定初始化参数中的旋转矩阵；
控制机器人绕TCP做重定位运动，计算所述TCP在扫描仪坐标系下的坐标，并根据所述坐标确定手眼标定初始化参数中平移矩阵；
利用机器人DH模型和位姿误差微分变换，建立机器人运动学参数误差模型，并基于所述机器人运动学参数误差模型修正所述手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵，得到修正旋转矩阵和修正平移矩阵；
根据系统固有的位置约束条件建立机器人运动学参数误差辨识模型，并根据多个采样点数据构建机器人运动学参数误差辨识的超定方程组；
求解所述超定方程组中的运动学参数误差，并基于所述运动学参数误差采用微分补偿法补偿机器人名义位姿变换矩阵和所述手眼标定初始化参数。
2.根据权利要求1所述的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，其特征在于，所述控制机器人携带扫描仪沿末端坐标系做轴向平移运动的同时测量标准球，分别构建TCP在基坐标系下的第一运动矩阵、标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵及标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵，包括：
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做平移运动时，获取机器人在基坐标系下每一第二坐标轴的轴向平移路径，并对所述轴向平移路径进行线性拟合后单位化，以构造TCP在基坐标系下的第一运动矩阵BH；
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做轴向平移运动时，扫描仪每到达一个目标点都对应拍摄一次标准球，对每条轴向平移路径中测得的标准球球心坐标进行线性拟合后单位化，并根据相对运动原理构造标准球球心在扫描仪坐标系下的第二运动矩阵SH；
在机器人携带扫描仪沿末端坐标系的每一第一坐标轴分别做轴向平移运动时，基于第一位姿转换关系
Figure FDA0003726715580000021
获取标准球球心沿末端坐标系坐标轴的单位平移向量，以构造标准球球心在末端坐标系下的第三运动矩阵TH，其中，
Figure FDA0003726715580000022
是机器人做线性运动时基坐标系到末端坐标系的名义旋转矩阵；
所述根据第一、第二及第三运动矩阵确定手眼标定初始化参数中的旋转矩阵，包括：
根据第一运动矩阵BH、第二运动矩阵SH、第三运动矩阵TH及第二位姿转换关系
Figure FDA0003726715580000023
确定手眼标定初始化参数中的转换矩阵
Figure FDA0003726715580000024
3.根据权利要求2所述的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，其特征在于，所述控制机器人绕TCP做重定位运动，计算所述TCP在扫描仪坐标系下的坐标，并根据所述坐标确定手眼标定初始化参数中平移矩阵，包括：
在控制机器人携带扫描仪绕TCP做重定位运动时，通过不同位姿下的激光扫描仪拍摄空间固定的标准球，并根据标准球球心与TCP之间的定值距离进行球体拟合，以求解TCP在扫描仪坐标系下的坐标Q；
根据TCP在扫描仪坐标系下的坐标Q及手眼标定初始化参数中的转换矩阵
Figure FDA0003726715580000025
确定手眼标定初始化参数中平移矩阵
Figure FDA0003726715580000026
4.根据权利要求1所述的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，其特征在于，所述机器人运动学参数误差模型包括机器人在基坐标系下的位姿误差微分算子BΔ；
所述利用机器人DH模型和位姿误差微分变换，建立机器人运动学参数误差模型，包括：
根据机器人DH模型变换理论得到机器人相邻关节的名义位姿变换矩阵
Figure FDA0003726715580000031
基于机器人的关节运动学误差，对所述机器人相邻关节的名义位姿变换矩阵
Figure FDA0003726715580000032
进行全微分及乘逆操作，得到机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure FDA0003726715580000033
基于所述机器人相邻关节的位姿误差矩阵
Figure FDA0003726715580000034
确定误差补偿后末端坐标系到基坐标系的位姿变换矩阵
Figure FDA0003726715580000035
其中，
Figure FDA0003726715580000036
是机器人名义位姿变换矩阵；
基于微分算子与矩阵之间的转换关系，将位姿误差矩阵
Figure FDA0003726715580000037
转换到基坐标系，得到机器人在基坐标系下的位姿误差微分算子BΔ。
5.根据权利要求4所述的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，其特征在于，所述基于所述机器人运动学参数误差模型修正所述手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵，得到修正旋转矩阵和修正平移矩阵，包括：
基于所述位姿误差微分算子BΔ对所述手眼标定初始化参数中的旋转矩阵和平移矩阵进行误差补偿，得到修正旋转矩阵
Figure FDA0003726715580000038
和修正平移矩阵
Figure FDA0003726715580000039
6.根据权利要求1所述的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，其特征在于，所述系统固有的位置约束条件包括对机器人名义位姿变换矩阵和手眼标定初始化参数进行运动学参数误差补偿后，扫描仪测得的标准球球心在基坐标系下的位置不变；
所述根据系统固有的位置约束条件建立机器人运动学误差辨识模型，包括：
获取经过运动学误差补偿后的至少四个不同机器人位姿下测得的标准球球心在基坐标系下的坐标Bpj+ΔBpj，其中，j为不同机器人位姿数目；
根据所述系统固有的位置约束条件中包括的每两个机器人位姿测得的标准球球心位置坐标相等，建立机器人运动学误差辨识模型Gj1(ΔX)＝Gj2(ΔX)。
7.根据权利要求1所述的基于矩阵求解的机器人手眼标定方法，其特征在于，所述方法还包括：
根据预设机器人位姿变换采样路径获取所述多个采样点数据；
所述预设机器人位姿变换采样路径确定过程包括：
基于机器人每一关节角的角度值构造多个机器人位姿样本；
基于预设的扫描仪位置条件及预设的TCP位姿条件删除所述多个机器人位姿样本中的无效位姿样本，生成多个机器人有效位姿样本；
对所述多个机器人有效位姿样本进行仿真处理，并生成所述预设机器人位姿变换采样路径。
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