CN115083547A - 一种材料力学性质的计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种材料力学性质的计算方法，包括以下步骤：根据材料的对称性对其应变矩阵进行优化，保持应变后的材料的高对称性，从而使材料的应变矩阵数目最小，得到优化应变矩阵；针对材料的对称性，施加对应的优化应变矩阵，然后通过第一性原理计算程序包VASP，计算在不同应变之下材料所受的应力，然后将应变和应力数据拟合成一次函数，通过求解所述一次函数，得到弹性常数；使用所述弹性常数计算材料的力学参数。本发明通过在对材料应变时保持其结构的高对称性，能够使材料的应变矩阵数目最小，得到优化的应变矩阵，能够显著提高计算效率，然后根据弹性常数计算材料的各项力学参数，分析材料的力学稳定性以及力学各向异性性质。

Description

一种材料力学性质的计算方法
技术领域
本发明涉及凝聚态物理领域技术领域，具体而言，涉及一种材料力学性质的计算方法。
背景技术
力学性质是反映材料在承受不同载荷的特定环境下能否稳定工作的重要指标。传统的力学性质测试主要采用实验手段给材料施加相应的载荷，然后测量其所能承受的最大应力，从而得到不同的力学模量，但是通过实验手段测试材料的力学性质需要破坏试样，造成不必要的浪费，并且对于体积微小的样品，实验途径的实施较为困难。而随着计算材料学科体系的日臻完善，借助计算机模拟的手段已经能够对材料精确预测各项物理性能，其中也包括了对材料的力学性质的精确预测。
目前，只有采用第一性原理计算方法对应力的计算达到非常高的计算精度，材料力学性质的计算才能足够精确。其中，计算应力的前提是给材料按照空间对称性施加合适的应变矩阵，然后找到应变-应力的映射关系，并从线性方程中求解出弹性常数。如果应变矩阵选取不合适会给第一性原理添加重复的计算量，并且会造成材料的空间群大大降低，从而导致第一性原理计算量剧增，使得力学性质的计算耗费非常多的计算资源，计算效率低下。
发明内容
本发明解决的问题是如何提供一种耗费计算资源较少，计算效率高的材料力学性质计算方法。
为解决上述问题中的至少一个方面，本发明提供一种材料力学性质的计算方法，包括以下步骤：
步骤S1、根据材料的对称性对其应变矩阵进行优化，使应变后的材料保持高对称性，从而使材料的应变矩阵数目最小，得到优化应变矩阵；
步骤S2、针对材料的对称性，施加对应的优化应变矩阵，然后通过第一性原理计算程序包VASP，计算在不同应变之下材料所受的应力，然后将应变和应力数据拟合成一次函数，通过求解所述一次函数，得到弹性常数；
步骤S3、使用所述弹性常数计算材料的力学参数。
优选地，所述步骤S1中，只在材料的单一方向上施加应变而保持其它方向不变，即保持材料的高对称性，同时保证材料的应变矩阵数目最小。
优选地，所述步骤S2中，应变和应力数据拟合得到的一次函数为：y＝a*x+b，其中y代表应力，x代表应变，b为常数，求解所述一次函数即可得到弹性常数a。
优选地，所述步骤S2中，通过第一性原理计算程序包VASP进行计算时，截断能设置为500eV，能量收敛至10-5eV，力收敛至
Figure BDA0003723778510000024
优选地，所述步骤S3中，所述力学参数包括体变模量K、剪切模量G、杨氏弹性模量E和泊松比v。
优选地，所述体变模量K采用以下公式进行计算：
首先，通过Voigt近似方法计算体变模量K的上限值KV，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000021
然后，通过Reuss近似方法计算体变模量K的下限值KR，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000022
采用Hill近似方法，计算KV和KR的平均值KVRH，所述KVRH即为体变模量K的值，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000023
其中，C11、C22、C33、C12、C23和C31为弹性常数，s11、s22、s33、s12、s23和s31为弹性柔性常数，且sij＝Cij -1。
优选地，所述剪切模量G采用以下公式进行计算：
首先，通过Voigt近似方法计算剪切模量G的上限值GV，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000031
然后，通过Reuss近似方法计算剪切模量G的下限值GR，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000032
采用Hill近似方法，计算GV和GR的平均值GVRH，所述GVRH即为剪切模量G的值，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000033
其中，C11、C22、C33、C12、C23、C31、C44、C55和C66为弹性常数，s11、s22、s33、s12、s23、s31、s44、s55和s66为弹性柔性常数，且sij＝Cij -1。
优选地，所述杨氏弹性模量E采用以下公式进行计算：
Figure BDA0003723778510000034
其中，K为体变模量，G为剪切模量。
优选地，所述泊松比v采用以下公式进行计算：
Figure BDA0003723778510000035
其中，K为体变模量，G为剪切模量。
本发明通过在对材料应变时保持其结构的高对称性，能够使材料的应变矩阵数目最小，得到优化的应变矩阵，相对于传统的应变矩阵，其矩阵元数量明显减少，能够显著降低弹性常数计算过程中的计算量，提高计算效率；另外，根据材料对称性的不同得到不同的应变矩阵元，提高应变矩阵的针对性，从而保证弹性常数的精准度；得到准确的弹性常数后，可以根据弹性常数计算材料的各项力学参数，分析材料的力学稳定性以及力学各向异性性质。
附图说明
图1为本发明实施例中材料力学性质的计算方法的流程图；
图2为本发明不同实施例和对比例得到弹性常数与实验数据的对比图；
图3为本发明不同实施例和对比例计算消耗时间对比图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更为明显易懂，下面对本发明的具体实施例做详细的说明。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例中的特征可以相互组合。术语“包含”、“包括”、“含有”、“具有”的含义是非限制性的，即可加入不影响结果的其它步骤和其它成分。以上术语涵盖术语“由……组成”和“基本上由……组成”。如无特殊说明的，材料、设备、试剂均为市售。
本发明实施例提供一种材料力学性质的计算方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤S1、根据材料的对称性对其应变矩阵进行优化，使应变后的材料保持高对称性，从而使材料的应变矩阵数目最小，得到优化应变矩阵；
步骤S2、针对材料的对称性，施加对应的优化应变矩阵，然后通过第一性原理计算程序包VASP，计算在不同应变之下材料所受的应力，然后将应变和应力数据拟合成一次函数，通过求解所述一次函数，得到弹性常数；
步骤S3、使用所述弹性常数计算材料的力学参数。
其中，步骤S1中，根据材料的对称性对其进行优化，在对材料进行应变时只在单一方向上施加应变，保持其它方向不变，即可保持材料的高对称性，能够使材料的应变矩阵数目最小，从而减少应力计算过程中的计算量，提高计算效率。
如表1和表2所示，其中表1为现有技术中二维和三维材料的全应变矩阵元，表2为本发明优化后的二维和三维材料的OHESS应变矩阵元。从表中可以看出，现有技术中的二维和三维材料的全应变矩阵元为通用矩阵元，其中三维材料均包括6个矩阵，二维材料均包括三个矩阵，而经过本申请优化后的矩阵元中，针对材料的对称性进行优化，显著减少了矩阵数量，例如，其中立方晶系(即表格中Cubic)仅包括1个矩阵，六方晶系(即表格中Hexagonal)仅包括两个矩阵，且其它晶系的矩阵数量也存在不同程度的减少，从而显著降低了计算量，且针对性更强。
表1现有技术中二维和三维材料的全应变矩阵元
Figure BDA0003723778510000051
表2优化的二维和三维材料OHESS应变矩阵元
Figure BDA0003723778510000052
步骤S2中，根据步骤S1中得到的优化后的OHESS应变矩阵元，针对材料的对称性，施加相应的应变矩阵，采用第一性原理计算程序包VASP计算在不同应变之下材料所受到的应力，然后根据应变和应力数据拟合成一次函数，通过求解该一次函数，即可得到弹性常数的值。其中，在使用第一性原理计算程序包VASP计算时，截断能设置为500eV，能量收敛至10-5eV，力收敛至
Figure BDA0003723778510000061
拟合得到的一次函数为y＝a*x+b，其中y代表应力，x代表应变，b为常数，求解一次函数即可得到弹性常数a。
根据胡克定律，在微观层面上材料所承受的应力σi与其对应的应变呈正比，公式如下：
Figure BDA0003723778510000062
其中，σi为应力，Cij为弹性常数，εij为应变，即应力与应变之间呈正比关系，且该比例因子为Cij为弹性常数，因此，通过将应力和应变拟合一次函数，即可计算得到弹性常数数据。
为了能够拟合得到一次函数，通过改变对材料的应变量大小，得到一组应力随应变量变化的数据，即可通过该组数据拟合一次函数。
步骤S3中，根据步骤S2求解一次函数后得到的弹性常数，计算材料的力学参数，分析材料的力学稳定性以及力学各向异性性质，其中，力学参数包括体变模量K、剪切模量G、杨氏弹性模量E和泊松比v。
体变模量K采用以下公式进行计算：
首先，通过Voigt近似方法计算体变模量K的上限值KV，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000063
然后，通过Reuss近似方法计算体变模量K的下限值KR，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000064
采用Hill近似方法，计算KV和KR的平均值KVRH，所述KVRH即为体变模量K的值，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000065
其中，C11、C22、C33、C12、C23和C31为弹性常数，s11、s22、s33、s12、s23和s31为弹性柔性常数，且sij＝Cij -1。
剪切模量G采用以下公式进行计算：
首先，通过Voigt近似方法计算剪切模量G的上限值GV，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000071
然后，通过Reuss近似方法计算剪切模量G的下限值GR，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000072
采用Hill近似方法，计算GV和GR的平均值GVRH，所述GVRH即为剪切模量G的值，计算公式如下：
Figure BDA0003723778510000073
其中，C11、C22、C33、C12、C23、C31、C44、C55和C66为弹性常数，s11、s22、s33、s12、s23、s31、s44、s55和s66为弹性柔性常数，且sij＝Cij -1。
杨氏弹性模量E采用以下公式进行计算：
Figure BDA0003723778510000074
其中，K为体变模量，G为剪切模量。
泊松比v采用以下公式进行计算：
Figure BDA0003723778510000075
其中，K为体变模量，G为剪切模量。
下面结合具体实施例介绍材料力学性质的计算方法：
实施例
1.1、根据材料的对称性对其进行优化，在对材料进行应变时只在单一方向上施加应变，保持其它方向不变，即可保持材料的高对称性，能够使材料的应变矩阵数目最小，得到优化应变矩阵，其中，优化后的应变矩阵如表2所示；
1.2、将步骤1.1中得到的优化应变矩阵分别对Al、CsCl、Os、Ti、TiB2、MgF2、TiSi2、Al2O3、CaMoO4、CaMg(CO3)2、ZrO2、2D-FeSe、2D-SnO、Graphene、Phosphorene、2D-MoS2和2D-AuSe材料施加相应的应变矩阵，并采用第一性原理计算程序包VASP计算在不同应变之下材料所受到的应力，并通过改变应变量的大小产生不同的应力，然后根据应变和应力数据拟合成一次函数，通过求解该一次函数，即可得到弹性常数的值。其中，在使用第一性原理计算程序包VASP计算时，截断能设置为500eV，能量收敛至10-5eV，力收敛至
Figure BDA0003723778510000081
拟合得到的一次函数为y＝a*x+b，其中y代表应力，x代表应变，b为常数，求解一次函数即可得到弹性常数a；
1.3、通过步骤1.2中得到的弹性常数，即可计算材料的力学参数，分析材料的力学稳定性以及力学各向异性性质。
对比例1
本对比例与实施例的区别在于采用ULICS形变矩阵对材料施加相应的应变矩阵，计算得到弹性常数，其余条件与实施例保持一致。
对比例2
本对比例与实施例的区别在于采用ASESS形变矩阵对材料施加相应的应变矩阵，计算得到弹性常数，其余条件与实施例保持一致。
实验例1
分别将实施例、对比例1和对比例2中计算得到的弹性常数与通过实验方式获得的弹性常数进行比较，结果如图2所示，图2中横坐标为通过实验方式获得的弹性常数，纵坐标为通过模拟计算的方式得到的弹性常数，其中，OHESS代表本发明实施例计算得到的弹性常数，ULICS和ASESS分别代表对比例1和对比例2得到的弹性常数。
从图2中可以看出，本发明实施例得到的弹性常数与通过实验方式获得的弹性常数具有高度一致性，计算的准确度很高。
实验例2
分别统计实施例、对比例1和对比例2计算过程中所消耗的时间，并对消耗时间进行比较，结果如图3所示，图3中横坐标代表不同材料，纵坐标代表对比例1或对比例2与实施例计算消耗时间的比值，其中黑色表示对比例1与实施例消耗时间的比值，灰色代表对比例2与实施例消耗时间的比值。
从图3中可以看出，采用对比例1和对比例2的方法，计算消耗的时间更久，计算效率较低。这主要是由于，通过本发明提供的方法优化了材料的矩阵元，减少了矩阵数量，且针对不同材料的对称性，生成了不同的矩阵，针对性更强，使得计算量下降，且应变矩阵更加合适，从而大大降低了计算量，提高了弹性常数的计算效率。
综上所述，采用本发明实施例提供的计算方法，能够得到精准度较高的弹性常数，且计算效率相对于传统应变矩阵元显著提高，提高了计算效率。通过准确高效的计算出材料的弹性常数后，能够进一步计算材料的各项力学参数，从而分析材料的力学稳定性以及力学各向异性性质。
虽然本公开披露如上，但本公开的保护范围并非仅限于此。本领域技术人员在不脱离本公开的精神和范围的前提下，可进行各种变更与修改，这些变更与修改均将落入本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种材料力学性质的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1、根据材料的对称性对其应变矩阵进行优化，使应变后的材料保持高对称性，从而使材料的应变矩阵数目最小，得到优化应变矩阵；
步骤S2、针对材料的对称性，施加对应的优化应变矩阵，然后通过第一性原理计算程序包VASP，计算在不同应变之下材料所受的应力，然后将应变和应力数据拟合成一次函数，通过求解所述一次函数，得到弹性常数；
步骤S3、使用所述弹性常数计算材料的力学参数。
2.根据权利要求1所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述步骤S1中，只在材料的单一方向上施加应变而保持其它方向不变，即保持材料的高对称性，同时保证材料的应变矩阵数目最小。
3.根据权利要求1所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，应变和应力数据拟合得到的一次函数为：y＝a*x+b，其中y代表应力，x代表应变，b为常数，求解所述一次函数即可得到弹性常数a。
4.根据权利要求1所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述步骤S2中，通过第一性原理计算程序包VASP进行计算时，截断能设置为500eV，能量收敛至10-5eV，力收敛至
Figure FDA0003723778500000011
5.根据权利要求1所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述步骤S3中，所述力学参数包括体变模量K、剪切模量G、杨氏弹性模量E和泊松比v。
6.根据权利要求5所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述体变模量K采用以下公式进行计算：
首先，通过Voigt近似方法计算体变模量K的上限值KV，计算公式如下：
Figure FDA0003723778500000012
然后，通过Reuss近似方法计算体变模量K的下限值KR，计算公式如下：
Figure FDA0003723778500000013
采用Hill近似方法，计算KV和KR的平均值KVRH，所述KVRH即为体变模量K的值，计算公式如下：
Figure FDA0003723778500000021
其中，C11、C22、C33、C12、C23和C31为弹性常数，s11、s22、s33、s12、s23和s31为弹性柔性常数，且sij＝Cij -1。
7.根据权利要求6所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述剪切模量G采用以下公式进行计算：
首先，通过Voigt近似方法计算剪切模量G的上限值GV，计算公式如下：
Figure FDA0003723778500000022
然后，通过Reuss近似方法计算剪切模量G的下限值GR，计算公式如下：
Figure FDA0003723778500000023
采用Hill近似方法，计算GV和GR的平均值GVRH，所述GVRH即为剪切模量G的值，计算公式如下：
Figure FDA0003723778500000024
其中，C11、C22、C33、C12、C23、C31、C44、C55和C66为弹性常数，s11、s22、s33、s12、s23、s31、s44、s55和s66为弹性柔性常数，且sij＝Cij -1。
8.根据权利要求7所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述杨氏弹性模量E采用以下公式进行计算：
Figure FDA0003723778500000025
其中，K为体变模量，G为剪切模量。
9.根据权利要求7所述的材料力学性质的计算方法，其特征在于，所述泊松比v采用以下公式进行计算：
Figure FDA0003723778500000026
其中，K为体变模量，G为剪切模量。
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