CN115081286A - 一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于绝缘材料技术领域，具体公开了一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，包括：建立体积元模型；通过轴投影的方法分别计算得到填料颗粒不同接触模式下接触概率；根据有限元方法计算不同接触模式下的接触面法向热流密度，得到最终的填料颗粒整体接触概率，对比不同填料粒径和体积分数下测得的复合材料导热率和接触概率的变化曲线，得到接触概率与导热率归一化数值比较图，通过比较图得到复合材料导热率。本发明计算填料颗粒不同接触模式下的接触概率，通过将不同接触模式下的热流密度作为权重引入填料颗粒接触概率的计算中，考虑了不同填料接触模式下的导热通路热流密度对材料整体导热率的影响，提升了复合材料导热率预测的可靠性。

Description

一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法

技术领域

本发明属于绝缘材料技术领域，具体涉及一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法。

背景技术

随着高压设备和电力电子设备的小型化、集成化，过载运行或局部放电引起的热积累直接影响电气设备的介电性能和使用寿命，危害电网的安全稳定运行。聚合物复合材料具有优异的导热性能和介电击穿强度，是一种很有吸引力的电绝缘材料。然而，聚合物复合材料导热性能的提高是以牺牲电气性能为代价的。随着电压水平和输出功率的不断提高，热击穿现象反复发生。因此，研发具有高导热性能的新型介电材料是非常有必要的。

常用于电绝缘材料的硅橡胶、环氧树脂等高分子聚合物导热率较低，在高电压驱动下不能很好地散热，多余的热量积累在设备内部会导致温度攀升，最终破坏材料的绝缘性能，大大降低了电气设备的可靠性。

虽然填料的填充量和材料整体的导热率之间存在明显的正比关系，但填料增加的同时也降低了复合材料的绝缘性能，故需要通过建立预测模型来制定恰当的填充方案。国外学者建立了相关数学模型，用于预测填充不同填料尺寸、含量、形状等影响因素下复合材料的热导率，以指导实验制备。学者们在早期建立了Maxwell模型、Lewis-Nielsen模型、Agari模型等数学模型。Maxwell模型只适用于低填充含量的情况，为改进这一点，Agari考虑到聚合物基体和填料的连通性，改进了平行和串联模型，从而提出了优化版的Agari模型。

然而，上述预测模型很少考虑到不同填料接触形式下的导热通路热流密度对材料整体导热率的影响，事实上对于多面体填料，如SiC，在填料面面接触与面边接触两种形式下传导的热流密度相距甚远，若混为一谈，对模型预测精度影响较大。

发明内容

为了克服现有技术的缺点，本发明的目的在于提供一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，以解决现有预测模型不能考虑到不同填料接触模式下的导热通路热流密度对材料整体导热率的影响的问题。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案实现：

本发明提供一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，包括：

S1：根据复合材料的SEM图，建立反映材料整体形貌的体积元模型；

S2：在体积元模型中随机选取一对代表填料颗粒的立方体，进行接触检测，通过轴投影的方法分别计算得到填料颗粒面面接触概率和面边接触概率；

S3：根据有限元方法计算得到的面面接触和面边接触模式下的接触面法向热流密度，通过S2中得到的填料颗粒面面接触概率和面边接触概率，计算得到最终的填料颗粒整体接触概率，并对比多组不同填料粒径和体积分数下实验测得的复合材料导热率和接触概率的变化曲线，得到接触概率与导热率归一化数值比较图，通过接触概率与导热率归一化数值比较图得到复合材料导热率。

进一步的，所述S1中复合材料由聚合物基体和无机填料组成。

进一步的，所述S1中体积元模型中用大立方体表示聚合物基体，用互不重叠的小立方体表示无机填料，据实际填料粒径和体积分数确定小立方体的边长和数量，使用Matlab的随机函数确定填料中心位置，建立体积元模型：

式中：N_f表示填料颗粒数；V表示复合材料总体积；VOL_f表示填料体积分数；V_f为单个填料体积；D_f为立方体填料边长。

进一步的，所述S2中通过轴投影的方法分别计算得到填料颗粒面面接触概率和面边接触概率具体为：

将凸边形碰撞检测的向量离析法用于三维空间中的立方体，离析轴变为离析面，选取两个立方体填料颗粒，两个填料颗粒在离析面垂直向量轴上作投影；通过离析面数量判定两填料颗粒是否平行，若平行，则接触形式为面面接触；若不平行，则接触形式为面边接触；计算两填料颗粒的离析面垂直向量轴投影，如果不存在重合部分，则两个填料颗粒不接触，否则将继续计算其余离析面垂直向量轴上的投影；当且仅当所有离析面垂直向量轴上两填料颗粒的投影均有重合部分时，判定填料颗粒接触；继续检测下一对填料颗粒是否接触，直至穷尽体积元模型中的填料颗粒对，由此得到填料颗粒面面接触和面边接触的对数。

进一步的，所述接触形式具体判断方法如下：

所述两个立方体填料颗粒为A和B，将A和B的方向轴分别定义为两个向量组OA[3]和OB[3]，对应两个尺寸数组DA[3]和DB[3]，PA和PB是两个填料颗粒的中心点；OA[3]和OB[3]向量组的元素分别为立方体A和B的三个轴向量，DA[3]和DB[3]标量组的元素分别为立方体A和B在三个轴方向上的长度；

寻找离析面垂直向量轴，两立方体离析面分为两类，一类平行于立方体的任意面，另一类的法向量则由两填料颗粒各取一个轴向量叉乘得到，称所有离析面垂直向量轴向量的集合为SA[j]，j为垂直向量轴向量个数；通过离析面垂直向量轴数量判定两立方体是否平行，若数量为3则平行，接触形式为面面接触；若数量大于3则不平行，接触形式为面边接触。

进一步的，所述判定填料颗粒接触的方法具体为：

计算两填料颗粒的离析面垂直向量轴投影，如果存在下式的不等式关系：

则两个填料颗粒不接触，否则继续计算其余离析面垂直向量轴上的投影，当且仅当所有离析面垂直向量轴上两填料颗粒的投影均有重合部分时，判定两填料颗粒接触。

进一步的，所述S2还包括：

继续检测体积元模型中下一对填料颗粒是否接触，直至穷尽体积元模型中的填料颗粒对，由此得到填料颗粒面面接触和面边接触的概率：

式中：P_S-S和P_S-E分别表示面面接触和面边接触的接触概率；N_S-S和N_S-E分别表示面面接触和面边接触模式下填料颗粒间的有效接触对数；N_par和N_int是平行填料颗粒和非平行填料颗粒的对数。

进一步的，所述S3根据有限元方法计算得到的面面接触和面边接触模式下的接触面法向热流密度具体为：

用有限元方法计算出相应模式的理想情况下接触面的法向热流密度，并进行归一化处理，得到相应权重；选择两种理想情况计算面面接触和面边接触模式下填料颗粒间的法相热流密度；

根据傅里叶热传导定律，在稳态情况下，材料体系内部温度不随时间变化，得：

式中：q为热流密度，单位为W/m²；T为温度，单位为K；

设置边界条件：设置上、下板的初始温度分别为333.15K、273.15K，环境温度为293.15K；模型的周围四个面都是热绝缘的；热导率过程受上式控制，受下式约束：

由上述两公式计算可得，填料颗粒刚刚接触时，面面接触和面边接触模式下正常热流密度分别为3.08×10⁶W/m²和7.56×10⁵W/m²。

进一步的，所述通过S2中得到的填料颗粒面面接触和面边接触的接触概率，计算得到最终的填料颗粒整体接触概率具体为：

面面接触和面边接触两种接触模式对热导率的贡献不同，需要引入不同权重来更准确地预测热导率：

式中：P表示总的接触概率；N_tot表示填料颗粒两两之间可能的组合数；ω₁和ω₂分别为面面接触和面边接触两种接触模式的权重；

当填料颗粒刚刚接触时，相应的权重与通过接触面的法向热流密度成正比，对应的ω₁和ω₂分别为0.803和0.197；通过S2中得到的面面接触和面边接触的接触概率，得到最终的填料颗粒整体接触概率，如下式所示：

进一步的，所述S3还包括：

计算多组不同填充体积分数、不同粒径的填料颗粒接触概率，填充体积分数和粒径数值均在三组及以上，得到接触概率变化曲线，与不同单位的导热系数进行比较，用色块表示归一化导热率误差带，填充点表示归一化平均接触概率值，得到接触概率与导热率归一化数值比较图；根据接触概率与导热率归一化数值比较图、复合材料的接触概率和填料粒径得到复合材料导热率。

本发明至少具有以下有益效果：

1、本发明计算填料颗粒不同接触模式下的接触概率，通过将不同接触模式下的热流密度作为权重引入填料颗粒接触概率的计算中，考虑了不同填料接触模式下的导热通路热流密度对材料整体导热率的影响，提升了复合材料导热率预测的可靠性。

2、本发明的目的在于研究多面体填料的接触对复合材料导热率的影响，实现在较低的填料填充量下提高复合材料的导热率，建立的预测模型可以指导相应的材料制备，制备出来的材料有望用于高压电气设备和集成化的电力电子装置，在保证电气性能的同时，解决电绝缘材料的散热问题。

附图说明

构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

在附图中：

图1为复合材料接触检测流程图；

图2为第一类离析面垂直向量轴的确定示意图；

图3为第二类离析面垂直向量轴的确定示意图；

图4为离析面垂直向量轴的投影示意图；

图5为复合材料填料面边接触模式示意图；

图6为复合材料填料面面接触模式示意图；

图7为热传导边界条件设定；

图8为接触概率与导热率归一化数值比较图。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

以下详细说明均是示例性的说明，旨在对本发明提供进一步的详细说明。除非另有指明，本发明所采用的所有技术术语与本发明所属领域的一般技术人员的通常理解的含义相同。本发明所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而并非意图限制根据本发明的示例性实施方式。

如图1所示，一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，包括：

S1：根据复合材料的SEM图，建立反映材料整体形貌的体积元模型，用大立方体代表基体，用相应填料形状的多面体代表填料颗粒，即用大立方体表示聚合物基体，用互不重叠的小立方体表示无机填料。根据实际填料粒径和体积分数确定小立方体的边长和数量，如下式所示，使用Matlab的随机函数确定填料中心位置，建立体积元模型。

式中N_f表示填料颗粒数；V表示复合材料总体积；VOL_f表示填料体积分数；V_f为单个填料体积；D_f为立方体填料边长。

复合材料由绝缘性能优良的聚合物基体和高导热率的无机填料组成，如SiC/SR复合材料。

S2：在体积元模型中随机选取一对代表填料颗粒的立方体，进行接触检测。通过轴投影的方法分别计算填料颗粒之间面面接触概率和面边接触概率，将凸边形碰撞检测的向量离析法用于三维空间中的立方体，相应地，离析轴变为离析面，选取两个立方体填料颗粒，将随机选取的两个填料颗粒在离析面垂直向量轴上作投影。首先通过离析面数量判定两填料颗粒是否平行，若平行，则接触形式为面面接触；若不平行，则接触形式为面边接触。其次计算两填料颗粒的离析面垂直向量轴投影，如果不存在重合部分，则两个填料颗粒不接触，否则将继续计算其余离析面垂直向量轴上的投影。当且仅当所有离析面垂直向量轴上两填料颗粒的投影均有重合部分时，判定填料颗粒接触。以此为例，继续检测下一对填料颗粒是否接触，直至穷尽体积元模型中的填料颗粒对，由此得到填料颗粒面面接触和面边接触的对数。

为方便说明，令两个立方体填料颗粒为A和B，将A和B的方向轴分别定义为两个向量组OA[3]和OB[3]，对应两个尺寸数组DA[3]和DB[3]。PA和PB是两个填料颗粒的中心点。OA[3]和OB[3]向量组的元素分别为立方体A和B的三个轴向量，DA[3]和DB[3]标量组的元素分别为立方体A和B在三个轴方向上的长度。以离析轴L为例说明了计算过程，如图4所示。首先寻找离析面垂直向量轴，两立方体离析面分为两类，一类平行于立方体的任意面，如图2所示，另一类的法向量则由两填料颗粒各取一个轴向量叉乘得到，如图3所示，称所有离析面垂直向量轴向量的集合为SA[j]，j为垂直向量轴向量个数。再通过离析面垂直向量轴数量判定两立方体是否平行，若数量为3则平行，接触形式为面面接触；若数量大于3则不平行，接触形式为面边接触。其次计算两填料颗粒的离析面垂直向量轴投影，如果存在下式的不等式关系：

则两个填料颗粒不接触，否则将继续计算其余离析面垂直向量轴上的投影。最后，当且仅当所有离析面垂直向量轴上两填料颗粒的投影均有重合部分时，判定两填料颗粒接触。

以此为例，继续检测体积元模型中下一对填料颗粒是否接触，直至穷尽体积元模型中的填料颗粒对，由此得到填料颗粒面面接触和面边接触的概率：

式中：P_S-S和P_S-E分别表示面面接触和面边接触的接触概率；N_S-S和N_S-E分别表示面面接触和面边接触模式下填料颗粒间的有效接触对数；N_par和N_int是平行填料颗粒和非平行填料颗粒的对数。

S3：由于面面接触和面边接触两种接触模式对热导率的贡献不同，需要引入不同权重来更准确地预测热导率：

式中：P表示总的接触概率；N_tot表示填料颗粒两两之间可能的组合数；ω₁和ω₂分别为面面接触和面边接触两种接触模式的权重。

由于填料颗粒的导热系数是固定的，填料颗粒接触形成的传热路径对整体热导率的影响主要取决于通过接触面的法向热流密度。为简化计算，用有限元方法计算出相应模式的理想情况下接触面的法向热流密度，并进行归一化处理，得到相应权重。选择了两种理想情况来计算这面面接触和面边接触模式下填料颗粒间的法相热流密度，如图5和图6所示。

由于本文建立的模型采用的是固体导热，且没有外加热源，因此模型内的导热方式主要为传导。根据傅里叶热传导定律，在稳态情况下，材料体系内部温度不随时间变化，得：

式中：q为热流密度，单位为W/m²；T为温度，单位为K。

边界条件设置如图7所示。设置上、下板的初始温度分别为333.15K、273.15K，环境温度为293.15K。模型的周围四个面都是热绝缘的，以防止其他传热方式的引入。热导率过程受上式控制，受下式约束：

由上述两公式计算可得，填料颗粒刚刚接触时，面面接触和面边接触模式下正常热流密度分别为3.08×10⁶W/m²和7.56×10⁵W/m²，当填料颗粒刚刚接触时，相应的权重应该与通过接触面的法向热流密度成正比，所以对应的ω₁和ω₂分别为0.803和0.197。通过S2中得到的面面接触概率和面边接触概率，得到最终的填料颗粒整体接触概率，如下式所示：

计算不同填充体积分数、不同粒径的填料颗粒接触概率，其中填充体积分数和粒径数值均在三组及以上，以保证比较结果的可信度，从而得到接触概率变化曲线如图8所示。填料体积分数分别为10vol％、20vol％、30vol％，填料粒径分别为1.5μm、10μm、28μm、40μm。

为了与不同单位的导热系数进行比较，对计算得到的接触概率值和实验得到的材料导热率值进行归一化处理，将两者的单位都化为单位1后进行比较，用色块表示归一化导热系数误差带，填充点表示归一化平均接触概率值，得到接触概率与导热率归一化数值比较图；根据接触概率与导热率归一化数值比较图、复合材料的接触概率和填料粒径得到复合材料导热率。可以看出，填充点全部落在对应的色块内，这意味着填充粒子接触概率与导热系数呈正相关关系，进一步验证了模型的可行性。

由技术常识可知，本发明可以通过其它的不脱离其精神实质或必要特征的实施方案来实现。因此，上述公开的实施方案，就各方面而言，都只是举例说明，并不是仅有的。所有在本发明范围内或在等同于本发明的范围内的改变均被本发明包含。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，包括：

S1：根据复合材料的SEM图，建立反映材料整体形貌的体积元模型；

S2：在体积元模型中随机选取一对代表填料颗粒的立方体，进行接触检测，通过轴投影的方法分别计算得到填料颗粒面面接触概率和面边接触概率；

S3：根据有限元方法计算得到的面面接触和面边接触模式下的接触面法向热流密度，通过S2中得到的填料颗粒面面接触概率和面边接触概率，计算得到最终的填料颗粒整体接触概率，并对比多组不同填料粒径和体积分数下实验测得的复合材料导热率和接触概率的变化曲线，得到接触概率与导热率归一化数值比较图，通过接触概率与导热率归一化数值比较图得到复合材料导热率。

2.根据权利要求1所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述S1中复合材料由聚合物基体和无机填料组成。

3.根据权利要求2所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述S1中体积元模型中用大立方体表示聚合物基体，用互不重叠的小立方体表示无机填料，据实际填料粒径和体积分数确定小立方体的边长和数量，使用Matlab的随机函数确定填料中心位置，建立体积元模型：

式中：N_f表示填料颗粒数；V表示复合材料总体积；VOL_f表示填料体积分数；V_f为单个填料体积；D_f为立方体填料边长。

4.根据权利要求1所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述S2中通过轴投影的方法分别计算得到填料颗粒面面接触概率和面边接触概率具体为：

将凸边形碰撞检测的向量离析法用于三维空间中的立方体，离析轴变为离析面，选取两个立方体填料颗粒，两个填料颗粒在离析面垂直向量轴上作投影；通过离析面数量判定两填料颗粒是否平行，若平行，则接触形式为面面接触；若不平行，则接触形式为面边接触；计算两填料颗粒的离析面垂直向量轴投影，如果不存在重合部分，则两个填料颗粒不接触，否则将继续计算其余离析面垂直向量轴上的投影；当且仅当所有离析面垂直向量轴上两填料颗粒的投影均有重合部分时，判定填料颗粒接触；继续检测下一对填料颗粒是否接触，直至穷尽体积元模型中的填料颗粒对，由此得到填料颗粒面面接触和面边接触的对数。

5.根据权利要求4所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述接触形式具体判断方法如下：

所述两个立方体填料颗粒为A和B，将A和B的方向轴分别定义为两个向量组OA[3]和OB[3]，对应两个尺寸数组DA[3]和DB[3]，PA和PB是两个填料颗粒的中心点；OA[3]和OB[3]向量组的元素分别为立方体A和B的三个轴向量，DA[3]和DB[3]标量组的元素分别为立方体A和B在三个轴方向上的长度；

寻找离析面垂直向量轴，两立方体离析面分为两类，一类平行于立方体的任意面，另一类的法向量则由两填料颗粒各取一个轴向量叉乘得到，称所有离析面垂直向量轴向量的集合为SA[j]，j为垂直向量轴向量个数；通过离析面垂直向量轴数量判定两立方体是否平行，若数量为3则平行，接触形式为面面接触；若数量大于3则不平行，接触形式为面边接触。

6.根据权利要求4所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述判定填料颗粒接触的方法具体为：

计算两填料颗粒的离析面垂直向量轴投影，如果存在下式的不等式关系：

则两个填料颗粒不接触，否则继续计算其余离析面垂直向量轴上的投影，当且仅当所有离析面垂直向量轴上两填料颗粒的投影均有重合部分时，判定两填料颗粒接触。

7.根据权利要求6所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述S2还包括：

继续检测体积元模型中下一对填料颗粒是否接触，直至穷尽体积元模型中的填料颗粒对，由此得到填料颗粒面面接触和面边接触的概率：

式中：P_S-S和P_S-E分别表示面面接触和面边接触的接触概率；N_S-S和N_S-E分别表示面面接触和面边接触模式下填料颗粒间的有效接触对数；N_par和N_int是平行填料颗粒和非平行填料颗粒的对数。

8.根据权利要求7所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述S3根据有限元方法计算得到的面面接触和面边接触模式下的接触面法向热流密度具体为：

用有限元方法计算出相应模式的理想情况下接触面的法向热流密度，并进行归一化处理，得到相应权重；选择两种理想情况计算面面接触和面边接触模式下填料颗粒间的法相热流密度；

根据傅里叶热传导定律，在稳态情况下，材料体系内部温度不随时间变化，得：

式中：q为热流密度，单位为W/m²；T为温度，单位为K；

设置边界条件：设置上、下板的初始温度分别为333.15K、273.15K，环境温度为293.15K；模型的周围四个面都是热绝缘的；热导率过程受上式控制，受下式约束：

由上述两公式计算可得，填料颗粒刚刚接触时，面面接触和面边接触模式下正常热流密度分别为3.08×10⁶W/m²和7.56×10⁵W/m²。

9.根据权利要求8所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述通过S2中得到的填料颗粒面面接触和面边接触的接触概率，计算得到最终的填料颗粒整体接触概率具体为：

面面接触和面边接触两种接触模式对热导率的贡献不同，需要引入不同权重来更准确地预测热导率：

式中：P表示总的接触概率；N_tot表示填料颗粒两两之间可能的组合数；ω₁和ω₂分别为面面接触和面边接触两种接触模式的权重；

当填料颗粒刚刚接触时，相应的权重与通过接触面的法向热流密度成正比，对应的ω₁和ω₂分别为0.803和0.197；通过S2中得到的面面接触和面边接触的接触概率，得到最终的填料颗粒整体接触概率，如下式所示：

10.根据权利要求9所述的一种基于向量离析法预测复合材料导热率的方法，其特征在于，所述S3还包括：

计算多组不同填充体积分数、不同粒径的填料颗粒接触概率，填充体积分数和粒径数值均在三组及以上，得到接触概率变化曲线，与不同单位的导热系数进行比较，用色块表示归一化导热率误差带，填充点表示归一化平均接触概率值，得到接触概率与导热率归一化数值比较图；根据接触概率与导热率归一化数值比较图、复合材料的接触概率和填料粒径得到复合材料导热率。

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