CN115081097A - 一种单拱空间索组合结构找形方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种单拱空间索组合结构找形方法，具体步骤为：初拟单拱线形，划分并进行单拱节点、单元编号；确定空间索的根数及拱上挂索位置；确定空间索在另一端的挂索位置，确定吊索拉力；将空间拱组合结构投影为x‑z平面、x‑y平面两个耦合计算模型；划分拱单元、定义其轴力，求解索力三方向分量；拱肋自重计算确定；计算拱单元轴力三分量，拱单元沿x方向长度分量；拱脚节点水平推力赋初值，其它节点水平推力计算；n*n矩阵数据形成；定义坐标行列式；定义荷载行列式；求解矩阵，得到坐标行列式的初步解；满足设计精度后结束迭代计算。本发明不进行有限元分析，避免了超静定结构及非线性分析，降低了结构计算时长，提高了结构设计效率。

Description

一种单拱空间索组合结构找形方法

技术领域

本发明涉及土木工程的技术领域，尤其涉及一种单拱空间索组合结构找形方法。

背景技术

单拱空间索组合结构线条优美，在展馆、体育场、车站等城市景观建筑中广泛使用，具有明显的竞争优势。在计算理论方面，受索单元挂索的位置限制，其与单拱固结时为空间拱分布，空间拱的位置受索力影响，较难确定其空间坐标。从受力角度来看，拱为主要受压、次要受弯的结构，索为受拉结构，如果外荷载单一或组合较为固定，空间拱结构可近似采用合理拱轴线的概念，完成单拱空间拱结构的找形计算，但目前土木工程界、工程力学界、软件分析领域仍无有效合理的方法进行解决。

发明内容

本发明旨在解决现有技术的不足，根据拱结构主要承压、受弯荷载很小、索结构受拉的受力特征，提供一种单拱空间索组合结构找形方法，该方法力学概念清晰、发挥出了拱、索组合结构的受力优势，计算时长短，提高曲线单拱空间索组合结构的找形迭代计算效率，满足工程结构领域的初步概念设计需求。

本发明为实现上述目的，采用以下技术方案：

一种单拱空间索组合结构找形方法，具体步骤为：

S1：初拟单拱线形，划分并进行单拱节点、单元编号：

初拟单拱的线形为二次抛物线形，划分单拱节点数为n，令拱脚处节点分布为1号、n号，若令i作为任意一节点编号，则其余任意一节点i的分布范围为2号~n-1号；

S2：确定空间索的根数及拱上挂索位置：

确定空间索的根数为n-2，其在单拱上的挂索位置对应为2号~n-1号；

S3：确定空间索在另一端的挂索位置，确定吊索拉力：

确定空间索另一端的挂索位置，赋值各吊索张拉力分布为F _i ；

S4：将空间拱组合结构投影为x-z平面、x-y平面两个耦合计算模型：

建立笛卡尔坐标系，令单拱水平投影方向为x方向，单拱高度方向分布为y、z方向，任意一拱节点i的三维坐标为（x _i ，y _i ，z _i ），将索拱组合结构沿x-z平面、x-y平面做投影，形成两个耦合的平面拱计算模型；

S5：划分拱单元、定义其轴力，求解索力三方向分量：

定义拱节点i-1至节点i之间的单元为拱单元L _i-1 ，定义拱单元L _i-1 受到的轴力为N _i-1 ，定义吊索力F _i 在x、y、z三个方向的分力分布为F _xi 、F _yi 、F _zi0 ；

S6：拱肋自重计算确定：

拱单元重量g _i 的一半赋值给相邻节点为外力荷载，即F _zi =0.5(g _i +g _i-1 )+F _zi0 ；

S7：计算拱单元轴力三分量，拱单元沿x方向长度分量：

定义拱单元轴力N _i-1 在x、y、z三个方向的分力分布为N _x,i 、N _y,i 、N _z,i ，定义拱单元L _i-1 在x方向的长度分量为Δx _i ；

S8：拱脚节点水平推力赋初值，其它节点水平推力计算：

定义拱脚节点1处的水平推力H ₁ 并赋初值后，其它任意一节点i的轴力水平分为

；

S9：n*n矩阵数据形成：

定义n*n矩阵N=

；

S10：定义坐标行列式：

定义拱节点在z、y方向的坐标行列式分别为

、

；

S11：定义荷载行列式：

定义荷载行列式F _z 、F _y 方分别为

、

；

S12：求解矩阵，得到坐标行列式的初步解：

分别求解矩阵NY=F _y 与NZ=F _z 矩阵式，得到坐标行列式Y、Z的初步解；

S13：满足设计精度后结束迭代计算：

由设计规定的拱肋矢高点(x _c ，z _c )，校验坐标行列式Z中对应的该点纵向坐标Z(x _c )是否满足设计误差；如满足，迭代计算停止；如不满足，修改步骤S8中的H ₁ 后，继续迭代计算。

空间索拱结构退变为平面拱、拉索为竖直布设时，步骤S5中F _xi 为0，步骤S8中N _x,i = H ₁ ，各节点水平分力均为H ₁ 。

当吊索下方锚固点为岩石、坚硬地表时，采用地锚方式，步骤S5中吊索力F _i 根据该地锚点抗拔要求及索力材料抗拉材料强度确定后赋初值。

当吊索下方锚固点在系梁、主梁结构时，步骤S5中吊索力F _i 根据系梁、主梁结构提供的支反力进行赋初值。

本发明的有益效果是：本发明不进行有限元分析，避免了超静定结构及非线性分析，降低了结构计算时长，提高了结构设计效率，可通过程序设计语言独立编程进行完成，在单拱空间索组合结构确定受荷后，能迅速完成结构找形，为下一步结构细部设计、有限元分析等提供基础数据。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明单拱空间索组合结构示意图；

图3为本发明单拱空间索组合结构在x-z平面、x-y平面投影解耦示意图；

图4为本发明单拱空间索组合结构不同找形次数及迭代收敛示意图；

以下将结合本发明的实施例参照附图进行详细叙述。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。在下列段落中参照附图以举例方式更具体地描述本发明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

需要说明的是，当组件被称为“固定于”另一个组件，它可以直接在另一个组件上或者也可以存在居中的组件。当一个组件被认为是“连接”另一个组件，它可以是直接连接到另一个组件或者可能同时存在居中组件。当一个组件被认为是“设置于”另一个组件，它可以是直接设置在另一个组件上或者可能同时存在居中组件。本文所使用的术语“垂直的”、“水平的”、“左”、“右”以及类似的表述只是为了说明的目的。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。本文所使用的术语“及／或”包括一个或多个相关的所列项目的任意的和所有的组合。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

如图1所示，一种单拱空间索组合结构找形方法，具体步骤为：

S1：初拟单拱线形，划分并进行单拱节点、单元编号：

初拟单拱的线形为二次抛物线形，划分单拱节点数为n，令拱脚处节点分布为1号、n号，若令i作为任意一节点编号，则其余任意一节点i的分布范围为2号~n-1号；

S2：确定空间索的根数及拱上挂索位置：

确定空间索的根数为n-2，其在单拱上的挂索位置对应为2号~n-1号；

S3：确定空间索在另一端的挂索位置，确定吊索拉力：

确定空间索另一端的挂索位置，赋值各吊索张拉力分布为F _i ；

S4：将空间拱组合结构投影为x-z平面、x-y平面两个耦合计算模型：

建立笛卡尔坐标系，令单拱水平投影方向为x方向，单拱高度方向分布为y、z方向，任意一拱节点i的三维坐标为（x _i ，y _i ，z _i ），将索拱组合结构沿x-z平面、x-y平面做投影，形成两个耦合的平面拱计算模型；

S5：划分拱单元、定义其轴力，求解索力三方向分量：

定义拱节点i-1至节点i之间的单元为拱单元L _i-1 ，定义拱单元L _i-1 受到的轴力为N _i-1 ，定义吊索力F _i 在x、y、z三个方向的分力分布为F _xi 、F _yi 、F _zi0 ；

S6：拱肋自重计算确定：

拱单元重量g _i 的一半赋值给相邻节点为外力荷载，即F _zi =0.5(g _i +g _i-1 )+F _zi0 ；

S7：计算拱单元轴力三分量，拱单元沿x方向长度分量：

定义拱单元轴力N _i-1 在x、y、z三个方向的分力分布为N _x,i 、N _y,i 、N _z,i ，定义拱单元L _i-1 在x方向的长度分量为Δx _i ；

S8：拱脚节点水平推力赋初值，其它节点水平推力计算：

定义拱脚节点1处的水平推力H ₁ 并赋初值后，其它任意一节点i的轴力水平分为

；

S9：n*n矩阵数据形成：

定义n*n矩阵N=

；

S10：定义坐标行列式：

定义拱节点在z、y方向的坐标行列式分别为

、

；

S11：定义荷载行列式：

定义荷载行列式F _z 、F _y 方分别为

、

；

S12：求解矩阵，得到坐标行列式的初步解：

分别求解矩阵NY=F _y 与NZ=F _z 矩阵式，得到坐标行列式Y、Z的初步解；

S13：满足设计精度后结束迭代计算：

由设计规定的拱肋矢高点(x _c ，z _c )，校验坐标行列式Z中对应的该点纵向坐标Z(x _c )是否满足设计误差；如满足，迭代计算停止；如不满足，修改步骤S8中的H ₁ 后，继续迭代计算。

空间索拱结构退变为平面拱、拉索为竖直布设时，步骤S5中F _xi 为0，步骤S8中N _x,i = H ₁ ，各节点水平分力均为H ₁ 。

当吊索下方锚固点为岩石、坚硬地表时，采用地锚方式，步骤S5中吊索力F _i 根据该地锚点抗拔要求及索力材料抗拉材料强度确定后赋初值。

当吊索下方锚固点在系梁、主梁结构时，步骤S5中吊索力F _i 根据系梁、主梁结构提供的支反力进行赋初值。

具体实施例1：

某城市设计一单拱空间索组合结构，拱跨径100m，拱肋横截面为圆形空心截面，直径1000mm，壁厚30mm，吊索为直径50mm的高强钢绞线拉索，吊索挂索在一曲梁上，该梁为二次抛物线形，曲梁两端支撑在钢柱上，其它位置不支撑，索拱组合结构承受拱结构自重外，需承受货物、人员等12kN/m的静荷载，拱脚坐标为（±50m，6m，0），设计要求对称拱，中心位置矢高为12.5m，如图2所示。

具体找形方法步骤如下：

步骤S1：初拟单拱的线形为二次抛物线形，划分单拱节点数为n，令拱脚处节点分布为1号、18号，若令i作为任意一节点编号，则其余任意一节点i分布范围为2号~17号；

步骤S2：确定空间索的根数为16，其在单拱上的挂索位置对应为2号~17号；

步骤S3：确定空间索另一端的挂索位置，赋值各吊索张拉力分布为F _i ；

步骤S4：建立笛卡尔坐标系，令单拱水平投影方向为x方向，单拱高度方向分布为y、z方向，任意一拱节点i的三维坐标为（x _i ,y _i ,z _i ），将索拱组合结构沿x-z平面、x-y平面做投影，形成两个耦合的平面拱计算模型，如图3所示；

步骤S5：定义拱节点i-1至节点i之间的单元为拱单元L _i-1 ，定义为拱单元L _i-1 受到的轴力为N _i-1 ，定义吊索力F _i 在x、y、z三个方向的分力分布为F _xi 、F _yi 、F _zi0 ；

步骤S6：拱单元重量g _i 的一半赋值给相邻节点为外力荷载，即F _zi =0.5(g _i +g _i -1)+F _zi0 ；

步骤S7：定义拱单元轴力N _i-1 在x、y、z三个方向的分力分布为N _x,i 、N _y,i 、N _z,i ，定义拱单元Li-1在x方向的长度分量为Δx _i ；

步骤S8：定义拱脚节点1处的水平推力H ₁ 并赋初值2800kN后，其它任意一节点i的轴力水平分为

；

步骤S9：

定义n*n矩阵N=

；

步骤S10：定义拱节点在z、y方向的坐标行列式分别为

、

；

步骤S11：定义荷载行列式F _z 、F _y 方分别为

、

；

步骤S12：分别求解矩阵NY=F _y 与NZ=F _z 矩阵式，得到坐标行列式Y、Z的初步解；

步骤S13：由设计规定的拱肋矢高点(0,12.5)，校验坐标行列式Z中对应的该点纵向坐标Z(0)是否满足设计误差；初次计算，不满足，修正步骤8中的H ₁ 后，经过8次迭代计算后，与第7次计算误差小于0.5%后，停止迭代计算。迭代结果见图4所示。

综上所述，本发明提供的一种单拱空间索组合结构找形方法，具有较快的收敛速度，能有效满足建筑结构在初步设计、初步选型时满足拱受压、基本不受弯的合理受力状态，发挥出了拱索组合结构的优势，有效避免了有限元分析，计算效率很高。

上面结合附图对本发明进行了示例性描述，显然本发明具体实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种改进，或未经改进直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种单拱空间索组合结构找形方法，其特征在于，具体步骤为：

S1：初拟单拱线形，划分并进行单拱节点、单元编号：

初拟单拱的线形为二次抛物线形，划分单拱节点数为n，令拱脚处节点分布为1号、n号，若令i作为任意一节点编号，则其余任意一节点i的分布范围为2号~n-1号；

S2：确定空间索的根数及拱上挂索位置：

确定空间索的根数为n-2，其在单拱上的挂索位置对应为2号~n-1号；

S3：确定空间索在另一端的挂索位置，确定吊索拉力：

确定空间索另一端的挂索位置，赋值各吊索张拉力分布为F _i ；

S4：将空间拱组合结构投影为x-z平面、x-y平面两个耦合计算模型：

建立笛卡尔坐标系，令单拱水平投影方向为x方向，单拱高度方向分布为y、z方向，任意一拱节点i的三维坐标为（x _i ，y _i ，z _i ），将索拱组合结构沿x-z平面、x-y平面做投影，形成两个耦合的平面拱计算模型；

S5：划分拱单元、定义其轴力，求解索力三方向分量：

定义拱节点i-1至节点i之间的单元为拱单元L _i-1 ，定义拱单元L _i-1 受到的轴力为N _i-1 ，定义吊索力F _i 在x、y、z三个方向的分力分布为F _xi 、F _yi 、F _zi0 ；

S6：拱肋自重计算确定：

拱单元重量g _i 的一半赋值给相邻节点为外力荷载，即F _zi =0.5(g _i +g _i-1 )+F _zi0 ；

S7：计算拱单元轴力三分量，拱单元沿x方向长度分量：

定义拱单元轴力N _i-1 在x、y、z三个方向的分力分布为N _x,i 、N _y,i 、N _z,i ，定义拱单元L _i-1 在x方向的长度分量为Δx _i ；

S8：拱脚节点水平推力赋初值，其它节点水平推力计算：

定义拱脚节点1处的水平推力H ₁ 并赋初值后，其它任意一节点i的轴力水平分为

；

S9：n*n矩阵数据形成：

定义n*n矩阵N=

；

S10：定义坐标行列式：

定义拱节点在z、y方向的坐标行列式分别为

、

；

S11：定义荷载行列式：

定义荷载行列式F _z 、F _y 方分别为

、

；

S12：求解矩阵，得到坐标行列式的初步解：

分别求解矩阵NY=F _y 与NZ=F _z 矩阵式，得到坐标行列式Y、Z的初步解；

S13：判定是否满足设计精度：

由设计规定的拱肋矢高点(x _c ，z _c )，校验坐标行列式Z中对应的该点纵向坐标Z(x _c )是否满足设计误差；如满足，迭代计算停止；如不满足，修改步骤S8中的H ₁ 后，继续迭代计算。

2.根据权利要求1所述的一种单拱空间索组合结构找形方法，其特征在于，

空间索拱结构退变为平面拱、拉索为竖直布设时，步骤S5中F _xi 为0，步骤S8中N _x,i =H ₁ ，各节点水平分力均为H ₁ 。

3.根据权利要求1所述的一种单拱空间索组合结构找形方法，其特征在于，

吊索下方锚固点为岩石、坚硬地表时，采用地锚方式，步骤S5中吊索力F _i 根据该地锚点抗拔要求及索力材料抗拉材料强度确定后赋初值。

4.根据权利要求1所述的一种单拱空间索组合结构找形方法，其特征在于，

吊索下方锚固点在系梁、主梁结构时，步骤S5中吊索力F _i 根据系梁、主梁结构提供的支反力进行赋初值。

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