CN115034156A - 一种基于sph和fvm耦合的悬浮液滴电流体动力学行为仿真方法 - Google Patents

一种基于sph和fvm耦合的悬浮液滴电流体动力学行为仿真方法 Download PDF

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CN115034156A CN202210673207.XA CN202210673207A CN115034156A CN 115034156 A CN115034156 A CN 115034156A CN 202210673207 A CN202210673207 A CN 202210673207A CN 115034156 A CN115034156 A CN 115034156A
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Abstract

本发明提出了一种基于SPH和FVM耦合的悬浮液滴电流体动力学行为仿真方法，将光滑粒子流体动力学(SPH)和有限容积法(FVM)耦合，从而耦合无网格方法和网格方法，实现悬浮滴液在电场作用下运动、变形、破碎行为的准确、高鲁棒性的仿真，获知悬浮液滴在电场作用下的稳定、准确的运动规律。

Description

一种基于SPH和FVM耦合的悬浮液滴电流体动力学行为仿真 方法
技术领域
本发明涉及计算电流体动力学领域，具体涉及一种基于SPH和FVM耦合的悬浮液滴电 流体动力学行为仿真方法。
背景技术
近年来，微流控技术在化学、生物医学、能源和环境等领域得到了广泛的关注和应用， 在微流控技术应用中，液滴动力学行为的精确操控是极其重要的。在众多操控液滴的方式中， 电场力操控是一种有效的非接触式方式，已成功应用于喷墨打印、电喷雾、破乳等行业。在 外加电场的作用下，悬浮在粘性流体中的液滴可表现出变形、运动、旋转和破裂等复杂行为。 这些复杂行为主要取决于电场强度和流体性质，包括粘性、界面张力、电导率和介电常数等。 因此，开展电场作用下液滴变形与破裂行为的研究既是微流控技术发展的内在要求，也可为 工业应用提供理论指导和技术支撑。
目前基于网格的数值方法如限元法、有限体积法虽然可以对悬浮液滴在电场作用下的变 形、破碎过程进行数值模拟，但由于涉及两相流界面大变形、破裂等行为，基于网格的方法 会产生网格畸变，从而造成计算误差甚至计算中止。光滑粒子流体动力学方法(SPH)是一种纯 拉格朗日无网格计算方法，最初主要用于天体物理学问题，后经过近年来的不断发展，逐渐 应用到流体力学领域。由于其将连续的流体离散为有限个不依赖于网格连接的离散点，所以 不会产生网格畸变，因此特别适合模拟大变形过程。但是光滑粒子流体动力学存在计算成本 高、施加边界条件困难等缺陷，其中施加边界条件困难会导致采用光滑粒子流体动力学无法 准确计算悬浮液滴受到的电场力，进而无法准确模拟液滴在电场作用下的运动、变形和破碎 行为。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出了一种基于SPH和FVM耦合的悬浮液滴电流体动力学行 为仿真方法，将光滑粒子流体动力学(SPH)和有限容积法(FVM)耦合，从而耦合无网格方 法和网格方法，实现悬浮滴液在电场作用下运动、变形、破碎行为的准确、高鲁棒性的仿真， 获知悬浮液滴在电场作用下的稳定、准确的运动规律。
本发明采用的技术方案如下：一种基于SPH和FVM耦合的悬浮液滴电流体动力学行为仿 真方法，包括如下步骤：
步骤一：初始化计算条件；将计算区域的两相流几何模型离散为有限个粒子，将连续相 流体对应的粒子定义为Ⅰ类型粒子、离散项流体对应的粒子定义为Ⅱ类型粒子，并设定两种 类型流体粒子的初始状态数据，所述流体粒子的初始状态数据包括密度、速度、动力粘度、 介电常数、电导率以及两种类型流体粒子相界面的界面张力系数，设定时间步数及时间步长；
步骤二：生成FV网格；根据步骤一离散得到的粒子分布位置生成结构化FV网格；
步骤三：设置边界条件；所述边界条件包括流场边界条件、电场边界条件；
步骤四：将粒子电场参数传递给步骤二生成的网格；根据步骤一设定的粒子介电常数、 电导率通过Shepard插值方法传递给步骤二生成的网格；所述网格是通过网格节点进行表征 的；
步骤五：基于FVM计算界面网格节点电场力；根据步骤四得到的网格节点的介电常数、 电导率，计算界面网格节点电场力；
步骤六：将界面网格节点电场力传递给粒子；根据步骤五得到的界面网格节点电场力通 过粒子分裂Shepard插值方法传递给粒子；
步骤七：计算粒子密度；
步骤八：计算压力梯度力、粘性力、界面张力；
步骤九：根据步骤六、步骤八得到的粒子受力情况，计算速度变化率并更新粒子信息， 所述粒子信息包括粒子位置信息和粒子速度信息；
步骤十：修正粒子位置，根据步骤九得到的粒子信息，利用修正的shifting算法直接修正 其位置，避免流体粒子的非物理聚集问题；
步骤十一：判定时间步是否达到预设的计算总时间步，如果未达到则重复步骤四到步骤 十，如果达到计算总时间步，则计算终止。
所述步骤二中，结构化网格内部节点位置与步骤一离散得到的粒子位置相同，且在计算 过程中位置固定不动。
所述步骤三中，流场边界条件采用镜像虚粒子方法，电场边界条件沿着电场方向施加 Dirichlet条件，垂直电场方向施加Neumann条件。
所述步骤五包括以下步骤：
(1)确定界面网格位置，由于连续相和离散相的介电常数和电导率值不相同，通过Shepard 插值得到的网格节点的介电常数和电导率值会从一相平滑变化到另一相，介电常数和电导率 值介于离散项和连续相两者之间的网格为界面网格；
(2)计算电势分布，电荷守恒方程具体形式为:
Figure BDA0003695440370000021
其中，σ为网格节点电导率，Φ为网格节点电势。
(3)计算界面网格电场力，界面网格电场力计算公式为:
Figure BDA0003695440370000031
其中，E为电场强度，计算公式为：
Figure BDA0003695440370000032
qv为界面网格节点体电荷密度，计算公式为：
Figure BDA0003695440370000033
Fe代表界面网格节点电场力，ε为网格节点介电常数。
所述步骤六中，粒子分裂Shepard插值方法包括以下步骤：
(1)粒子分裂，将粒子分裂为10*10个均匀分布的子粒子；
(2)确定子粒子电场力，根据子粒子所处网格位置，将此网格节点的电场力赋予子粒子；
(3)通过Shepard插值将子粒子的电场力传递给粒子。
所述步骤七中，粒子密度采用体积近似的思想进行计算，公式为：
Figure BDA0003695440370000034
其中，ρi为流体粒子i的密度，mi为流体粒子i的质量，Wij为核函数。
所述步骤十中，修正的shifting算法公式为：
Figure BDA0003695440370000035
其中，δxi代表粒子i修正的位移量，A为可变系数，控制粒子i位移修正大小，取值范围为 0.01～2，具体取值可根据实际工况确定，h为光滑长度，umax为流场最大速度，△t为时间步长， mj为粒子j的质量，ρj为粒子j的密度，Wij为核函数，△x为初始粒子间距，βij取值规则为： 当i粒子与j粒子属于同一相时，βij＝1.0，否则βij＝1.01。
本发明技术方案的优点在于：通过光滑粒子流体动力学和有限容积法的耦合，可以通过 仿真获得电场作用下液滴运动、变形、破碎时稳定、准确的运动规律，从而为工业中微流控 技术的相关装备应用及参数设置提供技术支撑；本发明的方法应用范围广，适用于不同的电 场类型，均可以准确的预测电场作用下液滴变形与破裂行为。
附图说明
图1是本发明的流程框图；
图2是不同类型粒子初始分布位置图；
图3是粒子分裂Shepard插值算法示意图；
图4是液滴变形参数随时间变化曲线图；
图5是稳定时刻液滴形状图。
具体实施方式
下面结合附图1-5，通过具体实施例对本发明的技术方案进行具体描述。
参见附图1，本发明内容的计算步骤如下：
步骤一：初始化计算条件。具体包括如下(1)-(3)共三个子步骤：
(1)空间维数设定为二维，即d＝2，计算区域为一个0.05m*0.05m的方形区域，离散相 是半径为0.005m的圆形液滴并且置于方形区域中心，其余区域为连续相。整个计算域离散为 100*100个均匀分布的粒子，位于连续相区域的粒子为Ⅰ类型粒子，位于离散相区域的粒子为 Ⅱ类型粒子，不同类型粒子分布位置如附图2所示，图2中心的圈内的粒子代表离散相粒子(Ⅱ 类型粒子)，中心的圈以外的粒子代表连续相粒子(Ⅰ类型粒子)；
(2)设定Ⅰ类型粒子和Ⅱ类型粒子的初始状态数据，具体参数如表1所示：
表1两种类型粒子的初始状态数据
Figure BDA0003695440370000041
(3)设定时间步数为80000步，时间步长为0.0001s。
步骤二：生成FV网格。根据初始粒子分布生成FV网格，FV网格内部节点位置与初始粒子位置相同，且在计算过程中位置固定不动。
步骤三：设置边界条件。流场边界条件采用镜像虚粒子方法，避免计算域边界粒子由于 其支持域粒子缺失而导致的计算误差，同时防止边界粒子穿透边界。电场边界条件采用 Dirichlet边界条件和Neumann边界条件，Dirichlet边界条件施加在计算域左右侧边界上，即 设置计算域左边界电势为0.05V，右边界电势为0V，Neumann边界条件施加在计算域上下侧 边界上，即
Figure RE-GDA0003729528610000042
其中Φ'为边界电势，n为边界的单位外法向量。
步骤四：将粒子电场参数传递给网格节点。通过Shepard插值的方式将粒子的介电常数、 电导率传递给FV网格节点。
步骤五：FVM计算界面网格节点电场力。该步骤可以细分为如下(1)-(3)三个子步骤：
(1)确定界面网格位置，由于连续相和离散相的介电常数和电导率值不相同，通过Shepard 插值得到的网格节点的介电常数和电导率值会从一相平滑变化到另一相，介电常数和电导率 值介于离散相和连续相两者之间的网格为界面网格；
(2)计算电势分布，电荷守恒方程具体形式为：
Figure BDA0003695440370000051
其中，σ为网格节点电导率，Φ为网格节点电势。已知电场边界条件以及网格节点的电导率， 通过双共轭梯度法迭代求出网格节点电势；
(3)计算界面网格节点电场力，界面网格节点电场力计算公式为：
Figure BDA0003695440370000052
其中，E为电场强度，qv为界面网格节点体电荷密度，Fe代表界面网格节点电场力，ε为网 格节点介电常数。电场强度E的计算公式为：
Figure BDA0003695440370000053
已知计算域的电势分布，利用中心 差分格式得到计算域的电场分布。界面网格节点体电荷密度的计算公式为：
Figure BDA0003695440370000054
步骤六：将界面网格节点电场力传递给粒子。其传递过程示意图如附图3所示。该步骤 可以细分为3个步骤：
(1)粒子分裂，将粒子分裂为10*10个均匀分布的子粒子；
(2)确定子粒子电场力，根据子粒子所处网格位置，将此网格节点的电场力赋予子粒子；
(3)通过Shepard插值将子粒子的电场力传递给粒子。
步骤七：计算粒子密度。粒子密度采用体积近似的思想进行计算，公式为：
Figure BDA0003695440370000055
其中，ρi为流体粒子i的密度，mi为流体粒子i的质量，j为粒子i支持域内的粒子编号,Wij为核函数。
步骤八：计算压力梯度力、粘性力、界面张力。
压力梯度力计算公式为：
Figure BDA0003695440370000056
其中，
Figure BDA0003695440370000057
为粒子i的压力梯度力，pi、pj分别为流体粒子i、j的压力，j为粒子i支持域 内的粒子编号，Vi、Vj分别为流体粒子i、j的体积，
Figure BDA0003695440370000058
为粒子i的核函数梯度。压力可以 通过状态方程计算，即
Figure BDA0003695440370000059
umax为流场最大速度，ρi是当前时刻流体粒子i 的密度，ρi0是初始时刻流体粒子i的密度。
粘性力计算公式为：
Figure BDA0003695440370000061
其中
Figure BDA0003695440370000062
为粒子i粘性力，d为空间维数，ηi、ηj分别为粒子i、j的动力粘度，ui、uj分 别为流体粒子i，j的速度，ri、rj分别为流体粒子i、j的位置，h为光滑长度。
界面张力计算公式：
Figure BDA0003695440370000063
其中β为界面张力系数，κi为粒子i的曲率，
Figure BDA0003695440370000064
为粒子i的色标梯度，计算公式为：
Figure BDA0003695440370000065
是粒子i相对于粒子i的色标函数，
Figure BDA0003695440370000066
是粒子i相对于粒 子j的色标函数，计算公式为：
Figure BDA0003695440370000067
其中ρi、ρj分别为粒 子i、j的密度。
步骤九：计算速度变化率并更新粒子信息。速度变化率计算公式为：
Figure BDA0003695440370000068
其中
Figure BDA0003695440370000069
为流体粒子i的速度变化率。根据流体粒子i的速度变化率和流体粒子i在t时刻的 位置，可以计算出流体粒子i在t+△t时刻的速度和位置。
步骤十：修正粒子位置。利用修正的shifting算法直接修正粒子位置信息，避免流体粒子 的非物理聚集问题；修正的shifting算法公式为：
Figure BDA00036954403700000610
其中，δxi代表粒子i修正的位移量，A取0.01，h为光滑长度，umax为流场最大速度，△t为 时间步长，j为粒子i支持域内的粒子编号，mj为粒子j的质量，ρj为粒子j的密度，Wij为 核函数，△x为初始粒子间距，W(△x)为初始粒子间距对应的核函数值，
Figure BDA00036954403700000611
为粒子i的核 函数梯度，βij取值规则为：当i粒子与j粒子属于同一相时，βij＝1.0，否则βij＝1.01。
步骤十一：判定时间步是否达到预设的计算总时间步，如果未达到，则重复步骤四到步 骤十，如果达到计算总时间步，则计算终止。
通过以上步骤,计算得到了离散相液滴在电场作用下变形到稳定状态的整个过程。液滴变 形参数随时间变化曲线如附图4所示，液滴变形参数的计算方法：
Figure BDA0003695440370000071
其中，L、B 分别为液滴的长轴和短轴长度。附图5为稳定时刻液滴形状图，其中中心圈内的粒子代表离 散相液滴，中心圈以外的粒子代表连续相流体。
结合本申请具体实施方式中内容可以看出，本申请的方法可以通过计算机程序指令存储 或装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，即可提供这些计算机程序指定到计算机或其 他可编程数据处理设备上以产生一个机器，所述机器可执行指令实现流程图的一个流程或多 个流程中指定的功能。
本申请的方法可以通过计算机程序指令存储或装载到计算机或其他可编程数据处理设备 上，使得计算机或其他可编程数据处理设备通过读取指令执行一系列操作步骤以产生计算机 实现的处理，从而在计算机或其他可编程数据处理设备中执行指令提供用于实现流程图的一 个流程或多个流程中指定的功能的步骤。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当 使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。所述计算机程序产品包 括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行所述计算机程序指令时，全部或部分地产 生按照本发明实施例所述的流程或功能。所述计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算 机网络、或者其他可编程装置。所述计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者从 一个计算机可读存储介质向另一个计算机可读存储介质传输，例如，所述计算机指令可以从 一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线(例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)) 或无线(例如红外、无线、微波等)方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行 传输。所述计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多 个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如， 软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘solid state disk(SSD)) 等。

Claims (9)

1.一种基于SPH和FVM耦合的悬浮液滴电流体动力学行为仿真方法，包括如下步骤：
步骤一：初始化计算条件；将计算区域的两相流几何模型离散为均匀分布的有限个粒子，将连续相流体对应的粒子定义为Ⅰ类型粒子、离散相流体对应的粒子定义为Ⅱ类型粒子，并设定两种类型流体粒子的初始状态数据，所述流体粒子的初始状态数据包括密度、速度、动力粘度、介电常数、电导率以及两种类型流体粒子相界面的界面张力系数，设定时间步数及时间步长；
步骤二：生成FV网格；根据步骤一离散得到的粒子分布位置生成结构化FV网格，FV网格内部节点位置与初始粒子位置相同，且在计算过程中位置固定不动；
步骤三：设置边界条件，流场边界条件采用镜像虚粒子方法，电场边界条件采用Dirichlet边界条件和Neumann边界条件，Dirichlet边界条件施加在计算域左右侧边界上，Neumann边界条件施加在计算域上下侧边界上；
步骤四：将粒子电场参数传递给网格节点；
步骤五：基于FVM计算界面网格节点电场力；
步骤六：将界面网格节点电场力传递给粒子；
步骤七：计算粒子密度；
步骤八：计算粒子的压力梯度力、粘性力、界面张力；
步骤九：计算速度变化率并更新粒子信息；
步骤十：修正粒子位置；
步骤十一：判定时间步是否达到预设的计算总时间步，如果未达到，则重复步骤四到步骤十，如果达到计算总时间步，则计算终止。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征还在于，上述步骤一中，计算区域为方形区域，离散相是半径为所述方形区域边长的十分之一的圆形液滴，并且离散相置于方形区域中心，离散相以外的区域为连续相。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征还在于，上述步骤五中，包括如下步骤：
(1)确定界面网格位置，介电常数和电导率值介于离散相和连续相两者之间的网格为界面网格；
(2)计算电势分布，基于电荷守恒方程求出网格节点电势：
Figure FDA0003695440360000011
其中，σ为网格节点电导率，Φ为网格节点电势；
(3)计算界面网格节点电场力，界面网格节点电场力计算公式为：
Figure FDA0003695440360000021
其中，E为电场强度，qv为界面网格节点体电荷密度，Fe代表界面网格节点电场力，ε为网格节点介电常数；其中，电场强度E的计算公式为：
Figure FDA0003695440360000022
界面网格节点体电荷密度的计算公式为：
Figure FDA0003695440360000023
4.根据权利要求1所述的方法，其特征还在于，上述步骤六中，包括如下步骤：
(1)粒子分裂，将粒子分裂为10*10个均匀分布的子粒子；
(2)确定子粒子电场力，根据子粒子所处网格位置，将此网格节点的电场力赋予子粒子；
(3)通过Shepard插值将子粒子的电场力传递给粒子。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征还在于，上述步骤七中，基于公式
Figure FDA0003695440360000024
计算粒子密度，其中，ρi为流体粒子i的密度，mi为流体粒子i的质量，j为粒子i支持域内的粒子编号，Wij为核函数。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征还在于，上述步骤八中，压力梯度力计算公式为：
Figure FDA0003695440360000025
其中，
Figure FDA0003695440360000026
为粒子i的压力梯度力，pi、pi分别为流体粒子i、j的压力，j为粒子i支持域内的粒子编号，Vi、Vj分别为流体粒子i、j的体积，
Figure FDA0003695440360000027
为粒子i的核函数梯度。压力可以通过状态方程计算，即
Figure FDA0003695440360000028
umax为流场最大速度，ρi是当前时刻流体粒子i的密度，ρi0是初始时刻流体粒子i的密度。
粘性力计算公式为：
Figure FDA0003695440360000029
其中
Figure FDA00036954403600000210
为粒子i粘性力，d为空间维数，ηi、ηj分别为粒子i、j的动力粘度，ui、uj分别为流体粒子i，j的速度，ri、rj分别为流体粒子i、j的位置，h为光滑长度。
界面张力计算公式：
Figure FDA00036954403600000211
其中β为界面张力系数，κi为粒子i的曲率，
Figure FDA00036954403600000212
为粒子i的色标梯度，计算公式为：
Figure FDA0003695440360000031
Figure FDA0003695440360000032
是粒子i相对于粒子i的色标函数，
Figure FDA0003695440360000033
是粒子i相对于粒子j的色标函数，计算公式为：
Figure FDA0003695440360000034
其中ρi、ρj分别为粒子i、j的密度。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征还在于，上述步骤九中，基于公式
Figure FDA0003695440360000035
计算粒子速度变化率，其中
Figure FDA0003695440360000036
为流体粒子i的速度变化率。
8.根据权利要求1所述的方法，其特征还在于，上述步骤十中，基于修正的shifting算法公式修正粒子位置信息，其中修正的shifting算法公式为：
Figure FDA0003695440360000037
其中，δxi代表粒子i修正的位移量，A取0.01，h为光滑长度，umax为流场最大速度，△t为时间步长，j为粒子i支持域内的粒子编号，mj为粒子j的质量，ρj为粒子j的密度，Wij为核函数，△x为初始粒子间距，W(△x)为初始粒子间距对应的核函数值，
Figure FDA0003695440360000038
为粒子i的核函数梯度，βij取值规则为：当i粒子与j粒子属于同一相时，βij＝1.0，否则βij＝1.01。
9.一种非暂态计算机可读存储介质，利用存储其中的计算机程序被执行时来实现权利要求1-8任一项所述的方法。
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CN115587523A (zh) * 2022-12-09 2023-01-10 北京大学 高动态空间自适应流体仿真方法、设备及存储介质
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