CN115034026A - 一种双重复杂分形水系网络定量表征方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，包括以下步骤：通过定义原始缩放体的几何特征表征原始复杂性，通过定义缩放体的尺度不变行为和几何组配行为表征行为复杂性，生成双重复杂分形水系网络定量表征模型并对水系网络进行定量表征；本发明通过将分形拓扑理论应用于水系网络的定量表征中，阐明水系网络的复杂类型及其组配机制，理清水系网络中几何形貌及尺度结构的关键控制因素及其复杂性隶属，构建水系网络的定量表征模型以实现任意水系网络的统一表征，基于该模型，通过改变复杂性参数，表征具有不同原始复杂性及行为复杂性的水系网络，探究各类复杂性参数对水系结构的控制机制。

Description

一种双重复杂分形水系网络定量表征方法
技术领域
本发明涉及水系定量表征技术领域，尤其涉及一种双重复杂分形水系网络定量表征方法。
背景技术
水系是内外动力长时间综合作用的结果，是一个地区气候、岩性、构造及植被等条件的综合反映，因此水系结构中包含了很多重要信息，其结构的变化对地貌侵蚀发育程度、流域调洪蓄水能力、区域景观格局、洪水径流过程等具有重要影响，实现水系的定量表征是认识其结构变化的前提，对水文水资源和地貌学等领域的研究具有重要的指导意义。
有关水系网络的表征模型主要有三种：随机拓扑模型、Tokunaga自相似网络模型以及随机自相似网络模型(RSNs)，其中，随机拓扑模型具有较为简单的构建思路，但无法表征自然水系所具有的某些拓扑规律(例如哈克定律或Horton定律)，Tokunaga自相似网络模型是一种基于水系网络统计自相似行为的确定性拓扑模型，可以表征随机拓扑模型无法表征的某些拓扑规律，但是其不能刻画水系网络发育过程中的随机特征，随机自相似网络模型由Veitzer and Gupta建立，基于该模型可以表征出具有随机特征的自然水系网络。
目前，由于缺乏对水系网络不同复杂要素组配关系的准确认识，以往研究往往聚焦于水系网络的某一具体特征，缺乏系统性研究，且忽略了原始单一分支的几何结构特征对水系网络总体复杂性的影响，与此同时，由于缺乏对分形行为的准确认识，以往的表征模型多集中于水系网络的自相似属性，而自仿射及多重分形的重构仍存在困难，且通过分维值描述水系网络的尺度不变属性，无法保证各类尺度不变属性的唯一反演，因此，本发明提出一种双重复杂分形水系网络定量表征方法以解决现有技术中存在的问题。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的在于提出一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，解决现有水系网络定量表征方法的自仿射及多重分形重构仍存在困难以及无法保证各类尺度不变属性的唯一反演的问题。
为了实现本发明的目的，本发明通过以下技术方案实现：一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，包括以下步骤：
步骤一：通过定义原始缩放体的几何特征参数及弯曲度τ构建原始缩放体，实现对原始复杂性的表征；
步骤二：由原始缩放体出发，通过确定缩放覆盖率F及节点位置ρ得到不同事件Evtj中次级缩放体的数量及各事件中不同次级缩放体生长点的位置；
步骤三：通过确定缩放间隙度P得到具体大小的缩放椭圆，该缩放椭圆代表在该演化级别及缩放行为下任意角度的次级缩放体；
步骤四：依据步骤三得到的缩放椭圆，通过确定分支角度θ得到不同次级缩放体的尺度大小，即得到该分形行为参数下演化级别n＝1的水系分形体；
步骤五：将步骤二至步骤四重复n次迭代，生成n级双重复杂分形水系网络，依据该网络模型，通过控制复杂性参数定量表征具有不同原始复杂性及行为复杂性的水系网络。
进一步改进在于：所述步骤一中，所述原始复杂性由原始缩放体的几何特征决定，包括尺度大小和弯曲度并封装于缩放对象中。
进一步改进在于：所述尺度大小包括缩放体的宽和长，所述弯曲度为缩放体实际长度与直线长度的比值。
进一步改进在于：所述步骤二中，当演化级别n＝1时，只存在一种Evtj。
进一步改进在于：所述步骤二中，Fj的期望值满足<Fj>＝F。
进一步改进在于：所述步骤三中，所述自相似分形中，缩放比例为各向同性，所述自仿射分形中，缩放比例为各向异性。
进一步改进在于：所述步骤四中，所述行为复杂性由尺度不变行为及几何组配行为控制，并表现出随机但尺度不变的特征。
进一步改进在于：所述尺度不变行为指分形迭代过程中缩放体的迭代模式，包括自相似、自仿射以及多重分形，统一于多重分形拓扑中。
进一步改进在于：所述几何组配行为指分形迭代过程中缩放体的组配方式，由分支数量集合、节点位置集合以及分支角度集合组成，定义于几何拓扑中。
进一步改进在于：所述步骤五中，在迭代过程中保证缩放行为不变。
本发明的有益效果为：本发明通过将分形拓扑理论应用于水系网络的定量表征中，阐明水系网络的复杂类型及其组配机制，理清水系网络中几何形貌及尺度结构的关键控制因素及其复杂性隶属，构建水系网络定量表征模型以实现任意水系网络的统一表征。
基于该模型，通过改变复杂性参数，表征具有不同原始复杂性及行为复杂性的水系网络，探究各类复杂性参数对水系结构的控制机制，进而为水系网络定量表征方面的研究提供理论支撑，为水文水资源和地貌学等领域的研究提供指导意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例中的水系网络复杂组构模式图；
图2是本发明实施例中的不同角度缩放体的缩放特征及规律示意图；
图3是本发明实施例中的水系网络表征模型示意图；
图4是本发明实施例中的水系网络表征流程示意图；
图5是本发明实施例中的具有不同原始复杂性的水系网络表征图；
图6是本发明实施例中的具有不同行为复杂性的水系网络表征图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参见图1、图2、图3、图4，本实施例提供了一种双重复杂水系网络定量表征方法，参见图5、图6，本实施例依据该方法分别表征了具有不同原始及行为复杂性的水系网络，包括以下内容：
水系网络复杂类型组构机制如图1所示：受地理环境的影响，水系结构形态复杂多样，存在两种相互独立的复杂性，即原始复杂性和行为复杂性，其中原始复杂性由原始缩放体的几何特征决定，包括尺度大小(w,l)、弯曲度τ，可封装于缩放对象G((w,l),τ)中(w、l分别指缩放体的宽、长，τ指缩放体实际长度与直线长度的比值)；行为复杂性由尺度不变行为及几何组配行为所控制，表现出随机但尺度不变的特征，前者指的是分形迭代过程中缩放体的迭代模式，包括自相似、自仿射以及多重分形，可统一于多重分形拓扑ΩP(P1,…,PF)中，后者指的是分形迭代过程中缩放体的组配方式，考虑到随机过程，其由分支数量集合F(F1,F2,F3…)、节点位置集合ρ(ρ1,ρ2,ρ3…)、分支角度集合θ(θ1,θ2,θ3…)三者组成，可定义于几何拓扑T(F,ρ,θ)中；G遵循ΩP、T，三者共同组构形成双重复杂水系网络。
不同角度缩放体的缩放特征及规律如图2所示：图中列举了四个角度不同、尺度大小相等的原始缩放体及一原始缩放圆，圆的直径为缩放体的长度，随后将该圆及四个缩放体组合在一起共同构成原始缩放体，并展示了其在不同缩放间隙度P及演化级别n下的缩放特征。该图可以得到以下认识：在自相似分形中，缩放比例是各向同性的，自仿射分形中，缩放比例是各向异性的；当n值和P值给定后，该演化级别及缩放行为下的缩放体的缩放椭圆是确定的，且缩放体会严格按照该缩放椭圆的直径进行缩放。
基于以上认识，一种双重复杂分形水系网络的表征方法如图3所示，依据图3，双重复杂分形水系网络的表征过程可作以下陈述：
通过定义原始缩放体的几何特征表征原始复杂性。
原始复杂性及行为复杂性的独立定义使得可以通过尺度大小(w,l)、弯曲度τ两个参数构建复杂的原始缩放体，在图3本实施例采用较为简单的一种结构，为(w,l)＝(0.7,10)，τ＝1；
通过定义缩放体的尺度不变行为和几何组配行为表征行为复杂性。
由原始缩放体出发，通过确定一系列缩放覆盖率F的值及节点位置ρ对应得到不同事件Evtj(P,Fj)中次级缩放体的数量及各事件中不同次级缩放体生长点的位置，且满足<F>＝F，当演化级别n＝1时，只存在一种Evtj，在后续的表征过程中本实施例令F0＝3；
确定缩放间隙度Px及Py(二维空间)对应得到某一具体大小的缩放椭圆，该缩放椭圆代表了在该演化级别及缩放行为下任意角度的次级缩放体。理论上在后续的表征过程中本实施例令(Px,Py)＝(2,2)、(1.5,2)；
依据获得的缩放椭圆，通过确定一系列分支角度θ值得到不同次级缩放体的尺度大小，即得到该行为参数下演化级别n＝1的水系分形体；
将上述行为复杂性表征步骤重复n次可迭代生成n级双重复杂分形水系网络，在迭代过程中保证分形行为不变。
依据该方法，通过控制复杂性参数可定量表征具有不同原始复杂性及行为复杂性的水系网络。需注意的是，理论上P、F可为(0,+∞)内的整数或分数，然而实际中，受地质条件约束，自然水系的分支比和长度比具有一定的范围。基于对大量水系的研究总结，为了简便且不丧失通用性，本实施例在表征水系时，设定F∈[2,5]内的整数，P∈[1.5,3.5]内的整数或分数。
该表征过程的关键流程如图4所示：定义弯曲度τ和尺度大小(w,l)；定义缩放覆盖率F和节点位置ρ；定义缩放间隙度P；定义分支角度θ；重复迭代生成最终模型。其中，第一步为原始复杂性表征，第二步至第四步为行为复杂性表征。
本发明引入分形拓扑理论，理清水系网络中几何形貌及尺度结构的关键控制因素及其复杂性隶属并提出双重复杂分形水系网络定量表征方法；表征具有不同原始及行为复杂性的水系网络并探究各类参数对水系结构的控制机制，取得的结论如下：
分形水系网络中存在两类复杂性，分别为原始复杂性及行为复杂性，两者共同但相互独立的影响着水系结构的总体复杂性，其中原始复杂性指的是缩放对象的尺度大小及弯曲度等几何特征，行为复杂性控制着层级之间缩放体的几何组配行为以及尺度不变行为，前者由分支数量、节点位置、分支角度三者决定，后者包括自相似、自仿射以及多重分形。基于以上认识，提出的表征方法实现了分形水系确定与随机、行为复杂性与原始复杂性、单分形与多重分形的系统描述及各类尺度不变属性的唯一反演；
原始复杂性中，原始缩放体的几何特征参数即尺度大小及弯曲度分别决定了水系网络的空间覆盖率及蜿蜒性。行为复杂性中，几何组配行为即节点位置及分支角度控制着水系类型，分支数量控制着水系的非均质性；尺度不变行为即P和F分别决定了水系网络的空间延展性和频率分布密度。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：通过定义原始缩放体的几何特征参数及弯曲度τ构建原始缩放体，实现对原始复杂性的表征；
步骤二：由原始缩放体出发，通过确定缩放覆盖率F及节点位置ρ得到不同事件Evtj中次级缩放体的数量及各事件中不同次级缩放体生长点的位置；
步骤三：通过确定缩放间隙度P得到具体大小的缩放椭圆，该缩放椭圆代表在该演化级别及缩放行为下任意角度的次级缩放体；
步骤四：依据步骤三得到的缩放椭圆，通过确定分支角度θ得到不同次级缩放体的尺度大小，即得到该分形行为参数下演化级别n＝1的水系分形体；
步骤五：将步骤二至步骤四重复n次迭代，生成n级双重复杂分形水系网络，依据该网络模型，通过控制复杂性参数定量表征具有不同原始复杂性及行为复杂性的水系网络。
2.根据权利要求1所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述步骤一中，所述原始复杂性由原始缩放体的几何特征决定，包括尺度大小和弯曲度并封装于缩放对象中。
3.根据权利要求2所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述尺度大小包括缩放体的宽和长，所述弯曲度为缩放体实际长度与直线长度的比值。
4.根据权利要求1所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述步骤二中，当演化级别n＝1时，只存在一种Evtj。
5.根据权利要求1所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述步骤二中，Fj的期望值满足<Fj>＝F。
6.根据权利要求1所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述步骤三中，所述自相似分形中，缩放比例为各向同性，所述自仿射分形中，缩放比例为各向异性。
7.根据权利要求1所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述步骤四中，所述行为复杂性由尺度不变行为及几何组配行为控制，并表现出随机但尺度不变的特征。
8.根据权利要求7所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述尺度不变行为指分形迭代过程中缩放体的迭代模式，包括自相似、自仿射以及多重分形，统一于多重分形拓扑中。
9.根据权利要求7所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述几何组配行为指分形迭代过程中缩放体的组配方式，由分支数量集合、节点位置集合以及分支角度集合组成，定义于几何拓扑中。
10.根据权利要求1所述的一种双重复杂分形水系网络定量表征方法，其特征在于：所述步骤五中，在迭代过程中保证缩放行为不变。
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