CN115027699A - 非线性能量阱和航天器 - Google Patents

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Abstract

本公开提供了一种用于对振动结构进行减振的非线性能量阱，其包括：质量块；用于提供组合刚度的构件，其包括并联连接的用于提供线性刚度的构件和用于提供非线性刚度的构件；以及用于提供组合阻尼的构件，其包括并联连接的用于提供线性阻尼的构件和用于提供非线性阻尼的构件，其中，用于提供组合刚度的构件与用于提供组合阻尼的构件以并联的方式连接在振动结构与质量块之间。本公开还提供了一种具有该非线性能量阱的航天器。通过该非线性能量阱，可以对振动结构提供较好的减振效果。

Description

非线性能量阱和航天器
技术领域
本公开涉及结构控制技术领域，具体地，涉及用于对振动结构进行减振的非线性能量阱以及具有该非线性能量阱的航天器。
背景技术
航天器在发射、运行及再入过程中面临着复杂的动力学环境，这会导致航天器产生有害的振动，这些振动会导致航天器的结构的精度或稳定性下降，甚至会导致结构破坏。为保障航天器在复杂动力学环境下的正常工作，对振动进行有效抑制具有重要意义。非线性能量阱作为一种典型的被动振动抑制装置由于不需要外部提供能量，且具有成本低、易维护及构造简单等优点已引起广泛关注。
非线性能量阱与线性能量阱相比，具有较宽的振动抑制频率。非线性能量阱与振动结构相连，能够实现振动能量从振动结构到非线性能量阱的快速、单向不可逆的传递。
然而，关于非线性能量阱的减振应用研究过少，且没有给出简谐激励下具有较好减振效果的非线性能量阱形式。
发明内容
本部分提供了本公开的总体概要，而不是对本公开的全部范围或所有特征的全面公开。
本公开的一个目的在于提供一种能够获得较好减振效果的非线性能量阱。
为了实现该目的，提供了一种用于对振动结构进行减振的非线性能量阱，其可以包括：
质量块；
用于提供组合刚度的构件，其包括并联连接的用于提供线性刚度的构件和用于提供非线性刚度的构件；以及
用于提供组合阻尼的构件，其包括并联连接的用于提供线性阻尼的构件和用于提供非线性阻尼的构件，
其中，用于提供组合刚度的构件与用于提供组合阻尼的构件以并联的方式连接在振动结构与质量块之间。
在上述非线性能量阱中，非线性刚度可以为纯立方非线性刚度，并且非线性阻尼可以为纯立方非线性阻尼。
在上述非线性能量阱中，用于提供线性刚度的构件可以为线性弹簧。
在上述非线性能量阱中，用于提供非线性刚度的构件可以由两个线性弹簧构成。
在上述非线性能量阱中，在振动结构为线性的并受到简谐激励时，由振动结构与非线性能量阱构成的系统的动力学运动方程表示为：
Figure BDA0003688835340000021
Figure BDA0003688835340000022
其中，m1、m2分别为振动结构和非线性能量阱的质量，k1为振动结构的线性刚度，k21、k23分别为非线性能量阱的组合刚度中的线性刚度和非线性刚度，c1为振动结构的线性阻尼，c21、c23分别为非线性能量阱的组合阻尼中的线性阻尼和非线性阻尼，x1、x2分别为振动结构和非线性能量阱的位移，F(t)为激励力，并且F(t)＝F0cos(wt)，其中，F0为激励力幅值，w为激励频率，
引入坐标变换
Figure BDA0003688835340000023
令c1＝0，通过定义以下变量
Figure BDA0003688835340000031
Figure BDA0003688835340000032
系统的动力学运动方程化简为：
Figure BDA0003688835340000033
Figure BDA0003688835340000034
在上述非线性能量阱中，非线性能量阱的质量小于振动结构的质量。
本公开的另一目的在于提供一种能够获得较好减振效果的航天器。
为了实现该目的，提供了一种航天器，其可以具有用于对航天器的结构进行减振的根据以上各段中的任一段所述的非线性能量阱。
在上述航天器中，航天器的结构可以为航天器的振动敏感结构。
根据本公开，通过提供具有组合刚度和组合阻尼的非线性能量阱，可以对振动结构例如航天器的结构提供较好的减振效果，有利于航天器在复杂动力学环境下的正常工作和运行。
通过以下结合附图对本公开的示例性实施方式的详细说明，本公开的上述特征和优点以及其他特征和优点将更加清楚。
附图说明
图1示意性地示出了根据本公开的实施方式的非线性能量阱；
图2示意性地示出了根据本公开的实施方式的非线性能量阱的组合刚度的构成；
图3示意性地示出了根据本公开的实施方式的非线性能量阱的组合阻尼的构成；
图4示意性地示出了根据本公开的实施方式的由振动结构和非线性能量阱构成的系统，其中，该系统受到简谐激励；
图5示意性地示出了纯立方非线性刚度的示例性实现形式；以及
图6为根据本公开的实施方式的非线性能量阱与不同形式的非线性能量阱的能量谱对比图。
具体实施方式
下面参照附图、借助于示例性实施方式对本公开进行详细描述。要注意的是，对本公开的以下详细描述仅仅是出于说明目的，而绝不是对本公开的限制。此外，在各个附图中采用相同的附图标记来表示相同的部分。
参照图1，示意性地示出了根据本公开的实施方式的非线性能量阱1。该非线性能量阱1用于对振动结构进行减振，在本公开的实施方式中，特别是用于对航天器的结构进行减振。
该航天器的结构例如可以是航天器的振动敏感结构。在这里，振动敏感结构指的是容易受到振动影响的结构。例如，振动敏感结构可以是航天器上的天线、太阳电池阵等结构，其具有柔性化和大型化的特点，容易受到外界干扰而产生振动，从而影响有效载荷正常工作。振动敏感结构还可以是干涉仪、对地凝视相机、空间望远镜等对定向精度及姿态稳定度有较高要求的结构。
可以理解的是，该航天器的结构也可以是航天器的例如在发射、运行及再入过程中可能会发生振动的其他结构。
根据本公开的非线性能量阱1可以包括：质量块11；用于提供组合刚度knl的构件；以及用于提供组合阻尼cnl的构件。
在图1中，以组合刚度knl和组合阻尼cnl示意性地示出了非线性能量阱1的这种构成模型。可以从图1和图4中看到，在该非线性能量阱1中，用于提供组合刚度knl的构件与用于提供组合阻尼cnl的构件以并联的方式连接在振动结构2与质量块11之间。
用于提供组合刚度knl的构件可以包括并联连接的用于提供线性刚度k1的构件和用于提供非线性刚度k2的构件，并且用于提供组合阻尼cnl的构件可以包括并联连接的用于提供线性阻尼c1的构件和用于提供非线性阻尼c2的构件。
换句话说，组合刚度knl由线性刚度k1和非线性刚度k2以并联方式构成，而组合阻尼cnl由线性刚度c1和非线性刚度c2以并联方式构成。
图2和图3分别示意性地示出了组合刚度和组合阻尼的这种构成模型。
通过刚度为组合刚度且阻尼为组合阻尼的根据本公开的非线性能量阱，可以获得关于待减振结构的较好的减振效果。
下面，针对非线性刚度为纯立方非线性刚度并且非线性阻尼为纯立方非线性阻尼的非线性能量阱进行进一步讨论。
参照图4，其示意性地示出了由振动结构2和非线性能量阱1构成的系统。如前所述，该振动结构2特别是航天器的结构。图4中示出了该振动结构2为线性结构，其具有线性刚度k1和线性阻尼c1。当振动结构2受到激励力为F(t)的简谐激励时，可以通过非线性能量阱1对振动结构2进行减振。
以下给出了在受到简谐激励时，由振动结构2与非线性能量阱1构成的系统的动力学运动方程：
Figure BDA0003688835340000051
其中，m1、m2分别为振动结构2和非线性能量阱1即质量块11的质量，k1为振动结构2的线性刚度，k21、k23分别为非线性能量阱1的组合刚度knl中的线性刚度和非线性刚度，c1为振动结构2的线性阻尼，c21、c23分别为非线性能量阱1的组合阻尼cnl中的线性阻尼和非线性阻尼，x1、x2分别为振动结构2和非线性能量阱1的位移，F(t)为激励力，并且F(t)＝F0cos(wt)，其中，F0为激励力幅值，w为激励频率，
引入坐标变换
Figure BDA0003688835340000052
令c1＝0，通过定义以下变量
Figure BDA0003688835340000053
该系统的动力学运动方程可以化简为：
Figure BDA0003688835340000061
可以看到，式(1-4)中具有立方刚度项和立方阻尼项，由此可以得到由振动结构2与非线性能量阱1构成的系统的动力学运动方程，其中，非线性能量阱1包括具有线性刚度和纯立方非线性刚度的组合刚度以及具有线性阻尼和纯立方非线性阻尼的组合阻尼。
可以设想的是，非线性能量阱1的质量m2小于振动结构2的质量m1。优选地，非线性能量阱1的质量m2远远小于振动结构2的质量m1。
可以理解的是，用于提供线性刚度的构件可以是线性弹簧或者可以是能够实现刚度为线性的其他类型的构件。
对于用于提供纯立方非线性刚度的构件，例如可以通过两个线性弹簧来实现。参照图5，其示出了纯立方非线性刚度的一种示例性实现形式。
在该示例性实现形式中，用于提供纯立方非线性刚度的构件由两个线性弹簧构成。这两个线性弹簧在它们的一个端部处与质量块连接，而在另一端部处分离地连接至振动结构。在工作中，该构件可以在施加于质量块的力F的作用下提供纯立方非线性刚度。具体如下。
设两个线性弹簧的原长为L，偏角为θ。设线性水平弹簧的刚度为k，可求得外力F与弹簧伸长量ΔL之间的关系：
F＝-2kΔLsinθ (2-1)
其中，
Figure BDA0003688835340000062
式(2-1)可以表示为：
F＝-2kx[1-L(L2+x2)-1/2] (2-2)
将式(2-2)中的(L2+x2)-1/2项在x＝0处作泰勒展开：
Figure BDA0003688835340000071
忽略x的高阶项得到：
Figure BDA0003688835340000072
由此，得到纯立方非线性刚度。
可以想到的是，用于提供纯立方非线性刚度的构件也可以是其他形式或类型的构件，只要能够提供纯立方非线性刚度即可。
另外，可以理解的是，用于提供线性阻尼的构件可以是能够实现阻尼为线性的通常已知的构件。
对于用于提供纯立方非线性阻尼的构件，例如可以利用电磁器件或高分子材料来实现。可以想到的是，用于提供纯立方非线性阻尼的构件也可以是其他形式或类型的构件，只要能够提供纯立方非线性阻尼即可。
下面，通过利用能量谱比较包括不同的非线性能量阱的系统的平均能量E来对根据本公开的具有组合刚度和组合阻尼的非线性能量阱的减振效果进行说明，其中，该组合刚度由线性刚度和纯立方非线性刚度构成，并且该组合阻尼由线性阻尼和纯立方非线性阻尼构成。
需要说明的是，能量谱比较的标准主要为平均能量E的总面积以及作为辅助指标的各频率处的能量幅值。平均能量E的总面积越小，各频率处的能量幅值越低，则该非线性能量阱的减振效果越好。其中，平均能量E以下式表示：
Figure BDA0003688835340000073
为了便于对比，取A＝0.3，ε＝0.1，t∈[2000，3000]。
图4示出了根据本公开的非线性能量阱与其他不同形式的非线性能量阱的能量谱对比。
基于上述能量谱比较标准，可以清楚地确定，根据本公开的具有组合刚度和组合阻尼的非线性能量阱的减振效果最好。此外，具有组合刚度和非线性阻尼的非线性能量阱的减振效果好于具有非线性刚度和非线性阻尼的非线性能量阱，而具有非线性刚度和线性阻尼的非线性能量阱的减振效果相对最弱。
以上所述，仅为本公开的具体实施方式，但本公开的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本公开揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本公开的保护范围之内。因此，本公开的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (8)

1.一种用于对振动结构进行减振的非线性能量阱，包括：
质量块；
用于提供组合刚度的构件，其包括并联连接的用于提供线性刚度的构件和用于提供非线性刚度的构件；以及
用于提供组合阻尼的构件，其包括并联连接的用于提供线性阻尼的构件和用于提供非线性阻尼的构件，
其中，所述用于提供组合刚度的构件与所述用于提供组合阻尼的构件以并联的方式连接在所述振动结构与所述质量块之间。
2.根据权利要求1所述的非线性能量阱，其特征在于，所述非线性刚度为纯立方非线性刚度，并且所述非线性阻尼为纯立方非线性阻尼。
3.根据权利要求1或2所述的非线性能量阱，其特征在于，所述用于提供线性刚度的构件为线性弹簧。
4.根据权利要求2所述的非线性能量阱，其特征在于，所述用于提供非线性刚度的构件由两个线性弹簧构成。
5.根据权利要求2所述的非线性能量阱，其特征在于，在所述振动结构为线性的并受到简谐激励时，由所述振动结构与所述非线性能量阱构成的系统的动力学运动方程表示为：
Figure FDA0003688835330000011
Figure FDA0003688835330000012
其中，m1、m2分别为所述振动结构和所述非线性能量阱的质量，k1为所述振动结构的线性刚度，k21、k23分别为所述非线性能量阱的所述组合刚度中的线性刚度和非线性刚度，c1为所述振动结构的线性阻尼，c21、c23分别为所述非线性能量阱的所述组合阻尼中的线性阻尼和非线性阻尼，x1、x2分别为所述振动结构和所述非线性能量阱的位移，F(t)为激励力，并且F(t)＝F0cos(wt)，其中，F0为激励力幅值，w为激励频率，
引入坐标变换
Figure FDA0003688835330000021
令c1＝0，通过定义以下变量
Figure FDA0003688835330000022
Figure FDA0003688835330000023
所述系统的动力学运动方程化简为：
Figure FDA0003688835330000024
Figure FDA0003688835330000025
6.根据权利要求5所述的非线性能量阱，其特征在于，所述非线性能量阱的质量小于所述振动结构的质量。
7.一种航天器，具有用于对所述航天器的结构进行减振的根据权利要求1至6中的任一项所述的非线性能量阱。
8.根据权利要求7所述的航天器，其特征在于，所述航天器的所述结构为所述航天器的振动敏感结构。
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